المكثفات
يتكون المكثف الكهربائي من لوحين من ماده موصله بينهم ماده عازله , ويتحدد نوع المكثف على حسب المادة العازلة المستخدمة في صناعته،
• فإذا كانت المادة العازلة الموجودة بين لوحي المكثف هي الهواء فيطلق على المكثف في هذه الحالة اسم المكثف الهوائي,
• وإذا كانت مصنوعة من مادة البلاستك سمي المكثف البلاستيكي
• . وإذا كانت المادة العازلة من المايكا أطلق على المكثف اسم مكثف المايكا ’
• وإذا كانت المادة العازلة من السيراميك أطلق على المكثف اسم المكثف السيراميك.
• إذا استخدم محلول كيماوي كمادة عازلة بين لوحي المكثف أطلق على المكثف اسم المكثف الكيماوي ا أو الإلكتروليتي.
يعتبر المكثف من العناصر الأساسية في الدوائر الكهربائية والإلكترونية حيث يستخدم في تخزين الطاقة لكهربائية,اعتمادا على شحنها ثم تفريغها في توقيتات زمنية تعتمد على ظروف الدائرة والغرض منها.
ويتكون المكثف الكهربائي في أبسط صورة من لوحين ومعزولين عن بعضها بعازل، ويكون البعد صغيراً بقدر الإمكان كما في شكل ( 4.1)
( التركيب الأساسي للمكثف
4.1 - أنواع المكثفات
يتم تصنيف المكثفات الكهربائية تبعا لنوع المادة العازلة في المكثف والتي تكون غالبا من الهواء أو الورق أو المايكا... الخ وفيما يلي عرضا لأهم أنواع المكثفات الواسعة الانتشار.
1. 1 . 4 - المكثفات الورقية المعدنية
* هذه المكثفات تحتوي على طبقات معدنية رقيقة ترسب على أوراق بالتبخير وتحت التفريغ حتى يتلاشى الفراغ
الموجود بين الألواح والعازل
* يتم التوصيل بين ألواح المكثف المعدنية والدائرة الخارجية عن طريق التلامس بالضغط
ومن مميزات هذا النوع من المكثفات
- صغر حجمه
-صلاحيته حتى ولو حدث انهيار في طبقات العازل
2. 1.4 - المكثفات ذات العازل الخزفي .
* هذا النوع من المكثفات قد يكون على شكل:
* قرص
* أو أنبوب
* أو أسطوانة
حيث أن الألواح تصنع من طبقة من الفضة الملصقة على عازل خزفي
خصائص هذا النوع من المكثفات
- يعطي سعة صغيرة
- معامل الفقد في هذا النوع صغيرا جداً،
3.1.4- المكثفات ذات عازل المايكا .
* هذا النوع من المكثفات يلصق غشاء من المايكا بين ألواح فضية لتكون على هيئة مكثف متعدد الألواح مكونة وحدة متماسكة وهذا النوع غالبا ما يستخدم :
- في السعات الصغيرة التي تتراوح من 50 pf إلى 500 pf.
(مكثفات ذات عازل المايكا
1. 4 .4- المكثفات الإلكتروليتية
* هذه المكثفات تتكون من صفيحتين من
-الألمنيومِAL
-أو التيتانيومTi
ويكون العازل في هذا النوع من المكثفات عبارة عن غشاء أكسيدي رقيق يتم ترسيبه على أحد لوحي المكثف أو عليهما جميعاً بحيث لا يتعدى سمك الغشاء جزءا من المليون
* كما يستخدم مادة بها أيونات حرة توصل الكهرباء، وهذه المادة تسمى Electrolyteمعناةمكثف الكتروليتي Electrolytic capacitor
وميزات هذه المكثفات :
- لها سعة كبيرة
-وتكون تكلفتها قليلة.
- هذا النوع من المكثفات يكون مستقطباً – بمعنى أن لها طرفين ( +) و (-)ويجب أن يكون توصيل فرق الجهد بين طرفيها صحيح
ومن عيوب هذه المكثفات :
- لو عكست القطبية فإنها لا تعمل وقد يحدث لها انهيار في طبقات العزل
- تتحلل بالتخزين. حيث تزيد تيارات التسرب إذا تم تخزينها لفترة طويلة.
. يستعمل المكثف الكيماوي - كبير السعة في دوائر فلاش كاميرا التصوير حيث يخزن شحنات كهربية عالية، وعندما يفرغ فجأة يعطي الضوء الأبيض الباهر اللازم لعملية التصوير.
الشكل (5.4) المكثفات الإلكتروليتية
5.1.4- المكثفات المتغيرة
- تتكون من مجموعتين من الألواح المعزولة بالهواء
-يمكن إدارة مجموعة الألواح التي تكون قابلة للدوران أما مجموعة الأخرى فتظل ثابتة.
-يمكن تغير سعتها عن طريق تحريك ذراع التدوير
- تزيد السعة عندما تتداخل الألواح بشكل كامل.
ويستخدم هذا النوع من المكثفات لانتقاء المحطات الإذاعية في أجهزة الاستقبال.
-4.2السعة Capacitance
* تسمى خاصية قدرة المكثف على اختزان الطاقة الكهربية بالسعة.
*وتعرف سعة المكثف بأنها كمية الشحنة اللازمة لإيجاد فرق جهد بين لوحيه يساوي واحد فولت ،
* فإذا اكتسب أحد اللوحين في مكثف شحنة مقدارهاQ كولوم، مما يؤدي إلى جعل فرق الجهد بين طرفيه(V ) فولت فإنه على حسب التعريف السابق تصبح قيمة السعة C بالفارد عبارة عن:
(4.7 )
*ويكون تعريف الفارد في هذه الحالة بأنه سعة المكثف الذي يصبح فرق الجهد بين لوحيه فولتاً واحداً عندما يكتسب شحنة تساوي كولوم واحد.
*الفارد يعتبر وحدة كبيرة جدا من الناحية العملية ولذلك يستعمل الميكروفاراد 1μF=10-6 F
-4.2.1 سعة كرة معزولة:
يبين شكل ( 4.7) كرة جوفاء معزولة في الهواء
• مشحونة بشحنة مقدارها Q كولوم
• نصف قطرها a
لذا فان جهد هذه الكرة بالنسبة للأرض عبارة عن:
الشكل ( 4.7)
جهد اي نقطه داخل الدائره يساوي جهد سطح الكره
(4.8 )
• تكون سعة الكرة في الهواء هي:
(4.9 )
* تكون سعة الكرة في وسط معامل عزلة النسبي r Є كما يلي :
(4.10)
-4. 2.2سعة مكثف كروي.
(1) سعة مكثف كروي مؤ رض من الخارج.
يوضح شكل ( 4.8) مكثف كروي يتكون من سطحين كرويين،
• لنفرض أن الكرة الداخلية قد تم شحنها بشحنة موجبة مقدارها Q +
• فإنها تنشئ بالتأثير شحنة سالبة – Q على السطح الداخلي للكرة الخارجية.
• السطح الخارجي للكرة الخارجية يشحن بشحنه موجبه Q+.
• عند توصيل الكرة الخارجية بالأرض تتسرب الشحنة الموجبة التي عليها إلى الأرض
• بينما تبقى الشحنة السالبة التي على سطحها الداخلي.
• ويصبح جهد الكرة الخارجية مساويا للصفر.
• جهد الكرة الداخلية Va من الخارج بسبب الشحنة الموجبة على سطحها Q + كولوم عبارة عن:
= الكرة الخارجية مؤرضه من الخارح
حيث a : هو نصف قطر الكرة الداخلية.
ويكون جهد الكرة الخارجية من الداخل Vb بسبب الشحنة Q- على السطح الداخلي للكرة الخارجية هو:
(4.12 )
حيث b هو نصف قطر الكرة الخارجية.
جهدا لكرة الداخلية الكلي :
(4.13)
وتكون السعة C بوحدة الفارد عبارة عن:
(4.14)
حيث أن :
(2)- سعة مكثف كروي مؤ رض من الداخل:
* لنفترض أن أعطيت شحنة موجبة مقدارها Q+ كولوم على سطح الكرة الخارجية توزع على سطح الكرة الخارجية بحيث تستقر شحنة مقدارها
1Q على السطح الداخلي للكرة الخارجية
Q2 على السطح الخارجي للكرة الخارجية بحيث يكون:
Q = Q1 + Q2 (4.15)
الشكل (9. 4) ا لكرةB الداخلية مؤرضة من الداخل
• تؤثر الشحنة Q1 + على الكرة الداخلية بحيث يتولد على سطح الكرة ألداخليهِA من الخارج بالتأثير شحنة سالبه مقدارها -Q1
• وعلى سطح الكرة الداخلية من الداخل شحنة موجبهQ1+
• تتسرب شحنة الكرة الداخلية من الداخل Q1+ إلى الأرض لأن الكرةA الداخلية مؤرضة من الداخل )،
• وتبقى الشحنة Q1 – على سطح الكرة الداخلية Aمن الخارج. في هذه الحالة يتكون لدينا على هذا النحو مكثفان :
1- المكثف الأول وسعته C1 يتكون من السطح الداخلي للكرة B والسطح الخارجي للكرة A. نحصل على C1
باستخدام المعادلة ( 4.14).
( (4.16
2-المكثف الثاني يتكون من السطح الخارجي للكرة B والأرض، فإن سعة هذا المكثف C2 عبارة عن:
(4.17)
وتكون سعة المكثف الكروي C هي مجموع السعتين أي أن:
C = C1 + C 2 (4.18)
-4.2.3سعة المكثف متوازي اللوحين.
