فهم وحل المعادلات والمتباينات ذات المتغير الواحد.
5. فهم حل معادلة أو متباينة كعملية لإجابة سؤال: أي قيم من المجموعة المحددة، إن وجدت، تجعل المعادلة أو المتباينة صحيحة؟ استخدم التبديل لتحديد الرقم المحدد في مجموعة محددة الذي يجعل المعادلة أو المتباينة صحيحة.
6. استخدام المتغيرات لتمثيل الأرقام وكتابة التعبيرات عند حل المسائل الواقعية أو الحسابية؛ وفهم أن المتغير يمكن أن يمثل رقمًا مجهولاً أو أي رقم في مجموعة محددة بناء على الغرض الحالي.
7. حل المسائل الفعلية والحسابية من خلال كتابة وحل معادلات الصيغة س+ ع = ف وع س = ف للحالات التي يكون فيها ع وف وس أرقامًا منطقية غير سالبة.
8. كتابة متباينة الصيغة س > ج أو س < ج لتمثيل قيد أو حالة في مسألة فعلية أو حسابية. التعرف على مباينات الصيغة س > ج أو س < ج لديها العديد من الحلول للانهائية؛ وتمثيل حلول مثل هذه المباينات على مخططات خط الأعداد.
تمثيل وتحليل العلاقات الكمية بين المتغيرات المستقلة والتابعة.
9. استخدام المتغيرات لتمثيل كميتين في مسألة واقعية تغير علاقة إلى أخرى؛ وكتابة معادلة للتعبير عن كمية باعتبارها متغيرًا مستقلاً، وفيما يتعلق بالكمية الأخرى، فإنها تعتبر متغيرًا تابعًا. تحليل العلاقة بين المتغيرات المستقلة والتابعة باستخدام مخططات وجداول وربط ذلك بالمعادلة. على سبيل المثال، في المسألة التي تتضمن حركة بسرعة ثابتة، قم بإدراج ورسم مخطط للأزواج المرتبة للمسافات والأوقات وكتابة المعادلة د = 65ر لتمثيل العلاقة بين المسافة والوقت.
علم الهندسة 6.G
حل المسائل الفعلية والمسائل الرياضية المتعلقة بالمساحة و مساحة السطح و الحجم.
1. إيجاد مساحة للمثلثات القائمة والمثلثات الأخرى ورباعيات الأضلاع والمضلعات من خلال الدمج في المستطيلات أو الانحلال في المثلثات والأشكال الأخرى؛ وتطبيق هذه الأساليب في سياق حل المسائل الفعلية والرياضية.
2. إيجاد مساحة منشور قائم مستطيل الشكل بأطوال جانبية ذات أرقام صحيحة من خلال تعبئته بمكعبات وحدوية لأطوال حواف كسر الوحدة وإظهار أن الحجم هو نفس الحجم الذي كان سيظهر من خلال ضرب أطوال حافة المنشور. تطبيق المعادلات ت = ل ث ح وت = ب × ح لإيجاد أحجام المنشورات القائمة مستطيلة الشكل مع أطوال حواف ذات أرقام صحيحة في سياق حل مسائل فعلية ورياضية.
3. رسم المضلعات على المستوى الإحداثي مع النظر بعين الاعتبار لإحداثيات للنقطة الهندسية؛ واستخدام الإحداثيات لإيجاد طول نقاط التوصيل الجانبية بنفس الإحداثي الأول أو نفس الإحداثي الثاني. تطبيق هذه الأساليب في سياق حل المسائل الفعلية والرياضية.
4. تمثيل أشكال ثلاثية الأبعاد باستخدام أنماط مصنوعة من مستطيلات ومثلثات واستخدام الأنماط لإيجاد مساحة سطح هذه الأشكال. تطبيق هذه الأساليب في سياق حل المسائل الفعلية والرياضية.
الإحصاء والاحتمالات 6.SP
تطوير فهم التغيرية الإحصائية.
1. إدراك أن السؤال الإحصائي عبارة عن سؤال يتوقع التغيرية في البيانات المتعلقة بالسؤال ويعتمد عليها في الإجابات. على سبيل المثال، "كم عمري؟ ليس سؤالاً إحصائيًا ولكن سؤال "كم عمر الطلاب في مدرستي؟ يعتبر سؤالاً إحصائيًا لأنه قد يتوقع التغيرية في أعمار الطلاب.
