الشغل و الطاقة فى حياتنا اليومية
الفصل الأول الشغل و الطاقة
الشــــــغل
شروط بذل شغل :
وجود قوة مؤثرة . F d
حدوث إزاحة فى نفس اتجاه خط عمل القوة .
حســـاب الشغــل : الشغل ( W ) يقدر بحاصل ضرب مقدار القوة ( F ) × المسافة ( d ) التى يتحركها الجسم فى اتجاه القوة .
d × F = W
وحدات قياس الشغــل :
( الجــــــول ) أى ( J ) .
( نيوتن . متر ) أى ( N m ) .
( كجم . م۲ / ث۲ ) أى ( kg m 2 / s 2 ) .
معادلة أبعاد الشغــل : M . L 2 . T - 2
تعريف الشغــل : حلصل ضرب القوة فى الإزاحة فى اتجاه خط عمل القوة .
تعريف الجــــــول :
هو الشغل المبذول عندما تؤثر قوة مقدارها 1 نيوتن على جسم ما فتحركه مسافة 1 متر فى اتجاه خط عمل القوة .
سؤال مـا معنى قولنا أن قوة تبذل شغلاً 20 جول على جسم ؟
ﺠ أى أن قوة مقدارها 20 نيوتن تلزم لتحريك هذا الجسم مسافة 1 متر فى اتجاه خط عملها .
حســـاب الشغــل عنما تكون القوة تميل بزاوية (θ ) على اتجاه حركة الجسم :
W = F d Cos θ
Sin θ F
F
Cos θ F θ d
العوامل التى يتوقف عليها الشغل المبذول :
القوة المؤثرة ( F ) .
الإزاحــة (d ) .
الزاوية بين القوة و الإزاحة ( θ ) .
تعليلات هـــــــــامة :
علل الشــغل كمية قياسية ؟
ﺠ لأن الشغل ناتج عن حصل الضرب القياسى لمتجهى القوة و الإزاحة .
علل القوة الجاذبة المركزية لا تبذل شغلاً ؟
ﺠ لأنها تكون عمودية على الحركة و بذلك تكون ˚90 = θ و بذلك يكون 0 =Cos θ فينعدم الشغل .
علل لا يكون هناك شغل مبذول عندما يحمل شخص دلو مملوء بالماء و يسير به مسافة أفقية ؟
ﺠ لأنها تكون عمودية على الحركة و بذلك تكون ˚90 = θ و بذلك يكون 0 =Cos θ فينعدم الشغل .
و بالمثل عزيزى الطالب حركة الإلكترون حول النواة و القمر حول الأرض و الأرض حول الشمس و ........ يكون الشغل صفر .
ملاحظـــــــــــــــــــــة هــــــــــــــــــــامة :- ( الشغل الموجب و الشغل الســــالب )
عند رفع جسم إلى أعلى مسافة معينة يكون هناك قوتان تؤثران على الجسم و كل منهما تبذل شغلاً :
1 – القوة التى ترفع الجسم إلى أعلى و يكون الشغل الناتج عنها موجباً لأن القوة فى اتجاه الحركة .
2 – قوة الجاذبية الأرضية ( وزن الجسم ) و هذه القوة تؤثر إلى أسفل
و يكون الشغل الناتج عنها سالباً لأن القوة عكس اتجاه الحركة .
عزيزى الطالب : الشغل المبذول بواسطة فرامل السيارة موجب أم سالب ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ حاول أن تفكر . F
حساب الشغل بيانيا ً :
يمكن حساب الشغل بيانيا ً باستخدام منحنى ( القوة – الإزاحة ) :
عند رسم علاقة بيانية بين القوة و الإزاحة حيث الإزاخة فى نفس خط عمل القوة
أى ( ˚0 = θ ) ينتج خط مستقيم موازى لمحور الإزاحة . W
الشغل = القوة × الإزاحة d
الشغل بيانيا ً = الطول × العرض = المساحة تحت المنحنى ( القوة – الإزاحة ) .
أمثلة
(1) قوة مقدارها 20 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه مسافة 10 متر احسب الشغل الذى تبذله هذه القوة إذا كانت :
1 – القوة فى نفس اتجاه الحركة .
2 – القوة تميل بزاوية ˚60 على اتجاه حركة الجسم .
3 – القوة عمودية على الحركة . [ 200 J ، 100 J ، صفر ]
(2) حصــان يجر كتلة على طريق بحبل يميل على الطريق بزاوية ˚60 لمسافة 200 متر فإذا كانت الكتلة مقدارها 150 كجم
و عجلة الحركة 2 م / ث۲ احسب الشغل الذى يبذله الحصان . [ 30000 J ]
(3) قوة مقدارها 80 نيوتن أثرت على جسم ساكن فأصبحت سرعته 20 م / ث بعد 5 ثوانى احسب الشغل الميذول .
[ 4000 J ]
(4) عادت مــى من السفر برفقة والدها و كانت مى تحمل حقيبة بيدها كتلتها 12 كجم بينما والدها ي سحب حقيبه خلفه
كتلتها 30 كجم لمسافة 100 متر ثم حمل كل منهما الحقيبة التى معه و صعدا إلى الطابق الرابع على ارتفاع 15 متر
احسب الشغل الذى بذله كل منهما .
علماً بأن عجلة الحركة الأفقية لكل منهما = عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ مـــى 1800 جول , الوالد 34500 جول ]
(5) قوة مقدارها N 200 أثرت على جسم ساكن كتلته kg 50 احسب الشغل الميذول خلال فترة زمنية6 s .
[ 14400 J ]
(6) احسب مقدار القوة المؤثرة على جسم إذا كان الشغل المبذول لتحريك الجسم مسافة m 50 يساوى2500 J و كان اتجاه
القوة يصنع زاوية ˚60 مع اتجاه الحركة . [ 100 J ]
(7) قوة مقدارها 80 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه مسافة 12 متر احسب الشغل الذى تبذله هذه القوة إذا كانت :
1 – القوة فى نفس اتجاه الحركة .
2 – القوة تميل بزاوية ˚40 على اتجاه حركة الجسم .
3 – القوة عمودية على الحركة . [ 960 J ، 735.4 J ، صفر ]
(8) احسب الشغل الذى يبذله طالب يرفع كتلة مقدارها 15 كجم من الطابق الأول إلى الطابق الرابع على ارتفاع 16 متر .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 2400 J ]
(9) احسب الشغل الميذول لدفع عربة مسافة 3.5 بواسطة قوة مقدارها 20 نيوتن . [ 70 J ]
(10) قوة مقدارها N 100 أثرت على جسم ساكن فأصبحت سرعته تساوى 20 m / s بعد 5 s احسب الشغل الميذول .
[ 5000 J ]
(11) حمل عمرو حقيبة وزنها 50 نيوتن و صعد بها سلم بارتفاع 10 متر احسب الشغل الذى بذله عمرو . [ 500 J ]
( 12 ) الشكل الموضح يمثل العلاقة بين السرعة ( m / s ) ممثلة على المحور الصادى
و الزمن بالثانية على المحور السينى لجسم متحرك كتلته 2 كجم .
احسب الشغل المبذول فى كل مرحلة . V
ﺠ ب 20
[ 400 J ، صفر ]
t د أ
8 4 صفر
( 13 ) جسم كتلته 4 Kg تؤثر عليه قوة مقدارها 8 N إذا بدأ هذا الجسم حركته من السكون ما هى المسافة التى بتحركها
خلال 6 s و الشغل المبذول حيث أن القوة تميل على الحركة بزاوية ˚60 . [ 36 m ، 288 J ]
(14) دفع أبو رجل مسلوخة سيارة معطلة بقوة 160 نيوتن لمسافة 20 متر بقوة تميل على الأفقى بزاوية ˚35 فكم يكون الشغل
المبذول من أبو رجل مسلوخة ؟ [ 2621.29 J ]
( 15 ) احسب مقدار القوة التى تؤثر على جسم كتلته 8 كجم لتزيد سرعته من 4 م / ث إلى 14 م / ث خلال ثانيتين ثم اجسب
الشغل المبذول بواسطة تلك القوة . [ 40 N ، 720 J ]
( 16 ) قوة مقدارها 20 نيوتن تؤثر على جسم كتلته 5 كجم فى حالة سكون موضوع على سطح أفقى أملس .
قاحسب : السرعة التى يتحرك بها الجسم و كذلك المسافة التى يقطعها بعد مضى 8 ثوان من بدء تأثير القوة ثم اجسب
الشغل المبذول بواسطة تلك القوة . [32 m / s ، 128 m ، 2560 J ]
( 17 ) سيارة كتلتها 1500 kg تتحرك بسرعة 4 m / s استخدم سائقها الفرامل فتوقفت بعد 2 s
احسب : قوة الفرامل و الشغل المبذول و ماذا تعنى إشارة الشغل . [ 3000 N ـــ ، 12000 J ـــ ]
الطــــــاقة
تعريف الطاقة : هى القدرة على بذل شغل .
وحدات قياس الطاقة : هى نفسها وحدات قياس الشغل .
( الجــــــول ) أى ( J ) .
( نيوتن . متر ) أى ( N m ) .
( كجم . م۲ / ث۲ ) أى ( kg m 2 / s 2 ) .
معادلة أبعاد الطاقة : هى نفسها معادلة أبعاد الشغل .
