الجمعة، 30 ديسمبر، 2016

تجربة التحويلات في المستوى


تجربة التحويلات في المستوى
1.     اعرف التعريفات الدقيقة للزاوية، والدائرة، والخط العمودي، والخط الموازي، والقطعة المستقيمة، استنادًا إلى مفاهيم غير محددة للنقطة، والخط، والمسافة على طول خط ومسافة حول قوس دائري.
2.     مثّل التحويلات في المستوي باستخدام، على سبيل المثال، الورق الشفاف وبرمجيات الهندسة، وقم ببيان التحويلات باعتبارها مهام تأخذ نقاط في المستوى كمدخلات وتعطي نقاط أخرى كمخرجات. اعقد مقارنة بين التحويلات التي تحافظ على المسافة والزاوية وتلك التي لا تفعل ذلك (على سبيل المثال، النقل مقابل الامتداد الأفقي).
3.     لديك مستطيل، أو متوازي أضلاع، أو شبه منحرف، أو مضلّع منتظم، فاسرد وصفًا للدورانات والانعكاسات التي تدير الشكل فوق نفسه.
4.     ضع تعريفات للدورانات والانعكاسات والانتقالات من حيث الزوايا والدوائر والخطوط المتعامدة والخطوط المتوازية والقطع المستقيمة.
5.     لنفترض أنّ لديك شكل هندسي ودوران أو انعكاس أو انتقال، فارسم الشكل المحوّل باستخدام، على سبيل المثال، ورقة للرسم البياني أو ورقة تتبع أو برمجيات الهندسة. حدد سلسلة من التحويلات التي ستحمل أحد الأشكال على آخر.


فهم التطابق من حيث الحركات الجامدة
6.     استخدم الأوصاف الهندسية للحركات الجامدة وذلك لتحويل الأشكال والتنبؤ بتأثير حركة جامدة معينة على شكل معين، ولنفترض أنّ لديك شكلان، فاستخدم تعريف التطابق فيما يخص الحركات الجامدة لتقرر ما إذا كان الشكلان متطابقين.
7.     استخدم تعريف التطابق من حيث الحركات الجامدة لإظهار أنّ المثلثين لا يكونا متطابقين إلا إذا كان الضلعان المتقابلان في المثلثين متطابقين وكذلك الزاويتان المتقابلتان في المثلثين.
8.     اشرح كيفية تتبع معايير تطابق المثلثات (زاويتان متجاورتان وضلع، والزاوية والضلعين المجاورين، والأضلاع الثلاثة) من تعريف التطابق من حيث الحركات الجامدة.

إثبات النظريات الهندسية
9.     أثبت نظريات الخطوط والزوايا. وتشمل النظريات: تطابق الزاويتين العموديتين، فعندما يعبر المستعرض الخطوط المتوازية، فإنّ الزوايا الداخلية البديلة تكون متطابقة كما أنّ الزوايا المقابلة تكون متطابقة، في حين أنّ النقاط الواقعة على منصف عمودي لقطعة مستقيمة تماثل بالضبط تلك الموجودة على مسافة متساوية من نقطتي نهاية القطعة المستقيمة.
10.   أثبت نظريات المثلثات. وتشمل النظريات: مجموع قياسات الزوايا الداخلية للمثلث يبلغ 180 درجة، كما أنّ زاويتي قاعدة المثلثات متساوية الساقين متطابقتان، وأيضًا فإنّ القطعة المستقيمة الممتدة بين نقطتي منتصف ضلعي مثلث موازية للضلع الثالث وتساوي نصف طوله، أضف إلى ذلك أنّ متوسطات المثلث تتلاقى في نقطة ما.
11.   أثبت نظريات متوازيات الأضلاع. وتشمل النظريات: الأضلاع المتقابلة متطابقة، والزوايا المتقابلة متطابقة، وأقطار متوازي الأضلاع تنصّف بعضها بعضًا، وعلى العكس، فإنّ المستطيلات ما هي إلا متوازيات أضلاع ذات أقطار متطابقة.

