تداريب في الفيزياء


الجدول التالى يوضح بعض الحالات الخاصة لمعادلات الحركة :

أمثلة
 ( 1 )  يتحرك جسم بسرعة إبتدائية  40 م / ث  و بعجلة تزايدية = 2  م / ث۲  أوجد سرعته بعد 10 ثوانى .  [m / s  60  ]

 ( 2 )  سيارة تتحرك بسرعة ابتدائية 15 م / ث فاصبحت سرعتها 20 م / ث خلال 2.5 ثانية فاحسب عجلة الحركة .  
                                                                                                                                   [  m / s 2  2  ]

 ( 3 ) جسم يتحرك بسرعة 20 m/s  بعجلة منتظمة 5 m/s2   احسب :
              1 - سرعة الجسم بعد 4 s   .   
         2 -  المسافة المقطوعة خلال هذه الفترة .                                                        [m / s  40  ، 120 متر ]                    

 ( 4 ) بدأت سيارة الحركة من السكون و بعد 10 ثوانى أصبحت سرعتها 200 م / ث 
               1 -  إحسب العجلة .          
             2 – إحسب المسافة المقطوعة خلال تلك الفترة .                                        [m / s  20  ، 1000 متر ]                    

 ( 5 )  بدأ جسم الحركة من السكون بعجلة 4  م / ث۲ فقطع مسافة 200  متر إحسب :-
                 1- السرعة النهائية  .                       
               2 - الزمن الذى إستغرقته .                                                                                                               [m / s  40  ، s 10 ]                                                  

 ( 6 )  بدأ جسم الحركة من السكون بعجلة  8  م / ث۲ فقطع مسافة 400  متر إحسب :-
                 1- السرعة النهائية  .                   
                2 - الزمن الذى إستغرقته .                                                                          [m / s  80  ، s 10 ]                                                   

 ( 7 ) تحرك جسيم من السكون بعجلة منتظمة قدرها 8  م / ث۲ فأوجد سرعته بعدما يقطع مسافة 100 متر .
                                                                                                                                      [m / s  40 ]

 ( 8 )  تحرك جسيم من السكون بعجلة منتظمة قدرها 4  م / ث۲ . فأوجد الزمن اللازم لقطع مسافة 200 متر .
                                                                                                                                           [  s 10 ]

 ( 9 ) جسيم  يتحرك بسرعة  5  م / ث بعجلة منتظمة   0.5  م / ث۲ أوجد المسافة التى  يقطعها الجسيم عندما  تصبح
              سرعته 10 م / ث                                                                                                        [m  75 ]     

 ( 10 ) تتحرك سيارة بسرعة ابتدائية  15  m / s لتصل سرعته خلال 2.5 s   الى سرعة نهائية قدرها 20 m / s 
                احسب المسافة  التى تحركنها السيارة خلال تلك الفترة .                                                     [m  43.75  ]     

 ( 11 )  سيارة بدأت حركتها من السكون بعجلة منتظمة قدرها ( 2 m / s2 ) احسب المسافة التى تقطعها السيارة 
              خلال (3sec  ) من بدأ الحركة وكذلك سرعته النهائية عندئذ .                                         [ m 9 ، 6 m / s ]                                           

  ( 12 ) راكب دراجة بدأ حركته من السكون بعجلة منتظمة ( 1.5 m / s ) تصل سرعته إلى  7.5 m / s ))
                احسب المسافة التى  تقطعها الدراجة .                                                                          [m  18.75 ]       

 ( 13 ) سيارة بدأت حركتها من السكون اكتسبت سرعة مقدارها ( 15 m / s ) بعد أن قطعت مسافة ( 225 m ) من بدء حركتها .
                 احسب العجلة التى تحركت بها السيارة .                                                                   [ 0.5 m / s 2  ]        

 ( 14 ) جسم يتحرك بعجلة منتظمة ( 6 m / s 2 )  من السكون فما هى قيمة كل  من :-
                    1 -  سرعة الجسم بعد 8 ثوانى .                
                    2 -  المسافة المقطوعة بعد 10 ثوانى  .
                    3 -  المسافة المقطوعة عندما  تصبح  سرعة الجسم ( 12 m / s ) .          [ 48 m / s  ، 300 m  ، 12 m  ]        

 ( 15 ) جسم يتحرك بسرعة ( 18 m / s ) وبعجلة منتظمة  ( 5 m / s2 ) فما هى قيمة :-
               أ    المسافة المقطوعة بعد أن تصبح سرعته ( 40 m / s ) .
               ب –  سرعة الجسم بعد ( 12  s ) .                                                        [   127.6 m  ، 78 m / s  ]           

 ( 16 ) يتحرك جسم من السكون بعجلة منتظمة قدرها ( 4 m / s2 )  ليقطع مسافة قدرها ( 200 m ) احسب
                        أ - الزمن اللازم ليقطع الجسم تلك المسافة.
                       ب - السرعة التى وصل إليها الجسم عند نهاية المسافة .                                [   s 10  ، 40 m / s  ]           

 ( 17 ) تزايدت سرعة سيارة بانتظام  من 36  كم / ساعة إلى 108 كم / ساعة  خلال زمن قدره 20 ثانية احسب :
                1 – السرعة المتوسطة .                                
              2 – العجلة .                    
                3 – المسافة المقطوعة فى هذه الفترة .                                      [  72  كم / ساعة , 1 م / ث۲, 400 متر  ]

 ( 18 )  ما الزمن اللازم لكى تتوقف سيارة تتحرك بسرعة  30 م / ث و بعجلة تقصيرية  3 م / ث۲ ؟                       [   10 s  ]                   

 ( 19 )  تتحرك سيارة بسرعة 120 م / ث استخدم قائدها الفرامل لإيقافها فوقفت بعد مسافة 400  متر.
                   إحسب : 1 – عجلة الحركة .        
                         2 – الزمن الذى إستغرقته حتى وقفت .   [   18 ــــ م / ث۲, 6.667 s  ]
 
 ( 20 ) تحرك جسم بسرعة ابتدائية 40 م / ث و بعجلة تقصيرية 4 م / ث۲ لمدة 5  ثوانى احسب :
               1 – المسافة المقطوعة .             
              2 – السرعة النهائية .            
                3 – متى يقف .                                                                       [  150 متر , 20 م / ث , 10 ثوانى  ]

