استخدم العمليات الأربعة مع الأرقام الصحيحة لحل المسائل.

استخدم العمليات الأربعة مع الأرقام الصحيحة لحل المسائل.

1.     فسر معادلة  ضرب كمقارنة، مثل تفسير 35 = 5 × 7 كإقرار أن الرقم 35 ضعف العدد 5 سبع مرات وضعف العدد 7 خمس مرات. وضح العبارات اللفظية لمقارنات الضرب في صيغة معادلات ضرب.

2.     أجرى عمليات الضرب أو القسمة لحل مسائل كلامية تتضمن مقارنة ضربية، مثل استخدام الرسومات والمعادلات مع رمز لعدد مجهول لتمثيل المسألة، حيث تمييز المقارنة الضربية عن المقارنة الجمعية.1

3.     حل المسائل الكلامية متعددة الخطوات المطروحة بأعداد صحيحة والحصول على إجابات بأرقام صحيحة باستخدام الأربع عمليات، بما في ذلك المسائل التي يجب فيها تفسير الباقي. وضح هذه المسائل باستخدام معادلات مع حرف يرمز للكمية المجهولة. قيم مدى منطقية الإجابات باستخدام إستراتيجيات الحسابات والتقديرات الذهنية بما في ذلك التقريب.

تعرف على المعاملات والمضاعفات.

4.     أوجد جميع أزواج المعاملات لعدد صحيح في النطاق 1-100. اعلم أن العدد الصحيح هو أحد مضاعفات كل من معاملاته. حدد ما إذا كان رقم ما صحيح في النطاق 1-100 هو أحد مضاعفات عدد أحادي الرقم. حدد ما إذا كان رقم ما صحيح في النطاق 1–100 مركب أو رئيسي.

أنتج وحلل الأنماط.

5.     انتج نمط عددي أو شكلي يتبع قاعدة ما. حدد الخصائص الظاهرة للنمط التي لم تكن ظاهرة في القاعدة نفسها. على سبيل المثال،بتطبيق القاعدة "إضافة 3" ورقم البداية 1، قم بإنتاج أطراف في التسلسل الناتج ولاحظ أن الأطراف تميل للتبديل ما بين الأرقام الفردية والزوجية.اشرح بشكل غير رسمي سبب تبديل الأرقام بهذه الطريقة.

1انظر مسرد المصطلحات، جدول 2.

العدد والعمليات الحسابية في نظام العد العشري¹    4.NBT

عمم فهم القيمة المكانية بالنسبة للأرقام الصحيحة متعددة الأرقام.

1.     أعلم أن في الأعداد الصحيحة المتعدد الأرقام، أن الرقم في خانة واحدة، يمثل عشرة أضعاف ما يمثله نفس الرقم في الخانة على يمين الخانة الحالية. على سبيل المثال،إدراك أن 700 ÷ 70 = 10 من خلال تطبيق مفاهيم القيمة المكانية والقسمة.

2.     اقرأ واكتب أعداد صحيحة متعددة الأرقام باستخدام منظومة العشرات وأسماء الأعداد والنموذج الموسع. قارن عددين مزدوجي الأرقام بناء على معاني الأرقام في كل خانة، باستخدام الرموز >، =، < لتسجيل نتائج المقارنات.

3.     استخدم فهم القيمة المكانية لتقريب الأعداد الصحيحة متعددة الأرقام إلى أي خانة.

استخدم فهم القيمة المكانية وخصائص العمليات لإجراء عمليات حسابية متعددة.

4.     اجمع واطرح الأعداد الصحيحة متعددة الأرقام باستخدام الخوارزمية القياسية.

5.     اضرب عدد صحيح مكون من 4 أرقام في عدد صحيح من رقم واحد وضرب عددين من رقمين، باستخدام الإستراتيجيات القائمة على القيمة المكانية وخصائص العمليات. وضح واشرح العملية الحسابية من خلال استخدام المعادلات و/أو المصفوفات المستطيلة و/أو النماذج المساحية.