بناء التراكيب الهندسية
12.   قم ببناء تراكيب هندسية باستخدام مجموعة متنوعة من الأدوات والأساليب (بوصلة ومسطرة وخيط وأجهزة عاكسة وورقة قابلة للطي وبرمجيات هندسية ديناميكية، إلخ). نسخ قطعة مستقيمة، ونسخ زاوية، وتنصيف قطعة مستقيمة، وتنصيف زاوية، ورسم خطوط متعامدة، بما في ذلك المنصف العمودي للقطع المستقيمة، ورسم خط مواز لخط معين من خلال نقطة ليست على الخط.
13.   قم ببناء مثلث متساوي الأضلاع ومربع وشكل سداسي منتظم محاط داخل دائرة.
التماثل والمثلثات قائمة الزاوية وحساب المثلثات    G-SRT    

فهم التماثل من حيث تحويلات التماثل
1.     تحقق بشكل تجريبي من خصائص التمددات المحدّدة باستخدام مركز ومعامل مقياس:
‌أ.      يأخذ التمدّد خطًا لا يمر عبر مركز التمدّد إلى خط مواز، ويترك خطًا يمر عبر المركز دون تغيير.
‌ب.    يطول تمدّد القطعة المستقيم أو يقصر من حيث النسبة التي يعطيها معامل المقياس.
2.     لنفترض أنّ لديك شكلان، استخدم تعريف التماثل من حيث تحويلات التماثل لتقرر ما إذا كان الشكلان متماثلين، واشرح باستخدام تحويلات التماثل معنى تماثل المثلثات كما هو الحال في تساوي جميع أزواج الزوايا المتقابلة وتناسب جميع أزواج الأضلاع المتقابلة.
3.     استخدم خصائص تحويلات التماثل لوضع معيار تماثل زاويتين كي يتماثل مثلثان.

 إثبات النظريات التي تنطوي على تماثل
4.     أثبت نظريات المثلثات. وتشمل النظريات: الخط الموازي لأحد أضلاع المثلث، يحدد على الضلعين الآخرين قطعًا نسبية، وعلى العكس، تم إثبات نظرية فيثاغورث باستخدام تماثل المثلثات.
5.     استخدم معايير تطابق المثلثات وتماثلها لحل المسائل وإثبات العلاقات في الأشكال الهندسية.

تحديد النسب المثلثية وحل المسائل التي تنطوي على المثلثات
6.     افهم هذا الأمر بالاستعانة بالتماثل، فنسب الأضلاع في المثلثات قائمة الزاوية إنما هي خصائص لزوايا المثلث، وهو ما يؤدي إلى تحديد النسب المثلثية للزوايا الحادة.
7.     اشرح العلاقة بين جيب وجيب تمام الزوايا المتممة واستخدم تلك العلاقة.
8.     استخدم النسب المثلثية ونظرية فيثاغورث لحل المثلثات قائمة الزاوية في المسائل التطبيقية.

تطبيق حساب المثلثات على المثلثات بشكل عام
9.     (+) اشتق المعادلة أ = 1/2 أ ب جيب (ج) لمساحة أحد المثلثات برسم خط مساعد متعامد من قمة الرأس على الضلع المقابل.
10.   (+) أثبت قانوني الجيب وجيب التمام واستخدمهما في حل المسائل.
11.   (+) افهم قانون الجيب وقانون جيب التمام وطبّقهما لإيجاد قياسات مجهولة في المثلثات قائمة الزاوية وغير قائمة الزاوية (على سبيل المثال، مسائل المساحة والقوى الناتجة).

الدوائر         G-C 

فهم نظريات الدوائر وتطبيقها
1.     اثبت أنّ كل الدوائر متماثلة.
2.     حدد العلاقات بين الزوايا المحاطة وأنصاف الأقطار والأوتار واسرد وصفًا لها. وينبغي تضمين العلاقة بين الزوايا المركزية والمحاطة والمحيطة، فالزوايا المحاطة الموجودة على القطر زوايا قائمة، في حين أنّ نصف قطر الدائرة يكون عمودياً على مماس الدائرة عند نقطة التماس.
3.     أنشئ الزوايا المحاطة والمحيطة للمثلثات، وأثبت خصائص زوايا شكل رباعي محاط داخل دائرة.
4.     (+) أنشئ خط مماس من نقطة خارج الدائرة إليها.

