الجمعة، 13 يناير، 2017

المنوال

المنوال
مبادئ الإحصاء 102 كمي

8-2): البيانات التالية تمثل تقديرات 10 طلاب في مادة الاقتصاد.

                  A    B    D   B   C    F    D    C   B    F

المطلوب :حساب المنوال لهذه التقديرات.

الحل

هذه البيانات بيانات وصفية وبالتالي فان المنوال هو التقدير الأكثر تكرارا.

المنوال= B 

المنوال

مبادئ الإحصاء 102 كمي


 

ثانيا : في حالة البيانات المبوبة:

لحساب المنوال فى حالة البيانات المبوبة نتبع الخطوات الآتية:

1- تحديد فئة المنوال ( وهى الفئة المناظرة لأكبر تكرار في الجدول التكراري)

2- حساب المنوال بالمعادلة :

حيث:

L    :بداية فئة المنوال 
           = أكبر تكرار - التكرار السابق له.

           = أكبر تكرار - التكرار  اللاحق له.

            طول فئة المنوال.
المنوال

مبادئ الإحصاء 102 كمي

مثال (9-2): فيما يلي التوزيع التكراري لأعمار 100سلعة تم إنتاجها بواسطة أحد المصانع.

والمطلوب: إيجاد المنوال لعمر السلعة .

الحل

لحساب المنوال نتبع الأتي.

1- تحديد فئة المنوال( هي الفئة المناظرة لأكبر تكرار في الجدول )

  حيث أكبر تكرار=28 

11-13     9-    7-           5-    3-    1-    أعمار السلع (بالسنوات)
8     13   23   28   14   10   عدد السلع


المنوال

مبادئ الإحصاء 102 كمي


2- فئة المنوال هي (7 - 5) وبالتالي L=5.

3- إيجاد  :                       2=         ،     28-14=14=         ،        28-23=5= 



المنوال لعمر السلعة= 6.47 ريال

ويمكن إيجاد المنوال بيانيا من المدرج التكراري كما يلي:

يتم تحديد المستطيل الذي يمثل فئة المنوال (الفئة المناظرة لأكبر تكرار) والمستطيل الذي يمثل الفئة السابقة والمستطيل الذي يمثل الفئة اللاحقة أيضا.

نصل رؤوس المستطيلات ببضعها فتتقابل في نقطة نسقط منها عمود على المحور الأفقي ، فتكون هي قيمة المنوال.
المنوال

مبادئ الإحصاء 102 كمي


 


مزايا وعيوب المنوال

العيوب

1-عدم دخول جميع القيم في حسابه

2- أقل مقاييس النزعة المركزية استخداما.

3- يعاب على المنوال عدم وجوده في بعض البيانات ، كما يمكن وجود أكثر من منوال في بعض البيانات.

4- عديم الفائدة في البيانات قليلة العدد.



المزايا

1- لا يتأثر في حسابه كثيرا بالقيم المتطرفة أو الشاذة.

2- سهولة حسابه أو إيجاده.

3- يمكن حسابه من الجداول التكرارية المفتوحة من أحد الطرفين أو من كليهما.

4- يمكن إيجاده بالرسم.

5- يمكن حسابه فى حالة البيانات الوصفية



المنوال

مبادئ الإحصاء 102 كمي