نموذج بور الذري

نموذج بور الذري 

نموذج بور الذري

ملخص درس نموذج بور الذري

نموذج بور الذري موضوع

شرح نموذج بور الذري

تنبؤات نموذج بور

النموذج الذري الحديث

بحث عن نموذج بور الذري موضوع

النموذج الكمي للذر

الفیزیاء النوویة

) البنیة النوویة وبعض خصائص النواة (

X

سؤال : اذكر فرضيات نموذج بور الذري ؟

1( يتحرك الإلكترون حول النواة في مدارات دائرية بتأثير قوة الجذب الكھربائية بين الإلكترون ذو الشحنة السالبة

والنواة موجبة الشحنة.

2( ھناك مجموعة محددة من المدارات يمكن للإلكترون أن يتواجد فيھا وتكون طاقته في أي من ھذه المدارات ثابتة.

ويمكن في ھذه الحالة وصف ھذه المدارات بأنھا : مستويات طاقة ولا يمكن للإلكترون أن يشع طاقة طالما بقي في

مستوى طاقة معين.

3( يشع الإلكترون إذا انتقل من مستوى طاقة عالي إلى مستوى طاقة منخفض )تفسير الطيف الخطي لذرة الھيدروجين (

وتكون الطاقة المنبعثة مك م مة على شكل فوتون ، كما يمكن للإلكترون أن ينتقل من مستوى طاقة منخفض إلى مستوى

طاقة عالي إذا امتص فوتو ن ا طاقته تساوي فرق الطاقة بين المستويين ، ويمكن حساب طاقة الفوتون المنبعث أو الممتص

من العلاقة :

4( المدارات المسموح للإلكترون أن يتواجد )يتحرك( فيھا ھي التي يكون فيھا الزخم الزاوي للإلكترون من مضاعفات

2 ، ... وتمثل رقم المدار الموجود فيه الإلكترون. ، أي أن : ) ك ع نقن = ن ھ ( حيث ن = 1

أي أن : خ زاوي = ن ھ

وتكون ط ن = - 13,6

ن 2

eV

ط ن : طاقة المدار ) المستوى (.

ن : رقم المدار ) المستوى (.

لا تنسى تحويل فرق الطاقة

إلى وحدة جول لحساب

التردد أو الطول الموجي

ط : طاقة المدار النهائي.

ط : طاقة المدار الإبتدائي.

ھ

2 π

2 π

2 π

ك : كتلة الإلكترون.

ع : سرعة الإلكترون.

نق : نصف قطر المدار الذي يوجد فيه

الإلكترون.

ن : رقم المدار.

نستنتج أن زخم الإلكترون الزاوي له ك مات

محددة.

وبنا ء على ھذه الفروض تم كن بور من

حساب أنصاف أقطار مدارات ذرة

الھيدروجين وطاقتھا.

ط فوتون = ھ تد = ط - ط

فيزياء الكم

* حساب أنصاف أقطار المدارات المسموح للإلكترون الوجود فيھا :

11-10 م وھذا يسمى نصف قطر بور × 5,29 = يكون نصف قطر المدار الأول للإلكترون عندما ) ن = 1 ( : نق 1

يرمز له بالرمز ) نق ب ( ، ويمكن حساب نصف قطر المدار ذو الرقم

) ن ( وفق العلاقة الآتية :

* حساب طاقة المستويات المسموح بھا في ذرة الھيدروجين :

يمكن حساب الطاقة الكلية لأي مستوى في ذرة الھيدروجين بوحدة الإلكترون

فولت حسب العلاقة الآتية :

ماذا تعني الإشارة السالبة ؟؟

تعني أنه يجب تزويد الإلكترون بكمية من الطاقة تساوي طاقة المدار الذي يوجد فيه ليتحرر من الذرة من غير إكسابه

طاقة حركية.

) عندما ) ن = 1 ( يكون الإلكترون في المستوى الأول ) ط = - 13,6

إلكترون فولت ، وھو أدنى مستوى طاقة لذرة الھيدروجين ويسمى مستوى

الإستقرار.