M . L 2 . T - 2
طـــاقة الحركة لجسم ( K E )
تعريف طاقة الــحركة لجسم : هى الطاقة التى يمتلكها جسم نتيجة لحركته .
استنتاج رياضى لحساب طاقة الحركة :
عندما تؤثر قوة على جسم كتلته ( m ) و تحركه من السكون بعجلة منتظمة ( a ) و تصبح سرعته النهائية ( Vf )
والإزاحة التى قطعها ( d ) و بتطبيق المعادلة الثالثة للحركة :
( 1 ) Vf 2 = Vi 2 + 2 a d
الجسم تحرك من السكون ( 0 = Vi )
( 2 ) Vf 2 = 2 a d
و بضرب طرفى المعادلة ( 2 ) فى ( F ) ينتج أن :
( 3 )
و لكن
( 4 )
الطرف الأيسر يمثل الشغل المبذول و هو الطاقة اللازمة لتحريك الجسم و الطرف الأيمن يمثل الصورة التى يتحول إليها الشغل
أى طاقة الحركة K E
العوامل التى تتوقف عليها طاقة الحركة لجسم :
كتلة الجسم .
مربع سرعة الجسم .
تجربة لتعيين طاقة حركة جسم عملياً :
1 – نثبت ركاب كتلته ( m ) معلومه على وسادة هوائية Vf
مشدود بواسطة خيط مرن فى قائمين ثابتين .
2 – نجذب الركاب للخلف لمسافة و لتكن ( أ ب ) .
3 – نسمح للركاب بالعودة لموضعه الأصلى بفعل الخيط
المرن و نعين سرعة الركاب بواسطة خلية كهروضوئية
و لتكن ( Vf ) . أ
4 – نكرر العمل السابق عدة مرات و فى كل مرة نغير كتلة ب
الركاب مع تعيين سرعته .
5 – نرسم علاقة بيانية بين مقلوب الكتلة ( ) و مربع Vf 2
السرعة ( Vf 2) نجد أنها خط مستقيم .
6- ميل الخط المستقيم مقدار ثابت يمثل ضعف طاقة الحركة
و منه نعين طاقة الحركة للجسم .
ملاحظـــــــــــــــــــــة هــــــــــــــــــــامة :-
عندما يرتفع الجسم لأعلى تقل طاقة الحركة و تنعدم عند أقصى إرتفاع و عندما يهبط لأسفل تزداد طاقة الحركة .
أمثلة
(1) احسب طاقة حركة جسم كتلته 100 كجم يتحرك بسرعة مقدارها 2 م / ث . [ 200 J ]
(2) احسب طاقة حركة جسم كتلته 3 كجم يتحرك بسرعة مقدارها 5 م / ث . [ 37.5 J ]
(3) أوجد طاقة حركة سيارة كتلتها kg 2000 تسير بسرعة km/h 72 . [ 400000 J ]
(4) احسب كتلته جسم طاقة حركة 100 جول يتحرك بسرعة مقدارها 2 م / ث . [ 50 Kg ]
(5) احسب كتلته جسم طاقة حركة 200 جول يتحرك بسرعة مقدارها 10 م / ث . [ 4 Kg ]
(6) احسب سرعة جسم طاقة حركة 100 جول كتلته 0.5 كجم . [ 20 m / s ]
(7) احسب سرعة جسم طاقة حركة 400 جول كتلته 2 كجم . [ 20 m / s ]
(8) جسم كتلته 15 كجم يسقط سقوطاً حراً من ارتفاع 8 متر فاحسب طاقة حركته عندما يرتطم بالأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ . [ 1176 J ]
(9) جسم كتلته 5 كجم يسقط من ارتفاع 200 متر فاحسب طاقة حركته فى الحالات الآتية :
1 – عندما يبدأ فى السقوط .
2 – عندما يهبط مسافة 50 متر .
3 – قبل أن يصل لسطح الأرض مباشرة .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ صفر , 2500 J , 10000 J ]
(10) جسم طاقة حركته ضعف كمية تحركه اوجد سرعته . [ 4 m / s ]
(11) جسم طاقة حركته أربع أمثل كمية تحركه اوجد سرعته . [ 8 m / s ]
(12) جسم طاقة حركته ضعف كتلته اوجد سرعته . [ 2 m / s ]
(13) جسم طاقة حركته تساوى مربع سرعته اوجد كتلته . [ 2 Kg ]
(14) جسم طاقة حركته ضعف وزنه اوجد سرعته . ( عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲) [ 6.32 m / s ]
(15) جسم متحرك طاقة حركته 5 أمثال وزنه و كانت كمية تحركه 20 كجم م / ث أوجد كتلة الجسم .
( عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ ) [ 2 Kg ]
(16) جسم كتلته kg 12 يتحرك من السكون بعجلة منتظمة قدرها m/s2 10 فاحسب طاقة حركته بعد أن يقطع مسافة
قدرها m 80 . [ 4800 J ]
(17) جسم كتلته 4 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 80 م / ث فاحسب طاقة حركته بعد مرور 5 ثوانى .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 1800 J ]
(18) اصطدمت سيارة كتلتها 3 x 10 3 Kg و سرعتها 16 m / s بشجرة فلم تتحرك الشجرة و توقفت السيارة :
1 – ما مقدار التغير فى طاقة حركة السيارة ؟
2 – ما مقدار الشغل المبذول على الشجرة عندما ترتطم مقدمة السيارة بالشجرة ؟
3 – احسب مقدار القوة التى أثرت فى مقدمة السيارة تتحرك مسافة 50 cm .
[ 3 x 10 3 J ــــ ، 0 ، 7.68 x 10 5 N ]
(19) جسم كتلته 5 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 60 م / ث فاحسب طاقة حركته بعد مرور 4 ثوانى .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ . [ 1081.6 J ]
(20) جسم كتلته 4 كجم يسقط سقوطاً حراً من قمة برج ارتفاعه 120 متر فاحسب طاقة حركته عندما يرتطم بالأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 4800 J ]
(21) أطلقت رصاصة كتلتها 80 جرام من بندقية طول ماسورتها 1 متر فإذا كانت قوة ضغط الغاز داخل الماسورة 6400 نيوتن
أوجد سرعة انطلاق الرصاصة من فوهة الماسورة . [400 m / s ]
( 22 ) سقطت تفاحة كتلتها 200 جرام من شجرة و بعد ثانية واحدة ارتطمت بالأرض احسب طاقة الحركة لحظة وصولها للأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 5 J ]
( 23 ) سيارة كتلته 1.5 طن بدأت حركتها من السكون بعجلة منتظمة قدرها ( 2 m / s2 ) احسب طاقة حركتها بعد (3sec )
من بدأ الحركة . [ 27000 J ]
( 24 ) جسم كتلته 5 كجم يتحرك بعجلة منتظمة ( 6 m / s 2 ) من السكون فما هى قيمة كل من :-
1 - طاقة حركته بعد 8 ثوانى .
2 - طاقة حركته بعد أن يقطع مسافة 400 متر . [ 5760 J , 12000 J ]
( 25 ) جسم كتلته 6 كجم يتحرك بسرعة ابتدائية ( 2 m / s ) وبعجلة منتظمة ( 5 m / s2 ) فما هى قيمة :-
1 - طاقة حركته بعد 4 ثوانى .
2 - طاقة حركته بعد أن يقطع مسافة 110 متر . [ 1452 J, 1656 J ]
(26) جسم كتلته 7 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 120 م / ث فاحسب طاقة حركته عند منتصف أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم. .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 25200 J ]
(27) جسم كتلته 14 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 60 م / ث فاحسب طاقة حركته عند منتصف أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم. .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 12600 J ]
(28) جسم كتلته 3 كجم يسقط سقوطاً حراً من قمة مبنى ارتفاعه 50 متر فاحسب طاقة حركته بعد ثانية واحدة من بداية سقوطه .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 150 J ]
طـــاقة الوضع لجسم ( P. E. )
تعريف طاقة الوضع لجسم : هى الطاقة التى يكتسبها الجسم نتيجة لتغير موضعه أو حالته .
P . E . = m g h
العوامل التى تتوقف عليها طاقة الوضع لجسم :
كتلة الجسم .
عجلة الجاذبية .
ارتفاع الجسم عن سطح الأرض .
ملاحظـــــــــــــــــــــة هــــــــــــــــــــامة :-
عندما يرتفع الجسم لأعلى تزداد طاقة الوضع و عندما يهبط لأسفل تقل طاقة الوضع .
استنتاج طاقة الوضع لجسم :
عند رفع جسم كتلته m مسافة رأسية h فإن الشغل المبذول W يتعين من العلاقة :
W = F h
حيث F القوة اللازمة لرفع الجسم لأعلى و تساوى وزنه w :
F = w = mg
W = mg h
الشغل المبذول يختزن فى صورة طاقة وضع . P. E :
P. E . = m g h
أمثلة على طـــــاقة الوضع :
1 – طاقة وضع مختزنة فى الإلكترونات داخل البطارية .
2 – طاقة وضع مختزنة فى زنبرك مضغوط أو مشدود ( طاقة وضع مرنة ) .
3 – طاقة وضع مختزنة فى خيط مطاطى مشدود .
4 – طاقة وضع مختزنة فى جسم مرفوع لأعلى ( طاقة وضع تثاقلية ) .
5 – طاقة وضع مختزنة فى بندول مزاح عن وضع الاتزان .