2. فهم أن مجموعة البيانات المجمعة للإجابة على سؤال إحصائي توزيعها يمكن وصفه من خلال مركزه وانتشاره والشكل العام.
3. إدراك أن قياس المركز لمجموعة البيانات الرقمية يلخص جميع قيمها برقم فردي بينما يصف قياس التغير كيف تختلف قيمه عن رقم فردي.
تلخيص ووصف التوزيعات.
4. عرض البيانات الرقمية في مخططات على خط الأعداد بما في ذلك المخططات النقطية والرسوم البيانية والمخططات الصندوقية.
5. تلخيص مجموعات البيانات الرقمية التي لها علاقة بسياقاتها، من خلال:
أ. الإبلاغ عن عدد الملاحظات.
ب. وصف طبيعية الخاصية الجاري فحصها بما في ذلك كيف تم قياسها ووحدات القياس الخاصة بها.
ج. تقديم قياسات كمية للمركز (الوسيط و/أو المتوسط) والتغيرية (نطاق الشريحة الربعية و/أو متوسط الانحراف المطلق) بالإضافة إلى وصف أي نمط شامل وأي انحرافات لافتة من النمط الشامل مع الإشارة إلى السياق الذي تم من خلاله جمع البيانات.
د. ربط اختيار قياسات المركز والتغيرية في شكل توزيع البيانات والسياق الذي تم من خلاله جمع البيانات.
الرياضيات - الصف 7:مقدمة
في الصف 7،يجب أن يركز وقت التدريس على أربعة مجالات أساسية: (1) تطوير فهم وتطبيق العلاقات النسبية و(2) تطوير فهم العمليات ذات الأعداد الكسرية واستخدام التعبيرات والمعادلات الخطية و(3) حل مسائل تتضمن رسومات المقاييس وتركيبات هندسية غير قياسية واستخدام أشكال ذات أبعاد ثنائية وثلاثية لحل مشكلات تتضمن المساحة ومساحة السطح والحجم و(4) رسم استدلالات تتعلق بالتعداد السكاني بناء على النماذج.
1. يوسع الطلاب فهمهم بشأن النسب فضلاً عن تطوير فهمهم فيما يتعلق بالتناسب لحل مسائل ذات خطوة واحدة أو متعددة الخطوات. يستخدم الطلاب فهمهم للنسب والتناسب لحل مجموعة كبيرة من المسائل المئوية بما في ذلك المسائل التي تتضمن خصومات وفوائد وضرائب والإكراميات وزيادة أو انخفاض النسبة المئوية. يقوم الطلاب بحل المسائل المتعلقة برسومات ذات مقاييس من خلال ربط الطول ذي الصلة بين الكائنات أو باستخدام حقيقة أن علاقات الأطوال في كائن ما محفوظة في كائنات مماثلة. يرسم الطلاب مخططات لعلاقات نسبية ويفهمون أن معدل الوحدة يعتبر بشكل غير قياسي قياسًا لدرجة ميل الخط ذي الصلة الذي يطلق عليه المنحنى. يميز الطلاب العلاقات النسبية عن العلاقات الأخرى.
2. يطور الطلاب فهمًا موحدًا للأرقام مع استخدام الكسور والكسور العشرية (التي لها تمثيل عشري متكرر أو نهائي) والنسب المئوية كتمثيلات مختلفة للأعداد الكسرية. مد الطلاب عمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة إلى جميع الأعداد الكسرية مع الاحتفاظ بخصائص العمليات والعلاقات بين الجمع والطرح والضرب والقسمة. من خلال تطبيق هذه الخصائص، ومن خلال عرض الأرقام السالبة فيما يتعلق بالسياقات اليومية (على سبيل المثال، المبالغ المستحقة أو درجات حرارة أقل من صفر) يشرح ويفسر الطلاب قواعد إضافة وطرح وضرب وقسمة بالنسبة للأرقام السالبة. فالطلاب يستخدمون العمليات الحسابية للأعداد الكسرية حيث يصيغون التعبيرات والمعادلات في متغير واحد ويستخدمون هذه المعادلات لحل المسائل.
