الأربعاء، 4 يناير، 2017

مسائل في الفيزياء




النشاط الإشعاعي Radioactivity 
يتميز العديد من النظائر  سواء الطبيعية أو الصناعية بخاصية النشاط الإشعاعي، وهي عبارة عن تفكك ( إضمحلال) نواة النظير تلقائيا إلى نواة أصغر بإصدار جسيمات نووية مثل جسيمات ألفا أو بيتا أجاما، وتعرف هذه النظائر بالنظائر المشعة تميزا لها عن تلك النظائر المستقرة والتي لا تتعرض للتفكك Decay ولا تعتمد عملية التفكك على أي من الظروف الطبيعية مثل: الحرارة والرطوبة والضغط، كما أنها لا تعتمد أيضا على الظروف الكيميائية مثل: نوع المركب الكيميائي أو حالة النظير صلبة أو سائلة أو غازية.
1-التفكك بواسطة ألفا α-Decay
إن النوى الثقيلة (أثقل من الرصاص) تكون قيمة الترابط للنيوكلون فيها ضعيفة، لذلك فإنها تعتبر غير مستقرة فتلجأ إلى أن تتفكك إلى أنوية أخف وأكثر إستقرارا.
فمثلا: تتفكك نواة اليورانيوم 23892U إلى نواة الثوريوم 23490Th الأخف وينطلق نتيجة لذلك جسيم ألفا، كما هو واضح في الشكل (3-2).
23892U                         23490Th   +   42H                                         

مخطط الإنحلال لليورانيوم-238

ومن الخواص المميزة لجسيمات ألفا هو أنها تتميز بطاقات محددة وقد وجد أن جسيمات ألفا الصادرة من نظير معين لها تقريبا نفس الطاقة إذا كان النظير ينتقل من الحالة المثارة Exited State إلى الحالة المستقرة Ground State مباشرة أو تكون جسيمات ألفا الصادرة من نظير معين لها أكثر من طاقة وذلك لإنتقال النظير من الحالة المستقرة إلى حالة غير مستقرة أخرى قبل الوصول لحالة الإستقرار حيث ينبعث فرق الطاقة في صورة أشعة جاما لكي تصل النواة إلى حالة الإستقرار.
وعند إنبعاث جسيمات ألفا يقل العدد الوزني للعنصر بأربعة ويقل العدد الذري إثنين، ويمكن حساب طاقة جسيمات ألفا المنيعثة كالتالي:
[Mp - Md – Mα] x C2 x 931 = Er                                                 
حيث أن Mp الوزن الذري اللأم Parent ، و Md الوزن الذري للإبنة Daughter ، و  وزن جسيم ألفا المنبعث ، و   Er الطاقة الكلية المنبعثة نتيجة للإنحلال (التفكك) وتساوي طاقة جسيمات ألفا + الطاقة المرتدة للذرة الإبنة (≈ 0.1 Mev) .
2-التفكك بواسطة بيتا β-Decay
لكي تكون نواة نظير معين مستقرة يجب أن تكون النسبة N/2 نسبة معينة تتراوح هذه النسبة ما بين واحد للنظائر الخفيفة وتزداد حتى تصل إلى واحد ونصف للنظائر الثقيلة.  فإذا كانت النسبة بين عدد النيوترونات والبروتونات تقع على منحنى الإستقرار كان النظير مستقرا.
وبالنسة لتفكك بيتا إذا كانت النسبة غير ذلك فإن النظير يكون نشط بالنسبة لتفكك بيتا. وينقسم تفكك بيتا إلى ثلاثة أنواع.
أ.التفكك الإلكتروني ( النيجاترون) β- Decay :
إذا قل عدد البروتونات عن عدد النيوترونات فإن هذا يعني أن النواة تحاول أن تصل إلى حالة الإستقرار وذلك عن طريق تحول اليوترون إلى بروتون كالتالي:
10n                  11P   +   0-1e                                                 
ونتيجة لذلك ينطلق إلكترون سالب الشحنة خارج النواة بسرعة تساوي سرعة الضوء وطلق عليه جسيم β أو النيجاترون، وعلى ذلك فإن النواة الوليدة يزداد عددها الذري Z بمقدار واحد عن النواة الأم أما العدد الكتلي فلا يتغير بتغير A .
وتخرج جسيمات بيتا من المادة المشعة بطاقات مختلفة ولكنها مميزة بمقدار معين وهو الطاقة العظمى ويسمى بطاقة اإنحلال وهو مميز لكل عنصر. فمثلا في حالة 116In فإن طاقة بيتا العظمى تساوي Beta Emax  =  2.95 Mev وفي معظم التفكك يصحب جسيمات بيتا أشعة جاما ولكن في حالات قليلة يكون التفكك بواسطة جسيمات بيتا فقط مثل:
60Co      45Ca      35S         32P        14C                 3H           Isotpe   
0.316       0. 258      0.167       1.710       0.155       0.019       Emax       

