تعريف المعادلة التفاضلية : هي اية معادلة مكونة من دوال جبرية او دوال متسامية او معا و  تحتوي مفاضلات او مشتقات .
مثال 1-1 : المعادلة 
              (1.1).................        او   
التي فيها   دالة مجهولة للمتغير المفرد  هي معادلة تفاضلية اعتيادية , غالبا ما تكتب   ونسمي   المتغير المستقل بينما  فيسمى الماغير التابع الذي يعتمد على  . للاختصار يمكن ان نرمز لقيمة  عند  بـ  ولمشتقاتها المتعاقبة بـ  او ببساطة    .

تعريف 1-2 : مرتبة المعادلة التفاضلية : هي مرتبة أعلى مشتقة تظهر في المعادلة .
مثال1-2 : اعلى مشتقة تظهر في المعادلة  (1,1) هي    والتي هي من المرتبة الأولى أي مرتبة 1 . لذلك فان المعادلة التفاضلية هي من الرتبة 1 او معادلة تفاضلية اعتيادية من المرتبة الاولى .
مثال1-3 : المعادلة من المرتبة الاولى

مكافئة للمعادلتين من المرتبة الاولى
   و    
تعريف 1-3 : درجة المعادلة التفاضلية الاعتيادية :
درجة المعادلة التفاضلية التي جبرية في مشتقاتها هي الدرجة الجبرية للمشتقة ذات أعلى رتبة تظهر في المعادلة .

فمثلا المعادلة التفاضلية
(2,1)............
المعادلة التفاضلية (2,1) هي من الدرجة الاولى .

ملاحظة :  فضلا عن مرتبتها من المفيد ان تصنيف المعادلة التفاضلية الاعتيادية الى معادلة تفاضلية خطية  او غير خطية وذلك بموجب التعريف التالي .

تعريف 1-4 :المعادلة التفاضلية الاعتيادية الخطية :
هي معادلة يمكن كتابتها بالصيغة :
 (3,1).........
حيث ان  والمعاملات   هي دوال معطاة لـ   و  لا تساوي صفر  . المعادلة التفاضلية الاعتيادية التي لا يمكن كتابتها بالصيغة (1,1) تسمى بالمعادلة التفاضلية غير الخطية  .


مثال1-4 :حل المعادلة التفاضلية التالية :
(5,1).............
مستقيما المعادلتين الجبريتين
                                      
متوازيان لان ميل الأول =   ,  يساوي  ميل الثاني =   
نفرض ان   فيكون  و    .
ثم نفاضل هذه الفرضية ونعوض عن احد المتغيرين بدلالة z  والمتغير الاخر .
أي مثلا نعوض عن  وهذا يعطي  ثم نعوض في المعادلة التفاضلية (5,1)  و نحصل على 

ثم نرجع قيمة   ينتج


وهذا هو الحد المطلوب .

أحدث أقدم