حساب المثلّثات في الفراغ
1. في الصّندوق (أنظروا الرّسم) معطى:
، ،
أ. احسبوا طول قطر القاعدة، .
ب. احسبوا الزاوية التي بين قطر الصّندوق، ،
وبين القاعدة .
ت. احسبوا مساحة غلاف الصّندوق.
ث. احسبوا مساحة أوجه الصّندوق.
2. في الصّندوق (أنظروا الرّسم) معطى:
، .
مقدار الزّاوية الّتي بين قطر الوجه، ، وبين القاعدة
هو .
أ. احسبوا ارتفاع الصّندوق، .
ب. احسبوا ، قطر الوجه .
ت. احسبوا الزّاوية الّتي بين وبين القاعدة .
3. معطى صندوق قاعدته مستطيل (أنظروا الرّسم).
طول ارتفاع الصّندوق هو .
أ. طول ، قطر الوجه ، هو .
احسبوا طول الضّلع .
ب. مقدار الزّاوية الّتي بين ، قطر الوجه ، وبين القاعدة
هو .
احسبوا حجم الصّندوق.
ت. احسبوا مساحة غلاف الصّندوق.
4. معطى صندوق (أنظروا الرّسم) فيه
، .
مقدار الزّاوية الّتي بين قطر الصّندوق، ، وبين القاعدة هو .
أ. احسبوا طول قطر القاعدة.
ب. احسبوا ارتفاع الصّندوق.
ت. احسبوا مساحة أوجه الصّندوق.
5. معطى صندوق (أنظروا الرّسم) فيه
، ، 8 سم= .
أ. احسبوا طول ، قطر الوجه .
ب. احسبوا طول قطر الصّندوق DB'.
6. في الصندوق ،والذي قاعدته مربع،
طول قطر الوجه الجانبي هو (أنظروا الرسم).
الزاوية التي بين قطري الوجهين الجانبين مقدارها .
أ. احسبوا طول قطر القاعدة العليا .
ب. احسبوا مساحة قاعدة الصندوق.
7. القاعدة لهرم قائم ورباعيّ هي مستطيل (أنظروا الرّسم).
معطى: ، .
مقدار الزّاوية الّتي بين الضّلع الجانبيّ والقاعدة هو .
أ. احسبوا طول قطر قاعدة الهرم.
ب. احسبوا ارتفاع الهرم.
ت. احسبوا طول الضّلع الجانبي للهرم.
8. القاعدة لهرم قائم ورباعيّ هي مستطيل
(أنظروا الرّسم).
معطى: ، ،
أ. احسبوا طول قطر قاعدة الهرم.
ب. احسبوا طول الضّلع الجانبيّ للهرم.
ت. احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين الضّلع الجانبيّ وبين قاعدة الهرم.
9. القاعدة لهرم قائم ورباعي هي مستطيل (أنظروا الرّسم).
معطى : ، .
ارتفاع الوجه الجانبيّ هو: .
أ. احسبوا ارتفاع الهرم.
ب. احسبوا حجم الهرم.
ت. احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين المستقيم SE وبين قاعدة الهرم.
10. القاعدة لهرم قائم ورباعيّ هي مستطيل
(أنظروا الرّسم).
معطى: ، .
ارتفاع الوجه الجانبيّ هو .
أ. احسبوا ارتفاع الهرم.
ب. احسبوا الارتفاع للوجه الجانبي .
ت. احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين المستقيم وبين قاعدة الهرم.
11. القاعدة لهرم قائم ورباعيّ هي مستطيل
(أنظروا الرّسم).
معطى: ، .
ارتفاع الوجه الجانبي هو: .
أ. احسبوا ارتفاع الهرم.
ب. احسبوا طول الضّلع الجانبي للهرم.
ت. احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين الضّلع الجانبي وبين قاعدة الهرم.
12. القاعدة لهرم قائم ورباعي هي مستطيل
(أنظروا الرّسم).
معطى: ، ، .
أ. احسبوا ارتفاع الوجه الجانبي .
ب. احسبوا مساحة الوجه الجانبي .
ت. احسبوا مساحة الوجه الجانبي .
ث. احسبوا مساحة غلاف الهرم.
جـ. احسبوا مساحة أوجه الهرم.
13. القاعدة لهرم قائم ورباعي هي مستطيل
(أنظروا الرّسم).
معطى: ، .
ارتفاع الوجه الجانبي هو: .
