تقريب مفهوم المساحة

 تقريب مفهوم المساحة
الكفايات المستهدفة     -        تقريب مفهوم المساحة.
الأهداف        -        تقريب مفهوم المساحة من خلال وضعيات تعتمد مناولات يدوية أو وحدة اعتباطية. 
الحصة الأولى: أنشطة الترييض و بناء المفاهيم.
الأنشطة المقترحة:
أ – النشاط الأول: التحسيس  بمفهوم المساحة.
المرحلة الأولى:
1.      كيفية إنجاز العمل: عمل في الساحة.
2.      وضعية الإنطلاق.
في ساحة المدرسة يرسم الأستاذ{ة} ثلاثة أشكال مختلفة المساحة {مثلث، رباعي ...}  هذه بعض الاقتراحات:
                                                                                                                                                                                                                 


الشروط: مساحة الشكل {1} لا تسع المتعلمين واقفين. 
مساحة الشكل {2} تسع المتعلمين
مساحة الشكل {3} تسع المتعلمين و يبقى فراغ أكبر وواضح.
يطلب الأستاذ من المتعلمين الوقوف جميعا داخل الشكل الأول بالتناوب.
توجيهات لتدبير الوضعية:
يترك الأستاذ{ة} الوقت الكافي لبلوغ الهدف .
الاستثمار الجماعي:
بعد وقوف بعض المتعلمين و محاولة الباقي دون جدوى "اكتظاظ" المكان لا يسمح لهم بالوقوف داخل الشكل، يقفون خارج الشكل. يطلب الأستاذ من المتعلمين شرح الأسباب: لماذا لم يستطع الجميع الوقوف داخل الشكل؟
تقدم الإجابات {المكان ضيق، المثلث صغير ...} تقبل جميع الاقتراحات الصحيحة و يطالبهم الأستاذ{ة} بإعادة نفس التجربة في الشكل الثاني ثم الشكل الثالث و طرح نفس السؤال و الاجابة عنه.
خلاصة: لم يستطع جميع المتعلمين الوقوف داخل الشكل {1} بينما استطاعوا الوقوف داخل الشكل الثاني و داخل الشكل الثالث، كان الوقوف مريحا أكثر. يقدم الأستاذ{ة} المفردة:
-        لكل شكل هندسي مساحة، المساحات الثلاث كانت مختلفة، مساحة الشكل {1} صغيرة لا تسع المتعلمين.
-        يطرح الأستاذ{ة} أسئلة لترويج المفردة الجديدة.
لماذا وقفتم جميعا داخل الشكل {3} ؟ ما هو الملعب الأكبر مساحة في المدرسة، الأصغر مساحة ؟
المرحلة الثانية:
1.      تنظيم الفصل: العمل في مجموعات
2.      الوضعية المقترحة:
بعد توزيع المتعلمين إلى مجموعات من أربعة متعلمين يقطع كل متعلم مثلثاته المتساوية الأضلاع من الكراسة ص ...
يطالب الأستاذ{ة} كل مجموعة بصنع شكل من اختيار أفرادها بواسطة نفس العدد من المثلثات {12مثلا} بإلصاقها على ورقة من الورق المقوى و تقطيع الشكل النهائي ليبقى بارزا.
توجيهات لتدبير الوضعية:
الوضعية تتطلب وقتا لأن المتعلم مطالب بمناولات مختلفة لكنها أساسية لتقريب مفهوم {نفس المساحة}.
الاستثمار الجماعي:
يفسح المجال لمقرر كل مجموعة عرض شكل مجموعته بالتناوب للمصادقة.
يصادق باقي المتعلمين على الأشكال و يثبت على السبورة أولا يصادق عليه {أخطاء في التقطيع، في الإلصاق مساحات فارغة ...} تصحح الأخطاء.
يفتح باب النقاش الجماعي بعد ذلك بتحديد عناصر الاختلاف و التشابه بين الأشكال المحصل عليها، و يتفق في النهاية على الخلاصة.
خلاصة: الأشكال مختلفة و مكونة من نفس عدد المثلثات.
         {نفس الكمية من الورق}                                              الأشكال لها نفس المساحة
                                                                                                                                                                                                                             