إيجاد أطوال الأقواس واحتساب مساحات قطاعات من الدوائر
5.     اشتق مستخدمًا التماثل حقيقة أنّ طول القوس الذي تعترضه زاوية يتناسب مع نصف القطر، وحدد قياس الزاوية بالراديان بوصفه ثابت التناسب، ثم اشتق معادلة مساحة القطاع.



التعبير عن الخصائص الهندسية بالمعادلات         G-GPE

النقل بين الوصف الهندسي ومعادلة مقطع مخروطي
1.     اشتق معادلة دائرة لها مركز ونصف قطر باستخدام نظرية فيثاغورث، واستكمل المربع لإيجاد مركز دائرة معطاة في معادلة واحتساب نصف قطرها.
2.     اشتق معادلة القطع المكافئ بما أنّ لديك البؤرة والدليل.
3.     (+) اشتق معادلات القطوع الناقصة والقطوع الزائدة مستعينًا بالبؤر المعطاة ومستخدمًا حقيقة أنّ مجموع المسافات أو الفارق بينها ثابت من البؤر.

استخدام الإحداثيات لإثبات النظريات الهندسية البسيطة جبريًا
4.     استخدم الإحداثيات لإثبات النظريات الهندسية البسيطة جبريًا. على سبيل المثال: أثبت أو ادحض أنّ الشكل المحدد بأربع نقاط في المستوى الإحداثي مستطيل، وأثبت أو ادحض أنّ النقطة (1، √3) تقع على الدائرة المتمركزة في منشأ الأصل والتي تحتوي على النقطة (0، 2).
5.     اثبت معايير الميل للخطوط المتوازية والمتعامدة واستخدمها في حل المسائل الهندسية (على سبيل المثال، إيجاد معادلة خط مواز لخط معين يمر عبر نقطة معينة أو عمودي عليه).
6.     حدد النقطة الموجودة على قطعة مستقيمة موجهة ممتدة بين نقطتين محددتين والتي تقسم القطعة بنسبة معينة.
7.     استخدم الإحداثيات لاحتساب محيط المضلعات ومساحة المثلثات والمستطيلات وذلك، على سبيل المثال، باستخدام معادلة المسافة.


القياس الهندسي والأبعاد      G-GMD

شرح معادلات الحجم واستخدامها في حل المسائل
1.     اطرح حجة غير رسمية للمعادلات الخاصة بمحيط الدائرة، ومساحة الدائرة، وحجم الاسطوانة والهرم والمخروط. واستخدم الحجج التحليلية ومبدأ كافاليري والحجج الحدية غير الرسمية.
2.     (+) اطرح حجة غير رسمية باستخدام مبدأ كافاليري مع معادلات حجم الكرة والأشكال الصلبة الأخرى.
3.     استخدم معادلات أحجام الأسطوانة والهرم والمخروط والكرة لحل المسائل.

وضع تصور للعلاقات بين الأجسام ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد
4.     تعرّف على أشكال المقاطع العرضية ثنائية الأبعاد للأجسام ثلاثية الأبعاد، وحدد الأجسام ثلاثية الأبعاد التي تولّدت بفعل دورانات الأجسام ثنائية الأبعاد.


النمذجة بالاستعانة بعلم الهندسة      G-MG

تطبيق المفاهيم الهندسية في حالات النمذجة
1.     استخدم الأشكال الهندسية وقياساتها وخصائصها لوصف الأجسام (على سبيل المثال، وضع نموذج لجذع شجرة أو جذع بشري على شكل أسطوانة).
2.     قم بتطبيق مفاهيم الكثافة استنادًا إلى المساحة والحجم في حالات النمذجة (على سبيل المثال، شخص لكل ميل مربع، وحدة حرارية بريطانية لكل قدم مكعب).
3.     قم بتطبيق الأساليب الهندسية لحل مشكلات التصميم (على سبيل المثال، تصميم جسم ما أو هيكل لاستيفاء قيود مادية أو تقليل التكاليف، واستخدام أنظمة الشبكات المطبعية حسب النسب).