1- عندما يكون بين اللوحين عازل كهربائي:
• يوضح شكل ( .104) مكثف من لوحين متوازيين M و N مساحة كل منهما A=1m2 ويفصل بينهما عازل معاملة النسبي Єr والمسافة بينهما d=1m.
• إذا اكتسب اللوح M شحنة مقدارها Q كولوم
• فإن الفيض الذي يمر وسط اللوحين يكون مقداره ψ = Q
• وتكون كثافة الفيض ( الإزاحة الكهربائية) Dكما يلي :
وتكون شدة المجال الكهربائي E عبارة عن :
من المعادلات (4.21) (4.20) (4.19) ينتج أن السعة C عبارة عن:
(4.22)
2- عندما يشغل عازل مسافةمحدده بين اللوحين وباقي الحيز هواء:
• نفرض أن المادة العازلة التي معامل عزلها النسبي Єr تشغل مسافة سمكه t1 متر في الحيز بين اللوحين
• ويكون باقي الحيز سمكه t2 متر هواء كما موضح في الشكل ( 4.11). تكون كثافة الفيض الكهربائي متساويه في المادة العازلة والهواء حيث :
• ولكن شدة المجال الكهربائي E تختلف على حسب الوسط
• فيكون في المادة E1
• وفي الهواء E2 كما يلي :
(4.23)
(4.24)
• ويكون فرق الجهد بين اللوحين V عبارة عن:
(4.25)
• بشكل عام عندما يكون داخل المكثف طبقتين مختلفتين فان فرق الجهد بين اللوحين V عبارة عن:
بما ان
(4.26)
ولذلك تكون السعة بين اللوحين C عبارة عن:
محاضره السادسه عشر 13\11
2- عندما يشغل الحيز بين اللوحين أكثر من عازل.
3- نفرض أنه يوجد ثلاث مواد عازلة بين اللوحين ومعاملات العوازل النسبية لها Єr3 Єr2, Єr1 كما موضح في شكل ( 124.) وبالتالي نجد أن:
• وبالتالي نحصل على السعة C في الصورة.
( 4.31)
.4المكثفات متعددة الألواح ومتغيرة السعة .
• تتكون هذه المكثفات من مجموعتين من الألواح كل مجموعة على حامل بحيث يمكن تحريك إحدى المجموعتين داخل أو خارج المجموعة الأخرى لكي يمكن الحصول على قيمة متغيرة للسعة.
• ويكون الهواء هو العازل الكهربائي بين الألواح حيث يفصل بينها بمسافات متساوية كل منها d متر.
• فإذا كانت A هي مساحة كل لوح من الألواح بالمتر المربع وعدد هذه الألواح n نجد أن تكون عدد من المكثفات. ( 1- n) وتعطي سعة مقدارها C كما يلي :
( 4.32)
مثال 1 . 4.
مكثف متوازي اللوحين مساحة كل من لوحيه 3m 2 والمسافة بينهما 3mm والوسط بينهما فراغ، فإذا كان فرق الجهد بين لوحي المكثف 1500، احسب:
أ. سعة المكثف.
ب. الشحنة على كل لوح .
ج. شدة المجال الكهربائي.
د -الإزاحة الكهربائية بين اللوحين.
أ( كما موضح في الشكل ( 13.4) نحسب سعة المكثف C من العلاقة:
ب ) نجد ألشحنه على كل لوح من العلاقة ألتاليه :
ج ) شدة المجال E بين اللوحين من العلاقة:
• ويمكن حساب شدة المجال E بين اللوحين من العلاقة التأليه :
د) نجد الإزاحة الكهربائية D كما يلي :
مثال 4.2:
مكثف مكون من لوحين معدنين متوازيين، اللوح مربع الشكل طول ظلعه 50 cm وسمكه 1cm وإذا أدخلت طبقة عازلة بين اللوحين لها سما حية نسبية مقدارها 4 وسمكها 0.7cm ، وبقية المسافة بين اللوحين هواء، وإذا كان فرق الجهد بين اللوحين 10V، احسب السعة الكلية للمكثف.
الحل
سعة المكثف في هذه الحالة تغطى من العلاقة ( 4.27)
حيث :A - مساحة اللوح(m2)
t1 و t2 - سمك طبقة العازل وطبقة الهواء على الترتيب(m )كما موضح في الشكل ( 14.4)
مثال 4.3مكثف مكون من لوحين معدنين متوازيين، مساحة كل لوح 2m2، ويفصل بينها ثلاث طبقات من عوازل مختلفة, ذات سما حية كليه (6 ، 3، 2) وسمك ( 0.4, 0.6, 1.2mm) على الترتيب. إذا كان فرق الجهد بين اللوحين 1000 V احسب:
(أ) -السعة الكلية للمكثفC..
(ب) -كمية الشحنة على المكثف َQ.
ج)- شدة المجال الكهربي في كل طبقة E.
الشكل (15 . 4)
• كما موضح في الشكل (15 . 4) يمكننا حساب السعة C من العلاقة ( 4.31) كما يلي:
• يجب إيجاد الإزاحة الكهربائية D كما هو بالمعادلة (4.19 ).
• بما إن الإزاحة الكهربائية D ثابتة في الطبقات العازلة،
• لذلك فإنه يمكن حساب شدة المجال الكهربائي في كل طبقة عازلة كالآتي:
مكثف ذو ألواح متوازية يتكون من 15 لوحا مساحة كل منها 0.25m2 ويفصل بين كل لوحين عازل سمكه 0.2cm وسما حيته النسبية 3، أحسب سعة هذا المكثف.
الخواص المغناطيسية للمواد
1 5.- الأصل الإلكتروني للخواص المغناطيسية
• في هذا الفصل سنتعرف على الصفات المغناطيسية للمواد المختلفة
• التأثير الذي تحدثه هذه المواد عند وضعها في المجال المغناطيسي على شدة المجال B.
• هذا بالإضافة إلى ربط الخواص المغناطيسية بحركة الإلكترونات في ذرات المادة.
لتوضيح الصفات المغناطيسية للمواد المختلفة يمكننا إجراء تجربة سهلة،
• تعلق عينة من المادة بواسطة خيط، ثم تقريبها من مغناطيس قوي،
- فإذا انجذبت العينة بقوة نحو الجزء الشديد من المجال، دل ذلك على أن العينة من الحديد أو من مواد اخرى من المواد وتدعى مواد (الفيرومغناطيسية او مغناطيسيه)
• غالبية المواد لا تتأثر بذلك القدر من التأثير الكبير بالمجال المغناطيسي.
- فمنها ما ينجذب نحو الجزء القوي من المجال.(هذا النوع من المواد يدعى مواد بارا مغناطيسيةاو شبه مغناطيسيه)
-ومنها ما ينفر عنه ويندفع نحو الجزء الضعيف من المجال..(هذا النوع ا يدعى مواد (دايامغناطيسية مغناطيسيةاو غير مغناطيسيه)
أن جميع المواد من ضمنها السوائل والغازات لا بد أن تقع ضمن أحد هذه الأصناف الثلاث التأليه :
1 – المواد الفيرومغناطيسية ( مواد مغناطيسية )Ferromagnetism
2- المواد بارا مغناطيسية(مواد شبه مغناطيسية) par magnetism
3- المواد الدايامغناطيسية(مواد غير مغناطيسية) Diamagnetism
-إن وضع لوح عازل بين لوحي متسعة ( مكثف )وسلط عليها مجال E1 يؤدي إلى تراصف ثنائيات الأقطاب الكهربائية في العازل، وإلى ظهور شحنات محثثة على وجهي اللوح العازل.
- لذا ينشأ عن هذه الشحنات مجال محثثE2 معاكس للمجال المسلطE1 فيضعفه كما في الشكل(5.1) .
عندئذ تصبح النسبة بين شدة المجال في الفراغ قبل وضع العازل وشدته بعد وضع العازل مساوية لمعامل السماحية النسبي أو ثابت العازل . ɛr.
- وأما سعة المتسعة فتزداد بنفس العامل وذلك لأن السعة تتناسب عكسيا مع شدة المجال الكهربائي بين اللوحين في حال ثبوت قيمة الشحنة على لوحي المتسعة.
E1 –المجال المسلط( الأصلي ) .
E2 -المجال المحثث الناشيء عن الشحنات المحثثة من مادة العازل.
-Dكثافة التدفق الكهربائي
-A امبير
- wويبر
N- نيوتن
ثانيه
-m متر
-Vفولت
-شدة المجال بين صفيحتي المكثف في الفراغ
- شدة المجال بين صفيحتي المكثف بعد وضع العازل
- سعة المكثف بين صفيحتي المكثف في الفراغ
- سعة المكثف بين صفيحتي المكثف بعد وضع العازل
النسبة بين شدة المجال في الفراغ وشدة المجال بعد وضع العازل في المكثفات سوف تنخفض بنسبة ɛr كما يلي.
شدة المجال في المكثف تقل بعد وضع العازل
-أما النسبة بين سعة المكثف في الفراغ C1 وسعة المكثف بعد وضع العازلC2, فان السعة سوف تزداد بنسبة ɛr (سماحية الماده التي اظيفة بين الصفيحتين)
-لأن السعة تتناسب عكسيا مع شدة المجال الكهربائي بين اللوحين في حال ثبوت قيمة الشحنة على لوحي المتسعة.
) 5.1 )
السعة المكثف تزداد بعد وضع العازل
ماذا يحدث للملف بعد وضع ماده مغناطيسيه !
