قـــوانين نيـــــــوتــن
القانون الأول لنيوتن :-
يبقى الجسم الساكن ساكناً و يبقى الجسم المتحرك فى خط مستقيم متحركاً بسرعة منتظمة ما لم تؤثر عليه قوة تغير من حالته.
شرح القانون :
الجزء الأول من القانون يسهل فهمه و إدراكه و يتفق مع مشاهداتنا اليومية فالجسم يبقى ساكناً ما لم تؤثر عليه قوة تغير من حالته
فمثلاً : الكتاب الموضوع على مكتبك يظل فى مكانه لحين أن تنقله أو تحركه .
الجزء الثانى من القانون : غير ملاحظ فى حياتنا اليومية فراكب الدراجة عندما يوقف حركة البدال فإن الدراجة حتماً تتوقف بعد
فترة بسبب وجود قوى إحتكاك بين إطارات الدراجة و الطريق و بالطبع إذا لم يوجد مقاومة للهواء و انعدم هذا
الإحتكاك فإن الدراجة تستمر متحركة فى خط مستقيم بسرعة ثابتة للأبد .
مفهـــــــــوم القـــــــوة
القوة : هى مؤثر خارجى يؤثرعلى الجسم فيسبب تغير حالته أو اتجاهه.
ملاحظــــــــــــــــــــة هــــــــــــــــــــامة :-
قد تؤثر على الجسم قوتان أو أكثر و رغم ذلك لا تغير من حالته التى عليها من السكون أو الحركة و السبب أن هذه القوى المؤثرة
على الجسم يلاشى تأثير بعضها البعض أى محصلتها صفراً و تسمى قوى متزنة و بالتالى يمكن استنتاج الصيغة الرياضية
للقانون الأول لنيوتن .
الصيغة الرياضية للقانون الأول لنيوتن :-
F = 0 ∑ .
القصـــــــور الذاتى
تعريف القصور الذاتى : هى خــاصية احتفاظ الجسم بحالته الموجود عليها من حيث السكون أو الحركة .
أو ميل الجسم الساكن إلى البقاء فى حالة السكون و ميل الجسم المتحرك لللإستمرار فى الحركة بسرعته الأصلية .
أسئلة و مشاهدات هامة لظاهرة القصور الذاتى :
سؤال علل اندفاع الركاب إلى الخلف إذا تحركت السيارة فجأة للأمام ؟
ﺠ لأن الجزء العلوى من جسم الراكب يحاول بخاصية القصور الذاتى الإحتفاظ بحالة السكون التى كان عليها بينما يتحرك
الجزء السفلى .
سؤال علل اندفاع الركاب إلى الأمام إذا توقفت السيارة فجأة ؟
ﺠ لأن الجزء العلوى من جسم الراكب يحاول بخاصية القصور الذاتى الإحتفاظ بحالة الحركة التى كان عليها فيستمر فى الإندفاع
إلى الأمام بينما يسكن الجزء السفلى .
سؤال علل سقوط قطعة من النقود فى الكوب عند سحب ورقة من تحتها فجأة ؟
ﺠ لأن قطعة النقود تحاول بخاصية القصور الذاتي الاحتفاظ بحالة السكون التي كانت عليها فتسقط فى الكوب .
و بالمثل : وقوع الشخص المتحرك عند تعثره بقطعة حجر ، يجب توخى الحذر عند الهبوط من سيارة متحركة ، استمرار دوران
المروحة بعد انقطاع التيار الكهربي عنها ، استخدام المنفضة عند تنظيف السجادة .
عزيزى الطالب : يتوقف القصور الذاتى لجسم ما على كتلة ذلك الجسم وكلما كبرت كتلة الجسم كان تحريكه أو تغيير اتجاهه
وسرعته أصعب . فإيقاف قاطرة متحركة على سبيل المثال يحتاج إلى جهد أكبر من إيقاف سيارة تسير
بالسرعة ذاتها . والسبب فى ذلك هو العلاقة بين القصور الذاتى والكتلة .
سؤال علل يصعب إيقاف شاحنة كبيرة ؟
ﺠ لأن القصور الذاتى لها يكون كبيراً جداً نظراً لكبر كتلتها .
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة :-
يسمى قانون نيوتن الأول بقانون القصور الذاتى لأن الجسم يكون قاصرا ً عن تعيير حالته ( من السكون أو الحركة ) بنفسه.
