تغيير درجة الحرارة نهايتي الذراع

تغيير درجة الحرارة نهايتي الذراع  :
نفرض إن لدينا ذراع معدنية وضعت كما في السابق ونشبت درجة حرارة نهايتيها على الدرجتين k1و k2 وبذلك تصبح الشروط الحدودية الابتدائية كالاتي :
U(0,t)=
سوف نستخدم دالة التحويل لتحويل المسألة الحالية الى المسالة السابقة كما يلي
U (x,t)=
باستخدام دالة التحويل هذه سنحاول إن نثبت إن الدالة U(x,t) تحقق معادلة التوصيل الحراري بشروط حدودية متجانسة وتشتق (1)بالنسبة الى t :
تشتق المعادلة (1) بالنسبة الى x
 +

نعوض (2) و(3)  في المعادلة
=

ينتج
=

 تحقيق معادلة التفصيل الحراري لمعرفة الشروط التي تحققها U(x,t) نعوض بالشروط الحرارية المعطاة .
نعوض بالشرط الحدودي الأول في المعادلة (4)
U(0,t)=
نعوض الشرط  الحدودي الثاني في المعادلة (4)
U(L,t)=  ( -
نعوض بالشرط الابتدائي الثالث
U(X,o)  =
(x,t)Uهي معادلة التوصيل الحراري بشروط حدودية متجانسة .
U(x,t) =
بحيث

1-4-3- مثال \
 ذراع معدنية متجانسة معزولة الجوانب طولها وحدة واحدة ودرجة حرارتها الابتدائية x  ثبتت درجة حرارة منها يتيها على درجتين 3,2 جد درجة حرارة نقاط الذراع في الازمان المختلفة لـ t :-
الحل :







الاستنتاج


1-   تستخدم متسلسلة فورية لتمثيل (النشر) اي دالة بدلالة دوال مثلثية
2-   بالنسبة للدوال الزوجية يمكن إن لا نحسب لها bn بتاتا لان قيمته دوما صفر
3-   اما الدوال الفردية يمكن الا نحسب لها an وao لان قيمتها هي الاخرى صفر
4-   اما الدوال التي ليست (فردية ولازوجية )يجب حساب كافة المعاملات فليس الضرورةإن تكون قيمتهم صفر وان كان ذلك وارد .
5-   يمكن حساب قيمه او بعض المتسلسلات ألانهائية ولكن بطرق غير مباشرة
6-   المساعدة في حل بعض المعادلات التفاضلية الجزئية التي تحل من خلال عملية فصل المتغيرات .