تجارب علمية الفيزياء



تجربة عملية : إثبات صحة علاقة القوة الجاذبة المركزية
الغرض من التجربة :
       إثبات صحة علاقة القوة الجاذبة المركزية
الادوات : سدادة من المطاط معلومة الكتلة          مسطرة               خيط ذو طول مناسب
                أنبوبة من المعدن  أو البلاستيك         ساعة ايقاف            ثقل  كتلته  ثابتة ومعلومة M .
الخطوات :
      اربط سدادة مطاطية كتلتها m  فى الخيط .
     مرر الخيط خلال الأنبوبة . 
      اربط الطرف الآخر للخيط بثقل كتلته M
     حرك قطعة المطاط فى مسار دائرى .
     قس الزمن الدورى ( T ) باستخدام ساعة إيقاف .
     احسب القوة الجاذبة المركزية ( قوة شد الخيط )
           و التى تساوى وزن الثقل من العلاقة   F =  F T  = M g
    احسب سرعة حركة سدادة المطاط من العلاقة :          
           و منها احسب قيمة  
  الملاحظة و الإستنتاج :    
     أمثلة
 (1)  جسم كتلته 2 كجم يتحرك حركة دائرية بسرعة 10 م / ث فإذا علمت أن نصف قطر مساره الدائرى 5 متر فاحسب قيمة :   
                            1 – العجلة المركزية التى يتحرك بها الجسم .      
                            2 – القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم .                              [ 20 m / s 2  ,  40 N  ]   

 (2)  جسم كتلته 5 كجم يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها 10 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 20 م / ث
             فاحسب القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم .                                                            [ 200 N  ]  
         
 (3)  جسم كتلته 500  كجم يتحرك على طريق منحنى نصف قطره 50 متر بعجلة مركزية قدرها 2  م / ث۲
          فاحسب القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم  و كذلك سرعته الخطية .         [ 1000 N ، 10 m / s ]  
         
 (4)  جسم يتحرك بسرعة خطية ثابتة مقدارها 20  م / ث حول دائرة نصف قطرها 500 متر احسب الزمن الذى
             الذى يستغرقه الجسم لإتمام دورة واحدة .( π = 3.14 )   .                                                  [157 s   ]                                                   

 (5)  جسم كتلته  ( 1.4 K g ) يتحرك  حول محيط  دائرة نصف قطرها  ( 7 m ) بسرعة  منتظمة خطية فأتم دورة كاملة  فى  زمن
               قدره  1.1 s ) ) ، أوجد القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم [ π = 22 / 7 ] .                          [ 320 N  ]          

 (6) احسب العجلة المركزية والقوة الجاذبة المركزية المؤثرة على جسم كتلته ( 5 Kg ) يتحرك حول محيط دائرة قطرها
               (  16 m) بسرعة خطية (  4 m / s) .                                                                  [ 2 m / s 2  ,  10 N  ]      

 (7) جسم كتلته (6 Kg  ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها (30 m  ) بسرعة خطية ( 30 m / s ) اوجد :-
             ( أ ) العجلة المركزية .                           ( ب ) القوة المركزية .                             [ 30 m / s 2  ,  180 N  ]        

 (8) جسم كتلته  (   150 kg)  يدور فى منحنى نصف قطره ( 30 m )  بسرعة ( 4 m / s ) اوجد القوة الجاذبة المركزية التي تؤثر
            على هذا الجسم .                                                                                                                      [ 80 N  ]       

 (9) جسم كتلته  (0.5 Kg  ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها (2 m  )  بسرعة خطية ( 10 m / s ) احسب:-                            
                 ( أ ) العجلة المركزية  له .      ( ب ) القوة المركزية المؤثرة عليه .                          [ 50 m / s 2  ,  25 N  ]             

 (10) جسم كتلته ( 500  kg ) يتحرك فى منحنى دائرى نصف قطره (4 m  ) بسرعة خطية ( 10 m / s )
                     احسب العجلة المركزية ، قوة الجذب المركزى .                                         [ 25 m / s 2  ,  12500 N  ]                 

 (11) احسب نصف قطر  منحنى  تدور فيه سيارة كتلتها ( 500  Kg ) بسرعة (   5 m / s)   إذا كانت تتأثر بقوة  جاذبة 
              مركزية ( 500 N ) .                                                                                                            [  25 m  ]                                                                                 

 (12) جسم كتلته (  10 Kg) يتحرك بسرعة ( 15 m / s ) غلي محيط دائرة قطرها (  30 m) .
                 أوجد القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم .                                                                     [ 150 N  ]         

 (13) جسم كتلته (1.5 Kg  ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها ( 2 m ) بسرعة خطية ثابتة (  10 m / s) .
                 اوجد العجلة المركزية ، القوة المركزية المؤثرة عليه .                                          [  50 m / s 2  ,  75 N  ]                  

 (14) جسم كتلته (0.5 Kg  ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها ( 2 m ) بسرعة خطية ثابتة ( 10 m / s ) اوجد :- 
                  1 - العجلة المركزية        2 - القوة الجاذبة المركزية.                                         [  50 m / s 2  ,  25 N  ]                         

 (15) ربطت ســـارة  جسم كتلته ( 2 Kg  ) فى خيط طوله (90 Cm  ) وثبتت الطرف الآخر فى محور دوران جعل الجسم يتحرك 
               فى  مسار  دائرى بسرعة خطية (  15 m / s) احسب :-              
                          1 - العجلة المركزية                     2 - القوة الجاذبة المركزية.               [ 250 m / s 2  ,  500 N  ]                  

 (16) جسم كتلته  4  كجم يتحرك حركة دائرىة بسرعة 10 م / ث فإذا علمت أن نصف قطر مساره الدائرى 2 متر .
                 فاحسب قيمة كل من :    1 – العجلة المركزية .                 2 – القوة الجاذبة المركزية .   
                                                                                                                   [ 50  م / ث۲, 200 نيوتن ]  

 (17) جسم كتلته 2 كجم يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها 4 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 10 م / ث 
            فاحسب القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم .                                       [ 25  م / ث۲, 50 نيوتن ] 

 (18)  كرة كتلتها 2  كجم تتحرك فى مسار دائرى نصف قطره 1  متر تحت تأثير قوة مركزية مقدارها 3872 نيوتن احسب :
              1 – العجلة المركزية التى تتحرك بها الكرة.       2 – سرعتها الخطية.          [ 1936  م / ث۲, 44  م / ث ] 

 (19) جسم يتحرك بسرعة خطية ثابتة مقدارها 10 م / ث حول دائرة نصف قطرها 70 متر احسب الزمن الذى يستغرقه هذا الجسم
                 لإتمام دورة واحدة .   π =3.14)  )                                                                  [ 43.96  ثانية ] 
 
 (20)  لعبة على هيئة قطار كتلته 600 جرام يتحرك حول دائرة قطرها 4  متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 10 م / ث أوجد :
                1 – العجلة المركزية.          2 – القوة الجاذبة المركزية .          3 – زمن الدورة الواحدة . π =3.14)  )                                                                 
                                                                                                 [ 50  م / ث۲ , 30 نيوتن ,   1.36 ثانية  ]
  
 (21)  احسب  سرعة  سيارة  سباق  كتلتها 500  كجم  دخلت طريقاً منحنياً  نصف قطره  50  متر تحت تأثير قوة  مركزية 
                  مقدارها  9000  نيوتن .                                                                                     [ 30  م / ث ] 

 (22)  دراجة  كتلتها 25 كجم  تتحرك حول دائرة قطرها 3  متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 15 م / ث أوجد :
                1 – العجلة المركزية.         2 – القوة الجاذبة المركزية .           3 – زمن الدورة الواحدة . π =3.14)  )
                                                                                         [ 150  م / ث۲ , 3750 نيوتن ,  0.628  ثانية  ] 

 (23)  ربطت مـــــى  كرة كتلتها ( 0.2 Kg )  فى احد طرفي حبل طوله (  1 m)  ثم  أدارته من الطرف الآخر بسرعة خطية
                 (  8 m / s) فإذا كان الحبل يتحمل قوة شد مقدارها (15 N  ) فهل ينقطع الحبل ؟ ولماذا ؟    [  12.8 N  لا ينقطع  ]                             

 (24)  لعبة على هيئة قطار كتلته 500 جرام يتحرك حول دائرة قطرها 2  متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 4  م / ث أوجد :
                           1 – العجلة المركزية .                                2 – القوة الجاذبة المركزية .   
                          3 – زمن الدورة الواحدة . π =3.14)  )                            [ 16 m / s 2  ,  8 N  ،  1.57 s  ]   

 (25) احسب سرعة سيارة سباق كتلتها 600  كجم  دخلت طريقاً منحنياً  نصف قطره  60  متر تحت تأثير قوة مركزية  مقدارها
                  8000 نيوتن .                                                                                           [ 28.28 m/s   ]                                       

 (26)  دراجة  كتلتها 22 كجم  تتحرك حول دائرة قطرها 4  متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 12 م / ث أوجد :
                1 – العجلة المركزية.          2 – القوة الجاذبة المركزية .       3 – زمن الدورة الواحدة .       π =3.14)  )
                                                                                           [ 72  م / ث۲ , 1584 نيوتن ,   1.047 ثانية  ]
        
 (27) سيارة صغيرة كتلتها نصف طن تسير فى طريق منحنى نصف قطره 40 متر فإذا كانت القوة الجاذبة المركزية  المؤثرة عليها
              5000 نيوتن فاحسب السرعة الخطية اللازمة لعبور هذا المنحنى .                                       [ 20 m / s   ]                                     

 (28) جسم كتلته 2 kg   ربط فى طرف حبل يدور فى مسار دائرى نصف قطره  1.5 m   بسرعة  28.3 m/s 
              احسب القوة  الجاذبة المركزية .                                                                                    [  1067.85 N  ]                         
 
 (29) يتحرك جسم وزنه 3.92 N  بسرعة خطية 18 km / h على محيط دائرة قطرها 200 cm  احسب العجلة المركزية والعجلة
                 الخطية التى يتحرك بها الجسم وكذلك القوة المركزية ( g = 9.8 m / s 2 )       [ 25 m / s 2  ، صفر ،  10 N  ]              

 (30) أوجد العجلة المركزية والقوة الجاذبة المركزية المؤثرة على سيارة كتلتها 1000 kg  وتدور فى منحنى نصف قطره  50 m 
                 بسرعة 5 m/s    .                                                                                    [ 0.5 m / s 2  ,  500 N  ]
      
 (31) إذا أديرت سدادة مطاطية كتلتها  13 g  فى مسار دائرى أفقى نصف قطره 0.93 m لتصنع 50 دورة فى زمن قدره  59 s
                 احسب كتلة الثقل المعلق فى الطرف الآخر للخيط  حيث π =3.14)  ) ( g = 9.8 m / s 2 ) .         [  0.034 kg   ] 
 
 (32) جسم وزنه 100 نيوتن يتحرك بسرعة مقدارها 10 م / ث فى مسار دائرى نصف قطره 10 متر  أوجد :
                     1 – العجلة المركزية .                              2 – زمن دورتين كاملتين .
                     3 – الإزاحة لدورتين كاملتين .                    4 – القوة الجاذبة المركزية .
                             حيث  ( g = 10 m / s 2 ) π =3.14)  )             [ 10 m / s 2 ،  12.56 s, صفر  ,  100 N  ]   

 (33)  يتحرك جسم على محيط  دائرة قطرها 100 متر بعجلة مركزية 2 م / ث۲ أوجد :
                       1 – سرعته .                                              2 – الإزاحة الحادثة خلال نصف دورة .  
                       3 – الزمن اللازم لعمل دورة كاملة . π =3.14)  )                  [ 10 m / s   ,  100 m  ،  157 s  ]
      
 (34)  جسم كتلته 5 كجم يتحرك حركة دائرية بسرعة 4  م / ث فإذا علمت أن نصف قطر مساره الدائرى 8 متر .
                فاحسب قيمة كل من :   1 – العجلة المركزية  .     2 – القوة الجاذبة المركزية .       [ 2 m / s 2  ,  40 N  ]   

 (35)  جسم كتلته 4 كجم يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها 8 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 20  م / ث .
                فاحسب القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم .                                                          [ 200 N  ]            

 (36)  كرة كتلتها 8  كجم تتحرك فى مسار دائرى نصف قطره 4  متر تحت تأثير قوة مركزية مقدارها 4000 نيوتن احسب :
             1 – العجلة المركزية التى تتحرك بها الكرة.     2 – سرعتها الخطية .    [ 500 m / s 2  ,  44.72 m/s   ]                                                

 (37) جسم يتحرك بسرعة خطية ثابتة مقدارها 5  م / ث حول دائرة نصف قطرها 35  متر .
               احسب الزمن الذى يستغرقه هذا الجسم  لإتمام دورة واحدة .    π =3.14)  )                           [ 43.96 s ]                                                                                                                                        


  الفصل الثانى             الجـــاذبية الكــونية و الحـركـــة الدائرية
                                                  قـــانون الجــذب العـــام لنيوتــن    

     قوة التجاذب المادى بين جسمين ماديين تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما  و عكسياً مع مربع المسافة بينهما .


  استنتاج قانون  الجذب العام :
      1 – قوة التجاذب المادى المتبادل بين جسمين كتلتيهما m , M  تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الكتلتين أى أن :

                   ( 1 )                                  

      2 – قوة التجاذب المادى المتبادل بين جسمين تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بينهما أى أن :
                   ( 2 )                                                                                                 
          من ( 1 ) , ( 2 ) ينتج أن                                                     M                F2          F1               m
                    ( 3 )                                                                     r 2
                        حيث G ثابت الجذب العام

  تعريف ثابت الجذب العام  G : هو قوة الجذب المتبادلة بين كتلتين مقدار كل منهما 1 كجم و المسافة بينهما 1 متر .

  وحدة قياس ثابت الجذب العام  G : من العلاقة
                                                                  
         ينتج أن وحدة قياس ثابت الجذب العام هى  : (  نيوتن م۲ / كجم۲ ) أى         N m 2 / kg 2            

                   كما يوجد وحدات أخرى مكافئة و هى : (  م٣ /  كجم ث۲)  أى        m 3 /  kg  s 2
                و قيمة ثابت الجذب العام   11 ـــ 10 × 6.67  نيوتن م۲ / كجم۲


معادلة أبعاد ثابت الجذب العام  G :          M - 1 . L 3 . T - 2              

  سؤال علل تظهر قوى الجذب المادى بين الأجرام السماوية بوضوح ؟
       لكبر كتلة الأجرام السماوية .
  سؤال علل لا تظهر قوى الجذب المادى بين سيارتين متقاربتين بوضوح ؟
       لصغر كتلة السيارتين .
     أمثلة  
اعتبر فى كل المسائل التالية أن  ثابت الجذب العام   11 ـــ 10 × 6.67  نيوتن م۲ / كجم۲ .
  (1) احسب قوة الجذب بين  كرتين  كتلتيهما 10 كجم  , 100 كجم  و المسافة بين مركزيهما 3 متر.
                                                                                                                        [  N 9 ـــ 10 × 7.411  ]   
              
 (2) إذا كانت قوة الجذب بين كرتين كتلة أحدهما هى 20 كجم و الأخرى مجهولة هى 8 ـــ 10 × 5.336  نيوتن
              و المسافة بينهما هى 50 سم أوجد كتلة الكرة الأخرى .                                                           [  10 كجم ]    

 (3) جسمان كرويان كتلتيهما 500 kg  , 750 kg  على الترتيب و المسافة بين مركزيهما  25 m  أوجد  قوة الجذب بينهما .
                                                                                                                       [ N   8 ـــ 10 × 4.002  ]   
   
 (4) احسب قوة الجذب بين كرتين كتلتيهما 10 كجم , 25  كجم و المسافة بين مركزيهما 50 سم .   [ N 8 ـــ 10 × 6.67  ]   
                                                                 
 (5) كرتان كتلتاهما 20 كجم , 50 كجم  قوة الجذب بينهما 10 ـــ 10 × 6.67  نيوتن أوجد المسافة بين مركزيهما  .[ m10 ] 

 (6) كتلتان متساويتان قوة الجذب بينهما  13 ـــ 10 × 6.67  نيوتن المسافة بين مركزيهما  50 متر  أوجد كتلة كل منهما .
                                                                                                                                          [ Kg 5  ]   

 (7) احسب قوة الجذب بين كرتين كتلتيهما 50 كجم , 75  كجم و المسافة بين مركزيهما 60 سم  .  [  N7 ـــ 10 × 6.95  ]   
             
 (8) كرتان كتلتاهما 40 كجم , 100 كجم  قوة الجذب بينهما  10 ـــ 10 × 6.67  نيوتن أوجد المسافة بين مركزيهما .
                                                                                              [ m  20 ] 

 (9) إذا كانت قوة الجذب  بين كرتين كتلة أحدهما  هى 20  كجم  و الأخرى مجهولة هى 8 ـــ 10 × 16  نيوتن  و المسافة بينهما
               هى  0.8 متر أوجد كتلة الكرة الأخرى .                                                                      [Kg  76.76  ]         

 (10) جسمان كرويان كتلتيهما 400 kg  , 600 kg  على الترتيب و المسافة بين مركزيهما  20 m  أوجد :
               قوة الجذب بينهما .                                                                                     [N  8 ـــ 10 × 4.002 ]   

 (11)   كرتان  أحدهما من الحديد كتلتها 10 كجم و الأخرى من النحاس كتلتها  0.5 كجم 
                قوة الجذب بينهما  11 ـــ 10 × 133.4  نيوتن   أوجد المسافة بين مركزيهما .                              [m  0.5  ] 

 (12) كتلتان متساويتان قوة الجذب بينهما  13 ـــ 10 × 14 نيوتن المسافة بين مركزيهما  40 مترأوجد كتلة كل منهما .
                                                                                                                                   [ Kg 5.795  ]   
      
 (13) كتلتان متساويتان قوة الجذب بينهما  9 ـــ 10 × 6.67  نيوتن المسافة بين مركزيهما  2  مترأوجد كتلة كل منهما .
                                                                                                                                        [  Kg 20 ]  

 (14) كتلتان متساويتان كتلة كل منهما 7.3 كجم  المسافة بين مركزيهما  0.5  متر احسب قوة الجذب بينهما .        
                                                                                                                          [N   8 ـــ 10 × 1.42  ]   

 (15) كتلتان متساويتان كتلة كل منهما 200 كجم  المسافة بين مركزيهما  20  متر احسب قوة الجذب بينهما .        
                                                                                                                          [  N 9 ـــ 10 × 6.67  ]   

 (16) احسب قوة التجاذب المادى بين الشمس و كوكب المشترى علما ً بأن :
             كتلة الشمس =   30 10 × 1.989 كجم و كتلة المشترى  27 10 × 1.898 كجم
            و متوسط نصف قطر مدار المشترى حول الشمس = 11 10 × 7.786  متر .                     [ N  23 10 × 4.15  ]   


  مجـــــال  الجــــــاذبية 
عزيزى الطالب : لكل قوة مجال و المجال : هو المنطقة التى تظهر فيها تأثير هذه القوة .
   تعريف  مجال الجاذبية: الحيز الذى تظهر فيه قوى الجاذبية  .
   شدة مجال الجاذبية الأرضية ( g ) : قوة جذب الأرض لكتلة تساوى 1 kg عند نقطة ما  .

        استنتاج قانون لحساب  شدة مجال الجاذبية الأرضية ( g ) : 

             1 –  نفرض أن جسماً كتلته 1 kg  فى مجال جاذبية الأرض فإن قوة جذب الأرض لها :

                                           ( 1 )                                          = g  F = m x g     

             2 –  يمكن تعيين قوة الجذب بين الجسم و الأرض من قانون الجذب العام لنيوتن :       
  
                                    ( 2 )                              
                  بربط المعادلتين ينتج أن :
                                                                                
     
                         حيث M  كتلة الأرض و G ثابت الجذب العـــام .         
ملاحظــــــــــــــــــــات  هــــــــــــــــــــامة :
      واضح أن شدة مجال الجاذبية الأرضية هى نفسها عجلة الجاذبية الأرضية .
       إذا كان الجسم على سطح الأرض فإن :
                                                                
               حيث R   نصف قطر الأرض .

      إذا كان الجسم على ارتفاع h من سطح الأرض فإن :
     إذا كان الجسم أسفل  سطح الأرض بمقدار  h  فإن :
      للمقارنة بين عجلتى الجاذبية على سطح كوكبين

                                                                                                  
   سؤال  ما معنى أن شدة مجال الجاذبية عند نقطة =   3  نيوتن / كجم  ؟                                  
           معنى ذلك أن مقدار القوة المؤثرة على كتلة مقدارها 1 كجم موضوعة عند تلك النقطة = 3 نيوتن .  

تجربة عملية : قياس  كتلة  الأرض  بمعلومية نصف قطرها     
الغرض من التجربة :
         قياس  كتلة  الأرض  بمعلومية نصف قطرها  .
  
  فكــــــرة  التجربة :
            # حساب شدة مجال الجاذبية من العلاقة : 
            # حساب كتلة الأرض من العلاقة :    
          خيث R   نصف قطر الأرض ، M  كتلة الأرض  ، G  ثابت الجذب العام .

الادوات :       
             #  عدد 3 بندول مختلفين الكتلة   .
                #  ساعة إيقاف  .

الخطوات :
      علق كل بندول بحيث تكون المسافة بين مركز كرة البندول و الأرض ( d ) متساوية و قيمتها كبيرة .

     قص الخيط عند نقطة التعليق للبندول الأول و احسب باستخدام ساعة الإيقاف زمن وصوله لسطح الأرض  . 

      كرر الخطوة السابقة للبندولين الآخرين  .

     سجل النتائج فى جدول  .

     احسب متوسط شدة مجال الجاذبية   .

      و بمعلومية   g  , R     ,  G  يمكن حساب كتلة الأرض من العلاقة :

                                                                        .

     أمثلة  
 (1) احسب كتلة الأرض علما ً بأن :  ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67   و  g = 9.8 m / s 2  
          و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.36   .                                                    [    kg 24 10 × 5.94   ]    

 (2) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98   و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.36  احسب  عجلة  الجاذبية
            على  سطح الأرض . و إذا ارتفعنا عن سطح الأرض 400 كم فكم تكون عجلة الجاذبية المؤثرة على الأجسام .
                                                                                                       [   9.86 m / s 2  ،   8.728 m / s 2   ]

 (3) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98   و نصف قطر الأرض  6500 كم  احسب  عجلة  الجاذبية
            المؤثرة على جسم على ارتفاع 500 كم من سطح الأرض  .                                               [   8.14 m / s 2   ]

 (4) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98   و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.36  احسب  عجلة  الجاذبية
            المؤثرة على جسم على ارتفاع 800  كم من سطح الأرض  .                                            [    7.78 m / s 2   ]

 (5) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98   و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.36  احسب  عجلة  الجاذبية
            عند نقطة على عمق  400  كم من سطح الأرض  .                                                       [   11.23 m / s 2   ]

 (6) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98   و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.36  احسب  عجلة  الجاذبية
            عند نقطة على عمق  150  كم من سطح الأرض  .                                                       [   10.34 m / s 2   ]

 (7) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98   و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.36  احسب  عجلة  الجاذبية
            عند نقطة على عمق  90  كم من سطح الأرض  .                                                          [  10.15 m / s 2   ]

 (8) منجم على عمق 500 متر من سطح الأرض احسب عجلة الجاذبية الأرضية عند قاع المنجم . إذا علمت أن :
             كتلة الأرض  kg 24 10 × 5.98  و ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67
              و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.36                                                                  [   9.86 m / s 2   ]
                    
 (9) قارن بين عجلتى الجاذبية المؤثرة على جسمين أحدهما على سطح الأرض و الآخر على ارتفاع 600 كم من سطح الأرض
              حيث  نصف قطر الأرض  6400 كم                                                                         [   1.196 : 1   ]

 (10) إذا كانت كتلة كوكب عطارد   kg   2310 × 3.3  و نصف قطره m 6 10 × 2.439  
           فكم يكون وزن جسم كتلته 65 Kg   على سطحه ؟ و كم يكون وزن نفس الجسم على سطح الكرة الأرضية .
                علما ً بأن : ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67   و  g = 9.8 m / s 2 
                                                                                                                    [  240.5 N   ،  637 N   ] 
   
  (11) كوكب كتلته ضعف كتلة الأرض و قطره ضعف قطر الأرض احسب :
                      النسبة بين عجلة الجداذبية على سطح هذا الكوكب إلى عجلة الجاذبية الأرضية .                          [  2 : 1 ]

 (12) احسب النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح القمر إلى عجلة الجاذبية على سطح الأرض إذا علمت أن :
                 كتلة الأرض kg 24 10 × 5.976  و نصف قطرها m 6 10 × 6.4 
                 و  كتلة القمر kg 22 10 × 7.53  و نصف قطره m 6 10 × 1.74                                      [  6  :  1  ] 

 (13) كوكب كتلته 5 مرات كتلة الأرض و قطره 5 مرات قطر الأرض .
               احسب النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح الأرض إلى عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب .             [  5 :  1 ]
 (14) كوكب له نفس كتلة الأرض و لكن نصف قطره ضعف نصف قطر الأرض فما وزن جسم على سطح هذا الكوكب إذا  كان وزنه 
                على سطح الأرض N 100  .                                                                                       [  25 N  ]

 (15)  كوكب كتلته أربعة أمثال  كتلة الأرض و قطره ضعف  قطر الأرض احسب وزن جسم على سطحه إذا كان وزن الجسم  على 
                سطح الأرض N 150   .                                                                                        [   N 150  ]      

  (16) احسب كتلة الأرض علما ً بأن :  ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67   و  g = 10 m / s 2  
            و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.36   .                                                     [  kg 24 10 × 6.06  ]   

 (17) احسب كتلة الأرض علما ً بأن :  ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67   و  g = 9.806 m / s2 
            و نصف قطر الأرض  m 6 10 × 6.371            .                                        [  kg 24 10 × 5.967  ]   

 (18) كوكب كتلته مساوية  3 مرات كتلة الأرض و قطره أيضا ً 3 مرات قطر الأرض .
                احسب النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح الأرض إلى عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب .              [ 3 :  1 ] 

الأقمار الصناعية
  عزيزى الطالب :
                      بدأت أولى الخطوات العملية نحو ارتياد الفضاء عندما أطلق الإتحاد السوفيتى قمره الصناعى الأول ( سبوتنك ـــــ 1 )
                      فى 4 أكتوبر عام 1957 .

    سؤال ما هى فكرة إطلاق الأقمار الصناعية ؟
           1 -  عند إطلاق قذيفة  مدفع من قمة جبل فى اتجاه أفقى بسرعة معينة  فإنه يسقط سقوطاً حراً على سطح الأرض عند  نقطة
                   على  بعد  معين من قاعدة الجبل .

             2 -  بزيادة السرعة التى يقذف بها الجسم فإنه يقطع مسافة أطول قبل أن يصل إلى سطح الأرض .

             3 -  إذا بلغت السرعة حداً معيناً فإنه يسقط سقوطاً حراً على طول مسار منحنى بحيث يبقى بعده ثابت عن الأرض و يأخذ فى
                   الدوران فى مسار شبه دائرى حول الأرض و تسمى هذه السرعة بالسرعة المدارية للقمر الصناعى .

  تعريف القمر الصناعى :
                        جسم يطلق بسرعة معينة تجعله يدور فى مسار منحنى شبه دائرى بحيث يظل بعده عن سطح الأرض ثابتا ً.

  تعريف السرعة المدارية  للقمر الصناعى :
                       السرعة التى تجعل القمر الصناعى يدور فى مسار منحنى شبه دائرى بحيث يظل بعده عن سطح الأرض ثابتا ً .

  سؤال  ما معنى أن السرعة المدارية للقمر الصناعى  7000  م / ث   ؟                                  
           معنى ذلك أن السرعة اللازم إكسابها للقمر الصناعى حتى يدور فى مداره حول الأرض 7000  م / ث  . 

 استنتاج  السرعة  المدارية  للقمر  الصناعى

                    قوة جذب الأرض للقمر = القوة الجاذبة المركزيةF C  =   F g                                 
      حيث r نصف قطر مدار القمر الصناعى و يساوى مجموع نصف قطر الأرضR + ارتفاع القمر عن سطح الأرض h .

                                                           r = R + h   

ملاحظــــــــــــــــــــات  هــــــــــــــــــــامة  جدا ً :
              إذا توقف القمر الصناعى و أصبحت سرعته = صفر فإنه يتحرك فى خط مستقيم تحت تاثير الجاذبية الأرضية نحو الأرض
                   ثم يسقط على سطحها .

              إذا انعدمت قوة الجاذبية بين الأرض و القمر الصناعى يتحرك القمر الصناعى فى خط مستقيم فى اتجاه المماس للمسار
                   الدائرى مبتعدا ً عن الأرض .

              لحساب زمن دورة كاملة للقمر الصناعى حول الأرض ( الزمن الدورى  T ) :

              تتوقف سرعة القمر الصناعى على كتلة الكوكب و نصف قطر مدار القمر  و لا تتوقف على كتلة القمر .

  سؤال علل  لا تتغير سرعة القمر الصناعى بسقوط جزء منه   ؟
           لأنها تعطى من العلاقة    أى لا تتوقف على كتلة القمر .
  سؤال علل  يدور القمر الصناعى فى مسار دائرى حول الأرض ؟         
           لأنه يدور تحت تأثير قوتين متساويتين مقداراً و متضادتين فى الإتجاه  و هما :-
                     1 – قوة جذب الأرض للقمر .                          2 – القوة المركزية المتولدة كرد فعل لقوة جذب الأرض .

أهمية الأقمار الصناعية :
  تعتبر الأقمار الصناعية بمثابة برج شاهق الإرتفاع يمكن استخدامه فى ارسال و استقبال الموجات اللاسلكية .
          و من حيث التطبيقات يمكن تقسيم الأقمار الصناعية إلى أنواع عديدة منها :

            أقمار تستخدم فى الإتصالات مثل  -
                                           -  النقل التليفزيونى و الإذاعى و الهاتفى .

                                           -  الإنترنت .

                                           -  تحديد الموقع باستخدام نظام GPS .

                                           -  رؤية الأماكن من الفضاء باستخدام برنامج جوجل إيرث . 

            الأقمار الفلكية حيث تتمكن من تصوير الفضاء بدقة  .

            أقمار تستخدم فى الاستشعار عن بعد مثل :
                                           -  دراسة و مراقبة الطيور المهاجرة .

                                           -  تحديد المصادر المعدنية و توزيعها .

                                           -  مراقبة المحاصيل الزراعية لحمايتها من مخاطر الطقس .

                                           -  دراسة تشكيل الأعاصير .

            أقمارالإستطلاع والتجسس حيث توفرالمعلومات التى تحتاجها القيادات السياسية و العسكرية لاتخاذ القرار و ادارة الحرب . 

          أقمار تستخدم  لرصد الأحوال الجوية مثل تحديد حالة الطقس والمناخ .  


       أمثلة  
»»  فى المسائل التالية اعتبر أن :    نصف قطر الأرض Km 6400     و     كتلة الأرض  kg 24 10 × 6
                                               و ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67     و     3.14 = π 

 (1) قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 940  كم فوق سطح الأرض فاحسب سرعته المدارية  و كذلك الزمن
            اللازم ليتم دورة كاملة.                                                           [  7.4 x 10 3 m / s  ،   6195.14 s ] 

 (2) قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 800  كم فوق سطح الأرض فاحسب سرعته المدارية  و كذلك الزمن
             اللازم ليتم دورة كاملة.                                                              [  7455.42 m / s  ،  6064.8 s  ]

 (3)  قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 1200  كم فوق سطح الأرض فاحسب سرعته المدارية .
                                                                                                                        [  7256.58 m / s  ]    

 (4)  قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 300  كم فوق سطح الأرض فاحسب :
             1 -  سرعته المدارية .       2 – زمن دوران القمر حول الأرض .        3 – قيمة العجلة المركزية أثناء حركته .
                                                                              [  7728.6 m / s  ،  s 5444.19 ،  8.92 m / s 2  ] 
  
 (5) على أى ارتفاع من سطح الأرض  يجب أن  يدور قمر صناعى  بحيث يكون زمن دورانه حول الأرض مساويا ً لزمن دوران
              الأرض حول محورها وهو 24 ساعة .                                                                    [  2722 K m  ]       

 (6) يتحرك قمر صناعى فى مدار دائرى حول الأرض بسرعة 7072  م / ث أوجد ارتفاع القمر عن سطح الأرض .
               و أوجد كذلك الزمن اللازم ليتم دورة كاملة بالساعات .                            [  1601.89 K m  ،  18.08 h ]                                 

 (7) احسب الزمن اللازم ليتم  قمر صناعى  دورة كاملة حول  الأرض  إذا  كانت سرعته المدارية  8100  م / ث  و نصف قطر
              مداره  6 10 × 6.7  متر .                                                                                [   5194.57 s ]                       

 (8) إذا كان زمن دورة لقمر صناعى حول الأرض 96  دقيقة و طول المسار الدائرى له حول الأرض 48384 كم  فاحسب :-
                       1 – سرعته المدارية .                             2 – ارتفاع القمر عن سطح الأرض .  
                                                                                                    [ 8400 m / s  ،  1304.46 K m  ]       
                     
 (9) إذا كان زمن دورة لقمر صناعى حول الأرض 94.4  دقيقة و طول المسار الدائرى له حول الأرض 43121 كم  فاحسب :-
                       1 – سرعته المدارية .                             2 – ارتفاع القمر عن سطح الأرض .  
                                                                                              [  7613.17 m / s  ،  5243.47 K m  ]       

 (10) إذا كان زمن دورة لقمر صناعى حول الأرض 100 دقيقة و طول المسار الدائرى له حول الأرض 60000 كم  فاحسب :-
                       1 – سرعته المدارية .                             2 – ارتفاع القمر عن سطح الأرض .  
                                                                                                    [ 10000 m / s ،  3154.14 K m ]       

 (11) يدور كوكب القمر  فى مدار دائرى حول الأرض نصف قطره km 5 10 × 3.85  و يكمل دورة كاملة خلال 27.3  يوم
               احسب كتلة الأرض  .                                                                              [  kg 24 10 × 6.06   ] 

 (12) قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 640  كم فوق سطح الأرض فاحسب سرعته المدارية  و كذلك
                العجلة المركزية .                                                               [ 7539.66 m / s ،  8.07 m / s 2 ]   

   قديماً  كانت الفـــــيزياء تمثل رعباً للطالب  ...............  أما الآن معنا أصبحت لها طعم آخر
                                         أسلوب جديد لعرض الفيزياء بعيداً عن التعقيد
                                                                                                           الأستاذ / مجدى عامر