يمكن دراسة التأثير على شدة المجال المغناطيسي الذي يحدثه وضع مادة مغناطيسية ،
• لنأخذ المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار في ملف حلزوني حلقي والذي يعبر عنه بكثافة الفيض المغناطيسي B0 والذي ينشئ حثية في الملف مقدارها L0.
* فإذا ملئ جوف الملف بمادة مغناطيسية، لتغيرت شدة المجال المغناطيسي داخل لفات الملف.
ومن الطبيعي عندئذ أن تتغير حثية الملف وتأخذ قيمة جديدة ولتكن L
* وفي كثير من المواد المغناطيسية تتناسب حثية الملف ( عند ثبوت التيار المار في لفاته) مع شدة المجال المغناطيسي المتكون في قلب الملف.
* ولهذا ستختلف شدة المجال المغناطيسي وتصبح B داخل الملف عما كانت عليه قبل وضع المادة في قلب الملف بعامل قدره ( L0 / L) ويطلق على هذه النسبة، اسم معامل النفاذية النسبي للمادة ورمزه r μ .
شدة المحال بعد وضع الماده المغناطيسيه وهي عكس سعة الكثف
B0- شدة المجال ملف قبل وضع الماده المغناطيسيه
B - شدة المجال ملف بعد وضع الماده المغناطيسيه
ويكون عكس ما رأيناه في المعادله (5.1) الكهرباء الساكنة– وهو ازدياد السعة الكهربائية عند وضع لوح عازل بين لوحي المتسعة عما كانت عليه قبل وضع العازل،
* اما عند اظافة ماده في قلب الملف هنا يحدث واحد من ثلاثة أشياء.
1- إذا كانت المادة الموضوعة في قلب الملف فير ومغناطيسية( مغناطيسيه) يحدث زيادة كبيرة في حثية الملف
ملاحطه .( عند زيادة L تقل فيزداد شدة المجال )
2- إذا وضعت مادة بارا مغناطيسية ( شبه مغناطيسيه) يحدث زيادة طفيفة في الحثية L.
3- أما إذا وضعت مادة دايامغناطيسية ( غير مغناطيسيه) في لب الملف تنقص حثية الملف قليلا.
يتضح أن وضع مادة دايامغناطيسية في قلب الملف يؤدي إلى ضعف شدة المجال المغناطيسي داخله مقارنة عما كان عليه قبل وضع المادة، أي في الفراغ، إذا بقي تيار الملف ثابتا.
ملاحظه ( في المواد الغير مغناطيسيه تكون النفاذيه عاليه جدا لذا شدة المجال ضعيفه جدا )
• وضع مادة دايامغناطيسية في قلب الملف تماثل تماما وضع اللوح العازل بين لوحي المتسعة،
• إذ يؤدي ذلك إلى ضعف شدة المجال الكهربائي Eداخل العازل بشرط أن تبقى كمية الشحنة على لوحي العازل ثابتة، كما ذكرنا.
• لكن وضع مادة شبه مغناطيسيه أو غير مغناطيسية في قلب الملف سيؤدي إلى زيادة شدة المجال المغناطيسي مقارنة مما هو عليه في الفراغ وهذه حالة لا يوجد ما يناظرها في الكهربائية المستقرة.
محاضره 18 تاريخ 20\11\2014
• لتوضيح الخواص المغناطيسية للمواد ينبغي دراسة نشوء المغناطيسية في الذرات والجزئيات المكونة للمادة.
• لقد دلت الدراسات التجريبية والنظرية على أن الإلكترونات الواقعة خارج نواة الذرة تتحرك حركتان :-
• 1- حركة مغزلية حول محورها
• 2-وأخرى دو رانية حول النواة
ومن الطبيعي إذن أن ينشأ عزم مغناطيسي للإلكترونات نتيجة لتغير الحالة الحركية له سواء أكانت مغزلية أم دورانية. كما في الشكل (5.2).
وبهذا يمكن اعتبار حركة الإلكترون هذه في الذرة مكافئة من وجهة النظر الكلاسيكية لدائرة كهر بائية متناهية في الصغر. كما يمكن إيجاد العزم المغناطيسي لهذه الدائرة من العلاقة ألتاليه :
(5.3 )
حيث أن:
- magnetic momentالعزم المغناطيسي للإلكترون ووحدته Newton.
- يمثل التيار المكافئ لحركة الإلكترون في الذرة .
- مساحة الدائرة.
وعلى هذا الأساس تعود الخواص المغناطيسية للمادة أساسا إلى العزوم المغناطيسية الناشئة عن الحركتين المغزلية والد ورانية لإلكترونات في الذرة.
• ومن المهم أن نذكر أن الحركة المغزلية لنواة الذرة تساهم كذلك، ولو بحد ضئيل جداً، لتكوين العزم المغناطيسي للذرة.
• لذلك نجد أن العزم المغناطيسي magnetic moment للذرة =
العزم المغناطيسي = محصلة العزوم المغزلية+ العزم الد ورانية لجميع الكترونات الذرة.
• ويحب أن لا يغيب عن الأذهان أن الذرة أو الجزئية في حالتها الطبيعية قد تمتلك عزاًما مغناطيسياً وقد لا تمتلك على الرغم من احتوائها على عدد من الالكترونات.
• إن ذلك يعتمد على تناظر الذرة وعلى تناظر حركة الالكترونات فيها .
• إذ كثير ما يحدث أن يكون دوران الالكترونات في الذرة بصورة متعاكسة، فيمحو أحدهما تأثير الآخر كما هو الحال في الغازات النادرة. ذرة الهيليوم He( العدد الذري 2)على سبيل المثال,
-الهيليوم لا يمتلك عزما مغناطيسيا في حالتها الاعتيادية، حيث يتعادل العزم المغناطيسي لأحد الإلكترونين مع العزم المغناطيسي للإلكترون الآخر.
-وبذلك تكون محصلة العزم المغناطيسي لذرة الهيليوم صفراً.
• لكنه من الملاحظ أن معظم الذرات تمتلك عزما مغناطيسيا ضعيفا بصورة عامة.
• ومن الطبيعي أن يختلف السلوك المغناطيسي لهذين النوعين من الذرات عندما تقع تحت تأثير مجال مغناطيسي خارجي.
• فعندما يسلط مجال مغناطيسي على المادة يحدث تغيير في تردد الحركة الدورانية للالكترونات حول النواة، مما يؤدي إلى ضعف المجال المسلط كما سيتضح في بند قادم.
• من الناحية الأخرى يعمل المجال المغناطيسي على تسليط عزم دوراني على العزوم المغناطيسية لذرات المادة . فيؤدي ذلك إلى تر اصف هذه العزوم مع المجال المغناطيسي المسلط وزيادة شدته.
مثال5.1 .
أوجد مقدارmagnetic moment العزم المغناطيسي m لثنائي القطب الناتج عن دوران الإلكترون حول نواة ذرة الهيدروجين H (العدد الذري واحد) بمسار دائري نصف قطره r .
الحل :
نفرض أن كتلة الإلكترون me وشحنته e وطبقا لقانون كولوم فإن قوة التجاذب بين الإلكترون ونواة ذرة الهيدروجين كما يلي :
(5.4 )
me -كتلة الإلكترون Gram 28-10 ×9,10810
e – شحنة الإلكترون C 89-10 ×61, -
r- المسافة بين الإلكترون والنواة m
-A مساحة الدائره لمسار الألكترون m2.
وبما أن المسار المفترض للإلكترون هو دائري الشكل، فإن هذه القوة ستكون مساوية للقوة المركزية المؤثرة على الإلكترون أي أن:
(5.5(
- القوة المركزية لحركه دائرية منتظمة (حسب قانون نيوتن الثاني )
- قوة التجاذب بين الإلكترون والنواة
سرعة الألكترون
من المعادلة(5.5) نحصل على سرعة الإلكترون( ) كما يلي :
(5.6 )
نحصل على السرعة الزاوية ω من المعادلة التالية :
(5.7 )
نجد عدد الدورات التي يعملها الإلكترون لوحدة الزمن.
(5.8 )
لكن دوران الإلكترون حول النواة يكافىء تيار صغير هو :
(5.9)
نجد العزم المغناطيسي للإلكترون بالمعادلة التالية .
محاضره رقم 19 تاريخ 23\11\2014
.5.2 التمغنط (( M Magnetization
• إن التوزيع العشوائي للعزوم المغناطيسية لذرات وجزئيات المادة يجعل محصلةmagnetic moment العزم المغناطيسي الكلي لعينة ما صفراًm=0 ،
• ولكن كل ذرة تمتلك عزما ما دامت العينة في حالتها الاعتيادية وخالية من التأثيرات الخارجية.
• الحال سيختلف عندما تقع هذه العينة تحت تأثير مجال مغناطيسي خارجي،
• عند تأثير مجال مغناطيسي خارجي تتراصف العزوم المغناطيسية لذرات العينة باتجاه المجال المسلط، مما يؤدي إلى نشوء عزم مغناطيسي للعينة وبالتالي إلى تقوية المجال المغناطيسي المستخدم.
• هذه الظاهرة تدعى التمغنط، على غرار ظاهرة الاستقطاب التي تحدث في العوازل عندما تقع تحت تأثير مجال كهربائي خارجي.
• لتفسير ظاهرة التمغنط الحاصل في العينة كما يلي
• نستبدل الحركة المغزلية والد ورانية للالكترونات لكل ذرة, بدورة من تيار وهمي يولد عزما مغناطيسياً مكافئا للعزم المغناطيسي للذرة.
• وغالبا ما تدعى هذه التيارات الوهمية بالتيارات الأمبيرية Imperian currents نسبة إلى أمبير الذي افترض وجود مثل هذه التيارات في المادة الممغنطة قبل معرفة التركيب الذري واكتشاف الالكترونات.