الرياضيات - علم الإحصاء والاحتمالات للمرحلة الثانوية:مقدمة

غالبًا ما تستند القرارات أو التنبؤات إلى البيانات—أرقام في سياق معين. وكما نعلم، فإنّ هذه القرارات أو التنبؤات تكون سهلة إذا كانت البيانات ترسل دائمًا رسالة واضحة، ولكن غالبًا ما تُحجَب الرسالة بفعل التغيرية. وتوفر الإحصاءات أدوات لوصف التغيرية في صورة بيانات واتخاذ قرارات مستنيرة تأخذ البيانات بعين الاعتبار.

تُجمَع البيانات وتُعرَض وتُلخّص وتُفحَص وتُفسَّر وما ذلك إلا لاكتشاف الأنماط والتباينات ما بين الأنماط. هذا ويمكن وصف البيانات الكمية من حيث الخصائص الرئيسية المتمثّلة في: قياسات الشكل والمركز والانتشار. أما شكل توزيع البيانات فيمكن وصفه بأنه متماثل أو منحرف أو مستوٍ أو على شكل جرس، ويمكن أن يتلخص بمركز القياس الإحصائي (مثل الوسط أو المتوسط) وانتشار القياس الإحصائي (مثل الانحراف المعياري أو نطاق الشرائح الربعية). ويمكن مقارنة التوزيعات المختلفة من الناحية العددية باستخدام هذه الإحصاءات أو مقارنتها بصريًا باستخدام التخطيطات. وينبغي العلم بأنّ معرفة المركز والانتشار ليست كافية لوصف التوزيع. فما هي الإحصاءات المراد عقد مقارنة بينها، وما هي التخطيطات المراد استخدامها، وما الذي تعنيه نتائج المقارنات، استند في إجابتك إلى المسألة التي ينبغي التحقيق فيها والإجراءات الواقعية التي يتعين اتخاذها.

إنّ للتوزيع العشوائي استخدامان مهمان في استخلاص النتائج الإحصائية. أولاً، يتيح جمع البيانات من عينة عشوائية من السكان استخلاص استنتاجات صحيحة عن جميع السكان مع أخذ التباين بعين الاعتبار. وثانيًا، يسمح تعيين الأفراد عشوائيًا للعلاجات المختلفة بإجراء تقييم عادل لمدى فعالية تلك العلاجات. ومن غير المرجح أن تكون النتائج ذات الدلالة الإحصائية نتيجة للمصادفة وحدها، ولا يمكن تقييم هذا إلا في ظل حالة العشوائية. هذا وتتمتع الظروف التي يجري جمع البيانات في ظلها بأهمية في عملية استخلاص النتائج من البيانات، وفي الاستخدامات المراجعية الحاسمة للإحصاءات في وسائل الإعلام العامة والتقارير الأخرى، من المهم النظر في تصميم الدراسة، والكيفية التي تم جمع البيانات من خلالها، والتحليلات المستخدمة فضلاً عن ملخصات البيانات والنتائج المستخلصة.

يمكن وصف العمليات العشوائية حسابيًا باستخدام نموذج احتمالات: قائمة أو وصف للنتائج المحتملة (فضاء العينة) التي يتم تعيين احتمالية لكل منها. وفي حالات مثل قلب عملة معدنية أو دحرجة مكعب أرقام أو رسم بطاقة، قد يكون من المعقول الافتراض أنّ النتائج المختلفة مرجحة بالقدر نفسه. أما في نماذج الاحتمالات، فإنّ نقاط العينة تمثّل النتائج وتتجمع لتشكل الأحداث، ويمكن احتساب احتمالات الأحداث من خلال تطبيق قواعد الجمع والضرب. وينبغي العلم بأنّ تفسير هذه الاحتمالات يعتمد على فهم الاستقلال والاحتمال الشرطي، واللذين يمكن تناولهما من خلال تحليل الجداول ذات الاتجاهين.

إنّ التكنولوجيا تلعب دورًا مهمًا في مجال الإحصاء والاحتمالات، فهي تتيح إنشاء المخططات ودوال الميل ومعاملات الارتباط ومحاكاة العديد من النتائج المحتملة في فترة قصيرة من الزمن.