6.     اذكر الحواصل ذات الأرقام الصحيحة والبواقي ذات نتائج مكونة من 4 أرقام والمقسومات ذات الرقم الواحد باستخدام الإستراتيجيات القائمة على القيمة المكانية و/أو خصائص العمليات و/أو العلاقة ما بين الضرب والقسمة. وضح واشرح العملية الحسابية من خلال استخدام المعادلات و/أو المصفوفات المستطيلة و/أو النماذج المساحية.

1تقتصر توقعات الصف 4 في هذا المجال على الأرقام الصحيحة الأقل من أو أكثر من 1000000

العدد والعمليات الحسابية¹    4.NF       

وسع الفهم الخاص بتكافؤ الكسور والترتيب.

1.     فسر سبب أن الكسر أ/ب مكافئ للكسر (ن× أ)/(ن× ب) من خلال استخدام نماذج الكسور المرئية، مع الانتباه إلى مدى اختلاف عدد ومقدار الأجزاء حتى إذا كان الكسران بنفس المقدار.استخدم هذا المبدأ للتعرف على الكسور المكافئة وتوليدها.

2.     قارن بين كسرين ببسطين ومقامين مختلفين على سبيل المثال، من خلال إنشاء مقامات مشتركة أو بسط مشتركة أو من خلال المقارنة بكسر قياسي مثل 1/2. اعلم أن المقارنات تكون صحيحة فقط عندما يشير كلا الكسرين إلى نفس العدد الصحيح. سجل نتائج المقارنات مع الرموز >، أو =، أو< وتحليل النتائج، على سبيل المثال باستخدام نموذج كسر مرئي.

أنشئ كسور من الكسور الوحدوية من خلال تطبيق وتوسيع الفهم السابق للعمليات الخاصة بالأرقام الصحيحة.

3.     اعلم أن الكسر أ/ب من العلم أن أ> 1 يساوي مجموع للكسور 1/ب.

‌أ.      فهم جمع وطرح الكسور على سبيل جمع وفك الأجزاء التي تشير إلى نفس العدد الصحيح.

‌ب.    فكك كسر إلى عدد من الكسور ذات مقام واحد بأكثر من طريقة، حيث يتم تسجيل كل حل بمعادلة. اشرح عمليات التفكيك، على سبيل المثال باستخدام نموذج كسور مرئي.أمثلة:3/8 = 1/8 + 1/8 + 1/8 ; 3/8 = 1/8 + 2/8 ; 2 1/8 = 1 + 1 + 1/8 = 8/8 + 8/8 + 1/8.

‌ج.     اجمع واطرح الأرقام المختلطة ذات المقامات المتشابهة على سبيل المثال باستبدال كل عدد مختلط و/أو باستخدام خصائص العمليات والعلاقة بين الجمع والطرح.

‌د.      حل المسائل الكلامية التي تتضمن جمع وطرح الكسور التي تشير إلى نفس الرقم الصحيح ذات المقامات المتشابهة، على سبيل المثال، باستخدام نماذج الكسور المرئية والمعادلات التي تمثل المسألة.

4.     طبق ووسع الفهم السابق للضرب لضرب كسر في عدد صحيح.

‌أ.      اعلم أن الكسر أ/ب كمضاعف لـ 1/ب. على سبيل المثال، استخدام نموذج كسر مرئي ليمثل 5/4 كناتج 5 × (1/4)، وتسجيل النهاية بالمعادلة 5/4 = 5 × (1/4).

‌ب.    اعلم أن مضاعف أ/ب كمضاعف لـ 1/ب واستخدام هذا الفهم لضرب كسر في عدد صحيح. على سبيل المثال، استخدام نموذج كسر مرئي ليمثل 3 ×( 2/5) كـ 6 × (1/5)، وتعرف على هذا الناتج في شكل 6/5.(عامة،ن × (أ/ب) = (ن × أ)/ب).

