الشغل و الطاقة فى حياتنا اليومية

الشغل و الطاقة فى حياتنا اليومية
 الفصل الأول         الشغل و الطاقة
 الشــــــغل  
شروط  بذل  شغل  :                                                                        
     وجود قوة مؤثرة .                                                         F                              d
     حدوث إزاحة فى نفس اتجاه خط عمل القوة .    
                                                     
 حســـاب الشغــل : الشغل ( W ) يقدر بحاصل ضرب مقدار القوة ( F ) × المسافة ( d ) التى يتحركها الجسم فى اتجاه القوة .

                                                                    d × F  = W             
  وحدات قياس الشغــل :

            ( الجــــــول ) أى ( J ) .          
            (  نيوتن . متر )  أى  ( N m ) .
            (  كجم . م۲ / ث۲ ) أى ( kg m 2 / s 2 ) .
           
معادلة أبعاد الشغــل :             M . L 2 . T - 2    
              
  تعريف الشغــل : حلصل ضرب القوة فى الإزاحة فى اتجاه خط عمل القوة  .

  تعريف الجــــــول :
                             هو الشغل المبذول عندما تؤثر قوة مقدارها 1 نيوتن على جسم ما فتحركه مسافة 1 متر فى اتجاه خط عمل القوة .
  سؤال  مـا معنى قولنا أن قوة تبذل شغلاً 20 جول على جسم ؟
      أى أن قوة مقدارها 20 نيوتن تلزم لتحريك هذا الجسم مسافة 1 متر فى اتجاه خط عملها .

حســـاب الشغــل عنما تكون القوة تميل بزاوية (θ  ) على اتجاه حركة الجسم :
                                                                
                        W  =  F d Cos θ                  
                                                                                Sin θ F 
                                                              F


                                            Cos θ F                         θ                             d 


العوامل التى يتوقف عليها الشغل المبذول :
         القوة المؤثرة (  F  ) .
            الإزاحــة (d  ) .
            الزاوية بين القوة  و الإزاحة ( θ ) . 
 
 
 تعليلات هـــــــــامة :
   علل الشــغل كمية  قياسية  ؟
          لأن الشغل ناتج عن حصل الضرب القياسى لمتجهى القوة و  الإزاحة .
   علل القوة  الجاذبة  المركزية  لا  تبذل شغلاً  ؟
         لأنها تكون عمودية على الحركة و بذلك تكون ˚90 = θ  و بذلك يكون   0 =Cos θ   فينعدم الشغل .   
   علل لا  يكون هناك شغل مبذول عندما  يحمل شخص دلو مملوء  بالماء  و  يسير  به  مسافة أفقية ؟
         لأنها تكون عمودية على الحركة و بذلك تكون ˚90 = θ  و بذلك يكون   0 =Cos θ   فينعدم الشغل .   

و بالمثل عزيزى الطالب  حركة الإلكترون حول النواة  و القمر حول الأرض و الأرض حول الشمس و ........ يكون الشغل صفر .

  ملاحظـــــــــــــــــــــة  هــــــــــــــــــــامة :-   (  الشغل الموجب  و  الشغل الســــالب )
           عند رفع جسم إلى أعلى مسافة معينة يكون هناك قوتان تؤثران على الجسم و كل منهما تبذل شغلاً :
                1 – القوة التى ترفع الجسم إلى أعلى و يكون الشغل الناتج عنها موجباً لأن القوة فى اتجاه الحركة .
                2 –  قوة الجاذبية الأرضية ( وزن الجسم ) و هذه القوة تؤثر إلى أسفل
                       و يكون الشغل الناتج عنها سالباً لأن القوة عكس اتجاه الحركة .

  عزيزى الطالب : الشغل المبذول بواسطة فرامل السيارة موجب أم سالب ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ حاول أن تفكر .                  F        
                                                                                                                                                   
  حساب الشغل بيانيا ً :
      يمكن حساب الشغل بيانيا ً باستخدام منحنى ( القوة – الإزاحة ) :  
      عند رسم علاقة بيانية بين القوة و الإزاحة حيث الإزاخة فى نفس خط عمل القوة
        أى ( ˚0 = θ ) ينتج خط مستقيم موازى لمحور الإزاحة .                                                        W
         الشغل = القوة × الإزاحة                                               d
         الشغل بيانيا ً = الطول × العرض = المساحة تحت المنحنى ( القوة – الإزاحة ) .

     أمثلة
 (1)  قوة مقدارها 20 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه مسافة 10 متر احسب الشغل الذى تبذله هذه القوة إذا كانت :
                       1 – القوة فى نفس اتجاه الحركة .
                       2 –  القوة تميل بزاوية ˚60 على اتجاه حركة الجسم .
                       3 – القوة عمودية على الحركة .                                             [  200 J  ،  100 J  ،  صفر  ]       

 (2)  حصــان يجر كتلة على طريق بحبل يميل على الطريق بزاوية ˚60 لمسافة 200 متر فإذا كانت الكتلة مقدارها  150 كجم
             و عجلة الحركة 2 م / ث۲ احسب الشغل الذى يبذله الحصان .                                           [  30000 J  ]                                 

 (3)  قوة مقدارها 80 نيوتن أثرت على جسم ساكن فأصبحت سرعته 20 م / ث بعد 5 ثوانى احسب الشغل الميذول .
                                                                                                                                 [  4000 J  ]                                 

