الجمعة، 30 ديسمبر، 2016

ربط معايير الممارسة الحسابية بمعايير المحتوى الحسابي



ربط معايير الممارسة الحسابية بمعايير المحتوى الحسابي

تصف معايير الممارسة الحسابية الطرق التي ينبغي على الطلاب الممارسين لمنهج الرياضيات المشاركة فيه بشكل متزايد للتعامل مع الموضوع لأنهم ينمون في النضج والخبرة الرياضية على مدار المرحلة الابتدائية وسنوات الدراسة المتوسطة والثانوية. يتعيّن على مصممي المناهج والتقييمات والتطوير المهني كافة ضرورة ربط الممارسات الحسابية بالمحتوى الحسابي في تعليم الرياضيات.

معايير المحتوى الحسابي هي مزيج متوازن الإجراءات والفهم. فالتوقعات التي تبدأ بكلمة "فهم" غالباً ما تكون فرص جيدة بشكل خاص لربط الممارسات بالمحتوى. يمكن للطلاب الذين يفتقرون إلى فهم موضوع الاعتماد على الإجراءات بشكل كبير جداً. وبدون قاعدة مرنة يمكن من خلالها العمل، قد يصبح الطلاب أقل عرضة للنظر في مشاكل مماثلة، وتمثيل المشاكل المتماسكة، وتبرير الاستنتاجات، وتطبيق الرياضيات على حالات عملية، واستخدام التكنولوجيا بطريقة عقلانية في الرياضيات، وشرح الرياضيات لطلاب آخرين بدقة، والعودة خطوة إلى الوراء لإلقاء نظرة عامة، أو التحييد عن إجراء معروف لإيجاد المختصر. باختصار، الافتقار للفهم يمنع الطالب من المشاركة في الممارسات الحسابية.

وفي هذا الصدد، معايير المحتوى التي يتوقع منها تحديد التفاهم هي "نقطة التقاطع" المحتملة بين معايير المحتوى الحسابي ومعايير الممارسة الرياضية. وتهدف نقاط التقاطع إلى تحقيق التوازن نحو مفاهيم مركزية وتوليدية في مناهج الرياضيات المدرسية التي تستغل الوقت بجدارة، والموارد والطاقات الإبداعية، والتركيز الضروري على تحسين نوعية المناهج الدراسية، والتعليم، والتقييم، والتطوير المهني، وتحصيل الطلاب في الرياضيات.

الرياضيات - قبل رياض الأطفال: مقدمة

في مرحلة ما قبل رياض الأطفال، يجب أن يركز وقت التدريس على مجالين أساسيين: (1) تطوير فهم الأعداد الصحيحة باستخدام مواد ملموسة، بما في ذلك مفاهيم التطابقات، والعد، وعدد العناصر في مجموعة، والمقارنة؛ (2) وصف الأشكال في بيئتها التي تتواجد بها. ينبغي تخصيص المزيد من الوقت لمرحلة ما قبل رياض الأطفال من أجل تطوير مفهوم العدد والتركيز على هذا المفهوم أكثر من موضوعات أخرى.

(1) يطور الطلاب فهماً لمعاني الأعداد الصحيحة والتعرف على عدد من الكائنات في مجموعات صغيرة عن طريق العد - أول خوارزمية حسابية أساسية. ويتطور لديهم فهم بأن كلمات الأعداد تشير إلى الكمية. ويستخدمون تطابقات لحل مسائل من خلال مطابقة المجموعات ومقارنة كميات عددية وعد الكائنات حتى العدد 10.  ويدركون أن الكلمة الأخيرة في العد تقول "كم؟"، ويعدون لتحديد كميات عددية ومقارنة الكميات (باستخدام لغة مثل "أكثر من" و"أقل من").

(2) يصف الطلاب العالم المادي وذلك باستخدام أفكار هندسية (على سبيل المثال، الشكل والعلاقات الخاصة والمفردات). يحدد الطلاب ويسمون الأشكال الأساسية ثنائية الأبعاد، مثل المثلثات والمستطيلات والمربعات والدوائر. ويستخدمون أشكال أساسية والتفكير المكاني لتشكيل الكائنات في بيئتهم.