3. يكمل الطلاب عملهم فيما يتعلق بالمساحة من الصف 6، ويقومون بحل المسائل التي تتضمن المساحة ومحيط الدائرة ومساحة السطح للأجسام ثلاثية الأبعاد. في تحضير للعمل الخاص بالتطابق والتشابه في الصف8، يتفهمون العلاقات بين شكلين من الأشكال ثنائية الأبعاد باستخدام الأشكال ذات المقاييس والتركيبات الهندسية غير المنتظمة ويكسبون الألفة فيما يتعلق بالعلاقات ما بين الزوايا المشكلة من خلال الخطوط المتقاطعة. يعمل الطلاب على الأشكال ثلاثية الأبعاد، ويصلونها بالأشكال ثنائية الأبعاد من خلال فحص الأقسام المتقاطعة. ويقوم الطلاب بحلالمسائل الواقعية والمسائل الرياضية المتعلقة بالمساحة والحجم ومساحة السطح للأشياء ثنائية وثلاثية الأبعاد المكونة من مثلثات، ورباعيات الأضلاع والمضلعات، والمكعبات، والمنشورات القائمة.
4. يبني الطلاب على عملهم السابق فيما يتعلق بتوزيع البيانات الأحادية للمقارنة ما بين توزيعتين للبيانات كما يتعاملون مع المسائل الخاصة بالاختلافات ما بين السكان. ويبدأ الطلاب العمل غير الرسمي مع النمذجة العشوائية لتوليد مجموعات البيانات وتعلم أهمية النماذج التمثيلية لرسم الاستدلالات.
الممارسات الرياضية
1. استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.
2. الاهتمام بالدقة.
3. البحث عن التركيب والاستفادة منه.
4. البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.
5. فهم المسائل والاجتهاد في حلها.
6. التفكير التجريدي والكمي.
7. بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.
8. وضع النماذج باستخدام الرياضيات
نظرة عامة على الصف 7
النسب والعلاقات النسبية
• تحليل العلاقات النسبية واستخدامها لحل المسائل الواقعية والرياضية.
نظام أعداد
• تطبيق وتوسيع الفهم السابق للعمليات ذات الكسور لإضافة وطرح وضرب وقسمة الأعداد الكسرية.
التعبيرات والمعادلات
• استخدام خصائص العمليات لإنتاج تعبيرات مكافئة.
• حل المسائل الواقعية والرياضية باستخدام التعبيرات والمعادلات الرقمية والجبرية.
علم الهندسة
• رسم وبناء ووصف الأشكال الهندسية ووصف العلاقات فيما بينها.
• حل المسائل الواقعية والمسائل الرياضية المتعلقة بقياس الزوايا و المساحة و مساحة السطح و الحجم.
الإحصاء والاحتمالات
• استخدم النمذجة العشوائية لرسم استدلالات عن السكان.
• قم برسم استدلالات مقارنة غير قياسية لأثنين من تعداد السكان.
• افحص العمليات العرضية وقم بتطوير واستخدام وتقييم نماذج الاحتمالية.
النسب والعلاقات النسبية 7.RP
تحليل العلاقات النسبية واستخدامها لحل المسائل الواقعية والرياضية.
1. حساب معدلات الوحدات المتعلقة بمعدلات الكسور بما في ذلك معدلات الأطوال والمساحات وغير ذلك من الكميات المقاسة بوحدات مشابهة أو مختلفة. على سبيل المثال، إذا مشى شخص 1/2 ميل في كل 1/4 ساعة، احسب معدل الوحدة بالنسبة للكسر المعقد 1/2/1/4 ميل لكل ساعة، بما يعادل ميلين لكل ساعة.
2. إدراك وتمثيل العلاقات التناسبية بين الكميات.
أ. تحديد ما إذا كان هناك علاقة طردية ما بين كميتان، على سبيل المثال، من خلال اختبار المعدلات المتكافئة في جدول أو رسم بياني على مستوى إحداثي وملاحظة ما إذا كان الرسم البياني خطًا مستقيمًا عبر نقطة الأصل.
ب. تحديد ثابت التناسب (معدل الوحدة) في الجداول والرسوم البيانية والمعادلات والمخططات والأوصاف اللفظية للعلاقات التناسبية.
ج. تمثيل العلاقات التناسبية بالمعادلات. على سبيل المثال، إذا كان السعر الإجمالي "ر" تناسبيًا للعدد "ن" للبنود المشتراة بسعر ثابت "ع"، فيمكن التعبير عن العلاقة ما بين التكلفة الإجمالية وعدد البنود كما يلي "ر" = "ع ن".
د. شرح ما تعنيه نقطة (س، ص) على مخطط العلاقة التناسبية للموقف، مع العناية الخاصة بالنقاط (0، 0) و(1، ض) حيث أن ض هو معدل الوحدة.