‌ج.     حل المسائل الكلامية التي تتضمن ضرب الكسور في عدد صحيح على سبيل المثال، باستخدام نماذج الكسور المرئية والمعادلات التي تمثل المسألة. على سبيل المثال، إذا كان الفرد الواحد في حفل سيأكل 3/8 رطل من اللحم البقري المشوي، وهناك 5 أفراد في الحفل، فكم من أرطال اللحم البقري المشوي سيكون ضروريًا؟ ما بين أي عددين صحيحين ستكون إجابتك؟

 

فهم التدوين العشري للكسور ومقارنة الكسور العشرية.

5.     عبر عن كسر بالمقام 10 ككسر مكافئ بالمقام 100 واستخدام هذا الأسلوب لإضافة كسرين بالمقامات ذات الصلة 10 و100.2 على سبيل المثال، التعبير عن 3/10 بـ 30/100 وإضافة 3/10 +4/100 = 34/100.

6.     استخدم التدوين العشري للكسور ذات المقامات 10 أو 100. على سبيل المثال، أعد كتابة 0.62 كـ 62/100؛ وصف الطول بـ 0.62 متر؛ وحدد مكان 0.62 على مخطط خط الأعداد.

7.     قارن الكسرين بالمئات من خلال التفكر في مقدراهما. أعلم أن المقارنات تكون صحيحة فقط عندما يشير كلا الكسرين إلى نفس العدد الصحيح. سجل نتائج المقارنات مع الرموز >، و=، و< وتحليل النتائج، على سبيل المثال باستخدام نموذج مرئي.

1تقتصر توقعات الصف 4 في هذا المجال على الكسور ذات المقامات 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 100.

2يمكن للطلاب الذين يمكنهم إنتاج كسور مكافئة تطوير إستراتيجيات لإضافة كسور ذات مقامات مختلفة عمومًا. لكن جمع وطرح المقامات غير المتشابهة في العموم لا يشكل متطلبًا في هذا الصف.

القياس والبيانات      4.MD      

حل المسائل بما في ذلك القياس وتحويل القياسات من وحدات كبيرة إلى أخرى صغيرة.

1.     معرفة المقادير النسبية لوحدات القياس في نظام وحدات واحد بما في ذلك، الكيلو متر والمتر والسنتيمتر والكيلو جرام والجرام والرطل والأونصة واللتر والمللي لتر والساعة والدقيقة والثانية. في إطار نظام واحد للقياس، عبر عن المقاييس في وحدة كبيرة بوحدة صغيرة.سجل مكافئات القياس في جدول من عمودين. على سبيل المثال، عن على علم أن القدم الواحد يساوي 12 ضعف البوصة الواحدة.اذكر أن ثعبان طوله 4 أقدام بثعبان طوله48 بوصة.أعد جدول تحويل للأقدام والبوصات يضم الأزواج الرقمية(1، 12)، (2، 24)، (3، 36)، ...

2.     استخدم أربع عمليات لحل المسائل الكلامية التي تضم المسافات والفترات الزمنية والكميات السائلة وموازين الأشياء والأموال بما في ذلك المسائل التي تضم الكسور البسيطة أو الكسور العشرية والمسائل التي تتطلب التعبير عن القياسات المقدمة في وحدة أكبر بوحدة أصغر. عبر عن كميات القياسات باستخدام المخططات مثل مخططات خط الأعداد التي تحتوي على مدرج قياس.

3.     طبق معادلات المساحة والمحيط للمستطيلات في المسائل الرياضية والمسائل الواقعية. على سبيل المثال، اذكر عرض غرفة مستطيلة باستخدام مساحة الأرض والطول المذكورين عن طريق بيان معادلة المساحة كمعادلة ضرب ذات عامل مجهول.

تمثيل وتفسير البيانات.