الصلات إلى الدوال اللوغاريتمية والنمذجة.
 يمكن استخدام الدوال لوصف البيانات، فإذا كانت البيانات تشير إلى وجود علاقة خطية، فإنّ العلاقة يمكن تمثيلها بخط الانحدار، ويمكن التعبير عن قوتها واتجاهها من خلال معامل الارتباط.


 الممارسات الرياضية       


1.     فهم المسائل والاجتهاد في حلها.
2.     التفكير التجريدي والكمي.
3.     بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.

4.     وضع النماذج باستخدام الرياضيات
5.     استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.
6.     الاهتمام بالدقة.
7.     البحث عن التركيب والاستفادة منه.
8.     البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.


نظرة عامة على الإحصاء والاحتمالات    


تفسير البيانات المطلقة والكمية
       تلخيص البيانات وتمثيلها وتفسيرها اعتمادًا على إحصاء فردي أو أحد متغيرات القياس
       تلخيص البيانات وتمثيلها وتفسيرها اعتمادًا على متغيرين أحدهما مطلق والآخر كمي
       تفسير النماذج الخطية

صنع الاستدلالات وتبرير الاستنتاجات
       فهم العمليات العشوائية التي تنطوي على تجارب إحصائية وتقييمها
       صنع الاستدلالات وتبرير الاستنتاجات من مسوحات العينة والتجارب والدراسات الرصدية

الاحتمال الشرطي وقواعد الاحتمالات
       فهم الاستقلال والاحتمال الشرطي واستخدامهما لتفسير البيانات
       استخدام قواعد الاحتمال لاحتساب احتمالات الأحداث المجمّعة في نموذج احتمال موحّد

استخدام الاحتمالات لصنع القرارات
       احتساب القيم المتوقعة واستخدامها في حل المسائل
       استخدام الاحتمال لتقييم نتائج القرارات




تفسير البيانات المطلقة والكمية       S-ID

تلخيص البيانات وتمثيلها وتفسيرها اعتمادًا على إحصاء فردي أو أحد متغيرات القياس
1.     قم بتمثيل البيانات في صورة مخططات على خط الأعداد الحقيقي (التخطيطات النقطية والرسومات البيانية وتخطيطات المربعات).
2.     استخدم الإحصاءات المناسبة لشكل توزيع البيانات وذلك لمقارنة المركز (الوسيط، المتوسط) والانتشار(مجموعة الشرائح الربعية، الانحراف المعياري) لمجموعتين أو أكثر من مجموعات البيانات المختلفة.
3.     فسّر الاختلافات من حيث الشكل والمركز والانتشار في سياق مجموعات البيانات المسؤولة عن الآثار المحتملة لنقاط البيانات المتطرفة (القيم المتطرفة).
4.     استخدم المتوسط والانحراف المعياري لمجموعة البيانات وذلك لجعلها تتناسب مع التوزيع الطبيعي ولتقدير نسب السكان. وينبغي إدراك أنّ هناك مجموعات بيانات لا يكون هذا الإجراء مناسبًا لها. استخدم الآلات الحاسبة وجداول البيانات والجداول لتقدير المساحات التي هي دون المنحنى الطبيعي.

تلخيص البيانات وتمثيلها وتفسيرها اعتمادًا على متغيرين أحدهما مطلق والآخر كمي
5.     قم بتلخيص البيانات النوعية لفئتين في الجداول التكرارية ذات الاتجاهين. وقم كذلك بتفسير التكرارات النسبية في سياق البيانات (بما في ذلك التكرارات النسبية المشتركة والهامشية والمشروطة). إضافة إلى ذلك، ينبغي لك إدراك الروابط والاتجاهات المحتملة في البيانات.
6.     قم بتمثيل البيانات في متغيرين كميين على مخطط التشتت، ثم اسرد وصفًا لكيفية ارتباط المتغيرين.
‌أ.      جهّز دالة ملائمة للبيانات؛ إذ تُستخدَم الدوال الملائمة للبيانات لحل المسائل في سياق البيانات. استخدم الدوال المذكورة أو اختر دالة حسبما يقترح السياق. إضافة إلى ذلك، ينبغي لك التأكيد على النماذج الخطية والتربيعية والأسية.
‌ب.    قم بإعداد تقييم غير رسمي لملائمة الدوال عن طريق تخطيط المُحَصَّلات وتحليلها.
‌ج.     قم بإعداد دالة خطية ملائمة لمخطط تشتت يشير إلى وجود ارتباط خطي.