 الممارسات الرياضية       


5.     استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.
6.     الاهتمام بالدقة.
7.     البحث عن التركيب والاستفادة منه.
8.     البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.

1.     فهم المسائل والاجتهاد في حلها.
2.     التفكير التجريدي والكمي.
3.     بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.
4.     وضع النماذج باستخدام الرياضيات



نظرة عامة على الصف التمهيدي   


العد وعد العناصر في مجموعة
       التعرف على أسماء الأعداد والسلسلة العددية.
       العد وذكر عدد الكائنات.
       مقارنة الأعداد.

العمليات والتفكير الجبري
       فهم خاصية الجمع كإضافة شيء لشيء آخر وخاصية الطرح كطرح شيء من شيء آخر. فهم الأنماط البسيطة.

القياس والبيانات
       وصف ومقارنة الخصائص القابلة للقياس.
       تصنيف الكائنات وعدها في كل فئة.

علم الهندسة
       تحديد ووصف الأشكال (مربعات، دوائر، مثلثات، مستطيلات).
       تحليل ومقارنة وتصنيف الكائنات.

العد وعد العناصر في مجموعة      PK.CC

التعرف على أسماء الأعداد والسلسلة العددية.
1.     العد إلى 20
2.     تمثيل عدد من الكائنات بالأعداد 0-5 (مع 0 يمثل لا شيء من الكائنات).

العد وذكر عدد الكائنات.
3.     فهم العلاقات بين الأعداد والكميات إلى 10؛ ربط العد بعد العناصر في مجموعة.
‌أ.      عند عد الكائنات أو العناصر، اذكر أسماء الأعداد في النظام القياسي، وإقران كل كائن أو عنصر مع اسم عدد واحد فقط، وكل اسم عدد واحد فقط مع كائن أو عنصر واحد فقط.
‌ب.    الفهم بأن اسم آخر رقم تم ذكره يشير إلى عدد الكائنات التي تم عدها. عدد الكائنات هو نفس العدد بصرف النظر عن ترتيبها أو الترتيب الذي تم في عدها.
‌ج.     الفهم بأن كل عدد على التوالي يشير إلى الكمية التي الأكبر بعدد واحد.
4.     عد للرد على أسئلة "كم؟" حول أشياء يصل عددها حتى 10 وتكون مرتبة في صف، أو مجموعة مستطيلة، أو دائرة، أو ما يصل إلى 5 أشياء في مجموعة مبعثرة؛ أعداد من 1-10، عد العديد من الكائنات.

مقارنة الأعداد.
5.     تحديد ما إذا كان عدد الكائنات في مجموعة واحدة هو أكثر، أو أقل، أو أكبر من، أو أقل من، و/أو يساوي عدد الكائنات في مجموعة أخرى، على سبيل المثال، باستخدام المطابقة والفرز .1 (1: حتى 5 كائنات)
6.     تحديد "الأول" و "الأخير" فيما يتعلق بالترتيب أو الموضع.


العمليات والتفكير الجبري    PK.OA
فهم خاصية الجمع كإضافة شيء لشيء آخر وخاصية الطرح كطرح شيء من شيء آخر.
1.     إظهار فهم الجمع والطرح باستخدام الكائنات، والأصابع، والاستجابة لحالات عملية (على سبيل المثال، إذا كان لدينا 3 تفاحات وإضافة اثنتين آخرين، كم عدد التفاحات؟).
فهم الأنماط البسيطة.
2.     التكرار والتوسيع (مثال: ماذا يأتي بعد ذلك؟) أنماط بسيطة باستخدام كائنات ملموسة.