والمستويات التي تعلو مستوى الإستقرار تسمى مستویات الإثارة وھي المستویات التي ینتقل إلیها الإلكترون إذا امتص

مقدا را محد دا من الطاقة.

تكون الذرة غير مستقرة إذا كانت في حالة الإثارة ، ولكي تصل إلى حالة الإستقرار يجب أن يعود الإلكترون من مستوى

الإثارة إلى مستوى الإستقرار ، يمكن أن تكون عودة الإلكترون مرة واحد أو على عدة مراحل ، وفي كل مرة ينتقل فيھا

الإلكترون من مستوى طاقة أعلى إلى مستوى طاقة أدنى فإنه یبعث فوتون ا طاقته تساوي فرق الطاقة بين المستويين ،

وتظهر الفوتونات المنبعثة من الإنتقالات المختلفة بعد تحلیلها بالمطیاف على ھیئة خطوط تقع ضمن طیف الإنبعاث

الخطي للهیدروجین.

نق ن = نق ب ن 2

ط ن = - 13,6

ن 2

eV

طاقة التحرر تسمى طاقة التأین

البراء في الفيزياء

فيزياء الكم

.) ∞ ، 3 ، 2 ، سؤال : احسب طاقة الإلكترون عندما يتواجد في المستويات ) 1

الحل :

سؤال : إلكترون موجود في المستوى الثاني لذرة بور ، احسب :

1( نصف قطر المستوى الموجود فيه. 2( الزخم الزاوي للإلكترون في ھذا المستوى.

3( سرعة الإلكترون في ھذا المستوى. 4( الطاقة الكلية لھذا الإلكترون في مستواه.

5( الطاقة اللازمة لتحرير الإلكترون. 6( طاقة الفوتون المنبعث عند انتقال الإلكترون إلى المدار الأول.

الحل :

)1

2( خ زاوي = ن ھ

3( خ زاوي = ك ع نق ن

)4

5( ط تحرير = + 3,4

)6

ط = ط - ط

سؤال : احسب نصف قطر المستوى الرابع للإلكترون فى ذرة الھيدروجين بناء على نموذج بور.

الحل :

ط ن = - 13,6

= ن 2 ط 1 13,6 -

2

1

e V 13,6 - = ط 1

13,6 - = ط 2

2

2

eV 3,4 - = ط 2

13,6 - = ط 3

2

3

eV 1,5 - = ط 3

ط ∞ = - 13,6

2

∞

ط ∞ = صفر

2 نق ن = نق ب ن 2

11-10 م × 21,16 = 2 نق 2 × 11-10 × 5,29 = نق 2

2 π

34-10 جول . ث × 34-10 خ زاوي = 2,1 × 1,05 × خ زاوي = 2

5 م/ث 11-10 × 21,16 × ع × 31-10× 9,1 = 34-10 × 2,1

10 × ع = 11

13,6 - = ط 2

2

2

eV 3,4 - = ط 2

eV

13,6 - = ط 1

2

1

eV 13,6 - = ط 1

ھذا الطيف ينتمي لسلسلة ليمان eV 10,2 = 3,4 ط 1 - - 13,6- = ط 1

4 × 11-10 × 5,29 = نق ن = نق ب ن 2 نق 4

2 نق 10× 84,64= 4 11- م

براء جابر 0781431041

~ 20 ~

براء جابر 0781431041

البراء في الفيزياء

فيزياء الكم

34-10 جول . ث ( جد رقم المدار × سؤال : إذا كان الزخم الزاوي لإلكترون ذرة الھيدروجين في مدار ما ) 5,25

الذي يدور فيه الإلكترون.

