مادة الرياضيات
1. تقديم :
يستقبل السلك الإعدادي تلاميذ المرحلة الابتدائية ويهيئهم إلى متابعة دراستهم بالجدع المشترك للتعليم التأهيلي. ومن بين أهداف برنامج الرياضيات بهذا السلك تنظيم وتثبيت مكتسبات التلاميذ والسمو بها وتدعيمها عن طريق إتقان العمليات الأربع على الأعداد العشرية والكسرية ثم بعد ذلك الأعداد الجذرية والجذور المربعة والاستعمال المناسب للأدوات الهندسية وتوظيف وحدات القياس. ويهدف البرنامج كذلك إلى إعطاء المتعلم قدرا من المعرفة الرياضية تمكنه من تعاطي نشاط رياضي حقيقي وذلك من خلال الانتقال التدريجي من النمط الحسابياتي إلى النمط الجبري ومن الوصف إلى الملاحظة والتجربة واستنباط النتائج والبرهنة عليها وتوظيف ذلك في البحث عن حلول مسائل رياضية متنوعة والتعامل مع المسائل المفتوحة.
الأنشطة والمناولات والتجارب (الحساب العددي باستعمال المحسبة أو بدونها والإنشاءات الهندسية والقياسات...) تمكن من استنباط المظنونات وإعطاء معنى للتعاريف والخاصيات والمبرهنات المدروسة. لكن يجب الحرص على أن يفرق التلميذ بينها وبين البرهان مع التأكيد بوضوح على ما تم البرهان عليه وما تم قبوله بدون برهان.
هذا النشاط الرياضي, الذي يمارسه تلميذ المدرسة الإعدادية, يساهم موازاة مع مواد أخرى في جعله يتمرن على ممارسة النهج العلمي كما ينمي لديه كفاءات التجربة والبرهان والتحليل النقدي والقدرة على الاختيار والملاحظة والوضوح الفكري والدقة في الحكم وتنشيط قدرته على التخيل والتصور والتجريد.
كل هذا يساهم في تنمية قدرات التلميذ على العمل الشخصي والمساهمة في تعلمه والبحث على المعلومات وتنظيمها وتمكينه من امتلاك تقنيات التواصل. وبممارسته للاستدلال يكون التلميذ قد اكتسب أساليب متنوعة للتعبير والتحاور ( الأشكال - الأعداد- الجداول - التمثيلات- المبيانات ...)
ولكي لا تكون قطيعة مع التعليم الابتدائي وضمانا للتكامل والإستمرارية فقد بني برنامج الرياضيات في السنوات الثلاث من السلك الإعدادي على ثلاثة محاور : الأنشطة العددية - الأنشطة الهندسية- تنظيم المعلومات والدوال العددية. وقد تم التأكيد على أن هذه المحاور الثلاثة مرتبطة ببعضها البعض ارتباطا ووثيقا, وعليه, فإن الأعداد تستعمل في الهندسة والأشكال والتمثيلات الهندسية في الجبر...
ولجعل التلاميذ يتفرغون لإتقان العمليات على الأعداد فقد تم تفادي تقديم وبناء مجموعات الأعداد والتقليل من الخاصيات وعدم تكرارها وضم المواضيع المتجانسة والمتقاربة لتدرس في وحدات, وهكذا يتم التعرف :
- في الهندسة على خاصيات وعلاقات في الأشكال الهندسية الأساسية (المثلث ومتوازي أضلاع وشبه المنحرف والدائرة) تقريب مفهوم التحويلات (التماثل المركزي-التماثل المحوري- الإزاحة) تمثيل الأشكال في الفضاء وامتلاك القدرة على البرهان تدريجيا.
- في الحساب العددي ,التمكن من العمليات على الأعداد العشرية النسبية والأعداد الجذرية والجدور المربعة والتحسيس بالحساب الحرفي (تقنيات النشر والتعميل) وحل المعادلات والمتراجحات.
- في تنظيم المعلومات والدوال ,امتلاك بعض الأدوات الإحصائية الضرورية للسمو بها واستعمالها في مواد دراسية أخرى وفي الحيات العادية.
هذا مع التأكيد على أن التناسبية موضوع أساسي في جميع المكونات الثلاث وميدانا خصبا لحل المسائل.
كما تم التأكيد على حل المسائل و تقديم المفاهيم الجديدة انطلاقا من مكتسبات التلميذ وتفادي كل تقديم مصطنع وكل إفراط في تدريبه و ترويضه على حل نماذج معينة من التمارين حتى يتمكن من مواجهة المواقف الطارئة وحل المسائل الغير المتوقعة والتمييز بين الصواب والخطأ.
أما فيما يخص المصطلحات والرموز فتقدم تدريجيا مع احترام مكتسبات المتعلم في الابتدائي ضمانا للتوحيد. ومن الرموز التي تعامل معها : و وتعني أصغر من وأكبر من (التعبير ’’قطعا‘‘ ليس ضروريا)
و : a3 ; a2 ; ABC ; ABC ; [AB) ; [AB] ; (AB) ; AB
وفي بداية هذا السلك يتعرف التلميذ على الرمزين ( أصغر من أو يساوي- أكبر من أو يساوي) ورموز أخرى بسيطة دون أن تكون موضوع درس.
2. برنامج السنة الأولى إعدادي
الدورة الأولى
الملاحظات الكفايات المحتوى
عدم إعادة تقديم الأعداد الصحيحة أو العشرية أو الكسرية.
- التأكيد على الأسبقية في العمليات.
- التأطير العشري لعدد كسري(دون مبالغة).
- استعمال : حد ومجموع وجداء ومعامل - استعمال الحروف
- التطرق إلى الاختزال دون أن يكون موضوع كفاية
- تستعمل مصادق قابلية القسمة
- تقديم الأعداد العشرية النسبية انطلاقا من أنشطة تعتمد على التجربة المكتسبة عند التلميذ ويمكن الاستعانة بالمستقيم المدرج أو المحسبة.
- استعمال المصطلح (عدد صحيح نسبي).
- القيمة المطلقة تعتبر خارج البرنامج ولهذا لا يقدم مجموع أو جداء عددين باستعمالها.
- تقديم طرح عدد كإضافة لمقابله
- استعمال بعض التقنيات المكتسبة لتنظيم - حساب المجاميع الـعدديـة (تبـادلـية وتجميعية ومقابل مجـمـوع) دون أن تكون هذه الخصائص موضوع دراسة نظرية.
- تقديم خصائص الضرب انطلاقا من أمثلة
- الإشارة إلى أن: .
- تخصيص أنشطة للإستئناس بالمحسبة - كتابة تعبير مكون من سلسلة من العمليات
- استعمال : . في الاتجاهين استعمال خصائص القوى (القوى ذات الأساس 10).
1. الأنشطة العددية
1.1. العمليـات على الأعداد الصحـيحة والعشرية الموجبة.
- ضرب عددين مكتوبين على شكل كسر أو عددين عشريين (بما في ذلك الأعداد الصحيحـة)
- جعل المقام العشري عددا صحيحا.
مقارنة و جمع وفرق كسور مقاماتها متساوية أو مضاعفة. 2.1. الأعداد بالكتابة الكسرية
- الضرب
- الجمع.
- ترتيب أعداد عشرية نسبية (تناقصيا وتزايديا)
- تدريج المستقيم
- جمع الأعـداد العشرية النسبية.
- تحويل فـرق إلى مجموع.
- اسـتعـمال الأقواس مـن خلال أمثلة عددية.
- تعميل مجاميع جبرية بسيطة
- حساب جداء عددين عشريين نسبيين.
- التعرف على مختلف الكتابات و و .وتقديم الرمزين < و >
- حساب جداء عدة أعداد نسبية.
- حساب خارج عددين عشريين نسبيين.
- التعرف على الكتابة .
- حساب القيم المقربة لخارج عددين عشريين نسبيين وتأطيره.
- التعرف على قوة عدد. 3.1. الأعداد العشرية النسبية.
- الترتيب
- الضرب
- الجمع.
- الخارج
- القوى
جعل التلميذ يستعمل استعمالا صحيحا بعض المصطلحات مثل : مستقيم،نصف مستقيم، قطعة، منتصف قطعة، قطعة تقايس قطعة، مستقيم عمودي على مستقيم، مستقيم يوازي مـستقيم، استـقـامية نقط، التـماثل المحوري واسط قطعة, منصف زاوية, ارتفاع في مثلث..
في كل مناسبة يستغل مفهوم المسافة ويربط بمسائل عددية.
تعتـمد التجربة والملاحظة واسـتـنباط النتائـج أما البرهان فلا يقدم إلا في الحالات البسيطة وتدريجيا.
الإشارة إلى الحالة التي لا يمكن فيها إنشاء مثـلـث
دراسـة المتفاوتـة الـمثـلـثيـة تأتي بعد عدة إنشاءات مـمكنة.
تذكير بالتعامد و واسط قطعة و منصف زاوية.
التذكير بالتماثل المحوري ومنصف زاوية - إنشاء بعض الأشكـال الهـندسية المعتادة (المثلث و المستطيـل والمعين....).
- قياس ومقـارنـة الأطـوال والـمحيطــات ومسـاحات وزوايـا بعض الأشكـال الهندسـية في الـمـستـوى.
- استعمال مجموع قـياسات زوايا الـمثلث في وضعيات مختلفة وتطبيقه على مثلثات خاصـة (مثـلث متساوي الساقين- مثلث متساوي الأضلاع - مثـلث قائم الزاوية ). 2. الهندسة :
1.2. المفاهيم الأساسية.