القياس والبيانات      PK.MD

وصف ومقارنة الخصائص القابلة للقياس.
1.     تحديد خصائص كائنات قابلة للقياس، مثل الطول والوزن.  وصف هذه الخصائص باستخدام مفردات صحيحة (مثال: كبير، صغير، قصير، طويل، فارغ، مليء، ثقيل، خفيف).
تصنيف الكائنات وعدها في كل فئة.
2.     تصنيف الكائنات في مجموعات وعدها في كل فئة. 1 (تحديد أعداد الفئة لتكون أقل من أو تساوي حتى 10)


علم الهندسة   PK.G      

تحديد ووصف الأشكال (مربعات، دوائر، مثلثات، مستطيلات).
1.     وصف الكائنات في البيئة باستخدام أسماء الأشكال، ووصف المواضع النسبة لهذه الأشكال باستخدام مصطلحات مثل: علوي، سفلي، أعلى، أسفل، أمام، خلف، فوق، تحت، بجانب.
2.     تسمية الأشكال بطريقة صحيحة بصرف النظر عن الحجم.
تحليل ومقارنة وتصنيف الكائنات.
3.     تحليل ومقارنة وتصنيف أشكال وكائنات ثنائية وثلاثية الأبعاد بأحجام مختلفة باستخدام أوجه الشبه والاختلاف وخصائص أخرى (مثال: اللون والحجم والشكل).
4.     إنشاء وتكوين أشكال من مكونات (مثال: عيدان وكرات طينية).

الرياضيات - رياض الأطفال: مقدمة

في مرحلة رياض الأطفال، يجب أن يركز وقت التدريس على مجالين أساسيين: (1) تمثيل ومقارنة الأعداد الصحيحة، في البداية مع مجموعات من الأشياء. (2) وصف الأشكال والفضاء. ينبغي تخصيص المزيد من الوقت لمرحلة رياض الأطفال من أجل تطوير مفهوم العدد والتركيز على هذا المفهوم أكثر من موضوعات أخرى.

1.     يستخدم الطلاب أعدادًا، بما في ذلك الأعداد المكتوبة، لتمثيل كميات وحل مسائل الكمية، مثل عد الأشياء في مجموعة. وعد مجموعة من الأشياء حسب التعليمات، ومقارنة المجموعات أو الأعداد. وتشكيل حالات ربط وفصل مبسطة مع مجموعات من الكائنات، وفي المحصلة ربط ذلك مع معادلات مثل 5 + 2 = 7 و 7 - 2 = 5. (يجب أن يرى طلاب رياض الأطفال معادلات الجمع والطرح، ويجب تشجيع الطالب في رياض الأطفال على كتابة المعادلات، ولكن هذا غير ملزم.) يقوم الطلاب باختيار ودمج وتطبيق استراتيجيات فعالة للإجابة على الأسئلة الكمية، بما في ذلك التعرف على عد الأعداد في مجموعات صغيرة من الكائنات، والعد وإنتاج مجموعات من أحجام معينة، وعد عدد الكائنات في مجموعات مجتمعة، أو إحصاء عدد الكائنات التي تبقى في مجموعة بعد تحييد جزء منها.

2.     يصف الطلاب العالم المادي وذلك باستخدام أفكار هندسية (على سبيل المثال، الشكل والاتجاه والعلاقات المكانية) والمفردات. يقوم الطلاب بتحديد وتسمية ووصف الأشكال الأساسية ثنائية الأبعاد، مثل المربعات والمثلثات والدوائر والمستطيلات والشكل السداسي، بحيث تقدم هذه الأشياء بمجموعة متنوعة من الطرق (على سبيل المثال، مع مختلف الأحجام والاتجاهات)، وكذلك الأشكال ثلاثية الأبعاد، مثل المكعب والمخروط والأسطوانة والأشكال نصف الكروية. ويستخدمون أشكال أساسية والتفكير المكاني لتشكيل الكائنات في بيئتهم وتكوين أشكال متطورة.


 الممارسات الرياضية       


4.     وضع النماذج باستخدام الرياضيات
5.     استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.
6.     الاهتمام بالدقة.
7.     البحث عن التركيب والاستفادة منه.
8.     البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.

1.     فهم المسائل والاجتهاد في حلها.
2.     التفكير التجريدي والكمي.
3.     بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.



نظرة عامة على مرحلة رياض الأطفال    


العد وعد العناصر في مجموعة
       التعرف على أسماء الأعداد والسلسلة العددية.
       العد وذكر عدد الكائنات.
       مقارنة الأعداد.

