تقريب القسمة
الكفايات المستهدفة - التعرف على بعض الوضعيات المتعلقة بالقسمة.
الأهداف - تعرف وضعية توزيع متساوي الحصص.
- القيام بتوزيع متساوي الحصص باعتماد إجراء تجريبي: التوزيع العملي اليدوي؛ عمليات طرح متتابعة
الحصة الأولى: أنشطة الترييض و بناء المفاهيم.
النشاط 1:
أ – تنظيم الفصل: تنظيم فضاء و أثاث الفصل لتمكين المتعلمين من التواصل و تبادل الرأي قصد صياغة حل متفق عليه للوضعية المقترحة.
- توزيع المتعلمين إلى مجموعات من 4 إلى 6 أفراد و حثهم على اختيار ممثل لكل مجموعة.
- وضع كل الوسائل اللازمة لإنجاز النشاط رهن إشارة كل مجموعة: أشياء ملموسة يمكن توزيعها {دفاتر؛ ألواح؛ كتب؛ فواكه؛ كلل؛ أقلام...}؛ التأكد من توفر كل مجموعة على ما يلزم لكتابة حل الوضعية.
- تحديد المدة الزمنية اللازمة لحل الوضعية.
ب – الوضعية المقترحة:
- يضع الأستاذ{ة} رهن إشارة كل مجموعة عددا من الأشياء الملموسة {أقلام أو دفاتر أو ألواح أو كتب أو كلل أو فواكه .... } لاقتسامها فيما بينهم بالتساوي.
- يطلب من كل مجموعة كتابة عبارات أو جمل تعبر عما قامت به.
ج – الاستثمار الجماعي:
يعرض ممثلو الفرق نتائج أعمال زملائهم ثم يفسح المجال أمام الجميع لمناقشة الحلول المقترحة. و ينبغي أن تنصب هذه المناقشة على:
• الخطوات التي اتبعتها كل مجموعة للقيام بالتوزيع المطلوب
• مساعدة المتعلمين على صياغة أجوبتهم بكيفية أكثر دقة و وضوحا.
• إبراز الصياغة التي تقرب مفهوم القسمة إلى أذهان المتعلمين {أكثر من غيرها}: مثلا: كان على مجموعة أن توزع بالتساوي 17 كلة فيما بين أفرادها الخمسة. كيف ؟
1 – يمكن القيام بتوزيع عملي {يدوي} للكلل واحدة واحدة إلى أن ينفذ العدد أو أن يبقى عددا من الكلل أصغر من عدد المستفيدين.
- أعطيت 3 كلل لكل فرد و بقيت كلتان.
و العدد 2 الباقي لا يسمح بإعطاء كلة واحدة إضافية لكل طفل من الأطفال الخمسة.
- نصيب كل طفل هو 3 كلل و الباقي 2.
2 – القيام بعمليات طرح متكررة إلى أن يكون الباقي أصغر من عدد المستفيدين:
التوزيع الأول {أعطيت كلة لكل طفل} 12 = 5 – 17
التوزيع الثاني {أعطيت كلة لكل طفل} 7 = 5 – 12
التوزيع الثالث { أعطيت كلة لكل طفل} 2 = 5 – 7
إذا كل طفل أخذ 3 كلل {كلة واحدة في كل توزيع} و بقيت كلتان.
3 – توظيف مضاعفات 5:
17 ليس مضاعفا للعدد 5، لكنه محصور بين مضاعفين متتاليين للعدد 5 هما 15 و 20. أكتب،
20 > 17 > 15
4 × 5 > 17 > 3 × 5
نصيب كل طفل 3 15 = 5 × 3
الباقي 2 = 15 – 17
- الخلاصة: تم القيام بتوزيع عادل ل 17 كلة على 5 أطفال {حصل كل منهم على 3 كلل و بقيت كلتان }.
- تستثمر عمليات التوزيع بالتساوي التي قامت بها جميع المجموعات لتقريب مفهوم القسمة {كوضعية توزيع بحيث:
• جميع الحصص المحصل عليها متساوية.
• كل حصة تمثل أكبر عدد ممكن.
• الباقي أصغر من عدد المستفيدين.
النشاط 2: أ – تنظيم الفصل:
يقوم الأستاذ – مسبقا- بتهيئ الظروف الملائمة لإنجاز النشاط:
- تنظيم الزمان و المكان {تحديد الوقت المخصص للنشاط و إعداد الفضاء الذي سينجز فيه}.
- توفير الأدوات اللازمة للقيام بالعمل المطلوب.