 (4) عادت مــى من السفر  برفقة  والدها و كانت  مى  تحمل حقيبة  بيدها  كتلتها  12 كجم بينما والدها ي سحب حقيبه  خلفه
             كتلتها 30 كجم  لمسافة 100 متر ثم حمل كل منهما الحقيبة التى معه  و صعدا إلى الطابق الرابع  على ارتفاع 15 متر
            احسب الشغل الذى بذله كل منهما .
                  علماً بأن عجلة الحركة الأفقية لكل منهما  =  عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . 
                                                                                        [  مـــى  1800  جول  ,  الوالد  34500 جول  ]

 (5)  قوة مقدارها N 200 أثرت على جسم ساكن كتلته kg 50 احسب الشغل الميذول خلال فترة زمنية6 s      .  
                                                                                                                               [  14400 J  ]                                         

 (6)  احسب مقدار القوة المؤثرة على جسم إذا  كان الشغل المبذول لتحريك الجسم مسافة  m 50 يساوى2500 J   و كان اتجاه
              القوة يصنع زاوية ˚60 مع اتجاه الحركة .                                                                     [  100 J  ]                                         
        
 (7) قوة مقدارها 80 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه مسافة 12 متر احسب الشغل الذى تبذله هذه القوة إذا كانت :
                       1 – القوة فى نفس اتجاه الحركة .
                       2 –  القوة تميل بزاوية  ˚40 على اتجاه حركة الجسم .
                       3 – القوة عمودية على الحركة .                                          [  960 J  ،  735.4 J  ،  صفر  ]       

 (8) احسب الشغل الذى يبذله طالب يرفع كتلة مقدارها 15 كجم من الطابق الأول إلى الطابق الرابع على ارتفاع 16  متر .
             علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                   [  2400 J  ]                                                                         

 (9) احسب الشغل الميذول لدفع عربة مسافة 3.5  بواسطة قوة مقدارها 20 نيوتن .                             [  70 J  ]       

 (10)  قوة مقدارها N 100 أثرت على جسم ساكن  فأصبحت سرعته تساوى  20 m / s   بعد  5 s    احسب الشغل الميذول . 
                                                                                                                                 [  5000 J  ]       

 (11) حمل عمرو حقيبة وزنها 50 نيوتن و صعد بها سلم بارتفاع 10 متر احسب الشغل الذى بذله عمرو .  [ 500 J  ]          

 ( 12 ) الشكل الموضح يمثل العلاقة بين السرعة ( m / s ) ممثلة على المحور الصادى
              و الزمن بالثانية على المحور السينى لجسم متحرك كتلته 2 كجم .
                 احسب الشغل المبذول  فى كل مرحلة .                                                                                       V
                                                                                                                        ب                                 20 
                                                                                                                                                                     
                       
              [  400 J  ،  صفر  ]       
                                                                 
                                                                                                                                                
                                                                 t                      د                                                                                  أ     
                                                                                    8                                     4                             صفر

 ( 13 )  جسم كتلته  4 Kg   تؤثر عليه قوة مقدارها  8 N   إذا بدأ هذا الجسم حركته من السكون ما هى المسافة  التى بتحركها
               خلال 6 s   و الشغل المبذول حيث أن القوة تميل على الحركة بزاوية  ˚60  .             [  36 m  ،  288 J  ]        

 (14) دفع أبو رجل مسلوخة سيارة معطلة بقوة 160 نيوتن لمسافة 20 متر بقوة تميل على الأفقى بزاوية ˚35 فكم يكون الشغل
              المبذول من أبو رجل مسلوخة ؟                                                                         [  2621.29 J  ]             

 ( 15 ) احسب مقدار القوة التى تؤثر على جسم كتلته 8 كجم لتزيد سرعته من  4 م / ث إلى 14  م / ث خلال ثانيتين ثم اجسب 
               الشغل المبذول  بواسطة تلك القوة .                                                    [  40 N  ،  720 J  ]           

 ( 16 ) قوة مقدارها 20 نيوتن تؤثر على جسم كتلته 5 كجم فى حالة سكون موضوع على سطح أفقى أملس .
               قاحسب :  السرعة التى يتحرك بها الجسم و كذلك المسافة التى يقطعها بعد مضى 8 ثوان من بدء تأثير القوة ثم اجسب 
               الشغل المبذول  بواسطة تلك القوة .                                     [32 m / s  ، 128 m  ، 2560 J ]             

 ( 17 )  سيارة كتلتها 1500 kg  تتحرك بسرعة 4 m / s  استخدم سائقها الفرامل فتوقفت بعد 2  s  
                 احسب :  قوة الفرامل و الشغل المبذول و ماذا تعنى إشارة الشغل  .             [  3000 N ـــ  ،  12000 J ـــ  ]                                                                     


  الطــــــاقة  
 تعريف الطاقة  : هى القدرة على بذل شغل .   
                                                                    
 وحدات  قياس الطاقة :  هى نفسها وحدات قياس الشغل .
            ( الجــــــول ) أى ( J ) .         
            (  نيوتن . متر )  أى  ( N m ) .
            (  كجم . م۲ / ث۲ ) أى ( kg m 2 / s 2 ) . 

معادلة أبعاد الطاقة  :  هى نفسها معادلة أبعاد الشغل . 
   
                                                  M . L 2 . T - 2    

طـــاقة  الحركة لجسم ( K E ) 
تعريف  طاقة  الــحركة  لجسم  : هى الطاقة التى يمتلكها جسم نتيجة لحركته .