3. استخدام العلاقات التناسبية لحل مسائل النسبة والمعدل متعددة الخطوات. أمثلة: الفائدة البسيطة والضرائب وزيادات الأسعار وانخفاضاتها والإكراميات والعمولات والرسوم والزيادة المئوية وانخفاضها والخطأ في النسبة المئوية.
نظام الأعداد 7.NS
تطبيق وتوسيع الفهم السابق للعمليات ذات الكسور لإضافة وطرح وضرب وقسمة الأعداد الكسرية.
1. تطبيق وتوسيع الفهم السابق للإضافة والطرح لإضافة وطرح الأعداد الكسرية؛تمثيل الإضافة والطرح على مخطط خط الأعداد الأفقي والرأسي.
أ. وصف المواقف التي يتم فيها جمع الكميات المعاكسة لتكون 0. على سبيل المثال، ذرة هيدروجين بها شحنة 0، حيث أن مكونيها مشحون بشكل معاكس.
ب. استيعاب ع + ف على أنه الرقم الموجود على مسافة |ف| من ع، في الاتجاه الإيجابي أو السلبي بناء على ما إذا كان ف إيجابيًا أو سلبيًا. إظهار أن الرقم وعكسه مجموعهما 0 (المعاكسات الجمعية). تفسير مجموع الأعداد الكسرية من خلال وصف السياقات الواقعية.
ج. فهم طرح الأعداد الكسرية كمعاكس جمعي، ع – ف = + (–ف). إظهار أن المسافة ما بين رقمين منطقيين على خط الأعداد هو القيمة المطلقة للاختلاف وتطبيق هذا المبدأ في السياقات الواقعية.
د. تطبيق خصائص العمليات كإستراتيجيات لجمع وطرح الأعداد الكسرية.
2. تطبيق وتوسيع الفهم السابق للضرب والقسمة والكسور لضرب وقسمة الأعداد الكسرية.
أ. فهم أن الضرب ممتد من الكسور حتى الأعداد الكسرية من خلال المطالبة باستمرار العمليات في الوفاء بخصائص العمليات، خصوصًا الخاصية التوزيعية، ما يؤدي إلى النواتج مثل (–1)(–1) = 1 والقواعد الخاصة بضرب الأرقام المشار إليها. تفسير نواتج الأعداد الكسرية من خلال وصف السياقات الواقعية.
ب. فهم أن الأعداد الصحيحة يمكن قسمتها، بشرط أن يكون المقسوم عليه ليس صفرًا وأن كل حاصل للأعداد الصحيحة (من خلال مقسوم عليه غير الصفر) عدد كسري. إذا كان "ع" و "ف" رقمين صحيحين، فإن (ع/ف) = (–ع)/ف = ع/(–ف). تفسير حواصل الأعداد الكسرية من خلال وصف السياقات الواقعية.
ج. تطبيق خصائص العمليات كإستراتيجيات لضرب وقسمة الأعداد الكسرية.
د. تحويل عدد كسري إلى كسر عشري باستخدام القسمة المطولة؛ ومعرفة أن صيغة الكسر العشري لعدد كسري تنتهي بأصفار أو تتكرر في النهاية.
3. حل المسائل الواقعية والمسائل الرياضية المتضمنة للعمليات الأربعة ذات الأرقام الكسرية.1
1العمليات الحسابية ذات الأعداد الكسرية توسع قواعد للتعامل مع الكسور والكسور المعقدة.
التعبيرات و المعادلات 7.EE
استخدام خصائص العمليات لإنتاج تعبيرات مكافئة.
1. تطبيق خصائص العمليات كإستراتيجيات للجمع والطرح وتحليل العوامل وتوسيع التعبيرات الخطية ذات المكافئات الكسرية.
2. فهم أن إعادة كتابة تعبير بصيغ مختلفة في سياق مسألة يمكن أن يسلط الضوء على المشكلة ومدى ارتباط الكميات بها. على سبيل المثال، أ + 0.05أ = 1.05أ يعني أن "زيادة بمعدل 5% هو نفسه"الضرب في 1.05".
حل المسائل الواقعية والرياضية باستخدام التعبيرات والمعادلات الرقمية والجبرية.