4.     أنشئ مخطط أرقام خطي لعرض مجموعة بيانات القياسات في كسور الوحدة (1/2, 1/4, 1/8). حل المسائل التي تتضمن عمليات جمع وطرح الكسور باستخدام المعلومات المقدمة في مخططات الأرقام الخطية. على سبيل المثال، من مخطط أرقام خطي، أوجد ووضح الفرق بالطول بين أطول وأقصر عينات في مجموعة حشرات.

القياس الهندسي: استيعاب مفاهيم الزاوية وقياس الزوايا.

5.     اعلم أن الزوايا كأشكال هندسية تتكون عندما يتقابل شعاعان في نقطة نهاية مشتركة وأدرك مفاهيم قياس الزوايا:

a.     يتم قياس الزاوية من خلال الإشارة إلى دائرة يقع مركزها في نقطة النهاية المشتركة للشعاعين المتقابلين من خلال حساب قياس كسر القوس الدائري بين النقطتين التي يتقاطع فيها الشعاعان مع الدائرة. يطلق على الزاوية التي تدور بمعدل 1/360 في الدائرة "زاوية أحادية الدرجة"، ويمكن استخدامها لقياس الزوايا

b.     تعد الزاوية التي تدور في زاوية أحادية الدرجة عددها n،لديها قياس زاوية n درجة.

6.     قياس الزوايا بدرجات ذات أرقام صحيحة باستخدام منقلة. ارسم زوايا ذات قياس محدد.

7.     اعلم أنه يمكن استخدام قياس الزاوية كإضافة. عند انقسام الزاوية إلى أجزاء غير متداخلة، فإن قياس زاوية المجموع هو مجموع قياسات زوايا الأجزاء. حل مسائل الطرح والجمع لإيجاد الزوايا المجهولة بمخطط في المسائل الواقعية والرياضية على سبيل المثال، باستخدام معادلة مع رمز لقياس زاوية مجهولة.

علم الهندسة   4.G 

رسم وتحديد الخطوط والزوايا وتصنيف الأشكال حسب خصائص خطوطها وزواياها.

1.     ارسم النقاط والخطوط والخطوط المحددة الطول والأشعة والزوايا (قائمة، حادة، منفرجة) والخطوط المتعامدة والمتوازية. تعرف على ذلك في الأشكال ثنائية الأبعاد .

2.     صنف الأشكال ثنائية الأبعاد بناء على وجود أو عدم وجود الخطوط المتوازية أو المتعامدة أو وجود أو عدم وجود الزوايا ذات أحجام محددة. تعرف على المثلثات قائمة الزاوية كفئة وحددها.

3.     تعرف على خط التطابق في شكل ثنائي الأبعاد كخط يتقاطع مع الشكل مثل الشكل الذي يمكن طيه على طول الخط إلى جزأين متماثلين. تعرف على الأشكال متماثلة الخطوط وارسم خطوط محور التماثل.

الرياضيات - الصف 5:مقدمة

في الصف 5، يجب أن يركز وقت التدريس على ثلاثة مجالات أساسية: (1) تطوير سلاسة إجراء عمليات جمع وطرح الكسور وتطوير فهم عملية ضرب الكسور وقسمتها في حالات معينة (كسور الوحدة المقسومة على الأعداد الصحيحة والأعداد الصحيحة المقسومة على كسور الوحدة)؛ و(2) مد القسمة إلى مقسومات ذات رقمين ودمج الكسور العشرية في نظام القيمة المكانية وتطوير فهم العمليات ذات الكسور بالمئات وتطوير سلاسة إجراء عمليات بالرقم الصحيح والعمليات العشرية و(3) تطوير فهم الحجم.