العمليات والتفكير الجبري
       فهم خاصية الجمع كإضافة شيء لشيء آخر وخاصية الطرح كطرح شيء من شيء آخر.

العدد والعمليات الحسابية في نظام العد العشري
       العمل مع الأعداد 11-19 للحصول على أساسات القيمة المنزلية.

القياس والبيانات
       وصف ومقارنة الخصائص القابلة للقياس.
       تصنيف الكائنات وعدها في مجموعات.

علم الهندسة
       تحديد ووصف الأشكال
       تحليل ومقارنة وإنشاء وتركيب أشكال.

العد وعد العناصر في مجموعات    K.CC      

التعرف على أسماء الأعداد والسلسلة العددية.
1.     العد إلى 100 بالآحاد والعشرات.
2.     العد التصاعدي بدءاً من عدد معين بتسلسل معروف (بدلاً من البدء من العدد 1).
3.     كتابة الأعداد من 0 إلى 20. تمثيل عدد من الكائنات بأعداد مكتوبة 0-20 (مع 0 يمثل لا شيء من الكائنات).

العد وذكر عدد الكائنات.
4.     فهم العلاقات بين الأعداد والكميات؛ ربط العد بعد العناصر في مجموعة.
(‌أ)     عند عد الكائنات أو العناصر، اذكر أسماء الأعداد في النظام القياسي، وإقران كل كائن أو عنصر مع اسم عدد واحد فقط، وكل اسم عدد واحد فقط مع كائن أو عنصر واحد فقط.
(‌ب)   الفهم بأن اسم آخر رقم تم ذكره يشير إلى عدد الكائنات التي تم عدها. عدد الكائنات هو نفس العدد بصرف النظر عن ترتيبها أو الترتيب الذي تم في عدها.
(‌ج)    الفهم بأن كل عدد علىالتوالي يشير إلى الكمية التي الأكبر بعدد واحد.
(‌د)    تطوير فهم للأعداد الترتيبية (الأول إلى العاشر) لوصف وضع نسبي ومقدار الأعداد الصحيحة.
5.     عد للرد على أسئلة "كم؟" حول أشياء يصل عددها حتى 20 وتكون مرتبة في صف، أو مجموعة مستطيلة، أو دائرة، أو ما يصل إلى 10 أشياء في مجموعة مبعثرة؛ أعداد من 1-20، عد العديد من الكائنات.

مقارنة الأعداد.
6.     تحديد ما إذا كان عدد الكائنات في مجموعة واحدة هو أكثر، أو أقل، أو أكبر من، أو أقل من، و/أو يساوي عدد الكائنات في مجموعة أخرى، على سبيل المثال، باستخدام المطابقة والعد.1
7.     مقارنة عددين بين 1 إلى 10 ممثلة كرموز عددية مكتوبة.


1تضمين مجموعات تصل إلى عشر مجموعات.

العمليات والتفكير الجبري    K.OA      

فهم خاصية الجمع كإضافة شيء لشيء آخر وخاصية الطرح كطرح شيء من شيء آخر.
1.     تمثيل الجمع والطرح باستخدام الكائنات والأصابع والصور الذهنية والرسومات1 والأصوات (التصفيق مثلاً) وتمثيل الأوضاع والتفسيرات اللفظية والتعبيرات أو المعادلات.
2.     حل كلمات مسائل الجمع والطرح، واستخدام الجمع والطرح ضمن العدد 10، باستخدام كائنات ورسومات لتمثيل المسألة الحسابية.
3.     تحليل الأعداد أقل من أو تساوي 10 إلى مجموعات زوجية بأكثر من طريقة، باستخدام الكائنات والرسومات، مثلاً وتسجيل كل تحليل برسم أو معادلة (مثال: 5 = 2 + 3 و 5 = 4 + 1).
4.     بالنسبة لأي عدد من 1 إلى 9، إيجاد العدد الذي يصبح 10 عندما يُضاف لعدد معين باستخدام كائنات أو رسومات مثلاً، وتسجيل الإجابة برسم أو معادلة.
5.     استخدام الجمع والطرح ضمن العدد 5 بطلاقة.


