الدائرة والقرص

  الموضـوع: الدائرة والقرص                                            

الأهـداف:   تعرف الدائرة والقرص – الشعاع- القطر- الوتر                           

                                                                            سير الدرس

الحصة الأولى: تثبيت و إغناء:

 النشاط الأول:  يتعرف التلميذ (ة) الدائرة والقرص

تنظيم العمل: في مجموعات من 4 تلاميذ. 

المعينات الديداكتيكية: ـأٌقلام، مسطرة مدرجة، بركار، أوراق ـ

 تدبيرالنشاط: الوضعية المقترحة : إنشاء مستقيمات تتقاطع في نقطة 0، مع تحديد نقط على هذه المستقيمات وفق شروط محددة. 

التعليمة أ: حدد على المستقيمات المرسومة، النقط التي تبعد ب 2cmعن النقطة 0 .

البحث أ: يرسم كل تلميذ(ة) في المجموعة أكبر قدر ممكن من المستقيمات التي تتقاطع جميعها في نقطة0 (شكل1 ‏)، مستعينا في ذلك بمسطرة مدرجة وقلم، ثم يحدد النقط التي تبعد ب 2cm عن النقطة   0 وبعد ذلك يتبادل أفراد المجموعة أوراقهم قصد المراقبة والتصحيح لبعضهم البعض.

التعليمة ب : يطلب الأستاذ(ة) من التلاميذ، بعد التأكد من أنهم أنجزوا ما هو مطلوب منهم : "حددوا الآن جميع نقط الورقة التي تبعد ب 2cm ‏ ‏عن النقطة 0 ، ثم جميع النقط التي تبعد ب4cm عن النقطة 0 أيضا.

‏ البحث ب: يقوم تلاميذ كل مجموعةبالمحاولة والتجريب بشكل فردي، ثم جماعي من أجل البحث عن الأداة الهندسية التي تسمح لهم بتحقيق الشرطين المطلوبين.

الاستنتاج : بعد المحاولة والتجريب تتوصل المجموعات إلى انه لتحديد جميع نقط الورقة التي تبعد عن نقطة معلومة 0 ‏ب2cm  أو ب 4cm، يتعين استخدام البركار لإنشاء : - دائرة مركزها 0 وشعاعها r1 بحيث 2cm = r1 .

-         دائرة مركزها 0 وشعاعها r2  بحيث 4cm = r2 (شكل 2 ‏) أي التوصل إلى إنشاء دائرتين لهما نفس المركز0 .

ملاحظة (1‏) : الدائرتان اللتان لهما نفس المركز تسميان دائرتين متراكزتين

ملاحظة (2‏) : الدائرة (C ‏) التي مركزها 0  ‏وشعاعها r تكتب : (0,r‏) C

النشاط الثاني : تعرف القرص

تنظيم العمل:  في مجموعات أو بشكل فردي.

المعينات الديداكتيكية:   دفاتر الدروس أقلام ملونة، بركار، مسطرة .

تدبيرالنشاط: الوضعية المقترحة : , يطلب الأستاذ(ة) من تلاميذ كل مجموعة استخدام دفاترهم لرسم دائرة مركزها0‏وشعامها 2 cm ‏.

 التعليمة : لون الجهة الداخلية للدائرة بالأصفر. ضع النقط:A و B و C و D على الدائرة . E و F و G و H داخل الدائرة. L و M و N خارج الدائرة

‏حدد من بين النقط التي رسمت تلك التي تقع على بعد2 cm ‏ أو أقل من2 cm ‏ من المركز o.

البحث : يقوم كل تلاميذ في المجموعة بالإجابة عن الأسئلة المطروحة، ثم تتم مناقشة الأجوبة المقترحة بين أفراد المجموعة قصد التحقق والتبرير أو المصادقة.

الاستنتاج : بعد وضع النقط المقترحة في أماكنها المناسبة، وتحديد منها ما يحقق الشرط المذكور (تقع على بعد 2 cm ‏من المركز o ‏أو أقل)، يتوصل التلاميذ إلى أن النقط المطلوبة هي تلك التي تقع في الجهة الملونة بالأصفر أو على الدائرة، وأن جميع نقط الجهة الصفراء تحقق الشرط، تتم بعد ذلك تسمية الجهة الداخلية من الدائرة (الملونة بالأصفر) بالقرص.

النشاط الثالث : تعرف التلميذ شعاع وقطر ووتر دائرة.

تنظيم العمل:  فردي.

المعينات الديداكتيكية:  الشكل( 4) ، أقلام، دفاتر الدروس.

ينجز هذا النشاظ بشكل فردي، حيث : ­يقدم الأستاذ(ة) الشكل المرسوم (شكل 4 ‏) على السبورة أو على ورقة كبيرة، ويطلب من التلاميذ كتابة اسم كل

 ‏- شعاع مرسوم. - قطر. – وتر.

الحصة الثانية: تمرن وتقويم

تنظيم العمل:     فردي.

المعينات الديداكتيكية:   كتاب التلميذ (ة) ، التمارين رقم 2و3و4و5و6و7 ص 22

التمرين 2: ‏: ينشئ التلميذ(ة) لم دائرتان تتقاطعان في نقطتين، ثم يتحقق من تعامد المستقيم المبارهن مركزيهما مع الوتر المشترك بينهما.