ورغم أن طاقات بيتا للعناصر المختلفة التي تستخدم أقل من طاقات ألفا فنجد أن جسيمات بيتا لها مدى أكبر لتخترق المواد أكثر من جسيمات ألفا وذلك يرجع لصغر وزنها (1/1758 من α) ولذلك تستخدم النظائر التي تشع بيتا في إقتفاء الأثر الكيميائي.
ب.التفكك البوزيتروني Positron Decay :
إذا قل عدد النيترونات عن عدد البروتونات فإن النواة تحاول أن تستقر عن طريق تحول أحد البروتونات إلى نيوترون وينطلق نتيجة لهذا التحول جسيم موجب الشحنة يعرف بإسم البوزيترون.
11P                   10n  +  0+1β+                                                                         
وعدد خروج البوزيترون من النواة يفقد طاقته وذلك بإصطدامه بالذرات الأخرى وحينئذ تيحد مع أحد الإلكترونات خارج النواة ويتحول الثنان إلى أشعة جاما ( 2 فوتون متساويين في الطاقة وطاقة كل منهما تساوي 0.511Mev ). ويمكن حسابها كالتالي:
E =mC2                                                                                                                  
وزن الإلكترون = 9.1095 x 10-31 Kg
سرعة الضوء =  2.998 x 10 8 m/sec
إذا تكون الطاقة المنطلقة = 9.1095x10-31 x (2.998x108)2 x 2 =  1.6375x10-13 J
= (1.6375x10-13)/(1.6022x10-19)
=1.022x106 ev
=1.022 Mev
وهذه طاقة 2 فوتون، وكل فوتون يحمل طاقة قدرها 0.511 Mev وهي أشعة خارقة يمكن قياسها بسهولة لذلك يمكن إستخدام النظائر التي تشع بوزيترون في الكيمياء لإقتفاء الأثر.
ج. الأسرالإلكتروني Electron Capture(EC) :
عندما يكون النظير غني بالبروتونات ولكن الطاقة الناتجة عن تحويل بروتون إلى نيوترون أقل من 1.022 Mev فلا يمكن حدوث تفكك بوزيتروني ولكن تأسر النواة أحد الإلكترونات الذرية في المدار الأول ثم يتحد مع أحد البروتونات داخل النواة فيتحول هذا البروتون إلى نيوترون دون إنطلاق أي جسيمات بيتا خارج النواة
11P    +   0-1e                 10n                                                          
وأقرب إلكترون للنواة هو الإلكترون الذي في المدار K ولهذا يطلق عليه الأسر (K-K Capture) ، وينزل الإلكترون في المدار الأعلى ليملأ فراغ هذا الإلكترون. وهكذا حتى تصل إلى المدار الأخير. وتخرج أشعة نتيجة لترتيب الإلكترونات في المدارات هي أشعة إكس (x-ray) . ويمكن الإستدلال على الأسر الإلكتروني في النظائر بواسطة أشعة إكس الناتجة.
3. التفكك بواسطة أشعة جاما:
رأينا فيما سبق أن إنبعاث جسيمات ألفا أو بيتا يعطي نواة الإبنة في حالة غيؤ مستقرة وعلى هذا فإن النواة تفقد طاقة مساوية لفرق الطاقة بين الحالة المستقرة والحلة غير المستقرة. وهذه الطاقة تفقد على هيئة أشعة ذات طول موجي قصير تسمى أشعة جاما.
ويوجد نوعان من التحلل ( التفكك):
1.التفكك البسيط: وفيه تشع جسيمات ألفا أو بيتا ذات طاقة واحدة ويصاحبها إنبعاث لأشعة جاما ذات طاقة واحدة أيضا. مثل تفكك الذهب-198 الموضح في الشكل (2-4).