3. حل المسائل الواقعية والرياضية متعددة الخطوات ذات الأرقام الكسرية الإيجابية والسلبية في أي صيغة (أرقام صحيحة، وكسور وكسور عشرية)، باستخدام الأدوات إستراتيجيًا. تطبيق خصائص العمليات للحساب بأرقام في أي صيغة؛ والتحويل ما بين الصيغ وفق ما هو مناسب؛ وتقييم منطقية الإجابات باستخدام الحسابات والتقديرات الذهنية بما في ذلك إستراتيجيات التقدير. على سبيل المثال:إذا ما حصلت امراة أجرها 25 دولار في الساعة على علاوة مقدراها 10 %. فأنها بهذا سوف تحصل على 1/10 إضافية من مقدار راتبها في الساعة . أو ما مقداره 2.50 دولار من الأجر الجديد البالغ 27.50 دولار.إذا ما رغبت في تركيب قضيب لتعليق المناشف طوله 9 3/4 بوصة في مركز باب طوله 27 1/2 بوصة. فسوف تحتاج أن تضع القضيب على بعد 9 بوصات من حافة الباب . يمكن استخدام هذا التقدير كمراجعة على الحساب الدقيق. إذا ما رغبت في تركيب قضيب لتعليق المناشف طوله 9 3/4 يوصة في مركز باب طوله 27 1/2 بوصة. فسوف تحتاج أن تضع القضيب على بعد 9 بوصات من حافة الباب . يمكن استخدام هذا التقدير كمراجعة على الحساب الدقيق.
4. استخدم المتغيرات لتمثيل الكميات في المسائل الفعلية أو المسألة الرياضية وقم ببناء معادلة بسيطة و ضع عدد من العناصر المجهولة لحل استخدم المتغيرات لتمثيل الكميات في المسائل الفعلية أو المسألة الرياضية وقم ببناء معادلة بسيطة وضع عدد من العناصر المجهولة لحل المسألة الحسابية بتسبيب الكميات.
أ. قم بحل المسألة اللفظية مستخدما المعادلات في صيغ ع خ + ف = ص وع(خ + ف) = ص حيث تكون ع,ف,ص ارقام حقيقة محددة. قم بحل صيغ هذه المعادلات بالكامل. قارن الجل الجبري بحل بالحل الحسابي محددا تسلسل العمليات المستخدمة في كل طريقة. على سبيل المثال،إذا ما كان محيط مستطيل هو 54سم.وكان طوله 6سم؟فما هو عرضه؟
ب. قم بحل المسألة اللفظية المؤدية إلى العناصر المجهولة في الصيغة ع خ + ف> أو ع خ + ف< حيث تكون كل من ع ,ف وص أرقام حقيقة محددة. ارسم مجموعة الحل للعناصر المجهولة وقم بترجمتها في سياق المسألة. على سبيل المثال: إذا ما كنت تعمل في وظيفة مندوب مبيعات، وكان أجرك 50 دولار في الأسبوع وكنت تحصل على عمولة قدرها 3 دولار عن كل عملية بيع. وأردت أن يكون أجرك لهذا الأسبوع 100 دولار على الأقل. قم بكتابة عنصر مجهول لعدد عمليات البيع التي تحتاج أن تقوم بها وقم بوصف الحل.
علم الهندسة 7.G
قم برسم وبناء الأشكال الهندسية وقم بوصف العلاقات فيما بينها.
1. قم بحل المسائل المتعلقة برسم المقياس الأشكال الهندسية متضمنا حساب الطول الفعلي و المساحات من مقياس رسم وإعادة إنتاج رسم المقياس على مقياس مختلف.
2. قم برسم(حر باليد أو مستخدما مسطرة ومنقلة أو باستخدام التكنولوجيا) الأشكال الهندسية بالشروط المحددة. قم بالتركيز على بناء المثلثات من ثلاث قياسات للزوايا أو الأضلاع، مع مراعاة الشروط حين تحدد زاوية مثلث معين أو أكثر من مثلث أو عدم وجود مثلث.
3. قم بوصف الأشكال ثنائية الأبعاد الناتجة عن تقطيع الأشكال ثلاثية الأبعاد كما في مقاطع السطح المستوي للموشورات المستطيلة المناسبة والأهرامات المستطيلة المناسبة.
حل المسائل الواقعية والمسائل الرياضية المتعلقة بقياس الزوايا و المساحة و مساحة السطح و الحجم.
4. تعلم المعادلات الخاصة بالمساحة ومحيط الدائرة واستخدمهم لحل المسائل قم بإعطاء اشتقاق غير رسمي للعلاقة بين محيط ومساحة الدائرة.
