حل المسائل


              ( ب ) : أذكر العوامل التي يتوقف عليها كل من :       
1-معادلة المسار لقذيفة أطلقت بزاوية  (    ) مع المحور الأفقي   .
  .........................................................................................................................
2-أقصي ارتفاع تبلغه قذيفة أطلقت بزاوية  (    ) مع المحور الأفقي   . .........................................................................................................................
3-المدى الأفقي لقذيفة أطلقت بزاوية  (    ) مع المحور الأفقي   . .........................................................................................................................
4-شكل مسار قذيفة أطلقت بزاوية  (    ) مع المحور الأفقي   .
.........................................................................................................................



              ( ج ) : علل لكل مما يلي تعليلاً علمياً سليماً  :  
1-عند دحرجة كرة علي سطح أفقي عديم الاحتكاك ، تبقي سرعتها ثابتة. .......................................................................................................................
2- عدم وجود عجلة أفقية للجسم المقذوف بزاوية  (    ) مع المحور الأفقي .    .....................................................................................................................
3- أطلقت قذيفتان بسرعة ابتدائية متساوية ، فيكون للقذيفة التي أطلقت بزاوية أطلاق أكبر ،  مدي أفقي أصغر
............................................................................................................................
4-يتغير مسار القذيفة بتغيير زاوية الإطلاق بالنسبة إلي المحور الأفقي .
............................................................................................................................
5-السرعة التي تفقدها القذيفة أثناء الصعود هي نفسها التي تكتسبها أثناء الهبوط .
............................................................................................................................

              ( د ) : فسر مايلي         
1- أطلقت قذيفتان كتلتهما ( )  ، (  ) بالسرعة الابتدائية نفسها ، و بزاوية (    ) مع المحور الأفقي   فيكون المدى الأفقي للقذيفة (   ) يساوي المدى الأفقي للقذيفة (   ) 
........................................................................................................................................................................................................................................................
2- أطلقت قذيفتان بالسرعة الابتدائية نفسها ، و بزاويتي إطلاق مختلفتين الأولي بزاوية ( ) والثانية  بزاوية ( ) بالنسبة إلي المحور الأفقي نفسه فإن القذيفة التي أطلقت بزاوية (  ) تصل إلي ارتفاع أكبر .
........................................................................................................................................................................................................................................................

              (ه ) : ماذا يحدث في الحالات التالية      
1-لمقدار سرعة قذيفة أطلقت بزاوية (    )  نتيجة الاحتكاك مع الهواء . .......................................................................................................................
2- لمقدار سرعة كرة تتحرك علي سطح أفقي عديم الاحتكاك  .    .....................................................................................................................
3- لمسار قذيفتين يتم إطلاقهما بالسرعة نفسها وبزاويتي ( ) ، ( ) بالنسبة إلي المحور الأفقي بفرض إهمال مقاومة الهواء .
............................................................................................................................
............................................................................................................................

السؤال السادس :-
  حل المسائل التالية : -
( أ ) قذفت كرة بسرعة أفقية مقدارها   من ارتفاع   عن سطح الأرض . بإهمال مقاومة الهواء واعتبار عجلة الجاذبية الأرضية  .أحسب ما يلي :
  1- الزمن المستغرق لوصول الكرة إلي سطح الأرض.
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
  2-  الإزاحة الأفقية للكرة .
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
 ( ب ) أطلقت قذيفة بزاوية ( ) مع المحور الأفقي بسرعة  . بإهمال مقاومة الهواء
        والمطلوب :
1 – أكتب معادلة المسار للقذيفة  .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
   2 –أحسب الزمن الذي تبلغه القذيفة للوصول إلي أقصى ارتفاع .
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
3 – أحسب المدى الأفقي الذي تبلغه القذيفة علما بأنها اصطدمت بالأرض عند نقطة تقع علي الخط المار بنقطة القذف .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
4- احسب متجه السرعة لحظة اصطدام القذيفة بالأرض .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
 ( ج ) يطلق صنبور ملقى على الأرض تيارا مائيا نحو الأعلى بزاوية (600 ) مع المستوى الأفقي ، فإذا كانت سرعة الماء عند مغادرته للصنبور)m / s20 ) على أي ارتفاع يصدم الماء جدارا يقع على مسافة 5) m ) .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................