6 – طاقة وضع مختزنة فى ماء مرتفع عن سطح الأرض .
الفيزياء فى خدمة البيئة :
* معظم الطاقات التى يستخدمها الإنسان تأتى من مصادر طاقة غير متجددة مثل : القحم الحجرى و البترول .
و هى بالطبع مصادر غير نظيفة يتتج عنها مواد ضارة بالبيئة و بصحة الإنسان .
و لذلك السبب هناك اتجاه عالمى نحو استخدام مصادر الطاقة الطبيعية مثل استخدام طاقة الرياح و مساقط المياه
لتوليد الكهرباء للحصول على الطاقة و الحفاظ على البيئة .
أمثلة
(1) جسم كتلته 5 كجم ارتفاعه عن سطح الأرض 6 متر احسب طاقة وضعه . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ 300 J ]
(2) جسم كتلته 4 كجم ارتفاعه عن سطح الأرض 5 متر احسب طاقة وضعه . علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ .
[ 196 J ]
(3) جسم طاقة وضعه 120 جول و كتلته 2 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ 6 m ]
(4) جسم طاقة وضعه 80 جول و ارتفاعه عن سطح الأرض 1 متر احسب كتلته .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 8 Kg ]
(5) جسم طاقة وضعه 100 جول و كتلته 5 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 2 m ]
(6) احسب الزيادة فى طاقة الوضع لشخص كتلته 70 كجم تسلق جبلاً إلى ارتفاع 60 متر .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 42000 J ]
(7) احسب كتلة جسم عند سطح الأرض إذا علمت أن طاقة وضعه عند نقطة على بعد 5 متر من سطح الأرض تساوى 980 جول
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ . [ 20 Kg ]
(8) احسب الزيادة فى طاقة الوضع لشخص كتلته 55 كجم تسلق جبلاً إلى ارتفاع 200 متر .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 110000 J ]
(9) جسم كتلته 2 كجم يسقط من ارتفاع 120 متر فاحسب طاقة وضع الجسم فى الحالات الآتية :
1 – عندما يبدأ فى السقوط .
2 – عندما يهبط مسافة 40 متر .
3 – قبل أن يصل لسطح الأرض مباشرة .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ . [ 2352 J ، 1568 J ، صفر ]
(10) جسم كتلته 5 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 80 م / ث فاحسب طاقة وضعه بعد مرور 5 ثوانى .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 13750 J ]
(11) جسم كتلته 1.5 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 24.5 م / ث حتى وصلت سرعته 4.9 م / ث .
فاحسب طاقة وضعه عند هذه النقطة . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 432.18 J ]
(12) جسم طاقة وضعه 5 أمثال وزنه سقط سقوطا ً حرا ً حتى وصل سطح الأرض احسب الزمن اللازم لذلك .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ ثانية واحدة ]
(13) جسم طاقة وضعه 8 أمثال كتلته سقط سقوطا ً حرا ً حتى وصل سطح الأرض احسب سرعة وصوله للأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 4 م / ث ]
(14) جسم كتلته 5 كجم يسقط سقوطاً حراً من ارتفاع 2 متر فاحسب طاقة حركته عندما يرتطم بالأرض .
و أثبت أنها تساوى طاقة وضعه فى بداية سقوطه علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 100 J ]
(15) جسم طاقة وضعه 120 جول و كتلته 2 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 6 كجم ]
(16) تسلق رياضى وزنه 700 جول جبلا ً إلى ارتفاع 200 متر من سطح الأرض أوجد الشغل الذى بذله .
[ 14 x 10 4 J ]
(17) جسم كتلته 2 كجم طاقة حركته عند سطح الأرض 400 جول احسب طاقة وضعه عند أقصى إرتفاع يصل إليه .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 400 J ]
(18) جسم كتلته 1 كجم طاقة حركته عند سطح الأرض 100 جول احسب طاقة وضعه عند منتصف أقصى إرتفاع يصل إليه .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 50 J ]
(19) قذف جسم إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 10 م / ث فإذا كانت طاقة وضعه عند أقصى ارتفاع 1000 جول .
احسب كتلة هذا الجسم . اعتبر عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲. [ 20 Kg ]
(20) جسم طاقة وضعه 5 أمثال وزنه أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض . [ 5 m ]
الفصل الثانى قانون بقاء الطاقة
تعريف قانون بقاء الطاقة : الطاقة لا تفنى و لا تستحدث من العدم و لكن يمكن تحويلها من صورة لأخرى .
تعريف الطاقة الميكانيكية : مجموع طاقتى الوضع و الحركة لجسم .
قانون بقاء الطاقة الميكانيكية
تعريف قانون بقاء الطاقة الميكانيكية : مجموع طاقتى الوضع و الحركة لجسم يساوى مقداراً ثابتاً .
الإثبات الرياضى لقانون بقاء الطاقة الميكانيكة :
عندما نقذف جسماً كتلته ( m ) من نقطة ( أ ) بسرعة ابتدائية ( Vi ) فى عكس اتجاه مجال الجاذبية ليصل على النقطة ( ب )
بسرعة نهائية ( Vf ) حيث المسافة بين النقطتين ( أ ) , ( ب ) تساوى ( d )
من معادلات الحركة :
Vf 2 = Vi 2 + 2 a d
أى Vf 2 - Vi 2 = 2 a d
و حيث أن الجسم يتحرك لأعلى عكس الجاذبية فإن a = - g
Vf 2 - Vi 2 = - 2 g d
و بضرب طرفى المعادلة فى ( m ) ( ب )
d
بالتعويض عن قيمة d حيث ( d = yf – yi) ( أ ) yf
yi
و بإعادة ترتيب المعادلة ينتج أن سطح الأرض
أى مجموع طاقتى الوضع و الحركة عند ( أ ) = مجموع طاقتى الوضع و الحركة عند ( ب ) و هذا يحقق قانون بقاء الطاقة الميكانيكية
أمثلة لتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركة والعكس :
– عربة الملاهى حيث تبلغ طاقة الوضع أكبر ما يمكن عند أعلى موضع ثم تتحول إلى طاقة حركة عندما تهبط .
– لاعب الوثب العالى حيث يختزن اللاعب طاقة وضع فى الزانة أثناء الوثب العالى فى ألعاب القوى و تتحول إلى طاقة حركة .
– تختزن طاقة وضع فى قوس مشدود و عند تحرر القوس ينطلق السهم بطاقة حركة كبيرة .
– و بالمثل المطرقة و البندول و شلالات المياة و ...........
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة جـــدا ً جـــدا ً :-
– عندما يقذف الجسم لأعلى تزداد طاقة الوضع و تقل طاقة حركته و تظل طاقته الميكانيكية ثابتة .
– و عندما يهبط لأسفل تقل طاقة الوضع و تزداد طاقة حركته و تظل طاقته الميكانيكية ثابتة أيضا ً.
– و عند سطح الأرض تكون طاقة الوضع = صفر و تصبح الطاقة الميكانيكية = طاقة الحركة فقط .
– و عند أقصى ارتفاع تكون طاقة الحركة = صفر و تصبح الطاقة الميكانيكية = طاقة الوضع فقط .
– و تتساوى طاقتى الوضع و الحركة عند منتصف أقصى ارتفاع يصل اليه الجسم .
تجربة عملية : قانون بقاء الطاقة
الغرض من التجربة :
إثبات أن : الطاقة الميكانيكية = طاقة الوصع + طاقة الحركة = مقدر ثابت .
الادوات :
# كرة تنس .
# شريط لاصق .
# ميزان رقمى .
# ساعة إيقاف .
الخطوات :
عين كتلة كرة التنس بالجرام باستخدام الميزان الرقمى ثم حولها إلى الكيلو جرام .
الصق قطع شريط لاصق على الحائط على ارتفاعات مختلفة ( 1 م ، 2 م ، 2.5 م ) على الترتيب .
اسقط كرة التنس من أول ارتفاع و عين الزمن اللازم لوصولها لسطح الأرض .
كرر المحاولة السابقة عدة مرات .
كرر الخطوتين السابقتين لجميع الإرتفاعات و سجل النتائج فى جدول :
احسب طاقة الوضع عند كل ارتفاع من العلاقة : P. E . = m g h
احسب السرعة النهائية Vf للكرة لحظة اصطدامها بالأرض باستخدام المعادلة الأولى للحركة : Vf = Vi + a t
حيث Vi = 0 لأن الكرة سقطت من السكون .
احسب طاقة حركة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض من العلاقة :
سجل النتائج فى جدول .
الإستنتاج :
بزيادة الإرتفاع تزداد طاقة الوضع .
طاقة الوضع عند أقصى ارتفاع = طاقة الحركة عند سطح الأرض = الطاقة الميكانيكية .
أى أن : الطاقة الميكانيكية = طاقة الوضع + طاقة الحركة = مقدار ثابت .
أمثلة
(1) جسم كتلته 5 كجم يسقط من ارتفاع 80 متر فاحسب كلاً من طاقة وضع الجسم و طاقة حركته و طاقته الميكانيكية
فى الحالات الآتية :
1 – عندما يبدأ فى السقوط .
2 – عندما يهبط مسافة 30 متر .