إنشاء مثـلـث أطوال أضلاعه معلومة.
التعرف على المتفاوتة الـمثـلـثيـة واستعمالها.
إنشاء مستقيم عـمودي على مستقيم
إنشاء مستقيم عـمودي على مستقيم ومـار من نقطة معلومة.
إنشاء ارتفاعات مثلث.
تحديد مركـز تعامد مثلث.
التعرف على واسط قطعـة.
التعرف على الخاصية المميزة لواسط قطعـة واستعمالها ( تقدم كل خاصية على حدة).
ملاحظـة تلاقي الواسـطات في المثلث.
إنشـاء الدائـرة المحيطـة.
إنشاء منصفـات زوايا مثلث.
التعرف على الخاصية المميزة.
إنشـاء الدائـرة المحاطـة. 2. المثـلـث
التعامـد
واسـطات مـثلث
منـصفـات زوايا مثـلث.
الدورة الثانية.
الملاحظات الكفايات المحتوى
تقديم هذه المفاهيم مناسبة لجعل التلميذ يلم بتقنيات الحساب الجبري المبسط وتعطى أنشطة هندسية وغيرها لتوضيح أهمية هذا النوع من الحساب.
التمكن من المتطابقات الهامة ليس مطلوبا.
من أهم أهداف هذا الدرس جعل التلميذ قادرا على حل مسائل نابعة من الواقـع المعاش و إدراك أهمية المعادلات في حل المسائل.
هذه التقنيات تكون مستنبـطة من بعض تقنيات الحساب أو بعض التعاريف.
يمكن حل بعض المعادلات من نوع حيـث a وb عددان عشريان
تقريب مفهوم المعادلة بالاستعانة بأنشطة غالبا ما يكون التلميذ قد تعرف على مثلها.
تقديم مفهوم المجهول بمعنى أعم وجعل التلميذ ينتقل تدريجيا إلى المرحلة الجبرية.
التعويد والتدريب والإكثار من حل معادلات هدفها تقني محض لا فائدة منه.
الحل أو الحلول تعطى باستعمال الجملة : حل المعادلة هو : ...
نشر جداء وتعميل مجموع أعداد عشرية.
التعرف على المجهول
إيجاد الحل والتحقق من الحلول المحصل عليها.
التعرف عـلى بعض التقنيات البسيطة لحل المعادلات.
ترييض وضعيات مختلفة.
1. الأنشطة العددية
1.1. النشر والتعميل
2.1. المعادلات
عدم تقديم الـتماثـل المركزي على شكل تطبيق في المستوى.
الاعتماد على التجربة والملاحظة والقياس.
الـتـماثـل المحوري يعتبر مكتسبا يتم استعماله وتدعيمه.
استعمال الخاصيات المميزة لمـتـوازي الأضــلاع (على أساس أن تقدم كل خاصية على حدة) لحث التلميذ على التفكير الاستنتاجي وتحضيره تدريجيا للشروع في البرهان.انطلاقا من تبرير بعض الإنشاءات والنتائج.
تقدم كمـتـوازيات أضلاع خاصة وتوظف في التطبيقات والأنشطة.
استعمال التعابير: زاويتان متحاذيتان ومتتامتان ومتكاملتان.
يمكن استعمال : زاويتان متبادلتان داخليا أو متناظرتان.
تحيين المبرهنتين :
إذا كان مستقيمان متوازيين فإن كل عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر.
إذا كان مستقيمان عموديين على ثالث فإنهما متوازيان.
تقدم بعض الأنشطة للتعرف أكثر على الدائرة. تنجز بعض الإنشاءات الهندسية وتعطى تبريرات لها وخاصة التي تستعمل الدائرة تدريجيا.
يمكن توزيع دراسة ما سبق على عدة فقرات في البرنامج.
استنتاج : كل مستقيم عمودي على وتــر ويمر من مركز الدائرة فهو واسط هذا الوتر.
إرساء التصورات الذهنية المكتسبة حول التوازي والتعامد في الفضاء.
إنجاز نشــر لهذه المجسمات.
الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء.
ليس الهدف من هذا الجزء هو إعادة ما درس في السلك المتوسط بل يجب استعمال هذه المفاهيم في دروس الجبر و الهندسة منذ بداية السنة. إنشاء مماثلـة نقطة وقطعة ومستقيم ونصف مستقيم وزاوية ودائرة.
دراسة الحفاظ على المسافة والإستقاميـة والمساحـة والزوايا (القياس).
التعرف على متوازي الأضلاع وخاصياته المتعلقة بالأضلاع والزوايا.
ربط خاصيات مـتوازي الأضلاع بالـتـماثل المركـزي.
دراسة المعين والمربع والمستطيل.
معرفة واستعمال الخاصيات المتعلقة بالزوايا المكونة من متوازيين وقاطع.
تحديد مركز تماثـل أو محور تماثل أشكـال هندسية بسيطة.
التعرف على مركز ووثــر وقطــر ومماس دائرة.
تقديم مماس دائرة.
إنجاز بعض الإنشاءات الهندسية و إعطاء تبريرلها.
إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة.
إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم.
حساب المساحات والحـجـوم.
تمثيل مجسم دون استعمال الأدوات الهندسية
2. الهندسة
1.2. الـتـماثـل المركـزي ومـتوازي الأضـلاع.
الرباعيات الخاصة :
متـوازيـان وقاطع
- الـدائـرة
-المـوشـور الـقائـم والأسطـوانــة
في فقرة تنظيم وجمع المعلومات الأنشطة المبيانية تنمي عند التلميذ :
فهم العلاقة بين عدد ونقطة على مستقيم مدرج.بالأعداد الصحيحة ثم استعمال الأعداد العشرية النسبية
ربط العلاقة بين المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج والفرق بين عددين.
معرفة تموضع نقطة في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد.
يقدم هذا الجزء كدعم وامتداد لما قدم في السلك المتوسط دون أي دراسة نظرية.
يمكن أن تستغل الأنشطة العددية أو المبيانية صيغ الأطوال والمساحات والحجوم والسرعة المتوسطة. وهكذا ندرس تغيرات مساحة مثلث أو متوازي الأضلاع أو أسطوانة.. أو طول (محيط، مثلا) بدلالة متغير يتم اختياره. ويتم التحضير إلى تقديم دالة (حيث نستعمل مثلا :المسافة بدلالة الوقت، مساحة قرص بدلالة الشعاع).
حساب واستعمال سلم التصميمات والخرائط.
حساب واستعمال السرعة المتوسطة(إبراز تناسب المدة الزمنية والمسافة)
تحويل بعض وحدات القياس.
اختيار التمثيل مرتبط بالوضعية المدروسة.
على مستقيم مدرج :
قراءة افـصول نقـطـة معـلومـة
تمثيل نقطــة أفـصولها مـعلوم
تحديد مسافة نقطتين افصولا هما معلومين.
في المستوى المنسوب إلى معلم:
قراءة إحداثيتي نقطة معـلـومــة أو تحديد قيم مقربة لهما.
تمثيل نقطــة إحداثيتيها معلومتين.
التعرف على التناسبية من خلال جداول.
إتمام ملأ، جــدول أعداد، يمثل علاقة تناسبية ويحتوي على معطيات جزئية.
حساب معامل التناسب.
حساب واستعمال النسبة المأوية.
قراءة وتأويل، جدول إحصائي ومخطط بالقضبان ومخطط قطاعي. وتحديد الساكنة الإحصائية.
تقديم متسلسلة إحصائية على شكل جدول أو تمثيلها على شكل مخطط أو مبيان.
تصنيف معطيات إحصائية.
3. أنشطة مبيانية وإحصائية.
المستقيم المدرج.
المعلم في المستوى
الـتناســبـية
الإحـصـاء
3. برنامج السنة الثانية
الدورة الثالثة
ملاحظات الكفايات المحتوى
لا يتم أي تقديم نظري للأعداد الجذرية و يمكن اعتبارها كأعداد تكتب على شكلa/b مع a و b عددين عشريين نسبيين و b غير منعدم العمليات وخاصياتها تقدم كامتداد لما يعرفه التلميذ في الأعداد العشرية النسبية في الدورتين السابقتين (السنة الأولى).
عدم الإفراط في الحساب التقني المحض والتركيز على القوى ذات الأس 10.
استعمال المحسبة وخاصة عند تحديد قيمة مقربة لعدد جذري.
التركيز على استعمال الأقواس الذي مارسه التلميذ في المستوى السابق والتأكيد على الأسبقية في إنجاز العمليات.
التمكن من العمليات الأربع والتركيز على الجداء والمجموع من خلال أمثلة بسيطة متنوعة.
التعرف على أن : وعلى مقلوب عدد و الكتابة : 1/a=a-1
استعمال العلاقات :anam=an+m (ab)n=anbn an/bn=(a/b)n
من خلال أمثلة.
التعرف على الكتابة العلمية ورتبة مقدار عدد " ordre de grandeur "
التمكن من القوى ذات الأس السالب. 1. أنشطة عددية
الحساب العددي في مجموعة الأعداد الجدرية.
العمليات حول الأعداد الجذرية
القـــوى
القوى ذات الأس السالب
لا يعاد تقديم التماثل المحوري.الانطلاق من مكتسبات التلاميذ.
تستعمل جميع المفاهيم طوال السنة الدراسية في حل المسائل.
البرهنة على بعض الخاصيات كل ما أمكن ذلك.