- تكوين مجموعات من 4 إلى 6 أفراد و دعوة كل منها إلى اختيار ناطق باسمها.
ب – الوضعية المقترحة:
قطف 3 إخوة 23 حبة تين من بستان جدهم، و أرادوا اقتسامها فيما بينهم بكيفية عادلة. ساعدهم على ذلك.
ج – الاستثمار الجماعي:
تعطى الكلمة لممثلي المجموعات لعرض نتائج مجموعاتهم و إطلاع زملائهم على مختلف الطرق التي تبنوها للقيام بالتوزيع المطلوب.
أثناء المناقشة الجماعية للحلول المقترحة ينبغي إبراز الأجوبة الصحيحة و تحديد الأخطاء المرتكبة و مساعدة المتعلمين على تجاوزها.
ينبغي اختيار الإجابات الصحيحة الأكثر وضوحا أو إعادة صياغة إجابة متفق عليها مع الأخذ بعين الاعتبار مختلف الطرق الممكنة:
أ – طريقة الطرح المتكرر: 2 = 3 – 5 ؛ 11 = 3 – 14 ؛ 20 = 3 – 23
8 = 3 – 11 ؛ 17 = 3 – 20
5 = 3 – 8 ؛ 14 = 3 – 17
قمنا بسبع عمليات قسمة و هذا يعني أن كل طفل أخذ 7 حبات تين و لم نستطع إجراء عملية طرح ثامنة لأن العدد الباقي {2} لا يسمح بإعطاء حبة تين لكل من الإخوة الثلاثة {المطلوب هو اقتسام التين بكيفية عادلة أي بإعطاء نفس عدد حبات التين لكل واحد}.
ب – حصر العدد 23 بين أقرب مضاعفين متتاليين للعدد 3.
و هذا يتطلب معرفة المضاعفات الأولى للعدد 3 أي التمكن من جدول الضرب في 3.
أقرب مضاعفين متتاليين للعدد 23 هما 21 و 24 : نكتب: 24 > 23 > 21
8 × 3 > 23 > 7 × 3
23 حبة تين لا تسمح بإعطاء 8 حبات لكل طفل لأن 24 = 8 × 3 لكنها تسمح بإعطاء 7 حبات لكل منهم {أي توزيع 21 حبة بكيفية عادلة و إبقاء حبتين}.
ج – التوزيع اليدوي: توضع حبات التين أو ما يمثلها في طبق و يطوف به تلميذ حول الإخوة الثلاثة كما يفعل النادل في الحفلات؛ و في كل دورة يأخذ كل أخ حبة من التين إلى أن يفرغ الطبق {أو يكاد}.
تحسب حبات التين التي أخذها كل طفل للتحقق من عدالة القسمة. إذا كان هناك تفاوت‘ يعاد التوزيع، أو ترجع حبات التين الزائدة إلى الطبق.
يفسح المجال للمتعلمين لإبداء الرأي في الإجراءات الثلاث المعتمدة للقيام بتوزيع متساوي الحصص و ذلك قصد تحسيسهم لضرورة التخلي على الإجراء الطويل و تبني الإجراء المختصر.
النشاط 3 : علبة المفاجآت
- تتخذ الإجراءات التنظيمية المعتادة {تنظيم الفضاء؛ تحديد المدة الزمنية؛ توفير الوسائل المساعدة؛ إعداد أنشطة متنوعة في الموضوع ...}.
- تنجز الأنشطة التي تم سحبها من علبة المفاجآت بتعاون أفراد كل فريق و تدور هذه الأنشطة حول التوزيع المتساوي الحصص التي أعدت.
- تستثمر المناقشة الجماعية لسد الثغرات التي تم رصدها.
-
الحصة الثانية: أنشطة التقويم.
حساب سريع: حساب نصف عدد
احسب نصف كل عدد من الأعداد التالية: 14 ؛ 18 ؛ 16 ؛ 80 ؛ 60 ؛ 40 ؛ 20 ؛ 10
النشاط 1 {ص 98}
الهدف من النشاط هو التأكد من استيعاب المتعلم لمفهوم التوزيع المتساوي الحصص الذي يقرب مفهوم القسمة إلى الأذهان و إجراؤه بطريقة علمية.
أثناء التصحيح ينبغي التأكد من توصل المتعلمين إلى الإجابة الصحيحة عن طريق الفهم و بعد القيام بأحد الإجراءات المعتادة:
- تكوين 4 أكياس من 8 قطع حلوى.
- استنتاج أن 3 قطع الحلوى الباقية لا تكفي لملء كيس خامس.