3 – قبل أن يصل لسطح الأرض مباسرة .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ 4000 J ، صفر، 4000 J ، 2500 J ، 1500 J ، 4000 J ، صفر ، 4000 J ، 4000 J ]
(2) جسم كتلته 4 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 70 م / ث فاحسب طاقة حركته و طاقة وضعه و طاقته الميكانيكية
بعد مرور 3 ثوانى . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 3200 J ، 6600 J ، 9800 J ]
(3) يبين الشكل المقابل كرة معلقة بخيط تتأرجح بشكل حر فى مستوى محدد
فإذا كانت كتلة الكرة 4 Kg و مقاومة الهواء مهملة .
فما أقصى سرعة تبلغها الكرة أثناء تأرجحها ؟
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ [ m / s 7 ]
V i = 0
C A
V max h = 2.5 m
B
(4) كرة كتلتها 200 g تسقط من ارتفاع 100 m احسب الطاقة الميكانيكية للكرة عندما تسقط نصف المسافة .
مع إهمال مقومة الهواء . [ 200 J ]
(5) جسم كتلته 2 كجم يسقط من ارتفاع 100 متر فاحسب كلاً من طاقة وضع الجسم و طاقة حركته و طاقته الميكانيكية
فى الحالات الآتية :
1 – عندما يبدأ فى السقوط .
2 – عندما يهبط مسافة 20 متر .
3 – قبل أن يصل لسطح الأرض مباسرة .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ 2000 J ، صفر، 2000 J ، 1600 J ، 400 J ، 2000 J ، صفر ، 2000 J ، 2000 J ]
قديماً كانت الفـــــيزياء تمثل رعباً للطالب ............... أما الآن معنا أصبحت لها طعم آخر
أسلوب جديد لعرض الفيزياء بعيداً عن التعقيد
أمثلة
اعتبر ( g = 10 m /s2 ) فى كل المسائل الآتية :
( 1 ) انطلقت دراجة نارية بسرعة 15 m / s و فى اتجاه يصنع زاوية 30o على الأفقى احسب :-
1 - أقصى ارتفاع تصل إليه الدراجة . 2 - زمن تحليقها .
3 - أقصى مدى أفقى تصل إليه الدراجة . [m 2.8 ، s 1.5 ، m 19.5 ]
( 2 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 20 m / s بزاوية ميل 60o مع الأفقى احسب :
1 – سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف . 2 – سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .
3 – سرعة الجسم الرأسية بعد ثانية واحدة . [ 10 m / s ، 17.32 m / s ، 17.32 m / s ]
( 3 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 80 m / s بزاوية ميل 45o مع الأفقى احسب سرعة الجسم بعد ثانيتين .
[ 67.35 m / s ]
( 4 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 100 m / s بزاوية ميل 60o مع الأفقى احسب أقصى مدى أفقى . [m 866 ]
( 5 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 120 m / s بزاوية ميل 70o مع الأفقى احسب أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم .
[m 635.78 ]
( 6 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 40 m / s بزاوية ميل 24o مع الأفقى احسب زمن التحليق . [s 3.25 ]
( 7 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 30 m / s بزاوية ميل 30o مع الأفقى احسب :
1 – سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف . 2 – سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .
3 – اقصى مدى أفقى . 4 – أقصى مدى رأسى يصل إليه الجسم .
5 - ارتفاع الجسم عن الأرض بعد ثانيتبن .
[ 17.32 m / s ، 10 m / s ، m 34.64 ، m 14.999 ، m 10 ]
( 8 ) قام عمرو بقذف حجر لأعلى بزاوية ميل 30o مع الأفقى و عاد الجسم لنفس المستوى بعد s 10 احسب :
1 – سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف . 2 – سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .
3 – اقصى ارتفاع يصل إليه الجسم . [ 86.6 m / s ، 50 m / s ، m 125 ]
( 9 ) أمسك عمرو ببندقيته و وضعها بحيث تصنع زاوية ميل 45o مع الأفقى ثم أطلق رصاصة بسرعة ابتدائية 500 m / s
بإهمال مقومة الهواء احسب :
1 – زمن وصول الرصاصة إلى أقصى إرتفاع . 2 – زمن وصول الرصاصة للهدف .
3 – اقصى مدى أفقى للرصاصة . 4 – اقصى ارتفاع تصل إليه الرصاصة .
5 - ارتفاع الرصاصة عن الأرض بعد 10 ثوانى .
[ 35.355 s ، 70.7 s ، m 24999.7، m 6249.88 ، m 3035.5 ]
( 10 ) مدفع تصنع زاوية ميل 45o مع الأفقى ثم أطلق قذيفة بسرعة ابتدائية 1000 m / s بإهمال مقومة الهواء :
1 – متى تكون سرعة القذيفة الراسية = صفر ؟ 2 – ما اقصى مدى أفقى لهذا المدفع ؟
3 – متى تصيب هذه القذيفة الهدف ؟ [ 70.71 s ، 100 Km ، 141.42 s ]
( 11 ) يقوم ضابط بضبط مدفع فى مهمة تدريبية :
1 – ما الزاوية التى تحقق أقصى مدى أفقى للقذيفة ؟
2 – ما سرعة القذيفة المنطلقة إذا وصل لارتفاع 2000 m عندما تكون زاوية الميل 60o مع الأفقى ؟
3 – إذا كانت سرعة القذيفة لحظة الإنطلاق هى 800 m / s فما سرعتها بعد 10 s
إذا كان المدفع يميل على الرأسى بزاوية 10o . [ 45o ، 230.9 m / s ، 701.7 m / s ]
( 12 ) قذف جسم لأعلى بزاوية ميل 45o مع المحور الراسى و سرعته الأفقية هى 50 m / s احسب :
1 – سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف . 2 – سرعة الجسم بعد ثانيتين من لحظة الإنطلاق .
3 – المسافة الأفقية التى يقطعها الجسم . [ 50 m / s ، 58.31 m / s ، m 500 ]
( 13 ) يطلق خرطوم ملقى على الأرض تيار من الماء نحو الأعلى بزاوية 40o مع المستوى الأفقى بحيث تكون سرعة الماء عند
مغادرتها الخرطوم 20 m / s على أى ارتفاع سيصدم الماء جدارا ً يقع على مسافة 3 m ؟ g = 9.8 m /s 2
[ 5.36 m ]
( 14 ) فى الشكل المقابل :
شخص يقف على سطح مبنى يقذف كرة بسرعة ابتدائية 40 m / s فى اتجاه
يصنع زاوية 30o مع الأفقى فإذا استغرقت
الكرة زمن 4 s لتصل إلى سطح الأرض .
1 – ما ارتفاع المبنى ؟ 30o
2 – على أى مسافة من قاعدة المنى يسقط الجسم ؟
[ 160 m ، 138.65 m ]
( 15 ) فى الشكل احسب السرعة التى يجب أن تنطلق بها القذيفة من فوهة المدفع لكى تصيب السفينة .
m 200
m 1000
[ 158.1 متر / ث ]
( 16 ) أطلقت قذيفة من بندقية فى الإتجاه الأفقى كما بالشكل السابق بسرعة إبتدائية 350 m / s من أعلى جبل ارتفاعه الرأسى
80 m احسب :
1 – زمن الوصول إلى سطح الأرض .
2 – المسافة الأفقية التى تصل إليها القذيفة [ 16 ثانية ، 1400 متر ]
( 17 ) أسقطت طائرة قنبلة على الأرض و هى تحلق على ارتفاع 2000 متر فوق سطح الأرض و تسير بسرعة 100 م / ث
احسب الزمن الذى تحتاجه القنبلة لتصل إلى الهدف على الأرض و ما هى المسافة الأفقية التى تقطعها ؟
علما ً بأن القنبلة تأخذ سرعة الطائرة الأفقية . [ 20 ثانية ، 2000 متر ]
( 18 ) يقف عمرو فوق برج ارتفاعه 5 متر و قذف كرة بسرعة أفقية وصلت إلى سطح الأرض عند نقطة تبعد 20 متر من قاعدة
البرج فما هى السرعة التى قذف بها عمرو الكرة ؟ [ 70 متر / ث ]
( 19 ) وقف شخص أعلى مبنى مرتفع و قذف كرة بسرعة 50 m / s احسب سرعة الكرة و الإزاحة الرأسية التى تقطعها بعد
مرور 4 s فى الحالات الآتية :
1 - إذا قذفت الكرة لأعلى فى الإتجاه الرأسى .
2 - إذا قذفت الكرة لأسفل فى الإتجاه الرأسى .
3 - إذا قذفت الكرة لأعلى بزاوية ميل 60o مع المستوى الأفقى .
4 - إذا قذفت الكرة أفقيا ً ( الزاوية مقدارها صفر مع المستوى الأفقى ) .
[ 10 m / s ، m 120 ، 90 m / s ، m 280 ، 25.22 m / s ، m 93.2 ، 64.03 m / s ، m 80 ]
( 20 ) الرسم البيانى يعبر عن تغير مركبة السرعة العمودية لجسم مقذوف فى مجال جاذبية الأرض إذا كانت زاوية القذف 30o
احسب : V ( m / s )
1 – مقدار السرعة التى قذف بها الجسم .
2 – أقصى إرتفاع يصل إليه الجسم .المدى الأفقى للجسم . 30
[ 60 m / s ، m 45 ، m 311.77 ]
الفصل الأول الشغل و الطاقة
الشــــــغل
شروط بذل شغل :
وجود قوة مؤثرة . F d
حدوث إزاحة فى نفس اتجاه خط عمل القوة .