تفسير النماذج الخطية
7.     قم بتفسير الميل (معدل التغيير) والتقاطع (الحد الثابت) للنماذج الخطية في سياق البيانات.
8.     احتسب (مستخدمًا التكنولوجيا) معامل ارتباط التطابق الخطي وفسّره.
9.     ميّز بين الارتباطية والسببية.


صنع الاستدلالات وتبرير الاستنتاجات      S-IC

فهم العمليات العشوائية التي تنطوي على تجارب إحصائية وتقييمها
1.     افهم الإحصاءات بوصفها عملية لاستنتاج استنتاجات عن العوامل السكانية المتغيّرة استنادًا إلى عينة عشوائية من هؤلاء السكان.
2.     قرر ما إذا كان النموذج المحدد غير متسق مع النتائج الناتجة من عملية توليد بيانات معينة، على سبيل المثال باستخدام المحاكاة. على سبيل المثال، إذا كان هناك نموذج يفيد بأنّ العملة المعدنية تسقط ووجهها لأعلى باحتمالية 0.5،فإذا ما حصلت على نتيجة متمثلة في سقوط العملة وظهرها إلى أعلى 5 مرات؛ هل سيجعلك ذلك تشكك في النموذج؟

صنع الاستدلالات وتبرير الاستنتاجات من مسوحات العينة والتجارب والدراسات الرصدية
3.     أدرك أغراض مسوحات العينات والتجارب والدراسات الرصدية والاختلافات بينها، واشرح كيفية ارتباط التوزيع العشوائي بكل منها.
4.     استخدم البيانات التي تتحصل عليها من مسح عينة لتقدير متوسط عدد السكان أو نسبة منه، وضع هامشًا للخطأ من خلال استخدام نماذج المحاكاة لأخذ العينات العشوائية.
5.     استخدم البيانات التي تتحصل عليها من تجربة عشوائية للمقارنة بين علاجين، واستخدم المحاكاة لتقرر ما إذا كانت الاختلافات كبيرة بين العوامل المتغيّرة.
6.     قم بإعداد التقارير استنادًا إلى البيانات.



الاحتمال الشرطي وقواعد الاحتمالات       S-CP      

فهم الاستقلال والاحتمال الشرطي واستخدامهما لتفسير البيانات
1.     اسرد وصفًا للأحداث بوصفها مجموعات فرعية لفضاء العينة (مجموعة النتائج) باستخدام خصائص (أو فئات) النتائج، أو الاتحادات، أو التقاطعات، أو متممات الأحداث الأخرى ("أو"، "و"، "لا").
2.     افهم أنّ الحدثين "أ" و"ب" لا يكونا مستقلين إلا إذا كان احتمال حدوث "أ" و"ب" معا هو نتيجة احتمالاتهما، واستخدم هذا التوصيف لتحديد ما إذا كانا مستقلين.
3.     افهم الاحتمال الشرطي للحدث "أ" مع الحدث "ب" إذا كان الاحتمال (أ وب)/ (ب)، وفسّر استقلالية "أ" و"ب" بقول أنّ الاحتمال الشرطي للحدث "أ" مع الحدث "ب" هو نفسه احتمال "أ"، كما أنّ الاحتمال الشرطي للحدث "ب" مع الحدث "أ" هو نفسه احتمال "ب".
4.     أنشئ جداول تكرارية ذات اتجاهين للبيانات وفسرها عندما ترتبط فئتان مع كل جسم يجري تصنيفه. استخدم الجداول ذات الاتجاهين باعتبارها فضاء عينة لتقرر ما إذا كانت الأحداث مستقلة ولتقريب الاحتمالات الشرطية كذلك، فعلى سبيل المثال، اجمع البيانات من عينة عشوائية من الطلاب في مدرستك بشأن المادة الدراسية المفضلة لديهم من بين الرياضيات والعلوم واللغة الإنجليزية. وبناءً على ذلك، ضع تقديرًا لاحتمالية أن يفضّل طالب جرى اختياره عشوائيًا من مدرستك مادة العلوم إذا كان هذا الطالب في الصف العاشر.افعل الشيء نفسه مع المواد الأخرى وقارن بين النتائج.
5.     تعرّف على مفاهيم الاحتمال الشرطي والاستقلال في اللغة اليومية وفي مواقف الحياة اليومية واشرحها، فعلى سبيل المثال، قارن فرصة إصابتك بسرطان الرئة إذا كنت مدخنًا مع فرصة كونك مدخنًا إذا كنت مصابًا بسرطان الرئة.

