إدراج تكنولوجيات الإعلام والاتصال
تلّح المقاربة بالكفاءات والمناهج الجديدةعلى كون التعلّمات الخاصة بالرياضيات لا يمكن أن تبنى على اكتساب شكلي صرف لمعارف ونتائج تقنية وخوارزميات. إنّ إعطاء معنى لهذه المعارف وبناؤها من خلال مختلف الوضعيات والمشكلات التي يحلّها التلميذ، يسمح له بجعل هذه المعارف إجرائية وبالتالي يسهل امتلاكها.
وباعتبار أنّ التكنولوجيات الجديدة تمنح للتلميذ فرصا عديدة للتجريب من جهة، وكون الإعلام الآلي حاضرا أكثر فأكثر في محيط التلميذ وأن كل التلاميذ مطالبون باستعمال هذه الوسائل في حياتهم المهنية مستقبلامن جهة أخرى ، فإنّ تعلّم الرياضيات يمكن، في هذا الإطار، أن يستغّل ويستفيد من مختلف التجارب المرتبطة بإدراج هذه التكنولوجيات في مختلف ميادين المادة. وبهذا، تساهم هذه الأدوات في التكوين العلمي للتلاميذ وتعطيه إضافات لتعاماته.
· الحاسبة
لا تعتبر الحاسبة في الوقت الحالي وسيلة للحساب فقط، بل يتعدى استعمالها بشكل وجيه إلى المساهمة في بناء التعلّمات. فاليوم أصبحت الحاسبة العلمية تسهل معالجة مفاهيم متعددة ومتنوعة كالتقريب والقسمة الاقليدية والكسور وحساب المثلثات والدوال والإحصاء... ففي الوضعيات التي لا يكون فيها الحساب محلّ تعلّم تسمح الحاسبة بتحرير التلميذ من انشغالات الحساب التي تكون في هذا السياق ثقيلة ومعوقة ليصبح نشيطا أكثر ويصب كل اهتمامه في التمعن والتركيز في جوهر الوضعية المعالجة، حيث تمكنه من إجراء تجارب عديدة وبسرعة، ليصل إلى وضع تخمينات قصد الحل. كما تمكن الأستاذ من القيام بأعمال بحث وتنويع الوضعيات. وهو الأمر الذي سيزيد دون شك، من اهتمام التلميذ ويحفزه أكثر.
إن التحكم الجيد في استعمالات الحاسبة وإدراك حدودها يعد بمثابة معرفة وقدرات جديدة للتصرف، إذ تسمح بتطوير روح النقد والحيطة عند التلميذ وتكسبه طرق عمل صارمة، وخلافا للتحفظات الكثيرة المتعلقة باستعمال الحاسبة، فهي لا تنقص من قيمة الصياغة وضرورة البرهان اللذين تتميز بهما المادة، بل بالعكس، فهي تعززهما وتبررهما.
ولترشيد استعمال الحاسبة يعمل الأستاذ على البحث عن أنجع الطرق التي تجعل التلميذ يدرك أن استعمالها لا يتنافى مع الحساب الذهني من خلال نشاطات يَبرز فيها:
- ضرورة مراقبة الحسابات المنجزة بالحاسبة باستعمال تقنيات الحساب الذهني (تقدير النتيجة، مراقبة الرقم الأخير، عدد الأرقام،...).
- التشابه بين استعمال الحاسبة والحساب الذهني من حيث ضرورة تحليل وتنظيم الحسابات واستعمال خواص العمليات.
ابتداء من السنة الثانية، تمثل الحاسبة أداة جد هامة لبناء ودعم العديد من المفاهيم مثل أولوية العمليات والحساب التقريبي (التدوير، حصر كسر بعددين عشريين، ...) وحساب معامل التناسبية والنسبة المئوية.
تسمح الحاسبة للتلميذ بتعيين بعض القيم العددية (الكتابة العلمية لعدد، الجذر التربيعي المضبوط أو المقرب لعدد، جيب تمام زاوية معلومة وقيس زاوية عُلم جيب تمامها،...).
كما تسمح له، عند إدخال مفاهيم جديدة ( مبرهنة طالس، مبرهنة فيثاغورس، جيب تمام زاوية...)، بمضاعفة "الأمثلة العددية والمحاولات". وهكذا ننمي استراتيجة الاكتشاف لدى التلميذ والتي تؤدي بالطبع إلى خطة من النوع التخميني.
مثال:
عدد موجب. هو العدد الموجب الذي مُربّعه يساوي .
لإيجاد تقريب للعدد ، يكفي تعيين عدد موجب حيث يكون مربّعه هو العدد الأقرب من .
طريقة
نفرض .
لإيجاد القيم المقربّة للعدد إلى الوحدة (أي بالتقريب )، نحسب مربعات الأعداد الطبيعية لتعيين العدد الطبيعي حيث < < .
لدينا: < <
وبالتالي: < <
يمكن الآن تعيين القيم المقربّة للعدد إلى بحساب مربعات الأعداد العشرية ذات رقم واحد بعد الفاصلة والمحصورة بين و .