 ( 21 ) سيارة تتحرك بسرعة ( 20 m / s ) شاهد قائدها طفل يقف فى منتصف الطريق وعلى بعد ( 30 m ) أمامه فضغط على
             الفرامل وكانت العجلة التناقصية للسيارة ( - 6 m / s2 ) هل يصاب الطفل بأذى أم  لا  ؟ معللا  ما تقوله .
                                                                                                                                                                                  [  يصاب الطفل بأذى 33.33 m   ]  
                 
 ( 22 ) تتحرك سيارة من السكون بعجلة منتظمة قدرها ( 2 m / s2 )  وعندما قطعت مسافة ( 100 m ) استخدم قائدها الفرامل
              فتوقفت السيارة بعد ( 5 s ) بفعل عجلة تقصيرية اوجد :-
                1 -  سرعة السيارة قبل أن يستخدم السائق الفرامل .      
                2 -  العجلة التقصيرية التي تحركت بها السيارة حتى توقفت .
                3 -  المسافة التى قطعتها السيارة منذ الضغط على الفرامل .                  [  20 م / ث ،  4 ــــ م / ث۲ ,  50 m ]                       

 ( 23 )  يتحرك  مترو الأنفاق بين محطتين  A&B المسافة بينهما  ( 1.2 km ) ويبدأ بعجلة منتظمة لمدة  الخمس ثوانى الأولى
                 حيث  يقطع  مسافة( 50 m ) ثم يتحرك بسرعة منتظمة  حتى يصل لنقطة ما  ثم بعدها يتحرك  بعجلة  تناقصية
                مسافة  ( 80 m )  الأخيرة   أوجد :
                   1 - السرعة المنتظمة التى تحرك بها مترو الأنفاق فى المرحلة المتوسطة .
                   2 -  الزمن الذي استغرقه فى قطع المسافة بين المحطتين .                                [  20 م / ث  ،  s 66.5  ]           

 ( 24 )  قطار يتحرك بسرعة ( 20 m / s ) و عند استخدام الفرامل تحرك بعجلة تناقصية منتظمة  ( 2 m / s2 )احسب :
               الزمن اللازم  لتوقف القطار والمسافة التى يقطعها منذ استخدام الفرامل حتى يتوقف .          [   s 10  ، 100 m  ]           

 ( 25 ) يتحرك جسم طبقا ً للعلاقة Vf 2  =  4  +  2 d    احسب :-
                       1- السرعة الإبتدائية .                
                     2- المسافة المقطوعة بعد مرور 6 ثوانى من بدء الحركة .                                 [  2  م / ث , 30 متر ]                        

 ( 26 ) سقط  صندوق من شاحنة ( سيارة نقل ) متحركة بسرعة 30 m / s  و بعد ملامسته للأرض انزلق مسافة 45 m   حتى
              توقف تماما احسب الزمن الذى استغرقه الصندوق من لحظة ملامسته الأرض حتى توقف تماما .       [  3 ـــ  م / ث۲ ] 

 ( 27 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة   Vt  =  4 t  أوجد سرعته النهائية عندما يقطع مسافة قدرها 18 متر .       [  12  م / ث ]                 

 ( 28 )  تزايدت سرعة سيارة بانتظام من ( 18 km / h) إلى (  54 km / h) خلال زمن ( 10 s ) فاحسب العجلة المنتظمة التى
                 تحركت بها  السيارة خلال هذه الفترة واحسب المسافة المقطوعة .                            [  1 م / ث۲ ,  100 m ]                        

 ( 29 ) سائق سيارة يتحرك بسرعة (54 km / h  ) وأثناء السير وجد أمامه شخص على مسافة (54 m  ) فضغط على الفرامل
                بانتظام حتى توقفت السيارة بعد (5 sec  ) فهل صدم السائق الشخص أم لا ؟       [ لا يصاب الشخص 52.5 m   ]                     

 ( 30 ) جسيم يتحرك بسرعة 4 م / ث تناقصت سرعته تدريجياً حتى توقف عن الحركة بعد مضى 8 ثوانى فاحسب المسافة التى
              قطعها الجسيم حتى يقف .                                                                                              [  16  م  ]
    
 ( 31 ) تقود مـــى سيارة بسرعة 20 م / ث ثم ضغطت على الفرامل حتى تمكنت من إيقافها تماماً بعد مضى 5 ثوانى فاحسب العجلة
              التى تحركت بها السيارة منذ ضغطت مـــى على الفرامل و حتى توقفت و ما نوعها ؟                     [  4 ـــ  م / ث۲ ] 
                                                 
 ( 32 )  تزايدت سرعة سيارة بانتظام  من 20 م / ث إلى 50 م / ث فى زمن قدره  60 ثوانى , إحسب العجلة المنتظمة التى تحركت
               بها  السيارة خلال هذه الفترة .
               و إذا استخدمت الفرامل بعد ذلك بانتظام فتوقفت السيارة تماما ً بعد 25 ثانية . فاحسب العجلة و المسافة  التى تحركتها من
               لحظة استخدام الفرامل و حتى توقفها .                                        [  0.5 م / ث۲ , 2  ـــ  م / ث۲ , 625 م   ] 

 ( 33 ) تزايدت سرعة سيارة بانتظام  من 5  م / ث إلى 25  م / ث فى زمن قدره  10 ثوانى , إحسب العجلة المنتظمة التى تحركت
            بها السيارة خلال هذه الفترة .
             و إذا استخدمت الفرامل بعد ذلك بانتظام فتوقفت السيارة تماما ً بعد 5  ثانية .
                فاحسب العجلة و المسافة  التى تحركتها من لحظة استخدام الفرامل و حتى توقفها .  
                                                                                                       [  2  م / ث۲ , 5  ـــ  م / ث۲ , 62.5  م  ]             