فى القانون الأول لنيوتن العجلة = صفر .
تطبيقات تكنولوجية :
لا تستهلك صواريخ الفضاء وقود بعد خروجها من الجاذبية الأرضية و يرجع ذلك إلى أن القصور الذاتى يحافظ على حركتها
بسرعة منتظمة و فى خط مستقيم .
**********************************************************************************************
كمية التحـــرك P
تعريف كمية التحرك P : هى حـــاصل ضرب كتلة الجسم × سرعته .
P = m x V و هى كمية متجهة .
وحـــدة قيـــاس كمية التحرك P : هى ( كجم م / ث ) أو ( kg m / s ) .
معادلة أبعاد كمية التحرك P : M . L . T – 1
العـــوامل التى تتوقف عليها كمية التحرك هى :
كتلة الجسم m و العلاقة طردية . سرعة الجسم و العلاقة طردية أيضاً .
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة :-
كمية التحرك كمية متجهة لأنها حاصل ضرب كمية قياسية ( الكتلة ) فى كمية متجهة ( السرعة ) .
اتجاه كمية التحرك هو اتجاه السرعة .
كمية التحرك الجسم الساكن = صفر .
أمثلة
( 1 ) أوجد كمية تحرك جسم كتلته 5 كجم يتحرك بسرعة منتظمة 4 م / ث . [ 20 كجم م / ث ]
( 2 ) احسب سرعة جسم ما كتلته 10 كجم عندما تكون كمية تحركه 50 كجم م / ث . [ 5 م / ث ]
( 3 ) سقط حجر كتلته 2 كجم من أعلى مبنى سقوطاً حراً فوصل سطح الأرض بعد 4 ثوانى فاحسب كمية تحرك الحجر لحظة
وصوله للارض . علماً بأن عجلة الجاذبية 10 م / ث۲ . [ 80 كجم م / ث ]
( 4 ) جسم متحرك بسرعة منتظمة حيث كمية تحركة 4 أمثال كتلته احسب المسافة المقطوعة خلال 5 ثوانى . [ 20 م ]
( 5 ) سقطت كرة كتلتها 0.5 kg من ارتفاع 20 m احسب كمية التحرك للكرة بعد اصطدامها بالأرض مباشرة .
علماً بأن عجلة الجاذبية m / s210 . [ 10 كجم م / ث ]
( 6 ) سقط جسم كتلته 1.5 kg من قمة مبنى فوصل إلى منتصف المبنى خلال 5 s احسب كمية التحرك للجسم عند وصوله
للأرض . علماً بأن عجلة الجاذبية m / s210 . [ 106.07 كجم م / ث ]
القــــــانون الثـانـــــى لنيـــــوتن
القانون الثـانـــى لنيوتن :- القوة المحصلة المؤثرة على جسم ما تساوى المعدل الزمنى للتغير فى كمية التحرك .
أو إذا أثرت قوة محصلة على جسم أكسبته عجلة تتناسب طردياً مع القوة المؤثرة
على الجسم وعكسياً مع كتلته .
الصيغة الرياضية للقانون الثانـــــى لنيوتن :-
استنتاج العلاقة الرياضية بين القوة و العجلة ( صيغة أخرى للقانون الثانـــــى لنيوتن ) :-
F = m a
وحـــدة قيـــاس القوة : هى نيوتن ( N ) و تكافئ ( كجم م / ث۲ ) أو ( kg m / s 2 ) .
معادلة أبعاد القوة: M . L . T - 2
تعريف النيوتن : هو القوة التى لو أثرت على جسم كتلته 1 kg أكسبته عجلة مقدارها 1 m / s 2 .
سؤال مـا معنى قولنا أن مقدار القوة المؤثرة على جسم ما 12 نيوتن ؟
ﺠ أى أن المعدل الزمنى للتغير فى كمية تحرك الجسم 12 كجم م / ث .
سؤال علل : القوة كمية متجهة ؟
ﺠ لأنها حاصل ضرب كمية قياسية ( الكتلة ) فى كمية متجهة ( العجلة ) .