1يجب ألا تظهر الرسومات أي تفاصيل، ولكن يجب أن تبين الرياضيات في المسألة. (هذا ينطبق أينما تذكر الرسومات في المعايير.)

العدد والعمليات الحسابية في نظام العد العشري     K.NBT    

العمل مع الأعداد 11-19 للحصول على أساسات القيمة المنزلية.
1.     تركيب وتحليل الأعداد من 11 إلى 19 إلى مجموعات عشرية ومجموعات أحادية إضافية، باستخدام كائنات أو رسومات مثلاً، وتسجيل كل مجموعة أو تحليل بالرسم أو بمعادلة (مثال: 18 = 10 + 8)، والتوصل إلى فهم بأن هذه الأعداد مكونة من عشرات وواحدـ اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسعة آحاد.

القياس والبيانات      K.MD      

وصف ومقارنة الخصائص القابلة للقياس.
1.     تحديد خصائص كائنات قابلة للقياس، مثل الطول والوزن. وصف عدة خصائص قابلة للقياس من كائن منفرد.
2.     مقارنة كائنين بشكل مباشر مع خاصية قابلة للقياس بوجه عام، للتعرف على الخاصية التي تكون "أكبر من/ أقل من" الخاصية الأخرى، ووصف الفرق. على سبيل المثال، مقارنة الطول عند طفلين ووصف طالب على أنه أطول/أقصر من الآخر.

تصنيف الكائنات وعدها في كل فئة.
3.     تصنيف الكائنات في مجموعات وعدها في فئات معينة. عدد الكائنات في كل فئة وتصنيف الفئات حسب العدد.1
1 تحديد أعداد الفئة لتكون أقل من أو تساوي حتى 10.

علم الهندسة   K.G 

تحديد ووصف الأشكال (مربعات، دوائر، مثلثات، مستطيلات، أشكال سداسية، مكعبات، مخروط، أسطوانات، أشكال نصف كروية)
1.     وصف الكائنات في البيئة باستخدام أسماء الأشكال، ووصف المواضع النسبة لهذه الأشكال باستخدام مصطلحات مثل: علوي، سفلي، أعلى، أسفل، أمام، خلف، فوق، تحت، بجانب.
2.     تسمية الأشكال بطريقة صحيحة بصرف النظر عن الحجم.
3.     تحديد الأشكال كأشكال ثنائية الأبعاد (مسطحة في طائرة، "شقة") أو ثلاثية الأبعاد ("صلبة").

تحليل ومقارنة وإنشاء وتركيب أشكال.
4.     تحليل ومقارنة وتصنيف أشكال وكائنات ثنائية وثلاثية الأبعاد بأحجام واتجاهات مختلفة باستخدام أوجه الشبه والاختلاف والقطع المركبة منها (مثال: عدد الأضلاع والرؤوس/ "الزوايا") وخصائص (مثال: أضلاع متساوية في الطول.
5.     إنشاء وتكون أشكال من مكونات (مثال: عيدان وكرات طينية) وأشكال ورسومات.
6.     إنشاء أشكال بسيطة لتكوين أشكال أكبر. على سبيل المثال: هل تستطيع ربط هذين المثلثين من خلال بملامسة الأضلاع لبعضها تماماً لتكون شكل مستطيل؟"
الرياضيات - الصف 1:مقدمة

في الصف 1، يجب أن يركز وقت التدريس على مجالين أساسيين: (1) تطوير فهم عمليات الجمع والطرح، واستراتيجيات الجمع والطرح ضمن العدد 20؛ (2) وتطوير فهم لعلاقات الأعداد الصحيحة والقيمة المكانية، بما في ذلك تجميع الأعداد في عشرات وآحاد؛ (3) وتطوير فهم للقياس الخطي وقياس أطوال وحدات الطول بالتكرار؛ (4) والتفكير في خصائص وتركيب وتحليل الأشكال الهندسية..

