تقريب القسمة
الكفايات المستهدفة - التعرف على بعض الوضعيات المتعلقة بالقسمة.
الأهداف - تعرف الإجراء المختصر الذي يعتمد مضاعفات المقسوم عليه لحساب خارج و باقي قسمة أقليدية.
- التمرن على استعمال هذا الإجراء لحل وضعيات قسمة.
الحصة الأولى: أنشطة الترييض و بناء المفاهيم
النشاط 1
أ – تنظيم الفصل:
يقوم الأستاذ بكل الإجراءات المساعدة لإنجاز النشاط في مجموعات من 4 إلى 6 أفراد و في أقل وقت ممكن:
- تنظيم الفضاء و التجهيزات و توفير الوسائل اللازمة.
- كتابة نص الوضعية على السبورة و التأكد من فهمها من طرف المتعلمين.
- التأكد من اختيار كل مجموعة لمن سينوب عنها في تقديم الأجوبة المتوصل إليها.
ب – الوضعية المقترحة:
نظمت إدارة أحد الفنادق الكبيرة بمراكش خرجة إلى أوريكا شارك فيها 287 سائحا تم نقلهم على متن حافلات صغيرة تتسع لـ 11 مسافراً.
احسب عدد الحافلات اللازمة لنقل هؤلاء السياح.
ج – الاستثمار الجماعي:
أثناء المناقشة الجماعية ينبغي التأكد من قدرة المتعلمين على تعرف وضعية قسمة و حلها باعتماد الضرب و/أو الطرح المتكرر، و تحديد مكامن الضعف لديهم و مساعدتهم على تجاوزها.
ينبغي أيضا مساعدتهم على تطوير إجراءاتهم الحسابية : عوض القيام بالحساب التناقصي بـ 11 من 287 إلى أن يحصلوا على عدد أصغر من 11 كما تعودوا على ذلك في الأنشطة السابقة:
....... =11 – 243 ؛ 243 = 11 – 254 ؛ 254 = 11 – 265 ؛ 265 = 11 – 276 ؛ 276 = 11 – 287
أو البحث عن جميع مضاعفات 11 المحصورة بين 0 و 287:
............... ؛ 44 ؛ 33 ؛ 22 ؛ 11 ؛ 0
يجب تدريبه على إجراء أكثر اختصارا يمزج بين الضرب و الطرح؛ و هذا الإجراء هو:
1 – وضع لائحتين لمضاعفات 11: تحتوي الأولى على المضاعفات التسعة الأولى و تضم اللائحة الثانية المضاعفات المحصل عليها بضرب 11 في مضاعفات 10 الأولى.
2 – في اللائحة الثانية:
- البحث عن أكبر جداء يمكن طرحه من العدد 287 هذا الجداء
67 = 220 – 287 ؛ 220 = 20 × 11
3 – البحث في اللائحة 1 عن أكبر جداء يمكن طرحه من الباقي 67
هذا الجداء هو : 66 = 6 × 11
- مساعدة المتعلمين على استنتاج الخارج 26 أي {6 + 20}
و حساب الباقي :
1 = 286 – 287
- دعوتهم إلى إتمام المتساوية المميزة للقسمة الأقليدية:
1 + { 26 × 11} = 287
الباقي الخارج المقسوم عليه المقسوم
النشاط 2:
أ – تنظيم الفصل:
- يحتفظ بنفس الإجراءات المتخذة في النشاط 1 من حيث تنظيم الفضاء و تحديد المدة الزمنية و إعداد الوسائل اللازمة و تكوين المجموعات.
- تكتب الوضعية على السبورة و يتأكد الأستاذ من فهم المتعلمين للتوجيهات قبل الشروع في مناقشة الوضعية المقترحة.
ب – الوضعية المقترحة:
- بمناسبة عاشوراء وزع أحد المحسنين 2875 درهم على الفقراء. إذا علمت أنه أعطى لكل واحد منهم 50 درهما، فاحسب عدد المستفيدين.
ج – الاستثمار الجماعي:
- تعرض نتائج أعمال المجموعات و تحلل و تناقش قصد إبراز الصواب و الخطأ.
- يتم التركيز على الإجراءات الحسابية المعتمدة و مقارنتها و إبداء الرأي فيها.
- يستدرج المتعلمون إلى الإجراء المختصر الذي تعرفوا عليه في النشاط السابق.
وضع لائحتي المضاعفات:
- البحث عن أكبر مضاعف لـ 50 يمكن طرحه من 2875
في اللائحة 1 في اللائحة 2
2850 = 350 + 2500
57 × 50 = {7 × 50} + {50 × 50}
57 هو الخارج { أي عدد المستفيدين}
الباقي هو: 25 = 2850 – 2875
25 + {57 × 50} = 2875
الباقي الخارج المقسوم عليه المقسوم
- تثبيت الإجراء الحسابي المتعرف عليه ينبغي – في حدود الوقت المخصص للحصة – اقتراح مزيد من وضعيات قسمة، لتنجز فرديا {أو ثنائيا} على الألواح أو الدفاتر مثلا:
حساب خارج: 743 على 40 ؛ 984 على 32
1680 على 60 ؛ 2476 على 70 .....