• في حالة غياب المجال المغناطيسي الخارجي يكون دوران التيارات الأمبيرية في عينة ( شبه مغناطيسية) باتجاهات مختلفة، مما يجعل محصلة العزم المغناطيسي الكلي للعينة صفرا m=0.
• عند يسلط مجال مغناطيسي على العينة، تتأثر كل دورة من التيارات الأمبيرية بعزم دوراني.
-عندئذ تسعى دورة التيار وهي واقعة تحت تأثير هذا العزم إلى الحصول على وضع الاستقرار،
- حيث يكون مستوى دورة التيارعموديا على المجال
- ويكون المجال المغناطيسي الناشئ عنها منطبقا مع اتجاه المجال المسلط.
-هذا يعني أن العزم المغناطيسي للذرة قد أصبح مترا صفا مع المجال المغناطيسي المستخدم.
- بزيادة شدة المجال الخارجي تزداد عملية تر اصف العزوم المغناطيسية للذرات مع اتجاه المجال، مما يؤدي إلى زيادة شدة المجال المسلط.
* ينبغي أن نشير إلى حقيقة أن المجال المغناطيسيB المسلط على عينة بارا مغناطيسية أو دايامغناطيسية يولد فيها :
-عزوما ذرية محثثة معاكسة للمجال المسلط،كما سيتضح عند شرح الدايامغناطيسية. وبهذا تضعف شدة المجال في العينة.
* فكرة أوضح عن تمغنط المادة
- نفترض وجود قضيب اسطواني الشكل وممغنط بشكل منتظم وباتجاه محور الاسطوانة،
- هذا يعني أن ثنائيات الأقطاب المغناطيسية جميعها مترا صفة باتجاه المحور كذلك،
- أي أن التيارات الأمبيرية الناتجة عن دوران الكترونات الذرات المكونة للاسطوانة تدور باتجاه واحد وتكون عمودية على محور الاسطوانة.
* وبملاحظة الشكل ( 3 . 5) يتبين أن كل تيارين متجاورين في داخل الأسطوانة يكونان باتجاهين متعاكسين فيمحو أحدهما الآخر، ما عدا المنطقة المجاورة لسطح الاسطوانة حيث تضاف هذه التيارات الصغيرة لبعضها مكونة تيارا كبيرا يحيط بسطح الجسم الاسطواني ، يدعى بتيار التمغنط السطحي magnetization surface current أو التيار الأمبيري السطحي ويرمز له بالحرف IM .
* إن هذه التيارات ألسطحيه المتولدة نتيجة لتمغنط المادة ما هي :
- تيارات الكترونية مقيدة سرعان ما تزول بزوال المجال المغناطيسي الممغنط.
_ لذا يطلق عليها التيارات المقيدة bound currents لتمييزها عن التيار الأصلي المولد للمجال الممغنط وهذا يذكرنا بالشحنات المقيدة المتكونة على سطح العازل نتيجة لتأثره بمجال كهربائي خارجي.
• هكذا يتضح أن كمية التمغنط الحاصل في المادة يرتبط أساسا بتر اصف العزوم المغناطيسية الذرية فيها. فكلما زاد التراصف زاد تمغنط العينة.
• لذا يعرف التمغنط على أنه العزم المغناطيسي الكلي لوحدة الحجم من المادة.
• ويقصد بالعزم المغناطيسي الكلي المجموع ألاتجاهي لكل العزوم الذرية في وحدة الحجم من العينة الممغنطة.
الشكل ( 3 . 5) قضيب اسطواني الشكل ممغنط بشكل منتظم
على هذا الأساس لو اعتبرنا أن
m -العزم المغناطيسي لكل ذرة أو جزئية من جزئيات الوسط المادي.
-n عدد الذرات أو الجزئيات لوحدة الحجم
فإن التمغنط ونرمز له بالحرف M يصبح.
- العزم المغناطيسي
عدد الذرات أو الجزئيات لوحدة الحجم.
M -التمغنط .
• يمكننا الآن إيجاد علاقة مهمة بين التمغنط M والتيار السطحي IM
- وذلك بأن نعتبر الجسم الاسطواني الممغنط المبين في الشكل ( 3. 5) بمثابة ثنائي قطب مغناطيسي كبير. -وكما بينا فإن تمغنط الجسم الاسطواني يؤدي إلى تكوين تيار كلي يحيط بالسطح الاسطواني.
- لذا فإن العزم المغناطيسي لهذا الجسم طبقا للمعادلة (12 . 5) يساوي:
(5.12)
حيث أن:
- تمثل مساحة مقطع الاسطوانة .
_ إذا فرضنا أن طول لاسطوانة يساوي ، فإن حجمها سيصبح .
- بما أن التمغنط هو العزم المغناطيسي لوحدة الحجوم من المادة، لذا ينتج.
(5.13)
* وهكذا يتضح بالنسبة لهذه الحالة الخاصة أن التمغنطM يساوي تيار التمغنط السطحي لوحدة الطول.
* وبصورة أعم فإن مركبة التمغنط المماسة لسطح أي جسم ممغنط تساوي قيمة تيار التمغنط السطحي لوحدة الطول عند أي نقطة على السطح.
3.5. المجال الممغنط Magnetizing field ( H )
رأينا في السابق كيفية نشوء تيارات التمغنط على سطح المادة الممغنطة .هذه التيارات الناتجة عن الكترونات مقيدة ومرتبطة بذرات وجزيئات المادة.
• هناك أيضا التيارات الناتجة عن حركة الشحنات في بعض المواد كالمعادن مثلا والتي ندعوها بالتيارات الطليقة Free currents
• .أن لكل من التيارات المقيدة والتيارات الطليقة دورها في تكوين المجال المغناطيسي داخل الوسط المادي.
• لنفرض أن قضيبا اسطواني الشكل وضع داخل ملف حلزوني طويل كما هو مبين في الشكل (5.4)،
• ومرر تيار في الملف مقدارة I ( وهو تيار طليق بطبيعة الحال).
• ومن الطبيعي أن ينشأ عن هذا التيار شدة مجال مغناطيسيB داخل الملف يعمل على تمغنط القضيب
وتر اصف ثنائيات أقطابه الذرية باتجاه المجالB،
• ومن ثم نشوء تيار التمغنط السطحي IM الذي كون بنفس اتجاه تيار الملف I.
• لذا نستطيع أن نعتبر المجموعة المكونة من تيار الملفI وتيار القضيب الاسطواني السطحي IM داخله مكافئة إلى ملف حلزوني يحمل تيارا مساويا إلى مجموع التيارين.
• فإذا فرضنا أن عدد لفات الملف الحلزوني( الملف المكافىء) لوحدة الطول هو
• لذا فان التيار المار لوحدة الطول من الملف مساويا ,
• ويضاف إلى هذا التيار تيار التمغنط السطحي لوحدة الطول من القضيب الاسطواني والذي يساوي التمغنط طبقا للمعادلة ( 13 . 5)
• لذلك فإن التيار الكلي المكافئ لوحدة الطول في الملف الحلزوني سيكون مساويا .
(5.14)
- Ieq التيار الكلي المكافئ لوحدة الطول للملف الحلزوني.
عدد لفات الملف الحلزوني( الملف المكافىء) لوحدة الطول.
التيار المار لوحدة طول الملف.
تيار الملف ( تيار طليق )
يمكننا أن نحصل على محصلة شدة المجال المغناطيسي Magnetic field strength( B) في الوسط المادي داخل الملف بدلالة كل من تيار الملف الطليق وتيار التمغنط كما يلي :
حيث ان :
-B شدة المجال المغناطيسي .
μ0- نفاذية الفراغ
μr- النفاذية النسبية
μ - معامل النفاذية المطلق
H -المجال الممغنط Magnetizing field ويكون كمية متجهة لان , كميات متجهه ووحدتها ( ).
أما مقدار المجال الممغنط في هذه الحالة للملف الحلزوني فيصبح.
(5.18)
* أي أن مقدار المجال الممغنط Magnetizing field يساوي التيار الطليق المار في الملف الحلزوني لوحدة الطول منه .
* قانون اوم ينص على ان التكامل الخطي لشدة المجال المغناطيسي ( Magnetic field strength) في الفراغ حول أي مسار مغلق يساوي ثابت النفوذيه للفراغ مضروبا في مقدار التيار الكلي داخل هذا المسار
* والآن بوسعنا أن نجد علاقة شبيهة بقانون أمبير تتعلق بخواص المجال الممغنط المتجه .
* فلو اخترنا مساراً مغلقا بشكل مستطيل طوله L كما هو مبين في الشكل ( 4 . 5) ووجدنا التكامل الخطي للمجال الممغنط حول هذا المسار المغلق لحصلنا على:
وبالتعويض عن قيمة المجال الممغنط للملف الحلزوني في المعادلة (18 . 5) ينتج :
(5.20)
لكن:
- تمثل المجموع الجبري للتيارات الطليقة الواقعة داخل المسار المغلق ولذا فان:
• وتسمى هذه العلاقة Ampere's circuital law وتنص على ان التكامل الخطي للمجال الممغنط حول أي مسار مغلق فيه يساوي المجموع الكلي للتيارات ألطليقه الواقعة ضمن المسار.
* وبطبيعة الحال تستثنى من ذلك التيارات المقيدة أن وجدت.
* وتمتاز هذه العلاقة بكونها ذات طابع عام تصح لكل الحالات، على الرغم من أن اشتقاقها كان مستمدا من حالة خاصة متمثلة في المجال الناشئ عن الملف الحلزوني.
