Transfert de chaleur par convection.
La convection est un phénomène d'échange de chaleur dans lequel la chaleur est transférée d'une surface solide vers un fluide (ou un gaz) en mouvement.
Le mécanisme de la convection peut être expliqué de la manière suivante : au fur et à mesure que la couche de fluide adjacente à la surface chaude s'échauffe, sa densité diminue (à une pression constante, la densité est inversement proportionnelle à la température), et la couche devient flottante. Un fluide plus froid (plus lourd) près de la surface remplace le fluide plus chaud et il en résulte un certain mode de circulation.
La quantité de chaleur échangée entre le fluide à température Tf et la surface d'un solide S à une température Ts obéit à la loi de Newton sur le refroidissement et peut être exprimée ainsi :
Q convection = h S (Ts - Tf).
Où :
h est le coefficient de transfert thermique par convection, il s’exprime en W/(m².K).
S : surface de la plaque en m².
Ts :température de la plaque en °K.
Tf :température du fluide en °K.
Le coefficient de transfert thermique par convection (h) dépend de nombreux paramètres :
- Du mouvement de fluide.
- Nature de l’écoulement.
- La température.
- La forme de la surface du contact solide/fluide.
En principe, il existe deux types de transfert thermique par convection :
a. Convection naturelle.
Le mouvement du fluide le long de la surface solide est dû aux poussées induites par les changements dans la densité du fluide résultant de la différence de température entre le solide et le fluide. Lorsqu'une plaque chaude est immergée dans un fluide froid, les particules de fluide en contact avec la plaque se réchauffent et leur densité diminue, ce qui provoque leur mouvement vers le haut.
Figure 4.2: Mécanisme de convection naturelle.
b. Convection forcée
Un moyen extérieur, comme un ventilateur ou une pompe, est employé pour accélérer le mouvement du fluide au niveau de la surface du solide. Le mouvement rapide des particules du fluide sur la face du solide permet d'atteindre une valeur maximum du
gradient de température, ce qui augmente le taux d'échange thermique. Dans l'illustration suivante, l'air est forcé au-dessus d'une plaque chaude.
2.2Transfert de chaleur par rayonnement.
Le rayonnement est un transfert d’énergie sans matière sous forme d’ondes électromagnétiques. Le transfert peut en effet se réaliser dans le vide. Contrairement à la convection, ce n’est pas l’air qui transporte l’énergie mais les rayons de chaleur.
= ( - )
Avec :
· σ : constante de Stefan-Boltzmann = 5,6703. 10-8 W.m-2.K-4
· ε : coefficient qui vaut 1 pour un corps noir et qui est compris entre 0 et 1 selon l'état de surface du matériau.
· S : surface du corps.
· T : température du corps en Kelvin
1. Perte de chaleur.
On détermine la perte de chaleur totale par convection et par rayonnement:
Q totale= Q convection + Q rayonnement
Dans le domaine des basses températures, la convection et laconduction jouent un rôle important. Le flux transmis par rayonnement devient prépondérant aux températures supérieures à 400°C.
La figure ci-dessous montre la part relative du transfert de chaleur par rayonnement et par convection naturelle en fonction de la température.Réf [5].
Donc, d’après ce diagramme le transfert de chaleur s’effectue suivant deux étapes :
- T tôle > 400°C : le transfert de chaleur se fait par rayonnement.
- Ttôle<400°C : la convection est la plus dominante.
1.1. Perte de chaleur par rayonnement.
- LorsqueT tôle>400°C :
On a : Qrayonnement = σεS (T4tôle – T4air)
Avec:
ε=5,67x10-8W. m-2.K-4 S=60 m²
σ=0, 9 Ttôle=700°C= 973°K
L=30m Tair =20°C= 293°K
l=2m
D’où :Q rayonnement=5, 67x10-8 x0, 9 x60x(9734-2934)
= 2721KW.