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة :-
إذا أثرت قوتان متساويتان على جسمين مختلفين كتلتاهما ( m 1 , m 2 ) فإنما يكتسبان عجلتين مختلفتين ( a 1 , a 2 )
و بذلك يكون :
m 1 a 1 = m 2 a 2 F 1 = F 2
فى حالة وجود قوة احتكاك بين سطح و جسم فإن :
احتكاك F ــــ مؤثرةF = محركةF
من العلاقة ممكن ان نستنتج وحدة أخرى للعجلة و هى N / kg .
تطبيقات حياتية على قانون نيوتـــن الثانـــــى :-
عزيزى الطالب : تبعا ً لقانون نيوتن الثانى فإن القوة المؤثرة على الجسم F :
تزداد بزيادة كتلة الجسم m و التعير فى سرعته V .
تقل بزيادة زمن التأثير أى زمن التغير فى كمية التحرك .
و من ذلك يمكننا تفسير بعض الظواهر الحياتية :
إصطدام سيارة بحائط يكون أكثر تدميرا ً من اصطدامها بكومة قش .
سقوط شخص من مكان مرتفع فى الماء يكون أقل إصابة من سقوطه على الأرض .
سقوط بيضة على وسادة لا يجعلها تنكسر بينما تنكسر عند سقوطها على الأرض .
اصطدام شاحنة كبيرة بحائط يكون أكثر تدميرا ً من اصطدام شاحنة صغيرة .
استخدام الوسائد الهوائية فى السيارات لحماية السائق عند حدوث تصادم .
أمثلة
( 1 ) قوة مقدارها 8 نيوتن تؤثر على جسم كتلته 2 كجم احسب العجلة التي تسببها القوة على الجسم . [ 4 m/s2 ]
( 2 ) احسب القوة التى لو أثرت على جسم كتلته 30 Kg تكسبه عجلة مقدارها 3 m/s2 . [90 N ]
( 3 ) جسم كتلته 6 Kg تؤثر عليه قوة مقدارها 30 N إذا بدأ هذا الجسم حركته من السكون ما هى المسافة التى بتحركها
خلال 4 s . [ 40 m ]
( 4 ) احسب مقدار القوة التى تؤثر على جسم كتلته 5 كجم لتزيد سرعته من 3 م / ث إلى 7 م / ث خلال ثانيتين . [10 N ]
( 5 ) قوة مقدارها 20 نيوتن تؤثر على جسم كتلته 5 كجم فى حالة سكون موضوع على سطح أفقى أملس . قاحسب
السرعة التى يتحرك بها الجسم و كذلك المسافة التى يقطعها بعد مضى 8 ثوان من بدء تأثير القوة .
[ 32 m/s ، 128 m ]
( 6 ) V
الشكل الموضح يمثل العلاقة بين السرعة ( m / s ) ممثلة على المحور الصادى
و الزمن بالثانية على المحور السينى لجسم متحرك كتلته 20 كجم أوجد القوة ب أ
المؤثرة على الجسم : 30
1- من ( أ ) إلى ( ب ) .
2- من ( ب ) إلى ( ﺠ ) .
[ صفر ، 60 N ـــ ]
ﺠ
t 15 5
( 7 ) أثرت قوتان متساويتان على كتلتين مختلفتين فاكتسبت الكتلة الأولى عجلة مقدارها m / s 2 2 و اكتسبت الأخرى و التى
كتلتها 1 kg عجلة مقدارها m / s 2 4 فاحسب مقدار الكتلة الأولى . [ 2 kg ]
( 8 ) كتلة مقدارها 1 kg اكتسبت عجلة مقدارها m / s 2 18 عندما تأثرت بقوة مساوية للقوة المؤثرة على كتلة أخرى
مجهولة فأكسبتها عجلة مقدارها m / s 2 3 فاحسب مقدار الكتلة المجهولة . [ 6 kg ]
( 9 ) أثرت قوتان متساويتان على جسمين فتحرك الأول وكتلته 5 kg بعجلة 8 m / s 2 والثاني تغيرت سرعته من السكون
الى 48 m / s خلال 3 s احسب كتلة الجسم الثانى . [ 2.5 kg ]
( 10 ) سيارة كتلتها 1000 kg تتحرك بسرعة 2 m / s استخدم سائقها الفرامل فتوقفت بعد 2 s
احسب : قوة الفرامل . [1000 N ـــ ]
( 11 ) كرة معدنية كتلتها 10 kg ساكنة على سطح أفقى أثرت عليها قوة أفقية 30 N فحركتها احسب :-
( 1 ) العجلة التى تحركت بها الكرة .