النشاط 3: علبة المفاجآت
اتخاذ الإجراءات التنظيمية المعتادة و على رأسها إعداد التمارين و/أو المسائل المتعلقة بالقسمة {3}، المراد إنجازها و وضعها في علبة المفاجآت.
- إنجاز التمرين و/أو المسألة التي قام كل ممثل فريق بسحبه من علبة المفاجآت بالتعاون مع رفاقه
- تستثمر المناقشة الجماعية للحلول المقترحة لجرد ثغرات محتملة و معالجتها.
الحصة الثانية: أنشطة التقويم
حساب سريع: إضافة 5 ؛ 15 إلى مضاعفات 5 { أعداد أصغر من 200}
15 + 45 ؛ 15 + 25 ؛ 5 + 75 ؛ 15 + 85 ؛ 5 + 95
النشاطان 1 و 2: {كراسة التلميذ ص 105}
يهدف النشاطان إلى التأكد من قدرة المتعلم على اختصار الإجراءات التي تعود المتعلم على القيام بها لحساب خارج و باقي قسمة أقليدية وذلك بالبحث المباشر عن أكبر مضاعف للمقسوم عليه يمكن طرحه من المقسوم عوض وضع اللائحة الكاملة للمضاعفات الممكن طرحها من المقسوم، قبل اختيار أكبرها.
إنجاز النشاط 1 و النشاط 2، يقتضي وضع لائحة المضاعفات العشرة الأولى للعدد 15 ثم المضاعفات المحصل عليها بضرب 15 في مضاعفات 10.
في النشاط الثاني:
أكبر مضاعف للعدد 15 يمكن طرحه من 200 هو 195 {أي 45 + 1050}
اللائحة 1 اللائحة 2
45 + 1050 = 1095
{3 × 15} + {70 × 15} =
73 × 15 =
73 هو الخارج و الباقي هو 5 = 1095 – 1100
النشاط 3 {ص 105}
في النشاط 1 أعطيت المضاعفات اللازمة للبحث عن خارج و باقي قسمة 457 على 15.
في النشاط 3 المتعلم هو الذي سيحدد اللائحة التي يتطلبها البحث أي: المضاعفات العشرة الأولى للعدد 21 + المضاعفات المحصل عليها بضرب 21 في مضاعفات 10
المضاعف الأكبر الذي يمكن طرحه من 483
210 = 10 × 21 21 = 1 × 21
420 = 20 × 21 هو : 483 = 63 + 420 42 = 2 × 21
630 = 30 × 21 63 = 3 × 21
.................... .................
63 + 420 = 483 23 هو الخارج
{3 × 21} + {20 × 21} = الباقي هو 0 = 483 -483
23 × 21 =
0 + {23 × 21} = 483
مساعدة المتعلم على استنتاج أن القسمة مضبوطة لأن الباقي 0 .
النشاط 4 {ص 106}
يهدف النشاط إلى تقويم مدى قدرة المتعلم على اختصار الإجراءات المعتمدة لحساب خارج و باقي قسمة أقليدية ورصد الصعوبات التي تعترض المتعلمين في بحثهم عن أكبر مضاعف يمكن طرحه من المقسوم و الذي يمكن الحصول عليه بجمع مضاعف من لائحة المضاعفات العشرة الأولى و مضاعف من لائحة المضاعفات المحصل عليها بضرب المقسوم عليه في مضاعفات 10.
الحصة الثالثة: أنشطة الدعم.
حساب سريع: إضافة 5 ؛ 15 إلى مضاعفات 5 {أعداد أصغر من 200}
5 + 185 ؛ 15 + 125 ؛ 5 + 135 ؛ 5 + 115 ؛ 15 + 105
النشاط 5 {ص 106}
المتعلم مطالب بالتأكد من :
- صحة حساب خارج و باقي قسمة 425 على 20 .
- مقارنة المقسوم عليه و الباقي { يتضح أن الحساب خاطئ لأن 20 < 25}
- إعادة العملية باستخدام الإجراء المعتاد.
البحث عن أكبر مضاعف للعدد 20 يمكن طرحه من 425 و هو 420 أي 20 + 400
21 × 20 {1 × 20} + {20 × 20}
الخارج هو 21 و الباقي هو 5 = 420 – 425
النشاط 6 {ص 106}
ينجز باعتماد نفس الإجراء أي البحث عن أكبر مضاعف للعدد 24 يمكن طرحه من 958 و ذلك بوضع لائحتين:
المضاعف المطلوب هو: 240 = 10 × 24 24 = 1 × 24
936 = 216 + 720 480 = 20 × 24 48 = 2 × 24
...................... .................
39 × 24 = {9 × 24} + {30 × 24} الخارج هو 39 و الباقي هو 22 = 936 – 958
22 + {39 × 24} = 958
الباقي يوزع على علب تسع 6 بيضات : 4 + {3 × 6} = 22
النشاط 7 {ص 106}
يتبع نفس الإجراء قصد التوصل إلى :
- عدد الحافلات: 14 39 + {14 × 51} = 753
- عدد السيارات: 6 3 + {6 × 6} = 39