استنتاج رياضى لحساب طاقة الحركة :   

                    عندما تؤثر قوة على جسم كتلته ( m )  و تحركه من السكون بعجلة منتظمة ( a ) و تصبح سرعته النهائية ( Vf ) 
                    والإزاحة التى قطعها ( d  ) و بتطبيق المعادلة الثالثة للحركة :

                                                 ( 1 )                            Vf 2  =  Vi 2  +  2 a d       

            الجسم تحرك من السكون   (  0 = Vi )   

           ( 2 )                                                  Vf 2   =  2 a d     
          و بضرب طرفى المعادلة ( 2 ) فى ( F ) ينتج أن :
                              ( 3 )                                                                                                
               و لكن  
                              ( 4 )                                              
                                          
        الطرف الأيسر يمثل الشغل المبذول و هو الطاقة اللازمة لتحريك الجسم و الطرف الأيمن يمثل الصورة التى يتحول إليها الشغل
       أى طاقة الحركة K E

                                                                  
                                                                            
 العوامل التى تتوقف عليها طاقة الحركة لجسم  :
                                            كتلة الجسم .  
                                        مربع سرعة الجسم .   
  

تجربة لتعيين طاقة حركة جسم عملياً  :
  1 – نثبت  ركاب كتلته ( m ) معلومه  على  وسادة  هوائية                                                                  Vf   
        مشدود بواسطة خيط مرن فى قائمين ثابتين .
  2 – نجذب الركاب للخلف لمسافة و لتكن ( أ ب ) .
  3 – نسمح للركاب بالعودة لموضعه الأصلى بفعل الخيط
        المرن و نعين سرعة الركاب بواسطة خلية كهروضوئية
         و لتكن ( Vf ) .                                                                                                  أ  
  4 – نكرر العمل السابق عدة مرات و فى كل  مرة  نغير  كتلة                                         ب           
       الركاب مع تعيين سرعته .
  5 – نرسم علاقة  بيانية  بين مقلوب الكتلة  (   ) و مربع                                                                      Vf 2   
        السرعة (  Vf 2) نجد أنها خط مستقيم .
  6- ميل الخط المستقيم مقدار ثابت يمثل ضعف طاقة الحركة
       و منه نعين طاقة الحركة للجسم .                                                           
  ملاحظـــــــــــــــــــــة  هــــــــــــــــــــامة :-  
            عندما يرتفع الجسم لأعلى تقل  طاقة الحركة و تنعدم عند أقصى إرتفاع  و عندما يهبط لأسفل تزداد طاقة الحركة .

     أمثلة
 (1)  احسب طاقة حركة جسم كتلته 100 كجم يتحرك بسرعة مقدارها 2  م / ث .                                  [ 200 J  ]                             

 (2) احسب طاقة حركة جسم كتلته 3 كجم يتحرك بسرعة مقدارها 5  م / ث .                                      [ 37.5 J  ]                  

 (3)  أوجد طاقة حركة سيارة كتلتها kg 2000  تسير بسرعة km/h 72         .                        [  400000 J  ]           

 (4)  احسب كتلته جسم طاقة حركة 100 جول  يتحرك بسرعة مقدارها 2  م / ث .                                              [  50 Kg  ]                               

 (5)  احسب كتلته جسم طاقة حركة 200 جول  يتحرك بسرعة مقدارها 10  م / ث .                                              [  4 Kg  ]                                 

 (6)  احسب سرعة جسم طاقة حركة 100 جول  كتلته 0.5 كجم  .                                                                      [ 20 m / s  ]                                                      

 (7)  احسب سرعة جسم طاقة حركة 400 جول  كتلته  2 كجم  .                                                                         [ 20 m / s  ]                                                          

 (8) جسم كتلته 15 كجم يسقط سقوطاً حراً  من ارتفاع 8 متر فاحسب طاقة  حركته عندما يرتطم بالأرض .
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ .                                                    [  1176 J  ]                                                         
          
 (9) جسم كتلته 5 كجم يسقط من ارتفاع 200 متر فاحسب طاقة حركته  فى الحالات الآتية :
                                   1 –  عندما يبدأ فى السقوط .
                                   2 –  عندما يهبط مسافة 50 متر .
                                   3 –  قبل أن يصل لسطح الأرض مباشرة .
                                             علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .           [  صفر ,  2500 J  , 10000 J  ]                                                                               

 (10) جسم طاقة حركته ضعف كمية تحركه اوجد سرعته  .                                                         [ 4 m / s  ]                                                                    

 (11) جسم طاقة حركته أربع أمثل كمية تحركه اوجد سرعته .                                                      [ 8 m / s  ]                                                                                                        

 (12) جسم طاقة حركته ضعف كتلته اوجد سرعته .                                                                  [ 2 m / s  ]                                                                                                                                                                         

 (13) جسم طاقة حركته تساوى مربع سرعته اوجد كتلته .                                                             [ 2 Kg   ]                                                                                                           

 (14) جسم طاقة حركته ضعف وزنه  اوجد سرعته . ( عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲)                    [ 6.32 m / s  ]                                                                                                                        

 (15) جسم متحرك طاقة حركته 5 أمثال وزنه و كانت كمية تحركه 20 كجم م / ث أوجد كتلة الجسم .
                                ( عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ )                                                              [ 2 Kg   ]                                                                                                              

 (16)  جسم كتلته kg  12 يتحرك من السكون بعجلة منتظمة قدرها  m/s2 10  فاحسب طاقة حركته بعد أن يقطع  مسافة
               قدرها m 80     .                                                                                               [  4800 J  ]                                                                                
     