( د ) قذفت كرة من حافة مبنى بسرعة  20) m /s ) بالاتجاه المبين بالشكل ، أوجد ارتفاع النقطة التي تصدم بها الكرة بالجدار
.....................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................................................

( ه ) افترض أن جسماً قذف بالسرعة نفسها وفي الاتجاه نفسه علي الأرض والقمر . فإذا عرفت أن مقدار عجلة الجاذبية علي القمر   قيمته علي سطح الأرض ،  فوضح  كيف تتغير الكميات التالية
  (   ،    زمن تحليق الجسم     ، أقصي ارتفاع يصل إليه الجسم   ،   المدى الأفقي    )  .......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
 ( و  ) أطلق فهد سهماً في أحدي مسابقات المبارزة بسرعة ابتدائية مقدارها     ليصل إلي هدفه الموجود علي مسافة   ،   بإهمال مقاومة الهواء . المطلوب  
1 – حدد قيمة الزاوية بالنسبة للمحور الأفقي  حني يتمكن فهد من إصابة الهدف   .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
   2 –أحسب المسافة الأفقية التي يقطعها السهم إذا أطلق بزاوية (  ) بالنسبة للمحور الأفقي  .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
3 – هل يصل السهم الذي يطلقه الفهد إلي الهدف ؟  .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................




الوحدة الأولي :  الحركة
الفصل الثاني :
الحركة  الدائرية
الدرس  ( 2 – 1 )  الحركة الدائرية .
  السؤال الأول :
               أكتب بين القوسين الاسم أو المصطلح العلمي الذي تدل عليه كل عبارة من العبارات التالية :  
1-      حركة الجسم علي مسار دائري حول مركز دوران ، مع المحافظة                                                                علي مسافة ثابتة منه .                                                                    (......................)
2-      الخط المستقيم الذي تحدث حوله الحركة الدائرية .    (......................)
3-      حركة جسم حول يدور حول محور داخلي . (......................)
4-      حركة جسم حول يدور حول محور خارجي .         (......................)
5-      طول القوس المقطوع خلال وحدة الزمن .   (......................)
6-      مقدار الزاوية بالراديان التي يمسحها نصف القطر في وحدة الزمن .         (......................)
7-      عدد الدورات في وحدة الزمن .        (......................)
8-      تغير السرعة الزاوية ( ω ) خلال الزمن .   (......................)
9-      الزمن الذي يستغرقه الجسم ليدور دورة كاملة علي محيط دائرة الحركة .   (......................)
10-    معدل تغير السرعة الزاوية .  (......................)
                                                                             السؤال الثاني :
ضع بين القوسين علامة ( ) أمام العبارة الصحيحة علمياً ، وعلامة ( X ) أمام العبارة غير الصحيحة علمياً في كل مما يلي : 
1)      (    )  عندما يتحرك جسم في مسار دائري بسرعة ثابتة القيمة تكون حركته دائرية منتظمة  .
2)      (    )  حركة الأرض حول الشمس هي حركة دائرية محورية ( مغزلية ) لأنها تدور حول محور خارجي .
3)      (    )  قارئ الاسطوانات الموضح بالشكل المقابل يتحرك حركة دائرية مدارية لإن محور الدوران خارج الاسطوانة .
4)      (    )  الزاوية التي تساوي   تكافئ   .
5)      (    )  الزاوية التي تساوي    تكافئ   .
6)      (    )  الجسم الموضح بالشكل المقابل يتحرك علي مسار دائري ، والمتجهات تمثل السرعة الخطية للجسم ، فتكون حركة هذا الجسم حركة دائرية غير منتظمة.


