تمثيل وحل مشاكل تتضمن عمليات الضرب والقسمة.

تمثيل وحل مشاكل تتضمن عمليات الضرب والقسمة.
1.     تفسير حاصل ضرب الأعداد الصحيحة. مثال: تفسير 5 × 7 كعدد كلي من الكائنات في 5 مجموعات من 7 كائنات لكل مجموعة. على سبيل المثال: وصف محتوى يمكن من خلاله التعبير عن عدد من الكائنات على أنها 5 × 7.
2.     تفسير معادلات حاصل قسمة الأعداد الصحيحة. مثال: تفسير 56 ÷ 8 كعدد الكائنات في كل حصة عندما يتم تقسيم 56 كائن بالتساوي على 8 حصص، أو كعدد حصص عندما يتم تقسيم 56 كائن على 8 حصص بالتساوي. على سبيل المثال: وصف محتوى يمكن من خلاله التعبير عن عدد من الحصص أو عدد من المجموعات على أنها 56 × 8.
3.     استخدام الجمع والطرح ضمن العدد 100 لحل مشاكل تتضمن أطوال معطاة بنفس الوحدات، باستخدام الرسومات (مثل الرسومات بالمسطرة) والمعادلات مع رمز لعدد مجهول لتمثيل المشكلة..1
4.     تحديد العدد الصحيح المجهول بمعادلة ضرب أو قسمة تتعلق بثلاثة أعداد صحيحة. على سبيل المثال: تحديد العدد المجهول الذي يجعل المعادلة صحيحة في كل من المعادلات 8 × ؟ = 48، 5 = _ ÷3، 6 × 6 = ؟

فهم خصائص عمليات الضرب والعلاقة بين الضرب والقسمة.
5.     استخدام خصائص العمليات لإجراء عمليات الضرب والقسمة.2 أمثلة:إذا كانت 6 × 4 = 24 قيمة معروفة، فإن 4 × 6 =24 هي قيمة معروفة أيضاً.(الخاصية التبديلية في الضرب.)3 × 5 × يمكن إيجادها عن طريق 3 × 5 = 15، إذن 15 × 2 =30، أو عن طريق 5 × 2 = 10، إذن 3 × 10 = 30.(الخاصية الترابطية في الضرب.)إذا عرفنا أن 8 × 5 = 40 و 8 × 2= 16، يمكن إيجاد 8 × 7 على أنها 8 × (5 + 2) = (8 × 5) + (8 × 2) = 40 + 16 = 56.(الخاصية التوزيعية.)
6.     فهم القسمة كعامل مجهول. على سبيل المثال، جد 32 ÷ 8 بإيجاد العدد الذي يوجد العدد 32 عندما يضرب بالعدد 8.

تنفيذ عمليات ضرب وقسمة ضمن العدد 100.
7.     تنفيذ عمليات ضرب وقسمة ببراعة ضمن العدد 100 باستخدام إستراتيجيات، مثل العلاقة بين الضرب والقسمة (مثال: إذا عرفنا أن 8 × 5 = 40، فإن 40 ÷ 5 = 8) أو خصائص العمليات. مع نهاية الصف 3،يعرف الطلاب من الذاكرة جميع حواصل الأعداد التي تتكون من منزلة واحدة.

حل مشاكل تتضمن العمليات الحسابية الأربعة، وتحديد وتفسير الأنماط في الحساب.
8.     حل مسائل كلامية مؤلفة من خطوتين باستخدام العمليات الحسابية الأربعة. وضح هذه المسائل باستخدام معادلات مع حرف يرمز للكمية المجهولة. تقييم منطقية الإجابات باستخدام إستراتيجيات الحسابات والتقديرات الذهنية بالإضافة للتدوير.3
9.     تحديد الأنماط الحسابية (بالإضافة للأنماط في جدول الجمع أو جدول الضرب)، وتفسيرها باستخدام خصائص العمليات. على سبيل المثال: لاحظ أن تضعيف العدد أربع مرات ينتج عنه عدد زجي، وفسر لماذا يمكن تحليل العدد المضاعف 4 مرات إلى قيمتين عدديتين متساويتين.


1 انظر مسرد المصطلحات، جدول 2.
2 لا داعي لأن يستخدم الطلاب مصطلحات رسمية لهذه الخصائص.
3 يقتصر هذا المعيار على مسائل تعرض مع أعداد صحيحة وإجابات بأعداد صحيحة. يجب أن يعرف الطلاب كي ينفذون عمليات بالترتيب التقليدي عندما لا يوجد أقواس لتحديد ترتيب معين.


