التعبير عن عدد بكتابة ضربية أو مختلطة

.
-        التعبير عن عدد بكتابة ضربية أو مختلطة.
الأهداف         -        تعرف مفهوم الضرب.       – تعرف الخاصيات الأساسية للضرب .     – حساب جداءات بسيطة 
الحصة الأولى: أنشطة الترييض و بناء المفاهيم
النشاط 1: أ – تنظيم الفصل:
تتخذ جميع الإجراءات اللازمة لتمكين مجموعات العمل من الانخراط في النشاط.
-        تنظيم الفضاء و التجهيزات بكيفية تيسر التواصل بين أفراد كل مجموعة.
-        إعداد الوسائل اللازمة لإنجاز النشاط؛ أشياء ملموسة { 12 دفترا ؛ 12 قلما ؛ 12 ممحاة ...}؛ أوراق و أقلام لصياغة الحل كتابيا.
-        توزيع المتعلمين إلى مجموعات صغيرة {3 أو 4 متعلمين} وذلك حتى تتنوع الحلول المقترحة.
-        شرح التوجيهات و التأكد من فهمها من طرف الجميع قبل الشروع في حل الوضعية.
ب – الوضعية المقترحة:
-        توضح مجموعة أشياء ملموسة تتكون من 12 عنصرا {دفاتر أو أقلام أو ...} رهن إشارة كل فريق عمل.
-        يطلب من كل فريق توزيع هذه الأشياء إلى عدة مجموعات متساوية أو غير متساوية العناصر؛ مثلا:
                                                                                                                                                     
                                                                                                                                     
                                                                                                                   
                               1                +             4               +               5                +                  2
-        يتم حثهم على صياغة الحل أو الحلول المتوصل إليها من طرف كل فريق ليقدم إلى بقية الزملاء {يمكن للمجموعة أن تقترح أكثر من تفكيك}
ج – الاستثمار الجماعي:
تعطى الكلمة لممثلي الفرق لعرض نتائج أعمال مجموعاتهم و تدوينها على السبورة.
أثناء المناقشة الجماعية ينبغي التأكد من صحة التفكيكات المقترحة و اللجوء إلى إعادة التجزيء بواسطة الأشياء الملموسة كلما دعت الضرورة إلى ذلك.
ينبغي أيضا استدراج المتعلمين إلى :
-        البحث عن المزيد من التفكيكات إذا كان ذلك ضروريا.
-        ملاحظة الكتابات الجمعية المقترحة و تصنيفها إلى :
      كتابات غير متساوية الحدود مثلا :  3 + 6 + 1 + 2 ؛ 3 + 2 + 4 + 3 ؛ 4 + 5 + 3 ؛ 1 + 6 + 5
                                                  3 + 5 + 4 ؛ 3 + 2 + 7
      كتابات متساوية الحدود :    6 + 6 ؛ 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 ؛ 3 + 3 + 3 + 3 ؛ 4 + 4 + 4
                                        1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
      كتابات تكررت فيها بعض الحدود:  1 + 1 + 1 + 9 ؛ 2 + 2 + 8 ؛ 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3 ؛ 2 + 2 + 4 + 4
-        إحصاء عدد حدود الكتابات الجمعية التي تكرر فيها نفس العدد:
-        استنتاج طول بعض الكتابات و التفكير سويا في الكتابة المختصرة:
                                                   12 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
                                                                                              12 مرة
2 × 6 = 6 + 6 ؛ 6 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2  ؛ 4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3   ؛   3 × 4 = 4 + 4 + 4
                                                        6 مرات                         4 مرات                           3 مرات
-        تقديم الضرب كاختصار لعملية جمع: 12 هو جداء 2 في 6
-        مساعدة المتعلمين على:
      استنتاج الخاصية التبادلية للضرب:    12 = 2 × 6 = 12 = 6 × 2 ؛ 12 = 4 × 3 = 3 × 4
      استبدال بعض الكتابات الجمعية المقترحة بكتابات مختلطة {جمعية و طرحية}
   {3 × 1} + 9 = 1 + 1 + 1 + 9 ؛ {2 × 2} + 8 =  2 × 2 + 8 ؛ {2 × 2} + {2 × 4} = 2 + 2 + 4 + 4
    {2 × 1} + {2 × 2} + {2 × 3} = 1 + 1 + 2 + 3 + 2 + 3
النشاط 2 :
أ – تنظيم الفصل:
- يقوم الأستاذ بتنظيم الفضاء و التجهيزات بكيفية محكمة وذلك قصد تمكين المتعلمين من التواصل و العمل في ظروف ملائمة.
- يكتب الوضعية المقترحة على السبورة أو في أوراق {بكل وضوح}.
- يوزع المتعلمين في مجموعات من 4 إلى 6 أفراد تنتخب كل منها ممثلا.
ب – الوضعية المقترحة:
لاحظ جيدا ثم احسب عدد المثلثات المرسومة داخل المستطيل:
                                                                                                                                               