حســـاب الشغــل : الشغل ( W ) يقدر بحاصل ضرب مقدار القوة ( F ) × المسافة ( d ) التى يتحركها الجسم فى اتجاه القوة .
d × F = W
وحدات قياس الشغــل :
( الجــــــول ) أى ( J ) .
( نيوتن . متر ) أى ( N m ) .
( كجم . م۲ / ث۲ ) أى ( kg m 2 / s 2 ) .
معادلة أبعاد الشغــل : M . L 2 . T - 2
تعريف الشغــل : حلصل ضرب القوة فى الإزاحة فى اتجاه خط عمل القوة .
تعريف الجــــــول :
هو الشغل المبذول عندما تؤثر قوة مقدارها 1 نيوتن على جسم ما فتحركه مسافة 1 متر فى اتجاه خط عمل القوة .
سؤال مـا معنى قولنا أن قوة تبذل شغلاً 20 جول على جسم ؟
ﺠ أى أن قوة مقدارها 20 نيوتن تلزم لتحريك هذا الجسم مسافة 1 متر فى اتجاه خط عملها .
حســـاب الشغــل عنما تكون القوة تميل بزاوية (θ ) على اتجاه حركة الجسم :
W = F d Cos θ
Sin θ F
F
Cos θ F θ d
العوامل التى يتوقف عليها الشغل المبذول :
القوة المؤثرة ( F ) .
الإزاحــة (d ) .
الزاوية بين القوة و الإزاحة ( θ ) .
تعليلات هـــــــــامة :
علل الشــغل كمية قياسية ؟
ﺠ لأن الشغل ناتج عن حصل الضرب القياسى لمتجهى القوة و الإزاحة .
علل القوة الجاذبة المركزية لا تبذل شغلاً ؟
ﺠ لأنها تكون عمودية على الحركة و بذلك تكون ˚90 = θ و بذلك يكون 0 =Cos θ فينعدم الشغل .
علل لا يكون هناك شغل مبذول عندما يحمل شخص دلو مملوء بالماء و يسير به مسافة أفقية ؟
ﺠ لأنها تكون عمودية على الحركة و بذلك تكون ˚90 = θ و بذلك يكون 0 =Cos θ فينعدم الشغل .
و بالمثل عزيزى الطالب حركة الإلكترون حول النواة و القمر حول الأرض و الأرض حول الشمس و ........ يكون الشغل صفر .
ملاحظـــــــــــــــــــــة هــــــــــــــــــــامة :- ( الشغل الموجب و الشغل الســــالب )
عند رفع جسم إلى أعلى مسافة معينة يكون هناك قوتان تؤثران على الجسم و كل منهما تبذل شغلاً :
1 – القوة التى ترفع الجسم إلى أعلى و يكون الشغل الناتج عنها موجباً لأن القوة فى اتجاه الحركة .
2 – قوة الجاذبية الأرضية ( وزن الجسم ) و هذه القوة تؤثر إلى أسفل
و يكون الشغل الناتج عنها سالباً لأن القوة عكس اتجاه الحركة .
عزيزى الطالب : الشغل المبذول بواسطة فرامل السيارة موجب أم سالب ؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟ حاول أن تفكر . F
حساب الشغل بيانيا ً :
يمكن حساب الشغل بيانيا ً باستخدام منحنى ( القوة – الإزاحة ) :
عند رسم علاقة بيانية بين القوة و الإزاحة حيث الإزاخة فى نفس خط عمل القوة
أى ( ˚0 = θ ) ينتج خط مستقيم موازى لمحور الإزاحة . W
الشغل = القوة × الإزاحة d
الشغل بيانيا ً = الطول × العرض = المساحة تحت المنحنى ( القوة – الإزاحة ) .
أمثلة
(1) قوة مقدارها 20 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه مسافة 10 متر احسب الشغل الذى تبذله هذه القوة إذا كانت :
1 – القوة فى نفس اتجاه الحركة .
2 – القوة تميل بزاوية ˚60 على اتجاه حركة الجسم .
3 – القوة عمودية على الحركة . [ 200 J ، 100 J ، صفر ]
(2) حصــان يجر كتلة على طريق بحبل يميل على الطريق بزاوية ˚60 لمسافة 200 متر فإذا كانت الكتلة مقدارها 150 كجم
و عجلة الحركة 2 م / ث۲ احسب الشغل الذى يبذله الحصان . [ 30000 J ]
(3) قوة مقدارها 80 نيوتن أثرت على جسم ساكن فأصبحت سرعته 20 م / ث بعد 5 ثوانى احسب الشغل الميذول .
[ 4000 J ]
(4) عادت مــى من السفر برفقة والدها و كانت مى تحمل حقيبة بيدها كتلتها 12 كجم بينما والدها ي سحب حقيبه خلفه
كتلتها 30 كجم لمسافة 100 متر ثم حمل كل منهما الحقيبة التى معه و صعدا إلى الطابق الرابع على ارتفاع 15 متر
احسب الشغل الذى بذله كل منهما .
علماً بأن عجلة الحركة الأفقية لكل منهما = عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ مـــى 1800 جول , الوالد 34500 جول ]
(5) قوة مقدارها N 200 أثرت على جسم ساكن كتلته kg 50 احسب الشغل الميذول خلال فترة زمنية6 s .
[ 14400 J ]
(6) احسب مقدار القوة المؤثرة على جسم إذا كان الشغل المبذول لتحريك الجسم مسافة m 50 يساوى2500 J و كان اتجاه
القوة يصنع زاوية ˚60 مع اتجاه الحركة . [ 100 J ]
(7) قوة مقدارها 80 نيوتن تؤثر على جسم فتحركه مسافة 12 متر احسب الشغل الذى تبذله هذه القوة إذا كانت :
1 – القوة فى نفس اتجاه الحركة .
2 – القوة تميل بزاوية ˚40 على اتجاه حركة الجسم .
3 – القوة عمودية على الحركة . [ 960 J ، 735.4 J ، صفر ]
(8) احسب الشغل الذى يبذله طالب يرفع كتلة مقدارها 15 كجم من الطابق الأول إلى الطابق الرابع على ارتفاع 16 متر .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 2400 J ]
(9) احسب الشغل الميذول لدفع عربة مسافة 3.5 بواسطة قوة مقدارها 20 نيوتن . [ 70 J ]
(10) قوة مقدارها N 100 أثرت على جسم ساكن فأصبحت سرعته تساوى 20 m / s بعد 5 s احسب الشغل الميذول .
[ 5000 J ]
(11) حمل عمرو حقيبة وزنها 50 نيوتن و صعد بها سلم بارتفاع 10 متر احسب الشغل الذى بذله عمرو . [ 500 J ]
( 12 ) الشكل الموضح يمثل العلاقة بين السرعة ( m / s ) ممثلة على المحور الصادى
و الزمن بالثانية على المحور السينى لجسم متحرك كتلته 2 كجم .
احسب الشغل المبذول فى كل مرحلة . V
ﺠ ب 20
[ 400 J ، صفر ]
t د أ
8 4 صفر
( 13 ) جسم كتلته 4 Kg تؤثر عليه قوة مقدارها 8 N إذا بدأ هذا الجسم حركته من السكون ما هى المسافة التى بتحركها
خلال 6 s و الشغل المبذول حيث أن القوة تميل على الحركة بزاوية ˚60 . [ 36 m ، 288 J ]
(14) دفع أبو رجل مسلوخة سيارة معطلة بقوة 160 نيوتن لمسافة 20 متر بقوة تميل على الأفقى بزاوية ˚35 فكم يكون الشغل
المبذول من أبو رجل مسلوخة ؟ [ 2621.29 J ]
( 15 ) احسب مقدار القوة التى تؤثر على جسم كتلته 8 كجم لتزيد سرعته من 4 م / ث إلى 14 م / ث خلال ثانيتين ثم اجسب
الشغل المبذول بواسطة تلك القوة . [ 40 N ، 720 J ]
( 16 ) قوة مقدارها 20 نيوتن تؤثر على جسم كتلته 5 كجم فى حالة سكون موضوع على سطح أفقى أملس .
قاحسب : السرعة التى يتحرك بها الجسم و كذلك المسافة التى يقطعها بعد مضى 8 ثوان من بدء تأثير القوة ثم اجسب
الشغل المبذول بواسطة تلك القوة . [32 m / s ، 128 m ، 2560 J ]
( 17 ) سيارة كتلتها 1500 kg تتحرك بسرعة 4 m / s استخدم سائقها الفرامل فتوقفت بعد 2 s
احسب : قوة الفرامل و الشغل المبذول و ماذا تعنى إشارة الشغل . [ 3000 N ـــ ، 12000 J ـــ ]
الطــــــاقة
تعريف الطاقة : هى القدرة على بذل شغل .
وحدات قياس الطاقة : هى نفسها وحدات قياس الشغل .
( الجــــــول ) أى ( J ) .
( نيوتن . متر ) أى ( N m ) .
( كجم . م۲ / ث۲ ) أى ( kg m 2 / s 2 ) .
معادلة أبعاد الطاقة : هى نفسها معادلة أبعاد الشغل .
M . L 2 . T - 2
طـــاقة الحركة لجسم ( K E )
تعريف طاقة الــحركة لجسم : هى الطاقة التى يمتلكها جسم نتيجة لحركته .