يمكن البرهان على هذه المبرهنات إذا كان مستوى القسم يسمح بذلك وإذا قبلت يجــب تـوضيـح ذلك للتلامــيــذ. (مبرهنة طاليس ستدرس بالسنة الثالثة)
إنشاء مماثلـة نقطة وقطعة ومستقيم ونصف مستقيم وزاوية ودائرة.
استعمال التماثل المركزي والتماثل المحوري في البراهين.
استعمال واسط قطعة.
توظيف خاصيات متوازي الأضلاع.
التعرف على خاصيات الارتـفـاعات والـمـتوسطـات والمنصـفـات والواسطات في المثلث واستعمالها.
التعرف على موقع مركز الثقل على المتوسط.
معرفة واستعمال المبرهنات التالية:
في كل مثلث المستقيم المار من منتصفي ضلعين يوازي حامل الضلع الثالث. في كل مثلث المستقيم المار من منتصف ضلع والـمـوازي لـحـامـل ضــلـع آخــر يــمــر مـن منتصف الضلع الثالث. طول القطعة التي تربط منتصفي ضلعين يساوي نصف طول الضلع الثالث.
استعمال المبرهنة التالية: في مثلث ABC ، إذا كان MÎ[AB] وNÎ[AC] و (MN)//(BC) فإن:
تقسيم قطعة إلى قطع متقايسة. 2. الهـنـدسة
التماثل المحوري
المثلث
المستقيمات الهامة في المثلث
المستقيم المار من منتصفي ضلعين في المثلث
مستقيم يوازي ضلع مثلث ويقطع الضلعين الآخرين
الدورة الرابعة
يتابع في هذا المستوى التعامل بشكل تدريجي مع التعابير الجبرية.
يجب البحث على أنشطة تعطي معنى لتوظيف الحروف.
التطرق إلى المتطابقات دون إفراط (دراسة وتطبيق المتطابقات مقرر في برنامج السنة الثالثة)
يمكن تعميل تعابير من نوع
لتقديم المعادلات يتم توظيف مسائل مستنبطة من مواد مختلفة وترتكز على مفاهيم أخرى سبقت دراستها.
مجموعة الحلول على شكل: غير مطلوبة وتعطى الحلول مفصلة على الشكل التالي : حل المعادلة هو....
تأطير بعض الأعداد أو النتائج(خارج عددين....) المحصل عليها أثناء حل بعض المسائل
حل متراجحات بسيطة من نوع : مع a عدد موجب.
تقدم هذه الفقرة للتحسيس بوجود أعداد أخرى دون إفراط وانطلاقا من أمثلة ملموسة فقط.
تبسيط تعابير من مجهول واحد.
نشر تعابير مثل: (a+b)(c+d)
تعميل تعابير بسيطة.
حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد أو المعادلات البسيطة التي يؤول حلها إلى حل معادلة من الدرجة الأولى.
ترييض مسألة وحلها باستعمال معادلة من الدرجة الأولى و تأويل النتيجة.
مقارنة عددين جذريين و التمكن من القواعد المرتبطة بالترتيب والجمع والضرب (ضرب طرفي متفاوتة في عدد موجب).
تحسيس التلاميذ بوجود أعداد أخرى من خلال أنشطة عددية أو هندسية 1. أنشطة عددية :
1.1. الحساب الحرفي calcul littéral
التبسيط
الـنشــر
الـتـعـميـل
2.1. الـمعادلات:
3.1. الـتـرتيـب والعملـيـات
4.1. تقديم الأعداد الحقيقية.
تعريف دالة غير وارد في البرنامج.
متابعة ما قدم في السنة الأولى.
يمكن استعمال:
أفصول نقطة وأرتو بها
صـورة عـدد والكتابة
تقترح عدة وضعيات للتناسبية وأمثلة مضادة
تذكير المفاهيم: الميزة-قيم الميزة-الحصيص-التردد-المتسلسلة الإحصائية-المنوال.
ترفق الأمثلة والمفاهيم بتمثيلات مبيانية(مخطط عـصوي- مخطط بخط منكسر- أو مخطط بالقضـبان)
اعتماد التأويل والآلة الحاسبة والأداة المعلوماتية. التمثيل المبياني لدالة خطية في معلم وربطها بالتناسبية و النسبة المأوية
ربط التناسبية باستقامية النقط مع اصل المعلم
قراءة تمثيل مبياني.
معرفة بعض التطبيقات لمفهوم التناسبية مثل السرعة المتوسطة، وأخرى من المواد الدراسية الأخرى.
حساب الحصيص المتراكم
حساب التردد المتراكم
حساب المعدل الحسابي
إنشاء بعض التمثيلات المبيانية 2. أنشطة مبيانية و إحصائية
الـدوال:
الإحصاء
المبرهنة العكسية ليست في برنامج هذه الدورة
تعطى مسائل متنوعة يستعمل فيها ما سبقت دراسته مع المفاهيم المدرسة حاليا. لا يجب في أي حال من الأحوال خلق قطيعة بين ما يدرس في دورتين مختلفتين.
ربط مجموع متجهتين بقطر متوازي الأضلاع وإنشاء هذا المجموع انطلاقا من اصل معلوم.
ضرب عدد في متجهة يعتبر خارج البرنامج .
جعل التلميذ يتصور أشكالا في الفضاء مثلت في المستوى و تشجيعه على إنشاء نماذج لها ونشرها.
دراسة واستعمال حالات التقايس في حل بعض المسائل دون إفراط.
التعرف على الخاصية المميزة للمثلث القائم الزاوية والمحاط بنصف دائرة.
التعرف على مبرهنة فيثاغورس
حساب ضلع بدلالة الضلعين الآخرين.
إعطاء قيم مقربة باستعمال الـزر في المحسبة.
التعرف على جيب تمام زاوية في مثلث قائم الزاوية و استعمال العلاقة بينه وبين طولي الضلعين المحاديين للزاوية.
تحديد متجهة بمنحاها واتجاهها والطول .
التعرف على تساوي متجهتين
التعرف واسـتعمال العلاقة المتجهية وربطها بمتوازي الأضلاعABCD. إنـشاء مـتـجهـة أصلها معـلوم وتـساوي متجهة معلومة.
استعمال عـلاقة شــال فـي تحويل مجموع عدة متـجهات أو كتابة متـجهة على شكل مجموع.
استعمال الكتابة حيث a عدد صـحيح نـسـبي مـثل :
( )
التحسيس بمفهوم الإزاحة: التعرف على الإزاحة التي تحول النقطة A إلى النقطة B
إنشاء صورة نـقطة تنتمي إلى المستقيم وإنـشاء صورة نقـطة لا تنتمي إلى المستقيم .
التعرف على مثلثين متقايسين.
التمكن من نشر وإنشاء بعض النماذج
حساب المساحة الجانبية
حساب الحجوم
التعرف على مـختلف الأوضاع النسبيــة لمستقيمين ولمستقيم ومستوى ولمستويين من خلال ملاحظة المجسمات التي سبق تقديمها. 3. الهندسة
1.3. المثلث القائم الزاوية والدائرة
- الدائرة المحيطة
- مبرهنة فيثاغورس
- جيب تمام زاوية حادة
2.3. المتجهات الإزاحة
- تساوي متجهتين
- مجموع متجهتين
3.3. المثلثات المتقايسة
4.3. الهـــرم
- المخروط الدوراني
- الموشور القائم
4. برنامج السنة الثالثة
الدورة الخامسة
ملاحظات الكفايات المحتوى
التأكيد على أن خاصيات العمليات في الأعداد الجدرية تبقى صالحة.
متابعة استعمال تقنيات النشر والتعميل في وضعيات جديدة أو سبق للتلميذ أن تعرف عليها جبرية كانت أم هندسية.
السمو بالحساب العددي باستعمال تعابير جبرية(بالحروف)
استغلال المتطابقات الهـامة في النشر والتعميل وحل المعادلات مع الأخذ بعين الاعتبار أن التعرف على متطابقة هامة ليس في متناول جميع التلاميذ.
عدم الإفراط في تأطير تعابير دون هدف، تأطير نتائج يحصل عليها في المسائل الجبرية أو الهندسية. أو غيرها.
يمكن البرهان على العلاقات باستعمال التعريف
استعمال ما سبق لكتابة بعض الأعداد مثل:
جعل المقام عـددا جذريا دون الإفـراط في تـدريب التلامـيذ عـلى التـقـنيـات والحـرص عـلى استـعمال العـلاقات السـابقة طوال السنة الدراسية.
التركيز على صيانة تقنيات حل المعادلات.
اكتشاف تقنيات حل المتراجحات باستعمال الترتيب وحل النظمات باستعمال طريقة التعويض وطريقة التأليفة الخطية.
تـمثيل الحلول على مستقـيم مدرج.
إبراز جميع مراحل ترييض وضعية وكتابة المعادلة أو المتراجحة أو النظمة ثم الحل والتأكد من الحل أو تأويل النتيجة.
عدم الإفـراط في إثقال كاهل التلاميذ بحل معادلات أو متراجحات أو نظمات معقدة تعطيهم نظرة خاطئة عن مستواهم.
دراسة إشـارة جـداء تعبيرين من الـدرجة الأولى تعـتبر خارج البرنامج.
كما سبق تعطى حلول معادلة أو متراجحة مفصلة بجملة.
استعمال المتطابقات الهامة في الاتجاهين
التعرف على خاصيات القـوى واستعمالها.
استعمال القوى ذات الأس 10 خاصة عند دراسة الترتيب والقيمة المقربة أو الكتابة العلمية.