 تابع السؤال الثاني :
7)      (    )  الراديان وحده قياس السرعة الخطية في الحركة الدائرية المنتظمة .             
8)      (    )  تمثل السرعة الخطية في الحركة الدائرية المنتظمة بالزاوية التي يمسحها نصف قطر الدائرة خلال وحدة الزمن  .
9)      (    )  كلما زادت سرعة الجسم الخطية علي مسار دائري ثابت ، فإن الزمن الدوري للحركة يقل .
10)    (    )  السرعة المماسية لجسم يتحرك علي مسار دائري ثابت نصف القطر تتناسب طرديا مع السرعة  
           الدائرية له .
11)    (    )  الشكل المقابل يمثل كرتان  ( b ،a    (مربوطان في خيط واحد ، ويدور الخيط حول محور ( c ) ، فإن السرعة الخطية للكرتين تكون متساوية.
12)    (    )  الشكل المقابل يمثل كرتان  ( b ،a    (مربوطان في خيط واحد ، ويدور الخيط حول محور ( c ) ، فإن السرعة المماسية للكرتين تكون متساوية.
13)    (    )  السرعة الخطية لجسم يتحرك حركة دائرية منتظمة تكون غير منتظمة لأنها متغيرة الاتجاه لحظياً .
14)    (    )  أثناء دوران أسطوانة التسجيل الموضحة بالشكل المقابل حول المحور الرأسي ، تكون السرعة الخطية للعلبتين الموضوعتين علي سطحها متساويتين .
15)    (    )  أثناء دوران أسطوانة التسجيل الموضحة بالشكل السابق حول المحور الرأسي ، تكون السرعة الزاوية للعلبتين الموضوعتين علي سطحها متساويتين .
16)    (    )  تنعدم السرعة الخطية ( المماسية ) عند مركز المسطح الدائري والعمودي مع محوره ، ولا تتلاشي السرعة الزاوية .
17)    (    )  يتحرك جسم علي مسار دائري منتظم نصف قطره cm ( 20 ) ، فإذا كان زمنه الدوري                      يساوي s ( 2 ) فإن سرعته الخطية تساوي  بوحدة  m/s( 0.4 ) .
18)    (    )  يتحرك جسم حركة دائرية منتظمة بحيث يعمل دورة واحدة كل ثانية فإن سرعته الزاوية تساوي                   Rad / s ( 2π ) .
19)    (    )  الشكل المقابل يمثل كرة مصمتة مربوطة بخيط غير مرن ، وتدور في مسار دائري رأسي ، فإذا أنقطع الخيط لحظة وجود الكرة عند ذروة مسارها ( a )  فإن الكرة سوف تسقط سقوطاً حراً بتأثير الجاذبية الأرضية .
20)    (    )  الجسم المتحرك علي مسار دائري حركة دائرية منتظمة تكون حركته بعجلة ثابتة المقدار وفي اتجاه مركز الحركة دائماً .
21)    (    )  الجسم المتحرك علي مسار دائري حركة دائرية منتظمة تكون عجلته المماسية تساوي صفراًً .
22)    (    )  العجلة المركزية لجسم يتحرك علي مسار دائري ثابت نصف القطر تتناسب طردياً مع مربع سرعته المماسية .
تابع السؤال الثاني :
23)    (    )  الجسم المتحرك علي مسار دائري حركة دائرية منتظمة تكون عجلته الزاوية تساوي صفراًً .
24)    (    )  الزمن الدوري لجسم يتحرك حركة دائرية منتظمة يتناسب طردياً مع تردده .
25)    (    )  عندما يدور جسم بسرعة زاوية متغيرة المقدار بانتظام ، فإن حركته تكون بعجلة زاوية منتظمة .

