الغازات


الغازات 
أولا: القوانين العامة للغازات:
يمكن تقسيم الغازات إلى نوعين هما :
        غازات مثالية Ideal Gases 
هى غازات تتميز بان لها :
        لها كثافة منخفضة.
         اصطدام جزيئاتها اصطدام مرن وتعتبر إلى حد ما غازات مخففة.
        ينطبق عليها القانون العام للغازات.
ويلاحظ أن معظم الغازات في درجة حرارة الغرفة وتحت الضغط الجوى العادي يمكن اعتبارها والتعامل معها على أنها غازات مثالية.
        غازات حقيقية Real Gases
هى غازات تتميز بان لها :
        لها كثافة عالية.
         اصطدام جزيئاتها اصطدام غير مرن.
         كما أنها تعتبر غازات مركزة ولها ضغط عالي.
وعموما فان لتقدير العلاقة بين الحجم , الضغط , درجة الحرارة , الكتلة لغاز ما وحتى يكون لهذه العلاقة قيمة هامة فانه يتم الربط بينها جميعا في معادلة تسمى : معادلة الحالة المثالية " Equation of State " ومن الجدير بالملاحظة أن هذه المعادلة التى سيتم شرحها واخذ فكرة عنها فيما بعد تنطبق على الغاز المثالي.
القانون الأول: " قانون بويل Boyle’s Law":
لأى كمية من الغاز : فان حجم هذا الغاز يتناسب عكسيا مع الضغط الواقع علية عند ثبوت درجة الحرارة وكذلك عند ثبوت كتلته , ويمكن التعبير رياضيا عنه كما يلى :-
عند ثبوت درجة الحرارة والكتلة فان :        
حيث أن :-  V = حجم الغاز              ,      P = ضغط الغاز
أي يمكن القول بصورة أخرى أن :  الضغط × الحجم لغاز = ثابت
P 
بمعنى على سبيل المثال: اذا زاد الضغط لغاز إلى الضعف فان حجم هذا الغاز يقل إلى



النصف عند المقارنة بالحجم الأصلي , أي بتوضيح أكثر : أذا سمح لأى من المتغيرين الضغط أو الحجم لغاز أن يتغير أي منهما فان الأخر لابد وان يتغير عكسيا طبقا لذلك بحيث يكون الناتج دائما ثابتا، هذا ويمكن تمثيل هذه العلاقة بيانيا كما في الرسم السابق، ويسمى توقيع هذه العلاقة بالايزوثيرم Isotherm , ويمكن وضع هذا القانون على صورة أخرى عند ثبوت درجة الحرارة وكتلة الغاز والذى يتغير فقط هو حجم وضغط الغاز كما يلى :-

القانون الثاني : " قانون شارلز Charles’ Law "
لأى كمية من الغاز : فان حجم هذا الغاز يتناسب طرديا مع درجة الحرارة عند ثبوت ضغطه وكذلك ثبوت كتلته , ويمكن التعبير رياضيا عنه كما يلى :-
عند ثبوت الضغط والكتلة فان :        
حيث أن :-  V = حجم الغاز              ,      T = درجة الحرارة المطلقة
وهذه معناها أن حجم كتلة معينة من الغاز يزداد بزيادة درجة الحرارة وينقص بنقصها بشرط هام وهو ثبات الضغط وكتلة الغاز.
وإذا أردنا تمثيل هذه العلاقة فأنها تكون كالآتي :-



ملاحظة : يجدر الإشارة هنا إلى أن هناك تقديرين لدرجة الحرارة أحدهما مئوى ( ) ويسمى Celsius والأخر مطلق يسمى Absolute أو يسمى ( K ) Kelvin Scale وهذا الأخير هو الأكثر شيوعا واستخداما وهو يساوى الآتى:-
T ( K ) = T (  ) + 273.15
القانون الثالث: " قانون جى لوساك Gay-Lussac "
لأى كمية من الغاز : فان ضغط هذا الغاز يتناسب طرديا مع درجة الحرارة المطلقة له وذلك عند ثبوت حجمه و كتلته , أي أن :-
عند ثبوت الحجم والكتلة فان :        
حيث أن :-  P = ضغط الغاز              ,      T = درجة الحرارة المطلقة
والمثال الواقعى على ذلك هو:
أذا قذفنا إناء محكم القفل أو علبة أيروسول مثلا في النار فأنها تنفجر وهذا يرجع إلى الزيادة في ضغط الغاز بداخل الإناء أو العلبة , كما أن هذه العلاقة أيضا هى الأساس في فكرة الترمومتر الغازي ذو الحجم الثابت.
ملاحظة هامة :-
في الواقع والحقيقة فان قوانين : بويل , شارلز , لوساك ما هى إلا قوانين ليست ذات معنى في هذه الأيام أذا أردنا الدقة والعناية الفائقة في الدراسات ولكن هى في الواقع تقريبات تستخدم للغازات المثالية , وعلى كل حال فهى محاولات لا بأس بها وأعتاد الناس على استخدامها بمسمياتها المختلفة.
        قانون الغاز المثالي  The Ideal Gas Law:
وقد يسمى معادلة الحالة لغاز مثالي Equation of state حيث يمكن دمج هذه القوانين الثلاثة في علاقة شاملة تربط بينهم , أي علاقة تربط بين الحجم , الضغط , درجة الحرارة بكمية ثابتة من غاز وهى :-