1.     يقوم الطلاب بتطبيق فهمهم للكسور ونماذج الكسور لتمثيل عملية جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة كحسابات مكافئة ذات مقامات متشابهة. فهم يطورون سلاسة حساب مجاميع وفروقات الكسور وإجراء التقديرات المناسبة لها. يستخدم الطلاب أيضًا معني الكسور للضرب والقسمة والعلاقة بين الضرب والقسمة لفهم وتوضيح سبب كون إجراءات ضرب وقسمة الكسور منطقية. (ملاحظة: هذا يقتصر على حالة قسمة كسور الوحدة على الأرقام الصحيحة والأرقام الصحيحة على كسور الوحدة.)

2.     يطور الطلاب فهمًا حول أسباب عمل إجراءات القسمة بناء على معنى الأرقام العشرية وخصائص العمليات. كما يتقنون سلاسة التعامل في عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة ذات الأرقام المتعددة. يطبق الطلاب فهمهم لنماذج الكسور العشرية والتدوين العشري وخصائص العمليات لجمع وطرح الكسور العشرية بالمئات. يطور الطلاب سهولة إجراء هذه الحسابات وإجراء التقديرات المناسبة لنتائجها. يستخدم الطلاب العلاقة بين الكسور العشرية والكسور بالإضافة إلى العلاقة بين الكسور العشرية المحدودة والأرقام الصحيحة (على سبيل المثال، كسر عشري أس 10 أو مضعفاتها المناسبة يعد عددًا صحيحًا) لفهم وتوضيح سبب كون إجراءات طرح وقسمة الكسور العشرية المحدودة منطقية. يقوم الطلاب بحساب نواتج وحواصل الكسور بالمئات بفعالية ودقة.

3.     يتعرف الطلاب على الحجم كخاصية لمساحة ثلاثية الأبعاد. إنهم يدركون أنه يمكن قياس الحجم من خلال إيجاد الرقم الإجمالي لوحدات الحجم من نفس الحجم المطلوب لملء المساحة دون فجوات أو تشابكات. يدرك الطلاب أن وحدة مكعبة في وحدة مكعبة في وحدة مكعبة هو الوحدة القياسية لقياس الحجم. إنهم يختارون الوحدات والإستراتيجيات والأدوات المناسبة لحل المسائل التي تتضمن تقدير وقياس الحجم. يقوم الطلاب بحل الأشكال ثلاثية الأبعاد ويعملون على إيجاد أحجام المنشورات المستطيلة المناسبة من خلال عرضها كأشكال مقسمة إلى طبقات من مصفوفات المكعبات. ويقومون بقياس الخصائص الضرورية للأشكال لتحديد الأحجام لحل المسائل الواقعية والرياضية.

 الممارسات الرياضية       

1.     فهم المسائل والاجتهاد في حلها.

2.     التفكير التجريدي والكمي.

3.     بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.

4.     وضع النماذج باستخدام الرياضيات

5.     استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.

6.     الاهتمام بالدقة.

7.     البحث عن التركيب والاستفادة منه.

8.     البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.

نظرة عامة على الصف 5  

العمليات والتفكير الجبري

•       كتابة وشرح التعبيرات العددية.

•       تحليل الأنماط والعلاقات.

العدد والعمليات الحسابية في نظام العد العشري

•       فهم نظام القيمة المكانية.

•       إجراء العمليات ذات الأرقام الصحيحة متعددة الأرقام والكسور العشرية بالمئات.

العدد والعمليات الحسابية -الكسور

•       استخدام الكسور المكافئة كإستراتيجية لجمع وطرح الكسور.

•       طبق ووسع الفهم السابق للضرب والقسمة لضرب وقسمة الكسور.

القياس والبيانات

•       تحويل وحدات القياس المتشابهة في نظام قياس محدد.

•       تمثيل وتفسير البيانات.

•       القياس الهندسي: فهم مفاهيم الحجم وربط الحجم بالضرب والجمع.

علم الهندسة

•       حدد نقاط على المخطط البياني على المستوى الإحداثي لحل المسائل الواقعية والرياضية.

•       صنف الأشكال ثنائية الأبعاد إلى فئات حسب خصائصها.