أ. احسبوا طول AD.
ب. احسبوا حجم الهرم.
ت.احسبوا طول .
14. القاعدة لهرم قائم ورباعيّ هي مستطيل (أنظروا الرّسم).
معطى: ، .
طول الضّلع الجانبيّ للهرم هو: .
أ. احسبوا طول قطر القاعدة.
ب. احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين الضّلع الجانبي والقاعدة.
ت. احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين الضّلعين الجانبيّين و- .
15. القاعدة لهرم قائم ورباعي هي مستطيل (أنظروا الرّسم).
معطى: ، .
E هي منتصف الضّلع AB.
مقدار الزّاوية الّتي بين المستقيم SE والقاعدة هو .
أ. احسبوا ارتفاع الهرم.
ب. F هي منتصف الضّلع BC.
احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين المستقيم وبين قاعدة الهرم.
ت. احسبوا ارتفاع الوجه الجانبي .
ث. احسبوا مساحة الوجه .
16. القاعدة لهرم قائم ورباعي هي مستطيل (أنظروا الرّسم).
ارتفاع الهرم هو .
ارتفاع الوجه الجانبي هو: .
أ. احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين المستقيم SE وبين قاعدة الهرم.
ب. احسبوا طول ضلع القاعدة، .
ت. احسبوا طول الضّلع ، إذا كان حجم الهرم 1,000 .
17. القاعدة لهرم قائم ورباعي هي مستطيل
(أنظروا الرّسم).
معطى: ، .
مقدار زاوية رأس الوجه الجانبي هي .
أ. احسبوا ارتفاع الوجه الجانبي .
ب. SF ينصّف زاوية رأس الوجه الجانبي SAB.
ت. احسبوا مقدار الزّاوية الّتي بين SF وبين قاعدة الهرم.
ث. احسبوا ارتفاع الهرم.
18. القاعدة لهرم قائم ورباعي هي مستطيل
(أنظروا الرّسم).
معطى: ، .
مقدار زاوية رأس الوجه الجانبي هو .
أ. احسبوا ارتفاع الوجه .
ب. احسبوا ارتفاع الهرم.
ت. احسبوا مقدار زاوية رأس الوجه .
19. الهرم الكبير في مصر هو هرم قائم قاعدته مرّبع ABCD (أنظروا الصّورة).
طول ضلع قاعدة الهرم مساوٍ لـ- 233 م .
ارتفاع الهرم مساوٍ لـ- 139 م.
أ. ما هو طول القطر AC؟
ب. ما هو مقدار الزّاوية الّتي بين
الضّلع الجانبي AS، وبين قاعدة الهرم؟
ت. احسبوا حجم الهرم الكبير.
20. الهرم الكبير في مصر هو هرم قائم
قاعدته مربّع ABCD (أنظروا الصّورة).
قطر قاعدة الهرم AC مساوٍ لـ- 329.5 م.
ارتفاع الهرم مساوٍ لـ- 139 م.
أ. سار سائحٌ على طول الهرم من
النّقطة A إلى النّقطة B.
ما هي المسافة التي قطعها؟
ب. قرّر السّائح أن يسير حول
قاعدة الهرم.
ما هي المسافة الّتي يقطعها؟
ت. ما هو البعد بين النّقطةC وبين
النّقطة S؟
ث. احسبوا مساحة الأوجه الجانبيّة للهرم.
21. تركّب مجموعة متنزّهين خيمة على شكل هرم قائم قاعدته مربّع.
هيكل الخيمة مركّب من عصي الومنيوم:
أربعة عصيّ في قاعدة الخيمة، أربعة عصيّ جانبيّة وعصا واحدة مركزية
للمساندة وعموديّة على القاعدة ( أنظروا الرّسم).
طول كلّ عصا في قاعدة الخيمة مساوٍ لـ- 2 م،
وطول كلّ عصا جانبيّة مساوية لـ- 3 م.
أ. نريد تقوية الخيمة بواسطة إضافة
عصا على طول قطر قاعدة الخيمة.
جدوا طول هذه العصا.
ب. جدوا طول العصا المركزيّة (SE).
ت. جدوا مقدار الزّاوية الّتي بين العصا الجانبيّة وبين قاعدة الخيمة.
ث. كم مترًا مربعًا من القماش نحتاج لتغليف الخيمة من كل الجوانب ( بدون القاعدة)؟