التمكن من خاصيات الترتيب و العمليات و استعمالها في حل المسائل.
التعرف على أنه إذا كان عددا حقيقيا موجبا فإن هـو العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه .
استعمال و حيث موجب.
البحث من خلال أمثلـة على العـدد بحيث = .
اسـتعمال العلاقات: مع aوb موجبان.
حـساب القيم الـمقـربة لـجدر مربع.
حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
حل معادلات بسـيـطة تؤول فـي حـلها إلى حل معـادلة من الدرجة الأولى بمجـهـول واحد.
حل مسـائل تـؤول فـي حلها إلى حل معـادلة من الدرجـة الأولى بمجهول واحد.
حل متراجحة من الدرجـة الأولى بمجـهـول واحـد.
توظيف المعادلة والمتراجحة والنظمة في حل المسائل. 1. أنشطة عـدديــة.
1.1. الـحساب الـعـددي :
الـمتطابقات الهامة
الـقـوى.
التــرتيـب و العمليات
2.1. الجـذور المـربعة
جذر مربـع عـدد موجب
جـداء وخارج جذريـن
3.1. المعادلات المتراجحات
المعــادلات
المتراجحات
تقدم مبرهنة طاليس على أنها امتداد وتتمة لما درس في السنة الثانية إعدادي
دراسة مبرهنة طاليس ستكون فرصة أخرى للتعرض إلى التناسبية.
المبرهنة العكسية تقدم مع الأخذ بعين الاعتبار ترتيب النقط على كل مستقيم، وذلك تفاديا لكل تقديم مصطنع أو تقديم يخفي معنى المبرهنة.
وعند دراسة بعض الإنشاءات سيتضح أكثر للتلاميذ أهمية الترتيب (إنشاء طول يكون رابعا متناسبا لثلاثة أطوال-إنشاء طول يكون واسطا هـندسيا لطولين.
سبق للتلميذ أن تعرف على المبرهنـة المباشرة. يتم التذكير وتقديـم المبرهنة العـكسيـة.
تـقـدم وتستعمل بـعض العـلاقـات المترية من خلال التمارين دون أن تكـون موضوع درس:
ABC مـثـلث قـائـم الزاوية في A وH المسقط العمودي للنقطة Aعلى(BC)
البحث عن وضعيات متنوعة وعدم الاكتفاء بالحالات الخاصة ( المثلثات القائمة الزاوية)
يمكن التطرق إلى دراسة بعض المضلعات المنتظمة في التمارين.
معرفة واستعمال المبرهنتين التاليتين في وضعيات مختلفة : ليكنd1 وd2 مسـتـقـيمين يتـقاطعان في الـنقطـة A. لتكن النقطـتان B وM من المستقيم d1تخـتلفان عن الـنقطة A. لتكن النقطـتان C و N من المستقـيم d2 تخـتلـفـان عن A.
إذا كان الـمستقيـمان و مـتوازيـين ، فإن :
ليـكنd1 وd2 مسـتـقـيمين يتقاطعان في الـنقطة A. لتـكن الـنقطـتان B وM من المـستـقـيم d1 تختلفان عن الـنقطة A. لـتـكن الـنقطتان C و N مـن المـستقيم d2 تخـتلفان عن A ، إذا كان و إذا كانت النقط A و B وM والنقط A و C و N في نفس الترتيب فإن المستقيمين موازيان.
معرفة واستعمال العلاقات بين جـيب وجـيب التـمام وظل زاوية حادة وطـولي ضلعين فـي مثلث قائم الزاوية.
استعمال المحسبة لتحديد قـيـم مقـربة
استعمال المبرهنتين في الهندسة المستوية وفي بعض المجسمات والمضلعات المنتظمة.
مقارنة زاوية محيطيه وزاوية مركزية تحصران نفـس القوس.
استعمال حالات التشابه. 2. الهندسة.
1.2. مـبـرهنة طـاليس
المبرهنة المباشرة
المبرهنة العكسية
2.2. المثلـث القـائم الزاويـة:
الحساب المثلثي: جـيب - جـيب التمام
الظـل
مبرهنة فيتاغورس المباشرة والعكسية.
الزوايا المركزيـة والزوايا المحيطية في دائـرة.
3.2. المثلثات المتشابهة
الدورة السادسة
ربط النظمات بمعادلـة مسـتقيم.
التركيز على تقنيات الحل(التعويض-التأليفة الخطية) من خلال أمثلة غير معقدة والاهتمام بالاستعمال.
الاعـتماد على دراسة وضعيات في التناسبية تعرض لها التلميذ في الأقسام السابقة.
إبراز أهـمـيـة المـعـامـل انطلاقا من جداول.
كتابة الصور ؛ ؛ وتداول بعـض المـفردات الخـاصة بالـدوال. يمكن أن نلاحظ تناسب تغيرات وتغيرات والتذكير بهذه النتيجة عند دراسة معادلة مستقيم.
يجب تـوظـيف الدالة الـتآلـفية في حل مسـائـل متنـوعة
اقتراح أمثلة يكون فيها الـتـمـثيل الـمـبياني ليـس مستقيما (علاقة مساحة شكل بضلع متغير)
عدم الإفراط في تحديد صيغة دالة خطـية أو تآلفية انطـلاقا من إعطاء أعـداد وصورها أو نقطتين من تمثيلها..
تتم مقـارنة متسلسلتين إحصائيتين من خلال كشفين أو جـدولين أو تمثيلين مبيانين. حل نظمة معـادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين جبـريا ومبيانيا.
التعرف على الكتابة:
واستعمال الكتابة:
إنشاء و تأويل التمثيل المبياني لدالة خطية.
التعامل مع المبيان وقراءة صورة عدد و تحديد عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة خطية.
التعرف على الكتابة
واستعمال:
إنشاء و تأويل التمثيل المبياني لدالة تآلفية.
التعامل مع المبيان وقراءة صورة عدد و تحديد عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة.
التعرف على وسيطات الـوضع لمتسلسلة إحـصـائـية.
توظيف التمثيلات المبيانية الاعتيادية.
تقريب مفهـوم التشتت (دون دراسة وسيطـات الـتـشتت) 1. أنشطة عددية
نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.
2. أنشطة مبيانية وإحصائية.
1.2. الدالة الخطية.
2.2. الدالة التآلفية.
3.2. الإحصاء.
التأكيد على الحفاظ على المسافة وقياس الزوايا.
يقدم ضرب متجهة في عدد حقيقي انطلاقا من وضعيات هندسية بسيطة. تحقيق هذه الكفاية سيتم في الجدع المشترك.
التذكير بأفصول وأرتوب نقطـة وتثبيت المصطلحات ثم الاستعمال والتمثيل.
الربط بين معادلة مستقيم والدالة التآلفية
ربط هذه الفقرة بحل نظمة معادلتين والحل المبياني.
تم تدعيم وتثبيت ما درس من خلال التمارين.
دراسة وإبراز بعض الأوضاع النسبية و التعامد من خلال أنشطة حول الموشور القائم والهرم.
تذكير ودعم مكتسبات التلاميذ في المتجهات.
التعرف على الإزاحة التي تحول النقطة A إلى النقطة B
إنشاء صورة نـقطة تنتمي إلى المستقيم وإنـشاء صورة نقـطة لا تنتمي إلى المستقيم .
ربط الإزاحة بالمتجهات ومتوازي الأضلاع.
التعرف على صورة قـطعة ومـسـتـقـيـم ونصف مستـقيم وزاوية و دائرة.
استعمال الإزاحة في حل بعض المسائل.
حساب واستعمال إحداثيتي متـجهـة ومـنتـصف قـطعـة ومـجمـوع متـجهـتين.
استعمال مبرهنة فيثاغورس لحسـاب المسـافـة بين نقطتين. المعادلة المختصرة لمستقيم. المعامل الـموجه-الميل. شرط توازي مستقيمين- شرط تعـامـد مستقيمين
التعـبـير والـتـعرف علـى تـوازي مسـتقـيمين أو تعـامـد مستـقـيمين .
تطبيق مبرهنتي فيثاغورس وطاليس لحساب بعض الأطوال والحجوم في المكعب ومتـوازي المـسـتـطـيلات والـهـرم الـمنتظـم والأسطوانة.
تكبير– تـصغـيـر بعض المـجـسمات وتأثيرهما على الأطوال والمساحات والحجوم (المعاملات). 3. الهندسة
1.3. الإزاحـة ضرب متجهة في عدد حقيقي
2.3. الهندسة التحليلية
المـسـتوى المـنـسوب إلى معلم
إحداثيتا نقطة – إحداثيتا متجهة
المسافة بين نقطتين
معادلة مستقيم.