 ( 34 ) يتحرك جسم طبقا ً للعلاقة Vf 2  =  64  +  16 d    احسب :-
                      1- السرعة الإبتدائية .                  
                      2- المسافة المقطوعة بعد مرور 4 ثوانى من بدء الحركة .                                   [  8  م / ث , 96 م   ]   
 ( 35 ) يتحرك جسم طبقا ً للعلاقة Vf 2  =   8 d    احسب :-
                        1- السرعة الإبتدائية .                   
                     2- المسافة المقطوعة بعد مرور 5 ثوانى من بدء الحركة .                                     [  صفر  , 50 م   ]  
         
 ( 36 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة     أوجد :
                            1 - السرعة الإبتدائية .                                            2 – العجلة .
                            3 – المسافة بعد 5 ثوانى من بدء الحركة .                      4 - السرعة بعد 6 ثوانى من بدء الحركة . 
                                                                                                 [  7 م / ث , 4 م / ث۲ , 85 م  , 31 م / ث  ]   
                                                 
 ( 37 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة     أوجد :
                 1 –  السرعة الإبتدائية .               2 – العجلة .                  3 – المسافة بعد 6 ثوانى من بدء الحركة .  
                                                                                                            [  4 م / ث , 6  م / ث۲ , 132 متر ]
               
 ( 38 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة   d = 25 t -  t2  أوجد :
                       1 – السرعة بعد مرور 5 ثوانى .                       2 – المسافة المقطوعة بعد مرور 3 ثوانى .
                                                                                                         [  15 م / ث , 66 متر ]                     
 ( 39 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة             أوجد :
               1 - السرعة الإبتدائية .                     2 – العجلة .                    3 - السرعة بعد 10 ثوانى من بدء الحركة .
                                                                                                        [  20  م / ث , 4  م / ث۲, 60  م / ث ]                 

 ( 40 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة   d =  9 t2  أوجد :
              1 - السرعة الإبتدائية .                     2 – العجلة .                3 – المسافة المقطوعة بعد 4 ثوانى .
                                                                                                               [  صفر  , 18  م / ث۲, 144  م ] 
       
 ( 41 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة     أوجد :
                    1 - السرعة الإبتدائية .                                2 – العجلة .
                    3 – المسافة بعد 10 ثوانى من بدء الحركة .       4 – سرعته بعد 10 ثوانى . 
                                                                                             [  5  م / ث , 2  م / ث۲, 150  م  ,  25 م / ث ] 

 ( 42 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة     أوجد :
                    1 - السرعة الإبتدائية .                                2 – العجلة .
                    3 – المسافة بعد 10 ثوانى من بدء الحركة .       4 – سرعته بعد 10 ثوانى . 
                                                                                             [  صفر , 2.5  م / ث۲, 125  م  ,  25  م / ث ]

 ( 43 )  يتحرك جسم طبقا ً للعلاقة Vf 2  =    4 d    احسب :-
                      1- السرعة الإبتدائية .                         2- المسافة المقطوعة بعد مرور 4 ثوانى من بدء الحركة .
                                                                                                                                [  صفر  , 16  م  ]

 ( 44 ) سيارة تتحرك بسرعة ابتدائية 3  م / ث فاصبحت سرعتها 11 م / ث خلال  4 ثانية فاحسب عجلة الحركة . 
                                                                                                                                     [  2  م / ث ۲ ]    
  ( 45 ) تحرك جسيم من السكون بعجلة منتظمة قدرها 5  م / ث۲ فأوجد سرعته بعدما يقطع مسافة 90 متر .
                                                                                                                                    [  30 m / s  ]           
                                           
 ( 46 )  تحرك جسيم من السكون بعجلة منتظمة قدرها 2  م / ث۲ . فأوجد الزمن اللازم لقطع مسافة 400  متر .
                                                                                                                                         [   s 20  ]           

 ( 47 ) جسيم يتحرك بسرعة 2 م / ث بعجلة منتظمة 0.1 م / ث۲ أوجد المسافة التى يقطعها الجسيم عندما تصبح سرعته 8 م / ث
                                                                                                                                      [  300 m   ]                    
 ( 48 ) جسيم يتحرك بسرعة 20 م / ث تناقصت سرعته تدريجياً حتى توقف عن الحركة بعد مضى 5 ثوانى فاحسب المسافة التى
               قطعها الجسيم حتى يقف .                                                                                            [  50 m   ]                                                                                                                           
    
 ( 49 ) تقود مـــى سيارة بسرعة 15 م / ث ثم ضغطت على الفرامل حتى تمكنت من إيقافها تماماً بعد مضى 3 ثوانى فاحسب العجلة
             التى تحركت بها السيارة منذ ضغطت مـــى على الفرامل و حتى توقفت و ما نوعها ؟                      [  5 ـــ  م / ث۲ ]                                           
                                                 
 ( 50 )  تزايدت سرعة سيارة بانتظام  من 2  م / ث إلى 22 م / ث فى زمن قدره  10 ثوانى , إحسب العجلة المنتظمة التى تحركت
              بها  السيارة خلال هذه الفترة . و إذا استخدمت الفرامل بعد ذلك بانتظام فتوقفت السيارة تماما ً بعد 11 ثانية .
              فاحسب العجلة و المسافة  التى تحركتها من لحظة استخدام الفرامل و حتى توقفها .
                                                                                                      [  2  م / ث۲ , 2  ـــ  م / ث۲ ,  121 م  ]                                      

 ( 51 ) تزايدت سرعة سيارة بانتظام  من 18 كم / ساعة إلى 126 كم / ساعة  خلال زمن قدره 3 ثانية احسب :
               1 – السرعة المتوسطة .                  2 – العجلة .                     3 – المسافة المقطوعة فى هذه الفترة .
                                                                                    [  72 كم / ساعة  أو 20  م / ث , 10  م / ث۲, 60  م  ]                 
 ( 52 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة             أوجد :
                1 –  السرعة الإبتدائية .               
              2  – العجلة .         
                3 –  السرعة بعد 10 ثوانى من بدء الحركة .                                  [  3  م / ث  , 6  م / ث۲ ,  63  م / ث ]                

 ( 53 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة   4d - 12 t  =  t2  أوجد :
                 1 – السرعة الإبتدائية .            
                2 – العجلة .             
                 3 – المسافة المقطوعة بعد 6 ثوانى .                                     [  3  م / ث  , 0.5   م / ث۲ ,  21.25  م  ]        
       