السؤال الثالث :-
أكمل العبارات التالية بما تراه مناسباً :-
1)      المسافة بين مركز ثقل جسم يدور في مسار دائري ومركز الدوران تسمي ...............  .
2)      عندما يتحرك جسم علي مسار دائري ويقطع أقواساً متساوية في أزمنة متساوية فإن سرعته العددية                     ( الخطية / المماسية ) تكون .......  المقدار  .
3)      تصنف الحركة الدائرية إلي نوعين هما حركة .......... عندما يدور الجسم حول محور داخلي ، و حركة .......... عندما يدور الجسم حول محور خارجي  .
4)      تقاس الزوايا عادة بوحدة ( الدرجة ) أو ( الراديان ) ، وكل درجة تعادل ........  راديان .
5)      يتحرك عقرب الثواني في الساعة الموضحة بالشكل المقابل وطوله ( 2 ) cm في مسار دائري بالاتجاه الدائري الموجب من رقم ( 12 )  إلي رقم ( 3 ) ويقطع خلال ذلك قوساً طوله بوحدة ( cm ) يساوي .......  .
6)      السرعة المماسية في الحركة الدائرية تتناسب ...... مع السرعة الزاوية ( الدائرية ) ، كما تتناسب طردياً مع ......................  .
7)      إذا زاد نصف القطر لجسم يتحرك في مسار دائري لمثلي ما كان عليه ( بفرض ثبات سرعته الزاوية ) ، فإن سرعته الخطية .............................   .
8)      متجه العجلة المركزية في الحركة الدائرية يكون دائماً ...... متجه السرعة المماسية .
9)      تردد الجسم المتحرك حركة دائرية منتظمة يتناسب ..........  مع زمنه الدوري .
10)    يتحرك جسم علي مسار دائري بسرعة زاوية مقدارها  ، فإن زمنه الدوري بوحدة ( s )     يساوي ......... .
11)    العجلة الزاوية للجسم المتحرك في المسار الدائري الموضح بالشكل المقابل بوحدة  تساوي...... .





تابع السؤال الثالث :

12)    الجدول التالي يتضمن بعض الكميات المرتبطة بدراسة الحركة الدائرية والمطلوب أكمال الجدول بكتابة رمز ووحدة قياس كل كمية .
الكمية  الرمز  وحدة القياس   الكمية  الرمز  وحدة القياس
الإزاحة الزاوية                            السرعة الزاوية                 
السرعة الخطية                            العجلة المركزية                
طول القوس                      العجلة الزاوية          
التردد                     الزمن الدوري         

السؤال الرابع :-

ضع علامة  (    ) في المربع الواقع أمام أنسب إجابة لكل من العبارات التالية :-
1)      نعيش علي أحد كواكب المجموعة الشمسية وهو كوكب الأرض ، وهو في حركة دائمة ينتج عنها كثير من الظواهر الطبيعية مثل ظاهرة تعاقب الليل والنهار التي تسببها حركة الأرض :
               الدورانية             الاهتزازية                  المدارية               المغزلية
2)      إذا دار جسم علي مسار دائري ، ومسح نصف قطره زاوية مقدارها   ، فإن مقدار هذه الزاوية                   ( بالراديان ) يساوي :                                                                                                                                                                                              
3)      إذا كان طول القوس في الشكل المقابل ( 2.093 ) m ، فإن الإزاحة الزاوية بوحدة الراديان تساوي :                                                                                                                                                                                                                           
4)      النسبة بين السرعة الخطية للجسم ( a )  والسرعة الخطية للجسم ( b ) في الشكل المقابل {    } تساوي :
       1 : 1                     1 : 2                                                         2 : 1                    1 : 4 
5)      تدور لاعبة الباليه علي الجليد في مسار دائري نصف قطره ( 10 ) m وبسرعة زاوية مقدارها           ( 0.6 )  rad/s ، فإن سرعتها المماسية بوحدة ( m/s ) تساوي :
         0.06                  0.6             6                16.6