الحل :

خ زاوي = ن ھ

* نموذج بور ومتسلسلات طيف ذرة الھيدروجين :

علمنا أن طاقة الفوتون الممتص أو المنبعث تعطى بالعلاقة التالية من الفرض الثالث لعالم بور :

ومن العلاقة لحساب الطاقة الكلية للمستوى بتحويلھا إلى وحدة الجول ، وتعويض

) تد = س ( نجد أن :

1 - 1 19-10 × 1,6 × س ھ = 13,6

5 في ھذه العلاقة سنحصل على متسلسلات الطيف لذرة الھيدروجين ، ابتدا ء من ، ... ،2 ، بتعويض قيم ن = 1

.) متسلسلة ليمان ) ن = 1 ( وانتھا ء بمتسلسلة فوند ) ن = 5

سؤال : انتقل إلكترون ذرة الھيدروجين من مستوى الطاقة الثاني إلى المستوى الطاقة الأول ، احسب :

1( طاقة الفوتون المنبعث. 2( تردد الفوتون المنبعث. 3( طول موجة الفوتون المنبعث.

) الحل : 1

2 π

34-10 ن = 5 × 1,05 × 34-10 = ن × 5,25

λ

ن 2 ن 2 λ

وبتعويض قيم ) س ، ھ ( والقسمة عليھا نجد :

1

λ 10× 1,097 =

1 - 1 7

ن

2 ن 2

نستنتج أنه يمكن حساب الأطوال الموجية للخطوط الطيفية لطيف ذرة الھيدروجين

من العلاقة الآتية :

1

λ 1 - 1 RH =

ن

2 ن 2

ط فوتون = ھ تد = ط - ط

ط فوتون = ھ تد = ط - ط

13,6 - = ط فوتون = ط 1 – ط 2 ط 1

21

13,6 - = ط 2

22

13,6 - = ط 1

eV 3,4 - = ط 2

eV

3,4 - - ط فوتون = - 13,6

18-10 جول × لحساب التردد نحتاج إلى طاقة الفوتون بوحدة الجول فتصبح ط = 1,6 e V ط فوتون = 10,2

براء جابر 0781431041

~ 21 ~

براء جابر 0781431041

البراء في الفيزياء

فيزياء الكم

2( ط فوتون = ھ تد

)3

وجد كما ذكرنا سابق ا في الظاھرة الكھروضوئية أن للموجات طبيعة جسيمية ولكن السؤال الذي كان يطرح في الأذھان

ھل للجسیمات طبیعة موجیة ؟

- الضوء موجة له طبيعة جسيمية وموجية.

- المادة ، ھل لھا طبيعة مزدوجة ؟!

في عام 1923 م ، قدم العالم دي بروي فرضية تقول " بما أن للفوتونات خواص موجیة و جسیمیة ، فمن المحتمل أن

یكون لأشكال المادة جمیعها خواص موجیة كما لها خواص جسیمیة ".

تدلنا ھذه الفرضية إلى أن الأجسام جميعھا يصاحبھا موجات أثناء حركتھا وتسمى ھذه الموجات موجات المادة أو

موجات دي بروي ، وھي ليست موجات كھرومغناطيسية كالضوء ولا موجات ميكانيكية كالصوت ، إنما لھا خواص

ترتبط بخواص الجسم الذي تلازمه في الحركة وحسب فرضية دي بروي ھذا يعني أن الإجسام المادیة لها طبیعة

مزدوجة ) جسیمیة – موجیة (.

توصل أينشتاين لعلاقة زخم الفوتون ) خ = ھ ( ، فافترض دي بروي أن طول الموجة المصاحبة لحركة الجسم

السرعة ( فإن : × تتناسب عكسي ا مع زخمه ، والزخم ھو ) الكتلة

* من معادلة دي بروي نلاحظ :

وأن العلاقة بينھما تعتمد على ثابت بلانك)ھ (. ) λ ( 1( تربط المعادلة بين الصفات الجسمية )ك ع( والصفات الموجية

2( تعتمد الطبيعة الموجية للأجسام في ظھورھا على سرعة الجسم )ع ≠ صفر ( وكتلته )ك( حيث :

كلما زادت الكتلة قل طول موجة دي بروي ویصعب ملاحظتها وإذا قلت الكتلة یزداد طول موجة دي بروي وتُلاحظ.