5. استخدم المعطيات عن الزوايا الملحقة و التكميلية والعمودية والمتجاورة في مسائلة متعددة الخطوات لكتابة وحل المعادلات البسيطة لزاوية مجهولة في شكل.
6. قم بحل المسائل في الفعلية والمسائل الرياضية المتعلقة بالمساحة والحجم ومساحة السطح للأشياء ثنائية وثلاثية-الأبعاد المكونة من مثلثات،أو رباعيات الأضلاع، أو المضلعات، أو المكعبات، أو الموشورات المناسبة.
الإحصاء والإحتمالات 7.SP
استخدم النمذجة العشوائية لرسم استدلالات عن السكان.
1. عليك فهم أن الإحصاء يمكن استخدامها للحصول على معلومات عن السكان عن طريق فحص عينة أو تعميمات عن السكان من عينة يكون صحيح فقط في حالة إذا ما كانت العينة تمثل هؤلاء السكان. عليك فهم أن النمذجة العشوائية تميل إلى إنتاج نماذج تمثيلية وتدعم الاستدلال الصحيح.
2. استخدم البيانات من النموذج العشوائي لرسم استدلالات عن تعداد السكان باستخدام خصائص ذات متغيرات مجهولة. قم بتوليد نماذج متعددة (أو نماذج محاكاة) من نفس الحجم لإحكام المتغيرات في التقديرات أو التوقعات. علي سبيل المثال، قم بتقدير متوسط طول الكلمات في كتاب عن طريق النمذجة العشوائية للكلمات من الكتاب. تنبأ بالفائز في الانتخابات المدرسية بناء على معطيات الاستبيانات عشوائية النمذجة.قم بقياس مدى انحراف التقدير أو التنبؤ.
قم برسم استدلالات مقارنة غير قياسية لأثنين من تعداد السكان.
3. قم بتقييم غير قياسي لدرجة التداخل البصري لتوزيعات اثنان من البيانات الرقمية بمتغيرات متشابهة , تقيس الفرق بين المراكز عن طريق التعبير عنها كقياس متعدد للتغيرية. علي سبيل المثال: متوسط طول اللاعبين في فريق كرة السلة هو 10 سم أكبر من متوسط طول لاعبي فريق كرة القدم بمقدار ضعف التغيرية (متوسط الانحراف المطلق) في كل فريق على مخطط نقطي يكون الفصل بين توزيعات الأطوال واضحا.
4. قم باستخدام قياسات المراكز وقياسات التغيرية في البيانات الرقمية من النماذج العشوائية لرسم استدلالات مقارنة غير قياسية لأثنين من تعداد السكان. على سبيل المثال: قرر ما إذا كانت الكلمات في فصل من فصول كتاب العلوم للصف السابع بصورة عامة أطول من الكلمات في فصل من فصول كتاب العلوم للصف الرابع:
افحص العمليات العرضية وقم بتطوير واستخدام وتقييم نماذج الاحتمالية.
5. عليك أن تفهم أن احتمالية الحدث العرضي هي رقم مابين 0 إلى 1 يعبر عن احتمالية حدوث الحدث. الأرقام الكبيرة تعني احتمالية أكبر. و يعني اقتراب الاحتمالية من الصفر 0 إلى حدث غير محتمل الوقوع واحتمال قرب 1/2 يعني حدث لا هو محتمل ولا غير محتمل كما تشير الاحتمالية قرب رقم 1 إلى حدث محتمل.
6. قم بمقاربة احتمالية حدث عرضي عن طريق جمع البيانات حول عملية عرضية تنتجه وملاحظة معدل تردده النسبي على المدي الطويل وتنبأ بالتردد النسبي التقريبي المؤدى للاحتمالية. على سبيل المثال، عند تدوير مكعب رقمي (نرد) 600 مرة تنبأ ما إذا كانت 3 أو 6 سيتم إدارتها بالكاد 200 مرة ولكن من المحتمل وليس بالضبط 200 مرة.
7. قم بتطوير نموذج احتمالية واستخدمه لإيجاد احتماليات الأحداث. قارن احتمالات النموذج مع التردادات التي تمت ملاحظتها إذا لم يكن التوافق جيدا وضح مصادر الاختلاف المحتملة.
أ. قم بتطوير نموذج احتمالي قياسي عن طريق تقييم الاحتمالية المكافئة لجميع المخرجات لتحديد احتماليات الأحداث. علي سبيل المثال، إذا ما تم اختيار طالب بصورة عشوائية من فصل قم بإيجاد احتمالية أن يتم اختيار جان (صبي) واحتمالية ان يتم اختيار فتاة.