يتكون المكثف الكهربائي من لوحين من ماده موصله بينهم ماده عازله , ويتحدد نوع المكثف على حسب المادة العازلة المستخدمة في صناعته،
• فإذا كانت المادة العازلة الموجودة بين لوحي المكثف هي الهواء فيطلق على المكثف في هذه الحالة اسم المكثف الهوائي,
• وإذا كانت مصنوعة من مادة البلاستك سمي المكثف البلاستيكي
• . وإذا كانت المادة العازلة من المايكا أطلق على المكثف اسم مكثف المايكا ’
• وإذا كانت المادة العازلة من السيراميك أطلق على المكثف اسم المكثف السيراميك.
• إذا استخدم محلول كيماوي كمادة عازلة بين لوحي المكثف أطلق على المكثف اسم المكثف الكيماوي ا أو الإلكتروليتي.
يعتبر المكثف من العناصر الأساسية في الدوائر الكهربائية والإلكترونية حيث يستخدم في تخزين الطاقة لكهربائية,اعتمادا على شحنها ثم تفريغها في توقيتات زمنية تعتمد على ظروف الدائرة والغرض منها.
ويتكون المكثف الكهربائي في أبسط صورة من لوحين ومعزولين عن بعضها بعازل، ويكون البعد صغيراً بقدر الإمكان كما في شكل ( 4.1)
( التركيب الأساسي للمكثف
4.1 - أنواع المكثفات
يتم تصنيف المكثفات الكهربائية تبعا لنوع المادة العازلة في المكثف والتي تكون غالبا من الهواء أو الورق أو المايكا... الخ وفيما يلي عرضا لأهم أنواع المكثفات الواسعة الانتشار.
1. 1 . 4 - المكثفات الورقية المعدنية
* هذه المكثفات تحتوي على طبقات معدنية رقيقة ترسب على أوراق بالتبخير وتحت التفريغ حتى يتلاشى الفراغ
الموجود بين الألواح والعازل
* يتم التوصيل بين ألواح المكثف المعدنية والدائرة الخارجية عن طريق التلامس بالضغط
ومن مميزات هذا النوع من المكثفات
- صغر حجمه
-صلاحيته حتى ولو حدث انهيار في طبقات العازل
2. 1.4 - المكثفات ذات العازل الخزفي .
* هذا النوع من المكثفات قد يكون على شكل:
* قرص
* أو أنبوب
* أو أسطوانة
حيث أن الألواح تصنع من طبقة من الفضة الملصقة على عازل خزفي
خصائص هذا النوع من المكثفات
- يعطي سعة صغيرة
- معامل الفقد في هذا النوع صغيرا جداً،
3.1.4- المكثفات ذات عازل المايكا .
* هذا النوع من المكثفات يلصق غشاء من المايكا بين ألواح فضية لتكون على هيئة مكثف متعدد الألواح مكونة وحدة متماسكة وهذا النوع غالبا ما يستخدم :
- في السعات الصغيرة التي تتراوح من 50 pf إلى 500 pf.
(مكثفات ذات عازل المايكا
1. 4 .4- المكثفات الإلكتروليتية
* هذه المكثفات تتكون من صفيحتين من
-الألمنيومِAL
-أو التيتانيومTi
ويكون العازل في هذا النوع من المكثفات عبارة عن غشاء أكسيدي رقيق يتم ترسيبه على أحد لوحي المكثف أو عليهما جميعاً بحيث لا يتعدى سمك الغشاء جزءا من المليون
* كما يستخدم مادة بها أيونات حرة توصل الكهرباء، وهذه المادة تسمى Electrolyteمعناةمكثف الكتروليتي Electrolytic capacitor
وميزات هذه المكثفات :
- لها سعة كبيرة
-وتكون تكلفتها قليلة.
- هذا النوع من المكثفات يكون مستقطباً – بمعنى أن لها طرفين ( +) و (-)ويجب أن يكون توصيل فرق الجهد بين طرفيها صحيح
ومن عيوب هذه المكثفات :
- لو عكست القطبية فإنها لا تعمل وقد يحدث لها انهيار في طبقات العزل
- تتحلل بالتخزين. حيث تزيد تيارات التسرب إذا تم تخزينها لفترة طويلة.
. يستعمل المكثف الكيماوي - كبير السعة في دوائر فلاش كاميرا التصوير حيث يخزن شحنات كهربية عالية، وعندما يفرغ فجأة يعطي الضوء الأبيض الباهر اللازم لعملية التصوير.
الشكل (5.4) المكثفات الإلكتروليتية
5.1.4- المكثفات المتغيرة
- تتكون من مجموعتين من الألواح المعزولة بالهواء
-يمكن إدارة مجموعة الألواح التي تكون قابلة للدوران أما مجموعة الأخرى فتظل ثابتة.
-يمكن تغير سعتها عن طريق تحريك ذراع التدوير
- تزيد السعة عندما تتداخل الألواح بشكل كامل.
ويستخدم هذا النوع من المكثفات لانتقاء المحطات الإذاعية في أجهزة الاستقبال.
-4.2السعة Capacitance
* تسمى خاصية قدرة المكثف على اختزان الطاقة الكهربية بالسعة.
*وتعرف سعة المكثف بأنها كمية الشحنة اللازمة لإيجاد فرق جهد بين لوحيه يساوي واحد فولت ،
* فإذا اكتسب أحد اللوحين في مكثف شحنة مقدارهاQ كولوم، مما يؤدي إلى جعل فرق الجهد بين طرفيه(V ) فولت فإنه على حسب التعريف السابق تصبح قيمة السعة C بالفارد عبارة عن:
(4.7 )
*ويكون تعريف الفارد في هذه الحالة بأنه سعة المكثف الذي يصبح فرق الجهد بين لوحيه فولتاً واحداً عندما يكتسب شحنة تساوي كولوم واحد.
*الفارد يعتبر وحدة كبيرة جدا من الناحية العملية ولذلك يستعمل الميكروفاراد 1μF=10-6 F
-4.2.1 سعة كرة معزولة:
يبين شكل ( 4.7) كرة جوفاء معزولة في الهواء
• مشحونة بشحنة مقدارها Q كولوم
• نصف قطرها a
لذا فان جهد هذه الكرة بالنسبة للأرض عبارة عن:
الشكل ( 4.7)
جهد اي نقطه داخل الدائره يساوي جهد سطح الكره
(4.8 )
• تكون سعة الكرة في الهواء هي:
(4.9 )
* تكون سعة الكرة في وسط معامل عزلة النسبي r Є كما يلي :
(4.10)
-4. 2.2سعة مكثف كروي.
(1) سعة مكثف كروي مؤ رض من الخارج.
يوضح شكل ( 4.8) مكثف كروي يتكون من سطحين كرويين،
• لنفرض أن الكرة الداخلية قد تم شحنها بشحنة موجبة مقدارها Q +
• فإنها تنشئ بالتأثير شحنة سالبة – Q على السطح الداخلي للكرة الخارجية.
• السطح الخارجي للكرة الخارجية يشحن بشحنه موجبه Q+.
• عند توصيل الكرة الخارجية بالأرض تتسرب الشحنة الموجبة التي عليها إلى الأرض
• بينما تبقى الشحنة السالبة التي على سطحها الداخلي.
• ويصبح جهد الكرة الخارجية مساويا للصفر.
• جهد الكرة الداخلية Va من الخارج بسبب الشحنة الموجبة على سطحها Q + كولوم عبارة عن:
= الكرة الخارجية مؤرضه من الخارح
حيث a : هو نصف قطر الكرة الداخلية.
ويكون جهد الكرة الخارجية من الداخل Vb بسبب الشحنة Q- على السطح الداخلي للكرة الخارجية هو:
(4.12 )
حيث b هو نصف قطر الكرة الخارجية.
جهدا لكرة الداخلية الكلي :
(4.13)
وتكون السعة C بوحدة الفارد عبارة عن:
(4.14)
حيث أن :
(2)- سعة مكثف كروي مؤ رض من الداخل:
* لنفترض أن أعطيت شحنة موجبة مقدارها Q+ كولوم على سطح الكرة الخارجية توزع على سطح الكرة الخارجية بحيث تستقر شحنة مقدارها
1Q على السطح الداخلي للكرة الخارجية
Q2 على السطح الخارجي للكرة الخارجية بحيث يكون:
Q = Q1 + Q2 (4.15)
الشكل (9. 4) ا لكرةB الداخلية مؤرضة من الداخل
• تؤثر الشحنة Q1 + على الكرة الداخلية بحيث يتولد على سطح الكرة ألداخليهِA من الخارج بالتأثير شحنة سالبه مقدارها -Q1
• وعلى سطح الكرة الداخلية من الداخل شحنة موجبهQ1+
• تتسرب شحنة الكرة الداخلية من الداخل Q1+ إلى الأرض لأن الكرةA الداخلية مؤرضة من الداخل )،
• وتبقى الشحنة Q1 – على سطح الكرة الداخلية Aمن الخارج. في هذه الحالة يتكون لدينا على هذا النحو مكثفان :
1- المكثف الأول وسعته C1 يتكون من السطح الداخلي للكرة B والسطح الخارجي للكرة A. نحصل على C1
باستخدام المعادلة ( 4.14).
( (4.16
2-المكثف الثاني يتكون من السطح الخارجي للكرة B والأرض، فإن سعة هذا المكثف C2 عبارة عن:
(4.17)
وتكون سعة المكثف الكروي C هي مجموع السعتين أي أن:
C = C1 + C 2 (4.18)
-4.2.3سعة المكثف متوازي اللوحين.