تد × 34-10 × 6,63 = 18-10 × 1,63

15 ھيرتز

10 × تد = 2,46

1

λ 1 - 1 RH =

ن

2 ن 2

1

λ 10 × 1,097 =

1 - 1 7

1

22 2

7-10 م × 1,22 = λ

الطبيعة المزدوجة للمادة ) فرضية دي بروي (

λ

ه = λ

ك ع

λ فوتون = ه

خ

براء جابر 0781431041

~ 22 ~

براء جابر 0781431041

البراء في الفيزياء

فيزياء الكم

علل : يمكن ملاحظة الطبيعة الموجية للجسيمات الذرية ودون الذرية بينما لا يمكن ملاحظتھا للأجسام الكبيرة ؟

الإجابة : لأن الطول الموجي المصاحب للجسيمات الذرية ودون الذرية يساوي مقدا را كبي را يمكن قياسه وملاحظته

والطول الموجي المصاحب للجسيمات الجاھرية ) الكبيرة ( فھو صغير ج دا فيصعب قياسه وملاحظته.

4 م/ث ( احسب طول موجة دي بروي وزخمھا.

6-10 كغ ( بسرعة ) 10 × سؤال : إذا قذف جسيم كتلته ) 6

الحل :

30-10 م ( ما مقدار السرعة الخطية × 6-10 كغ ( وطول الموجة المصاحبة له ) 2 × سؤال : جسيم كتلته ) 3,3

للجسيم ؟

الحل :

19-10 جول ( جد زخم الفوتون الساقط. × سؤال : سقط فوتون طاقته ) 12

الحل :

ه = λ

ك ع

34-10 × 6,63 = λ

2-10 × 6

29-10 م × 11 = λ

ع 4 × خ = ك

2-10 كغ.م/ث × 10 خ = 2 × 6-10 × خ = 6

ه = λ

ك ع

34-10× 6,6 = 30-10× 2

6-10 ع × 3,3

ع = 10

2 م/ث

λ فوتون = ه

خ

ط فوتون = ھ تد = ھ س

λ

خ = ھ

فوتون λ

فوتون = ھ س λ

ط فوتون

خ = ط

س

19-10 × خ = 12

10 × 3

8

27-10 كغ.م/ث × خ = 4

براء جابر 0781431041

~ 23 ~

براء جابر 0781431041

البراء في الفيزياء

فيزياء الكم

سؤال ) 1 ( : علل :

أ( تنبعث الإلكترونات بسرعات مختلفة وبطاقة حركية مختلفة لكل إلكترون مع أن تردد الضوء ثابت.

ب( يعتمد جھد القطع على تردد الضوء الساقط ولا يعتمد على شدة الضوء.

ج( كيف تفسر إنبعاث إلكترونات من سطح الباعث.

د( ما العوامل التي تعتمد عليھا الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات المنبعثة.

سؤال ) 2 ( : يمتلك إلكترون ذ رة الھيدروجين في أحد المدارات طاقة كلي ة تساوي ) - 3,4 إلكترون فولت ( ، أجب :

1( ما رقم المدار المتواجد فيه الإلكترون.

2( احسب نصف قطر المدار المتواجد فيه الإلكترون.

3( احسب تردد الفوتون المنبعث عندما يعود إلى مستوى الإستقرار.

4( احسب الزخم الزاوي للإلكترون في مستوى الإستقرار.

سؤال ) 3 ( : إذا علمت أن اقتران الشغل لفلز ما يساوي ) 4 إلكترون فولت ( ، احسب :

15 ھيرتز (

10 × 1( تردد العتبة. 2( جھد القطع عندما يسقط ضوء تردده ) 15

سؤال ) 4 ( : سقط ضوء طول موجته ) 220 نم ( على مھبط خلية كھروضوئية ، فتحررت باتجاه المصعد ، إذا علمت

أن جھد القطع العكسي ) 6 فولت ( احسب :

1( طاقة فوتون الضوء الساقط.