استنتاج رياضى لحساب طاقة الحركة :
عندما تؤثر قوة على جسم كتلته ( m ) و تحركه من السكون بعجلة منتظمة ( a ) و تصبح سرعته النهائية ( Vf )
والإزاحة التى قطعها ( d ) و بتطبيق المعادلة الثالثة للحركة :
( 1 ) Vf 2 = Vi 2 + 2 a d
الجسم تحرك من السكون ( 0 = Vi )
( 2 ) Vf 2 = 2 a d
و بضرب طرفى المعادلة ( 2 ) فى ( F ) ينتج أن :
( 3 )
و لكن
( 4 )
الطرف الأيسر يمثل الشغل المبذول و هو الطاقة اللازمة لتحريك الجسم و الطرف الأيمن يمثل الصورة التى يتحول إليها الشغل
أى طاقة الحركة K E
العوامل التى تتوقف عليها طاقة الحركة لجسم :
كتلة الجسم .
مربع سرعة الجسم .
تجربة لتعيين طاقة حركة جسم عملياً :
1 – نثبت ركاب كتلته ( m ) معلومه على وسادة هوائية Vf
مشدود بواسطة خيط مرن فى قائمين ثابتين .
2 – نجذب الركاب للخلف لمسافة و لتكن ( أ ب ) .
3 – نسمح للركاب بالعودة لموضعه الأصلى بفعل الخيط
المرن و نعين سرعة الركاب بواسطة خلية كهروضوئية
و لتكن ( Vf ) . أ
4 – نكرر العمل السابق عدة مرات و فى كل مرة نغير كتلة ب
الركاب مع تعيين سرعته .
5 – نرسم علاقة بيانية بين مقلوب الكتلة ( ) و مربع Vf 2
السرعة ( Vf 2) نجد أنها خط مستقيم .
6- ميل الخط المستقيم مقدار ثابت يمثل ضعف طاقة الحركة
و منه نعين طاقة الحركة للجسم .
ملاحظـــــــــــــــــــــة هــــــــــــــــــــامة :-
عندما يرتفع الجسم لأعلى تقل طاقة الحركة و تنعدم عند أقصى إرتفاع و عندما يهبط لأسفل تزداد طاقة الحركة .
أمثلة
(1) احسب طاقة حركة جسم كتلته 100 كجم يتحرك بسرعة مقدارها 2 م / ث . [ 200 J ]
(2) احسب طاقة حركة جسم كتلته 3 كجم يتحرك بسرعة مقدارها 5 م / ث . [ 37.5 J ]
(3) أوجد طاقة حركة سيارة كتلتها kg 2000 تسير بسرعة km/h 72 . [ 400000 J ]
(4) احسب كتلته جسم طاقة حركة 100 جول يتحرك بسرعة مقدارها 2 م / ث . [ 50 Kg ]
(5) احسب كتلته جسم طاقة حركة 200 جول يتحرك بسرعة مقدارها 10 م / ث . [ 4 Kg ]
(6) احسب سرعة جسم طاقة حركة 100 جول كتلته 0.5 كجم . [ 20 m / s ]
(7) احسب سرعة جسم طاقة حركة 400 جول كتلته 2 كجم . [ 20 m / s ]
(8) جسم كتلته 15 كجم يسقط سقوطاً حراً من ارتفاع 8 متر فاحسب طاقة حركته عندما يرتطم بالأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ . [ 1176 J ]
(9) جسم كتلته 5 كجم يسقط من ارتفاع 200 متر فاحسب طاقة حركته فى الحالات الآتية :
1 – عندما يبدأ فى السقوط .
2 – عندما يهبط مسافة 50 متر .
3 – قبل أن يصل لسطح الأرض مباشرة .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ صفر , 2500 J , 10000 J ]
(10) جسم طاقة حركته ضعف كمية تحركه اوجد سرعته . [ 4 m / s ]
(11) جسم طاقة حركته أربع أمثل كمية تحركه اوجد سرعته . [ 8 m / s ]
(12) جسم طاقة حركته ضعف كتلته اوجد سرعته . [ 2 m / s ]
(13) جسم طاقة حركته تساوى مربع سرعته اوجد كتلته . [ 2 Kg ]
(14) جسم طاقة حركته ضعف وزنه اوجد سرعته . ( عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲) [ 6.32 m / s ]
(15) جسم متحرك طاقة حركته 5 أمثال وزنه و كانت كمية تحركه 20 كجم م / ث أوجد كتلة الجسم .
( عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ ) [ 2 Kg ]
(16) جسم كتلته kg 12 يتحرك من السكون بعجلة منتظمة قدرها m/s2 10 فاحسب طاقة حركته بعد أن يقطع مسافة
قدرها m 80 . [ 4800 J ]
(17) جسم كتلته 4 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 80 م / ث فاحسب طاقة حركته بعد مرور 5 ثوانى .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 1800 J ]
(18) اصطدمت سيارة كتلتها 3 x 10 3 Kg و سرعتها 16 m / s بشجرة فلم تتحرك الشجرة و توقفت السيارة :
1 – ما مقدار التغير فى طاقة حركة السيارة ؟
2 – ما مقدار الشغل المبذول على الشجرة عندما ترتطم مقدمة السيارة بالشجرة ؟
3 – احسب مقدار القوة التى أثرت فى مقدمة السيارة تتحرك مسافة 50 cm .
[ 3 x 10 3 J ــــ ، 0 ، 7.68 x 10 5 N ]
(19) جسم كتلته 5 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 60 م / ث فاحسب طاقة حركته بعد مرور 4 ثوانى .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ . [ 1081.6 J ]
(20) جسم كتلته 4 كجم يسقط سقوطاً حراً من قمة برج ارتفاعه 120 متر فاحسب طاقة حركته عندما يرتطم بالأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 4800 J ]
(21) أطلقت رصاصة كتلتها 80 جرام من بندقية طول ماسورتها 1 متر فإذا كانت قوة ضغط الغاز داخل الماسورة 6400 نيوتن
أوجد سرعة انطلاق الرصاصة من فوهة الماسورة . [400 m / s ]
( 22 ) سقطت تفاحة كتلتها 200 جرام من شجرة و بعد ثانية واحدة ارتطمت بالأرض احسب طاقة الحركة لحظة وصولها للأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 5 J ]
( 23 ) سيارة كتلته 1.5 طن بدأت حركتها من السكون بعجلة منتظمة قدرها ( 2 m / s2 ) احسب طاقة حركتها بعد (3sec )
من بدأ الحركة . [ 27000 J ]
( 24 ) جسم كتلته 5 كجم يتحرك بعجلة منتظمة ( 6 m / s 2 ) من السكون فما هى قيمة كل من :-
1 - طاقة حركته بعد 8 ثوانى .
2 - طاقة حركته بعد أن يقطع مسافة 400 متر . [ 5760 J , 12000 J ]
( 25 ) جسم كتلته 6 كجم يتحرك بسرعة ابتدائية ( 2 m / s ) وبعجلة منتظمة ( 5 m / s2 ) فما هى قيمة :-
1 - طاقة حركته بعد 4 ثوانى .
2 - طاقة حركته بعد أن يقطع مسافة 110 متر . [ 1452 J, 1656 J ]
(26) جسم كتلته 7 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 120 م / ث فاحسب طاقة حركته عند منتصف أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم. .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 25200 J ]
(27) جسم كتلته 14 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 60 م / ث فاحسب طاقة حركته عند منتصف أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم. .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 12600 J ]
(28) جسم كتلته 3 كجم يسقط سقوطاً حراً من قمة مبنى ارتفاعه 50 متر فاحسب طاقة حركته بعد ثانية واحدة من بداية سقوطه .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 150 J ]
طـــاقة الوضع لجسم ( P. E. )
تعريف طاقة الوضع لجسم : هى الطاقة التى يكتسبها الجسم نتيجة لتغير موضعه أو حالته .
P . E . = m g h
العوامل التى تتوقف عليها طاقة الوضع لجسم :
كتلة الجسم .
عجلة الجاذبية .
ارتفاع الجسم عن سطح الأرض .
ملاحظـــــــــــــــــــــة هــــــــــــــــــــامة :-
عندما يرتفع الجسم لأعلى تزداد طاقة الوضع و عندما يهبط لأسفل تقل طاقة الوضع .
استنتاج طاقة الوضع لجسم :
عند رفع جسم كتلته m مسافة رأسية h فإن الشغل المبذول W يتعين من العلاقة :
W = F h
حيث F القوة اللازمة لرفع الجسم لأعلى و تساوى وزنه w :
F = w = mg
W = mg h
الشغل المبذول يختزن فى صورة طاقة وضع . P. E :
P. E . = m g h
أمثلة على طـــــاقة الوضع :
1 – طاقة وضع مختزنة فى الإلكترونات داخل البطارية .
2 – طاقة وضع مختزنة فى زنبرك مضغوط أو مشدود ( طاقة وضع مرنة ) .
3 – طاقة وضع مختزنة فى خيط مطاطى مشدود .
4 – طاقة وضع مختزنة فى جسم مرفوع لأعلى ( طاقة وضع تثاقلية ) .
5 – طاقة وضع مختزنة فى بندول مزاح عن وضع الاتزان .
6 – طاقة وضع مختزنة فى ماء مرتفع عن سطح الأرض .
الفيزياء فى خدمة البيئة :
* معظم الطاقات التى يستخدمها الإنسان تأتى من مصادر طاقة غير متجددة مثل : القحم الحجرى و البترول .