مخطط إنحلال (تفكك) الذهب 198 .
2.التفكك المركب: وفيه يشع العنصر أكثر من حسيم بيتا أوألفا ذات طاقات مختلفة وهذا يؤدي إلى أكثر من حالة لعدم الإستقرار للنواة الإبنة وهذا يحتاج إلى إنبعاث أكثر من أشعة جاما بطاقات مختلفة لكي تصل إلى حالة الإستقرار. مثل تفكك اليود-130 الموضح في الشكل (2-5) .


مخطط إنحلال اليود-130 .

التفكك بالتنشبط:
كل النظائر الموجودة في الطبيعة لا تتفكك تلقائيا إلا بالطرق السابقة إنبعاث (ألفا أو بيتا أو جاما)، لكن بعض النظائر المصنعة من العناصر الإنتقالية وجد أنها تنشطر تلقائيا (أي أن النواة تنفسم إلى جزيئين)، مثال ذلك:
تحلل الكالكليفورنيوم-252 حيث يتحلل وينبعث منه نيوترونات ولذلك يستخدم كمصدر للنيوترونات ولذلك يستخدم كمصدر للنيوترونات وأيضا اليورانيوم 235 وكذلك البريليوم 9 :
25298Cf                           14054Xe +  10844Ru  +  4n  + Energy                          
23592U  + 10n                         Fission Products + 25 10n  +  Energy                
94Be  + 42α                        126C  +  10n                                                            
5.2. قانون التفكك
عند ملاحظة التفكك الإشعاعي للعناصر المشعة وجد أن معدل التفكحك في وحدة الزمن يتناسب مع العدد الكلي للذرات المشعة الموجودة. وعلى ذلك فإن ΔN عدد الذرات التي تتفكك في زمن قدره Δt يتناسب مع عدد الذرات المشعة N الموجودة عنج الزمن t أي أن:
-ΔN/ Δt α N                                                                   
-ΔN/ Δt  =  Const. x N                                                   
-ΔN/ Δt  =  λ N                                                               
حيث أن λ ثابت التناسب ويسمى ثابت التفكك وهو خاص بكل عنصر وتختلف قيمته من عمصر لآخر. وبإعادة ترتيب المعادلة نجد أن:
ΔN/N  =  -λ Δt                                                              
وبالتكلمل ينتج:
ln N + Const. =  -λt                                                      
بالتعويض في المعادلة بـ t=0 و N=N0 ينتج:
ln N0  +  Const.  =  0                                                   
Const. = -ln N0                                                                                            
بالتعويض في المعادلة :
ln N  -  ln N0  =  -λt                                                    
ln (N/N0)  =  -λt                                                          
N/N0  =  e-λt                                                                   
N  =  N0 e-λt                                                                    
ومن الناحية العملية لا يمكن قياس عدد الذرات الموجودة عند الزمن الإبتدائي t0 = 0 وعدد الذرات الموجودة بعد زمن معين t، ولكن عمليا يمكن قياس النشاط الإشعاعي للعنصر A وهو يتناسب مع عدد الذرات (الأنوية) الموجودة N . وتصبح المعادلة السابقة على الصورة:
A  =  A0 e-λt                                                                   
حيث أن A هي النشاط الإشعاعي للعنصر وهو عبارة عن عدد التفكك في الثانية. وهناك طرق عديدة لرسم العلاقة بين الإنحلال الإشعاعي والزمن منها:
1-رسم العلاقة بين نسبة النشاط الإشعاعي مع الزمن كما هو موضح بالشكل (2-6).




العلاقة بين نسبة النشاط الإشعاعي والزمن.