2( الطاقة الحركية العظمى للإلكترونات الضوئية.

3( اقتران الشغل للمھبط.

4( السرعة العظمى للإلكترونات المتحررة.

سؤال ) 5 ( : إلكترون في المستوى الطاقة الخامس جد :

1( الزخم الزاوي للمستوى المتواجد فيه الإلكترون.

2( أقصر طول موجي في متسلسلة باشن.

3( أقل تردد في متسلسلة بالمر.

سؤال ) 6 ( : امتصت ذرة ھيدروجين مثارة فوتون ا من الضوء ، إذا كان الإلكترون أص لا في المستوى الثاني وارتفع

للمستوى الخامس ، أجب عما یأتي :

1( ما تردد الفوتون الممتص.

2( ما الطاقة الكلية للإلكترون حينما يصبح في المستوى الخامس.

3( احسب نصف قطر المدار الخامس.

4( إذا عاد الإلكترون إلى المستوى الأول ، احسب طول موجة الفوتون المنبعث ، وحدد إلى أي متسلسلة ينتمي.

5 ( احسب الزخم الزاوي للإلكترون في المستوى الثاني.

ورقة عمل

10 × س = 3

8 م/ث

11-10 م × نق ب = 5,29

34-10 جول.ث × ھ = 6,6

19-10 كولوم × 1,6 = ev 

10 × 1,097 = RH

7 م- 1

31-10 كغ × 9,1 = e ك

براء جابر 0781431041

~ 24 ~

براء جابر 0781431041

البراء في الفيزياء

فيزياء الكم

اقترح رذرفورد نموذ ج ا للذرة افترض أن الشحنات الموجبة تتركز في حيز صغير اطلق عليه اسم نواة لاحظ رذرفورد

أن :

قذف غاز النيتروجين بجسيمات ألفا ، يؤدي إلى انبعاث جسيمات موجبة الشحنة سميت بروتونات خصائصھا مماثلة

لنواة ذرة الھيدروجين.

توصل العالم شادويك إلى أن : قذف صفيحة من البريليوم بجسيمات ألفا ، يؤدي إلى انبعاث جسيمات متعادلة كھربائي ا

وبعد ھذا الاكتشاف وضع العلماء نموذج للنواة على النحو التالي : ، (N) أطلق عليھا اسم نيوترونات

والنیوترونات یرمز لعددھا ) Z ( تتكون النواة من نوعين من الجسيمات ھي : البروتونات وھي العدد الذري ورمزھا

)A( ويطلق على *البروتونات والنیوترونات مع ا اسم ) نیوكلیونات (* ويرمز لعدد النيوكليونات بالرمز ) N ( بالرمز

ويسمى العدد الكتلي حيث :

(A) أي یكون عدد النیوكلیونات = العدد الكتلي (N+Z=A)

قلنا أن العدد الذري هو ، ) N = A – Z ( لإيجاد عدد النيوترونات

عدد البروتونات ، العدد الكتلي هو عدد البروتونات و النیوترونات

لكن يوجد في الطبيعة ذرات للعنصر نفسه تتساوى أنویتها في العدد الذري وتختلف بالعدد الكتلي وتسمى النظائر.

وتتفاوت بنسبة وجودها في الطبيعة. ) C C C C ( لذرة الكربون أربعة نظائر

) * تقاس كتل الجسيمات الذرية بوحدة تسمى وحدة كتلة ذرية لصغر كتلھا ويرمز لھا بالرمز ) و.ك.ذ ( وتكافئ ) 1

.) C ( من كتلة نظير الكربون

27-10 كغ (. × ملاحظة : للتحويل من كغ إلى )و.ك.ذ( ) نقسم على 1,66

27-10 كغ (. × من )و.ك.ذ( إلى كغ ) نضرب ب 1,66

تقاس طاقة الجسيمات النووية والذرية بوحدة تسمى وحدة إلكترون فولت.