 (17)  جسم كتلته 4  كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 80 م / ث  فاحسب طاقة  حركته بعد مرور 5  ثوانى  .
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                     [  1800 J  ]                                                                                                                                     

 (18)  اصطدمت سيارة كتلتها  3 x 10 3 Kg  و سرعتها  16 m / s   بشجرة فلم تتحرك الشجرة و توقفت السيارة :
                 1 –  ما مقدار التغير فى طاقة حركة السيارة ؟
                 2 –  ما مقدار الشغل المبذول على الشجرة عندما ترتطم مقدمة السيارة بالشجرة ؟
                 3 –  احسب مقدار القوة التى أثرت فى مقدمة السيارة تتحرك مسافة   50 cm  .  
                                                                                            [  3 x 10 3 J ــــ  ، 0  ، 7.68 x 10 5 N  ]                                 
     
 (19)  جسم كتلته 5 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 60 م / ث  فاحسب طاقة  حركته بعد مرور 4  ثوانى  .
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8  م / ث۲ .                                                [  1081.6 J  ]                                                                                                    

 (20) جسم كتلته 4 كجم يسقط سقوطاً حراً  من قمة برج ارتفاعه 120 متر فاحسب طاقة  حركته عندما يرتطم بالأرض .
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                     [  4800 J  ]                                                                                                
          
 (21) أطلقت رصاصة كتلتها 80 جرام  من بندقية طول ماسورتها 1 متر فإذا كانت قوة ضغط الغاز داخل الماسورة 6400 نيوتن
              أوجد سرعة انطلاق الرصاصة من فوهة الماسورة .                                                                                  [400 m / s  ]                         

 ( 22 ) سقطت تفاحة كتلتها 200 جرام من شجرة و بعد ثانية واحدة ارتطمت بالأرض احسب  طاقة الحركة لحظة وصولها للأرض .
             علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                            [  5 J  ]                                                                                             
             
 ( 23 )  سيارة كتلته 1.5 طن  بدأت حركتها من السكون بعجلة منتظمة قدرها ( 2 m / s2 ) احسب طاقة حركتها بعد  (3sec  )
                من بدأ الحركة .                                                                                               [  27000 J  ]                                                                                                   

 ( 24 ) جسم كتلته 5 كجم يتحرك بعجلة منتظمة ( 6 m / s 2 )  من السكون فما هى قيمة كل  من :-
                    1 -  طاقة حركته  بعد 8 ثوانى .               
                   2 -  طاقة حركته بعد أن يقطع مسافة 400 متر  .                                              [   5760 J  , 12000 J ]                                                                      
 
 ( 25 ) جسم كتلته 6 كجم يتحرك بسرعة ابتدائية ( 2 m / s ) وبعجلة منتظمة  ( 5 m / s2 ) فما هى قيمة :-
                    1 -  طاقة حركته  بعد 4 ثوانى .               
                    2 -  طاقة حركته بعد أن يقطع مسافة 110 متر  .                                                 [   1452 J, 1656 J  ]                                                                       
     
 (26)  جسم كتلته 7 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 120 م / ث  فاحسب طاقة  حركته عند منتصف أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.  .
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                   [  25200 J  ]                                                                                            

 (27)  جسم كتلته 14 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 60 م / ث  فاحسب طاقة  حركته عند منتصف أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم.  .
                               علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                  [  12600 J  ]                                                                               

 (28) جسم كتلته 3 كجم يسقط سقوطاً حراً  من قمة مبنى ارتفاعه 50 متر فاحسب طاقة حركته بعد ثانية واحدة من بداية سقوطه .
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                       [  150 J  ]                                                                                
          

 طـــاقة الوضع لجسم ( P. E.   ) 
  تعريف طاقة الوضع لجسم  : هى الطاقة التى يكتسبها الجسم نتيجة لتغير موضعه أو حالته .

                                                                        P . E .  =  m g h                                            

العوامل التى تتوقف عليها طاقة الوضع لجسم  :
                      كتلة الجسم .    
                         عجلة الجاذبية .      
                          ارتفاع الجسم عن سطح الأرض .

  ملاحظـــــــــــــــــــــة  هــــــــــــــــــــامة :-  
            عندما يرتفع الجسم لأعلى تزداد طاقة الوضع  و عندما يهبط لأسفل تقل طاقة الوضع .

  استنتاج طاقة  الوضع لجسم  : 
                عند رفع جسم كتلته m  مسافة رأسية h  فإن الشغل المبذول W يتعين من العلاقة :
                                                                                                                   W = F h
                 حيث  F القوة اللازمة لرفع الجسم لأعلى و تساوى وزنه w :
                                                                                                             F = w = mg    
                                                                                                                W = mg h  
                    الشغل المبذول يختزن فى صورة طاقة وضع . P. E :
                                                                                                       P. E . = m g h       
         أمثلة على طـــــاقة الوضع  :
              1 –  طاقة وضع مختزنة فى الإلكترونات داخل البطارية  .
              2 –  طاقة وضع مختزنة فى زنبرك مضغوط  أو مشدود ( طاقة وضع مرنة ) .
              3 –  طاقة وضع مختزنة فى خيط مطاطى مشدود  .
              4 –  طاقة وضع مختزنة فى جسم مرفوع لأعلى ( طاقة وضع تثاقلية ) .
              5 –  طاقة وضع مختزنة فى بندول مزاح عن وضع الاتزان .
              6 –  طاقة وضع مختزنة فى ماء مرتفع عن سطح الأرض .