استخدام قواعد الاحتمال لاحتساب احتمالات الأحداث المجمّعة في نموذج احتمال موحّد
6.     أوجد الاحتمال الشرطي للحدث "أ" مع الجدث "ب" باعتبارهما جزءًا من نواتج "ب" التي تنتمي أيضًا إلى "أ"، ثم فسّر الإجابة في ضوء النموذج.
7.     قم بتطبيق قاعدة الجمع، الاحتمال (أ أو ب) = الاحتمال (أ) + الاحتمال (ب) – الاحتمال (أ وب)، ثم فسّر الإجابة في ضوء النموذج.
8.     (+) قم بتطبيق قاعدة الضرب العامة في نموذج احتمالات موحّد، الاحتمال (أ وب) = الاحتمال (أ) الاحتمال (ب|أ) = الاحتمال (ب) الاحتمال (أ|ب)، ثم فسّر الإجابة في ضوء النموذج.
9.     (+) استخدم التباديل والتوافيق لاحتساب احتمالات الأحداث المجمّعة وحل المسائل.


استخدام الاحتمالات لصنع القرارات         S-MD      

احتساب القيم المتوقعة واستخدامها في حل المسائل
1.     (+) حدد متغيرًا عشوائيًا لكمية الفائدة من خلال تعيين قيمة رقمية لكل نتيجة محتملة في فضاء العينة، وضع رسمًا نموذجيًا لتوزيع الاحتمالات المطابقة باستخدام نفس العروض الرسومية بالنسبة لتوزيعات البيانات.
2.     (+) احسب القيمة المتوقعة لمتغير عشوائي، وفسره بوصفه متوسط التوزيع المحتمل.
3.     (+) ضع توزيعًا محتملاً للمتغير العشوائي المحدد لمساحة النموذج حيث يمكن حساب الاحتمالات النظرية، واحصل على القيمة المتوقعة. على سبيل المثال، احصل على التوزيع النظري للاحتمالات الخاصة برقم الإجابات الصحيحة التي يتم الحصول عليها بالتخمين في جميع أسئلة الاختبار متعدد الاختيارات حيث يوجد لكل سؤال أربعة خيارات، واحصل على الدرجة المتوقعة وفقًا لمخططات الدرجات المتوقعة.
4.     (+) ضع توزيعًا محتملاً للمتغير العشوائي المحدد لمساحة النموذج حيث يتم تعيين الاحتمالات تجريبيًا، واحصل على القيمة المتوقعة. على سبيل المثال، احصل على توزيع البيانات الحالي لعدد أجهزة التلفاز الموجودة عند كل أسرة في الولايات المتحدة الأمريكية، واحسب العدد المتوقع للأجهزة الموجودة عند كل أسرة. كم عدد أجهزة التلفاز التي يُتوقع أن توجد عند 100 أسرة محددة عشوائيًا؟

استخدام الاحتمال لتقييم نتائج القرارات
5.     (+) قيّم النتائج المحتملة بتعيين الاحتمالات للقيم المردودة والحصول على النتائج المتوقعة.
a.     اكتشف المردود المتوقع للعبة حظ. على سبيل المثال، اكتشف المكاسب المتوقعة من ورقة يانصيب الولاية أو لعبة في مطعم من مطاعم الوجبات السريعة.
b.     قيّم الاستراتيجيات وقارنها اعتمادًا على القيم المتوقعة. على سبيل المثال، قارن بوليصة التأمين القابلة للخصم المرتفع مع تلك القابلة للخصم المنخفض باستخدام الاحتمالات المختلفة، مع كونها معقولة، لوجود حوادث كبيرة أو صغيرة.
6.     (+) استخدم الاحتمالات لوضع افتراضات عادلة (الرسم بالقرعة، باستخدام مُولد أرقام عشوائي).
7.     (+) حلل الافتراضات والاستراتيجيات باستخدام مفاهيم الاحتمالات (أي اختبارات المنتج والفحص الطبي وسحب حارس مرمى الهوكي في نهاية اللعبة).