1- عندما يكون بين اللوحين عازل كهربائي:
• يوضح شكل ( .104) مكثف من لوحين متوازيين M و N مساحة كل منهما A=1m2 ويفصل بينهما عازل معاملة النسبي Єr والمسافة بينهما d=1m.
• إذا اكتسب اللوح M شحنة مقدارها Q كولوم
• فإن الفيض الذي يمر وسط اللوحين يكون مقداره ψ = Q
• وتكون كثافة الفيض ( الإزاحة الكهربائية) Dكما يلي :
وتكون شدة المجال الكهربائي E عبارة عن :
من المعادلات (4.21) (4.20) (4.19) ينتج أن السعة C عبارة عن:
(4.22)
2- عندما يشغل عازل مسافةمحدده بين اللوحين وباقي الحيز هواء:
• نفرض أن المادة العازلة التي معامل عزلها النسبي Єr تشغل مسافة سمكه t1 متر في الحيز بين اللوحين
• ويكون باقي الحيز سمكه t2 متر هواء كما موضح في الشكل ( 4.11). تكون كثافة الفيض الكهربائي متساويه في المادة العازلة والهواء حيث :
• ولكن شدة المجال الكهربائي E تختلف على حسب الوسط
• فيكون في المادة E1
• وفي الهواء E2 كما يلي :
(4.23)
(4.24)
• ويكون فرق الجهد بين اللوحين V عبارة عن:
(4.25)
• بشكل عام عندما يكون داخل المكثف طبقتين مختلفتين فان فرق الجهد بين اللوحين V عبارة عن:
بما ان
(4.26)
ولذلك تكون السعة بين اللوحين C عبارة عن:
محاضره السادسه عشر 13\11
2- عندما يشغل الحيز بين اللوحين أكثر من عازل.
3- نفرض أنه يوجد ثلاث مواد عازلة بين اللوحين ومعاملات العوازل النسبية لها Єr3 Єr2, Єr1 كما موضح في شكل ( 124.) وبالتالي نجد أن:
• وبالتالي نحصل على السعة C في الصورة.
( 4.31)
.4المكثفات متعددة الألواح ومتغيرة السعة .
• تتكون هذه المكثفات من مجموعتين من الألواح كل مجموعة على حامل بحيث يمكن تحريك إحدى المجموعتين داخل أو خارج المجموعة الأخرى لكي يمكن الحصول على قيمة متغيرة للسعة.
• ويكون الهواء هو العازل الكهربائي بين الألواح حيث يفصل بينها بمسافات متساوية كل منها d متر.
• فإذا كانت A هي مساحة كل لوح من الألواح بالمتر المربع وعدد هذه الألواح n نجد أن تكون عدد من المكثفات. ( 1- n) وتعطي سعة مقدارها C كما يلي :
( 4.32)
مثال 1 . 4.
مكثف متوازي اللوحين مساحة كل من لوحيه 3m 2 والمسافة بينهما 3mm والوسط بينهما فراغ، فإذا كان فرق الجهد بين لوحي المكثف 1500، احسب:
أ. سعة المكثف.
ب. الشحنة على كل لوح .
ج. شدة المجال الكهربائي.
د -الإزاحة الكهربائية بين اللوحين.
أ( كما موضح في الشكل ( 13.4) نحسب سعة المكثف C من العلاقة:
ب ) نجد ألشحنه على كل لوح من العلاقة ألتاليه :
ج ) شدة المجال E بين اللوحين من العلاقة:
• ويمكن حساب شدة المجال E بين اللوحين من العلاقة التأليه :
د) نجد الإزاحة الكهربائية D كما يلي :
مثال 4.2:
مكثف مكون من لوحين معدنين متوازيين، اللوح مربع الشكل طول ظلعه 50 cm وسمكه 1cm وإذا أدخلت طبقة عازلة بين اللوحين لها سما حية نسبية مقدارها 4 وسمكها 0.7cm ، وبقية المسافة بين اللوحين هواء، وإذا كان فرق الجهد بين اللوحين 10V، احسب السعة الكلية للمكثف.
الحل
سعة المكثف في هذه الحالة تغطى من العلاقة ( 4.27)
حيث :A - مساحة اللوح(m2)
t1 و t2 - سمك طبقة العازل وطبقة الهواء على الترتيب(m )كما موضح في الشكل ( 14.4)
مثال 4.3مكثف مكون من لوحين معدنين متوازيين، مساحة كل لوح 2m2، ويفصل بينها ثلاث طبقات من عوازل مختلفة, ذات سما حية كليه (6 ، 3، 2) وسمك ( 0.4, 0.6, 1.2mm) على الترتيب. إذا كان فرق الجهد بين اللوحين 1000 V احسب:
(أ) -السعة الكلية للمكثفC..
(ب) -كمية الشحنة على المكثف َQ.
ج)- شدة المجال الكهربي في كل طبقة E.
الشكل (15 . 4)
• كما موضح في الشكل (15 . 4) يمكننا حساب السعة C من العلاقة ( 4.31) كما يلي:
• يجب إيجاد الإزاحة الكهربائية D كما هو بالمعادلة (4.19 ).
• بما إن الإزاحة الكهربائية D ثابتة في الطبقات العازلة،
• لذلك فإنه يمكن حساب شدة المجال الكهربائي في كل طبقة عازلة كالآتي:
مكثف ذو ألواح متوازية يتكون من 15 لوحا مساحة كل منها 0.25m2 ويفصل بين كل لوحين عازل سمكه 0.2cm وسما حيته النسبية 3، أحسب سعة هذا المكثف.
الخواص المغناطيسية للمواد
1 5.- الأصل الإلكتروني للخواص المغناطيسية
• في هذا الفصل سنتعرف على الصفات المغناطيسية للمواد المختلفة
• التأثير الذي تحدثه هذه المواد عند وضعها في المجال المغناطيسي على شدة المجال B.
• هذا بالإضافة إلى ربط الخواص المغناطيسية بحركة الإلكترونات في ذرات المادة.
لتوضيح الصفات المغناطيسية للمواد المختلفة يمكننا إجراء تجربة سهلة،
• تعلق عينة من المادة بواسطة خيط، ثم تقريبها من مغناطيس قوي،
- فإذا انجذبت العينة بقوة نحو الجزء الشديد من المجال، دل ذلك على أن العينة من الحديد أو من مواد اخرى من المواد وتدعى مواد (الفيرومغناطيسية او مغناطيسيه)
• غالبية المواد لا تتأثر بذلك القدر من التأثير الكبير بالمجال المغناطيسي.
- فمنها ما ينجذب نحو الجزء القوي من المجال.(هذا النوع من المواد يدعى مواد بارا مغناطيسيةاو شبه مغناطيسيه)
-ومنها ما ينفر عنه ويندفع نحو الجزء الضعيف من المجال..(هذا النوع ا يدعى مواد (دايامغناطيسية مغناطيسيةاو غير مغناطيسيه)
أن جميع المواد من ضمنها السوائل والغازات لا بد أن تقع ضمن أحد هذه الأصناف الثلاث التأليه :
1 – المواد الفيرومغناطيسية ( مواد مغناطيسية )Ferromagnetism
2- المواد بارا مغناطيسية(مواد شبه مغناطيسية) par magnetism
3- المواد الدايامغناطيسية(مواد غير مغناطيسية) Diamagnetism
-إن وضع لوح عازل بين لوحي متسعة ( مكثف )وسلط عليها مجال E1 يؤدي إلى تراصف ثنائيات الأقطاب الكهربائية في العازل، وإلى ظهور شحنات محثثة على وجهي اللوح العازل.
- لذا ينشأ عن هذه الشحنات مجال محثثE2 معاكس للمجال المسلطE1 فيضعفه كما في الشكل(5.1) .
عندئذ تصبح النسبة بين شدة المجال في الفراغ قبل وضع العازل وشدته بعد وضع العازل مساوية لمعامل السماحية النسبي أو ثابت العازل . ɛr.
- وأما سعة المتسعة فتزداد بنفس العامل وذلك لأن السعة تتناسب عكسيا مع شدة المجال الكهربائي بين اللوحين في حال ثبوت قيمة الشحنة على لوحي المتسعة.
E1 –المجال المسلط( الأصلي ) .
E2 -المجال المحثث الناشيء عن الشحنات المحثثة من مادة العازل.
-Dكثافة التدفق الكهربائي
-A امبير
- wويبر
N- نيوتن
ثانيه
-m متر
-Vفولت
-شدة المجال بين صفيحتي المكثف في الفراغ
- شدة المجال بين صفيحتي المكثف بعد وضع العازل
- سعة المكثف بين صفيحتي المكثف في الفراغ
- سعة المكثف بين صفيحتي المكثف بعد وضع العازل
النسبة بين شدة المجال في الفراغ وشدة المجال بعد وضع العازل في المكثفات سوف تنخفض بنسبة ɛr كما يلي.
شدة المجال في المكثف تقل بعد وضع العازل
-أما النسبة بين سعة المكثف في الفراغ C1 وسعة المكثف بعد وضع العازلC2, فان السعة سوف تزداد بنسبة ɛr (سماحية الماده التي اظيفة بين الصفيحتين)
-لأن السعة تتناسب عكسيا مع شدة المجال الكهربائي بين اللوحين في حال ثبوت قيمة الشحنة على لوحي المتسعة.
) 5.1 )
السعة المكثف تزداد بعد وضع العازل
ماذا يحدث للملف بعد وضع ماده مغناطيسيه !
