اختبار الرياضيات المتخصصة
ملحوظة هامة: الامتحان عبارة عن ستة مسائل السؤالين الأوليين لكل منهما 20 درجة والأربعة الباقيين لكل واحد 15 درجة ليكون المجموع مائة درجة.
السؤال الأول يشمل : الاستنتاج الرياضي ـ كثيرة الحدود ـ المصفوفات ـ الاحتمالات .
السؤال الثاني: الخط المستقيم ـ النهايات ـ الاتصال ـ التفاضل وتطبيقاته ـ الدائرة
السؤال الثالث: الأسس واللوغاريتمات ـ المتتاليات ـ
السؤال الرابع : الاحصاء ـ المتباينات
السؤال الخامس: الخط المستقيم أو التحليلية ـ الدائرة ويمكن تبديلها بالتباديل والتوافيق
السؤال السادس: التكامل وتطبيقاته ـ الأعداد المركبة.
للشهادة الثانوية
السؤال الأول :
( أ ) 1ـ مصفوفة الوحدة هي .................................
2ـ أوجد كل من س ، ص ، ع ، م إذا كان
س + ص +م س – ص + ع = 6 - 5
س + ص س – ص - 3 7
3ـ باستخدام مبدأ الاستنتاج الرياضي اثبت أن : 9 ن - 5 ن تقبل القسمة على 4 " س ' ط
(ب) 1ـ برهن أن 2 × 16 ل 3 = ل 5
2 ـ بكم طريقة يمكن اختيار ولدين وبنت واحدة من بين 10 أولاد و 5 بنات .
3ـ إذا كان الحد السابع هو الحد الخالي من س في مفكوك ( س3 + 1/س )ن . أوجد عدد حدود المفكوك ؟
(ج) 1ـ الحادثة المستحيلة هي ....................بينما المؤكدة هي .......................................
2ـ في الشكل المقابل ظلل الأحداث الآتية :
أ ـ وقوع أحد الحدثين فقط ب ـ عدم وقوع أ ووقوع ب
جـ ـ وقوع أحد الحدثين على الأكثر د ـ وقوع الحدثين معاً
3ـ إذا كان أ، ب حدثين في فضاء العينة وكان
ح (أ) = ح(ب) = ح(أ U ب ) =
فأوجد أـ ح ( أ ∩ ب ) 2ـ ح ( أ U ب ) 3ـ ح ( ب ∩ أ ) 4ـ ح ( أ ∩ ب )
Parenthèses: 1
14
Parenthèses: س
ص
Parenthèses: 2 - 1
3 1
د ـ 1ـ حل المعادلة المصفوفية :
=
2ـ كيس به ست كرات حمراء وخمس كرات بيضاء وثلاث كرات خضراء اختيرت كرتان من الكيس عشوائياً أوجد:
أ ـ احتمال أن تكون الكرتان من نفس اللون ب ـ احتمال أن تكون الكرتان من لونين مختلفين.
3 ـ جد معامل ص6 في مفكوك ( 2 ص3 ـ 1 )9
السؤال الثاني : ـ
(أ ) 1ـ إذ كان د(س) = س2 + 1 ، هـ (س) = 2س + 3 فأوجد
(i ) ( د . هـ )س (ii ) (هـ o د ) (4) (iii) ( د o هـ) (-2)
2ـ جد النهايات الآتية :
(i ) نهــــــــــــــا ( ii) نهـــــــــــــا
a
س
(iii) نهــــــــــــا (iiii) نهــــــــــا
3ـ ادرس اتصال الدالة الآتية : ـ س +4 س > 1
هـ (س) = 7 س= 1
4 س2 +1 س <1
(ب ) 1ـ إذا كان ( س + ص ) = س ص فأوجد ؟
2 ـ إذا كان ص = جــا2س . برهن أن = 2 جتا 2س
3ـ تتحرك نقطة مادية على خط مستقيم وبعد زمن ن ثانية قطعت ف قدم في زمن ن ثانية حيث
ف = 2 ن3 + ن – 4 . فأوجد (i ) سرعة الجسم بعد 2 ثانية
( ii ) السرعة الابتدائية للجسم ( iii) العجلة عندما ن = 2 ثانية .
(جـ ) 1ـ عددان مجموعهما 10 . جد العددان بحيث يكون حاصل ضربهما أكبر ما يمكن .
2ـ جد النقاط الحرجة على منحنى الدالة ص = 3 س4 – 4 س3 وصنف كل منها .