و هى بالطبع مصادر غير نظيفة يتتج عنها مواد ضارة بالبيئة و بصحة الإنسان .
و لذلك السبب هناك اتجاه عالمى نحو استخدام مصادر الطاقة الطبيعية مثل استخدام طاقة الرياح و مساقط المياه
لتوليد الكهرباء للحصول على الطاقة و الحفاظ على البيئة .
أمثلة
(1) جسم كتلته 5 كجم ارتفاعه عن سطح الأرض 6 متر احسب طاقة وضعه . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ 300 J ]
(2) جسم كتلته 4 كجم ارتفاعه عن سطح الأرض 5 متر احسب طاقة وضعه . علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ .
[ 196 J ]
(3) جسم طاقة وضعه 120 جول و كتلته 2 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ 6 m ]
(4) جسم طاقة وضعه 80 جول و ارتفاعه عن سطح الأرض 1 متر احسب كتلته .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 8 Kg ]
(5) جسم طاقة وضعه 100 جول و كتلته 5 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 2 m ]
(6) احسب الزيادة فى طاقة الوضع لشخص كتلته 70 كجم تسلق جبلاً إلى ارتفاع 60 متر .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 42000 J ]
(7) احسب كتلة جسم عند سطح الأرض إذا علمت أن طاقة وضعه عند نقطة على بعد 5 متر من سطح الأرض تساوى 980 جول
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ . [ 20 Kg ]
(8) احسب الزيادة فى طاقة الوضع لشخص كتلته 55 كجم تسلق جبلاً إلى ارتفاع 200 متر .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 110000 J ]
(9) جسم كتلته 2 كجم يسقط من ارتفاع 120 متر فاحسب طاقة وضع الجسم فى الحالات الآتية :
1 – عندما يبدأ فى السقوط .
2 – عندما يهبط مسافة 40 متر .
3 – قبل أن يصل لسطح الأرض مباشرة .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ . [ 2352 J ، 1568 J ، صفر ]
(10) جسم كتلته 5 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 80 م / ث فاحسب طاقة وضعه بعد مرور 5 ثوانى .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 13750 J ]
(11) جسم كتلته 1.5 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 24.5 م / ث حتى وصلت سرعته 4.9 م / ث .
فاحسب طاقة وضعه عند هذه النقطة . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 432.18 J ]
(12) جسم طاقة وضعه 5 أمثال وزنه سقط سقوطا ً حرا ً حتى وصل سطح الأرض احسب الزمن اللازم لذلك .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ ثانية واحدة ]
(13) جسم طاقة وضعه 8 أمثال كتلته سقط سقوطا ً حرا ً حتى وصل سطح الأرض احسب سرعة وصوله للأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 4 م / ث ]
(14) جسم كتلته 5 كجم يسقط سقوطاً حراً من ارتفاع 2 متر فاحسب طاقة حركته عندما يرتطم بالأرض .
و أثبت أنها تساوى طاقة وضعه فى بداية سقوطه علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 100 J ]
(15) جسم طاقة وضعه 120 جول و كتلته 2 كجم احسب ارتفاعه عن سطح الأرض .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 6 كجم ]
(16) تسلق رياضى وزنه 700 جول جبلا ً إلى ارتفاع 200 متر من سطح الأرض أوجد الشغل الذى بذله .
[ 14 x 10 4 J ]
(17) جسم كتلته 2 كجم طاقة حركته عند سطح الأرض 400 جول احسب طاقة وضعه عند أقصى إرتفاع يصل إليه .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 400 J ]
(18) جسم كتلته 1 كجم طاقة حركته عند سطح الأرض 100 جول احسب طاقة وضعه عند منتصف أقصى إرتفاع يصل إليه .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 50 J ]
(19) قذف جسم إلى أعلى بسرعة ابتدائية قدرها 10 م / ث فإذا كانت طاقة وضعه عند أقصى ارتفاع 1000 جول .
احسب كتلة هذا الجسم . اعتبر عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲. [ 20 Kg ]
(20) جسم طاقة وضعه 5 أمثال وزنه أوجد ارتفاعه عن سطح الأرض . [ 5 m ]
الفصل الثانى قانون بقاء الطاقة
تعريف قانون بقاء الطاقة : الطاقة لا تفنى و لا تستحدث من العدم و لكن يمكن تحويلها من صورة لأخرى .
تعريف الطاقة الميكانيكية : مجموع طاقتى الوضع و الحركة لجسم .
قانون بقاء الطاقة الميكانيكية
تعريف قانون بقاء الطاقة الميكانيكية : مجموع طاقتى الوضع و الحركة لجسم يساوى مقداراً ثابتاً .
الإثبات الرياضى لقانون بقاء الطاقة الميكانيكة :
عندما نقذف جسماً كتلته ( m ) من نقطة ( أ ) بسرعة ابتدائية ( Vi ) فى عكس اتجاه مجال الجاذبية ليصل على النقطة ( ب )
بسرعة نهائية ( Vf ) حيث المسافة بين النقطتين ( أ ) , ( ب ) تساوى ( d )
من معادلات الحركة :
Vf 2 = Vi 2 + 2 a d
أى Vf 2 - Vi 2 = 2 a d
و حيث أن الجسم يتحرك لأعلى عكس الجاذبية فإن a = - g
Vf 2 - Vi 2 = - 2 g d
و بضرب طرفى المعادلة فى ( m ) ( ب )
d
بالتعويض عن قيمة d حيث ( d = yf – yi) ( أ ) yf
yi
و بإعادة ترتيب المعادلة ينتج أن سطح الأرض
أى مجموع طاقتى الوضع و الحركة عند ( أ ) = مجموع طاقتى الوضع و الحركة عند ( ب ) و هذا يحقق قانون بقاء الطاقة الميكانيكية
أمثلة لتحول طاقة الوضع إلى طاقة حركة والعكس :
– عربة الملاهى حيث تبلغ طاقة الوضع أكبر ما يمكن عند أعلى موضع ثم تتحول إلى طاقة حركة عندما تهبط .
– لاعب الوثب العالى حيث يختزن اللاعب طاقة وضع فى الزانة أثناء الوثب العالى فى ألعاب القوى و تتحول إلى طاقة حركة .
– تختزن طاقة وضع فى قوس مشدود و عند تحرر القوس ينطلق السهم بطاقة حركة كبيرة .
– و بالمثل المطرقة و البندول و شلالات المياة و ...........
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة جـــدا ً جـــدا ً :-
– عندما يقذف الجسم لأعلى تزداد طاقة الوضع و تقل طاقة حركته و تظل طاقته الميكانيكية ثابتة .
– و عندما يهبط لأسفل تقل طاقة الوضع و تزداد طاقة حركته و تظل طاقته الميكانيكية ثابتة أيضا ً.
– و عند سطح الأرض تكون طاقة الوضع = صفر و تصبح الطاقة الميكانيكية = طاقة الحركة فقط .
– و عند أقصى ارتفاع تكون طاقة الحركة = صفر و تصبح الطاقة الميكانيكية = طاقة الوضع فقط .
– و تتساوى طاقتى الوضع و الحركة عند منتصف أقصى ارتفاع يصل اليه الجسم .
تجربة عملية : قانون بقاء الطاقة
الغرض من التجربة :
إثبات أن : الطاقة الميكانيكية = طاقة الوصع + طاقة الحركة = مقدر ثابت .
الادوات :
# كرة تنس .
# شريط لاصق .
# ميزان رقمى .
# ساعة إيقاف .
الخطوات :
عين كتلة كرة التنس بالجرام باستخدام الميزان الرقمى ثم حولها إلى الكيلو جرام .
الصق قطع شريط لاصق على الحائط على ارتفاعات مختلفة ( 1 م ، 2 م ، 2.5 م ) على الترتيب .
اسقط كرة التنس من أول ارتفاع و عين الزمن اللازم لوصولها لسطح الأرض .
كرر المحاولة السابقة عدة مرات .
كرر الخطوتين السابقتين لجميع الإرتفاعات و سجل النتائج فى جدول :
احسب طاقة الوضع عند كل ارتفاع من العلاقة : P. E . = m g h
احسب السرعة النهائية Vf للكرة لحظة اصطدامها بالأرض باستخدام المعادلة الأولى للحركة : Vf = Vi + a t
حيث Vi = 0 لأن الكرة سقطت من السكون .
احسب طاقة حركة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض من العلاقة :
سجل النتائج فى جدول .
الإستنتاج :
بزيادة الإرتفاع تزداد طاقة الوضع .
طاقة الوضع عند أقصى ارتفاع = طاقة الحركة عند سطح الأرض = الطاقة الميكانيكية .
أى أن : الطاقة الميكانيكية = طاقة الوضع + طاقة الحركة = مقدار ثابت .
أمثلة
(1) جسم كتلته 5 كجم يسقط من ارتفاع 80 متر فاحسب كلاً من طاقة وضع الجسم و طاقة حركته و طاقته الميكانيكية
فى الحالات الآتية :
1 – عندما يبدأ فى السقوط .
2 – عندما يهبط مسافة 30 متر .