ج – الاستثمار الجماعي:
سبق للمتعلمين أن تعاملوا مع الضرب كعملية مختصرة ولهذا ، ففي أثناء المناقشة الجماعية للحلول المقترحة من طرف ممثلي المجموعات ينبغي التأكد من المكتسبات السابقة حول مفهوم الضرب و تحديد مكامن القوة و مواطن الضعف قصد مساعدة المتعلمين على تجاوزها.
ينصب النقاش كذلك على الطرق المختلفة لحساب العدد المطلوب.
 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4        أو    8 + 8 + 8 + 8
             ثمان مرات                                        4 مرات
نكتب :   32 = 8 × 4                         نكتب : 32 = 4 × 8
 نلاحظ أن   32 = 8 × 4 = 4 × 8
قمنا بعملية ضرب ؛ 32 هو الجداء {جداء 8 و 4}
-        تقترح تمارين أخرى لتثبيت مفهوم الضرب ككتابة مختصرة للجمع. {الضرب هو عملية جمع حدودها متساوية}.
1 – اكتب على شكل عملية جمع أو عملية ضرب ما يلي: {دون القيام بإنجاز العمليات}.
              .... + .... = 5 × 45 ؛    ...... × ...... = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9
             .................  = 109 + 109 + 109  ؛ ..... × ...... = 17 + 17 + 17 + 17 + 17 + 17
2 – أتمم و أنجز ما يلي:
               . . = 6 × .  = 3 × 6                ؛           . . =  .  ×  .  = 5 × 2             ؛             . . =  .  × 5 = 5 × 7 
               . . =  .  ×  .  =  4 × 3             ؛            . . =  .  × .  = 0 × 7             ؛             . . =  .  × .  = 1 × 5 
أثناء التصحيح ينبغي التوقف عند خاصيات الضرب {التبادلية ؛ العنصر المحايد؛ العنصر الماص} قصد توضيحها إذا دعت الضرورة لذلك.
النشاط 2 :
أ – تنظيم الفصل: يقوم الأستاذ باتخاذ جميع الإجراءات المساعدة على تنشيط الوضعية في أحسن الظروف: تنظيم الفضاء و التجهيزات لتسهيل التواصل بين أفراد كل مجموعة و السماح للأستاذ بالتنقل لتتبع سير العمل ؛ إعداد الوسائل اللازمة لصياغة الحل كتابيا؛ كتابة الوضعية على السبورة ؛ توزيع المتعلمين إلى مجموعات من 4 إلى 6 أفراد.
ب – الوضعية المقترحة :
احسب العدد الإجمالي للكلل بطريقتين:                                                                                                                                 