يمكن دراسة التأثير على شدة المجال المغناطيسي الذي يحدثه وضع مادة مغناطيسية ،
• لنأخذ المجال المغناطيسي الناشئ عن مرور تيار في ملف حلزوني حلقي والذي يعبر عنه بكثافة الفيض المغناطيسي B0 والذي ينشئ حثية في الملف مقدارها L0.
* فإذا ملئ جوف الملف بمادة مغناطيسية، لتغيرت شدة المجال المغناطيسي داخل لفات الملف.
ومن الطبيعي عندئذ أن تتغير حثية الملف وتأخذ قيمة جديدة ولتكن L
* وفي كثير من المواد المغناطيسية تتناسب حثية الملف ( عند ثبوت التيار المار في لفاته) مع شدة المجال المغناطيسي المتكون في قلب الملف.
* ولهذا ستختلف شدة المجال المغناطيسي وتصبح B داخل الملف عما كانت عليه قبل وضع المادة في قلب الملف بعامل قدره ( L0 / L) ويطلق على هذه النسبة، اسم معامل النفاذية النسبي للمادة ورمزه r μ .
شدة المحال بعد وضع الماده المغناطيسيه وهي عكس سعة الكثف
B0- شدة المجال ملف قبل وضع الماده المغناطيسيه
B - شدة المجال ملف بعد وضع الماده المغناطيسيه
ويكون عكس ما رأيناه في المعادله (5.1) الكهرباء الساكنة– وهو ازدياد السعة الكهربائية عند وضع لوح عازل بين لوحي المتسعة عما كانت عليه قبل وضع العازل،
* اما عند اظافة ماده في قلب الملف هنا يحدث واحد من ثلاثة أشياء.
1- إذا كانت المادة الموضوعة في قلب الملف فير ومغناطيسية( مغناطيسيه) يحدث زيادة كبيرة في حثية الملف
ملاحطه .( عند زيادة L تقل فيزداد شدة المجال )
2- إذا وضعت مادة بارا مغناطيسية ( شبه مغناطيسيه) يحدث زيادة طفيفة في الحثية L.
3- أما إذا وضعت مادة دايامغناطيسية ( غير مغناطيسيه) في لب الملف تنقص حثية الملف قليلا.
يتضح أن وضع مادة دايامغناطيسية في قلب الملف يؤدي إلى ضعف شدة المجال المغناطيسي داخله مقارنة عما كان عليه قبل وضع المادة، أي في الفراغ، إذا بقي تيار الملف ثابتا.
ملاحظه ( في المواد الغير مغناطيسيه تكون النفاذيه عاليه جدا لذا شدة المجال ضعيفه جدا )
• وضع مادة دايامغناطيسية في قلب الملف تماثل تماما وضع اللوح العازل بين لوحي المتسعة،
• إذ يؤدي ذلك إلى ضعف شدة المجال الكهربائي Eداخل العازل بشرط أن تبقى كمية الشحنة على لوحي العازل ثابتة، كما ذكرنا.
• لكن وضع مادة شبه مغناطيسيه أو غير مغناطيسية في قلب الملف سيؤدي إلى زيادة شدة المجال المغناطيسي مقارنة مما هو عليه في الفراغ وهذه حالة لا يوجد ما يناظرها في الكهربائية المستقرة.
محاضره 18 تاريخ 20\11\2014
• لتوضيح الخواص المغناطيسية للمواد ينبغي دراسة نشوء المغناطيسية في الذرات والجزئيات المكونة للمادة.
• لقد دلت الدراسات التجريبية والنظرية على أن الإلكترونات الواقعة خارج نواة الذرة تتحرك حركتان :-
• 1- حركة مغزلية حول محورها
• 2-وأخرى دو رانية حول النواة
ومن الطبيعي إذن أن ينشأ عزم مغناطيسي للإلكترونات نتيجة لتغير الحالة الحركية له سواء أكانت مغزلية أم دورانية. كما في الشكل (5.2).
وبهذا يمكن اعتبار حركة الإلكترون هذه في الذرة مكافئة من وجهة النظر الكلاسيكية لدائرة كهر بائية متناهية في الصغر. كما يمكن إيجاد العزم المغناطيسي لهذه الدائرة من العلاقة ألتاليه :
(5.3 )
حيث أن:
- magnetic momentالعزم المغناطيسي للإلكترون ووحدته Newton.
- يمثل التيار المكافئ لحركة الإلكترون في الذرة .
- مساحة الدائرة.
وعلى هذا الأساس تعود الخواص المغناطيسية للمادة أساسا إلى العزوم المغناطيسية الناشئة عن الحركتين المغزلية والد ورانية لإلكترونات في الذرة.
• ومن المهم أن نذكر أن الحركة المغزلية لنواة الذرة تساهم كذلك، ولو بحد ضئيل جداً، لتكوين العزم المغناطيسي للذرة.
• لذلك نجد أن العزم المغناطيسي magnetic moment للذرة =
العزم المغناطيسي = محصلة العزوم المغزلية+ العزم الد ورانية لجميع الكترونات الذرة.
• ويحب أن لا يغيب عن الأذهان أن الذرة أو الجزئية في حالتها الطبيعية قد تمتلك عزاًما مغناطيسياً وقد لا تمتلك على الرغم من احتوائها على عدد من الالكترونات.
• إن ذلك يعتمد على تناظر الذرة وعلى تناظر حركة الالكترونات فيها .
• إذ كثير ما يحدث أن يكون دوران الالكترونات في الذرة بصورة متعاكسة، فيمحو أحدهما تأثير الآخر كما هو الحال في الغازات النادرة. ذرة الهيليوم He( العدد الذري 2)على سبيل المثال,
-الهيليوم لا يمتلك عزما مغناطيسيا في حالتها الاعتيادية، حيث يتعادل العزم المغناطيسي لأحد الإلكترونين مع العزم المغناطيسي للإلكترون الآخر.
-وبذلك تكون محصلة العزم المغناطيسي لذرة الهيليوم صفراً.
• لكنه من الملاحظ أن معظم الذرات تمتلك عزما مغناطيسيا ضعيفا بصورة عامة.
• ومن الطبيعي أن يختلف السلوك المغناطيسي لهذين النوعين من الذرات عندما تقع تحت تأثير مجال مغناطيسي خارجي.
• فعندما يسلط مجال مغناطيسي على المادة يحدث تغيير في تردد الحركة الدورانية للالكترونات حول النواة، مما يؤدي إلى ضعف المجال المسلط كما سيتضح في بند قادم.
• من الناحية الأخرى يعمل المجال المغناطيسي على تسليط عزم دوراني على العزوم المغناطيسية لذرات المادة . فيؤدي ذلك إلى تر اصف هذه العزوم مع المجال المغناطيسي المسلط وزيادة شدته.
مثال5.1 .
أوجد مقدارmagnetic moment العزم المغناطيسي m لثنائي القطب الناتج عن دوران الإلكترون حول نواة ذرة الهيدروجين H (العدد الذري واحد) بمسار دائري نصف قطره r .
الحل :
نفرض أن كتلة الإلكترون me وشحنته e وطبقا لقانون كولوم فإن قوة التجاذب بين الإلكترون ونواة ذرة الهيدروجين كما يلي :
(5.4 )
me -كتلة الإلكترون Gram 28-10 ×9,10810
e – شحنة الإلكترون C 89-10 ×61, -
r- المسافة بين الإلكترون والنواة m
-A مساحة الدائره لمسار الألكترون m2.
وبما أن المسار المفترض للإلكترون هو دائري الشكل، فإن هذه القوة ستكون مساوية للقوة المركزية المؤثرة على الإلكترون أي أن:
(5.5(
- القوة المركزية لحركه دائرية منتظمة (حسب قانون نيوتن الثاني )
- قوة التجاذب بين الإلكترون والنواة
سرعة الألكترون
من المعادلة(5.5) نحصل على سرعة الإلكترون( ) كما يلي :
(5.6 )
نحصل على السرعة الزاوية ω من المعادلة التالية :
(5.7 )
نجد عدد الدورات التي يعملها الإلكترون لوحدة الزمن.
(5.8 )
لكن دوران الإلكترون حول النواة يكافىء تيار صغير هو :
(5.9)
نجد العزم المغناطيسي للإلكترون بالمعادلة التالية .
محاضره رقم 19 تاريخ 23\11\2014
.5.2 التمغنط (( M Magnetization
• إن التوزيع العشوائي للعزوم المغناطيسية لذرات وجزئيات المادة يجعل محصلةmagnetic moment العزم المغناطيسي الكلي لعينة ما صفراًm=0 ،
• ولكن كل ذرة تمتلك عزما ما دامت العينة في حالتها الاعتيادية وخالية من التأثيرات الخارجية.
• الحال سيختلف عندما تقع هذه العينة تحت تأثير مجال مغناطيسي خارجي،
• عند تأثير مجال مغناطيسي خارجي تتراصف العزوم المغناطيسية لذرات العينة باتجاه المجال المسلط، مما يؤدي إلى نشوء عزم مغناطيسي للعينة وبالتالي إلى تقوية المجال المغناطيسي المستخدم.
• هذه الظاهرة تدعى التمغنط، على غرار ظاهرة الاستقطاب التي تحدث في العوازل عندما تقع تحت تأثير مجال كهربائي خارجي.
• لتفسير ظاهرة التمغنط الحاصل في العينة كما يلي
• نستبدل الحركة المغزلية والد ورانية للالكترونات لكل ذرة, بدورة من تيار وهمي يولد عزما مغناطيسياً مكافئا للعزم المغناطيسي للذرة.
• وغالبا ما تدعى هذه التيارات الوهمية بالتيارات الأمبيرية Imperian currents نسبة إلى أمبير الذي افترض وجود مثل هذه التيارات في المادة الممغنطة قبل معرفة التركيب الذري واكتشاف الالكترونات.