ملاحظة بشأن الدورات والانتقالات

يُحدد جزء المدرسة الثانوية الخاص بمعايير محتوى مادة الرياضيات منهج الرياضيات الذي ينبغي لكل الطلاب دراسته استعدادًا للكلية والحياة المهنية. هذه المعايير لا تفرض تسلسل لدورات المدرسة الثانوية. ومع ذلك، فإن تنظيم دورات المدرسة الثانوية هو عنصر حاسم لتنفيذ المعايير. وتحقيقًا لهذه الغاية، ستتوفر عينة مسارات المدرسة الثانوية الخاصة بالرياضيات - في كل من تسلسل الدورات التدريبية التقليدي (الجبر 1، والهندسة،والجبر 2) وكذلك تسلسل الدورات المتكامل (الرياضيات 1، والرياضيات 2، والرياضيات 3) - بعد فترة قصيرة من إطلاق معايير الحالة الأساسية المشتركة النهائية. من المتوقع أن تتوفر مسارات النموذج التقليدي اعتمادًا على هذه المعايير أيضًا.

هذه المعايير لا تُملي المنهج الدراسي أو طريقة التدريس أو إيصال المحتوى. خصوصًا وأن الولايات قد تتعامل مع الانتقال إلى المدرسة الثانوية بطرق مختلفة. على سبيل المثال، فإن العديد من الطلاب في الولايات المتحدة يدرسون حاليًا مادة الجبر 1 في المرحلة الثامنة، وهو أمر مطلوب في بعض الولايات. تتضمن معايير K-7 المتطلبات الأساسية لإعداد الطلاب لمادة الجبر 1 عند الدخول في المرحلة الثامنة، وتُصمم المعايير لتتيح للولايات الاستمرار في السياسات الحالية فيما يتعلق بمادة الجبر 1 في المرحلة الثامنة.

يعتبر التحول الرئيسي الثاني هو الانتقال من المدرسة الثانوية إلى التعليم الجامعي بالنسبة للكليات والتأهيل المهني. يوضح الدليل المتعلق بالكليات والتأهيل المهني بصورة جلية أن المعرفة والمهارات والممارسات المهمة للتأهل تتضمن قدرًا كبيرًا من الرياضيات قبل الحدود الخاصة عن طريق الرموز (+) في هذه المعايير. وبالفعل، تأتي بعض أكثر المحتويات أهمية من حيث الأولوية فيما يتعلق بالكليات والتأهل المهني من الصفوف السادس إلى الثامن. هذا وتتضمن هذه المواد عددًا من المهارات المفيدة جدًا مثل تطبيق المنطق النسبي في المسائل الحسابية والفعلية، والحوسبة بطلاقة مع الكسور الموجبة والسالبة والكسور العشرية، وحل المسائل الفعلية والحسابية بما في ذلك قياس الزاوية والمساحة والمساحة السطحية والحجم، حيث إنه يجري توزيع المعايير المهمة للكليات والتأهل المهني عبر الصفوف والدورات، ومن ثم ينبغي أن تتفق الأنظمة الخاصة بتقييم الكليات والتأهل المهني بقدر ما يرد في المعايير الخاصة بالصفوف السادس إلى الثامن. ومن المهم أن نلاحظ أيضًا أن أقل نتيجة للنجاح أو غير ذلك من المعلومات التي ترد من خلال أنظمة التقييم للكليات والتأهيل المهني يجب وضعها بالتعاون مع ممثلين من برامج تنمية القوى العاملة والتعليم العالي، وينبغي التصديق عليها من خلال الأداء اللاحق للطلاب في الكلية والقوى العاملة.