العدد والعمليات الحسابية في نظام العد العشري     3.NBT

استخدام القيمة المنزلية وخصائص العمليات لإجراء عمليات حسابية متعددة.1
1.     استخدام القيمة المنزلية لتدوير الأعداد الصحيحة لأقرب 10 أو 100.
2.     الجمع والطرح ببراعة ضمن العدد 1000 باستخدام إستراتيجيات وحسابات قائمة على القيمة المنزلية وخصائص العمليات و/أو العلاقة بين الجمع والطرح.
3.     ضرب أعداد صحيحة مكونة من منزلة واحدة مع عشرات متعددة في نطاق الأعداد 10-90 (مثال: 9 × 80، 5 × 60) باستخدام إستراتيجيات بناء على القيمة المنزلية وخصائص العمليات.


1 يمكن استخدام مجموعة من الحسابات.

العدد والعمليات الحسابية¹    3.NF       

تطوير فهم للكسور كأعداد.
1.     فهم الكسر 1/ب ككمية مكونة من جزء واحد عندما يتم تقسم الكمية كلها إلى أجزاء متساوية ب.فهم الكسر أ/ب ككمية مكونة بواسطة أجزاء الحجم 1/ب.
2.     فهم كسر كعدد على خط الأعداد. تمثيل كسور على منظومة خط أعداد.
‌أ.      تمثيل كسر 1/ب على منظومة خط الأعداد عن طريق تحديد الفترة من 0 إلى 1 ككل وتقسيمها إلى أجزاء متساوية ب. التعرف على أن كل جزء له حجم1/ب وأن نقطة النهاية للجزء المستندة إلى 0 تحدد العدد 1/ب على خط الأعداد.
‌ب.    تمثيل كسر أ/ب على خط الأعداد عن طريق تحديد أطوال 1/ب من 0. التعرف على أن الفترة الناتجة لها حجم أ/ب، وأن خط النهاية لها يحدد العدد أ/ب على خط الأعداد.
3.     شرح تكافؤ الكسور في حالات خاصة، ومقارنة الكسور وتقديم الاستدلال حول حجمها.
‌أ.      فهم اثنين من الكسور على أنهما متعادلان (متساويان) إذا كان لهما نفس الحجم، أو نفس النقطة على خط الأعداد.
‌ب.    التعرف على وتوليد كسور بسيطة متكافئة. مثال: 1/2 = 2/4, 4/6 = 2/3 اشرح سبب تساوي الكسور، على سبيل المثال استخدام نموذج كسور مرئي.
‌ج.     اكتب الأرقام الصحيحة ككسور، وتعرف على الكسور المساوية للأرقام الصحيحة.أمثلة:اكتب الرقم الصحيح 3 في شكل 3 = 3/1؛ واعلم أن 6/1 = 6؛ ضع رقم 4/4 و1 في نفس النقطة الموجودة على مخطط خط الأعداد.
‌د.      قارن بين كسرين لهما نفس البسط أو نفس المقام من خلال التفكير في مقدارهما.اعلم أن المقارنات تكون صحيحة فقط عندما يشير كلا الكسرين إلى نفس العدد الصحيح. سجل نتائج المقارنات مع الرموز >، أو =، أو < وحلل النتائج، على سبيل المثال باستخدام نموذج كسر مرئي.


1تقتصر تطلعات لإدراك الصف 3 لهذا المجال على الكسور ذات المقامات 2، 3، 4، 6، 8.

القياس والبيانات      3.MD      

حل المسائل التي تضم قياس وتقدير الفترات الزمنية وحجم السوائل ووزن الأشياء.
1.     أخبر واكتب التوقيت مع التقريب لأقرب دقيقة وقس الفترات الزمنية بالدقائق. حل المسائل الكلامية التي تتضمن عمليات الجمع والطرح من الفترات الزمنية بالدقائق، على سبيل المثال من خلال تمثيل المسألة على مخطط خط الأعداد.
2.     قم بقياس وتقدير أحجام السوائل ووزن الأشياء باستخدام الوحدات القياسية من جرامات وكيلو جرامات ولترات.1 قم بعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة لحل المسائل الكلامية بخطوة واحدة بما في ذلك الأوزان أو الأحجام المقدمة في نفس وحدات القياس باستخدام الرسومات (مثل دورق بمدرج قياس) لتمثيل المسألة.2

تمثيل وتفسير البيانات.
3.     ارسم صورة مدرجة ومخطط بياني مدرج لتمثيل مجموعة بيانات ذات فئات متعددة. حل مسائل "مقدار الزيادة" و"مقدار النقص" المكونة من خطوة واحدة وخطوتين باستخدام المعلومات المقدمة في المخططات البيانية المدرجة. على سبيل المثال، ارسم مخططًا بيانيًا قد يمثل كل مربع فيه 5 حيوانات أليفة.
4.     قم بإنشاء بيانات قياس من خلال قياس الأطوال باستخدام المساطر ذات علامات المقدرة بنصف وربع بوصة. اذكر البيانات عن طريق عمل الرسم الخطي بحيث يتم التأشير على المقياس الأفقي بوحدات مناسبة - أعداد صحيحة أو أنصاف أو أرباع.