 

بإنجاز الرسوم المطلوبة، ومراعاة الدقة في الإنشاء يتوصل التلميذ(ة)، عن طريق القياس باستخدام البركار والكوس، إلى أن المستقيم (MN‏) يمر من منتصف الوتر [ AB ‏] (المشترك بين الدائرتين) ويكون عموديا عليه.

 

 

التمرين3:  ينشئ التلميذ(ة) مربعا تمر برؤوسه دائرة. بتتبع التعليمات الواردة في المعطيات واستخدام الأدوات المناسبة

والخاصيات التى سبق للتلميذ(ة) أن درسها في دروس سابقة، يتوصل إلا ‏أن الشكلABCD ‏هو مربع لأن :

 قطرا ABCD ‏ متقايسان (قطران لنفس الدائرة) وينصف كل منهما الآخر

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            

                                                                                                                                                                                                              

التمرين4:يحدد التلميذ(ة) نقطة تماس دائرة مع مستقيم.بتتبع مراحل شريط الإنشاء يتعرف التلميذ(ة) بسهولة بأن النقطة المشتركة بين المستقيم (d‏) والدائرةC  هي النقطة k ‏.

التمرين5: ‏ يتمرن التلميذ(ة) من خلال هذا النشاط على إنشاء دوائر مختلفة أشعتها معلومة.

التمرين6:  ينشئ التلميذ(ة) مربعا أو مستطيلا اعتمادا على تقاطع قطري دائرة.

بعد الإنشاء يلاحظ التلميذ(ة) أن:قطرا ABCD في الشكل (1) لهما نفس الطول ومتعامدان، وينصف كل منهما الآخر وهذه خاصية لقطري المربع فالشكل ABCD هو مربع.

قطرا ABCD في الشكل (2) متقايسان وينصف كل منهما الآخر وهي خاصية قطري المستطيل، فالشكل ABCD يمثل مستطيلا.

الحصة الثالثة : دعم وإغناء

تنظيم العمل:     فردي.

المعينات الديداكتيكية:   كتاب التلميذ (ة) ، التمارين رقم 7 و 8 و9 و 10 و 11 و 12 ص 55

التمرين 7 : ينشئ التلميذ(ة) قطعا مستقيمة لها طرف مشترك، ويتعرف النقط التي تنتمي أولا تنتمي إلى دائرة شعاعها إحدى هذه القطع.

 

نظرا لكون القطع المستقيمية ليس لها نفس الطول، فإن كل قطعة طولها أصغر أو أكبر من شعاع الدائرة أي:5cm = OR ‏فإن طرفها الثاي سيكون إما خارج الدائرة أو داخلها، انظر الشكل.

التمرين 8: ينشئ التلميذ(ة) متوازي الأضلاع أو معين باعتماد دائرتين لهما نفس المركز

يتضح من الإنشاء أن: ­قطرا الشكل ABCD  ‏في الشكل2‏ ينصف كل منهما الآخر وغير متقايسين ولكنهما متعامدان الشكلABCD ‏(شكل 2 ‏) إذن فهو معين.

التمرين9 ‏: ينشئ التلميذ(ة) زهرة انطلاقا من نموذج معلوأ. بملاحظة النموذج، يتبين للتلميذ(ة) أن أساس إنشاء الزهرة هو مربعان متداخلان، تقع رؤوس أحدهما على منتصفات أضلاع الآخر، وهي في ذات الوقت مراكز لأنصاف الدوائر التي تمثل الأجزاء الكبيرة للزهرة. أما الأجزاء الصغيرة منها فهي أيضا أنصاف دوائر جزء منها مخفي بالأجزاء الكبيرة، تقع مراكزها في نقطة تقاطع أضلاع المربع الصغير مع أقطار المربع الكبير:

التمرين 10 : ينشئ التلميذ(ة) دوائر بمعرفة المركز والقطر.

التمرين 11: ينقل التلميذ(ة) شكلا معلوما ويتعرف مماس دائرة. يتطلب نقل الشكل استخدام كل من البركار والكوس، البركار من أجل إنشاء الدائرة التي مركزها0 ‏وشعاعها [OH ‏]. والكوس لإنشاء القطعة [HM ‏]. بحيث تكون متعامدة مع [OH ‏] في النقطة H ‏، وبذلك يكون المستقيم (MH‏) الحامل للقطعة [MH‏] هو مماس للدائرة C.

التمرين 12: ينشئ التلميذ(ة) شكلا بيضويا ويتعرف المعين. ليتمكن التلميذ(ة) من إعادة إنشاء الشكل البيضوي المقترح، يتعين عليه تعرف مركزي الدائرتين المتقاطعتين، أي تعرف كل من I وK‏، ثم مركزي الدائرتين المكملتين للشكل البيضوي والمتمثلتين في القوسين الذين مركزيهما بالتواليL  ‏و J أما طبيعة الشكل فهو معين لأن أضلاعه متقايسة وهي أشعة لدائرتين متقا يستين، وليس له أي زاوية قائمة.