الفيزياء فى خدمة البيئة  :
            * معظم الطاقات التى يستخدمها الإنسان تأتى من مصادر طاقة غير متجددة مثل : القحم الحجرى و البترول .
               و هى بالطبع مصادر غير نظيفة يتتج عنها مواد ضارة بالبيئة و بصحة الإنسان .
               و لذلك السبب هناك اتجاه عالمى نحو استخدام مصادر الطاقة الطبيعية مثل استخدام طاقة الرياح و مساقط المياه
               لتوليد الكهرباء للحصول على الطاقة و الحفاظ على البيئة .

        أمثلة  
 (1) جسم كتلته 5 كجم ارتفاعه عن سطح الأرض  6  متر احسب طاقة وضعه .   علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .    
                                                                                                                                      [  300 J  ]
 (2) جسم كتلته 4 كجم ارتفاعه عن سطح الأرض  5  متر احسب طاقة وضعه .   علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ .                                                                            
                                                                                                                                          [  196 J  ]
 (3) جسم طاقة وضعه 120  جول و كتلته 2 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض .   علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                       
                                                                                                                                                [ 6 m   ]                                                                                                                    
 (4) جسم طاقة وضعه 80  جول و ارتفاعه عن سطح الأرض 1 متر  احسب  كتلته  . 
               علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                       [ 8 Kg   ]                                                                                                            
                     
 (5) جسم طاقة وضعه 100  جول و كتلته 5 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض . 
                  علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                      [ 2 m   ]                                                                                                                                     
                     
 (6)  احسب الزيادة فى طاقة الوضع لشخص كتلته 70 كجم تسلق جبلاً إلى ارتفاع  60  متر .
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                            [  42000 J  ]     

 (7)  احسب كتلة جسم عند سطح الأرض إذا علمت أن طاقة وضعه عند نقطة على بعد 5 متر من سطح الأرض تساوى 980 جول 
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8  م / ث۲ .                                                    [ 20 Kg   ]                                                                                                            

 (8) احسب الزيادة فى طاقة الوضع لشخص كتلته 55 كجم تسلق جبلاً إلى ارتفاع 200 متر .
              علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                                                  [  110000 J ]     

 (9) جسم كتلته  2  كجم يسقط من ارتفاع 120 متر فاحسب  طاقة  وضع الجسم  فى الحالات الآتية :
                                   1 –  عندما يبدأ فى السقوط .
                                   2 –  عندما يهبط مسافة 40  متر .
                                   3 –  قبل أن يصل لسطح الأرض مباشرة .
                                                  علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ .        [  2352 J  ، 1568 J ،  صفر ]     
          
 (10) جسم كتلته 5 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 80 م / ث  فاحسب طاقة  وضعه بعد مرور 5 ثوانى  .
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                  [  13750 J  ]     

 (11) جسم كتلته 1.5 كجم  قذف رأسياً لأعلى بسرعة 24.5  م / ث حتى وصلت سرعته 4.9 م / ث .
               فاحسب طاقة وضعه عند هذه النقطة   .  علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                  [  432.18 J  ]             

 (12) جسم طاقة وضعه 5 أمثال وزنه سقط سقوطا ً حرا ً حتى وصل سطح الأرض احسب الزمن اللازم لذلك  .
               علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                   [  ثانية واحدة ]

 (13) جسم طاقة وضعه 8 أمثال كتلته  سقط سقوطا ً حرا ً حتى وصل سطح الأرض احسب سرعة وصوله للأرض .
               علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                     [  4  م / ث ] 

 (14) جسم كتلته 5 كجم يسقط سقوطاً حراً  من ارتفاع 2 متر فاحسب طاقة  حركته عندما يرتطم بالأرض .
                و أثبت أنها تساوى طاقة وضعه فى بداية سقوطه علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .             [ 100 J  ]    

 (15) جسم طاقة وضعه 120  جول و كتلته 2 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض . 
                  علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                     [ 6 كجم  ]       
                     
 (16)  تسلق رياضى وزنه 700 جول جبلا ً إلى ارتفاع 200  متر من سطح الأرض أوجد الشغل الذى بذله .
                                                                                                                              [  14 x 10 4 J  ]

 (17)  جسم كتلته 2 كجم  طاقة حركته عند سطح الأرض  400 جول  احسب طاقة وضعه عند أقصى إرتفاع يصل إليه .
           علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                      [ 400 J  ]

 (18)  جسم كتلته 1 كجم  طاقة حركته عند سطح الأرض  100 جول  احسب طاقة وضعه عند منتصف أقصى إرتفاع يصل إليه .
           علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                                                                       [ 50 J  ] 

 (19) قذف جسم إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها  10 م / ث فإذا كانت طاقة وضعه عند أقصى ارتفاع 1000 جول .
             احسب كتلة هذا الجسم .   اعتبر عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲.                                              [ 20 Kg   ]                                                                                                                                        

 (20) جسم طاقة وضعه 5 أمثال وزنه أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض .                                               [ 5 m   ]                                                                                                                                     

الفصل الثانى                                                               قانون  بقاء الطاقة

تعريف قانون بقاء الطاقة : الطاقة لا تفنى و لا تستحدث من العدم و لكن يمكن تحويلها من صورة لأخرى .

 تعريف الطاقة الميكانيكية : مجموع طاقتى الوضع و الحركة لجسم .

