مثال:
20% من العينات المفحوصة فى الشحنة المكونة من ألف صندوق فاسدة
إذن من المحتمل أن يكون 20 % من كل الصناديق فاسد.
بالطبع النتيجة السابقة محتملة رغم تسليمنا بصدق المقدمة.
أما بالنسبة للمثال الخاص بالإنسان والحصان والبغال والمرارة، لا تشغل بالك بالانتقال من عام إلى عام فهذا يحدث أحيانا فى الاستنباط وفى الاستقراء، ولكن المهم هو أن هذا اللون من الاستقراء محدود لأنه لا يأتى بجديد، ليس فيه قفزة من المعلوم إلى المجهول.
فالاستقراء التام، الذى يسمى أيضاً الاستقراء بالتعداد التام يبرهن على صدق قضية عامة من خلال فحص واختبار كل حالات تلك القضية.
ونلاحظ أن الاستقراء بالإحصاء أو التعداد التام يكون مستحيلا إذا كانت الفئة التى نتحدث عنها تشمل أعدادا لا محدودة أو لا يمكن حصرها أو فحص كل واحد منها على حده (حبات الرمال، أو حبات البن فى أجولة مختلفة...الخ)، بعبارة أخرى، الاستقراء التام يكون ممكناً فقط إذا كان متاحاً فحص كل أعضاء فئة معينة أو أفراد محددين، أى فقط أعضاء الفئة محدودة العدد التى من الممكن فحصها. نلاحظ أن هذا اللون من الاستقراء يفتقد القفزة الاستقرائية المعروفة من المعلوم إلى المجهول، وحيث أنه لا توجد قفزة استقرائية فلا مجال للحديث عن تعميم استقرائي حقيقي، أى لا توجد نقلة من المعلوم إلى المجهول، أو من حالات ملاحظة إلى حالات لم تتم ملاحظتها.
أمثلة على الاستقراء التام غير مثال الحصان والبغل والمرارة (البايخ)!:
- لنفترض أننا وجدنا أن كل قارة من القارات المعروفة تحتوى على بحر أو أكثر، فقارة آسيا بها بحار، وكذلك أوربا، وأفريقيا، وأمريكا الشمالية.....الخ، فسوف نتتنتج أن كل قارة تحتوى على بحر أو أكثر.
- لنفترض أننى عرفت من خلال السجلات أن كل طالب من طلاب الجامعات المصرية سبق وأن حصل على شهادة الثانوية العامة، فاستنتج أن شهادة الثانوية العامة شرط لدخول الجامعات المصرية.
- عبد الرحمن عزام وعبد الخالق حسونة ومحمود رياض والشاذلى القليبى وعصمت عبد المجيد وعمرو موسى ونبيل العربى، كلهم ذكور
عبد الرحمن عزام وعبد الخالق حسونة ومحمود رياض والشاذلى القليبى وعصمت عبد المجيد وعمرو موسى ونبيل العربى هم كل أمناء الجامعة العربية،
إذن كل أمناء الجامعة العربية من الذكور.
مثال بسيط
• هذه قطعة معدن (أ) تتمدد بالحرارة.
• هذه قطعة معدن (ب) تتمدد بالحرارة.
• هذه قطعة معدن (ج) تتمدد بالحرارة.
وهلم جرا إذن المعدن يتمدد بالحرارة. وهذا ما يعرف بالاستقراء الناقص أي عدم تتبع كل الأفراد (ككل أفراد المعدن في المثال المتقدم) أما الاستقراء التام هو عند تتبع كل الأفراد وقد أشكل على كون الاستقراء التام في كونه استقراء أصلا لأن المقدمة فيه تساوي النتيجة.
مشاكل الاستقراء
هناك عدة من الإشكاليات المنطقية-الفلسفية التي وجهت للاستدلال الاستقرائي من قبل بعض المانطقة والفلاسفة والعلماء. وقد تعامل مع هذه الإشكاليات عدد منهم.
ومن أبرز من تكلم عن الاستقراء ومشاكله ديفيد هيوم، كارل بوبر، في كتابه الإسس المنطقية للاستقراء وغيرهم.
ومن الإشكاليات الموجهة للاستقراء:
• ما هو سبب تعميم الحكم على باقي الإفراد إن لم أفحص إلا بعضها ؟
• ما هو سبب تعميم الحكم على المستقبل مع اننا فحصنا الأفراد في الزمن الحالي أو ما قبل ؟
وغيرها من الإشكاليات.