ولكن يلاحظ انه لابد من إدخال كمية ( كتله ) الغاز في الحسبان فإذا لاحظنا مثلا عند نفخ البالون فإذا زادت كمية الهواء داخل البالون فأننا نحصل على بالون اكبر في الحجم وعلى ذلك فان المعادلة السابقة يمكن وضعها كما يلى بعد الأخذ في الاعتبار كمية الغاز أو بمعنى أصح كتله الغاز وتكون كما يلى :-

وهذه المعادلة معناها انه في ظروف بها ضغط ثابت ودرجة حرارة ثابتة فان حجم الغاز الموجود في حيز ما يزداد طرديا مع كتلة هذا الغاز الموجود في الحيز ويمكن الحصول على هذا التناسب في صورة معادلة رياضية وذلك بإدخال ثابت مناسب للتناسب , وقد أثبتت التجارب أن هذا الثابت له قيمة مختلفة للغازات المختلفة , وفى الوقت نفسه لوحظ أن هذا التناسب يكون متساويا لكل الغازات أذا استخدم عدد المولات ( n ) بدلا من الكتلة ( m ) للغازات , وبذلك تكون المعادلة كما يلى :-
P V = n R T
حيث أن :-
           حيث أن :-  V = حجم الغاز              ,      P = ضغط الغاز
n تعبر عن عدد المولات وهى ببساطة الوزن الجزيء معبرا عنه بالجرامات ( مثال الوزن الجزيء للكربون = 12 فيكون n له = 12 جراما ).
R = الثابت العام للغازات = ثابت التناسب وقد وجد انه يساوى 8.314 جول/ (مول . كلفن)
R = 8.314 J / ( mol. K )
والمعادلة السابقة تسمى معادلة الغاز المثالي أو معادلة الحالة لغاز مثالي :


ويعتبر هذا القانون أو هذه المعادلة صالحا ومفيدا ومنطقيا فقط في الحالة الخاصة بالغازات المثالية، وكذلك دائما يتم الإشارة إلى مصطلح خاص بالحالات المثالية أو القياسية Standard Conditions وتختصر إلى : S T P أى اختصار للأتى Standard Temperature and Pressure أي معدلات الضغط ودرجة الحرارة.
حيث يكون كل من الضغط ودرجة الحرارة تحت الظروف المثالية كما يلي:
1ــ درجة الحرارة ( T ) هى درجة الحرارة المطلقة = 273 K أو تساوى 0 0C .
2ــ الضغط ( P ) = واحد ضغط جوى ( 1.00 atm. ) أو يساوى 1.01x 105 N / m2 ,
وإذا كان لدينا متغيرات T1 , V1 , P1 ثم حدث أنهم في أي نظام تغيروا إلى : T2 , V2 , P2 فانه يمكن وضع القانون السابق على الصورة التالية :-