 قانون  بقاء  الطاقة  الميكانيكية 

  تعريف قانون بقاء الطاقة الميكانيكية : مجموع طاقتى الوضع  و الحركة  لجسم يساوى  مقداراً  ثابتاً .

         الإثبات الرياضى لقانون  بقاء الطاقة الميكانيكة : 
 
      عندما نقذف جسماً كتلته ( m ) من نقطة ( أ ) بسرعة ابتدائية  ( Vi )  فى عكس اتجاه مجال الجاذبية ليصل على  النقطة ( ب )
      بسرعة نهائية  ( Vf ) حيث المسافة بين النقطتين ( أ )  , ( ب ) تساوى ( d )                                                                                                                                                             
      من معادلات الحركة :                                                                                                                                                          
                                    Vf 2  =  Vi 2  +  2 a d        
                                                                                                                                            
          أى                        Vf 2  -  Vi 2  =  2 a d   

      و حيث أن الجسم يتحرك لأعلى عكس الجاذبية فإن      a = - g 

                                     Vf 2  -  Vi 2  = - 2 g d          
                                                                                                                                 
         و بضرب طرفى المعادلة فى ( m   )                                                         ( ب )                                                                                 
                                                                        d   
           بالتعويض عن قيمة  d  حيث (  d =  yf – yi)                                             ( أ )                             yf                                                              
                                                        yi
                                                                                                                                                         
              و بإعادة ترتيب المعادلة ينتج أن                                                                            سطح الأرض   
              
                                        
                                                                              
   أى مجموع طاقتى الوضع و الحركة عند ( أ ) = مجموع طاقتى الوضع و الحركة عند ( ب ) و هذا يحقق قانون بقاء الطاقة الميكانيكية

  أمثلة لتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركة  والعكس : 
         عربة الملاهى حيث تبلغ طاقة الوضع أكبر ما يمكن عند أعلى موضع ثم تتحول إلى طاقة حركة عندما تهبط .
         لاعب الوثب العالى حيث يختزن اللاعب طاقة وضع فى الزانة أثناء الوثب العالى فى ألعاب القوى و تتحول إلى طاقة حركة . 
         تختزن طاقة وضع فى قوس مشدود و عند تحرر القوس ينطلق السهم بطاقة حركة كبيرة .
         و بالمثل المطرقة و البندول و شلالات المياة و ...........             

    ملاحظــــــــــــــــــــات  هــــــــــــــــــــامة جـــدا ً جـــدا ً  :-  
             عندما يقذف الجسم لأعلى تزداد طاقة الوضع و تقل طاقة حركته و تظل طاقته الميكانيكية ثابتة .
               و عندما يهبط لأسفل تقل طاقة الوضع و تزداد طاقة حركته و تظل طاقته الميكانيكية ثابتة  أيضا ً.
               و عند سطح الأرض تكون طاقة الوضع = صفر و تصبح الطاقة الميكانيكية = طاقة الحركة فقط .
               و عند أقصى ارتفاع تكون طاقة الحركة = صفر و تصبح الطاقة الميكانيكية = طاقة الوضع فقط  .
               و تتساوى طاقتى الوضع و الحركة عند منتصف أقصى ارتفاع يصل اليه الجسم .        
        تجربة عملية : قانون بقاء الطاقة      
الغرض من التجربة :
         إثبات أن : الطاقة الميكانيكية = طاقة الوصع + طاقة الحركة = مقدر ثابت  .   
الادوات :       
             #  كرة تنس    .
                #  شريط  لاصق  .
               #  ميزان رقمى    .
                #  ساعة إيقاف .
    الخطوات :
      عين كتلة كرة التنس بالجرام باستخدام الميزان الرقمى ثم حولها إلى الكيلو جرام .
     الصق قطع شريط لاصق على الحائط على ارتفاعات مختلفة  ( 1 م ، 2 م ، 2.5 م ) على الترتيب  . 
      اسقط كرة التنس من أول ارتفاع  و عين الزمن اللازم لوصولها لسطح الأرض .
     كرر المحاولة السابقة عدة مرات   .
     كرر الخطوتين السابقتين لجميع الإرتفاعات و سجل النتائج فى جدول :    



      احسب طاقة الوضع عند كل ارتفاع من العلاقة : P. E . =  m g h   
     احسب السرعة النهائية  Vf  للكرة لحظة اصطدامها بالأرض باستخدام المعادلة الأولى للحركة : Vf  =  Vi  +  a t   
             حيث  Vi  = 0 لأن الكرة سقطت من السكون .
     احسب طاقة حركة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض من العلاقة :          
     سجل النتائج فى جدول .
الإستنتاج :
      بزيادة الإرتفاع تزداد طاقة الوضع  .
     طاقة الوضع عند أقصى ارتفاع = طاقة الحركة عند سطح الأرض = الطاقة الميكانيكية .
            أى أن : الطاقة الميكانيكية = طاقة الوضع + طاقة الحركة = مقدار ثابت .