- Quantité de chaleur stockée :
ð Qen = mtôle× Cp × Δt
Qen= 11775× 862 × (700-400)
Qen = 3 045 015 KJ.
- Temps de refroidissement :
C’est le résultat de la division de la quantité d’énergie stockée dans la tôle par rapport à la quantité d’énergie échangée.
T1= Q en[KJ]= 3 045 015= 1119 s= 19min.
Qrayonnement[KJ.s-1]2721
On procède de la même manière pour déterminer la perte de chaleur par rayonnement, la quantité de chaleur stockée et le temps de refroidissement des tôlesde différentes épaisseurs.
Epaisseur
Surface
Ttôle
Tair
Q rayonnement
Q en
T1
Ep=6mm
60 m²
540°C
20°C
1361 KJ.S-1
521 912 KJ
3 min
Ep=10mm
60 m²
590°C
20°C
1675 KJ.S-1
745 724 KJ
7 min
Ep=12mm
60 m²
620°C
20°C
1992 KJ.S-1
952 475 KJ
8min
Ep=25mm
60 m²
700°C
20°C
2741 KJ.S-1
2 137 162 KJ
19 min
Ep=40mm
60 m²
780°C
20°C
3741 KJ.S-1
5 332 479 KJ
25min
Tableau 4.3 : Calcul de Q rayonnement, Qen , T1 des tôles de différentes épaisseurs
3.2. Perte de chaleur par convection.
- LorsqueT tôle< 400°C :
On a : Q convection = Qcon haut +Qcon bas
- Calcul de Qcon haut :
Qcon haut= h S (Ts - Tf).
ð Calcul de h:
Pour calculer h, il faut connaître les différents nombres adimensionnels et donc les propriétés physiques à une température moyenne: Tmoy= Ttôle+Tair
2
Avec: μ= 2,6x10-5kg.m-1.s-1Cp=1026J.kg-1.K-1
λ=0,0392W.m-1.K-1 Ttôle=400°C
β=2,07 x10-3 K-1 Tair=20°C
γ=3,41 x10-9 m².s-1Tmoy=210°C=483°K
g=9,81 m.s-2ΔT=380°K
l=2m S=60m²
Annex [3].Réf. [3].
ð Calcul de Prandtl: Pr= μ x Cp
λ
=2,6x10-5 x 1026=0,670.
0,0392
ð Calcul de Grashoff: Gr= βxg xl3xΔT
ν²
=2,07 x10-3x9,81x23x380
1,16x10-9
=5,32x1010.
ð Calcul de Rayleigh: Ra= Gr xPr
=0,680x5,32x1010
=3,56x1010< 1011 => Régime turbulent.Réf[4]. Annexe [4]
ð Calcul de Nusselt: Nu= 0,15(Gr xPr)1/3
= 0,15x(3,56x1010)1/3
= 493.
D’où le coefficient de convection naturelle vaut:
Nu= h x l => h= Nu x λ
λ l
=493x0,0392=9,66 W.m-2.K-1
2
ð Qcon haut = h S (Ts - Tf).
=9,66 x 60x(400- 20)
=220KW.
- Calcul de Qcon bas :
Qcon bas = h S (Ts – Tf).
ð Suivant les mêmes étapes on détermine les différents nombres adimensionnels.
Gr=5,32x1010 et Pr=0,67.
Ra=Gr x Pr
= 3,56x1010 <1013 => Régime turbulent.
ð Calcul de Nusselt: Nu=0,54 x (Gr xPr)1/3
=0,54 x (3,56x1010)1/3
=1784.
D’où le coefficient de convection naturelle vaut:
Nu= h x l => h= Nu x λ
λ l
= 1784 x 0,0392=34 W.m-2.K-1
2
=>Qcon bas= h S (Ts - Tf).
=34 x 30x(400-20)
=387KW.
Donc : Q convection = Qcon haut +Qcon bas
=220 KW +387 KW
= 607KW.