1.     يطور الطلاب إستراتيجيات لعمليات جمع وطرح الأعداد الصحيحة بناء على أعمالهم المسبقة مع الأعداد الصغيرة. يستخدم الطلاب مجموعة متنوعة من النماذج، بما في ذلك كائنات منفصلة ونماذج وأشكال مستندة إلى الطول (على سبيل المثال، مكعبات متصلة لتشكيل أطوال)، وعمل إضافات إلى شكل من الأشكال، وتجميع الأشكال، وطرحها، ومقارنة الحالات لتطوير معنى لعمليات الجمع والطرح، ووضع استراتيجيات لحل المسائل الحسابية مع هذه العمليات. يفهم الطلاب العلاقات بين عمليات العد والجمع والطرح (على سبيل المثال، جمع اثنين هو نفس العد إلى اثنين). يستخدم الطلاب خصائص للجمع لجمع أعداد صحيحة وإنشاء واستخدام إستراتيجيات متطورة على نحو متزايد على أساس هذه الخصائص (مثل "تكوين عشرات") لحل مشاكل الجمع والطرح ضمن العدد 20. بمقارنة عدد متنوع من إستراتيجيات الحل، يؤسس الطلاب فهماً للعلاقة بين عمليات الجمع والطرح.

2.     يقوم الطلاب بتطوير ومناقشة واستخدام طرق فعالة ودقيقة وقابلة للتعميم لجمع العدد 100 وطرح عدة عشرات 10 من هذا العدد. يقارن الطلاب الأعداد الصحيحة (حتى 100 على أقل تقدير) لتطوير فهم حول الأحجام النسبية وحل المسائل المتعلقة بها. يفكر الطلاب بالأعداد الصحيحة بين 10 و 100 من حيث العشرات والآحاد (والتعرف بشكل خاص على الأعداد من 11 إلى 19 على أنها مكونة من مجموعة عشرية واحدة وبعض الآحاد). من خلال الأنشطة التي تؤسس على فهم العدد، يفهم الطلاب ترتيب عد الأرقام ومقاديرها النسبية.

3.     يطور الطلاب فهماً للمعنى وعمليات القياس، بما في ذلك المفاهيم الأساسية مثل التكرار (النشاط العقلي لبناء طول كائن مع وحدات متساوية الحجم) ومبدأ التجاوز للقياس غير المباشر.1

4.     يقوم الطلاب بتركيب وتحليل طائرة أو أجسام صلبة (على سبيل المثال، وضع مثلثين معاً لتكوين شكل رباعي) وبناء فهم علاقات الجزء والكل، فضلا عن خصائص الأشكال الأصلية والمركبة. وعندما يقوم الطلاب بتجميع الأشكال، فغنهم يتعرفون عليها من وجهات نظر وتوجهات مختلفة، ويفون خصائصها الهندسية، وتحديد وجه الشبه والاختلاف بينها، وذلك لوضع خلفية للقياس والفهم الأساسي للخصائص، مثل التطابق والتماثل.

1 يجب على الطلاب تطبيق مبدأ التجاوز في القياس لعمل مقارنات غير مباشرة، ولكن ليس من الضروري أن يستخدموا هذا المصطلح الفني.

 الممارسات الرياضية       

5.     استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.
6.     الاهتمام بالدقة.
7.     البحث عن التركيب والاستفادة منه.
8.     البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.

1.     فهم المسائل والاجتهاد في حلها.
2.     التفكير التجريدي والكمي.
3.     بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.
4.     وضع النماذج باستخدام الرياضيات


نظرة عامة على الصف 1  
العمليات والتفكير الجبري
       تمثيل وحل المسائل التي تتضمن عمليات الجمع والطرح.
       فهم وتطبيق خصائص العمليات والعلاقة بين الجمع والطرح.
       استخدام الجمع والطرح ضمن العدد 20.
       استخدام معادلات الجمع والطرح.

العدد والعمليات الحسابية في نظام العد العشري
       توسيع السلسلة العددية.
       فهم القيمة المنزلية.
       استخدام القيمة المنزلية وخصائص العمليات لإجراء عمليات الجمع والطرح.

القياس والبيانات
       قياس الأطوال بشكل مباشر بتكرار وحدات القياس.
       ممارسة وكتابة عناصر الوقت والعملة.
       تمثيل وتفسير البيانات.

علم الهندسة
       التفكير بالأشكال وخصائصها.




العمليات والتفكير الجبري    1.OA