تقريب القسمة

تقريب القسمة 
الكفايات المستهدفة      -        التعرف على بعض الوضعيات المتعلقة بالقسمة.
الأهداف         -        القيام بتوزيع متساوي الحصص باعتماد الإجراء التجريبي تمهيدا لتقريب مفهوم القسمة. 
الحصة الأولى: أنشطة الترييض و بناء المفاهيم
النشاط 1:
أ – تنظيم الفصل:
تهيئ الظروف الملائمة للتواصل و للعمل في مجموعات صغيرة: تنظيم الفضاء و التجهيزات؛ توفير الأدوات اللازمة للقيام بالنشاط؛ كتابة الوضعية بوضوح على السبورة أو في أوراق؛ تحديد المدة الزمنية اللازمة ...
ب – الوضعية المقترحة:
في حصة التربية البدنية، قرر الأستاذ إجراء مباراة في كرة السلة؛ فقسم تلاميذه البالغ عددهم 33 إلى فرق من 6 لاعبين.
احسب عدد الفرق التي حصل عليها و عدد التلاميذ الذين لن يشاركوا في المباراة.
ج – الاستثمار الجماعي:
- تعرض نتائج أعمال المجموعات بالتناوب من طرف ممثلي الفرق و تكتب على السبورة.
- تتناول المناقشة الجماعية تحليل و مقارنة الأجوبة المقترحة؛ طلب المزيد من التوضيح ، تصحيح الأخطاء؛ ثم صياغة الأجوبة ...
- يتم التركيز خلال هذه المناقشة على الطرق المتبعة لحساب العددين المطلوبين و خصوصا  :
1 – البحث عن المطلوب باستخدام عمليات طرح متكررة:
3 = 6 – 9    ؛    9 = 6 – 15   ؛   15 = 6 – 21   ؛   21 = 6 – 27  ؛  27 = 6 – 33
                        و بما أن 6 > 3  فإن  6 – 3  غير ممكنة .
إذا يمكن تكوين 5 فرق من 6 لاعبين و بقي 3 لاعبين {العدد 3 غير كاف لتكوين فريق سادس}.
2 – تأطير العدد 33 بين مضاعفين متتاليين للعدد 6
33 ليس مضاعفا للعدد 6. لكن 33 محصور بين مضاعفين متتاليين للعدد 6 هما 30 و 36.
                 نكتب :       36 > 33 > 30
                             6 × 6 > 33 > 5 × 6
عدد الفرق التي يمكن تكوينها هو 5.
                          30 = 5 × 6 و 3 = 30 – 33  نكتب                                                                                                       

- تقدم المصطلحات الخاصة بالقسمة الأقليدية:
           قمنا بعملية قسمة. قسمنا 33 على 6
          33 هو المقسوم {نرمز له عادة بالحرف اللاتيني D}
          6 هو المقسوم عليه {نرمز له ب d}
          5 هو الخارج {نرمز له بالحرف q}
          3 هو الباقي {نرمز له بالحرف r}
          - التنبيه إلى أن الباقي يكون دائما أصغر من المقسوم عليه.
النشاط 2: علبة المفاجآت.
-        تتخذ الإجراءات التنظيمية المعتادة: إعداد التمارين و/أو المسائل المراد إنجازها و التي تتعلق بالقسمة الأقليدية {2}؛ تنظيم الفضاء ؛ تكوين المجموعات المتبارية ...
-        يقوم أفراد كل مجموعة بإنجاز التمرين أو المسألة التي سحبها ممثلها من علبة المفاجآت.
-        تستثمر المناقشة الجماعية للحلول المقترحة لرصد الثغرات المتبقية و معالجتها و تحديد الفريق الفائز.