3.3. حساب الحجوم (الهندسة الفضائية)
جميع دروس مادة الرياضيات
نامج دروس مادة الرياضيات المس
تمارين الرياضيات للسنة الثالثة اعدادي
دروس الرياضيات للسنة الاولى اعدادي
تمارين الرياضيات للسنة الخامسة ابتدائي
دروس الرياضيات للسنة الخامسة ابتدائي
تمارين في الرياضيات للسنة السادسة ابتدائي
الرياضيات لكل المستويات
تمارين الرياضيات للسنة الرابعة ابتدائي
تمارين الرياضيات للسنة الثالثة ابتدائي
1. تقديم :
يستقبل السلك الإعدادي تلاميذ المرحلة الابتدائية ويهيئهم إلى متابعة دراستهم بالجدع المشترك للتعليم التأهيلي. ومن بين أهداف برنامج الرياضيات بهذا السلك تنظيم وتثبيت مكتسبات التلاميذ والسمو بها وتدعيمها عن طريق إتقان العمليات الأربع على الأعداد العشرية والكسرية ثم بعد ذلك الأعداد الجذرية والجذور المربعة والاستعمال المناسب للأدوات الهندسية وتوظيف وحدات القياس. ويهدف البرنامج كذلك إلى إعطاء المتعلم قدرا من المعرفة الرياضية تمكنه من تعاطي نشاط رياضي حقيقي وذلك من خلال الانتقال التدريجي من النمط الحسابياتي إلى النمط الجبري ومن الوصف إلى الملاحظة والتجربة واستنباط النتائج والبرهنة عليها وتوظيف ذلك في البحث عن حلول مسائل رياضية متنوعة والتعامل مع المسائل المفتوحة.
الأنشطة والمناولات والتجارب (الحساب العددي باستعمال المحسبة أو بدونها والإنشاءات الهندسية والقياسات...) تمكن من استنباط المظنونات وإعطاء معنى للتعاريف والخاصيات والمبرهنات المدروسة. لكن يجب الحرص على أن يفرق التلميذ بينها وبين البرهان مع التأكيد بوضوح على ما تم البرهان عليه وما تم قبوله بدون برهان.
هذا النشاط الرياضي, الذي يمارسه تلميذ المدرسة الإعدادية, يساهم موازاة مع مواد أخرى في جعله يتمرن على ممارسة النهج العلمي كما ينمي لديه كفاءات التجربة والبرهان والتحليل النقدي والقدرة على الاختيار والملاحظة والوضوح الفكري والدقة في الحكم وتنشيط قدرته على التخيل والتصور والتجريد.
كل هذا يساهم في تنمية قدرات التلميذ على العمل الشخصي والمساهمة في تعلمه والبحث على المعلومات وتنظيمها وتمكينه من امتلاك تقنيات التواصل. وبممارسته للاستدلال يكون التلميذ قد اكتسب أساليب متنوعة للتعبير والتحاور ( الأشكال - الأعداد- الجداول - التمثيلات- المبيانات ...)
ولكي لا تكون قطيعة مع التعليم الابتدائي وضمانا للتكامل والإستمرارية فقد بني برنامج الرياضيات في السنوات الثلاث من السلك الإعدادي على ثلاثة محاور : الأنشطة العددية - الأنشطة الهندسية- تنظيم المعلومات والدوال العددية. وقد تم التأكيد على أن هذه المحاور الثلاثة مرتبطة ببعضها البعض ارتباطا ووثيقا, وعليه, فإن الأعداد تستعمل في الهندسة والأشكال والتمثيلات الهندسية في الجبر...
ولجعل التلاميذ يتفرغون لإتقان العمليات على الأعداد فقد تم تفادي تقديم وبناء مجموعات الأعداد والتقليل من الخاصيات وعدم تكرارها وضم المواضيع المتجانسة والمتقاربة لتدرس في وحدات, وهكذا يتم التعرف :
- في الهندسة على خاصيات وعلاقات في الأشكال الهندسية الأساسية (المثلث ومتوازي أضلاع وشبه المنحرف والدائرة) تقريب مفهوم التحويلات (التماثل المركزي-التماثل المحوري- الإزاحة) تمثيل الأشكال في الفضاء وامتلاك القدرة على البرهان تدريجيا.
- في الحساب العددي ,التمكن من العمليات على الأعداد العشرية النسبية والأعداد الجذرية والجدور المربعة والتحسيس بالحساب الحرفي (تقنيات النشر والتعميل) وحل المعادلات والمتراجحات.
- في تنظيم المعلومات والدوال ,امتلاك بعض الأدوات الإحصائية الضرورية للسمو بها واستعمالها في مواد دراسية أخرى وفي الحيات العادية.
هذا مع التأكيد على أن التناسبية موضوع أساسي في جميع المكونات الثلاث وميدانا خصبا لحل المسائل.
كما تم التأكيد على حل المسائل و تقديم المفاهيم الجديدة انطلاقا من مكتسبات التلميذ وتفادي كل تقديم مصطنع وكل إفراط في تدريبه و ترويضه على حل نماذج معينة من التمارين حتى يتمكن من مواجهة المواقف الطارئة وحل المسائل الغير المتوقعة والتمييز بين الصواب والخطأ.
أما فيما يخص المصطلحات والرموز فتقدم تدريجيا مع احترام مكتسبات المتعلم في الابتدائي ضمانا للتوحيد. ومن الرموز التي تعامل معها : و وتعني أصغر من وأكبر من (التعبير ’’قطعا‘‘ ليس ضروريا)
و : a3 ; a2 ; ABC ; ABC ; [AB) ; [AB] ; (AB) ; AB
وفي بداية هذا السلك يتعرف التلميذ على الرمزين ( أصغر من أو يساوي- أكبر من أو يساوي) ورموز أخرى بسيطة دون أن تكون موضوع درس.
2. برنامج السنة الأولى إعدادي
الدورة الأولى
الملاحظات الكفايات المحتوى
عدم إعادة تقديم الأعداد الصحيحة أو العشرية أو الكسرية.
- التأكيد على الأسبقية في العمليات.
- التأطير العشري لعدد كسري(دون مبالغة).
- استعمال : حد ومجموع وجداء ومعامل - استعمال الحروف
- التطرق إلى الاختزال دون أن يكون موضوع كفاية
- تستعمل مصادق قابلية القسمة
- تقديم الأعداد العشرية النسبية انطلاقا من أنشطة تعتمد على التجربة المكتسبة عند التلميذ ويمكن الاستعانة بالمستقيم المدرج أو المحسبة.
- استعمال المصطلح (عدد صحيح نسبي).
- القيمة المطلقة تعتبر خارج البرنامج ولهذا لا يقدم مجموع أو جداء عددين باستعمالها.
- تقديم طرح عدد كإضافة لمقابله
- استعمال بعض التقنيات المكتسبة لتنظيم - حساب المجاميع الـعدديـة (تبـادلـية وتجميعية ومقابل مجـمـوع) دون أن تكون هذه الخصائص موضوع دراسة نظرية.
- تقديم خصائص الضرب انطلاقا من أمثلة
- الإشارة إلى أن: .
- تخصيص أنشطة للإستئناس بالمحسبة - كتابة تعبير مكون من سلسلة من العمليات
- استعمال : . في الاتجاهين استعمال خصائص القوى (القوى ذات الأساس 10).
1. الأنشطة العددية
1.1. العمليـات على الأعداد الصحـيحة والعشرية الموجبة.
- ضرب عددين مكتوبين على شكل كسر أو عددين عشريين (بما في ذلك الأعداد الصحيحـة)
- جعل المقام العشري عددا صحيحا.
مقارنة و جمع وفرق كسور مقاماتها متساوية أو مضاعفة. 2.1. الأعداد بالكتابة الكسرية
- الضرب
- الجمع.
- ترتيب أعداد عشرية نسبية (تناقصيا وتزايديا)
- تدريج المستقيم
- جمع الأعـداد العشرية النسبية.
- تحويل فـرق إلى مجموع.
- اسـتعـمال الأقواس مـن خلال أمثلة عددية.
- تعميل مجاميع جبرية بسيطة
- حساب جداء عددين عشريين نسبيين.
- التعرف على مختلف الكتابات و و .وتقديم الرمزين < و >
- حساب جداء عدة أعداد نسبية.
- حساب خارج عددين عشريين نسبيين.
- التعرف على الكتابة .
- حساب القيم المقربة لخارج عددين عشريين نسبيين وتأطيره.
- التعرف على قوة عدد. 3.1. الأعداد العشرية النسبية.
- الترتيب
- الضرب
- الجمع.
- الخارج
- القوى
جعل التلميذ يستعمل استعمالا صحيحا بعض المصطلحات مثل : مستقيم،نصف مستقيم، قطعة، منتصف قطعة، قطعة تقايس قطعة، مستقيم عمودي على مستقيم، مستقيم يوازي مـستقيم، استـقـامية نقط، التـماثل المحوري واسط قطعة, منصف زاوية, ارتفاع في مثلث..
في كل مناسبة يستغل مفهوم المسافة ويربط بمسائل عددية.
تعتـمد التجربة والملاحظة واسـتـنباط النتائـج أما البرهان فلا يقدم إلا في الحالات البسيطة وتدريجيا.
الإشارة إلى الحالة التي لا يمكن فيها إنشاء مثـلـث
دراسـة المتفاوتـة الـمثـلـثيـة تأتي بعد عدة إنشاءات مـمكنة.
تذكير بالتعامد و واسط قطعة و منصف زاوية.
التذكير بالتماثل المحوري ومنصف زاوية - إنشاء بعض الأشكـال الهـندسية المعتادة (المثلث و المستطيـل والمعين....).
- قياس ومقـارنـة الأطـوال والـمحيطــات ومسـاحات وزوايـا بعض الأشكـال الهندسـية في الـمـستـوى.
- استعمال مجموع قـياسات زوايا الـمثلث في وضعيات مختلفة وتطبيقه على مثلثات خاصـة (مثـلث متساوي الساقين- مثلث متساوي الأضلاع - مثـلث قائم الزاوية ). 2. الهندسة :
1.2. المفاهيم الأساسية.
إنشاء مثـلـث أطوال أضلاعه معلومة.
التعرف على المتفاوتة الـمثـلـثيـة واستعمالها.