 ( 54 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة     أوجد :
                    1 – السرعة الإبتدائية .            
                    2 – العجلة .
                    3 – المسافة بعد 5 ثوانى من بدء الحركة .  
                    4 – سرعته بعد 4 ثوانى .                                         [  2  م / ث , 1  م / ث۲, 22.5  م  ,  6  م / ث  ]      

 ( 55 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة     أوجد :
                    1 – السرعة الإبتدائية .            
                    2 – العجلة .
                    3 – المسافة بعد 10 ثوانى من بدء الحركة . 
                    4 – سرعته بعد 10 ثوانى .                                       [  2  م / ث , 1  م / ث۲, 70  م  ,  12  م / ث  ]     
                                       

 ( 56 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة     أوجد :
                     1 – السرعة الإبتدائية .                     
                     2 – العجلة .
                     3 – المسافة بعد 4 ثوانى من بدء الحركة .   
                     4 – سرعته بعد 5 ثوانى .                                  [  5  م / ث , 25  م / ث۲, 220  م  ,  130  م / ث  ]         

 ( 57 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة     أوجد :
                    1 – السرعة الإبتدائية .                     
                    2 – العجلة .  
                    3 – المسافة بعد 6 ثوانى من بدء الحركة .                                         [  صفر , 2.5  م / ث۲,  45  م  ]  

 ( 58 ) كانت مــى تقود السيارة بسرعة منتظمة 25 م / ث ففوجئت بطفل يعبر الطريق على مسافة 100 متر  فضغطت على
               الفرامل لتتمكن من إيقاف السيارة فتحركت بعجلة تقصيرية 4 م / ث۲ فهل صدمت الطفل أم لا ؟
                                                                                                                 [  لا تصدم الطفل , 78.12  م  ]    
 ( 59 ) يتحرك جسم طبقاً للعلاقة             أوجد :
                                1 – السرعة الإبتدائية .        
                            2 – العجلة . 
                                3 – المسافة التى يقطعها بعد 10 ثوانى من بدء الحركة .      [ 15  م / ث , 1.5  م / ث۲, 225  م  ]          
                                                            
 ( 60 ) شاهد سائق سيارة الإشارة حمراء على بعد 100 متر و كانت سرعة السيارة   90 Km / h  فضغط على الفرامل فتحركت
                السيارة بعجلة تناقصية m / s 2 2
                      1 – هل يتخطى السائق الإشارة ؟  
                   2  – احسب الزمن اللازم حتى تتوقف السيارة .                                                 [   نعم ،   s 12.5  ]            

 ( 61 ) ترام يسير بين محطتين س , ص المسافة بينهما 1500 متر و يبدأ حركته من السكون بعجلة منتظمة لمدة 5 ثوانى من بداية
            الحركة حيث يقطع المسافة ( س ن ) مقدارها 40 متر ثم يسير بسرعة  منتظمة  مدة من الزمن حتى يصل إلى النقطة ( و )
            ثم يسير بعجلة تناقصية مسافة 80 متر الأخيرة حتى توقف عند المحطة ص أوجد :
             1 – سرعته المنتظمة التى كان يسير بها من ( ن  إلى  و ) .                  
             2 – الزمن الذى يستغرقه الترام فى قطع المسافة بين المحطتين .      ص         و                                  ن         س
 
                                                                                                                 [   16 م / ث ،   s  101.25  ]  
         
 ( 62 ) يتحرك جسم بعجلة منتظمة فبلغت سرعته فى نهاية الثانية الخامسة 20 م / ث و فى نهاية الثانية التاسعة   32  م / ث
               احسب : 1 –  العجلة المنتظمة للجسم .               
                        2 –  سرعته التى بدأ بها .
                         3 –  المسافة المقطوعة فى نهاية الثانية الخامسة .                    [   3  م / ث۲, 5 م / ث , 62.5  م  ]   

 ( 63 ) يتحرك جسم طبقا ً للعلاقة Vf  = 2 +  4 t    احسب :-
                         1 - السرعة الإبتدائية .                          2 - المسافة المقطوعة بعد مرور 3 ثوانى من بدء الحركة .
                                                                                                                           [  2  م / ث , 18 متر ]  
         
 ( 64 ) يتحرك جسم طبقا ً للعلاقة Vf  =   2 t    احسب :-
                        1- السرعة الإبتدائية .                      2- سرعة الجسم بعد مرور 5 ثوانى من بدء الحركة .
                                                                                                                            [  صفر  , 10  م / ث ]         
    
 ( 65 ) الشكل الموضح يمثل العلاقة بين السرعة ( m / s ) ممثلة على المحور الصادى
            و الزمن بالثانية على المحور السينى لجسم متحرك                                                                                V
            1- فى أى المراحل يتحرك الجسم بسرعة منتظمة ؟ وما قيمتها ؟
            2- فى أى المراحل يتحرك الجسم بعجلة تقصيرية ؟ وما قيمتها ؟
            3- أوجد المسافة الكلية التى تحركها الجسم فى المراحل الثلاثة .                                                                          
                                                                                                                         ب                               
  السقـــــوط الحر للأجســــــام  
  عزيزى الطالب : إذا سقط جسم سقوطاً حراً من مكان مرتفع عن سطح الأرض فإنه يبدأ حركته من السكون متجهاً  نحو  الأرض 
                            بتأثير  قوة جذبها له  و  تتزايد سرعته تدريجياً حتى تصل لأقصى قيمة لها لحظة اصطدامه بالأرض.
                          و بإهمال مقاومة الهواء  للجسم أثناء سقوطه فإن هذا الجسم يتحرك بعجلة منتظمة تسمى ( عجلة السقوط الحر )
                          أو ( عجلة الجاذبية الأرضية  ) (g ) .
                          و تختلف عجلة الجاذبية اختلافا ً طفيفا ً من مكان لآخر على سطح الأرض قربا ً أو بعدا ً من مركز الأرض .
                
  عجــــلة الجاذبية الأرضية  ( g ) :  هى  تلك العجلة المنتظمة التى  تتحرك بها الأجسام عندما  تسقط  سقوطاً حراً  نحو سطح 
                                                 الأرض .