القياس الهندسي: فهم مفاهيم المساحة وربط المساحة بالضرب والجمع.
5.     تعرف على المساحة على أنها خاصية تميز الأشكال المسطحة وتعلم مفاهيم قياس المساحة.
‌أ.      يسمى مربع يبلغ طول أحد أضلاعه وحدة واحدة بـ "وحدة مربعة" ويقال أن مساحته "وحدة مربعة واحدة" ، ويمكن أن يستخدم لقياس المساحة.
‌ب.    الشكل المسطح الذي يمكن تغطيته دون فجوات أو تشابكات من خلال الوحدات المربعة n يقال أن مساحته nوحدة مربعة.
6.     قس المساحات من خلال حساب الوحدات المربعة (سم مربع، متر مربع، بوصة مربعة، قدم مربعة والوحدات المرتجلة).
7.     اربط المساحة بعمليات الضرب والجمع.
‌أ.      احسب مساحة مستطيل طول أضلاعه أرقام صحيحة من خلال تقسيمه لمربعات، وبين أن المساحة هي نفس المساحة التي كانت ستظهر من خلال ضرب طول أضلاعه ببعضها.
‌ب.    ضرب أضلاع المستطيل ذات الأرقام الصحيحة في سياق حل المسائل الواقعية والرياضية وتمثيل نواتج الأرقام الصحيحة مثل مساحات المستطيل من خلال الاستدلال الرياضي.
‌ج.     استخدم طريقة التقسيم لمربعات للتأكد أن مساحة المستطيل ذي طول أضلاع صحيحة الأرقام لـ أ وب + ج هو حاصل ضرب أ × ب وأ ×ج. استخدم نماذج المساحة لتمثيل الخاصية التوزيعية في الاستدلال الرياضي.
‌د.      التعرف على المساحة كإضافة. اذكر مساحات الأشكال المستطيلة من خلال تفكيكها إلى مستطيلات غير متداخلة مع إضافة المساحات الخاصة بالأجزاء غير المتداخلة وتطبيق هذا الأسلوب لحل المسائل الواقعية.
القياس الهندسي: تعرف على محيط الشكل كخاصية للأشكال المسطحة وتعرف على الفرق بين القياسات الخطية وقياس المساحة.
8.     حل المسائل الرياضية والواقعية بما في ذلك محيطات الأشكال متعددة الأضلاع، بما في ذلك إيجاد المحيط عن طريق طول الأضلاع المذكور ومعرفة طول الضلع المجهول وعرض المستطيلات التي لها نفس المحيط ومساحات مختلفة أو ذات نفس المساحة ومحيطات مختلفة.


1تستثني الوحدات المركبة مثل السنتيمتر المكعب بالإضافة إلى معرفة الحجم الهندسي لحاوية.
2تُستثني مسائل المقارنة المضاعفة (المسائل التي تتضمن نظريات "المضاعفة"؛ انظر المسرد، الجدول 2).


علم الهندسة   3.G 

التفكير بالأشكال وخصائصها.
1.     اعلم أن الأشكال ذات الفئات المختلفة (على سبيل المثال المعينات، والمستطيلات وغيرها) قد تتشارك في الخصائص (مثل احتوائها على 4 أضلاع) وأن الخصائص المشتركة قد تحدد الفئة العامة (مثل رباعيات الأضلاع. تعرف على المعينات والمستطيلات والمربعات كأمثلة على رباعيات الأضلاع وارسم الأمثلة الخاصة برباعيات الأضلاع التي لا تنتمي لأيًا من هذه الفئات الفرعية.
2.     قسم الأشكال إلى أجزاء ذات مساحات متساوية. اذكر مساحة كل جزء كوحدة كسر من الكل. على سبيل المثال، قسّم الشكل إلى 4 أجزاء ذات مساحات مساوية وقم بوصف مساحة كل جزء كربع (1/4) من مساحة الشكل.
الرياضيات - الصف 4:مقدمة

في الصف 4، يجب أن يركز وقت التدريس على ثلاثة مجالات أساسية: (1) تطوير الفهم وسلاسة التعامل مع عمليات الضرب متعدد الخانات وتطوير فهم القسمة لإيجاد الحواصل التي تشتمل على المقسوم متعدد الخانات؛ (2) تطوير فهم تكافؤ الكسور والجمع والطرح من الكسور ذات المقام المتشابه وضرب الكسور في أرقام صحيحة؛ (3) فهم أن الأشكال الهندسية يمكن تحليلها وتصنيفها بناء على خصائصها مثل احتوائها على أضلاع متوازية وأضلاع متعامدة وقياسات محددة للزوايا ومحور التماثل.