الحصة الثانية: أنشطة التقويم.
حساب سريع: حساب نصف عدد.
احسب نصف كل عدد من الأعداد التالية:
           88   ؛     68    ؛     28    ؛     82    ؛    48    ؛    44   ؛     64    ؛    46   ؛    24  ؛   12
النشاط 1 كراسة التلميذ {ص 101}
الهدف من النشاط هو تقويم قدرة المتعلم على إتمام الكتابة المميزة للقسمة الأقليدية في الوضعية المقترحة:
7 + {9 × 10} = 97
التوصل إلى هذه الإجابة يتطلب:
-        القيام بتوزيع متساوي الحصص ل 97 قطعة شكلاطة في علب تتسع ل 10 قطع. و قد لا يحتاج المتعلم إلى اللجوء إلى الطرائق المقدمة، في الدرس السابق لأنه في الحقيقة مطالب بحساب عدد العشرات الموجودة في 97 و هذا العمل اعتاد على إنجازه ذهنيا.
-        تحديد عدد العلب أي 9 {و هو أيضا عدد عشرات العدد 97} و الباقي أي 7 قطع.
-        أثناء التصحيح ينبغي التأكد من قدرة المتعلمين على تسمية الأعداد المستخدمة {97 هو المقسوم؛ 10 هو المقسوم عليه} و الأعداد المتوصل إليها {9 هو الخارج؛ 7 هو الباقي}.
النشاط 2 {ص 101}
إنجاز النشاط 2 يتطلب:
-        تعرف وضعية القسمة و تحديد المقسوم و المقسوم عليه.
-        حساب الخارج و الباقي باستخدام إحدى التقنيات المقدمة.
-        إتمام المتساوية المميزة للقسمة الأقليدية.
-        تعرف المصطلحات المروجة و تسميتها و تمييزها.
أثناء التصحيح ينبغي التأكد من استيعاب المتعلمين للمصطلحات الخاصة بالقسمة و من إدراك أن الباقي يكون دائما أصغر من المقسوم عليه.
النشاط 3 {ص 102} يهدف إلى تقويم قدرة المتعلم على التأكد من وجود أخطاء في معطيات جدول لقسمات أقليدية و تحديدها و تصحيحها.
إنجاز النشاط يتطلب:
-        التأكد من صحة المتساوية  D = (d x q) + r  في كل سطر من الجدول.
-        مقارنة الباقي مع المقسوم عليه.
•        في السطر الأول المتساوية صحيحة و الباقي أصغر من المقسوم عليه
•        في السطر الثاني المتساوية 13 + {5 × 9} = 58 صحيحة لكن الباقي أكبر من المقسوم عليه.
الصحيح هو 4 + {6 × 9} = 58
•        في السطر الثالث المتساوية 17 + {6 × 12} = 89 صحيحة لكن الباقي 17 أكبر من المقسوم عليه.
المتساوية المناسبة للقسمة الأقليدية هي: 5 + {7 × 12} = 89
•        في السطر الرابع المتساوية 3 + {10 × 9} = 93 صحيحة و تترجم قسمة أقليدية لأن الباقي {3} أصغر من المقسوم عليه  .

الحصة الثالثة: أنشطة الدعم.
حساب سريع: حساب نصف عدد
احسب نصف كل عدد من الأعداد التالية: 900  ؛  700  ؛  500  ؛  300  ؛  460  ؛  640  ؛  240  ؛  160 
النشاط 4 {ص 102}
المطلوب هو حساب الخارج و الباقي بمعرفة المقسوم و المقسوم عليه أو المقسوم عليه و الخارج  و الباقي.
و هذا يتطلب الاستيعاب الجيد للمتساوية المميزة للقسمة الأقليدية و التقنيات و الإجراءات المتبعة لحساب الخارج و الباقي.
النشاط 5 {ص 102}
إنجاز النشاط يقتضي:
-        قراءة متأنية للنص المقترح و تحديدا صحيحا للعملية اللازمة لحله أي 11 : 105
-        حساب الخارج باللجوء إلى إحدى الطرائق المقدمة.
-        تحديد عدد الموائد المملوءة بالكامل و عدد الأطفال الباقين و الذين سيسجلون على مائدة تتم إضافتها.
أثناء التصحيح ينبغي التأكيد على صعوبة التوزيع اليدوي في هذه الوضعية و في الوضعيات التي تستخدم فيها أعداد كبرى و على ضرورة اللجوء إلى أسرع طريقة و هي طريقة البحث عن المضاعفات و مضاعفات 11 لا تطرح صعوبات كبيرة:
      110 = 10 × 11    ؛     99 = 9 × 11  ...............  22 = 2 × 11    ؛    11 = 1 × 11
استنتاج أن              110 > 105 > 99
                     10 × 11 > 105 > 9 × 11
أي أن عدد الموائد المملوءة بالكامل هو 9 .
و الباقي هو 6 = 99 – 105  {و هم الأطفال الذين سيسجلون حول مائدة غير مملوءة}.

6      +        {9         ×        11}          =            105


الباقي         الخارج              المقسوم عليه             المقسوم