 تابع السؤال الرابع :
6)      في لعبة دوارة الخيل ، يجلس مجموعة من الأطفال علي أحصنة مختلفة البعد عن مركز الدوران ، وأفضل خط بياني يمثل تغيرات السرعة المماسية لكل منهم باختلاف بعده عن محور الدوران هو :
                                                                                  
        
7)      في الحركة الدائرية المنتظمة تكون السرعة المماسية للجسم :
            ثابتة المقدار والاتجاه  .                                 ثابتة المقدار و متغيرة الاتجاه .
            متغيرة المقدار والاتجاه .                              متغيرة المقدار وثابتة الاتجاه.

8)      أفضل مخطط يوضح العلاقة بين متجه السرعة الخطية ومتجه العجلة في الحركة الدائرية المنتظمة هو:  
                                                                                         
9)      حجر مربوط في طرف خيط طوله m ( 0.5 ) ويدور في مستوي أفقي محدثاً ( 25 ) دورة خلال ( 5 ) ثواني , فإن السرعة الزاوية للحجر بوحدة (rad/s) تساوي :
           0.314                  3.14                   31.4                 314  
10)    حجر مربوط بخيط ويدور حركه دورانية منتظمة في مستوى أفقي فإذا قطع الخيط فان الحجر :
               يستمر بحركته حول المركز بنفس السرعة         يستمر بحركته حول المركز بسرعة اقل
               يسقط مباشرة على الأرض       يتحرك بخط مستقيم باتجاه السرعة الخطية

11)    يتحرك جسم في مسار دائري منتظم نصف قطره cm ( 100 ) بحيث كان زمنه الدوري يساوي s ( 2 ) فإن سرعته الخطية بوحدة (m/s ) وبدلالة النسبة التقريبية ( π )  تساوي :
12)   
         0.5π                       π                        2π                     10π

13)    عندما تدور مروحة بسرعة زاوية مقدارها   Rad /s (60 π   )  فإن زمنها الدوري ( بالثانية ) يساوي :
               30                                        
تابع السؤال الرابع :
14)    أفضل مخطط يمثل العلاقة بين تردد جسم وزمنه الدوري هو :
                                                                                  

15)    يتحرك جسم على محيط دائرة نصف قطرها  m ( 1 ) بسرعة مماسية قدرها m/s  ( 2 ) فإن عجلته المركزية بوحدة ( m / s2 ) تساوي :
                             4             6             9

16)    ربط حجر في خيط طوله m  ( 0.4) وأدير في وضع أفقي فكان زمنه الدوري s  ( 0.2 ) فإن عجلته المركزية بوحدة ( m / s2 ) تساوي :
               20        40                          202       402

17)    أحد المخططات التالية يمثل العلاقة بين اتجاهات كل من السرعة الخطية و العجلة الجاذبة المركزية والقوة الجاذبة المركزية لجسم يتحرك حركة دائرية منتظمة :



                                                                                     

18)    يدور جسم حول محور اسطوانة نصف قطرها ( 0.5 ) m من السكون وبعجلة زاوية منتظمة مقدارها              ( 10 ) rad/s2، فإن سرعته الزاوية بعد ( 2 ) s بوحدة (rad/s)  تساوي :                                                          10                             5                                0.25  20

19)    تتحرك كتلة نقطية علي مسار دائري من السكون وبعجلة زاوية منتظمة مقدارها  ( 2 ) rad/s2، فإن  إزاحتها الزاوية بعد ( 5 ) s من لحظة بدء الحركة بوحدة (rad)  تساوي :                                          2.5                          1                       5                        25

                              


السؤال الخامس :-
              ( أ ) : قارن بين كل مما يلي حسب وجه المقارن المطلوب في الجدول التالي  :        
وجه المقارنة  الحركة الدائرية المحورية (المغزلية )         الحركة المدارية 
التعريف        ............................................................. .............................................................        
............................................................. ..............................................................
وجه المقارنة  السرعة المماسية       السرعة الزاوية (الدائرية )
التعريف        ............................................................. .............................................................         . ............................................................. ..............................................................
وجه المقارنة  العجلة الخطية           العجلة الزاوية 
التعريف        ............................................................. .............................................................         ............................................................. .............................................................