  سؤال  مـا معنى قولنا أن عجـــلة السقوط الحـــر لجسم = (  9.8  ) م / ث۲ ؟
      أى أن  عند سقوط الجسم سقوطاً حراً فإن سرعته تزداد  بمقدار 9.8  م / ث  كل ثانية .

 تعليلات هامة :
 علل تختلف عجلة الجاذبية الأرضية من مكان لآخر على سطح الأرض ؟
          و ذلك لتفلطح الأرض قليلاً عند القطبين فتكون عند القطبين أكبر منها عند خط الإستواء لقرب القطبين من مركز الأرض .
 علل تصل ريشة لطائر و كرة من الحديد فى نفس اللحظة للأرض عند سقوطهما معاً من
                     مكان مرتفع ( مع إهمال مقاومة الهواء )؟
         لأن كل من الريشة و كرة الحديد تتحركان نحو الأرض بعجلة منتظمة هى عجلة الجاذبية الأرضية .
 علل تزداد سرعة الجسم كلما اقترب من سطح الأرض عند سقوطه سقوطاً حراً ؟
         لأنه يتحرك بعجلة تزايدية عندما يتحرك فى اتجاه الجاذبية الأرضية .
علل تقل سرعة الجسم عند قذفه بعيداً عن سطح الأرض ؟
         لأنه يتحرك بعجلة تناقصية عندما يتحرك فى عكس اتجاه الجاذبية الأرضية .

  ملاحظــــــــــــــــــــــات  هــــــــــــــــــــامة  على مســـــــائل  السقوط   الحـــــــر  :-
          تطبق معادلات الحركة بعجلة منتظمة فى خط مستقيم عند حل هذه المسائل مع الرمز للعجلة بالرمز (g ) .

                                                  Vf  =  Vi  +  g t   
                                                       
                                                     Vf 2  =  Vi 2  +  2 g d

         عند سقوط جسم سقوطاً حراً فإن   0 = Vi .  
         عند قذف الجسم لأعلى فإنه عند أقصى ارتفاع ( فقط ) تنعدم سرعة الجسم أى 0 = Vf.
           زمن الصعود  =  زمن الهبوط .  
         سرعة الجسم عند أي نقطة أثناء الصعود = سالب سرعة الجسم عند نفس النقطة أثناء الهبوط .
                     (( تدل الإشارة سالب على أن السرعتين فى عكس الاتجاه ))
            فى حالة الصعود تكون عجلة الجاذبية سالبة بينما فى حالة الهبوط تكون عجلة الجاذبية موجبة .

                                     سقط جسم :-                                                     قذف جسم :-
                                      0 = Vi                                                          0 = Vf               
                                     +  =  g                                                         ـــ  =  g  


            
 أشكال بيانية هامة :

                                                      Vf                                                                     V                                                 
                                                                                                                                السرعة                                        

              t  الزمن                                                          t  الزمن                                                                         
                         جسم يسقط نحو الأرض                                                      جسم قذف لأعلى                                   
                  Vf  =   g t           0 = Vi                                                      عند أقصى ارتفاع Vf  = 0                       
                        g Slope  =   الميل                       


                                                                           d                                                                      V 
                                                                          الإزاحة                                                                 السرعة 
                                                                                                                                                     
                                                                                                                                    

                                                                                                                             
                                                                                                 عند أقصى ارتفاع Vf  = 0                                     

              t  الزمن                                                              t الزمن                                  
                              جسم قذف لأعلى ثم عاد للأرض                                              جسم قذف لأعلى      ثم عاد للأرض
                                                                                                        
أمثلة
 ( 1 )  سقط حجر من أعلى مبنى سقوطاً حراً فوصل سطح الأرض بعد 6 ثوانى . فاحسب ارتفاع المبنى .
                                 علماً بأن عجلة الجاذبية 10 م / ث۲  .                                                            [  180  م ]              

 ( 2 )  يسقط حجر من سطح جبل أوجد سرعته عندما يهبط  45 متر علماً بأن عجلة السقوط الحر  10 م / ث۲. [  30 م / ث ]

 ( 3 )  سقط حجر من أعلى مبنى سقوطاً حراً فوصل سطح الأرض بعد 4 ثوانى  فاحسب ارتفاع المبنى .
               علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8 م / ث۲.                                                                              [  78.4  م ]              

 ( 4 )  سقط حجر من أعلى منزل  ارتفاعه 19.6 متر من سطح الأرض فاحسب سرعة وصوله للأرض و زمن الوصول .
             علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8 م / ث۲.                                                                 [  2 ثانية , 19.6 م / ث ]

 ( 5 )    سقطت أداة سقوطاً حراً إلى قاع بئر بترول فإذا كانت عملية السقوط تستغرق 15 ثانية إحسب عمق البئر  .
                              علماً بأن عجلة الجاذبية 10 م / ث۲  .                                                          [  1125  م ]                                                            

 ( 6 ) أسقط حجر من فوق برج القاهرة فاستغرق 4 ثوان حتى وصل إلى سطح الأرض فاحسب سرعة الحجر لحظة اصطدامه بالأرض
            و احسب ارتفاع البرج  علماً بأن عجلة السقوط الحر  10 م / ث۲.                                   [  40 م / ث , 80 متر ]

 ( 7 ) ترك جسم ليسقط حر من أعلى مبنى فوصل الى الأرض بعد زمن قدره ( 5 ثوانى )
             فإذا علمت أن عجلة الجاذبية الأرضية  (9.8 m/s2  ) احسب :-   
                1- سرعة الجسم لحظة اصطدامه بالأرض .      2- ارتفاع المبنى عن سطح الأرض .    [  49 م / ث , 122.5 متر]

 ( 8 ) سقط حجر من أعلى مبنى سقوطاً حراً فوصل سطح الأرض بعد 10 ثوانى  فاحسب ارتفاع المبنى و سرعة وصول الحجر
             للأرض علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8 م / ث۲.                                                         [ 490  م  , 98 م / ث ]  

 ( 9 ) قذف جسم رأسياً لأسفل  بسرعة 20  م / ث من قمة برج ارتفاعه 200 متر احسب :
                                  1- سرعة الجسم لحظة اصطدامه بالأرض .
                                  2- زمن وصول الجسم لسطح الأرض .  علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8 م / ث۲ .
                                                                                                                 [ 65.726  م / ث , 4.66 ث  ]