             

نموذجان لشكلين مختلفين و لهما نفس المساحة {بأربع مثلثات فقط}
ج – النشاط 2:
1.      تنظيم الفصل: عمل فردي داخل مجموعة.
2.      الوضعية المقترحة:
يهيئ الأستاذ{ة} شريطين أحدهما أطول من الآخر لكن لهما نفس المساحة " النموذج" توزع أوراق على المتعلمين و يطالبهم الأستاذ{ة} بالإجابة على السؤال التالي:
تظن أن مساحة الشريط {1} أكبر من مساحة الشريط {2} لكن هذا خطأ تحقق من ذلك.
                                                                                        
تدبير الوضعية:
السؤال في حد ذاته يربك المتعلم لأنه فعلا ذاك ما يظن. {خلط بين مفهومي الطول و المساحة  }
الاستثمار الجماعي:
المطلوب هو أن يحاول كل متعلم إيجاد مناولة معينة لمقارنة المساحة و تعليل مظنونه أو التخلي عنه بالإقتناع بأن الشكل {1} ليس هو أكبر مساحة من الشكل {2}. {استعمال الأنسوخ، الطي، اختيار وحدة اعتباطية، تفكيك أحد الشكلين و محاولة تركيب الآخر بالأجزاء …}.
هذان اقتراحان من بين الاقتراحات.
1.      التقطيع و الطي: يقطع الشريط {1} ثم يطوى مرتين للحصول على أربعة أجزاء لها نفس المساحة تقطع و يرصف بها الشكل {2} للشكلين {1} و {2} نفس المساحة.
2.      الأنسوخ و الطي: ينسخ الشكل {2} يقطع و يطوى في المنتصف على عرضه، ثم ينسخ الشكل {1} يقطع و يطوى في المنتصف على طوله.
                                                                                                                        




الحصة الثانية: أنشطة التقويم.
حساب سريع: حساب جداءات بسيطة.
احسب: 4 × 89  ؛  5 × 220  ؛  3 × 125  ؛  2 × 55  ؛  6 × 18   ؛  8 × 35  ؛  4 × 25
الأنشطة المقترحة بالكراسة: {ص 107}
النشاط 1: يلاحظ المتعلمون اللوحتين ، ينسخون إحداهما، منسوخ اللوحة الأولى ينطبق تماما على الأخرى.
جواب مريم خاطئ .
النشاط 2: يلاحظ المتعلمون الأشكال، يعدون عدد المستطيلات المكونة لكل شكل {الوحدة الاعتباطية} و يستنتجون أن إكرام على صواب.
النشاط 3: يلاحظ المتعلمون الأشكال التي تمثل نصيب كل أخت، يستعملون الأنسوخ و الطي ليكتشفوا أن للأخوات نفس النصيب ثم يرسمون الأجزاء الثلاثة على الشكل التالي:
                                                                                                                               
الحصة الثالثة: أنشطة التقويم.
حساب سريع: حساب جداءات بسيطة
احسب: 8 × 25 ؛ 9 × 17 ؛ 5 × 18 ؛ 8 × 15 ؛
9 × 7 ؛ 5 × 8 ..........
الأنشطة المقترحة في الكراسة: {ص 108}
النشاط 4: يلاحظ المتعلمون الأشكال يعدون كم تربيعة a  في كل شكل و يصلون بخط ليستنتجوا أن d و f  شكلان مختلفان لكن لهما نفس المساحة.
النشاط 5: يلاحظ المتعلمون الصورة و الظرف ، ينسخون الصورة و يحاولون وضعها في الظرف. لا يمكن أن ترسل وفاء هذه الصورة دون طيها.
يمكن للأستاذ{ة} أن يقترح أنشطة أخرى أكثر ملاءمة للدعم.