     أمثلة
 (1) جسم كتلته 5 كجم يسقط من ارتفاع 80 متر فاحسب كلاً من طاقة وضع الجسم و طاقة حركته و طاقته الميكانيكية
              فى الحالات الآتية :
                 1 –  عندما يبدأ فى السقوط .              
                 2 –  عندما يهبط مسافة 30  متر .                             
                 3 –  قبل أن يصل لسطح الأرض مباسرة .
                        علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .          
                             [  4000 J  ،  صفر، 4000 J  ، 2500 J ،  1500 J ، 4000 J ، صفر ،  4000 J ، 4000 J ]   
     
 (2)  جسم كتلته 4  كجم قذف رأسياً  لأعلى  بسرعة  70  م / ث  فاحسب  طاقة  حركته و طاقة  وضعه  و طاقته  الميكانيكية 
             بعد مرور 3  ثوانى  . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .                 [  3200 J  ، 6600 J ،  9800 J  ]
     
  (3)  يبين الشكل المقابل كرة معلقة بخيط تتأرجح بشكل حر فى مستوى محدد
             فإذا كانت كتلة الكرة 4 Kg  و مقاومة الهواء مهملة .
             فما أقصى سرعة تبلغها الكرة أثناء تأرجحها ؟
             علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8  م / ث۲           [   m / s 7  ]             



                                                                                                                                                                                                                     V i = 0
                                                                                                  C                                   A
                                                                                                                V max               h = 2.5 m
                                                                                                                     B
 (4)  كرة كتلتها  200 g  تسقط من ارتفاع  100 m  احسب الطاقة الميكانيكية للكرة عندما تسقط نصف المسافة .
                 مع إهمال مقومة الهواء .                                                                                         [  200 J ]

 (5) جسم كتلته 2 كجم يسقط من ارتفاع 100 متر فاحسب كلاً من طاقة وضع الجسم و طاقة حركته و طاقته الميكانيكية
              فى الحالات الآتية :
                 1 –  عندما يبدأ فى السقوط .              
                 2 –  عندما يهبط مسافة 20  متر .                            
                 3 –  قبل أن يصل لسطح الأرض مباسرة .   
                              علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .          

                                       [  2000 J  ،  صفر، 2000 J  ، 1600 J ،  400 J ، 2000 J  ، صفر ،  2000 J  ، 2000 J  ]
       
     قديماً  كانت الفـــــيزياء تمثل رعباً للطالب  ...............  أما الآن معنا أصبحت لها طعم آخر
                                         أسلوب جديد لعرض الفيزياء بعيداً عن التعقيد

أمثلة
اعتبر ( g = 10 m /s2  )  فى كل المسائل الآتية :    
 ( 1 )  انطلقت دراجة نارية بسرعة 15 m / s و فى اتجاه يصنع زاوية 30o على الأفقى احسب :-
                1 - أقصى ارتفاع تصل إليه الدراجة  .                          2 - زمن تحليقها  .                 
                3 - أقصى مدى أفقى تصل إليه الدراجة .                                           [m  2.8   ،   s 1.5   ،  m 19.5 ]                                                                                                                                            
 ( 2 )  قذف جسم لأعلى بسرعة 20 m / s   بزاوية ميل 60o   مع الأفقى احسب :
                 1 –  سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف .                 2 –  سرعة الجسم الرأسية  لحظة القذف .
                 3 – سرعة الجسم الرأسية بعد ثانية واحدة .                   [  10 m / s ،  17.32 m / s  ،  17.32 m / s ]      

 ( 3 )  قذف جسم لأعلى بسرعة 80 m / s   بزاوية ميل 45o  مع الأفقى احسب سرعة الجسم بعد ثانيتين .
                                                                                                            [  67.35 m / s  ]      
                
 ( 4 )  قذف جسم لأعلى بسرعة 100 m / s   بزاوية ميل 60o  مع الأفقى احسب  أقصى مدى أفقى .             [m  866 ]                                                                                                                                           
 ( 5 )  قذف جسم لأعلى بسرعة 120 m / s   بزاوية ميل 70o  مع الأفقى احسب  أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم .
                                                                                                                                    [m  635.78 ]

 ( 6 )  قذف جسم لأعلى بسرعة 40 m / s   بزاوية ميل 24o  مع الأفقى احسب  زمن التحليق .                    [s  3.25 ]

 ( 7 )  قذف جسم لأعلى بسرعة 30 m / s   بزاوية ميل 30o  مع الأفقى احسب  : 
           1 –   سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف .             2 –  سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .
             3 –  اقصى مدى أفقى .                                  4 –  أقصى مدى رأسى يصل إليه الجسم .
             5 -  ارتفاع الجسم  عن الأرض بعد ثانيتبن .  
                                                            [  17.32 m / s   ، 10 m / s   ، m 34.64  ، m 14.999 ، m 10  ] 
 
 ( 8 )  قام عمرو بقذف حجر لأعلى بزاوية ميل 30o  مع الأفقى و عاد الجسم لنفس المستوى بعد s 10   احسب : 
           1 –   سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف .                     2 –  سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .
             3 –  اقصى ارتفاع يصل إليه الجسم  .                                          [ 86.6 m / s  ، 50 m / s ، m 125  ]                                                          
 ( 9 )  أمسك عمرو ببندقيته و وضعها بحيث تصنع زاوية ميل 45o  مع الأفقى ثم أطلق رصاصة بسرعة ابتدائية 500 m / s  
                   بإهمال مقومة الهواء  احسب : 
           1 –   زمن وصول الرصاصة إلى أقصى إرتفاع  .             2 –  زمن وصول الرصاصة للهدف .
             3 –  اقصى مدى أفقى  للرصاصة .                             4 –  اقصى ارتفاع تصل إليه الرصاصة .
             5 -  ارتفاع الرصاصة  عن الأرض بعد 10 ثوانى .     
                                                  [ 35.355 s   ، 70.7 s   ،  m   24999.7، m 6249.88 ،  m   3035.5  ]      