 ( 8 ) سقط حجر من سطح منزل فمر امام شخص يقف فى أحد شرفات المنزل على ارتفاع 5 متر من سطح الأرض بعد 4 ثوانى
               من لحظة السقوط أوجد :
                 1 – ارتفاع المنزل .              2 – سرعة الحجر عندما مر أمام الشخص .                   [ 58  م  , 40 م / ث ]  

 ( 9 ) سقطت تفاحة من شجرة و بعد ثانية واحدة اتطمت بالأرض احسب قيمة سرعة التفاحة لحظة اصطدامها بالأرض 
               و احسب السرعة المتوسطة للتفاحة خلال السقوط  ثم أوجد بعد التفاحة عن الأرض غند بدء السقوط  
                                                                                                                [ 10 م / ث , 5  م / ث ,  5  م  ]

  ( 9 ) يبين الشكل كرة تنزلق على سطح أملس بعجلة ثابتة و تبين النقاط  س ، ص ، ع ، ل موقع الجسم كل 0.5  ثانية
            اعتمادا ً على الشكل أجب عما يأتى :                                                                                   س
                    1 – كيف تستدل من الشكل على ان سرعة الكرة تزداد ؟                                             ص
                    2 – لماذا تزداد السرعة ؟
                    3 – احسب عجلة الكرة إذا علمت أن المسافة من س إلى ل تساوى 2 متر .             ع
                                                                                                                                    [1.78 m/s2  ]  
                                                                                                      ل
 
 ( 10 ) يسقط حجر سقوطاً حراً  .  احسب المسافة التى يقطعها الجسم خلال الثانيتين الثالثة و الرابعة .  
                            علماً بأن عجلة الجاذبية 10 م / ث۲  .                                                               [  60  م  ]                

 ( 11 )  يسقط حجر سقوطاً حراً احسب المسافة التى يقطعها الجسم خلال الثانيتين السابعة و الثامنة  .
               علماً بأن عجلة الجاذبية 10 م / ث۲ .                                                                              [  140  م  ]              

 ( 12 ) قذف جسم رأسياً لأعلى بسرعة 63  م / ث فما أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8  م / ث۲ .
                                                                                                                                     [  202.5  م  ]
                      
 ( 13 ) بأى سرعة يجب قذف جسم رأسياً لأعلى  بحيث يعود لنقطة القذف مرة أخرى بعد 20 ثانية ؟
               و ما أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم ؟  علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8  م / ث۲  .              [  98  م / ث , 490 متر ]  
            
  ( 14 )  قذف جسم رأسياً لأعلى بسرعة 49  م / ث احسب الزمن الذى يستغرقه الجسم ليصل إلى اقصى ارتفاع واحسب مقدار هذا
                 الارتفاع  علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية  9.8 م / ث۲.                                     [  122.5  م , 5   ثوانى ]
  
 ( 15 )  قذف سهم إلى أعلى فوصل إلى أقصى ارتفاع له و هو 490 متر  فاحسب سرعته الإبتدائية و كذلك زمن الوصول لأقصى
                ارتفاع علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية  9.8 م / ث۲.                                         [  98  م / ث , 10 ثوانى ] 

 ( 16 )  قذف حجر رأسيا لأعلى فعاد للأرض مرة ثانية بعد (6  ) ثوانى فإذا كانت عجلة الجاذبية الأرضية  (10 m / s 2  )
                 احسب :
                        1 - السرعة التى قذف بها الحجر.            2 - أقصى ارتفاع يصل إليه الحجر.      [  30 م / ث , 45  متر ]        

 ( 17 )  إذا علمت أن عجلة السقوط الحر (10 m/s2  ) احسب :-
                       أقصى ارتفاع يصل إليه جسم قذف لأعلى بسرعة ابتدائية (100 m/s ) .                           [  500  متر ]        

 ( 18 )  قذف جسم رأسيا الى اعلى بسرعة ( 50 m/s )  فإذا كانت عجلة السقوط الحر10 m/s2)   ) اوجد :
               1- أقصى ارتفاع يصل إليه .          2- الزمن اللازم لعودة الجسم  ثانية الى الأرض.        [  125 متر , 10 ثوانى ] 

 ( 19 )  قذف جسم كتلته ( 25 Kg ) لأعلى بسرعة ( 20 m/s ) احسب أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم .
              علما بان عجلة الجاذبية ( 10 m/s2  ) .                                                                                                              [  20  متر ]                    

 ( 20 )  قذف حجر رأسياً بسرعة 28 م / ث فما أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8 م / ث۲ .
                                                                                                                                                                                                            [  40  متر ]                                 

 ( 21 )  قذف سهم إلى أعلى بسرعة 50 م / ث من قوس فإذا كانت عجلة الجاذبية 10 م / ث۲ أوجد سرعة السهم بعد
                  مضى 3   ثانية من  لحظة القذف و أقصى ارتفاع يصل إليه .                                [  30 م / ث , 125  متر ]                

 ( 22 )  قذف حجر رأسياً لأعلى بسرعة 98 م / ث احسب الزمن الذى يستغرقه الجسم ليصل إلى اقصى ارتفاع واحسب
                     مقدار هذا الارتفاع  علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية  9.8 م / ث۲ .                         [  10 ث , 490  متر ]                

 ( 23 ) احسب سرعة قذف جسم إلى أعلى  و زمن صعوده إلى أقصى ارتفاع و ما هى سرعته عند منتصف المسافة
                    و هو هابط مرة أخرى علما ً بان عجلة الجاذبية الأرضية 9.8  م / ث۲ و  أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم 202.5 متر .
                                                                                                 [  63  م / ث ، 6.43  ث  ،  44.55  م / ث ]                        
 ( 24 )  بأى سرعة يجب قذف جسم رأسياً لأعلى  بحيث يعود لنقطة القذف مرة أخرى بعد 8 ثوانى .
                    علماً بأن عجلة الجاذبية 10 م / ث۲  .                                                                      [  40 م / ث ]                                                              
 