العلاقة الرياضية       ............................................................. .............................................................     . ............................................................. ..............................................................
وجه المقارنة  التردد الزمن الدوري 
التعريف        ............................................................
............................................................      ............................................................
............................................................
      ( ب ) : أذكر العوامل التي يتوقف عليها كل من :      
1)      مقدار السرعة المماسية لجسم  .
  .........................................................................................................................
2)      مقدار العجلة المركزية  . .........................................................................................................................
3)      العجلة الزاوية. .........................................................................................................................
     ( ج ) : علل لكل مما يلي تعليلاً علمياً سليماً  :  
1)      تسمي سرعة الجسم الذي يتحرك علي طول مسار دائري بالسرعة المماسية ..........................................................................................................................
2)      تكون جميع أجزاء الجسم المتحرك حركة دائرية السرعة الدائرية نفسها علي الرغم من أن السرعة الخطية
   أو المماسية تتغير.   .....................................................................................................................
3)      العجلة المماسية لجسم يتحرك حركة دائرية تساوي صفر، بينما العجلة المركزية ثابتة المقدار . .....................................................................................................................
4)      العجلة الزاوية في الحركة الدائرية المنتظمة تساوي صفر   .
............................................................................................................................
تابع السؤال الخامس:

      ( د ) : فسر مايلي        
1- كلما زادت سرعة دوران لعبة الساقية الدوارة في المدينة الترفيهية زادت السرعة المماسية . 
........................................................................................................................................................................................................................................................
2- يكون لكل أجزاء دوران المنضدة الدوارة المعدل نفسه .
........................................................................................................................................................................................................................................................
السؤال السادس :
  حل المسائل التالية : -
( أ )  ذهب محمد وفهد  إلي المدينة الترفيهية وجلسا علي حصانين في لعبة دوارة الخيل التي تدور بسرعة 
       دائرية منتظمة تساوي دورة واحدة كاملة كل (30 ) ثانية ، فإذا علمت أن محمد يبعد عن محور
       الدوران m(1.5 ) ، بينما يبعد فهد مسافة m(3  )  عن محور الدوران . أحسب مايلي  .
  1- السرعة الدائرية لكل منهما .
.......................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
  2-  السرعة الخطية لكل منهما  .
.......................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................
  3- العجلة المركزية  لكل منهما .
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
 ( ب) قرص كتلته Kg ( 0.2 )  يدور بسرعة دائرية قدرها    علي مسار دائري نصف
       قطرة  cm (60) . أحسب مايلي 
  1- السرعة الخطية للقرص .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
  2-  العجلة المركزية للقرص  .
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

تابع السؤال السادس
( ج ) تتحرك كتلة نقطية علي مسار دائري وبعجلة زاوية منتظمة مقدارها   .                        
       أحسب ما يلي :
  1- السرعة الزاوية للنقطة بعد ( 10) ثواني علماً بأن النقطة انطلقت من السكون   .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

  2-  الإزاحة الزاوية للنقطة  خلال  الفترة الزمنية نفسها.
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

  3-  عدد الدورات التي تدورها النقطة خلال  الفترة الزمنية نفسها .
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
 ( د ) يدور جسم مربوط بخيط على محيط دائرة  نصف قطرها cm ( 120) بسرعة زاوية تساوي (90 )
        دورة  في الدقيقة  أحسب ما يلي  :
  1- السرعة الخطية .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
  2-  العجلة المماسية   .
.......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................
  3- العجلة المركزية  .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
  4-  العجلة الزاوية    .
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................