سلاسل فورية للدوال الفردية والدوال الزوجية

سلاسل فورية للدوال الفردية والدوال الزوجية :
Fourier series of for odd and even function ns
لتكن  دالة فردية لمعرفة على الفترة المغلقة   أي أن 
بمان أن الدالة  دالة زوجية فعندئذ تكون الدالة 
دالة فردية على الفترةالمغلقة وبما ان تكامل الدالة الفردية على الفترة  يساوي صفراً، فإنه يتبع أن :
كما أن  للسبب نفسه ، وأن   تكون دالة زوجية على الفترة المغلقة   وعليه يكون :
وبالتعويض عن قيم   حيث   في ضيفه سلسلة فورية للدالة   يتبع أن :
للدالة الفردية  على الفترة المغلقة  يكون
حيث و
تسمى هذه السلسلة بالسلسلة الجيبية للدلالة  على الفترة  وتسمى  بالمعاملات الجيبية للدلالة  .
أما إذا كانت  دالة زوجية على الفترة المغلقة أي  عندما  في الفترة  .
وبما أن الدالة  فردية فإن الدالة  تكون فردية على الفترة المغلقة وعليه يكون :
وبما أن الدلالة   دالة زوجية على الفترة المغلقة  فإن
وبالتعويض عن قيم  في صيغة سلسلة فورية للدالة  يتبع أن:
سلسلة فورية للدالة الزوجية  على الفترة   تكون :
حيث  و
وتسمى هذه السلسلة بالسلسلة الجيبتمامية للدالة   على الفترة وتسمى  بالمعاملات الجيبتمامية للدالة   .

1-1-2- مثال : جد سلسلة فورية للدلالة:      
 -
الحل:
الدالة فردية وعليه تكون سلسلة كما في الصيغة (1)، أي أن 0 حيث  كما أن :
وبالتعويض عن قيم  بالصيغة (1) يتبع أن سلسلة فورية    كما يأتي:
2-1-2- مثال :جد سلسلة فورية للدلالة:  على الفترة المغلقة
الحل:
 لكل  لأن الدالة  زوجية على الفترة المغلقة  كما أن :
وأن
وبالتكامل بالتجزئة يتبع أن :
وعليه يكون :
أي أن :