( 2 ) المسافة التي قطعتها خلال 10 ثوانى . [ 3 m/s2 ، m 150 ]
( 12 ) طائرة ركاب نفاثة كتلتها 50000 kg يلزمها ممر طوله 1500 m لتكتسب سرعة مقدارها 180 km / h احسب :
1 - العجلة التي تكتسبها . 2 - زمن الإقلاع . 3 - قوة محركاتها .
[ 0.833 m/s2 ، s 60 ، 41666.66 N ]
( 13 ) أثرت قوتين متساويتين على جسمين مختلفين فى الكتلة ، كتلة الأول m1 وكتلة الثانى m2 = 1 kg فاكتسبت الكتلة
الأولى عجلة مقدارها 4 m / s 2 واكتسبت الكتلة الثانية عجلة مقدارها 20 m / s 2 أوجد مقدار الكتلة m1 .
[ 5 kg ]
( 14 ) تؤثر قوة ثابتة مقدارها 8 N على جسم ساكن كتلته 4 kg احسب العجلة التى يتحرك بها الجسم ثم احسب المسافة التى
يقطعها الجسم خلال 6 ثوانى من بدأ الحركة . [ 2 m/s2 ، m 36 ]
( 15 ) احسب القوة المؤثرة على جسم كتلته 20 kg واللازمة لتغيير سرعته من 12 m / s الى 20 m / s خلال أربع ثوانى ، ثم
احسب المسافة التي يتحركها خلال تلك الفترة . [ 40 N ، m 64 ]
( 16 ) جسم يتحرك على سطح خشن بسرعة 20 m/s فتناقصت سرعته بفعل قوى الاحتكاك بين الجسم والسطح حتى توقف تماما
على بعد 40 m احسب قوى الاحتكاك بين الجسم والسطح إذا كانت كتلة الجسم 8 kg . [ 40 N ـــ ]
( 17 ) قذيفة بندقية كتلتها 40 kg تتحرك بسرعة 200 m / s اصطدمت بحاجز رملى فنفذت فيه مسافة 80 cm قبل أن تسكن
احسب قوة المقاومة التي تلاقيها من الرمل . [ 10 6 N ـــ ]
( 18 ) سيارة كتلتها نصف طن تتحرك بسرعة 15 m / s انخفضت سرعتها إلى 5 m / s خلال 5 sec من استخدام الفرامل .
احسب قوة تأثير الفرامل . [1000 N ـــ ]
( 19 ) أثرت قوتان متساويتان على جسمين فتحـرك الأول و كتلته 5 Kg بعجلة 8 m / s 2 و تغيرت سرعة الثانى من السكون
إلى 48 m / s خلال زمنا قدره 3 sec احسب كتلة الجسم الثانى . [ 3.33 kg ]
( 20 ) احسب مقدار القوة التى تؤثر على جسم كتلته 20 كجم لتزيد سرعته من 2 م / ث إلى 14 م / ث خلال 3 ثوانى .
[80 N ]
( 21 ) قوة مقدارها 100 نيوتن تؤثر على جسم كتلته 50 كجم فى حالة سكون موضوع على سطح أفقى أملس .
فاحسب السرعة التى يتحرك بها الجسم و كذلك المسافة التى يقطعها بعد مضى 4 ثوان من بدء تأثير القوة .
[ 16 m/s ، 32 m ]
( 22 ) الشكل الموضح يمثل العلاقة بين السرعة ( m / s ) ممثلة على المحور الصادى
و الزمن بالثانية على المحور السينى لجسم متحرك كتلته 7 كجم أوجد القوة V
المؤثرة على الجسم :
1- من ( أ ) إلى ( ب ) . ب أ
2- من ( ب ) إلى ( ﺠ ) . 40
[ صفر ، 56 N ـــ ]
ﺠ
t
10 5
( 23 ) جسم كتلته 5 Kg ساكن فوق سطح أملس أثرت عليه قوة مقدارها 25 N احســب العجلة التي يتحرك بها الجسم .