 ( 25 )  يسقط حجر من قمة برج ارتفاعه 180  متر من سطح الأرض  و فى نفس اللحظة قذف من قاعدة البرج حجر آخر رأسياً
               لأعلى بسرعة 90 م / ث أوجد أين و متى يلتقيان علماً بأن عجلة السقوط الحر  10 م / ث۲. 
                                                                                                                 [  160 متر من أسفل , 2 ثانية ]

 ( 26 )  فى تجربة لتعيين عجلة الجاذبية الأرضية باستخدام قطرات ماء تسقط سقوطا ً حرا ً كانت المسافة بين مصدر قطرات الماء
                و سطح الإناء 1 m و كان زمن سقوط أو ارتطام 100 قطرة متتالية هو 45 s    .
                  احسب عجلة الجاذبية الأرضية .                                                                          [  9.88  م / ث۲ ]                                                                           

 ( 27 ) ترك جسم ليسقط إلى اسفل فاستغرق 5 ثوانى ليصل إلى الأرض ثم غاص فيها مسافة 50 سم حتى توقف احسب :
                1 -  سرعة وصول الجسم لسطح الأرض .                2 - المسافة التى سقطها حتى سطح الأرض .
                3 - الزمن الذى استغرقه الجسم منذ ملامسته لسطح الأرض و حتى توقف . 
                     علماً بأن عجلة السقوط الحر  10 م / ث۲.                                   [  50 م / ث , 125  متر  ، 0.02  ث ]                

 ( 28 )  قذفت ســـارة جسم رأسيا ً لأعلى بسرعة قدرها 60 م / ث و بعد قذفه بثانية واحدة قامت أختها مـــى بقذف جسم آخر
                 إلى أعلى  فإذا وصل الجسمان إلى اقصى إرتفاع خلال نفس الزمن احسب أقصى إرتفاع لكل منهما و زمن وصول كل
                  منهما إلى أقصى إرتفاع  و سرعة قذف الجسم الثانى .  علماً بأن عجلة السقوط الحر  10 م / ث۲.
                                                            [  سارة (  180  متر  ، 6 ث ) , مــــى  (  125  متر  ، 5 ث ، 50 م / ث ) ]                                                                
 ( 29 ) سقط حجر من قمة جبل  فوصل سطح الأرض بعد 12 ثوانى  فاحسب ارتفاع الجبل  و سرعة وصول الحجر للأرض
                  علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8 م / ث۲.                                                     [ 705.6  م  , 117.6 م / ث ]                                    
                                                                                                                     
 ( 30 )  قذف جسم رأسياً لأعلى بسرعة 50 م / ث فما أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8 م / ث۲ .
                                                                                                                                 [  127.55  متر ]                                                          
 ( 31 )  بأى سرعة يجب قذف جسم رأسياً لأعلى  بحيث يعود لنقطة القذف مرة أخرى بعد 12 ثانية ؟
                 و ما أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم ؟  علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8  م / ث۲ .       [  58.8 م / ث , 176.4  متر ]                     .                                                                 
  ( 32 ) قذف جسم رأسياً لأعلى بسرعة 22 م / ث احسب الزمن الذى يستغرقه الجسم ليصل إلى اقصى ارتفاع
               واحسب مقدار هذا الارتفاع  علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية  9.8 م / ث۲.               [  2.24  ث , 24.69  متر ]                                                                          
  
 ( 33 ) قذف سهم إلى أعلى فوصل إلى أقصى ارتفاع له و هو 245 متر  فاحسب سرعته الإبتدائية
                و كذلك زمن الوصول لأقصى ارتفاع علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية  9.8 م / ث۲.   [ 24.69  م / ث ، 2.24  ث ]                                                                             

 ( 34 )  تقف مــى فوق برج ارتفاعه 120 متر فقذفت جسم إلى أسفل بسرعة 4 م / ث احسب :
                  1 – سرعة وصول الجسم إلى سطح الأرض .
                  2 – زمن وصول الجسم لسطح الأرض . علماً بأن عجلة السقوط الحر  10 م / ث۲. [ 49.15  م / ث ، 4.52  ث ]                                                                                  

 ( 35 )  سقط حجر من أعلى مبنى سقوطاً حراً فوصل سطح الأرض بعد 3 ثوانى  فاحسب ارتفاع المبنى  .
                 علماً بأن عجلة الجاذبية 9.8 م / ث۲.                                                                         [  44.1  متر ]                                                                              

 ( 36 )  تقف ســاره أعلى برج ارتفاعه 180 متر فسقطت منها زهرة سقوطا ً حرا ً و فى نفس اللحظة كانت هناك طفلة تجرى
                بسرعة منتظمة  2 م / ث ناحية البرج و تبعد عن قاعدته مسافة 12 متر فهل تسقط الزهرة على الطفلة ؟ 
               (  عجلة السقوط الحر  10 م / ث۲ )                                                                            [  نعم ، 6 ث  ]                                                                                                                                                                   

 ( 37 ) أسقط حجر من فوق قمة برج  فاستغرق 5  ثوان  حتى  وصل  إلى سطح الأرض فاحسب سرعة الحجر لحظة اصطدامه
               بالأرض و احسب ارتفاع البرج  علماً بأن عجلة السقوط الحر  10 م / ث۲.                   [  50 م / ث , 125  متر ]                        

  ( 38 ) قذف سهم رأسيا ً لأعلى بسرعة ابتدائية 50 م / ث و بفرض أن عجلة السقوط الحر 10  م / ث۲ فأحسب :
                  1 – أقصى أرتفاع يصل إليه السهم .               2 – الزمن الذى يستغرقه السهم ليصل إلى أقصى أرتفاع .
                  3 – سرعة السهم لحظة عودته لمكان أطلاقه .    4 – الزمن اللازم لعودة السهم من أقصى أرتفاع .
                                                                                              [  125  متر،  5   ث  ،   50  م / ث ، 5   ث  ]  
                                                                                 
 ( 39 ) أسقطت كرة فى بئرسقوطا ً حراً و أصطدمت بمائه بعد 0.5  ثانية و بفرض أن عجلة السقوط الحر 10  م / ث۲ فأحسب : 
                 1 – سرعة الكرة لحظة اصطدامها بسطح الماء .                 2 – عمق البئر .
                 3 – السرعة المتوسطة التى تتحرك بها الكرة أثناء هبوطها  .               [  5 م / ث , 1.25  متر  ،  2.5 م / ث ]

تجربة عملية : تعيين عجلة  الجاذبية  الأرضية  باستخدام  قطرات ماء  تسقط  سقوطا ً حرا ً  
الغرض من التجربة :  تعيين عجلة الجاذبية الأرضية .

