تجربة عملية : إثبات صحة علاقة القوة الجاذبة المركزية
الغرض من التجربة :
إثبات صحة علاقة القوة الجاذبة المركزية
الادوات : سدادة من المطاط معلومة الكتلة – مسطرة – خيط ذو طول مناسب
أنبوبة من المعدن أو البلاستيك – ساعة ايقاف – ثقل كتلته ثابتة ومعلومة M .
الخطوات :
اربط سدادة مطاطية كتلتها m فى الخيط .
مرر الخيط خلال الأنبوبة .
اربط الطرف الآخر للخيط بثقل كتلته M
حرك قطعة المطاط فى مسار دائرى .
قس الزمن الدورى ( T ) باستخدام ساعة إيقاف .
احسب القوة الجاذبة المركزية ( قوة شد الخيط )
و التى تساوى وزن الثقل من العلاقة F = F T = M g
احسب سرعة حركة سدادة المطاط من العلاقة :
و منها احسب قيمة
الملاحظة و الإستنتاج :
أمثلة
(1) جسم كتلته 2 كجم يتحرك حركة دائرية بسرعة 10 م / ث فإذا علمت أن نصف قطر مساره الدائرى 5 متر فاحسب قيمة :
1 – العجلة المركزية التى يتحرك بها الجسم .
2 – القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم . [ 20 m / s 2 , 40 N ]
(2) جسم كتلته 5 كجم يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها 10 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 20 م / ث
فاحسب القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم . [ 200 N ]
(3) جسم كتلته 500 كجم يتحرك على طريق منحنى نصف قطره 50 متر بعجلة مركزية قدرها 2 م / ث۲
فاحسب القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم و كذلك سرعته الخطية . [ 1000 N ، 10 m / s ]
(4) جسم يتحرك بسرعة خطية ثابتة مقدارها 20 م / ث حول دائرة نصف قطرها 500 متر احسب الزمن الذى
الذى يستغرقه الجسم لإتمام دورة واحدة .( π = 3.14 ) . [157 s ]
(5) جسم كتلته ( 1.4 K g ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها ( 7 m ) بسرعة منتظمة خطية فأتم دورة كاملة فى زمن
قدره 1.1 s ) ) ، أوجد القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم [ π = 22 / 7 ] . [ 320 N ]
(6) احسب العجلة المركزية والقوة الجاذبة المركزية المؤثرة على جسم كتلته ( 5 Kg ) يتحرك حول محيط دائرة قطرها
( 16 m) بسرعة خطية ( 4 m / s) . [ 2 m / s 2 , 10 N ]
(7) جسم كتلته (6 Kg ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها (30 m ) بسرعة خطية ( 30 m / s ) اوجد :-
( أ ) العجلة المركزية . ( ب ) القوة المركزية . [ 30 m / s 2 , 180 N ]
(8) جسم كتلته ( 150 kg) يدور فى منحنى نصف قطره ( 30 m ) بسرعة ( 4 m / s ) اوجد القوة الجاذبة المركزية التي تؤثر
على هذا الجسم . [ 80 N ]
(9) جسم كتلته (0.5 Kg ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها (2 m ) بسرعة خطية ( 10 m / s ) احسب:-
( أ ) العجلة المركزية له . ( ب ) القوة المركزية المؤثرة عليه . [ 50 m / s 2 , 25 N ]
(10) جسم كتلته ( 500 kg ) يتحرك فى منحنى دائرى نصف قطره (4 m ) بسرعة خطية ( 10 m / s )
احسب العجلة المركزية ، قوة الجذب المركزى . [ 25 m / s 2 , 12500 N ]
(11) احسب نصف قطر منحنى تدور فيه سيارة كتلتها ( 500 Kg ) بسرعة ( 5 m / s) إذا كانت تتأثر بقوة جاذبة
مركزية ( 500 N ) . [ 25 m ]
(12) جسم كتلته ( 10 Kg) يتحرك بسرعة ( 15 m / s ) غلي محيط دائرة قطرها ( 30 m) .
أوجد القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم . [ 150 N ]
(13) جسم كتلته (1.5 Kg ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها ( 2 m ) بسرعة خطية ثابتة ( 10 m / s) .
اوجد العجلة المركزية ، القوة المركزية المؤثرة عليه . [ 50 m / s 2 , 75 N ]
(14) جسم كتلته (0.5 Kg ) يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها ( 2 m ) بسرعة خطية ثابتة ( 10 m / s ) اوجد :-
1 - العجلة المركزية 2 - القوة الجاذبة المركزية. [ 50 m / s 2 , 25 N ]
(15) ربطت ســـارة جسم كتلته ( 2 Kg ) فى خيط طوله (90 Cm ) وثبتت الطرف الآخر فى محور دوران جعل الجسم يتحرك
فى مسار دائرى بسرعة خطية ( 15 m / s) احسب :-
1 - العجلة المركزية 2 - القوة الجاذبة المركزية. [ 250 m / s 2 , 500 N ]
(16) جسم كتلته 4 كجم يتحرك حركة دائرىة بسرعة 10 م / ث فإذا علمت أن نصف قطر مساره الدائرى 2 متر .
فاحسب قيمة كل من : 1 – العجلة المركزية . 2 – القوة الجاذبة المركزية .
[ 50 م / ث۲, 200 نيوتن ]
(17) جسم كتلته 2 كجم يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها 4 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 10 م / ث
فاحسب القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم . [ 25 م / ث۲, 50 نيوتن ]
(18) كرة كتلتها 2 كجم تتحرك فى مسار دائرى نصف قطره 1 متر تحت تأثير قوة مركزية مقدارها 3872 نيوتن احسب :
1 – العجلة المركزية التى تتحرك بها الكرة. 2 – سرعتها الخطية. [ 1936 م / ث۲, 44 م / ث ]
(19) جسم يتحرك بسرعة خطية ثابتة مقدارها 10 م / ث حول دائرة نصف قطرها 70 متر احسب الزمن الذى يستغرقه هذا الجسم
لإتمام دورة واحدة . π =3.14) ) [ 43.96 ثانية ]
(20) لعبة على هيئة قطار كتلته 600 جرام يتحرك حول دائرة قطرها 4 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 10 م / ث أوجد :
1 – العجلة المركزية. 2 – القوة الجاذبة المركزية . 3 – زمن الدورة الواحدة . π =3.14) )
[ 50 م / ث۲ , 30 نيوتن , 1.36 ثانية ]
(21) احسب سرعة سيارة سباق كتلتها 500 كجم دخلت طريقاً منحنياً نصف قطره 50 متر تحت تأثير قوة مركزية
مقدارها 9000 نيوتن . [ 30 م / ث ]
(22) دراجة كتلتها 25 كجم تتحرك حول دائرة قطرها 3 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 15 م / ث أوجد :
1 – العجلة المركزية. 2 – القوة الجاذبة المركزية . 3 – زمن الدورة الواحدة . π =3.14) )
[ 150 م / ث۲ , 3750 نيوتن , 0.628 ثانية ]
(23) ربطت مـــــى كرة كتلتها ( 0.2 Kg ) فى احد طرفي حبل طوله ( 1 m) ثم أدارته من الطرف الآخر بسرعة خطية
( 8 m / s) فإذا كان الحبل يتحمل قوة شد مقدارها (15 N ) فهل ينقطع الحبل ؟ ولماذا ؟ [ 12.8 N لا ينقطع ]
(24) لعبة على هيئة قطار كتلته 500 جرام يتحرك حول دائرة قطرها 2 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 4 م / ث أوجد :
1 – العجلة المركزية . 2 – القوة الجاذبة المركزية .
3 – زمن الدورة الواحدة . π =3.14) ) [ 16 m / s 2 , 8 N ، 1.57 s ]
(25) احسب سرعة سيارة سباق كتلتها 600 كجم دخلت طريقاً منحنياً نصف قطره 60 متر تحت تأثير قوة مركزية مقدارها
8000 نيوتن . [ 28.28 m/s ]
(26) دراجة كتلتها 22 كجم تتحرك حول دائرة قطرها 4 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 12 م / ث أوجد :
1 – العجلة المركزية. 2 – القوة الجاذبة المركزية . 3 – زمن الدورة الواحدة . π =3.14) )
[ 72 م / ث۲ , 1584 نيوتن , 1.047 ثانية ]
(27) سيارة صغيرة كتلتها نصف طن تسير فى طريق منحنى نصف قطره 40 متر فإذا كانت القوة الجاذبة المركزية المؤثرة عليها
5000 نيوتن فاحسب السرعة الخطية اللازمة لعبور هذا المنحنى . [ 20 m / s ]
(28) جسم كتلته 2 kg ربط فى طرف حبل يدور فى مسار دائرى نصف قطره 1.5 m بسرعة 28.3 m/s
احسب القوة الجاذبة المركزية . [ 1067.85 N ]
(29) يتحرك جسم وزنه 3.92 N بسرعة خطية 18 km / h على محيط دائرة قطرها 200 cm احسب العجلة المركزية والعجلة
الخطية التى يتحرك بها الجسم وكذلك القوة المركزية ( g = 9.8 m / s 2 ) [ 25 m / s 2 ، صفر ، 10 N ]
(30) أوجد العجلة المركزية والقوة الجاذبة المركزية المؤثرة على سيارة كتلتها 1000 kg وتدور فى منحنى نصف قطره 50 m
بسرعة 5 m/s . [ 0.5 m / s 2 , 500 N ]
(31) إذا أديرت سدادة مطاطية كتلتها 13 g فى مسار دائرى أفقى نصف قطره 0.93 m لتصنع 50 دورة فى زمن قدره 59 s
احسب كتلة الثقل المعلق فى الطرف الآخر للخيط حيث π =3.14) ) ( g = 9.8 m / s 2 ) . [ 0.034 kg ]
(32) جسم وزنه 100 نيوتن يتحرك بسرعة مقدارها 10 م / ث فى مسار دائرى نصف قطره 10 متر أوجد :
1 – العجلة المركزية . 2 – زمن دورتين كاملتين .
3 – الإزاحة لدورتين كاملتين . 4 – القوة الجاذبة المركزية .
حيث ( g = 10 m / s 2 ) π =3.14) ) [ 10 m / s 2 ، 12.56 s, صفر , 100 N ]
(33) يتحرك جسم على محيط دائرة قطرها 100 متر بعجلة مركزية 2 م / ث۲ أوجد :
1 – سرعته . 2 – الإزاحة الحادثة خلال نصف دورة .
3 – الزمن اللازم لعمل دورة كاملة . π =3.14) ) [ 10 m / s , 100 m ، 157 s ]
(34) جسم كتلته 5 كجم يتحرك حركة دائرية بسرعة 4 م / ث فإذا علمت أن نصف قطر مساره الدائرى 8 متر .
فاحسب قيمة كل من : 1 – العجلة المركزية . 2 – القوة الجاذبة المركزية . [ 2 m / s 2 , 40 N ]
(35) جسم كتلته 4 كجم يتحرك حول محيط دائرة نصف قطرها 8 متر بسرعة خطية ثابتة مقدارها 20 م / ث .
فاحسب القوة الجاذبة المركزية المؤثرة على الجسم . [ 200 N ]
(36) كرة كتلتها 8 كجم تتحرك فى مسار دائرى نصف قطره 4 متر تحت تأثير قوة مركزية مقدارها 4000 نيوتن احسب :
1 – العجلة المركزية التى تتحرك بها الكرة. 2 – سرعتها الخطية . [ 500 m / s 2 , 44.72 m/s ]
(37) جسم يتحرك بسرعة خطية ثابتة مقدارها 5 م / ث حول دائرة نصف قطرها 35 متر .
احسب الزمن الذى يستغرقه هذا الجسم لإتمام دورة واحدة . π =3.14) ) [ 43.96 s ]
الفصل الثانى الجـــاذبية الكــونية و الحـركـــة الدائرية
قـــانون الجــذب العـــام لنيوتــن
قوة التجاذب المادى بين جسمين ماديين تتناسب طردياً مع حاصل ضرب كتلتيهما و عكسياً مع مربع المسافة بينهما .
استنتاج قانون الجذب العام :
1 – قوة التجاذب المادى المتبادل بين جسمين كتلتيهما m , M تتناسب طردياً مع حاصل ضرب الكتلتين أى أن :
( 1 )
2 – قوة التجاذب المادى المتبادل بين جسمين تتناسب عكسياً مع مربع المسافة بينهما أى أن :
( 2 )
من ( 1 ) , ( 2 ) ينتج أن M F2 F1 m
( 3 ) r 2
حيث G ثابت الجذب العام
تعريف ثابت الجذب العام G : هو قوة الجذب المتبادلة بين كتلتين مقدار كل منهما 1 كجم و المسافة بينهما 1 متر .
وحدة قياس ثابت الجذب العام G : من العلاقة
ينتج أن وحدة قياس ثابت الجذب العام هى : ( نيوتن م۲ / كجم۲ ) أى N m 2 / kg 2
كما يوجد وحدات أخرى مكافئة و هى : ( م٣ / كجم ث۲) أى m 3 / kg s 2
و قيمة ثابت الجذب العام 11 ـــ 10 × 6.67 نيوتن م۲ / كجم۲
معادلة أبعاد ثابت الجذب العام G : M - 1 . L 3 . T - 2
سؤال علل تظهر قوى الجذب المادى بين الأجرام السماوية بوضوح ؟
ﺠ لكبر كتلة الأجرام السماوية .
سؤال علل لا تظهر قوى الجذب المادى بين سيارتين متقاربتين بوضوح ؟
ﺠ لصغر كتلة السيارتين .
أمثلة
اعتبر فى كل المسائل التالية أن ثابت الجذب العام 11 ـــ 10 × 6.67 نيوتن م۲ / كجم۲ .
(1) احسب قوة الجذب بين كرتين كتلتيهما 10 كجم , 100 كجم و المسافة بين مركزيهما 3 متر.
[ N 9 ـــ 10 × 7.411 ]
(2) إذا كانت قوة الجذب بين كرتين كتلة أحدهما هى 20 كجم و الأخرى مجهولة هى 8 ـــ 10 × 5.336 نيوتن
و المسافة بينهما هى 50 سم أوجد كتلة الكرة الأخرى . [ 10 كجم ]
(3) جسمان كرويان كتلتيهما 500 kg , 750 kg على الترتيب و المسافة بين مركزيهما 25 m أوجد قوة الجذب بينهما .
[ N 8 ـــ 10 × 4.002 ]
(4) احسب قوة الجذب بين كرتين كتلتيهما 10 كجم , 25 كجم و المسافة بين مركزيهما 50 سم . [ N 8 ـــ 10 × 6.67 ]
(5) كرتان كتلتاهما 20 كجم , 50 كجم قوة الجذب بينهما 10 ـــ 10 × 6.67 نيوتن أوجد المسافة بين مركزيهما .[ m10 ]
(6) كتلتان متساويتان قوة الجذب بينهما 13 ـــ 10 × 6.67 نيوتن المسافة بين مركزيهما 50 متر أوجد كتلة كل منهما .
[ Kg 5 ]
(7) احسب قوة الجذب بين كرتين كتلتيهما 50 كجم , 75 كجم و المسافة بين مركزيهما 60 سم . [ N7 ـــ 10 × 6.95 ]
(8) كرتان كتلتاهما 40 كجم , 100 كجم قوة الجذب بينهما 10 ـــ 10 × 6.67 نيوتن أوجد المسافة بين مركزيهما .
[ m 20 ]
(9) إذا كانت قوة الجذب بين كرتين كتلة أحدهما هى 20 كجم و الأخرى مجهولة هى 8 ـــ 10 × 16 نيوتن و المسافة بينهما
هى 0.8 متر أوجد كتلة الكرة الأخرى . [Kg 76.76 ]
(10) جسمان كرويان كتلتيهما 400 kg , 600 kg على الترتيب و المسافة بين مركزيهما 20 m أوجد :
قوة الجذب بينهما . [N 8 ـــ 10 × 4.002 ]
(11) كرتان أحدهما من الحديد كتلتها 10 كجم و الأخرى من النحاس كتلتها 0.5 كجم
قوة الجذب بينهما 11 ـــ 10 × 133.4 نيوتن أوجد المسافة بين مركزيهما . [m 0.5 ]
(12) كتلتان متساويتان قوة الجذب بينهما 13 ـــ 10 × 14 نيوتن المسافة بين مركزيهما 40 مترأوجد كتلة كل منهما .
[ Kg 5.795 ]
(13) كتلتان متساويتان قوة الجذب بينهما 9 ـــ 10 × 6.67 نيوتن المسافة بين مركزيهما 2 مترأوجد كتلة كل منهما .
[ Kg 20 ]
(14) كتلتان متساويتان كتلة كل منهما 7.3 كجم المسافة بين مركزيهما 0.5 متر احسب قوة الجذب بينهما .
[N 8 ـــ 10 × 1.42 ]
(15) كتلتان متساويتان كتلة كل منهما 200 كجم المسافة بين مركزيهما 20 متر احسب قوة الجذب بينهما .
[ N 9 ـــ 10 × 6.67 ]
(16) احسب قوة التجاذب المادى بين الشمس و كوكب المشترى علما ً بأن :
كتلة الشمس = 30 10 × 1.989 كجم و كتلة المشترى 27 10 × 1.898 كجم
و متوسط نصف قطر مدار المشترى حول الشمس = 11 10 × 7.786 متر . [ N 23 10 × 4.15 ]
مجـــــال الجــــــاذبية
عزيزى الطالب : لكل قوة مجال و المجال : هو المنطقة التى تظهر فيها تأثير هذه القوة .
تعريف مجال الجاذبية: الحيز الذى تظهر فيه قوى الجاذبية .
شدة مجال الجاذبية الأرضية ( g ) : قوة جذب الأرض لكتلة تساوى 1 kg عند نقطة ما .
استنتاج قانون لحساب شدة مجال الجاذبية الأرضية ( g ) :
1 – نفرض أن جسماً كتلته 1 kg فى مجال جاذبية الأرض فإن قوة جذب الأرض لها :
( 1 ) = g F = m x g
2 – يمكن تعيين قوة الجذب بين الجسم و الأرض من قانون الجذب العام لنيوتن :
( 2 )
بربط المعادلتين ينتج أن :
حيث M كتلة الأرض و G ثابت الجذب العـــام .
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة :
واضح أن شدة مجال الجاذبية الأرضية هى نفسها عجلة الجاذبية الأرضية .
إذا كان الجسم على سطح الأرض فإن :
حيث R نصف قطر الأرض .
إذا كان الجسم على ارتفاع h من سطح الأرض فإن :
إذا كان الجسم أسفل سطح الأرض بمقدار h فإن :
للمقارنة بين عجلتى الجاذبية على سطح كوكبين
سؤال ما معنى أن شدة مجال الجاذبية عند نقطة = 3 نيوتن / كجم ؟
ﺠ معنى ذلك أن مقدار القوة المؤثرة على كتلة مقدارها 1 كجم موضوعة عند تلك النقطة = 3 نيوتن .
تجربة عملية : قياس كتلة الأرض بمعلومية نصف قطرها
الغرض من التجربة :
قياس كتلة الأرض بمعلومية نصف قطرها .
فكــــــرة التجربة :
# حساب شدة مجال الجاذبية من العلاقة :
# حساب كتلة الأرض من العلاقة :
خيث R نصف قطر الأرض ، M كتلة الأرض ، G ثابت الجذب العام .
الادوات :
# عدد 3 بندول مختلفين الكتلة .
# ساعة إيقاف .
الخطوات :
علق كل بندول بحيث تكون المسافة بين مركز كرة البندول و الأرض ( d ) متساوية و قيمتها كبيرة .
قص الخيط عند نقطة التعليق للبندول الأول و احسب باستخدام ساعة الإيقاف زمن وصوله لسطح الأرض .
كرر الخطوة السابقة للبندولين الآخرين .
سجل النتائج فى جدول .
احسب متوسط شدة مجال الجاذبية .
و بمعلومية g , R , G يمكن حساب كتلة الأرض من العلاقة :
.
أمثلة
(1) احسب كتلة الأرض علما ً بأن : ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67 و g = 9.8 m / s 2
و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.36 . [ kg 24 10 × 5.94 ]
(2) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98 و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.36 احسب عجلة الجاذبية
على سطح الأرض . و إذا ارتفعنا عن سطح الأرض 400 كم فكم تكون عجلة الجاذبية المؤثرة على الأجسام .
[ 9.86 m / s 2 ، 8.728 m / s 2 ]
(3) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98 و نصف قطر الأرض 6500 كم احسب عجلة الجاذبية
المؤثرة على جسم على ارتفاع 500 كم من سطح الأرض . [ 8.14 m / s 2 ]
(4) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98 و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.36 احسب عجلة الجاذبية
المؤثرة على جسم على ارتفاع 800 كم من سطح الأرض . [ 7.78 m / s 2 ]
(5) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98 و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.36 احسب عجلة الجاذبية
عند نقطة على عمق 400 كم من سطح الأرض . [ 11.23 m / s 2 ]
(6) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98 و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.36 احسب عجلة الجاذبية
عند نقطة على عمق 150 كم من سطح الأرض . [ 10.34 m / s 2 ]
(7) إذا كانت كتلة الأرض تساوى kg 24 10 × 5.98 و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.36 احسب عجلة الجاذبية
عند نقطة على عمق 90 كم من سطح الأرض . [ 10.15 m / s 2 ]
(8) منجم على عمق 500 متر من سطح الأرض احسب عجلة الجاذبية الأرضية عند قاع المنجم . إذا علمت أن :
كتلة الأرض kg 24 10 × 5.98 و ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67
و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.36 [ 9.86 m / s 2 ]
(9) قارن بين عجلتى الجاذبية المؤثرة على جسمين أحدهما على سطح الأرض و الآخر على ارتفاع 600 كم من سطح الأرض
حيث نصف قطر الأرض 6400 كم [ 1.196 : 1 ]
(10) إذا كانت كتلة كوكب عطارد kg 2310 × 3.3 و نصف قطره m 6 10 × 2.439
فكم يكون وزن جسم كتلته 65 Kg على سطحه ؟ و كم يكون وزن نفس الجسم على سطح الكرة الأرضية .
علما ً بأن : ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67 و g = 9.8 m / s 2
[ 240.5 N ، 637 N ]
(11) كوكب كتلته ضعف كتلة الأرض و قطره ضعف قطر الأرض احسب :
النسبة بين عجلة الجداذبية على سطح هذا الكوكب إلى عجلة الجاذبية الأرضية . [ 2 : 1 ]
(12) احسب النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح القمر إلى عجلة الجاذبية على سطح الأرض إذا علمت أن :
كتلة الأرض kg 24 10 × 5.976 و نصف قطرها m 6 10 × 6.4
و كتلة القمر kg 22 10 × 7.53 و نصف قطره m 6 10 × 1.74 [ 6 : 1 ]
(13) كوكب كتلته 5 مرات كتلة الأرض و قطره 5 مرات قطر الأرض .
احسب النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح الأرض إلى عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب . [ 5 : 1 ]
(14) كوكب له نفس كتلة الأرض و لكن نصف قطره ضعف نصف قطر الأرض فما وزن جسم على سطح هذا الكوكب إذا كان وزنه
على سطح الأرض N 100 . [ 25 N ]
(15) كوكب كتلته أربعة أمثال كتلة الأرض و قطره ضعف قطر الأرض احسب وزن جسم على سطحه إذا كان وزن الجسم على
سطح الأرض N 150 . [ N 150 ]
(16) احسب كتلة الأرض علما ً بأن : ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67 و g = 10 m / s 2
و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.36 . [ kg 24 10 × 6.06 ]
(17) احسب كتلة الأرض علما ً بأن : ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67 و g = 9.806 m / s2
و نصف قطر الأرض m 6 10 × 6.371 . [ kg 24 10 × 5.967 ]
(18) كوكب كتلته مساوية 3 مرات كتلة الأرض و قطره أيضا ً 3 مرات قطر الأرض .
احسب النسبة بين عجلة الجاذبية على سطح الأرض إلى عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب . [ 3 : 1 ]
الأقمار الصناعية
عزيزى الطالب :
بدأت أولى الخطوات العملية نحو ارتياد الفضاء عندما أطلق الإتحاد السوفيتى قمره الصناعى الأول ( سبوتنك ـــــ 1 )
فى 4 أكتوبر عام 1957 .
سؤال ما هى فكرة إطلاق الأقمار الصناعية ؟
ﺠ 1 - عند إطلاق قذيفة مدفع من قمة جبل فى اتجاه أفقى بسرعة معينة فإنه يسقط سقوطاً حراً على سطح الأرض عند نقطة
على بعد معين من قاعدة الجبل .
2 - بزيادة السرعة التى يقذف بها الجسم فإنه يقطع مسافة أطول قبل أن يصل إلى سطح الأرض .
3 - إذا بلغت السرعة حداً معيناً فإنه يسقط سقوطاً حراً على طول مسار منحنى بحيث يبقى بعده ثابت عن الأرض و يأخذ فى
الدوران فى مسار شبه دائرى حول الأرض و تسمى هذه السرعة بالسرعة المدارية للقمر الصناعى .
تعريف القمر الصناعى :
جسم يطلق بسرعة معينة تجعله يدور فى مسار منحنى شبه دائرى بحيث يظل بعده عن سطح الأرض ثابتا ً.
تعريف السرعة المدارية للقمر الصناعى :
السرعة التى تجعل القمر الصناعى يدور فى مسار منحنى شبه دائرى بحيث يظل بعده عن سطح الأرض ثابتا ً .
سؤال ما معنى أن السرعة المدارية للقمر الصناعى 7000 م / ث ؟
ﺠ معنى ذلك أن السرعة اللازم إكسابها للقمر الصناعى حتى يدور فى مداره حول الأرض 7000 م / ث .
استنتاج السرعة المدارية للقمر الصناعى
قوة جذب الأرض للقمر = القوة الجاذبة المركزيةF C = F g
حيث r نصف قطر مدار القمر الصناعى و يساوى مجموع نصف قطر الأرضR + ارتفاع القمر عن سطح الأرض h .
r = R + h
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة جدا ً :
إذا توقف القمر الصناعى و أصبحت سرعته = صفر فإنه يتحرك فى خط مستقيم تحت تاثير الجاذبية الأرضية نحو الأرض
ثم يسقط على سطحها .
إذا انعدمت قوة الجاذبية بين الأرض و القمر الصناعى يتحرك القمر الصناعى فى خط مستقيم فى اتجاه المماس للمسار
الدائرى مبتعدا ً عن الأرض .
لحساب زمن دورة كاملة للقمر الصناعى حول الأرض ( الزمن الدورى T ) :
تتوقف سرعة القمر الصناعى على كتلة الكوكب و نصف قطر مدار القمر و لا تتوقف على كتلة القمر .
سؤال علل لا تتغير سرعة القمر الصناعى بسقوط جزء منه ؟
ﺠ لأنها تعطى من العلاقة أى لا تتوقف على كتلة القمر .
سؤال علل يدور القمر الصناعى فى مسار دائرى حول الأرض ؟
ﺠ لأنه يدور تحت تأثير قوتين متساويتين مقداراً و متضادتين فى الإتجاه و هما :-
1 – قوة جذب الأرض للقمر . 2 – القوة المركزية المتولدة كرد فعل لقوة جذب الأرض .
أهمية الأقمار الصناعية :
تعتبر الأقمار الصناعية بمثابة برج شاهق الإرتفاع يمكن استخدامه فى ارسال و استقبال الموجات اللاسلكية .
و من حيث التطبيقات يمكن تقسيم الأقمار الصناعية إلى أنواع عديدة منها :
أقمار تستخدم فى الإتصالات مثل -
- النقل التليفزيونى و الإذاعى و الهاتفى .
- الإنترنت .
- تحديد الموقع باستخدام نظام GPS .
- رؤية الأماكن من الفضاء باستخدام برنامج جوجل إيرث .
الأقمار الفلكية حيث تتمكن من تصوير الفضاء بدقة .
أقمار تستخدم فى الاستشعار عن بعد مثل :
- دراسة و مراقبة الطيور المهاجرة .
- تحديد المصادر المعدنية و توزيعها .
- مراقبة المحاصيل الزراعية لحمايتها من مخاطر الطقس .
- دراسة تشكيل الأعاصير .
أقمارالإستطلاع والتجسس حيث توفرالمعلومات التى تحتاجها القيادات السياسية و العسكرية لاتخاذ القرار و ادارة الحرب .
أقمار تستخدم لرصد الأحوال الجوية مثل تحديد حالة الطقس والمناخ .
أمثلة
»» فى المسائل التالية اعتبر أن : نصف قطر الأرض Km 6400 و كتلة الأرض kg 24 10 × 6
و ثابت الجذب العام N m 2/ kg 2 11 ـــ 10×6.67 و 3.14 = π
(1) قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 940 كم فوق سطح الأرض فاحسب سرعته المدارية و كذلك الزمن
اللازم ليتم دورة كاملة. [ 7.4 x 10 3 m / s ، 6195.14 s ]
(2) قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 800 كم فوق سطح الأرض فاحسب سرعته المدارية و كذلك الزمن
اللازم ليتم دورة كاملة. [ 7455.42 m / s ، 6064.8 s ]
(3) قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 1200 كم فوق سطح الأرض فاحسب سرعته المدارية .
[ 7256.58 m / s ]
(4) قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 300 كم فوق سطح الأرض فاحسب :
1 - سرعته المدارية . 2 – زمن دوران القمر حول الأرض . 3 – قيمة العجلة المركزية أثناء حركته .
[ 7728.6 m / s ، s 5444.19 ، 8.92 m / s 2 ]
(5) على أى ارتفاع من سطح الأرض يجب أن يدور قمر صناعى بحيث يكون زمن دورانه حول الأرض مساويا ً لزمن دوران
الأرض حول محورها وهو 24 ساعة . [ 2722 K m ]
(6) يتحرك قمر صناعى فى مدار دائرى حول الأرض بسرعة 7072 م / ث أوجد ارتفاع القمر عن سطح الأرض .
و أوجد كذلك الزمن اللازم ليتم دورة كاملة بالساعات . [ 1601.89 K m ، 18.08 h ]
(7) احسب الزمن اللازم ليتم قمر صناعى دورة كاملة حول الأرض إذا كانت سرعته المدارية 8100 م / ث و نصف قطر
مداره 6 10 × 6.7 متر . [ 5194.57 s ]
(8) إذا كان زمن دورة لقمر صناعى حول الأرض 96 دقيقة و طول المسار الدائرى له حول الأرض 48384 كم فاحسب :-
1 – سرعته المدارية . 2 – ارتفاع القمر عن سطح الأرض .
[ 8400 m / s ، 1304.46 K m ]
(9) إذا كان زمن دورة لقمر صناعى حول الأرض 94.4 دقيقة و طول المسار الدائرى له حول الأرض 43121 كم فاحسب :-
1 – سرعته المدارية . 2 – ارتفاع القمر عن سطح الأرض .
[ 7613.17 m / s ، 5243.47 K m ]
(10) إذا كان زمن دورة لقمر صناعى حول الأرض 100 دقيقة و طول المسار الدائرى له حول الأرض 60000 كم فاحسب :-
1 – سرعته المدارية . 2 – ارتفاع القمر عن سطح الأرض .
[ 10000 m / s ، 3154.14 K m ]
(11) يدور كوكب القمر فى مدار دائرى حول الأرض نصف قطره km 5 10 × 3.85 و يكمل دورة كاملة خلال 27.3 يوم
احسب كتلة الأرض . [ kg 24 10 × 6.06 ]
(12) قمر صناعى يتخذ مساراً دائرياً حول الأرض على ارتفاع 640 كم فوق سطح الأرض فاحسب سرعته المدارية و كذلك
العجلة المركزية . [ 7539.66 m / s ، 8.07 m / s 2 ]
قديماً كانت الفـــــيزياء تمثل رعباً للطالب ............... أما الآن معنا أصبحت لها طعم آخر
أسلوب جديد لعرض الفيزياء بعيداً عن التعقيد
الأستاذ / مجدى عامر