2.رسم العلاقة بين لوغاريتم النشاط الإشعاعي A (للأساس 10 أو اللوغاريتم الطبيعي log or ln ) والزمن.
ln A  =  ln A0 – λt                                                       
2.303 log A  =  2.303 logA0 – λt                                  
log A  = log A0  -  λ/ 2.303 t                                       
نلاحظ أن المعادلتين معادلة خط مستقيم وهي تمثل كالتالي:
 Y  =  mx  -  C                                           
                  



العلاقة بين النشاط الإشعاعي  والزمن
حيث وجد أن وحدات  λ = 1/t  = sec-1 or min-1 or h-1
وهي علاقة خط مستقيم في المنحيين ويكون الميل في الشكل الأول يساوي –λ وفي الشكل الثاني يساوي –λ/2.303  والجزء المقطوع في الشكل الأول يساوي ln A0 وفي الشكل الثاني log A0 .
وبقياس النشاط الإشعاعي لأي عنصر في أي أزمنة ورسم العلاقة بين لوغاريثم النشاط الإشعاعي والزمن يمكن حساب ثابت التفكك لهذا العنصر الذي هو مميز ومنه يمكن التعرف على العنصر.
6.2. عمر النصف T1/2
يعرف عمر النصف بأنه الزمن اللازم لتفكك نصف الذرات المشعة الموجودة أي عندما يكون الزمن t = T1/2 فإن :
                                                                 A =1/2A0
A = A0eλt                                                                
 A0/2 = A0 e-Λt1/2                                                                                
½  = e-λT1/2                                                                                              
2  =  eΛt1/2                                                                                                
ln 2  = λt1/2                                                                                            
T1/2  = ln 2/λ  =  0.693/λ                                         
فترة عمر النصف هي عبارة عن قيمة ثابتة لكل عنصر وتستعمل للتعرف على النظائر المشعة.

مسائل وتمارين:
        النشاط الإشعاعي لنظير مشع يساوي 5000 تفكك في الثانية عند قياسه في بداية الزمن ، وبعد 90 ثانية كان النشاط الإشعاعي 1500 تفكك في الثانية. إحسبي ثابت الإنحلال؟
        وجد أن معدل التفكك (النشاط الإشعاعي) لعينة يساوي 16000 تفكك في الدقيقة عند الساعة التاسعة في يوم معين. ما هو النشاط الإشعاعي لهذه العينة في الساعة 21 من اليوم التالي، علما بأن عمر النصف لهذه العينة هو 15 ساعة؟
        أوجدي النشاط الإشعاعي بعد مرور عشر أضعاف عمر النصف؟



7.2. وحدات النشاط الإشعاعي
تعرف وحدة الكوري (Ci) Curi Unit بأنها عدد التفكك في الثانية لجرام واحد من اليورانيوم 226 ، واستنادا إلى عمر النصف المساوي 1580 سنة يكون معدل إنحلال جرام واحد من الراديوم 226 .
A  = A0 e-λt   = A0 e-0.693/T1/2 t                                             
ملاحظة: الوزن الذري يحتوي على عدد أفوجادروا من الذرات.
حيث A0 هي عدد الذرات الموجودة في جرام واحد من الراديوم = 6.02x1023/ 226.1
T = 1 sec.     
T1/2 = 1580x365x24x60x60    
إذا النشاط الإشعاعي لواحد جرام راديوم كوري
 A= (6.02x1023 x0.693x1)/(226.1x1580x365x24x60x60) = 3.7x1010 dps
dps   = تفكك لكل ثانية disintegration per second  
وقد وجد أن هذه الوحدة كبيرة فقد تم إستخدام وحدة الإشعاع في نظام SI البيكريل وهو عبارة عن تفكك واحد في الثانية ويساوي 1/3.7x1010  من الكوري.
1 Bq = 1 dps = 1/3.7x1010   Ci
1 Bq = 2.7x10-11  Ci
1 KBq = 2.7x10-8
1 MBq = 2.7x10-5
1 Ci = 3.7x1010 Bq
1 mCi = 3.7x107 Bq
1 µCi = 3.7x104 Bq
جدول (2): التحويلات الرياضية.
                المصطلح                 الاختصار                 القيمة
          الفيمتو Femto                         F     10-15                         
           البيكو Pico                            P        10-12                          
          النانو Nano                             N       10-9                             
          الميكرو Micro                          µ       10-6                            
          المللي  Milli                            m        10-3                            
          الكيلو Kilo                      K        103                              
          الميجا Mega                          M       106                             
           الجيجا Giga                           G       109                              
           التترا Tetra                             T      1012                            

