مضاعفات عدد

: مضاعفات عدد
الكفايات المستهدفة      -        إيجاد مضاعفات عدد
الأهداف         -        تعرف مضاعف عدد              -    إيجاد مضاعفات عدد. 
الحصة الأولى: أنشطة الترييض و بناء المفاهيم
النشاط 1:
أ – تنظيم الفصل:
-        تنظيم الفضاء و التجهيزات لتسهيل العمل في مجموعات صغيرة و مساعدة الأستاذ على الإطلاع على إنجازات المتعلمين.
-        إعداد الجدول المقترح في الصفحة الموالية مسبقا و توزيعه على مجموعات العمل.
-        رسم نفس الجدول على السبورة استعدادا للمناقشة الجماعية.
-        توزيع المتعلمين إلى مجموعات من 4 إلى 6 أفراد و دعوة كل منها إلى اختيار ناطق باسمها.
-        التأكد من توفر كل مجموعة على ما يلزم لإنجاز النشاط و صياغة الحل كتابيا.
ب – الوضعية المقترحة:
لاحظ الأعداد المكتوبة أفقيا و عموديا في الجدول . ماذا تلاحظ؟

10     9       8       7       6       5       4       3       2       1       0       ×
                                                                           0                          0
                                                                           2                          1
20     18     16     14     12     10     8       6             2       0       2
                                                                           6                          3
                                                                           8                          4
                                                                           10                        5
                                                                           12                        6
                                                                           14                        7
                                                                           16                        8
                                                                           18                        9
                                                                           20                        10
املإ العمودين المشار إليهما بسهم ثم أوجد {أفقيا} السطرين المناسبين لهما. ماذا تلاحظ؟
ج – الاستثمار الجماعي:
- تعطى الكلمة لممثلي المجموعات لعرض نتائج أعمال فرقهم و إبداء ملاحظاتهم حول الأعداد المدرجة في الجدول بلونين مختلفين.
- استدراج المتعلمين أثناء المناقشة الجماعية إلى أن هذه الأعداد مكتوبة أفقيا و عموديا في خانة اثنين و أنها تمثل 
جداءات 2 في أعداد مختلفة مثلا:        2 × 2 = 4                      0 × 2 = 2 × 0 = 0
                                   3 × 2 = 2 × 3 = 6                1 × 2 = 2 × 1 = 2
نقول إن هذه الأعداد مضاعفات للعدد 2
10 مضاعف للعدد 2 لأن 5 × 2 = 10 {وهو أيضا مضاعف للعدد 5}
16 مضاعف للعدد 2 لأن 8 × 2 = 16 {وهو أيضا مضاعف للعدد 8}
مضاعفات العدد 2 تسمى أعداد زوجية:
-        رقم وحدات عدد زوجي هو: 0 أو 2 أو 4 أو 6 أو 8 ، الأعداد الفردية ليست مضاعفات للعدد 2.
-        رقم وحدات عدد فردي يكون: 1 أو 3 أو 5 أو 7 أو 9
تتبع نفس الخطوات بالنسبة لمضاعفات 5 و مضاعفات 10.
مساعدة المتعلمين على استنتاج:
-        رقم وحدات مضاعفات 5.
-        رقم وحدات مضاعفات 10.
-        رقم وحدات المضاعفات المشتركة ل {2 و 5} ؛ {5 و 10} ؛ {2 و 5 و 10}.