ب. قم بتطوير نموذج احتمالية (والذي يمكن أن لا يكون قياسي) عن طريق ملاحظة الترددات في البيانات الناتجة من عملية عرضية. على سبيل المثال، أوجد الاحتمالية التقريبية لهبوط سنت يدور على بحيث تكون الصورة لأعلى أو أن يهبط كأس ورقي يدور في الهواء بحيث يكون طرفه المفتوح متجها لأسفل.هل تبدو نتائج تدوير السنت مكافئة احتماليا للترددات التي تمت ملاحظتها؟
8. جد احتمالية أحداث مركبة باستخدام قوائم منظمة وجداول وشكل بياني شجري ومحاكاة.
أ. عليك أن تفهم، أنه مثلما يحدث مع الأحداث البسيطة فإن احتمالية الأحداث المركبة هي كسر النتائج في المساحة النموذجية التي يحدث فيها الحدث المركب.
ب. قم بتمثيل المساحة النموذجية لإحداث مركبة مستخدما طرق مثل قوائم مرتبة وجداول و اشكال بيانية شجرية. بالنسبة للاحداث الموصفة باللغة اليومية (مثل" تدوير النرد مرتين للحصول على الوجه الذي يحمل رقم ستة") حدد النتائج في المساحة النموذجية التي تمثل الحدث.
ج. قم بتصميم واستخدام نموذج محاكاة لإنتاج ترددات الأحداث المركبة. على سبيل المثال، استخدم أرقام عشوائية كأداة محاكاة لتقريب الإجابة على السؤال التالي:إذا كان 40% من المتبرعين من فصيلة الدم أ، فما هي احتمالية أن تجد واحد من 4 متبرعين على الأقل من فصيلة الدم أ؟
الرياضيات - الصف 8:مقدمة
في الصف 8، يجب أن يركز وقت التدريس على أربعة مجالات أساسية: (1) صياغة و تسبيب العبارات والمعادلات الرياضية والتي تتضمن النمذجة بالترابط مع البيانات ثنائية المتغير في المعادلة الخطية وحل المعادلات الخطية ونظم المعادلات الخطية.(2) فهم مفهوم الدالة واستخدام الدوال لوصف العلاقات الكمية، (3) تحليل الفراغات الثنائية والثلاثية الأبعاد والأشكال مستخدما المسافة والزاوية والتشابه والتطابق وفهم وتطبيق نظرية فيثاغورث.
1. يقوم الطلاب باستخدام المعادلات الخطية ونظم المعادلات الخطية لتمثيل وتحليل وحل العديد من المسائل المتنوعة. يقوم الطلاب بفهم المعادلات النسبية (ذ/خ=م أو ذ=م خ) كمعادلات خطية خاصة (ذ=م خ+ب) بحيث يفهمون أن ثابت النسبة هو (م) هو المنحني وأن الرسوم البيانية هي الخطوط عبر الإحداثيات. ولذا عليهم أن يفهموا أن المنحني (م) لخط بياني هو معدل ثابت من التغير ولذا ما إذا تغير المدخل أو المحور خ بقيمة أ فأن المخرجات أو المحور y يتغير بالقيمة م'أ. كما يستخدم الطلاب أي معادلة خطية لوصف الترابط بين كميتين في البيانات ثنائية المتغير (مثل طول الذراع مقابل طول الطلاب في الفصل). وفي هذا الصف الدراسي فأن ملائمة النموذج وتقييم ملائمته للبيانات تتم بصورة غير قياسية. ترجمة النموذج في سياق البيانات يتطلب من الطلاب التعبير عن علاقة بين كميتين في السؤال وأن يترجموا مكونات العلاقة (مثل المنحني والتقاطع الصادي) طبقا لشروط الموقف.
1. ولذا يجب على الطلاب أن يقوموا باختيار إستراتيجية الإجراءات وأن يطبقوا الإجراءات لحل المعادلات الخطية ذات المتغير الواحد. مع فهم أنهم حين يستخدمون خصائص المساواة ومفهوم المكافئ المنطقي فأنهم بذلك يحافظون على حلول المعادلة الأصلية. يقوم الطلاب بحل نظم مكونة من معادلتين خطيتين ذات متغيرين ويقومون بوضع العلاقة بين النظم وأزواج الخطوط البيانية في السطح المستوي. تلك التقاطعات تكون متوازية أو هي نفس الخط. يستخدم الطلاب المعادلات الخطية ونظم المعادلات الخطية و الدوال الخطية وفهمهم المنحني الخطي لتحليل المواقف وحل المسائل.
