العلاقة بين الجمع و الطرح

التقنية الاعتيادية لكل من الجمع و الطرح.
-        حل وضعيات جمعية و طرحية..
الأهداف         -        التأكد من قدرة المتعلمين على:
•        تعرف وضعية جمعية و وضعية طرحية و التمييز بينهما.
•        تحديد العلاقة المنطقية بين الجمع و الطرح.
-        تصحيح بعض التمثلات التي تحول أحيانا دون هذا التعرف و هذا التحديد.
الحصة الأولى:  النشاط 1 :
أ – تنظيم الفصل:
- تنظيم فضاء و أثاث الفصل بكيفية تمكن المتعلمين من التواصل و تبادل الرأي قصد صياغة حل متفق عليه للوضعية المقترحة.
- توزيع المتعلمين إلى مجموعات من 4 إلى 6 أفراد و دعوتهم إلى اختيار ممثل لكل مجموعة.
- كتابة الوضعيات المقترحة و التأكد من فهمها قبل الشروع في حلها.
- تحديد المدة الزمنية اللازمة لصياغة حلول متفق عليها.
- تحديد المجموعة أو المجموعات التي ستقوم بحل كل من الوضعيتين 1 و 2.
ب – الوضعيات المقترحة:
1- في حاصلة نقود ياسين 120 درهما أكثر مما في حاصلة نقود أخته.
إذا كان ياسين يتوفر على 170 درهما، فما هو المبلغ الموجود في حاصلة نقود أخته.
2 – اشترى ياسين سريدة بثمن 170 درهما بذلة رياضية.
إذا علمت أن ثمن السريدة أقل من ثمن البذلة ب 120 درهما ، فاحسب ثمن هذه الأخيرة.
ج – الاستثمار الجماعي:
بعد انقضاء المدة المحددة، تعطى الكلمة لممثلي المجموعات لعرض نتائج أعمال زملائهم و تدوينها على السبورة.
أثناء المناقشة الجماعية للحلول المقترحة ينبغي التركيز على :
-        إبراز الخطأ و الصواب في الإجابات المتوصل إليها.
-        تحديد أسباب الأخطاء المرتكبة و التي تعود بالأساس إلى الخلط الذي يقع فيه بعض المتعلمين في تعاملهم مع الوضعيات الجمعية و الوضعيات الطرحية.
-        إبراز خطأ المتعلمين الذين يربطون بين بعض الكلمات و عمليات معينة. صحيح أن كلمة "أكثر من" ... توحي بعملية جمع ؛ و كلمة "أقل من" ... تذكر بعملية الطرح ، إلا أن الوضعيتين المقترحتين تفند ذلك التعميم إذ في الوضعية {1}، العملية اللازمة هي الطرح رغم وجود كلمة "أكثر من" ... بينما حل الوضعية {2} يتطلب عملية جمع رغم وجود كلمة "أقل من ...".
-        التأكيد على ضرورة بناء تصور واضح حول الوضعية لفهم معناها فهما دقيقا: عوض التركيز على كلمة واحدة وربطها بعملية معينة.
-        تمثيل الوضعية المراد حلها برسم حتى تتضح الصورة أكثر:
* الوضعية 1 :                            ــــــــــــــــــــــــــــــــــ170dhــــــــــــــــــــــــــــــــ  حاصلة نقود ياسين
     170 = 120 + ؟                   -----الفرق120dh----- ـــــــــــــــــــــــــ؟ــــــــــــــــ  حاصلة نقود أخته
* الوضعية 2 :
        ؟ = 120 + 170            ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ؟ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ البذلة
                                          --------الفرق120dh------- ـــــــــــــ120dhـــــــــــ السريدة
-        صياغة حل متفق عليه لكل من الوضعيتين [أو اختياره من بين الحلول المقترحة]
-        اقتراح أنشطة أخرى تنجز فرديا على الألواح       .
      يقرأ الأستاذ نص الوضعية بصوت مرتفع و يطلب من المتعلمين تحديد العملية و إنجازها مثلا:
      أريد شراء آلة حاسبة ثمنها 125 درهما لكني لا أتوفر إلا على 119 درهما. فما هو المبلغ الذي ينبغي إضافته لإتمام عملية الشراء؟
      تكبرني أختي ب 4 سنوات و يصغرني أخي ب 3 سنوات. إذا كان سن أختي هو 15 سنة ف :
o       ما هو سني ؟
o       ما هو سن أخي ؟
النشاط 2:
أ – تنظيم الفصل:
- تنظيم فضاء الفصل لتمكين المتعلمين من التواصل و مساعدة الأستاذ على تتبع أعمال المجموعات.