النشاط 2:
أ – تنظيم العمل:
- الاحتفاظ بالإجراءات التنظيمية المتخذة في النشاط الأول.
- يمكن حث المتعلمين على تغيير ممثليهم لإعطاء الفرصة للجميع.
- كتابة الوضعية المقترحة على السبورة و التأكد من فهمها قبل الشروع في البحث عن حل لها.
- تحديد المدة الزمنية اللازمة.
- توفير جدول فيتاغورس لكل مجموعة و كذلك جدول الأعداد من 0 إلى 100 {كبير الحجم و مكتوبا على السبورة بخط واضح}.
ب – الوضعية المقترحة:
استعن بجدول الأعداد من 0 إلى 1 و بجداول الضرب وحدد:
      مضاعفات العدد 5 الأكبر من 41.
      مضاعفات 9 المحصورة بين 40 و 80.
      مضاعفات 2 المحصورة بين 35 و 55 .
      مضاعفات 10 الأكبر من 31.
ج – الاستثمار الجماعي:
أثناء المناقشة الجماعية لعروض ممثلي المجموعات ينبغي:
-        محاورة المتعلمين حول الطريقة التي اتبعوها في بحثهم عن المضاعفات المطلوبة: هل قاموا بعملية مسح للوثيقة الموجودة بين أيديهم {أي القراءة المفصلة للأعداد من 1 إلى 100} ؟ أم اكتفوا بالجزء الأهم أي:
      البحث عن مضاعفات 5 انطلاقا من العدد 41 .
      البحث عن مضاعفات 9 في جزء الجدول المحصور بين 40 و 80.
اختيار الطريقة الناجعة في البحث تمكن من ربح الوقت، فالبحث عن رقم هاتف صديق أو قريب في الدليل أو عن معنى كلمة في القاموس لا يتطلب الانطلاق من بداية حرف الألف بل من الحرف الذي يبتدئ به إسم الصديق أو الكلمة التي ابحث عنها.
-        التأكد من صحة الأجوبة المقترحة ودعوة المتعلمين إلى تصحيحها أو تعليلها. مثلا:
العدد 35 مضاعف للعدد 5 لأن رقم وحداته 5 لكنه أصغر من 41 {و المطلوب هو المضاعفات الأكبر من 41}.
50 مضاعف للعدد 5 لأن رقم وحداته 0. و هو كذلك أكبر من 41. فإذا سيدرج في لائحة المضاعفات المطلوبة   .
36 مضاعف للعدد 9 لأن 4 × 9  = 36 ؛ لكنه ليس محصورا بين 40 و 80.
45 مضاعف للعدد 9 لأن 5 × 9 = 45 ؛ وهو كذلك محصور بين 40 و 80 {أي أنه أكبر من 40 و أصغر من 80}
-        صياغة حل نهائي متفق عليه {انطلاقا من الأجوبة المقترحة}.
      مضاعفات العدد 5 الأكبر من 41:
       100 ؛ 95 ؛ 90 ؛ 85 ؛ 80 ؛ 75 ؛ 70 ؛ 65 ؛ 60 ؛ 55 ؛ 50 ؛ 45
يلفت انتباه المتعلمين إلى رقم وحدات هذه المضاعفات وإلى أنها متتالية.
      مضاعفات 9 المحصورة بين 40 و 80:
             72 ؛ 63 ؛ 54 ؛ 45
ينبغي تذكير المتعلمين بأهمية جدول الضرب في 9 و بضرورة حفظه عن ظهر قلب.
      مضاعفات 2 الأصغر من 60:
58 ؛ 56 ؛ 54 ؛ 52 ؛ 50 ؛ 48 ؛ 46 ؛ 44 ؛ 42 ؛ 40 ؛ 38 ؛ 36
      مضاعفات العدد 10 الأكبر من 31:
    100 ؛ 90 ؛ 80 ؛ 70 ؛ 60 ؛ 50 ؛ 40
- كامتداد للنشاط يمكن :
      البحث في الحل المتوصل إليه عن :
المضاعفات المشتركة للعددين 5 و 9؛ للعددين 2 و 5؛ للعددين 5 و 10 أو للأعداد 2 و 5 و 10.
      البحث عن: مضاعفات الأعداد المحصورة بين 20 و 81.
المضاعفات المشتركة للعددين 4 و 8 المحصورة بين 10 و 65
المضاعفات المشتركة للعددين 3 و 4 المحصورة بين 10 و 25 ...
      التذكير بالأعداد الزوجية و الأعداد الفردية و خاصيات كل منها.
     