3 – قبل أن يصل لسطح الأرض مباسرة .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ 4000 J ، صفر، 4000 J ، 2500 J ، 1500 J ، 4000 J ، صفر ، 4000 J ، 4000 J ]
(2) جسم كتلته 4 كجم قذف رأسياً لأعلى بسرعة 70 م / ث فاحسب طاقة حركته و طاقة وضعه و طاقته الميكانيكية
بعد مرور 3 ثوانى . علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ . [ 3200 J ، 6600 J ، 9800 J ]
(3) يبين الشكل المقابل كرة معلقة بخيط تتأرجح بشكل حر فى مستوى محدد
فإذا كانت كتلة الكرة 4 Kg و مقاومة الهواء مهملة .
فما أقصى سرعة تبلغها الكرة أثناء تأرجحها ؟
علماً بأن عجلة السقوط الحر 9.8 م / ث۲ [ m / s 7 ]
V i = 0
C A
V max h = 2.5 m
B
(4) كرة كتلتها 200 g تسقط من ارتفاع 100 m احسب الطاقة الميكانيكية للكرة عندما تسقط نصف المسافة .
مع إهمال مقومة الهواء . [ 200 J ]
(5) جسم كتلته 2 كجم يسقط من ارتفاع 100 متر فاحسب كلاً من طاقة وضع الجسم و طاقة حركته و طاقته الميكانيكية
فى الحالات الآتية :
1 – عندما يبدأ فى السقوط .
2 – عندما يهبط مسافة 20 متر .
3 – قبل أن يصل لسطح الأرض مباسرة .
علماً بأن عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ .
[ 2000 J ، صفر، 2000 J ، 1600 J ، 400 J ، 2000 J ، صفر ، 2000 J ، 2000 J ]
قديماً كانت الفـــــيزياء تمثل رعباً للطالب ............... أما الآن معنا أصبحت لها طعم آخر
أسلوب جديد لعرض الفيزياء بعيداً عن التعقيد
أمثلة
اعتبر ( g = 10 m /s2 ) فى كل المسائل الآتية :
( 1 ) انطلقت دراجة نارية بسرعة 15 m / s و فى اتجاه يصنع زاوية 30o على الأفقى احسب :-
1 - أقصى ارتفاع تصل إليه الدراجة . 2 - زمن تحليقها .
3 - أقصى مدى أفقى تصل إليه الدراجة . [m 2.8 ، s 1.5 ، m 19.5 ]
( 2 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 20 m / s بزاوية ميل 60o مع الأفقى احسب :
1 – سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف . 2 – سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .
3 – سرعة الجسم الرأسية بعد ثانية واحدة . [ 10 m / s ، 17.32 m / s ، 17.32 m / s ]
( 3 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 80 m / s بزاوية ميل 45o مع الأفقى احسب سرعة الجسم بعد ثانيتين .
[ 67.35 m / s ]
( 4 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 100 m / s بزاوية ميل 60o مع الأفقى احسب أقصى مدى أفقى . [m 866 ]
( 5 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 120 m / s بزاوية ميل 70o مع الأفقى احسب أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم .
[m 635.78 ]
( 6 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 40 m / s بزاوية ميل 24o مع الأفقى احسب زمن التحليق . [s 3.25 ]
( 7 ) قذف جسم لأعلى بسرعة 30 m / s بزاوية ميل 30o مع الأفقى احسب :
1 – سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف . 2 – سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .
3 – اقصى مدى أفقى . 4 – أقصى مدى رأسى يصل إليه الجسم .
5 - ارتفاع الجسم عن الأرض بعد ثانيتبن .
[ 17.32 m / s ، 10 m / s ، m 34.64 ، m 14.999 ، m 10 ]
( 8 ) قام عمرو بقذف حجر لأعلى بزاوية ميل 30o مع الأفقى و عاد الجسم لنفس المستوى بعد s 10 احسب :
1 – سرعة الجسم الأفقية لحظة القذف . 2 – سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف .
3 – اقصى ارتفاع يصل إليه الجسم . [ 86.6 m / s ، 50 m / s ، m 125 ]
( 9 ) أمسك عمرو ببندقيته و وضعها بحيث تصنع زاوية ميل 45o مع الأفقى ثم أطلق رصاصة بسرعة ابتدائية 500 m / s
بإهمال مقومة الهواء احسب :
1 – زمن وصول الرصاصة إلى أقصى إرتفاع . 2 – زمن وصول الرصاصة للهدف .
3 – اقصى مدى أفقى للرصاصة . 4 – اقصى ارتفاع تصل إليه الرصاصة .
5 - ارتفاع الرصاصة عن الأرض بعد 10 ثوانى .
[ 35.355 s ، 70.7 s ، m 24999.7، m 6249.88 ، m 3035.5 ]
( 10 ) مدفع تصنع زاوية ميل 45o مع الأفقى ثم أطلق قذيفة بسرعة ابتدائية 1000 m / s بإهمال مقومة الهواء :
1 – متى تكون سرعة القذيفة الراسية = صفر ؟ 2 – ما اقصى مدى أفقى لهذا المدفع ؟
3 – متى تصيب هذه القذيفة الهدف ؟ [ 70.71 s ، 100 Km ، 141.42 s ]
( 11 ) يقوم ضابط بضبط مدفع فى مهمة تدريبية :
1 – ما الزاوية التى تحقق أقصى مدى أفقى للقذيفة ؟
2 – ما سرعة القذيفة المنطلقة إذا وصل لارتفاع 2000 m عندما تكون زاوية الميل 60o مع الأفقى ؟
3 – إذا كانت سرعة القذيفة لحظة الإنطلاق هى 800 m / s فما سرعتها بعد 10 s
إذا كان المدفع يميل على الرأسى بزاوية 10o . [ 45o ، 230.9 m / s ، 701.7 m / s ]
( 12 ) قذف جسم لأعلى بزاوية ميل 45o مع المحور الراسى و سرعته الأفقية هى 50 m / s احسب :
1 – سرعة الجسم الرأسية لحظة القذف . 2 – سرعة الجسم بعد ثانيتين من لحظة الإنطلاق .
3 – المسافة الأفقية التى يقطعها الجسم . [ 50 m / s ، 58.31 m / s ، m 500 ]
( 13 ) يطلق خرطوم ملقى على الأرض تيار من الماء نحو الأعلى بزاوية 40o مع المستوى الأفقى بحيث تكون سرعة الماء عند
مغادرتها الخرطوم 20 m / s على أى ارتفاع سيصدم الماء جدارا ً يقع على مسافة 3 m ؟ g = 9.8 m /s 2
[ 5.36 m ]
( 14 ) فى الشكل المقابل :
شخص يقف على سطح مبنى يقذف كرة بسرعة ابتدائية 40 m / s فى اتجاه
يصنع زاوية 30o مع الأفقى فإذا استغرقت
الكرة زمن 4 s لتصل إلى سطح الأرض .
1 – ما ارتفاع المبنى ؟ 30o
2 – على أى مسافة من قاعدة المنى يسقط الجسم ؟
[ 160 m ، 138.65 m ]
( 15 ) فى الشكل احسب السرعة التى يجب أن تنطلق بها القذيفة من فوهة المدفع لكى تصيب السفينة .
m 200
m 1000
[ 158.1 متر / ث ]
( 16 ) أطلقت قذيفة من بندقية فى الإتجاه الأفقى كما بالشكل السابق بسرعة إبتدائية 350 m / s من أعلى جبل ارتفاعه الرأسى
80 m احسب :
1 – زمن الوصول إلى سطح الأرض .
2 – المسافة الأفقية التى تصل إليها القذيفة [ 16 ثانية ، 1400 متر ]
( 17 ) أسقطت طائرة قنبلة على الأرض و هى تحلق على ارتفاع 2000 متر فوق سطح الأرض و تسير بسرعة 100 م / ث
احسب الزمن الذى تحتاجه القنبلة لتصل إلى الهدف على الأرض و ما هى المسافة الأفقية التى تقطعها ؟
علما ً بأن القنبلة تأخذ سرعة الطائرة الأفقية . [ 20 ثانية ، 2000 متر ]
( 18 ) يقف عمرو فوق برج ارتفاعه 5 متر و قذف كرة بسرعة أفقية وصلت إلى سطح الأرض عند نقطة تبعد 20 متر من قاعدة
البرج فما هى السرعة التى قذف بها عمرو الكرة ؟ [ 70 متر / ث ]
( 19 ) وقف شخص أعلى مبنى مرتفع و قذف كرة بسرعة 50 m / s احسب سرعة الكرة و الإزاحة الرأسية التى تقطعها بعد
مرور 4 s فى الحالات الآتية :
1 - إذا قذفت الكرة لأعلى فى الإتجاه الرأسى .
2 - إذا قذفت الكرة لأسفل فى الإتجاه الرأسى .
3 - إذا قذفت الكرة لأعلى بزاوية ميل 60o مع المستوى الأفقى .
4 - إذا قذفت الكرة أفقيا ً ( الزاوية مقدارها صفر مع المستوى الأفقى ) .
[ 10 m / s ، m 120 ، 90 m / s ، m 280 ، 25.22 m / s ، m 93.2 ، 64.03 m / s ، m 80 ]
( 20 ) الرسم البيانى يعبر عن تغير مركبة السرعة العمودية لجسم مقذوف فى مجال جاذبية الأرض إذا كانت زاوية القذف 30o
احسب : V ( m / s )
1 – مقدار السرعة التى قذف بها الجسم .
2 – أقصى إرتفاع يصل إليه الجسم .المدى الأفقى للجسم . 30
[ 60 m / s ، m 45 ، m 311.77 ]