- توزيع المتعلمين إلى مجموعات من 4 إلى 6 أفراد و مطالبتهم باختيار من يمثلهم.
- كتابة الوضعيتين على السبورة بوضوح و التأكد من فهمها من طرح الجميع قبل الشروع في حلها.
- التأكد من توفر كل المجموعات على ما يلزم لصياغة الحل كتابيا
- تحديد المجموعة التي ستحل كلا من الوضعيتين.
ب – الوضعيات المقترحة:
1 –  قبل الاستراحة كان ياسين يتوفر على كيس فيه 25 كلة أثناء الاستراحة خسر 10 كلل.
- كم كلة أصبحت في كيس ياسين بعد الاستراحة؟
2 – سحب والد عائشة مبلغ 1900 درهم من أحد الشبابيك البنكية، وبقي في حسابه البنكي مبلغ 7959 درهم.
- كم كان في حساب والد عائشة قبل هذا السحب؟
ب – الاستثمار الجماعي:
ينبغي التركيز – أثناء المناقشة الجماعية – على:
-        الحلول المقترحة من طرف ممثلي المجموعات {إبراز الصواب و الخطأ الوارد فيها}
-        تحليل كل وضعية على حدة لإبراز أسباب الأخطاء التي وقع فيها المتعلمون {أو يمكن أن يقعوا فيها إذا لم نساعدهم على تصحيح تمثلاتهم حول الجمع و الطرح}
الوضعية 1: قد لا تخلق متاعب كبيرة لكل المتعلمين نظرا لصغر الأعداد المدرجة فيها و لصياغتها التي لم ترد فيها كلمات يمكن أن يوقع تأويلها المتعلم في خطأ اختيار العملية المعاكسة للعملية المناسبة.
يمكن الاستعانة بتمثيل الوضعية لتوضيح الصورة خصوصا لدى المتعثرين.
25 = ؟ + 10                               قبل الاستراحة      ــــــــــــــــــــــــــــــ 25 كلة ــــــــــــــــــــــــــــــــــ
15 = 10 – 25                            بعد الاستراحة      ــــــــــــــ؟ــــــــــــــــ ---------- 10 كلل----------
                                                                       ---------الباقي-------- ــــــــــــــ الخسارةــــــــــــــ
الوضعية 2: ورود كلمة "بقي" في نص الوضعية قد يدفع ببعض المتعلمين إلى اختيار عملية الطرح مع أنها غير مناسبة. وهذا الاختيار الخاطئ قد تعززه الأعداد الكبيرة المدرجة في النص {مبلغ 7959 درهم المتبقي في الحساب البنكي لوالد عائشة كبير أصلا بالنسبة لأطفال لا يتعدى سنهم 9 سنوات، فكيف سيصبح إذا أضيف إليه مبلغ 1900 درهم الذي تم سحبه}.
تمثيل الوضعية على السبورة بمشاركة الجميع سيمكن من تصحيح تمثلات المتعلمين.
                                     ــــــــــــــــ7959dh المبلغ المتبقي ــــــــــــــــــــ -----1900dh المبلغ المسحوب----
؟ = 7959 + 1900           ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ؟ الحساب البنكي قبل السحب ــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
التمثيل يوضح الاختيار الخاطئ لعملية الطرح.
الحساب البنكي السابق هو: 9859 = 1900 + 7959
- تقترح وضعيات أخرى و تنجز فرديا على الألواح أو دفاتر البحث، و ذلك قصد مساعدة المتعلمين على تجاوز تمثلاتهم الخاطئة و تعويدهم على التفكير قبل اختيار و إنجاز العملية.
ربحا للوقت يكتفي الأستاذ بقراءة الوضعية بصوت مرتفع و يطلب من المتعلمين تحديد العملية المناسبة و إنجازها مثلا:
•        كانت قامة مريم في السنة الماضية 129cm  و أصبحت الآن 136cm. بكم ازدادت قامة مريم في سنة واحدة؟
•        في سنة 2008 ، ستبلغ زينب 19 سنة من عمرها. في أي سنة ازدادت ؟
•        ازداد الملك الراحل الحسن الثاني سنة 1929 ، وتوفي رحمه الله في سن السبعين. احسب سنة وفاته .
النشاط 3 :
أ – تنظيم الفصل:
- تتخذ نفس الاجراءات التنظيمية الخاصة بالنشاطين السابقين.