إنشاء مستقيم عـمودي على مستقيم
إنشاء مستقيم عـمودي على مستقيم ومـار من نقطة معلومة.
إنشاء ارتفاعات مثلث.
تحديد مركـز تعامد مثلث.
التعرف على واسط قطعـة.
التعرف على الخاصية المميزة لواسط قطعـة واستعمالها ( تقدم كل خاصية على حدة).
ملاحظـة تلاقي الواسـطات في المثلث.
إنشـاء الدائـرة المحيطـة.
إنشاء منصفـات زوايا مثلث.
التعرف على الخاصية المميزة.
إنشـاء الدائـرة المحاطـة. 2. المثـلـث
التعامـد
واسـطات مـثلث
منـصفـات زوايا مثـلث.
الدورة الثانية.
الملاحظات الكفايات المحتوى
تقديم هذه المفاهيم مناسبة لجعل التلميذ يلم بتقنيات الحساب الجبري المبسط وتعطى أنشطة هندسية وغيرها لتوضيح أهمية هذا النوع من الحساب.
التمكن من المتطابقات الهامة ليس مطلوبا.
من أهم أهداف هذا الدرس جعل التلميذ قادرا على حل مسائل نابعة من الواقـع المعاش و إدراك أهمية المعادلات في حل المسائل.
هذه التقنيات تكون مستنبـطة من بعض تقنيات الحساب أو بعض التعاريف.
يمكن حل بعض المعادلات من نوع حيـث a وb عددان عشريان
تقريب مفهوم المعادلة بالاستعانة بأنشطة غالبا ما يكون التلميذ قد تعرف على مثلها.
تقديم مفهوم المجهول بمعنى أعم وجعل التلميذ ينتقل تدريجيا إلى المرحلة الجبرية.
التعويد والتدريب والإكثار من حل معادلات هدفها تقني محض لا فائدة منه.
الحل أو الحلول تعطى باستعمال الجملة : حل المعادلة هو : ...
نشر جداء وتعميل مجموع أعداد عشرية.
التعرف على المجهول
إيجاد الحل والتحقق من الحلول المحصل عليها.
التعرف عـلى بعض التقنيات البسيطة لحل المعادلات.
ترييض وضعيات مختلفة.
1. الأنشطة العددية
1.1. النشر والتعميل
2.1. المعادلات
عدم تقديم الـتماثـل المركزي على شكل تطبيق في المستوى.
الاعتماد على التجربة والملاحظة والقياس.
الـتـماثـل المحوري يعتبر مكتسبا يتم استعماله وتدعيمه.
استعمال الخاصيات المميزة لمـتـوازي الأضــلاع (على أساس أن تقدم كل خاصية على حدة) لحث التلميذ على التفكير الاستنتاجي وتحضيره تدريجيا للشروع في البرهان.انطلاقا من تبرير بعض الإنشاءات والنتائج.
تقدم كمـتـوازيات أضلاع خاصة وتوظف في التطبيقات والأنشطة.
استعمال التعابير: زاويتان متحاذيتان ومتتامتان ومتكاملتان.
يمكن استعمال : زاويتان متبادلتان داخليا أو متناظرتان.
تحيين المبرهنتين :
إذا كان مستقيمان متوازيين فإن كل عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر.
إذا كان مستقيمان عموديين على ثالث فإنهما متوازيان.
تقدم بعض الأنشطة للتعرف أكثر على الدائرة. تنجز بعض الإنشاءات الهندسية وتعطى تبريرات لها وخاصة التي تستعمل الدائرة تدريجيا.
يمكن توزيع دراسة ما سبق على عدة فقرات في البرنامج.
استنتاج : كل مستقيم عمودي على وتــر ويمر من مركز الدائرة فهو واسط هذا الوتر.
إرساء التصورات الذهنية المكتسبة حول التوازي والتعامد في الفضاء.
إنجاز نشــر لهذه المجسمات.
الاستئناس بمفهومي المستقيم والمستوى في الفضاء.
ليس الهدف من هذا الجزء هو إعادة ما درس في السلك المتوسط بل يجب استعمال هذه المفاهيم في دروس الجبر و الهندسة منذ بداية السنة. إنشاء مماثلـة نقطة وقطعة ومستقيم ونصف مستقيم وزاوية ودائرة.
دراسة الحفاظ على المسافة والإستقاميـة والمساحـة والزوايا (القياس).
التعرف على متوازي الأضلاع وخاصياته المتعلقة بالأضلاع والزوايا.
ربط خاصيات مـتوازي الأضلاع بالـتـماثل المركـزي.
دراسة المعين والمربع والمستطيل.
معرفة واستعمال الخاصيات المتعلقة بالزوايا المكونة من متوازيين وقاطع.
تحديد مركز تماثـل أو محور تماثل أشكـال هندسية بسيطة.
التعرف على مركز ووثــر وقطــر ومماس دائرة.
تقديم مماس دائرة.
إنجاز بعض الإنشاءات الهندسية و إعطاء تبريرلها.
إنشاء نموذج لموشور قائم قاعدته مثلث أو متوازي الأضلاع أبعاده معلومة.
إنشاء نموذج لأسطوانة قائمة قاعدتها دائرة وشعاعها معلوم.
حساب المساحات والحـجـوم.
تمثيل مجسم دون استعمال الأدوات الهندسية
2. الهندسة
1.2. الـتـماثـل المركـزي ومـتوازي الأضـلاع.
الرباعيات الخاصة :
متـوازيـان وقاطع
- الـدائـرة
-المـوشـور الـقائـم والأسطـوانــة
في فقرة تنظيم وجمع المعلومات الأنشطة المبيانية تنمي عند التلميذ :
فهم العلاقة بين عدد ونقطة على مستقيم مدرج.بالأعداد الصحيحة ثم استعمال الأعداد العشرية النسبية
ربط العلاقة بين المسافة بين نقطتين على مستقيم مدرج والفرق بين عددين.
معرفة تموضع نقطة في المستوى المنسوب إلى معلم متعامد.
يقدم هذا الجزء كدعم وامتداد لما قدم في السلك المتوسط دون أي دراسة نظرية.
يمكن أن تستغل الأنشطة العددية أو المبيانية صيغ الأطوال والمساحات والحجوم والسرعة المتوسطة. وهكذا ندرس تغيرات مساحة مثلث أو متوازي الأضلاع أو أسطوانة.. أو طول (محيط، مثلا) بدلالة متغير يتم اختياره. ويتم التحضير إلى تقديم دالة (حيث نستعمل مثلا :المسافة بدلالة الوقت، مساحة قرص بدلالة الشعاع).
حساب واستعمال سلم التصميمات والخرائط.
حساب واستعمال السرعة المتوسطة(إبراز تناسب المدة الزمنية والمسافة)
تحويل بعض وحدات القياس.
اختيار التمثيل مرتبط بالوضعية المدروسة.
على مستقيم مدرج :
قراءة افـصول نقـطـة معـلومـة
تمثيل نقطــة أفـصولها مـعلوم
تحديد مسافة نقطتين افصولا هما معلومين.
في المستوى المنسوب إلى معلم:
قراءة إحداثيتي نقطة معـلـومــة أو تحديد قيم مقربة لهما.
تمثيل نقطــة إحداثيتيها معلومتين.
التعرف على التناسبية من خلال جداول.
إتمام ملأ، جــدول أعداد، يمثل علاقة تناسبية ويحتوي على معطيات جزئية.
حساب معامل التناسب.
حساب واستعمال النسبة المأوية.
قراءة وتأويل، جدول إحصائي ومخطط بالقضبان ومخطط قطاعي. وتحديد الساكنة الإحصائية.
تقديم متسلسلة إحصائية على شكل جدول أو تمثيلها على شكل مخطط أو مبيان.
تصنيف معطيات إحصائية.
3. أنشطة مبيانية وإحصائية.
المستقيم المدرج.
المعلم في المستوى
الـتناســبـية
الإحـصـاء
3. برنامج السنة الثانية
الدورة الثالثة
ملاحظات الكفايات المحتوى
لا يتم أي تقديم نظري للأعداد الجذرية و يمكن اعتبارها كأعداد تكتب على شكلa/b مع a و b عددين عشريين نسبيين و b غير منعدم العمليات وخاصياتها تقدم كامتداد لما يعرفه التلميذ في الأعداد العشرية النسبية في الدورتين السابقتين (السنة الأولى).
عدم الإفراط في الحساب التقني المحض والتركيز على القوى ذات الأس 10.
استعمال المحسبة وخاصة عند تحديد قيمة مقربة لعدد جذري.
التركيز على استعمال الأقواس الذي مارسه التلميذ في المستوى السابق والتأكيد على الأسبقية في إنجاز العمليات.
التمكن من العمليات الأربع والتركيز على الجداء والمجموع من خلال أمثلة بسيطة متنوعة.
التعرف على أن : وعلى مقلوب عدد و الكتابة : 1/a=a-1
استعمال العلاقات :anam=an+m (ab)n=anbn an/bn=(a/b)n
من خلال أمثلة.
التعرف على الكتابة العلمية ورتبة مقدار عدد " ordre de grandeur "
التمكن من القوى ذات الأس السالب. 1. أنشطة عددية
الحساب العددي في مجموعة الأعداد الجدرية.
العمليات حول الأعداد الجذرية
القـــوى
القوى ذات الأس السالب
لا يعاد تقديم التماثل المحوري.الانطلاق من مكتسبات التلاميذ.
تستعمل جميع المفاهيم طوال السنة الدراسية في حل المسائل.