النشاط 2 {ص 98}
الطريقة المعتمدة في النشاط الأول تسمح بالقيام بتوزيع يدوي لقطع الحلوى في أكياس.
النشاط الثاني يتطلب اللجوء إلى رسم و إلى معرفة مضاعفات 7 الأصغر من 66 و تمثيل الوضعية على مستقيم مدرج.
الإنجاز الصحيح للمتعلم مؤشر على استيعابه لمفهوم القسمة و على قدرته على حساب الخارج بكيفية عملية.
مصطلحات المقسوم و المقسوم عليه و الخارج و الباقي سترد في الدرس 42 الخاص بالقسمة.
النشاط 3 {ص 98}
يهدف النشاط إلى التأكد من استيعاب المتعلم لطريقة أخرى للقيام بتوزيع متساوي الحصص هي طريقة الطرح المتكرر؛ و هي طريقة طويلة و لا شك إلا أنها تساعد على إعطاء مزيد من التوضيح لمفهوم القسمة.
القيام بعمليات الطرح المتكررة اللازمة أي:
3 = 9 – 12 ؛ 12 = 9 – 21 ؛ 21 = 9 – 30 ؛ 30 = 9 – 39 ؛ 39 = 9 – 48
و استنتاج عدد الأوراق المملوءة بالكامل {أي 5} و الباقي 3 {الذي لا يمكن من القيام بعملية طرح سادسة}.
مؤشر على استيعاب المتعلم لهذه الطريقة التي لا تخلو من تلمس.
الحصة الثالثة: أنشطة الدعم.
حساب سريع: حساب نصف عدد
احسب نصف كل عدد من الأعداد التالية: 180 ؛ 120 ؛ 140 ؛ 100 ؛ 90 ؛ 70 ؛ 50 ؛ 30
النشاط 4 {ص 99}
المتعلم مطالب بالقيام بعمليات طرح متكررة قصد:
- ملء الجدول المقترح.
- تحديد نصيب كل طفل {من الكلل}.
- تحديد الباقي.
الوضعية شبيهة بسابقتها و تهدف إلى تقويم مدى قدرة المتعلم على القيام بتوزيع متساوي الحصص باستخدام طريقة الطرح المتكرر.
النشاط 5 {ص 99}
يتحقق الأستاذ من فهم المتعلمين للمسألة و التعرف على أن الوضعية متعلقة بقسمة وبالتالي فللإجابة على كل سؤال يجب القيام بإنجاز عمليات طرح متكررة.
حساب أكبر عدد من أوراق 50 درهما التي يمكن دفعها.
عدد الأوراق من فئة 50 درهما المبلغ بالدرهم المبلغ المتبقى بالدرهم
1 50 = 1 × 50 645 = 50 – 695
2 100 = 2 × 50 595 = 100 – 695
3 .................... .......................
6 300 = 6 × 50 395 = 300 – 695
7 350 = 7 × 50 345 = 350 – 695
8 400 = 8 × 50 295 = 400 – 695
9 450 = 9 × 50 245 = 450 – 695
10 500 = 10 × 50 195 = 500 – 695
11 550 = 11 × 50 145 = 550 – 695
12 600 = 12 × 50 95 = 600 – 695
13 650 = 13 × 50 45 = 650 – 695
50 > 45 لا يمكن دفع المبلغ 45 درهما بورقة مالية من فئة 50 درهما أكبر عدد من أوراق 50 درهما التي يمكن دفعها هو 13.
حساب أكبر عدد من قطع 5 دراهم الواجب دفعها لإتمام الثمن.
عدد القطع من فئة 5 دراهم المبلغ بالدرهم المبلغ المتبقى بالدرهم
1 5 = 5 × 1 40 = 5 – 45
2 10 = 5 × 2 35 = 10 – 45
.... .............. ...................
9 45 = 5 × 9 0 = 45 – 45
أكبر عدد من قطع 5 دراهم الواجب دفعها لإتمام الثمن هو 9.
ملحوظة:
- أخذ صورة واضحة عن مفهوم التوزيع المتساوي الحصص و عن التقنيات و الإجراءات العملية المتبعة للقيام به سيساعد المتعلم على الإنخراط في وضعيات القسمة لاحقا. لذا ينبغي رصد كل التعثرات الممكنة و انتقاء الأنشطة الإضافية الكفيلة بمعالجتها.
- المصطلحات الخاصة بالقسمة الأقليدية سيتعرف عليها المتعلم ابتداء من درس القسمة {2} {ص 99 من الكراسة}.