  فكــــــرة  التجربة :
       #  قياس الفترة الزمنية ( t ) التى تستغرقها قطرة ماء تسقط سقوطا ً حرا ً مسافة راسية معينة ( d ) .
       #  حساب قيمة ( g )  بمعلومية كل من ( t )  ، ( d ) بتطبيق المعادلة الثانية للحركة .

الادوات : 
              # إناء به ماء و مزود بصنبور يتحكم فى سقوط قطرات الماء .
                 # ساعة إيقاف .
                 # طبق معدنى يحدث صوتا ً عند ارتطام  قطرات  الماء  به .
                 # متر شريطى .      
الخطوات :
      ضع الطبق المعدنى أسفل فوهة الصنبور على مسافة ( d = 1 m ) .
     اضبط سقوط قطرات الماء من الصنبور بحيث تسمع صوت ارتطام قطرة الماء
            بالطبق المعدنى فى نفس اللحظة التى تبدا فيها القطرة التالية لها فى السقوط
          من فوهة الصنبور فيكون الزمن الذى تستغرقه القطرة للوصول إلى  الحوض
           مساويا ً للزمن بين سقوط قطرتين متتاليتين من الصنبور  . 
      عين زمن 50  قطرة متتالية باستخدام ساعة إيقاف و احسب زمن سقوط القطرة من العلاقة :
                      
                                                      الزمن الكلى لسقوط القطرات                                  
                                                      ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  =   t  
                                                                عدد القطرات     
                              
     كرر الخطوة السابقة عدة مرات و احسب متوسط الزمن اللازم لسقوط القطرة الواحدة .
     احسب قيمة عجلة الجاذبية g باستخدام المعادلة الثانية للحركة ، حيث
                                       
                                Vi = 0      ,     a = g  
                                    

  المقذوفات بزاوية (( الحركة فى بعدين ))  
  عزيزى الطالب : عندما ينطلق مقذوف مثل كرة أو دانة مدفع بسرعة ابتدائية   Vi و بزاوية θ مع المستوى الأفقى  فإنها تأخذ
                            خطا منحنيا ويمكن تحليل السرعة فى اتجاهين أفقى (X  ) ورأسى (y  ) كما بالشكل
   الاتجاه الأفقى ( X )                                                                                                                  y 
      يتحرك فيه المقذوف بسرعة vix بفرض عدم وجود احتكاك
      ويمكن تعين السرعة الأفقية من العلاقة :-

                          Vix = Vi cos θ                                                                           viy  
                                                                                                                                                                                                                                
       ويتم التعويض بقيمة vix التي تم تعيينها فى معادلات الحركة                                h                          vi             
        الثلاث مع ملاحظة ( ax = 0 )  سرعة ثابتة .
                                                                X                                                                                 
                                                                                                                            vix    
                                                                                                                 R     
الاتجاه الرأسى ( y )                                                                                               

        يتحرك فيه المقذوف تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية ( عجلة السقوط الحر ) فتكون سرعة المقذوف متغيرة
        ويمكن حساب سرعة المقذوف الابتدائية فى الاتجاه الرأسى   viy من العلاقة :

                                                     Viy = Vi sin θ  
                     
        ويتم التعويض بقيمة viy التي تم تعيينها فى معادلات الحركة الثلاث مع ملاحظة ( a y = g = -10 m /s2  ) أثناء الصعود
        و ( a y = g = 10 m /s2  ) أثناء الهبوط .
        ويمكن حساب سرعة المقذوف عند أى نقطة من نظرية فيثاغورس :

                                                   vfy                  vf                          
                                                                                      
                                                                                                                        θ
                                                                                                                   vfx
   حســــــاب  زمـــن  الصعــــــــود  ( t ) 
          من المعادلة الأولي للحركة                                  Vfy = Viy + g t
          نضع ( Vfy =  0 )   فتكون                                0 = Viy + g t
                                     ومنها                                 
ويكون زمن التحليق ضعف زمن الصعود  أى         
                                                                       

   حســــــاب  أقصى  ارتفاع  رأسى (h )     

          من المعادلة الثالثة للحركة                                  Vfy2  =  Viy2  +  2 a d  
          نضع ( Vfy =  0 )  ، ( d =  h ) ، ( a =  g )                                                                     y 
                                                    فتكون                        0 =  Viy2  +  2 g h 
                                        ومنها                     
                                                                                                                        h
   حســـــاب أقصى مدى  أفقى ( R    X                                                                
R                                                                                                      
       زمن أقصي مدى أفقى = زمن التحليق
           بالتعويض فى المعادلة الثانية للحركة عن (ax = 0 )   و ( R = d )
                                                                                     
                        ومنها                    

ملاحظــــــــــــــــــــات  هــــــــــــــــــــامة :-                                                                    
                   الجسم المقذوف يصل إلى أقصي مدى أفقى له عند قذفه بزاوية 45o   .                                                  
                 المدى الأفقى لجسم مقذوف يتساوى عند قذفه بزاويتين متتامتان (( مجموعهما 90o )) .

حالة خاصة من المقذوفات :
 المقذوفات من أعلى أفقيا ً
            الحركة الرأسية تخضع للقوة الرأسية و هى قوة جذب الأرض لها و تكون لها عجلة و هى عجلة الجاذبية الأرضية g   .
              أما الحركة الأفقية منتظمة لا تسارع فيها لعدم وجود قوة أفقية مؤثرة عليها أى سرعتها ثابتة .

                                                                             الإزاحة الأفقية x                                      اتجاه قذف الجسم                        
                           X = Vi . t                                                                                       Vi
                                                                                  y
                                                                             x
                                                                                  خط حركة الجسم

                                                                                                                                      الإزاحة الرأسية y