1.     يعمم الطلاب معرفتهم بالقيمة المكانية البالغة 1000000، حيث يستوعبون الأحجام التقريبية للأرقام في كل مكان. يقوم الطلاب بتطبيق فهمهم لنماذج الضرب (المجموعات ذات الأحجام المتساوية والمصفوفات والنماذج المساحية، ويضعون القيمة والخصائص الخاصة بالعمليات خصوصًا الخاصية التوزيعية حيث يعملون على تطوير ومناقشة واستخدام أساليب فعالة ودقيقة وقابلة للتعميم لحساب مجاميع وفروقات في الأعداد الصحيحة. بناء على الأرقام والسياق، يختارون ويطبقون بدقة الطرق المناسبة لتقدير أو حساب النواتج عقليًا. إنهم يطورون سلاسة التعامل فيما يتعلق بالإجراءات الفعالة لضرب الأرقام الصحيحة؛ كما يستوعبون ويشرحون سبب عمل الإجراءات بناء على القيمة المكانية وخصائص العمليات واستخدامها في حل المسائل. يقوم الطلاب بتطبيق فهمهم لنماذج القسمة والقيمة المكانية وخصائص العمليات وعلاقة القسمة بالضرب أثناء تطوير ومناقشة واستخدام إجراءات فعالة ودقيقة وقابلة للتعميم لإيجاد حواصل القسمة التي المقسوم متعدد الخانات. يختار الطلاب ويطبقون بدقة الطرق المناسبة لتقدير أو حساب النواتج عقليًا ويفسرون المتبقي بناء على السياق.

2.     يطور الطلاب فهمًا لتكافؤ الكسور والعمليات ذات الكسور. فهم يدركون أن كسرين مختلفين يمكن أن بكونا متساويين(على سبيل المثال 15/9 = 5/3) ويطورون طرقًا لإنتاج الكسور المتكافئة والتعرف عليها. يوسع الطلاب فهمهم السابق فيما يتعلق بعدد الكسور التي يمكن إنشاؤها من كسور وحدوية وتكوين الكسور من كسور وحدوية وحل الكسور إلى كسور وحدوية واستخدام معنى الكسور ومعنى الضرب لضرب كسر في عدد صحيح.

3.     يقوم الطلاب بوصف وتحليل ومقارنة وتصنيف الأشكال ثنائية الأبعاد. من خلال بناء ورسم وتحليل الأشكال ثنائية الأبعاد، يعمق الطلاب فهمهم لخصائص الأشكال ثنائية الأبعاد واستخدامه في حل المسائل ذات محور التماثل.


 الممارسات الرياضية       


1.     فهم المسائل والاجتهاد في حلها.
2.     التفكير التجريدي والكمي.
3.     بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.
4.     وضع النماذج باستخدام الرياضيات

5.     استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.
6.     الاهتمام بالدقة.
7.     البحث عن التركيب والاستفادة منه.
8.     البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.


نظرة عامة على الصف 4  


العمليات والتفكير الجبري
       استخدم العمليات الأربعة مع الأرقام الصحيحة لحل المسائل.
       تعرف على المعاملات والمضاعفات.
       أنتج وحلل الأنماط.

العدد والعمليات الحسابية في نظام العد العشري
       عمم فهم القيمة المكانية بالنسبة للأرقام الصحيحة متعددة الأرقام.
       استخدم فهم القيمة المكانية وخصائص العمليات لإجراء عمليات حسابية متعددة.

العدد والعمليات الحسابية -الكسور
       وسع الفهم الخاص بتكافؤ الكسور والترتيب.
       أنشئ كسور من الكسور الوحدوية من خلال تطبيق وتوسيع الفهم السابق للعمليات الخاصة بالأرقام الصحيحة.
       فهم التدوين العشري للكسور ومقارنة الكسور العشرية.

القياس والبيانات
       حل المسائل بما في ذلك القياس وتحويل القياسات من وحدات كبيرة إلى أخرى صغيرة.
       تمثيل وتفسير البيانات.
       القياس الهندسي: استيعاب مفاهيم الزاوية وقياس الزوايا.

علم الهندسة
       رسم وتحديد الخطوط والزوايا وتصنيف الأشكال حسب خصائص خطوطها وزواياها.




العمليات والتفكير الجبري    4.OA