البرهنة على بعض الخاصيات كل ما أمكن ذلك.
يمكن البرهان على هذه المبرهنات إذا كان مستوى القسم يسمح بذلك وإذا قبلت يجــب تـوضيـح ذلك للتلامــيــذ. (مبرهنة طاليس ستدرس بالسنة الثالثة)
إنشاء مماثلـة نقطة وقطعة ومستقيم ونصف مستقيم وزاوية ودائرة.
استعمال التماثل المركزي والتماثل المحوري في البراهين.
استعمال واسط قطعة.
توظيف خاصيات متوازي الأضلاع.
التعرف على خاصيات الارتـفـاعات والـمـتوسطـات والمنصـفـات والواسطات في المثلث واستعمالها.
التعرف على موقع مركز الثقل على المتوسط.
معرفة واستعمال المبرهنات التالية:
في كل مثلث المستقيم المار من منتصفي ضلعين يوازي حامل الضلع الثالث. في كل مثلث المستقيم المار من منتصف ضلع والـمـوازي لـحـامـل ضــلـع آخــر يــمــر مـن منتصف الضلع الثالث. طول القطعة التي تربط منتصفي ضلعين يساوي نصف طول الضلع الثالث.
استعمال المبرهنة التالية: في مثلث ABC ، إذا كان MÎ[AB] وNÎ[AC] و (MN)//(BC) فإن:
تقسيم قطعة إلى قطع متقايسة. 2. الهـنـدسة
التماثل المحوري
المثلث
المستقيمات الهامة في المثلث
المستقيم المار من منتصفي ضلعين في المثلث
مستقيم يوازي ضلع مثلث ويقطع الضلعين الآخرين
الدورة الرابعة
يتابع في هذا المستوى التعامل بشكل تدريجي مع التعابير الجبرية.
يجب البحث على أنشطة تعطي معنى لتوظيف الحروف.
التطرق إلى المتطابقات دون إفراط (دراسة وتطبيق المتطابقات مقرر في برنامج السنة الثالثة)
يمكن تعميل تعابير من نوع
لتقديم المعادلات يتم توظيف مسائل مستنبطة من مواد مختلفة وترتكز على مفاهيم أخرى سبقت دراستها.
مجموعة الحلول على شكل: غير مطلوبة وتعطى الحلول مفصلة على الشكل التالي : حل المعادلة هو....
تأطير بعض الأعداد أو النتائج(خارج عددين....) المحصل عليها أثناء حل بعض المسائل
حل متراجحات بسيطة من نوع : مع a عدد موجب.
تقدم هذه الفقرة للتحسيس بوجود أعداد أخرى دون إفراط وانطلاقا من أمثلة ملموسة فقط.
تبسيط تعابير من مجهول واحد.
نشر تعابير مثل: (a+b)(c+d)
تعميل تعابير بسيطة.
حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد أو المعادلات البسيطة التي يؤول حلها إلى حل معادلة من الدرجة الأولى.
ترييض مسألة وحلها باستعمال معادلة من الدرجة الأولى و تأويل النتيجة.
مقارنة عددين جذريين و التمكن من القواعد المرتبطة بالترتيب والجمع والضرب (ضرب طرفي متفاوتة في عدد موجب).
تحسيس التلاميذ بوجود أعداد أخرى من خلال أنشطة عددية أو هندسية 1. أنشطة عددية :
1.1. الحساب الحرفي calcul littéral
التبسيط
الـنشــر
الـتـعـميـل
2.1. الـمعادلات:
3.1. الـتـرتيـب والعملـيـات
4.1. تقديم الأعداد الحقيقية.
تعريف دالة غير وارد في البرنامج.
متابعة ما قدم في السنة الأولى.
يمكن استعمال:
أفصول نقطة وأرتو بها
صـورة عـدد والكتابة
تقترح عدة وضعيات للتناسبية وأمثلة مضادة
تذكير المفاهيم: الميزة-قيم الميزة-الحصيص-التردد-المتسلسلة الإحصائية-المنوال.
ترفق الأمثلة والمفاهيم بتمثيلات مبيانية(مخطط عـصوي- مخطط بخط منكسر- أو مخطط بالقضـبان)
اعتماد التأويل والآلة الحاسبة والأداة المعلوماتية. التمثيل المبياني لدالة خطية في معلم وربطها بالتناسبية و النسبة المأوية
ربط التناسبية باستقامية النقط مع اصل المعلم
قراءة تمثيل مبياني.
معرفة بعض التطبيقات لمفهوم التناسبية مثل السرعة المتوسطة، وأخرى من المواد الدراسية الأخرى.
حساب الحصيص المتراكم
حساب التردد المتراكم
حساب المعدل الحسابي
إنشاء بعض التمثيلات المبيانية 2. أنشطة مبيانية و إحصائية
الـدوال:
الإحصاء
المبرهنة العكسية ليست في برنامج هذه الدورة
تعطى مسائل متنوعة يستعمل فيها ما سبقت دراسته مع المفاهيم المدرسة حاليا. لا يجب في أي حال من الأحوال خلق قطيعة بين ما يدرس في دورتين مختلفتين.
ربط مجموع متجهتين بقطر متوازي الأضلاع وإنشاء هذا المجموع انطلاقا من اصل معلوم.
ضرب عدد في متجهة يعتبر خارج البرنامج .
جعل التلميذ يتصور أشكالا في الفضاء مثلت في المستوى و تشجيعه على إنشاء نماذج لها ونشرها.
دراسة واستعمال حالات التقايس في حل بعض المسائل دون إفراط.
التعرف على الخاصية المميزة للمثلث القائم الزاوية والمحاط بنصف دائرة.
التعرف على مبرهنة فيثاغورس
حساب ضلع بدلالة الضلعين الآخرين.
إعطاء قيم مقربة باستعمال الـزر في المحسبة.
التعرف على جيب تمام زاوية في مثلث قائم الزاوية و استعمال العلاقة بينه وبين طولي الضلعين المحاديين للزاوية.
تحديد متجهة بمنحاها واتجاهها والطول .
التعرف على تساوي متجهتين
التعرف واسـتعمال العلاقة المتجهية وربطها بمتوازي الأضلاعABCD. إنـشاء مـتـجهـة أصلها معـلوم وتـساوي متجهة معلومة.
استعمال عـلاقة شــال فـي تحويل مجموع عدة متـجهات أو كتابة متـجهة على شكل مجموع.
استعمال الكتابة حيث a عدد صـحيح نـسـبي مـثل :
( )
التحسيس بمفهوم الإزاحة: التعرف على الإزاحة التي تحول النقطة A إلى النقطة B
إنشاء صورة نـقطة تنتمي إلى المستقيم وإنـشاء صورة نقـطة لا تنتمي إلى المستقيم .
التعرف على مثلثين متقايسين.
التمكن من نشر وإنشاء بعض النماذج
حساب المساحة الجانبية
حساب الحجوم
التعرف على مـختلف الأوضاع النسبيــة لمستقيمين ولمستقيم ومستوى ولمستويين من خلال ملاحظة المجسمات التي سبق تقديمها. 3. الهندسة
1.3. المثلث القائم الزاوية والدائرة
- الدائرة المحيطة
- مبرهنة فيثاغورس
- جيب تمام زاوية حادة
2.3. المتجهات الإزاحة
- تساوي متجهتين
- مجموع متجهتين
3.3. المثلثات المتقايسة
4.3. الهـــرم
- المخروط الدوراني
- الموشور القائم
4. برنامج السنة الثالثة
الدورة الخامسة
ملاحظات الكفايات المحتوى
التأكيد على أن خاصيات العمليات في الأعداد الجدرية تبقى صالحة.
متابعة استعمال تقنيات النشر والتعميل في وضعيات جديدة أو سبق للتلميذ أن تعرف عليها جبرية كانت أم هندسية.
السمو بالحساب العددي باستعمال تعابير جبرية(بالحروف)
استغلال المتطابقات الهـامة في النشر والتعميل وحل المعادلات مع الأخذ بعين الاعتبار أن التعرف على متطابقة هامة ليس في متناول جميع التلاميذ.
عدم الإفراط في تأطير تعابير دون هدف، تأطير نتائج يحصل عليها في المسائل الجبرية أو الهندسية. أو غيرها.
يمكن البرهان على العلاقات باستعمال التعريف
استعمال ما سبق لكتابة بعض الأعداد مثل:
جعل المقام عـددا جذريا دون الإفـراط في تـدريب التلامـيذ عـلى التـقـنيـات والحـرص عـلى استـعمال العـلاقات السـابقة طوال السنة الدراسية.
التركيز على صيانة تقنيات حل المعادلات.
اكتشاف تقنيات حل المتراجحات باستعمال الترتيب وحل النظمات باستعمال طريقة التعويض وطريقة التأليفة الخطية.
تـمثيل الحلول على مستقـيم مدرج.
إبراز جميع مراحل ترييض وضعية وكتابة المعادلة أو المتراجحة أو النظمة ثم الحل والتأكد من الحل أو تأويل النتيجة.
عدم الإفـراط في إثقال كاهل التلاميذ بحل معادلات أو متراجحات أو نظمات معقدة تعطيهم نظرة خاطئة عن مستواهم.
دراسة إشـارة جـداء تعبيرين من الـدرجة الأولى تعـتبر خارج البرنامج.
كما سبق تعطى حلول معادلة أو متراجحة مفصلة بجملة.
استعمال المتطابقات الهامة في الاتجاهين
التعرف على خاصيات القـوى واستعمالها.