النشاط 3: عبارة عن لوطو المضاعفات.
أ – تنظيم الفصل: توزيع المتعلمين إلى مجموعات.
- تنظيم الفضاء و الأجهزة و إعداد العتاد الديداكتيكي اللازم لتنشيط اللعبة:
      3 بطاقات متوسطة الحجم عليها مضاعفات أعداد مختلفة {انظر الأشكال} و ينبغي أن تكون واضحة و مقروءة
                                                                          
         90               20                        49               54               10               25    
30     18     14     24               45     35     21     40                        32               56
         35     50                        27               6                          9       7       15     42
63                        36                        5                 16                        4       72    

      شبكة مملوءة على الشكل التالي:
مضاعف 5     مضاعف 4     مضاعف 4     مضاعف 7     مضاعف 9     مضاعف 9
مضاعف 5     مضاعف 4     مضاعف 7     مضاعف 7     مضاعف 9     مضاعف 5
مضاعف 5     مضاعف 4     مضاعف 7     مضاعف 6     مضاعف 9     مضاعف 5
مضاعف 5     مضاعف 4     مضاعف 7     مضاعف 6     مضاعف 9     مضاعف 5
مضاعف 5     مضاعف 4     مضاعف 7     مضاعف 6     مضاعف 9     مضاعف 5
مضاعف 5     مضاعف 4     مضاعف 7     مضاعف 6                                 مضاعف 9     مضاعف 5

      كيس من البلاستيك أو علبة من الورق المقوى فارغة.
      مربعات صغيرة من حجم مربعات البطاقات المرقمة أعلاه {ستستخدم كبيادق }
-        توزيع المتعلمين إلى ثلاث مجموعات تختار كل منها مقررا.
-        التأكد قبل الانطلاق أن المتعلمين استوعبوا قاعدة اللعبة و أنهم يتوفرون على الوسائل الضرورية للمشاركة فيها.
-        اختيار تلميذين اثنين لتنشيط اللعبة.
ب – الوضعية المقترحة:
- توزع البطاقات الثلاث على مجموعات العمل التي تم تكوينها {بطاقة لكل مجموعة ومعها 10 مربعات صغيرة من الورق}.
- تقطع الشبكة التي تحمل كلمات: مضاعف ... و توضع الأجزاء المقطعة في كيس أو علبة بعد خلطها بعناية.
- يقوم أحد التلميذين الذين وقعا عليهما الاختيار لتنشيط اللعبة بإخراج أحد أجزاء الشبكة من الكيس أو العلبة و إعطائه إلى زميله ليقرأه بصوت مرتفع "مضاعف 5" مثلا ...
- يلاحظ أفراد كل مجموعة البطاقة التي بين أيديهم و إذا كان فيها المضاعف المستخرج من الكيس يضعون مربعا ورقيا صغيرا في خانة ذلك المضاعف؛ و تستمر اللعبة:
- بمراقبة ورقة المجموعة "الفائزة": تعاد قراءة "المضاعفات المستخرجة من الكيس للتأكد من صحة العمل الذي قام به أعضاء الفريق. إذا ثبت أن هناك خطأ يعاقب الفريق بطرح 3 نقط {أي إزالة 3 مربعات التي تغطي 3 خانات} و تستمر اللعبة . ينبغي أيضا أن تتناول المناقشة اختيارات كل فريق خصوصا حول المضاعفات المشتركة.