وعلى هذا الأساس أذا علمنا خمسة متغيرات فانه بسهولة يمكن تقدير المتغير السادس.
ثانيا : نظرية الحركة للغازات The Kinetic Theory of Gases
هذه النظرية وضعت للتعرف على خواص الغازات وفى هذه النظرية تطبق قوانين الميكانيكا على حركة جزيئات الغاز داخل الإناء الذى يحتويه.
وهذه النظرية تبنى على فروض وأسس كما يلى :
        يتكون الغاز من عدد من الجسيمات ألمتشابهه تسمى الجزئيات (عدد كبير جدا).
        كل جزئ من جزئيات هذا الغاز يمكن إهماله من حيث الحجم أو الكتلة أذا قورن ذلك بحجم الإناء الذى يحتويه.
        جزيئات الغاز الواحد تامة المرونة ولذا يمكن إهمال زمن تصادمها ببعضها أو بجدار الإناء وعلية يمكن اعتبار سرعة هذه الجزيئات منتظمة.
        متوسط طاقة جزيئات الغاز تتناسب طرديا مع درجة حرارته المطلقة.
وبناءاَ على تلك الأسس السابقة تم عمل محاولة لشرح بعض خواص الغازات المثالية ويستخدم في ذلك نموذج مبسط وبعض قوانين الميكانيكا والتى تصف حركة الغازات وهو كما يلى:-
        نتيجة لدراسات : J. C. Maxwell " ماكسويل "      


فانه أذا افترضنا انه يوجد إناء مكعب الشكل به غاز وان طول ضلعه (L) وان عدد جزئياته هو (n) , وان هذه الجزيئات تتحرك في جميع الاتجاهات وأنها تصطدم بجدار الإناء حيث يهمل تصادمها مع بعضها مع ملاحظة أن ذلك ينطبق فقط على الغازات المثالية فقط كما أوضحنا فيما سبق ( انظر الشكل السابق).
**من الشكل يلاحظ الآتى :-
لو افترضنا أن سرعة الجزئ في اتجاه ما هو (V) فان كمية حركته ( التى هى عبارة عن كتلة × سرعة ) هى ـ ـ ـ ـ ـ ـ m v
حيث أن m هى كتلة الجزئ , V هى سرعته
فإذا كانت هذه هى كمية حركة الجزئ قبل اصطدامه بأى وجه من أوجه المكعب فانه يرتد بنفس هذه السرعة ولكن في عكس اتجاهه ويكون له نفس كمية الحركة ولكن بإشارة مختلفة لأنه يرتد عكس اتجاه التصادم , وعلية فان كمية حركته عند ارتداده تكون هى : - m v , ويكون التغير في كمية حركه الجزئ هو :-
m v - ( - m v ) = 2 m v
(لان معنى كلمة التغير يقصد بها الفرق بين كمية الحركة قبل التصادم وبعد التصادم)
ويمكن التعبير عن الزمن بين كل اصطدامين متتاليين بما يلى :-

حيث أن :  L = المسافة التى يسيرها الجزئ وهى تساوى طول ضلع المكعب ( L ).
              v = سرعة الجزئ التى يسير بها.
وطبقا لقانون نيوتن الثاني في الميكانيكا فان القوة ( F ) تساوى معدل التغير في كمية الحركة لجزئ بالنسبة لمعدل التغير في زمنه , ويعبر عنها رياضيا كما يلى :-


وبما أن ذلك يحدث في اتجاه وجه واحد وأيضا بما أن للمكعب ستة أوجه وهو به غاز عدد جزيئاته ( n ) , أذا لوجه واحد يكون   أذا تكون كمية الحركة للجزيء على وجه واحد مضروبا في    وتؤول المعادلة السابقة للقوة إلى :-

ولحساب ضغط الغاز ( P ) في هذا الإناء فانه :-

والمساحة هنا لأى وجه من أوجه المكعب هى   L2 = L x L       أذن : -


ولكن يلاحظ أن حجم المكعب يرمز له بالرمز V والتى تساوى L3 = L x L x L أذا يمكن التعويض في المعادلة السابقة عن L3 باستخدام V وتكون المعادلة على الشكل التالى :-


* وهذا هو نموذج نظرية الحركة للغازات
** وعند مقارنة هذا النموذج بمعادلة الحالة لغاز مثالي السابق ذكرها والتى هى :
P V = n R T
إذن نتيجة المقارنة نجد أنهما يتطابقان تماما وهذا مما يؤكد لنا أن النظرية الخاصة بحركة الغازات صحيحة.
ثالثا: بعض خواص الغازات
1- الضغط الجزئي لغاز: Partial Pressure
يعبر عن الضغط الجزئي لغاز بأنه عبارة عن ضغط غاز موجود في خليط من مجموعة غازات حيث انه :-
من معادلة الغاز المثالي نجد أن :-
P V = n R T

فإذا كان لدينا خليطا من مجموعة غازات حيث لبعض مكوناته عدداً من المولات ( n ) هى n1 ) ) للغاز الأول , ( n2 ) للغاز الثاني , (n3  ) للغاز الثالث , وهكذا ....
لذا نجد أن :-

P = P1 + P2 + …..
ويسمى ذلك بقانون دالتون للضغوط الجزيئية.
* كما يلاحظ الضغط الجزئي يساوى جزئ المول من الغاز مضروبا في الضغط الكلى للمخلوط , ويعبر عنه بالمعادلة الآتية :-
P1 = X1 P
حيث أن : X1 =    وحيث أن    X1 جزء المول من الغاز.
2- انتشار الغازات: Gas Diffusion
عند مرور أي غاز من خلال جدار مسامي فانه يقال أن الغاز انتشر , وان سرعة انتشار أو انسياب مرور أي غاز خلال هذا الجدار المسامي تتناسب عكسيا مع الجذر التربيع لكثافته ويسمى ذلك بقانون جراهام لانتشار الغازات.
* فإذا افترضنا وجود غازين محبوسين في إناءين مساميين متشابهين وان حجم كل منهما V , ضغط كل منهما P وان كثافة الأول   كثافة الثاني   وان كلا من الغازين في نفس درجة الحرارة T.
** وإذا كانت C1 هى السرعة التى تنساب بها جزيئات الغاز الأول خلال مسام جدار الإناء , C2 هى السرعة التى تنساب بها جزيئات الغاز الثاني خلال مسام.
*** فلذا نجد أن قانون جراهام ينص على الآتى :-

ويسمى ذلك قانون جراهام لانتشار الغازات.


الحرارة النوعية للغازات:
 عندما يسخن جسم ما وهو معرض للضغط الجوى المعتاد آو لأي ضغط أخر فان التمدد الحادث يستدعى عمل شغل وذلك لان سطح الجسم يتحرك عند قوى الضغط الخارجي, وهذا بدورة يستلزم بذل مقدار من الطاقة.
وبما أن الحرارة نفسها من أنواع الطاقة وهى مصدر موجود فعلا لتسخين الجسم فان الجسم يجب أن يمتص الحرارة اللازمة للتسخين ومعها أيضا حرارة أضافية للتغلب على الضغط الخارجي.
وهذه الطاقة الإضافية تكون صغيرة جدا في حالة الأجسام الصلبة والسائلة لدرجة انه يمكن إهمال  تأثيرها على قيمة الحرارة النوعية . أما في حالة الغازات فان الكمية الإضافية تكون محسومة جدا ولذا فان الحرارة النوعية للغاز تعتمد على الكيفية التي يسخن بها . وتوجد طريقتان لتسخين الغاز.
الأولى: عندما يحفظ حجم الغاز ثابتا , وذلك بتسخين الغاز في وعاء مقفل.
الثانية: عندما يحفظ ضغط الغاز ثابتا وذلك بوضعه في أناء اسطواني في مكبس يتحرك بأحكام وبدون احتكاك داخل الاسطوانة
فلهذا تكون للغاز حرارتان نوعيتان هما :
        الحرارة النوعية تحت حجم ثابت CV وتعرف بأنها كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة جرام واحد من الغاز  درجة واحدة مئوية تحت ثبوت حجمه وهى لا تعمل أكثر من زيادة طاقة الحركة المتوسطة الجزئيات الغاز.
        الحرارة النوعية تحت ضغط ثابت CP  وتعرف بأنها كمية الحرارة اللازمة لرفع درجة حرارة جرام واحد من الغاز درجة واحدة مئوية عند ثبوت ضغطة.
وكما هو واضح في حالة الحرارة النوعية لغاز تحت ضغط ثابت CP فان الغاز يتمدد  ولهذا فأنة يمتص مقدار من الحرارة  CV كما لو كان حجمه ثابتا لرفع درجة حرارة جزئياته درجة واحدة مئوية ويمتص في نفس الوقت بالإضافة إلى ذلك كمية حرارة أخرى يحيلها إلى شغل مكيانيكى لكي يتغلب على الضغط الخارجي .
وذلك فان CP تكون اكبر دائما   CVكما تسمى النسبة بينهما γ بنسبة ثابت الغاز وتساوى   .
العلاقة بين  CP ,  CV ( الحرارة النوعية للغاز تحت ضغط ثابت / الحرارة النوعية للغاز تحت حجم ثابت ) :
لنعتر جرام واحد من الغاز موضوع في اسطوانة معدنية لها مكبس خفيف متحرك ليس به احتكاك, وكان حجمه الغاز C1 وضغطة P1 ودرجة حرارته المطلقة T1 .
لكي ترفع درجة حرارته درجة واحدة مئوية مع تثبيت حجمه فأنة تلزمه كمية من الحرارة قدرها CV أما إذا بقى ضغط الغاز ثابتا وأعطى كمية من الحرارة لرفع درجة حرارته درجة مئوية فان هذه الكمية حسب التعريف تساوى CP . ولكن في هذه الحالة يتمدد الغاز تحت الشفط الثابت إلى حجم V2 ويرتفع المكبس مسافة X .
ويكون الشكل الذي يبذله الغاز في رفع المكبس مسافة 5 X = القوة ×المسافة
وحيث أن الضغط هو القوة على وحدة المساحات فان:
الشغل المبذول = الضغط ×مسافة المقطع × المسافة
                  = Δx . A . P1
                  = ( V2 - V1 ) P1
وبذلك تكون CP اكبر من CV بمقدار هذا الشغل, أى أن :
CP - CV = P1 ( V2 - V1 )
وبتطبيق القانون العام للغاز فان :T1        P1 V1 = 
وبعد تسخين الغاز درجة واحدة مئوية بثبوت الضغط يكون :   P1 V2 =  
وبطرح هاتين المعادلتين ينتج أن الشغل المبذول     ارجا
حيث   هو ثابت الغاز للجرام الواحد وإذا كان J هو المكافئ الميكانيكي الحراري فان قيمة الشغل المبذول بالسعرات هو    سعرا.

وينتج من ذلك أن العلاقة بين  CP,  CV للغاز هي :
CP - CV = 
ويلاحظ أننا استخدما واحد جرام من الغاز ولهذا فان ثابت الغاز   محسوب بالنسبة للجرام الواحد.
مثال (1):  أذا علمت أن CP الهواء =  02375,0, CV = 169,0 سعر/ جم / ْم وكثافة الهواء في معدل الضغط ودرجة الحرارة هي 129× 10-5 جم/سم3 . فاحسب قيمة المكافئ الميكانيكى الحراري.
الحـــل : بتطبيق القانون العام للغازات يكون

حيث d كثافة الغاز عند معدل الضغط ودرجة الحرارة . ويكون :

وبالتعويض في المعادلة  CP - CV =   يمكن حساب J = 4.14 x 107 ارج/سعر

مثال (2):  أذا علمت أن CV للأكسجين = 115,0 سعر/جم/0م,  CP = 179,0  سعر/جم/0م وكانت كتلة اللتر من الغاز عند معدل الضغط درجة الحرارة هي 433,1جم احسب قيمة المكافئ الميكانيكي الحراري.
الحــــل :  حجم جرام واحد عند معدل الضغط ودرجة الحرارة =     سم3
ومن المعادلة العامة للغازات ينتج أن
                                                      =     =    
                      ولكن   CP-  CV = 0.064 =                                             
erg / calory                                   107× 4.04 =   J = 
أمثلة ومسائل
        قدر حجم واحد مول من أي غاز في معدل الضغط ودرجة الحرارة ( S T P ) مفترضا انه يسلك سلوك الغاز المثالي.
        ما هو الضغط الجزئي للأكسجين ( O2 ) في الضغط الجوى عند مستوى سطح البحر ؟ أذا علمت أن حجم الهواء الجاف يحتوى على 21 % أكسجين.
        اوجد كثافة النتروجين ( N2 ) في ضغط الهواء الجوى العادي ودرجة الحرارة 20 0 م .
        وعاء مرن يحتوى على الأكسجين ( O2 ) في معدل الضغط ودرجة الحرارة ( S T P ) وله حجم 10 م3 , ما هى كتلة الغاز الموجود في الوعاء.
        أذا كانت السرعة التى تنساب بها جزيئات الغاز الأول خلال مسام إناء ما تساوى 2 سم/ث , وسرعة انسياب الغاز الثاني خلال المسام تساوى 1 سم/ث. فاحسب كثافة كل من الغازين مع العلم بان كثافة الغاز الثاني تساوى مكعب كثافة الغاز الأول.
احسب السرعة التى تنساب بها جزيئات الغاز الأول من خلال مسام الإناء أذا كانت سرعة انسياب جزيئات الغاز الثاني خلال المسام تساوى 3.2 سم/ث وحجم الغاز الأول يساوى 0.8 سم3 , حجم الغاز الثاني يساوى 0.2 سم3 مع العلم بان كتلة الغازين متساوية.