20% من العينات المفحوصة فى الشحنة المكونة من ألف صندوق فاسدة
إذن من المحتمل أن يكون 20 % من كل الصناديق فاسد.
بالطبع النتيجة السابقة محتملة رغم تسليمنا بصدق المقدمة.
أما بالنسبة للمثال الخاص بالإنسان والحصان والبغال والمرارة، لا تشغل بالك بالانتقال من عام إلى عام فهذا يحدث أحيانا فى الاستنباط وفى الاستقراء، ولكن المهم هو أن هذا اللون من الاستقراء محدود لأنه لا يأتى بجديد، ليس فيه قفزة من المعلوم إلى المجهول.
فالاستقراء التام، الذى يسمى أيضاً الاستقراء بالتعداد التام يبرهن على صدق قضية عامة من خلال فحص واختبار كل حالات تلك القضية.
ونلاحظ أن الاستقراء بالإحصاء أو التعداد التام يكون مستحيلا إذا كانت الفئة التى نتحدث عنها تشمل أعدادا لا محدودة أو لا يمكن حصرها أو فحص كل واحد منها على حده (حبات الرمال، أو حبات البن فى أجولة مختلفة...الخ)، بعبارة أخرى، الاستقراء التام يكون ممكناً فقط إذا كان متاحاً فحص كل أعضاء فئة معينة أو أفراد محددين، أى فقط أعضاء الفئة محدودة العدد التى من الممكن فحصها. نلاحظ أن هذا اللون من الاستقراء يفتقد القفزة الاستقرائية المعروفة من المعلوم إلى المجهول، وحيث أنه لا توجد قفزة استقرائية فلا مجال للحديث عن تعميم استقرائي حقيقي، أى لا توجد نقلة من المعلوم إلى المجهول، أو من حالات ملاحظة إلى حالات لم تتم ملاحظتها.
أمثلة على الاستقراء التام غير مثال الحصان والبغل والمرارة (البايخ)!:
- لنفترض أننا وجدنا أن كل قارة من القارات المعروفة تحتوى على بحر أو أكثر، فقارة آسيا بها بحار، وكذلك أوربا، وأفريقيا، وأمريكا الشمالية.....الخ، فسوف نتتنتج أن كل قارة تحتوى على بحر أو أكثر.
- لنفترض أننى عرفت من خلال السجلات أن كل طالب من طلاب الجامعات المصرية سبق وأن حصل على شهادة الثانوية العامة، فاستنتج أن شهادة الثانوية العامة شرط لدخول الجامعات المصرية.
- عبد الرحمن عزام وعبد الخالق حسونة ومحمود رياض والشاذلى القليبى وعصمت عبد المجيد وعمرو موسى ونبيل العربى، كلهم ذكور
عبد الرحمن عزام وعبد الخالق حسونة ومحمود رياض والشاذلى القليبى وعصمت عبد المجيد وعمرو موسى ونبيل العربى هم كل أمناء الجامعة العربية،
إذن كل أمناء الجامعة العربية من الذكور.
مثال بسيط
• هذه قطعة معدن (أ) تتمدد بالحرارة.
• هذه قطعة معدن (ب) تتمدد بالحرارة.
• هذه قطعة معدن (ج) تتمدد بالحرارة.
وهلم جرا إذن المعدن يتمدد بالحرارة. وهذا ما يعرف بالاستقراء الناقص أي عدم تتبع كل الأفراد (ككل أفراد المعدن في المثال المتقدم) أما الاستقراء التام هو عند تتبع كل الأفراد وقد أشكل على كون الاستقراء التام في كونه استقراء أصلا لأن المقدمة فيه تساوي النتيجة.
مشاكل الاستقراء
هناك عدة من الإشكاليات المنطقية-الفلسفية التي وجهت للاستدلال الاستقرائي من قبل بعض المانطقة والفلاسفة والعلماء. وقد تعامل مع هذه الإشكاليات عدد منهم.
ومن أبرز من تكلم عن الاستقراء ومشاكله ديفيد هيوم، كارل بوبر، في كتابه الإسس المنطقية للاستقراء وغيرهم.
ومن الإشكاليات الموجهة للاستقراء:
• ما هو سبب تعميم الحكم على باقي الإفراد إن لم أفحص إلا بعضها ؟
• ما هو سبب تعميم الحكم على المستقبل مع اننا فحصنا الأفراد في الزمن الحالي أو ما قبل ؟
وغيرها من الإشكاليات.