لدينا: < <
وبالتالي: < <
نستمرّ هكذا بحساب مربعات الأعداد العشرية ذات رقمين بعد الفاصلة والمحصورة بين و ، فنتحصّل على:
،
ويكون < <
وهكذا يمكن مواصلة البحث باستعمال الأعداد العشرية بثلاثة أرقام بعد الفاصلة ثمّ أربعة ...إلخ.
وكما نجعل التلميذ من خلال بعض النشاطات يدرك جيدا حدود استعمال الحاسبة.
أمثلة:
§ الآلة تحسب باستعمال قيم مُقرّبة
1. ليكن العدد .
تلميذ يحسب باستعمال حاسبة وتلميذ آخر يحسب دون استعمال الحاسبة، لكن بتوظيف خواص القوى.
قارن النتيجتين. من منهما تحصّل على القيمة المضبوطة للعدد ؟
2. عين باستعمال الحاسبة قيمة . نسمي القيمة الظاهرة .
احسب
هل القيمة المقرّبة للعدد الظاهرة هي نفس القيمة التي تستعملها الحاسبة في الحساب؟
§ الآلة تعطي نتائج غير معقولة
نعتبر العدد
أ) احسب باستعمال حاسبة.
ﺑ) هل النتيجة الظاهرة معقولة ؟
ﺤ) احسب القيمة المضبوطة للعدد .
د) أعط تفسيرا لعمل الحاسبة.
· المجدولات والرّاسمات البيانية
توفر المجدولات عدة إمكانيات للتجريب. وتسمح للتلميذ بالعمل على العبارات الجبرية وبوضع قوانين واستعمالها والإنجاز السريع لعدد كبير من الحسابات والحصول الآني على تمثيلات بيانية.
في مجال الإحصاء، تسمح هذه المجدولات بالحصول وبسرعة على جداول توزيع سلاسل إحصائية وحساب تكرارات وتكرارات نسبية ومعدلات.
تسمح هذه الأداة للتلميذ بربح وقت ثمين سيتسغله في التجريب والملاحظة وتفسير النتائج المحصل عليها.
إنّ المجدولاتوالرّاسمات البيانية تساعد على القيام بنشاطات رياضية فعلية. فعند "توكيل" إجراء الحسابات للحاسوب، يمكن للتلميذ مضاعفة محاولات البحث عن الحلّ أو تحسين تقريب أو مراقبة النتائج المحصّل عليها.
عندما ينظم التلميذ ويهيكل معطيات المشكلة بنفسه ويجد القوانين التي يطلب حجزها فإنه بذلك يتدرب على الحساب الحرفي، إنّ هذا النّوع من البرمجيات يسمح بإدراك نمذجة المشكلات وفي نفس الوقت فهمها والتمكّن منها.
في الحساب، يسمح المجدول بتطبيق سريع للخوارزميات، كما يمثّل مرتكزا للتدريب على الحساب الحرفي واستعمال قوانين مثل حساب المساحات والحجوم ومقاربة بعض المفاهيم مثل الدوال الخطية والتآلفية.
في الإحصاء، يسمح المجدول بحساب سريع لمختلف المؤشرات الإحصائية (التواترات، التواترات المجمعة، الوسط، الوسيط). كما يسمح المساعد البياني المدمج في المجدول بتمثيل المعطيات المختارة على ورقة الحساب بكيفيات مختلفة: مخططات دائرية، مخططات بأعمدة أو أشرطة في بعدين أو ثلاثة أبعاد. وعند تغيير قيمة من قيم الورقة المفروضة يتغيّر التمثيل الموافق حالا، ويتبيّن هكذا تغيّر الجدول والتمثيل الموافق في نفس الوقت.
كما أنّ التفكير في الترجمات والقراءات المختلفة لتمثيل بياني واختيار الشكل الأنسب لوضعية معينة يشكّل فرصا سانحة للتبادل داخل القسم.
مثال 1: حلّ معادلة باستعمال Excel .
نريد حلّ المعادلة
- ندخل في الخلية B2 قانون حساب الطرف
الأوّل ( ) للمعادلة، ننقل هذا القانون بالسحب نحو الأسفل 10 خلايا.
- ندخل الأعداد 0، 1، 2،... في الخلايا A2،A3 ،...للعمود الأوّل. عندما يعطي الحساب الطرف الثاني للمعادلة أي 11 ، تكون القيمة المعينة في العمود الأول حلّ المعادلة (في هذه الحالة 4).
مثال 2: نريد حلّ المعادلة :
- ندخل في الخلية B2 قانون حساب الطرف الأول للمعادلة. ننقل بالسحب هذه الخلية نحو الأسفل 10 خلايا.
- ندخل في الخلية C2 قانون حساب الطرف الثاني للمعادلة. ننقل هذه الخلية بالسحب نحو الأسفل 10 خلايا.
- ندخل الأعداد 0، 1، 2، ...في الخلايا A2،A3 ،...للعمود الأوّل.
عندما يعطي الحساب نفس النتيجة لخلية من العمودينB وC تكون القيمة الموافقة من العمود الأول حل المعادلة (في هذه الحالة 5).