8.2. العلاقة بين النشاط الإشعاعي والكتلة
النشاط الإشعاعي:
يعطى النشاط الإشعاعي بالعلاقة التالية:
dN/dt = A= -λN                                                            
وبمعرفة T1/2 يمكن حساب λ من العلاقة:
 = 0.693/ T1/2                                                                                              λ 
 وبقياس النشاط الإشعاعي للمادة يمكن حسااب عدد الذرات المشعة كما يلي:
N = (A/0.693) x T1/2                                                     
عدد المولات = N/ عدد أفوجادروا = عدد الأوزان المكافئة
الوزن = عدد الأوزان المكافئة X الوزن المكافيء
مثال:
إحسبي النشاط الإشعاعي لجرام واحد من الفسفور 32 النقي، علما بأن عمر النصف = 24.3 يوم.
الحل:
1 جرام = 1/ 32 مول من الفسفور 32 3215P
عدد الذرات في 1 جم = 1x6.022x1023/ 32 = ذرة من الفسفور
T1/2 = 14.3 x 24 x 60 x60
dN/dt = -λN =(1x6.022x1023 x0.693)/(32x24.3x24x60x60)
= 1.0555X1016  dps
= 1.0555x1016 Bq
= 2.853x1010 Ci

الحامل (الناقل) والنشاط الإشعاعي الخاص Carrier and Speceific Activity
مما سبق أن وزن قليل من المادة المشعة ( العنصر المشع كله Carrier Free ) يكون له نشاطا إشعاعيا عاليا. وعند إستعمال هذا العنصر في الكيمياء عمليا يجب تقليل هذا النشاط الإشعاعي (لتقليل التعرض للإشعاع) ولذلك يخفف هذا العنصر المشع بواسطة كمية من نفس العنصر غير المشع. ويسمى هذا العنصر غير المشع بالحامل Carrier الذي يحمل معه العنصر المشع. وللتعبير عن تركيز المادة المشعة في هذه الحالة يجب إستخدام نشاط إشعاعي خاص  Specific Activity وهو عبارة عن النشاط الإشعاعي بالنسبة إلى تركيز المادة الكيميائية (المشعة أو الخاملة) وحسب وحدات SI يكون التركيز كالتالي:
النشاط الإشعاعي لكل مول من المادة الصلبة Bq/mol
النشاط الإشعاعي لكل جرام من المادة الصلبة Bq/g
النشاط الإشعاعي لكل لتر من المادة السائلة Bq/dm3
الإنحلال أو النشاط الإشعاعي المركب:
وفيه يوجد أكثر من نويدة مشعة حيث يعمل الكاشف على قياس النشاط الإشعاعي الكلي الصادر من النويدات المشعة.
النشاط الإشعاعي المركب ( الإنحلال المختلط):
وهو عبارة عن النشاط الإشعاعي لعينة تحتوي على أكثر من عنصر مشع ليس لها إرتباط وراثي ويعمل الكاشف على قياس كمية من النشاط الإشعاعي لكل نوع حسب المعادلة التالية:
A = A01 e-λt    + A02 e-λt                                                    
يبين الشكل (2-8) منحنى الإنحلال المركب لمزيج من: 187W (T1/2 = 23.8 h) و 71Zn (T1/2 = 3.9 h) فإذا كانت أعمار النصف للنويدات في المزيج مختلفة بدرجة كافية أمكن تحليل منحنى الإنحلال إلى مكوناته الفردية وذلك بمد خط الإنحلال للنويدة ذات العمر الطويل بالرجوع إلى t=0 وطرحه من منحنى الإنحلال الكلي. إذا كان المنحنى الناتج خطي فإنه يمثل مادة مشعة واحدة، أما إذا كان المنحنى الناتج منحنى فإنه يمثل أكثر من نويدة ويجب تحليله مرة أخرى.