[ 5 m/s2 ]
( 24 ) احسب كتلة قارب يتحرك فى نهر بعجلة 5 m / s 2 إذا كانت القوة المـــؤثرة على القارب 20 N . [4 N ]
( 25 ) تأثر جسم بقوة تساوى ضعف كتلته فحركته أوجد العجلة التى تحرك بها . [ 2 m/s2 ]
( 26 ) بدأت سيارة كتلتها 500 Kg حركتها من السكون تحت تأثير قوة المحرك 300 N إذا كانت قوة الاحتكاك 50 N
احسب القوة المحركة للسيارة و العجلة التي تتحرك بها السيارة . [ 250 N ، 0.5 m / s 2 ]
( 27 ) ثلاث كتل متصلة بواسطة خيوط مهملة الكتل سحبت الكتل بقوة أفقية على سطح املس أوجد :
1 – عجلة تحرك الكتل . 6 Kg 23 F 4 Kg F12 2 Kg
2 – قوة الشد فى كل خيط . F = 36 N
m 3 m 2 1 m
[ 3 m / s 2 ، 6 N ، 18 N ]
( 28 ) مجموعة مكونة من ثلاث كتل كما بالشكل تتحرك بسرعة متغيرة تحت تأثير قوة محصلة متصلة F = 30 N احسب :
1 – قوة الشد فى الخيط بين A , B.
2 – قوة الشد فى الخيط بين B , C.
F m 3 m 2 m
[ 5 N ، 15 N ]
C B A
( 29 ) احسب عجلة الحركة لمجموعة الأثقال الموضحة بالشكل
حيث المستوى الأفقى أملس علماً بأن عجلة الجاذبية m / s210 5 كجم
[ m / s26.67 ]
10 كجم
( 30 ) احسب العجلة التى تتحرك بها مجموعة الأثقال إذا علمت أن الكتلة الأولى kg 5
و الكتلة الثانية تساوى kg 7 مع اهمال قوى الإحتكاك .
[ 1.667 m / s2 ]
kg 5
kg 7
( 31 ) جسم كتلته ( m ) أثرت عليه عدة قوى مختلفة فتغيرت عجلة الحركة طبقا للجدول التالى
50 40 30 20 10 F ( N )
5 4 3 2 1 a ( m s 2 )
ارسم العلاقة البيانية بين القوة على المحور الصادى و العجلة على المحور السينى و من الرسم احسب كتلة الجسم .
[ 10 kg ]
( 32 ) الشكل الموضح يمثل العلاقة بين السرعة ( m / s ) ممثلة على المحور الصادى
و الزمن بالثانية على المحور السينى لجسم متحرك كتلته 5 كجم .
احسب القوة فى كل مرحلة . V
ﺠ ب 12
[30 N ، صفر ، 60 N ـــ ]
الكـــتلة و الوزن
تعريف الوزن (w ) : هو قوة جذب الأرض للجسم .
معلومــــــــــات هــــــــــــــــــــامة علـــــى الوزن :-
الوزن كمية متجهة .
يتعين الوزن من العلاقة w = m . g حيث g عجلة الجاذبية الأرضية .
يقاس الوزن بنفس وحدات القوة أى نيوتن ( N ) و تكافئ ( كجم م / ث۲ ) أو ( kg m / s 2 ) .
يتغير وزن الجسم بتغير المكان .
تعليلات هــــامة :
علل يتفير وزن الجسم الواحد بتغير المكان على سطح الأرض ؟
ﺠ لأن عجلة الجاذبية تختلف من موضع لآخر على سطح الأرض .
علل وزن الجسم على سطح القمر وزن الجسم على سطح الأرض ؟
ﺠ لأن عجلة الجاذبية على سطح القمر عجلة الجاذبية على سطح الأرض .
علل وزن الجسم دائماً أكبر من كتلته ؟
ﺠ لأن الوزن = الكتلة × عجلة الجاذبية , و عجلة الجاذبية أكبر من الواحد الصحيح .
علل كتلة رائد الفضاء على سطح القمر = كتلة رائد الفضاء على سطح الأرض ؟
ﺠ لأن الكتلة ثابتة لا تتغير بتغير المكان .
علل يفضل التعامل بالكتلة بدلا من الوزن عند تصدير البضائع ؟
ﺠ لأن الكتلة ثابتة لا تتغير بتغير المكان بينما الوزن يتعير بتغير المكان .
سؤال مـا معنى قولنا أن وزن الجسم = 500 نيوتن ؟
ﺠ أى أن قوة جذب الأرض للجسم = 500 نيوتن .