العمليات والتفكير الجبري    5.OA       

كتابة وشرح التعبيرات العددية.

1.     استخدام الأقواس والأقواس المزدوجة في التعبيرات العددية وتقييم التعبيرات المتميزة بهذه الرموز.

2.     اكتب التعبيرات البسيطة لتسجيل الحسابات بالأرقام وتفسير التعبيرات العددية دون تقييمها. على سبيل المثال، التعبير عن العملية الحسابية "اجمع 8 و7 ثم اضرب في 2" بالرموز 2 خ (8+7).إدراك أن 3 × (18932 + 921) أكبر بثلاثة أضعاف من 18932 + 921، دون حساب الناتج أو القيمة المشار إليها.

تحليل الأنماط والعلاقات.

3.     إنشاء نمطين عدديين باستخدام القاعدتين المحددتين الموضحتين. تحديد العلاقات الظاهرة بين المصطلحات ذات الصلة. تكوين أزواج مرتبة تتكون من المصطلحات ذات الصلة من النمطين وقم برسم مخطط بياني للأزواج المرتبة في مستوى إحداثي. على سبيل المثال، مع تطبيق قاعدة "إضافة 3" ورقم البداية 0، وقاعدة "إضافة 6" ورقم البداية 0، قم بإنتاج مصطلحات في التسلسل الناتج ولاحظ أن المصطلحات التي تكون في تسلسل واحد ضعف المصطلحات ذات الصلة في التسلسل الآخر.توضيح سبب حدوث ذلك بشكل غير رسمي.

العدد والعمليات الحسابية في نظام العد العشري     5.NBT

فهم نظام القيمة المكانية.

1.     إدراك أنه في عدد متعدد الخانات، يمثل رقم في خانة واحدة يساوي عشرة أضعاف ما يمثله في الخانة على اليمين و1/10 مما يمثله في الخانة على يساره.

2.     شرح الأنماط الرقم المكون من أصفار للناتج عند ضرب رقم أس 10 ومضاعفتها وتوضيح الأنماط في وضع الفاصلة العشرية عند ضرب أو قسمة القيمة العشرية أس 10. استخدام أس الأعداد الصحيحة للدلالة على مضاعفات العشرة.

3.     قراءة وكتابة ومقارنة الكسور العشرية بالآلاف.

a.     قراءة وكتابة الكسور العشرية للآلاف باستخدام الأرقام ذات خانات العشرات وأسماء الأرقام والنموذج الموسع، على سبيل المثال، 347.392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).

b.     مقارنة كسرين عشريين بالآلاف بناء على معاني الأرقام في كل خانة، باستخدام الرموز >، و=، و<لتسجيل نتائج المقارنات.

4.     استخدام فهم القيمة المكانية لتقريب الكسور العشرية إلى أي خانة.

إجراء العمليات ذات الأرقام الصحيحة متعددة الأرقام والكسور العشرية بالمئات.

5.     ضرب الأعداد الصحيحة متعددة الأرقام باستخدام الخوارزمية القياسية.

6.     إيجاد الحواصل ذات الأرقام الصحيحة ذات الأطراف المكونة من 4 أرقام والمقسومات ذات الرقمين باستخدام الإستراتيجيات القائمة على القيمة المكانية و/أو خصائص العمليات و/أو العلاقة ما بين الضرب والقسمة. وضح واشرح العملية الحسابية من خلال استخدام المعادلات و/أو المصفوفات المستطيلة و/أو النماذج المساحية.

7.     الجمع والطرح والضرب والقسمة للكسور العشرية للمئات باستخدام نماذج ملموسة ورسومات وإستراتيجيات مستندة إلى القيمة المكانية وخصائص العمليات و/أو العلاقة بين الجمع والطرح؛ وربط الإستراتيجية بالطريقة المكتوبة وشرح المنطق المستخدم.

العدد والعمليات - الكسور    5.NF