الحصة الثانية: أنشطة التقويم.
حساب سريع: كتابات مضاعفات عدد
اكتب: مضاعفا للعدد 6 أصغر من 20 ؛ مضاعفا للعدد 4 أصغر من 10
مضاعفين للعدد 7 أصغر من 30 ؛ مضاعفين للعدد 5 أصغر من 50 ؛ مضاعفين للعدد 10 محصورين بين 25 و 75.
النشاط 1: {ص 77}
المطلوب هو تعرف مضاعفات كل من 5 و 6 و 7 – من بين أعداد معلومة – و تلوينها بألوان مختلفة. وهذا يتطلب التمكن من جداول الضرب في 5 و 6 و 7 .
النشاط 2: {ص 77}
المتعلم مطالب بتفكيك أعداد معلومة إلى جداءات عددين:
      - أحدهما معلوم:   7  ×   .    = 35      ؛      .  ×  3  = 21
      - كلاهما مجهول:    .  ×  .  =  28       ؛      .  ×  .  =  48
إنجاز النشاط يقتضي معرفة تامة لجدول فيتاغورس.
النشاط 3: {ص 77}
المطلوب هو إتمام تفكيك أعداد معلومة، و هذا يقتضي تحديد التفكيكات الممكنة:
                  .  ×  7  =  49         ؛     8  ×  .  =  24      ؛       8  ×  .  =  64  ...
و غير الممكنة: 6 × . = 31 {31 ليس مضاعفا للعدد 6} ؛ 30 ليس مضاعفا للعدد 9 ....
الإنجاز الصحيح للنشاط مؤشر على استيعاب المتعلم لمفهوم المضاعف و لتمكنه من جدول فيتاغورس.

النشاط 4: {ص 77}
المطلوب هو تحديد مضاعف مشترك للعددين 3 و 5 محصور بين 25 و 35. و هذا يقتضي معرفة جدولي الضرب في 3 و في 5 و استظهارهما ذهنيا سيمكن المتعلم من الوصول إلى العدد المطلوب أي 30 بحيث: 25 < 30 < 35
            6 × 5 = 30 {30 مضاعف للعدد 5}        ؛          10 × 3 = 30 {30 مضاعف للعدد 3}
النشاط 5: {ص 78}
المتعلم مطالب بتحديد مضاعفات 8 و مضاعفات 9 – من بين أعداد معلومة.
يتيح النشاط الفرصة للأستاذ للتأكد من تمكن المتعلمين من جدولي الضرب في 8 و في 9 و من رصد الثغرات التي تحتاج إلى علاج. كما يمكنه من تقويم قدرة المتعلم على تحديد مضاعفات مشتركة لعددين معلومين.

الحصة الثالثة: أنشطة الدعم
حساب سريع: أوجد: مضاعفين للعدد 9 محصورين بين 50 و 100  ؛ 3 مضاعفات للعدد 4 أكبر من 30 ...
النشاط 6 {ص 78}
المطلوب هو تحديد المضاعفات المشتركة للعددين 5 و 10 ، مما سيسمح بالتأكد من تمكن المتعلمين من جدولي الضرب في 5 و 10 و هما من بين جداول الضرب التي تعامل معها المتعلم في السنة الثانية  .
النشاط 7: {ص 78}
يهدف النشاط إلى تقويم قدرة المتعلم على حصر عدد معلوم بين مضاعفين متتاليين لعدد آخر. مثلا: 4 × 4 > 14 > 3 × 4
14 ليس مضاعفا للعدد 4 لكنه محصور بين مضاعفين متتاليين لعدد آخر، ستساعده لاحقا للتعامل مع وضعيات القسمة و ستيسر له البحث عن الخارج.
النشاط 8: {ص 78}
العدد المطلوب هو المضاعف المشترك للأعداد 3 و 4 و 6 المحصور بين 20 و 30. و استظهار جداول الضرب في 3 و 4 و 6 – ذهنيا – سيمكن المتعلم من إيجاد هذا المضاعف. وهو 24:
                      4 × 6 = 24     ؛         6 × 4 = 24         ؛      8 × 3 = 24
كامتداد يمكن مطالبة المتعلمين بالبحث عن مضاعفات أعداد أخرى. مثلا:
-        مضاعفات العدد 3 {4 ؛ 9 ؛ 7 ؛ ... }
-        3 مضاعفات ل 5 أصغر من 40
-        3 مضاعفات للعدد 6 أكبر من 20 ...