• في حالة غياب المجال المغناطيسي الخارجي يكون دوران التيارات الأمبيرية في عينة ( شبه مغناطيسية) باتجاهات مختلفة، مما يجعل محصلة العزم المغناطيسي الكلي للعينة صفرا m=0.
• عند يسلط مجال مغناطيسي على العينة، تتأثر كل دورة من التيارات الأمبيرية بعزم دوراني.
-عندئذ تسعى دورة التيار وهي واقعة تحت تأثير هذا العزم إلى الحصول على وضع الاستقرار،
- حيث يكون مستوى دورة التيارعموديا على المجال
- ويكون المجال المغناطيسي الناشئ عنها منطبقا مع اتجاه المجال المسلط.
-هذا يعني أن العزم المغناطيسي للذرة قد أصبح مترا صفا مع المجال المغناطيسي المستخدم.
- بزيادة شدة المجال الخارجي تزداد عملية تر اصف العزوم المغناطيسية للذرات مع اتجاه المجال، مما يؤدي إلى زيادة شدة المجال المسلط.
* ينبغي أن نشير إلى حقيقة أن المجال المغناطيسيB المسلط على عينة بارا مغناطيسية أو دايامغناطيسية يولد فيها :
-عزوما ذرية محثثة معاكسة للمجال المسلط،كما سيتضح عند شرح الدايامغناطيسية. وبهذا تضعف شدة المجال في العينة.
* فكرة أوضح عن تمغنط المادة
- نفترض وجود قضيب اسطواني الشكل وممغنط بشكل منتظم وباتجاه محور الاسطوانة،
- هذا يعني أن ثنائيات الأقطاب المغناطيسية جميعها مترا صفة باتجاه المحور كذلك،
- أي أن التيارات الأمبيرية الناتجة عن دوران الكترونات الذرات المكونة للاسطوانة تدور باتجاه واحد وتكون عمودية على محور الاسطوانة.
* وبملاحظة الشكل ( 3 . 5) يتبين أن كل تيارين متجاورين في داخل الأسطوانة يكونان باتجاهين متعاكسين فيمحو أحدهما الآخر، ما عدا المنطقة المجاورة لسطح الاسطوانة حيث تضاف هذه التيارات الصغيرة لبعضها مكونة تيارا كبيرا يحيط بسطح الجسم الاسطواني ، يدعى بتيار التمغنط السطحي magnetization surface current أو التيار الأمبيري السطحي ويرمز له بالحرف IM .
* إن هذه التيارات ألسطحيه المتولدة نتيجة لتمغنط المادة ما هي :
- تيارات الكترونية مقيدة سرعان ما تزول بزوال المجال المغناطيسي الممغنط.
_ لذا يطلق عليها التيارات المقيدة bound currents لتمييزها عن التيار الأصلي المولد للمجال الممغنط وهذا يذكرنا بالشحنات المقيدة المتكونة على سطح العازل نتيجة لتأثره بمجال كهربائي خارجي.
• هكذا يتضح أن كمية التمغنط الحاصل في المادة يرتبط أساسا بتر اصف العزوم المغناطيسية الذرية فيها. فكلما زاد التراصف زاد تمغنط العينة.
• لذا يعرف التمغنط على أنه العزم المغناطيسي الكلي لوحدة الحجم من المادة.
• ويقصد بالعزم المغناطيسي الكلي المجموع ألاتجاهي لكل العزوم الذرية في وحدة الحجم من العينة الممغنطة.
الشكل ( 3 . 5) قضيب اسطواني الشكل ممغنط بشكل منتظم
على هذا الأساس لو اعتبرنا أن
m -العزم المغناطيسي لكل ذرة أو جزئية من جزئيات الوسط المادي.
-n عدد الذرات أو الجزئيات لوحدة الحجم
فإن التمغنط ونرمز له بالحرف M يصبح.
- العزم المغناطيسي
عدد الذرات أو الجزئيات لوحدة الحجم.
M -التمغنط .
• يمكننا الآن إيجاد علاقة مهمة بين التمغنط M والتيار السطحي IM
- وذلك بأن نعتبر الجسم الاسطواني الممغنط المبين في الشكل ( 3. 5) بمثابة ثنائي قطب مغناطيسي كبير. -وكما بينا فإن تمغنط الجسم الاسطواني يؤدي إلى تكوين تيار كلي يحيط بالسطح الاسطواني.
- لذا فإن العزم المغناطيسي لهذا الجسم طبقا للمعادلة (12 . 5) يساوي:
(5.12)
حيث أن:
- تمثل مساحة مقطع الاسطوانة .
_ إذا فرضنا أن طول لاسطوانة يساوي ، فإن حجمها سيصبح .
- بما أن التمغنط هو العزم المغناطيسي لوحدة الحجوم من المادة، لذا ينتج.
(5.13)
* وهكذا يتضح بالنسبة لهذه الحالة الخاصة أن التمغنطM يساوي تيار التمغنط السطحي لوحدة الطول.
* وبصورة أعم فإن مركبة التمغنط المماسة لسطح أي جسم ممغنط تساوي قيمة تيار التمغنط السطحي لوحدة الطول عند أي نقطة على السطح.
3.5. المجال الممغنط Magnetizing field ( H )
رأينا في السابق كيفية نشوء تيارات التمغنط على سطح المادة الممغنطة .هذه التيارات الناتجة عن الكترونات مقيدة ومرتبطة بذرات وجزيئات المادة.
• هناك أيضا التيارات الناتجة عن حركة الشحنات في بعض المواد كالمعادن مثلا والتي ندعوها بالتيارات الطليقة Free currents
• .أن لكل من التيارات المقيدة والتيارات الطليقة دورها في تكوين المجال المغناطيسي داخل الوسط المادي.
• لنفرض أن قضيبا اسطواني الشكل وضع داخل ملف حلزوني طويل كما هو مبين في الشكل (5.4)،
• ومرر تيار في الملف مقدارة I ( وهو تيار طليق بطبيعة الحال).
• ومن الطبيعي أن ينشأ عن هذا التيار شدة مجال مغناطيسيB داخل الملف يعمل على تمغنط القضيب
وتر اصف ثنائيات أقطابه الذرية باتجاه المجالB،
• ومن ثم نشوء تيار التمغنط السطحي IM الذي كون بنفس اتجاه تيار الملف I.
• لذا نستطيع أن نعتبر المجموعة المكونة من تيار الملفI وتيار القضيب الاسطواني السطحي IM داخله مكافئة إلى ملف حلزوني يحمل تيارا مساويا إلى مجموع التيارين.
• فإذا فرضنا أن عدد لفات الملف الحلزوني( الملف المكافىء) لوحدة الطول هو
• لذا فان التيار المار لوحدة الطول من الملف مساويا ,
• ويضاف إلى هذا التيار تيار التمغنط السطحي لوحدة الطول من القضيب الاسطواني والذي يساوي التمغنط طبقا للمعادلة ( 13 . 5)
• لذلك فإن التيار الكلي المكافئ لوحدة الطول في الملف الحلزوني سيكون مساويا .
(5.14)
- Ieq التيار الكلي المكافئ لوحدة الطول للملف الحلزوني.
عدد لفات الملف الحلزوني( الملف المكافىء) لوحدة الطول.
التيار المار لوحدة طول الملف.
تيار الملف ( تيار طليق )
يمكننا أن نحصل على محصلة شدة المجال المغناطيسي Magnetic field strength( B) في الوسط المادي داخل الملف بدلالة كل من تيار الملف الطليق وتيار التمغنط كما يلي :
حيث ان :
-B شدة المجال المغناطيسي .
μ0- نفاذية الفراغ
μr- النفاذية النسبية
μ - معامل النفاذية المطلق
H -المجال الممغنط Magnetizing field ويكون كمية متجهة لان , كميات متجهه ووحدتها ( ).
أما مقدار المجال الممغنط في هذه الحالة للملف الحلزوني فيصبح.
(5.18)
* أي أن مقدار المجال الممغنط Magnetizing field يساوي التيار الطليق المار في الملف الحلزوني لوحدة الطول منه .
* قانون اوم ينص على ان التكامل الخطي لشدة المجال المغناطيسي ( Magnetic field strength) في الفراغ حول أي مسار مغلق يساوي ثابت النفوذيه للفراغ مضروبا في مقدار التيار الكلي داخل هذا المسار
* والآن بوسعنا أن نجد علاقة شبيهة بقانون أمبير تتعلق بخواص المجال الممغنط المتجه .
* فلو اخترنا مساراً مغلقا بشكل مستطيل طوله L كما هو مبين في الشكل ( 4 . 5) ووجدنا التكامل الخطي للمجال الممغنط حول هذا المسار المغلق لحصلنا على:
وبالتعويض عن قيمة المجال الممغنط للملف الحلزوني في المعادلة (18 . 5) ينتج :
(5.20)
لكن:
- تمثل المجموع الجبري للتيارات الطليقة الواقعة داخل المسار المغلق ولذا فان:
• وتسمى هذه العلاقة Ampere's circuital law وتنص على ان التكامل الخطي للمجال الممغنط حول أي مسار مغلق فيه يساوي المجموع الكلي للتيارات ألطليقه الواقعة ضمن المسار.
* وبطبيعة الحال تستثنى من ذلك التيارات المقيدة أن وجدت.
* وتمتاز هذه العلاقة بكونها ذات طابع عام تصح لكل الحالات، على الرغم من أن اشتقاقها كان مستمدا من حالة خاصة متمثلة في المجال الناشئ عن الملف الحلزوني.