3ـ مصباح معلق على ارتفاع 4.8 م من شارع أفقي يمشي فيه رجل طوله 160 سم متجهاً نحو المصباح بسرعة ثابتة مقدارها 4م/ث . احسب سرعة ظل الرجل أثناء عبوره الشارع ؟
السؤال الثالث :
( أ ) 1ـ اختصر
2ـ جد قيمتي س ، ص اللتان تحققان كلا من المعادلتين 3 س+1 + 2 ص+1 = 43 ، 2 × 3س – 2ص = 10
3ـ أوجد ح8 من النهاية في المتتالية ، ، ،............ 64
( ب ) 1ـ حول 0.32 إلى كسر عادي
2ـ كم حدا يلزم أخذا من بداية المتتالية 5 ، 12 ، 19 ، ...... ليكون مجموعها مساوياً مجموع
المتتالية -5، 0 ،5... إلى 9 حدود ؟
3ـ إذا كان س ، 20 ، ص ، 26 في تتالي عددي فأوجد قيمة س ، ص ؟
(جـ ) 1ـ متتالية حسابية عدد حدودها 5 وحدها الأخير 5 ومجموع حدودها 5 . كون المتتالية ؟
2ـ جد قيمة لــو2 - 2 لـــــو2 5 + لـــو2 45
3ـ إذا كان لــــو3 ب = 2 ، لـــوب جـ = 3 أوجد قيمة س إذا كان لـــوأ جـ = س ؟
السؤال الرابع : ـ
( أ ) 1ـ أوجد مجموعة الحل للمعادلتين مع تمثيلها بيانياً
5 + 3 س ≥ -1 ، 13 – 2 س ≥ 1
2ـ ضع المتباينة في الصورة المطلقة ( القيمة العددية ) -2 ≤ 3س + 4 ≤ 8
3ـ مثل بيانياً المتباينات : س ≥ 0 ، ص ≤ 2 س ، س+ص ≤ 3 ، 4س – 3 ص ≤ 12
أ ـ ظلل منطقة الحل المشترك ب ـ من الرسم أوجد أكبر وأصغر قيمة للمقدار ( س -2 ص)
(ب ) 1ـ من مزايا الوسيط .........................................................................
2ـ الجدول التكراري يوضح الأجر الشهري لعدد من العمال بآلاف الجنيهات
الفئات
5ـ
15ـ
25ـ
35ـ
45ـ
المجموع
التكرار
2
14
17
11
6
50
جد الآتي : 1ـ الوسط الحسابي 2ـ المنوال بطريقة بيرسون
3ـ جد الانحراف الربيعي للقيم 5 ، 9 ، 11 ، 6 ، 13 ، 2 ، 16 ، 20
( جـ ) 1ـ عرف النزعة المركزية والفئة المنوالية
2ـ الجدول التالي يبين درجات الحرارة الأسبوعية في مدينة من المدن
الأيــــــــــــام
السبت
الأحد
الاثنين
الثلاثاء
الأربعاء
الخميس
الجمعة
درجات الحرارة
15
18
14
10
7
9
11
احسب الانحراف المعياري لدرجة الحرارة .
3ـ احسب المدى المطلق والانحراف المتوسط للقيم التالية
5 ، 3 ، 7 ، 5 ، 7 ، 9 ، 7 ، 8 ، 3
السؤال الخامس : ـ
( أ ) 1ـ لدينا 6 نقاط على محيط دائرة. كم مستقيم يمكن رسمه بتوصيل هذه النقاط ؟
2ـ حل المعادلتين س+ص ل2 = 90 ، س- ص ل2 = 30 آنــــيـــــــاً ؟
3ـ برهن أن ن ل ر ÷ ن-1 ل ر-1 = ن
(ب ) 1ـ إذا كان جـ (2 ، 5 ) هي نقطة تنصيف أ ب وكان أ ( -1 ، 4 ) . جد إحداثي نقطة ب ؟
2ـ باستخدام الميل برهن أن : أ( 3 ، 0 ) ، ب ( - 2 ، - 3 ) ، جـ ( 1 ، - 8) هي رؤوس مثلث ؟
3 ـ أوجد الزاوية المحصورة بين المستقيمين س + ص = 1 ، س – ص = 6
(جـ ) 1ـ برهن أن المستقيمين: 4 س + 3 ص – 9 = 0 ، 12 س + 9 ص + 13 = 0
متوازيان وأوجد البعد العمودي بينهما ؟
2 ـ جد معادلة المماس للدائرة 2 س2 + 2ص2 – س + 5 ص – 9 = 0 عند النقطة (2، -3) على محيطها.
3 ـ أوجد معادلة الدائرة التي تمر بالنقطة ( 6 ، -1) وتمس المستقيم 2س+3ص =12 عند النقطة(3،2) ؟
السؤال السادس : ـ
∫∫∫( أ ) 1ـ اجر العمليات الآتية
م
م
(i ) ( س + )2 . دس (ii) . دص (iii ) جتا7س جتا3س . دس
∫
∫
-1
1
2 ـ إذا كان ( 2س- 3 ) .د س = ( 6س 2 + 2س – 7) .دس أوجد قيمة م ؟
3 ـ تتحرك سيارة من السكون بعجلة متغيرة قدرها( أ – 3 ن ) م/ث2 بعد زمن ن ثانية. فإذا قطعت السيارة مسافة 88م في الأربع ثوان الأولى . أوجد قيمة أ ؟
( ب ) 1ـ جد قيمة كل من : ـ
(i ) (ii ) ( 1 + ت ) ( 1 – ت )2
2 ـ إذا كان س = ، ص = برهن أن س ، ص مترافقان ؟
3ـ إذا كانت الصورة القطبية للعدد المركب هي [ 4 ، 30 0 ] فاكتب الصورة الديكارتية له ؟