العرض البياني للبيانات الكمية

العرض البياني للبيانات الكمية 

    هو أحد طرق وصف البيانات

    يوضح شكل التوزيع ومدى تمركز البيانات

    مزايا العرض البياني؟؟؟

    بعض الأشكال البيانية المختلفة

المدرج التكراري (1)

    تمثيل بياني للجدول التكراري البسيط الخاص بالبيانات الكمية

    عبارة عن أعمدة بيانية متلاصقة

    التكرارات  على المحور الرأسي، بينما قيم المتغير ( حدود الفئات) على المحور الأفقي

    تمثل كل فئة بعمود، ارتفاعه هو تكرار الفئة، وطول قاعدته هو طول الفئة.

    مثال:

المدرج التكراري-مثال

    لدينا التوزيع التكراري التالي لأوزان عينة من الدواجن بالجرام، حجمها 100 (دجاجة):

        ارسم المدرج التكراري.

        ارسم المدرج التكراري النسبي، أية تعليقات؟؟؟.

المدرج التكراري لعينة الدجاج

رسم المدرج التكراري النسبي 

     لرسم المدرج التكراري النسبي, أولا نحسب التكرار النسبي:

عدد الدجاج 

المدرج التكراري النسبي لعينة الدجاج

المدرج التكراري / التكراري النسبي: مقارنة

    البيانات المستخدمة في رسم كل منهما

    المساحة تحت كل منهما

ملاحظات على شكل المدرج التكراري 

    المساحة أسفل المدرج التكراري/التكراري النسبي

    القيم الشائعة/المنوال : موقعها؟؟؟

    أشكال توزيع البيانات في المدرج:

المضلع التكراري (2)

(RF-Polygon)

    تمثيل بياني أيضا للجدول التكراري البسيط

    تمثل التكرارات على المحور الرأسي ومراكز الفئات على المحور الأفقي

    توصل الإحداثيات بخطوط مستقيمة، وبعد ذلك يتم توصيل طرفي المضلع بالمحور الأفقي.

    يحسب مركز الفئة كما يلي:

تكوين/رسم المضلع التكراري

100

Sum 

(700+720)/2=710 

10

600- 

مركز الفئة (x) 

عدد الدجاج (التكرار)

(f) 

الوزن

المضلع التكراري لعينة الدجاج

المنحني التكراري (3)

    مثل المضلع التكراري مع استبدال الخط الواصل بين النقاط بمنحني

المنحني التكراري النسبي

    يمكن رسم المنحني التكراري النسبي-شبيه بالمضلع التكراري النسبي مع استبدال اخط بمنحني

أشكال المنحنيات

متماثل

Bi-modal

Multi-modal

سالب الإلتواء

موجب الإلتواء

Triangle/uniformm

التوزيعات التكرارية (النسبية) المتجمعة (4)

Cumulative Frequency Distributions

    تستخلص من التوزيعات التكرارية (النسبية)

    يوجد منها نوعين: صاعد و هابط

    تعطينا مباشرة عدد (نسبة) البيانات التي تقل أو تزيد عن قيمة معينة

التوزيع التكراري المتجمع الصاعد 

    الجدول التكراري أدناه يبين توزيع 40 بقرة في مزرعة حسب كمية الألبان التي تنتجها البقرة في اليوم باللتر, المطلوب:

        كون جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد.

        كون جدول التوزيع التكراري المتجمع الصاعد النسبي.

        ارسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد النسبي

 

عدد الأبقار 

كمية الألبان 

التوزيع التكراري المتجمع الصاعد والنسبي

    يمكن تكوين هذين التكرارين كالآتي:

18 أقل من 

تكرار متجمع صاعد نسبي 

تكرار متجمع صاعد 

أقل من

رسم المنحنى التكراري المتجمع الصاعد النسبي

قراءة المنحنى التكراري المتجمع الصاعد النسبي 

    تحديد نسبة المفردات الأقل من قيمة محددة

    تحديد نسبة المفردات الواقعة بين قيم محددة

    تحديد قيم معينة—مثل الوسيط

التوزيع التكراري المتجمع الهابط

    يمكن تكوين التوزيع المتجمع الهابط والنسبي للمثال السابق كما يلي:

تكرار متجمع صاعد نسبي 

تكرار متجمع صاعد 

أكثر من أو يساوي

رسم المنحنى التكراري المتجمع النسبي النازل

قراءة التوزيع التكراري المتجمع الهابط 

    مالذي يمكننا قراءته من مثل هذا التوزيع؟؟؟؟؟؟

    ملحوظة:

    يمكن رسم المنحنيان في شكل بياني واحد، ويلاحظ أنهما يتقاطعان عند نقطة تسمى الوسيط

العرض البياني للبيانات الوصفية:

الدائرة البيانية )-Pie Chart ( 

    لعرض بيانات المتغير الوصفي في شكل دائرة، توزع الـ 360o حسب التكرار النسبي لمجموعات المتغير

    يمكن تحديد مقدار الزاوية الخاصة بأية مجموعة بتطبيق المعادلة التالية:

مقدار الزاوية = 360o × التكرار النسبي للمجموعة

    العديد من البرامج الإحصائية ( Excel مثلا) تقوم بهذه العملية بيسر

مثال

الدائرة البيانية )-Pie Chart (

    الجدول التكراري التالي يبين توزيع عينة حجمها 500 أسرة حسب المنطقة.

تابع مثال الدائرة البيانية

طرق أخري لعرض البيانات؟؟

    توجد العديد من الطرق الأخري نذكر منها:

        الرسم البياني النقطي (dotplot)

        الجذع/الصفقة (stem-leaf)

        الرسم المصور (pictograms )

قراءة البيانات:(جداول/رسوم بيانية/إحصائيات)

الفصـــل الثالث

مقاييس النزعة المركزية 

Measures of Central Tendency 

    الوسط الحسابي

    الوسيط  Median

    المنوال Mode

    مقاييس النزعة المركزية و شكل توزيع البيانات  

    الرباعيات Quartiles

مقاييس النزعة المركزية

    تسمى أيضا بمقاييس الموضع أو المتوسطات

    هى القيم التى تتركز القيم حولها

الوسط الحسابي (          )  

Arithmetic Mean 

    من أهم مقاييس النزعة المركزية

    وأكثرها استخداما في النواحي التطبيقية

    ويمكن حسابه للبيانات المبوبة وغير المبوبة

    خصائص الوسط الحسابي

    مزايا وعيوب الوسط الحسابي

الوسط الحسابي للبيانات غير المبوبة 

    بشكل عام الوسط الحسابي  هو مجموع القيم مقسوما على عددها

    لدينا  n من القيم ، ويرمز لها بالرمز :

    الوسط الحسابي لهذه القيم ،           يحسب بالمعادلة التالية:

الوسط الحسابي: مثـال (1) 

    فيما يلي درجات 8 طلاب في مقرر 122 إحصاء تطبيقي .

    34    32    42    37    35     40    36   40

      ماهو الوسط الحسابي لدرجة الطالب في الامتحان؟

تمرين: يسلم السبت 24/3/2007

 إفرض لدينا: عينة من خمسة طلاب, أطوال أربعة منهم بالمتر(1.62), (1.72), (1.5), (1.8)؛ متوسط أطوال الخمس طلاب (1.7), ما طول الطالب الخامس؟

الوسط الحسابي للبيانات المبوبة 

    يمكننا حساب الوسط الحسابي من الجدول التكراري

    إذا كان لدينا ( k) فئة ومراكز هذه الفئات هي:

تكرارات هذه الفئات هي

    فإن الوسط الحسابي يحسب بالمعادلة التالية:

الوسط الحسابي: مثـال (2)

    الجدول التالي يعرض توزيع 40 تلميذ حسب أوزانهم:

    أحسب الوسط الحسابي؟

تابع حل مثال (2) 

    من الجدول السابق الوسط الحسابي لأوزان التلاميذ هو:

خصائص الوسط الحسابي 

    الوسط الحسابي للمقدار الثابت يساوى الثابت نفسه ، أي أنه إذا كانت قيم (x) هي : (a, a, a,…,a) ، فإن الوسط الحسابي هو:

خصائص الوسط الحسابي

    مجموع “انحرافات” القيم عن وسطها الحسابي يساوى صفرا ، ويعبر عن هذه الخاصية بالمعادلة:

خصائص الوسط الحسابي

    إذا أضيف مقدار ثابت (a) إلى كل قيمة من القيم ، فإن الوسط الحسابي الجديد (      ) يساوى الوسط الحسابي القديم (     ) مضافا إليه هذا المقدار الثابت:

خصائص الوسط الحسابي-هنا

    إذا ضرب مقدار ثابت (a) في كل قيمة من القيم ، فإن الوسط الحسابي الجديد (      ) يساوى الوسط الحسابي القديم (     ) مضروبا في هذا المقدار الثابت:

خصائص الوسط الحسابي

    مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي أقل ما يمكن ، أي أن:

الوسط الحسابي المرجح 

weighted arithmetic mean

    بعض الأحيان يكون لكل قيمة من قيم المتغير) (xiأهمية نسبية تسمى وزن(weight “wi”)

    أخذ هذه الأوزان في الاعتبار يجعل الوسط الحسابي دقيقا ومعبرا

    يحسب الوسط المرجح من المعادلة:

الوسط الحسابي المرجح: مثال

    الجدول ادناه يوضح درجات الطلاب في مقرر الإحصاء التطبيقي وعدد ساعات الاستذكار (الأوزان) في الأسبوع

    يمكننا حساب الوسط الحسابي المرجح بساعات الأستذكار

الوسط الحسابي المرجح: مثال

    يحسب الوسط الحسابي المرجح كالآتي: (أحسب الوسط الحسابي للمقارنة)

مزايا وعيوب الوسط الحسابي 

    يتميز الوسط الحسابي بالمزايا التالية :

        أنه سهل الحساب .

        يأخذ في الاعتبار كل القيم .

        أنه أكثر المقاييس استخداما وفهما .

    ومن عيوبه .

        أنه يتأثر بالقيم الشاذة والمتطرفة .

        يصعب حسابه في حالة البيانات الوصفية .

        قد يكون خادعا مالم يصاحبه مقياس للتشتت .

الوسيط  

Median 

    هو أحد مقاييس النزعة المركزية

    يأخذ في الاعتبار رتب القيم

    ويعرف الوسيط بأنه القيمة التي تقع وسط القيم بعد ترتيبها إما تصاعديا أو تنازليا : إذا نصف القيم تكون أقل من الوسيط ونصفها الآخر أكبر منه.

الوسيط للبيانات غير المبوبة 

    رتب القيم تصاعديا .

    إذا كان عدد القيم (n) فردي فإن الوسيط هو:

    إذا كان عدد القيم  زوجي، فإن الوسيط يقع بين القيمة رقم ، والقيمة رقم ، ومن ثم يحسب الوسيط بتطبيق المعادلة التالي: 

    

الوسيط للبيانات غير المبوبة-مثال

    تم تقسيم قطعة أرض زراعية إلى 17 وحدة تجريبية متشابهة  ، وتم زراعتها بمحصول القمح ، وتم استخدام نوعين من التسميد هما : النوع (a)  وجرب على 7 وحدات تجريبية ،  والنوع (b) وجرب على 10 وحدات تجريبية ، وبعد انتهاء الموسم الزراعي ، تم تسجيل إنتاجية الوحدة بالطن / هكتار ، وكانت على النحو التالي :

تابع المثال

    احسب الوسيط لكل نوع من التسميد.

    الوسيط للنوع الأول (a): بعد ترتيب القيم

    عدد القيم فردى ( (n=7 

    

    

    إذا رتبة الوسيط هي:

    ويكون الوسيط هو القيمة رقم 4 ، أي أن وسيط الإنتاج للنوع a هو: (2.3) طن / هكتار 

تابع المثال

    حساب وسيط الإنتاج للنوع الثاني (b) :

    عدد القيم زوجي (n=10):

    

    

    الوسيط هو متوسط القيمتين ((n/2 +1و (n/2):