ج – الاستثمار الجماعي :
النشاط 2:
امتداد للنشاط السابق و يهدف إلى تمرين المتعلم على التعامل مع وضعيات ضرب و مساعدته على استيعاب الضرب ككتابة مختصرة لعملية جمع.
أثناء المناقشة الجماعية ينبغي أن تؤخذ جميع الحلول المقترحة بعين الاعتبار و أن تحلل و تقارن و تنقح بمشاركة الجميع و أن تتخذ أرضية لصياغة حل
 متفق عليه .
هذا جرد لبعض الحلول المحتملة من طرف المتعلمين:        40  = 20 +  2 × 10 = 10 + 10 + 10 + 10
40  = 2 × 20 = 20 + 20  = {5 + 5} + {5 + 5} + {5 + 5} + {5 + 5} = {2 × 5} + {2 × 5} + {2 × 5} + {2 × 5}
40  = 10 + 10 + 10 + 10 = {5 × 2} + {5 × 2} + {5 × 2} + {5 × 2}
من جرد الأجوبة المقترحة يتم استدراج المتعلمين إلى الكتابة المختصرة : 4 × {2 × 5}
هناك أربع مجموعات في كل مجموعة 10 كلل أي 2 × 5 : 40 = 4 × 10 = 4 × 2 × 5
كامتداد للنشاط، و لتثبيت حساب جداء عدة أعداد و كيفية التعامل مع الأقواس، يقترح الأستاذ جداءات أخرى لتنجز على الألواح أو في الدفاتر {فرديا أو ثنائيا}: 2 × 6 × 5  ؛  2 × 3 × 4   ؛   2 × 1 × 3    ؛    4 × 3 × 2 × 1   ؛ 1 × 6 × 5   ؛ 1 × 3 × 8 ؛ 5 × 4 × 3 × 2 × 1
أثناء التصحيح ينبغي التأكيد على : - ضرورة حفظ جداول الضرب.       – كيفية التعامل مع الأقواس.    – حساب الجداء ذهنيا.
- تغيير مكان عامل أو عدة عوامل لتسهيل الحساب مثلا: 60 = 6 × 10 = 6 × {2 × 5} = 2 × 6 × 5
120 = 12 × 10 = {4 × 3} × [{5 × 2} × 1] = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
- التأكيد على أن :     0  عنصر ماص :  0 = 0 × 13  ؛ 0 = 0 × 7  ؛   0 = 0 × 9
                         1 عنصر محايد : 9 = 1 × 9   ؛   11 = 2 × 11  ؛  18 = 1 × 18
الحصة الثانية : أنشطة التقويم.
حساب سريع: حساب جداءات بسيطة
5 × 4   ؛    2 × 6     ؛   10 × 7     ؛    5 × 3    ؛    2 × 4   ؛   6 × 5   ؛   9 × 2   ؛   5 × 5    ؛   6 × 6   ؛  3 × 3
تهدف الأنشطة 1 و 2 و 3 و 4 المقترحة في كراسة التلميذ {ص 68} إلى التأكد من استيعاب المتعلم لمفهوم عملية الضرب و من قدرته على التعامل معها كاختصار لعملية الجمع.
النشاط 1: كراسة التلميذ {ص 70}
إنجاز النشاط يتطلب:
-        الملاحظة الدقيقة : في المجموعة الأولى تم تجميع القطع ب 3 عموديا، و في المجموعة الثانية تم تجميعها ب 5 أفقيا
-        التجميع المتعمد سيعطي :        في المجموعة الأولى                                             في المجموعة الثانية
                                   15 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3                                  15 = 5 + 5 + 5 
                                            5 مرات 3                                                       3 مرات 5
                                  15 = 5 × 3                                                     15 = 3 × 5
الاستنتاج : 3 × 5 = 5 × 3 {الجداء لا يتغير إذا غيرنا مكان أحد عوامله}
النشاط 2 { ص 70}
يهدف إلى تثبيت معنى عملية الضرب إذ المطلوب ليس هو حساب الجداء، بل التعامل مع عملية الضرب كاختصار لعملية جمع.
النشاط 3 {ص 70}
المطلوب هو مقارنة جداءات و مجاميع مفككة {دون إنجازها}. و هذا يتطلب :
-        الملاحظة الدقيقة و القراءة السليمة : 7 + 7 {المجموع} أصغر من 7 × 7 {الجداء}
  أو 2 × 7 أصغر من 7 × 7
- مقارنة العوامل :                    7 × 7   <  8 × 9   لأن 7 < 9   و  7  <  8
- الخاصية التبادلية للضرب: 10 + 10 + 10 + 10 = 10 × 4 = 4 × 10
النشاط 4 {ص 70}
إنجاز النشاط يتطلب : - القراءة المتأنية و الملاحظة الدقيقة لكل المعطيات.     – إدراك تشابه البطاقات الموجودة في كل يد.
-        حساب المطلوب {بعد تحديد العملية الازمة أي الضرب}
                               في اليد اليمنى                                             في اليد اليسرى
                        32 = 8 + 8 + 8 + 8                                      24 = 6 + 6 + 6 + 6
                        32 = 4 × 8                                                  24 = 4 × 6
الحصة الثالثة : أنشطة الدعم
حساب سريع: حساب جداءات بسيطة : 1 × 1   ؛    7 × 0      ؛     0 × 8     ؛      9 × 1      ؛      2 × 2
النشاط 5 {ص 71}
المطلوب هو تلوين شبكة حسب توجيه معلوم:
الطريقة التي سيتم بها التلوين ستؤكد استيعاب أو عدم استيعاب المتعلم لمفهوم الضرب
تلوين 7 × 5 معناه تلوين 5 صفوف من 7 تربيعات أو 7 صفوف من 5 تربيعات أي 35 تربيعة ...
النشاط 6 {ص 71}
النشاط يتطلب من المتعلمين قراءة النص بتأن و فهم المطلوب ثم ملاحظة الرسم و فهم أن ثمن القطعة الواحدة هو 6 دراهم، يعدون عدد القطع {8} بعد ذلك و يحسبون المبلغ الكافي لشراء جميع القطع بالدرهم: 48 = 6 × 8 ، ثم يقارنون هذا المبلغ مع المبلغ الموجود في حافظة نقود ياسين  50 > 48 .
استنتاج: نعم المبلغ يكفي لشراء كل القطع من الحلوى.
النشاط 7 {ص 71}
يتحقق الأستاذ من فهم المتعلمين للنص و ربط
التعبير اللغوي "يتضاعف مرتين" بضرب المبلغ
 المتوفر عند عائشة في اثنين و يستحسن تقديم
 الجواب على شكل جدول.
سيصبح عند عائشة يوم الجمعة 16 درهما.