- Quantité de chaleur stockée :
ð Qen= mtôle× Cp × Δt
Q en = 11775× 682× (400-80)
Q en= 2 569 776KJ.
- Temps de refroidissement :
T2= Q en[KJ]= 2 569 776 KJ= 4234 s= 1h11min.
Qconvection[KJ.s-1] 607 KJ.s-1
Faisant de la même manière pour les différentes épaisseurs :
Epaisseur
Surface
mtôle
Q convection
Q en
T2
Ep=6mm
60 m²
2826 Kg
607 KJ.S-1
616 746 KJ
17min
Ep=10mm
60 m²
4710 Kg
607 KJ.S-1
1 027 910 KJ
29 min
Ep=12mm
60 m²
5652 Kg
607 KJ.S-1
1 233 492 KJ
34 min
Ep=25mm
60 m²
11775 Kg
607 KJ.S-1
2 569 776 KJ
1h11min
Ep=40mm
60 m²
18840 Kg
607 KJ.S-1
4 111 641 KJ
1h52min
Tableau 4.4 : Calcul de Qconvection, Qen , T1 des tôles de différentes épaisseurs
3.3. Temps de refroidissement total.
Trefroidissement= T1+T2
= 19min + 1h11min
= 1h 30min.
T1 : Temps de refroidissement à T tôle > 400°C
T2 :Temps de refroidissement lorsque T tôle< 400°C
Epaisseur
T1
T2
Trefroidissement
Ep=6mm
3 min
17 min
20 min
Ep=10mm
7 min
29min
36 min
Ep=12mm
8 min
34 min
42 min
Ep=25mm
19 min
1h 11m
1h 30min
Ep=40mm
25min
1h 52min
2h 17min
Tableau 4.5 : Temps de refroidissement théorique
t (min)
Le diagramme ci-dessous schématise les deux étapes par lesquelles passe la tôle au cours de son refroidissement :
Figure 4.6: Courbe de perte de chaleur des tôles.
II. Etude pratique.
A l’aide d’un pyromètre[Annexe6],j’ai effectué le suivi de température des tôles de différentes épaisseurs dans la zone de séjour à fin de mesurer le temps exact du processus de refroidissement.
1.1. Suivi de la température des tôles fines.
Epaisseur
0min
10min
20min
30min
40min
50min
60min
6mm
540°C
224°C
124°C
80°C
-
-
-
10mm
590°C
314°C
202°C
142°C
109°C
83°C
-
12mm
620°C
355°C
215°C
165°C
133°C
1060C
89°C
Tableau 4.6 : Suivi de la température des tôles fines.
Ce diagramme illustre le suivi de la température des tôles fines, que j’ai effectué à l’aide d’un pyromètre.
T (°C)
t (min)
Suivi de la température des tôles fortes.
Epaisseur
25mm
40mm
0min
700°C
780°C
15min
493°C
611°C
30min
370°C
453°C
45min
275°C
343°C
60min
170°C
280°C
75 min
132°C
246°C
90 min
114°C
209°C
105 min
95°C
181°C
120 min
-
159°C
135 min
-
142°C
150 min
-
120°C
165 min
-
98°C
Tableau 4.7 : Suivi de la température des tôles fortes.
Ce diagramme ci –dessous démontre le suivi de la température des tôles fortes effectué par un pyromètre
T (°C)
t (min)
1.2. Comparaison entre le temps de refroidissement théorique et réel.
Ce diagramme démontre une corrélation entre l’étude faite théoriquement, et celle réalisée au niveau pratique.
t (min)
Conclusion
D’après cette étude du cycle de refroidissement des tôles.On constate que les tôles à forte épaisseur nécessitent un temps important pour se refroidir, et le temps est un facteur primordial et fort cher en vue d’une production maximale très prometteuse. Ce qui va nous amener à travailler sur la minimisation du temps de séjour qui sera l’objet d’étude du chapitre suivant.