 ( 10 )  مدفع تصنع زاوية ميل 45o  مع الأفقى ثم أطلق قذيفة  بسرعة ابتدائية 1000 m / s        بإهمال مقومة الهواء       :  
            1 –   متى تكون سرعة القذيفة الراسية = صفر ؟               2 –  ما اقصى مدى أفقى لهذا المدفع ؟
             3 –  متى تصيب هذه القذيفة الهدف ؟                                         [  70.71 s ، 100 Km  ،  141.42 s  ]   
   
 ( 11 )  يقوم ضابط بضبط مدفع فى مهمة تدريبية : 
                  1 –  ما الزاوية التى تحقق أقصى مدى أفقى للقذيفة ؟
                  2 –  ما سرعة القذيفة المنطلقة إذا وصل لارتفاع 2000 m  عندما تكون زاوية الميل 60o مع الأفقى  ؟
                  3 – إذا كانت سرعة القذيفة لحظة الإنطلاق هى 800 m / s  فما سرعتها  بعد 10 s 
                          إذا كان المدفع يميل على الرأسى  بزاوية  10o    .          [  45o  ، 230.9 m / s ،  701.7 m / s ]

 ( 12 ) قذف  جسم لأعلى بزاوية ميل 45o  مع المحور الراسى  و سرعته الأفقية هى  50 m / s      احسب : 
           1 –   سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .               2 –  سرعة الجسم بعد ثانيتين من لحظة الإنطلاق .
             3 –  المسافة الأفقية التى يقطعها الجسم  .                              [ 50 m / s   ، 58.31 m / s   ،  m 500  ]   
   
 ( 13 ) يطلق خرطوم ملقى على الأرض تيار من الماء نحو الأعلى بزاوية 40o  مع المستوى الأفقى بحيث تكون سرعة الماء عند
             مغادرتها الخرطوم 20 m / s    على أى ارتفاع سيصدم الماء جدارا ً يقع على مسافة 3 m   ؟   g = 9.8 m /s 2
                                                                                                                                     [   5.36 m  ]           
 ( 14 ) فى الشكل المقابل :
                شخص يقف على سطح مبنى يقذف كرة بسرعة ابتدائية  40 m / s  فى اتجاه
                 يصنع زاوية 30o  مع الأفقى فإذا استغرقت
                 الكرة زمن  4 s  لتصل إلى سطح الأرض .                                                             
                   1 –  ما ارتفاع المبنى ؟                                                           30o        
                   2 – على أى مسافة من قاعدة المنى يسقط الجسم ؟                                 
                             [   160 m  ،  138.65 m  ]                         


 ( 15 ) فى الشكل احسب السرعة التى يجب أن تنطلق بها القذيفة من فوهة المدفع لكى تصيب السفينة .
  

m  200
m                                                                              1000
                                                                                                                                                                                         [   158.1  متر / ث  ]     

 ( 16 )  أطلقت قذيفة من بندقية فى الإتجاه الأفقى كما بالشكل السابق بسرعة إبتدائية 350 m / s   من أعلى  جبل ارتفاعه الرأسى 
 80  m                 احسب :
                       1 –  زمن الوصول إلى سطح الأرض .
                       2 –  المسافة الأفقية التى تصل إليها القذيفة                                             [   16 ثانية ، 1400 متر ]

 ( 17 )  أسقطت طائرة قنبلة على الأرض و هى تحلق على ارتفاع 2000 متر فوق سطح الأرض و تسير بسرعة 100 م / ث
                احسب الزمن الذى تحتاجه القنبلة لتصل إلى الهدف على الأرض و ما هى المسافة الأفقية التى تقطعها ؟
                علما ً بأن القنبلة تأخذ سرعة الطائرة الأفقية .                                                  [  20 ثانية ، 2000  متر ]

 ( 18 )  يقف عمرو فوق برج ارتفاعه 5 متر و قذف كرة بسرعة أفقية وصلت إلى سطح الأرض عند نقطة تبعد 20 متر من قاعدة
             البرج  فما هى  السرعة التى قذف بها عمرو الكرة ؟                                                       [   70  متر / ث  ]

  ( 19 )  وقف شخص أعلى مبنى مرتفع  و قذف كرة بسرعة  50 m / s  احسب سرعة الكرة و الإزاحة الرأسية التى تقطعها بعد
              مرور 4 s   فى الحالات الآتية  :
                  1 -  إذا قذفت الكرة لأعلى فى الإتجاه الرأسى . 
                  2 -  إذا قذفت الكرة لأسفل فى الإتجاه الرأسى . 
                  3 -  إذا قذفت الكرة لأعلى بزاوية ميل 60o  مع المستوى الأفقى .
                  4 -  إذا قذفت الكرة أفقيا ً ( الزاوية مقدارها صفر مع المستوى الأفقى ) .
                    [  10 m / s ، m 120 ، 90 m / s  ، m 280  ، 25.22 m / s ، m 93.2 ، 64.03 m / s ، m 80 ] 

 ( 20 ) الرسم البيانى يعبر عن تغير مركبة السرعة العمودية لجسم مقذوف فى مجال جاذبية الأرض إذا كانت زاوية القذف 30o 
             احسب :                                                                                                                 V ( m / s )
                     1 –  مقدار السرعة التى قذف بها الجسم .
                     2 –  أقصى إرتفاع يصل إليه الجسم .المدى الأفقى للجسم .                                                        30   
                       [  60 m / s ، m 45  ،  m 311.77  ]