ب – الوضعية المقترحة:
1 – ذهب بائع متجول للقشدة المثلجة glaces، صباحا؛ إلى شاطئ البحر و هو يحمل 75 قطعة مثلجة بالشكولاطة و 55 قطعة بالفستق pistaches. كم بقي عنده في المساء علما أنه باع 96 قطعة قشدة مثلجة؟
2 – ذهب بائع متجول للقشدات المثلجة صباحا، إلى شاطئ البحر و هو يحمل 75 قطعة قشدة مثلجة، باع منها 55 قطعة. و في المساء أخذ 96 قطعة قشدة إضافية و رجع إلى مقر عمله. احسب عدد القطع التي باعها في المساء علما أنه رجع إلى بيته وسلته فارغة.
ج – الاستثمار الجماعي:
يتيح النشاط 3 الفرصة للمتعلمين لإظهار قدرتهم على التعامل مع الوضعيات الجمعية و الوضعيات الطرحية { بناء معنى الوضعية بناء سليما؛ اختيار العملية أو العمليات المناسبة و إنجازها} كما يمكن الأستاذ من تقويم هذه القدرة و التعثرات التي تحتاج إلى علاج.
ينبغي استثمار المناقشة الجماعية للحلول المقترحة للوقوف على الأخطاء و مساعدة المتعلمين على تجاوزها كما ينبغي التركيز على:
-        تحديد العمليتين اللازمتين لحل كل وضعية بناء على فهم دقيق للنص:
جمع ثم طرح بالنسبة للوضعية 1 و طرح ثم جمع بالنسبة للوضعية 2 {يمكن الاستعانة برسم تمثيلي لتوضيح الصورة إذا دعت الضرورة إلى ذلك}.
- مقاربة النتيجتين النهائيتين:             24 = 96 – {55 + 75}                      116 = 96 + {55 – 75}
النتيجتان النهائيتان مختلفتان {رغم تشابه المعطيات}.
-        التأكيد على ضرورة بناء معنى الوضعية بناء سليما قبل اختيار العملية أو العمليات المناسبة.
-        التأكد – إضافة إلى استيعاب المتعلمين للعلاقة المنطقية بين الجمع و الطرح و لمعنى كل من العمليتين – من تمكنهم من التقنية الاعتيادية لكل من الجمع و الطرح.
الحصة الثانية: أنشطة التقويم
حساب سريع: طرح عدد صغير "أصغر من 5"
                        3 – 93158           2 – 1517          4 – 815          2 – 315
                                   3 – 4159          4 – 943             2 – 1259
النشاط 1 {كراسة التلميذ ص 66}
يهدف النشاط إلى تقويم قدرة المتعلم على تحديد العملية اللازمة لحل كل من المسألتين المقترحتين، بناء على فهم دقيق للنص و ليس اعتمادا على كلمة واحدة {بربطها عادة بعملية معينة}.
-        وزن ياسين ازداد ب 29 – 35  و ليس ب 29 + 35
-        كان في الزريبة قبل العيد : 29 + 35   و ليس ب 29 – 35
يمكن الاستعانة برسم لتوضيح الصورة أمام المتعثرين .
النشاط 2 : {كراسة التلميذ ص 66}
ورود أكثر من معطيين في نص يربك أحيانا المتعلم و يجعله حائرا أمام اختيار العملية المناسبة، لذا ينبغي حثه على التفكير وربط المعطيات و بناء المعنى، قبل تحديد العملية التي يتطلبها الحل{أي 36 + 25 بالنسبة للسؤال 1 و [36 + 25]– 100 بالنسبة للسؤال 2}.
النشاط 3 {كراسة التلميذ ص 66}
سبق للمتعلم أن تعامل مع وضعيات مماثلة و الهدف من النشاط هو التأكد من مكتسباته السابقة و من قدرته على تحديد العمليتين اللازمتين للحل أي عملية جمع ثم عملية طرح.
الحصة الثالثة: أنشطة الدعم
حساب سريع: طرح عدد صغير "أصغر من 5"
يعاد نشاط الحصة السابقة مع اقتراح أعداد أخرى.
النشاط 4 {ص 67}
النشاط توليفي و يهدف إلى دعم قدرة المتعلم على اختيار العملية المناسبة بناء على التوظيف السليم لمكتسباته حول الوضعية الجمعية و الوضعية الطرحية.
إتمام الجدول المقترح يقتضي حساب:
-        ما تبقى لعائشة :                         99 – 125
-        المبلغ المتوفر لدى ياسين:             87 + 56
-        ثمن لعبة هبة :                          79 + 38
-        ما تبقى لدى زينب :                   106 – 140
النشاط 5 { ص 67}
المتعلم مطالب بحساب الحد الناقص في كل عملية من عمليات الجمع و الطرح المقترحة.
النشاط 6 { ص 67}
المطلوب إتمام المربعين السحريين: