الخاصيات الرياضية للعدد الذهبي

خاصيات مميزات العدد الذهبي
الخاصيات الجبرية  :
 العدد   هو الحل الوحيد الموجب للمعادلة     أي      
 بما أن  فان     ادن      و هذه الصيغة تقربنا من المتتاليات (nυ)  المعرفة بالعلاقة الترجعية . أشهر هذه المتتاليات هي متتالية  فيبوناتشي المحددة بالعلاقة 0 = 1 f
 و 1 = 1 f    و    +fn  n+2 = f n+1 f   . و متتالية لوكاس  المحددة بالعلاقة     l0 = 1    و    l1 =3    و   ln+2 = ln+1 +  ln. الحدود الاولى لمتتالية فيبوناتشي هي الاعداد  1 -1- 2 - 3- 5 - 8 - 13- 21 - 34 - 55 - 89 - 144 - 233 - 377 - 610 - 987  .و الحدود الاولى لمتتالية لوكاس هي الاعداد 1- 3-   4 - 7- 11-   18 -  29 - 47  -76-  213 -  289.
فادا قمنا ادن بحساب            نحصل على    
 = 1.6176 -   =  1.6190 -   =  1.6153 -   = 1.625-     =  1.6 -   =  1.6666 -   =  1.05 -    = 2 
اتمم حساب هذه الكسور ستلاحظ انها تقترب من العدد  .
للبرهان على هذه النتيجة ننطلق من أن     إذن    أي نهاية المتتالية     هي حل للمعادلة    و سنقتصر على الحل الموجب لان    أي        و هدا  بالطبع غير مرتبك بالحدين الأولين.