استعمال القوى ذات الأس 10 خاصة عند دراسة الترتيب والقيمة المقربة أو الكتابة العلمية.
التمكن من خاصيات الترتيب و العمليات و استعمالها في حل المسائل.
التعرف على أنه إذا كان عددا حقيقيا موجبا فإن هـو العدد الحقيقي الموجب الذي مربعه .
استعمال و حيث موجب.
البحث من خلال أمثلـة على العـدد بحيث = .
اسـتعمال العلاقات: مع aوb موجبان.
حـساب القيم الـمقـربة لـجدر مربع.
حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
حل معادلات بسـيـطة تؤول فـي حـلها إلى حل معـادلة من الدرجة الأولى بمجـهـول واحد.
حل مسـائل تـؤول فـي حلها إلى حل معـادلة من الدرجـة الأولى بمجهول واحد.
حل متراجحة من الدرجـة الأولى بمجـهـول واحـد.
توظيف المعادلة والمتراجحة والنظمة في حل المسائل. 1. أنشطة عـدديــة.
1.1. الـحساب الـعـددي :
الـمتطابقات الهامة
الـقـوى.
التــرتيـب و العمليات
2.1. الجـذور المـربعة
جذر مربـع عـدد موجب
جـداء وخارج جذريـن
3.1. المعادلات المتراجحات
المعــادلات
المتراجحات
تقدم مبرهنة طاليس على أنها امتداد وتتمة لما درس في السنة الثانية إعدادي
دراسة مبرهنة طاليس ستكون فرصة أخرى للتعرض إلى التناسبية.
المبرهنة العكسية تقدم مع الأخذ بعين الاعتبار ترتيب النقط على كل مستقيم، وذلك تفاديا لكل تقديم مصطنع أو تقديم يخفي معنى المبرهنة.
وعند دراسة بعض الإنشاءات سيتضح أكثر للتلاميذ أهمية الترتيب (إنشاء طول يكون رابعا متناسبا لثلاثة أطوال-إنشاء طول يكون واسطا هـندسيا لطولين.
سبق للتلميذ أن تعرف على المبرهنـة المباشرة. يتم التذكير وتقديـم المبرهنة العـكسيـة.
تـقـدم وتستعمل بـعض العـلاقـات المترية من خلال التمارين دون أن تكـون موضوع درس:
ABC مـثـلث قـائـم الزاوية في A وH المسقط العمودي للنقطة Aعلى(BC)
البحث عن وضعيات متنوعة وعدم الاكتفاء بالحالات الخاصة ( المثلثات القائمة الزاوية)
يمكن التطرق إلى دراسة بعض المضلعات المنتظمة في التمارين.
معرفة واستعمال المبرهنتين التاليتين في وضعيات مختلفة : ليكنd1 وd2 مسـتـقـيمين يتـقاطعان في الـنقطـة A. لتكن النقطـتان B وM من المستقيم d1تخـتلفان عن الـنقطة A. لتكن النقطـتان C و N من المستقـيم d2 تخـتلـفـان عن A.
إذا كان الـمستقيـمان و مـتوازيـين ، فإن :
ليـكنd1 وd2 مسـتـقـيمين يتقاطعان في الـنقطة A. لتـكن الـنقطـتان B وM من المـستـقـيم d1 تختلفان عن الـنقطة A. لـتـكن الـنقطتان C و N مـن المـستقيم d2 تخـتلفان عن A ، إذا كان و إذا كانت النقط A و B وM والنقط A و C و N في نفس الترتيب فإن المستقيمين موازيان.
معرفة واستعمال العلاقات بين جـيب وجـيب التـمام وظل زاوية حادة وطـولي ضلعين فـي مثلث قائم الزاوية.
استعمال المحسبة لتحديد قـيـم مقـربة
استعمال المبرهنتين في الهندسة المستوية وفي بعض المجسمات والمضلعات المنتظمة.
مقارنة زاوية محيطيه وزاوية مركزية تحصران نفـس القوس.
استعمال حالات التشابه. 2. الهندسة.
1.2. مـبـرهنة طـاليس
المبرهنة المباشرة
المبرهنة العكسية
2.2. المثلـث القـائم الزاويـة:
الحساب المثلثي: جـيب - جـيب التمام
الظـل
مبرهنة فيتاغورس المباشرة والعكسية.
الزوايا المركزيـة والزوايا المحيطية في دائـرة.
3.2. المثلثات المتشابهة
الدورة السادسة
ربط النظمات بمعادلـة مسـتقيم.
التركيز على تقنيات الحل(التعويض-التأليفة الخطية) من خلال أمثلة غير معقدة والاهتمام بالاستعمال.
الاعـتماد على دراسة وضعيات في التناسبية تعرض لها التلميذ في الأقسام السابقة.
إبراز أهـمـيـة المـعـامـل انطلاقا من جداول.
كتابة الصور ؛ ؛ وتداول بعـض المـفردات الخـاصة بالـدوال. يمكن أن نلاحظ تناسب تغيرات وتغيرات والتذكير بهذه النتيجة عند دراسة معادلة مستقيم.
يجب تـوظـيف الدالة الـتآلـفية في حل مسـائـل متنـوعة
اقتراح أمثلة يكون فيها الـتـمـثيل الـمـبياني ليـس مستقيما (علاقة مساحة شكل بضلع متغير)
عدم الإفراط في تحديد صيغة دالة خطـية أو تآلفية انطـلاقا من إعطاء أعـداد وصورها أو نقطتين من تمثيلها..
تتم مقـارنة متسلسلتين إحصائيتين من خلال كشفين أو جـدولين أو تمثيلين مبيانين. حل نظمة معـادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين جبـريا ومبيانيا.
التعرف على الكتابة:
واستعمال الكتابة:
إنشاء و تأويل التمثيل المبياني لدالة خطية.
التعامل مع المبيان وقراءة صورة عدد و تحديد عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة خطية.
التعرف على الكتابة
واستعمال:
إنشاء و تأويل التمثيل المبياني لدالة تآلفية.
التعامل مع المبيان وقراءة صورة عدد و تحديد عدد صورته معلومة من خلال التمثيل المبياني لدالة.
التعرف على وسيطات الـوضع لمتسلسلة إحـصـائـية.
توظيف التمثيلات المبيانية الاعتيادية.
تقريب مفهـوم التشتت (دون دراسة وسيطـات الـتـشتت) 1. أنشطة عددية
نظمة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.
2. أنشطة مبيانية وإحصائية.
1.2. الدالة الخطية.
2.2. الدالة التآلفية.
3.2. الإحصاء.
التأكيد على الحفاظ على المسافة وقياس الزوايا.
يقدم ضرب متجهة في عدد حقيقي انطلاقا من وضعيات هندسية بسيطة. تحقيق هذه الكفاية سيتم في الجدع المشترك.
التذكير بأفصول وأرتوب نقطـة وتثبيت المصطلحات ثم الاستعمال والتمثيل.
الربط بين معادلة مستقيم والدالة التآلفية
ربط هذه الفقرة بحل نظمة معادلتين والحل المبياني.
تم تدعيم وتثبيت ما درس من خلال التمارين.
دراسة وإبراز بعض الأوضاع النسبية و التعامد من خلال أنشطة حول الموشور القائم والهرم.
تذكير ودعم مكتسبات التلاميذ في المتجهات.
التعرف على الإزاحة التي تحول النقطة A إلى النقطة B
إنشاء صورة نـقطة تنتمي إلى المستقيم وإنـشاء صورة نقـطة لا تنتمي إلى المستقيم .
ربط الإزاحة بالمتجهات ومتوازي الأضلاع.
التعرف على صورة قـطعة ومـسـتـقـيـم ونصف مستـقيم وزاوية و دائرة.
استعمال الإزاحة في حل بعض المسائل.
حساب واستعمال إحداثيتي متـجهـة ومـنتـصف قـطعـة ومـجمـوع متـجهـتين.
استعمال مبرهنة فيثاغورس لحسـاب المسـافـة بين نقطتين. المعادلة المختصرة لمستقيم. المعامل الـموجه-الميل. شرط توازي مستقيمين- شرط تعـامـد مستقيمين
التعـبـير والـتـعرف علـى تـوازي مسـتقـيمين أو تعـامـد مستـقـيمين .
تطبيق مبرهنتي فيثاغورس وطاليس لحساب بعض الأطوال والحجوم في المكعب ومتـوازي المـسـتـطـيلات والـهـرم الـمنتظـم والأسطوانة.
تكبير– تـصغـيـر بعض المـجـسمات وتأثيرهما على الأطوال والمساحات والحجوم (المعاملات). 3. الهندسة
1.3. الإزاحـة ضرب متجهة في عدد حقيقي
2.3. الهندسة التحليلية
المـسـتوى المـنـسوب إلى معلم
إحداثيتا نقطة – إحداثيتا متجهة
المسافة بين نقطتين
معادلة مستقيم.
3.3. حساب الحجوم (الهندسة الفضائية)
جميع دروس مادة الرياضيات
نامج دروس مادة الرياضيات المس
تمارين الرياضيات للسنة الثالثة اعدادي
دروس الرياضيات للسنة الاولى اعدادي
تمارين الرياضيات للسنة الخامسة ابتدائي
دروس الرياضيات للسنة الخامسة ابتدائي
تمارين في الرياضيات للسنة السادسة ابتدائي
الرياضيات لكل المستويات
تمارين الرياضيات للسنة الرابعة ابتدائي
تمارين الرياضيات للسنة الثالثة ابتدائي