2. كما يكتسب الطلاب مفهوم الدالة كقاعدة تعطي لكل مدخل مخرج واحد. كما يفهمون أن الدوال تصف المواقف حيث تحدد كمية ما كمية أخرى. كما يستطيعون الاستنباط من بين البيانات التمثيلية والتمثيل الجزئي الدوال (مع مراعاة أن التمثيل الخطي أو البياني قد يكون تمثيل جزئي). ثم يصفون كيف أن خصائص الدالة في التمثيلات المختلفة.
3. يستخدم الطلاب الأفكار عن المسافة والزاويا وكيفية تصرفها عند الانتقال والاستدارة والانعكاس و التمدد و الأفكار عن التطابق والتشابه لوصف وتحليل الأشكال ثنائية الأبعاد وحل المسائل. كما يجب أن يوضح الطلاب أن مجموع زوايا المثلث هي الزاوية التي يكونها الخط المستقيم وأن التراكيب المختلفة للخطوط ترقي إلى مثلثات متشابهة بسبب الزوايا التي يخلقها القاطع المستعرض حين يقطع خطوط متوازية. كما يجب على الطلاب أن يفهموا ثوابت نظرية فيثاغورث وعكسها ويجب أن يستطيعوا توضيح لماذا تتماسك نظرية فيثاغورث على سبيل المثال عند تحليل مربع بطريقتين مختلفتين. ومن ثم يقومون بتطبيق نظرية فيثاغورث لإيجاد المسافة بين نقطتين على محاور المخطط لإيجاد الأطوال ولتحليل المضلعات. ثم يقوم الطلاب باستكمال حول الحجم عن طريق حل المسائل المتعلقة بالمخروط والاسطوانة و الكرة.
الممارسات الرياضية
5. استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.
6. الاهتمام بالدقة.
7. البحث عن التركيب والاستفادة منه.
8. البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.
1. فهم المسائل والاجتهاد في حلها.
2. التفكير التجريدي والكمي.
3. بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.
4. وضع النماذج باستخدام الرياضيات
نظرة عامة على الصف 8
نظام أعداد
• عليك معرفة أن هناك أرقام غير منطقية و محاولة تقريبها بواسطة الأرقام المنطقية.
التعبيرات والمعادلات
• العمل باستخدام الجذور و مضاعفات (الأس / أدلة) الأعداد الصحيحة.
• فهم الصلات بين العلاقات النسبية والخطوط البيانية والمعادلات الخطية.
• تحليل وحل المعادلات الخطية و أزواج المعادلات الخطية المتعاقبة.
الدوال اللوغاريتمية
• حدد و قيم و قارن الدوال اللوغاريتمية.
• استخدم الدوال اللوغاريتمية لنمذجة العلاقات بين الكميات.
علم الهندسة
• فهم التطابق والتشابه باستخدام النماذج الفيزيائية و الشرائح الشفافة أو برمجيات الهندسة.
• فهم وتطبيق نظرية فيثاغورث.
• حل المسائل الفعلية ولرياضية المتعلقة بالحجم والاسطوانة والمخروطات والكرات.
الإحصاء والاحتمالات
• افحص نماذج الارتباط بين البيانات ثنائية المتغير.
نظام أعداد 8.NS
عليك معرفة أن هناك أرقام غير منطقية و محاولة تقريبها بواسطة الأرقام المنطقية.
1. عليك معرفة أن هناك أرقام غير منطقية تسمى غير منطقية. عليك أن تفهم بطريقة غير قياسية أن لكل رقم توسعة عشرية. وضح أن التوسعة العشرية تتكرر في النهاية وقم بتحويل توسعة عشرية تتكرر في النهاية إلى عدد كسري.
2. استخدم تقريبات الأعداد الكسرية لمقارنة حجم الأعداد الكسرية وقم بإيجادها تقريبا على مخطط خط الأعداد وقدر قيمة التعبيرات(علي سبيل المثال الرقم 2). علي سبيل المثال، عن طريق اختصار التوسعة العشرية لجذر 2 توضح أن جذر 2 يقع بين 1 و2 ومن ثم بين 1.4 و 1.5 وتوضح كيف تستمر للحصول على تقريب أفضل.
التعبيرات و المعادلات 8.EE