مقارنة هـــــامة بين الكتلة و الوزن
وجه المقارنة الكتلة ( أو الكتلة القصورية ) الوزن
1 – التعريف : مقدار ممانعة الجسم لأى تغيير فى حالته الحركية الإنتقالية . قوة جذب الأرض للجسم .
2 – وحدة القياس : الكيلو جرام النيوتن
3 – نوع الكمية الفيزيائية : قياسية متجهة
4 – تأثرها بتغير المكان : لا تتغير تتغير
تجربة عملية : العلاقة بين القوة و العجلة
الغرض من التجربة :
استنتاج العلاقة بين القوة المؤثرة على جسم و العجلة الناتجة عنها .
فكــــــرة التجربة :
# حساب العجلة ( a ) التى تتحرك بها عربة صغيرة عند سحبها باستخدام قوى معلومة ( F ) ناشئة عن أثقال
معلومة الكتل ( m ) من العلاقة :
# رسم علاقة بين القوة و العجلة لاستنتاج العلاقة بينهما .
الادوات :
# عربة صغيرة .
# أثقال معلومة الكتل .
# سلك .
# بكرة .
# ساعة إيقاف .
الخطوات :
ركب الأدوات كما بالشكل .
أضف أثقالا ً كتلة كل منها 5 جم بشكل تدريجى إلى الخطاف حتى تبدأ العربة تتحرك ببطء .
أضف ثقلا ً كتلته 10 جم إلى الخطاف .
قس المسافة ( d ) التى ستتحركها العربة و احسب الزمن ( t ) اللازم لقطع هذه المسافة باستخدام ساعة إيقاف .
كرر الخطوة السابقة ثلاث مرات و احسب متوسط الزمن .
احسب القوة المسببة للعجلة ( الناتجة عن الأثقال ) من العلاقة F = m g a
احسب العجلة التى تتحرك بها العربة من العلاقة :
كرر الخطوات السابقة و فى كل مرة أضف ثقلا ً 10 جم للخطاف و سجل النتائج فى جدول .
ارسم العلاقة البيانية بين القوة على المحور الأفقى و العجلة على المحور الرأسى .
الاستنتاج: F
# برسم علاقة بيانبة بين القوة على المحور الأفقى و العجلة على المحور الرأسى Slope =
فنحصل على خط مستقيم .
# أى أن القوة المؤثرة على الجسم تتناسب طرديا مع عجلة الحركة .
أمثلة
1 - جسم كتلته 180 كجم فى مكان ما و كانت عجلة الجاذبية الأرضية فى هذا المكان m / s 2 9.8 فكم يكون وزنه على الأرض
فى هذا المكان و كم يكون وزنه على سطح القمر إذا كانت عجلة الجاذبية على القمر تعادل قيمتها على سطح الأرض .
[ 1764 N ، N 294 ]
2 - شخص كتلته 60 كجم يركب سيارة تتحرك بعجلة مقدارها 5 م / ث۲ احسب قوة الجاذبية المؤثرة عليه .
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ . [ 600 N ]
3 - ونش يسحب سيارة بقوة مقدارها 4000 نيوتن فيكسبها عجلة 2 م / ث۲ فاحسب كتلة و وزن السيارة .
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ . [ 2000 Kg ، 20000 N ]
4 - يقوم ونش بسحب سيارة بقوة N 3000 فيكسبها عجلة 3 m / s 2 احســب كتلة و وزن السيارة . g = 9.8 m / s2
[ 1000 Kg ، 9800 N ]
5 - جسم ساكن اثرت عليه قوة تساوى ضعف وزنه احسب :
1 – سرعته بعد 3 ثوانى . 2 – المسافة التى يقطعها الجسم بعد ثانية واحدة .
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ . [ 60 m / s ، 10 متر ]
6 - أحسب وزن سائق كتلته 70 Kg يجلس داخل سيارة تتحرك بعجلة 4 m / s
علما بأن عجلة الجاذبية الأرضية 9.8 m / s2 [ 686 N ]
7 - أثرت قوة على جسم وزنه 4000 N فغيرت سرعته من 10 m / s الى 20 m / s خلال 10 s
فإذا كانت عجلة السقوط الحر = 10 m/s2 احسب :
( 1 ) العجلة التي يتحرك بها الجسم .
( 2 ) القوة المؤثرة على الجسم . [ 1 m / s 2 ، 400 N ]
8 - جسم ساكن أثرت عليه قوة تساوى نصف وزنه فإذا علمت أن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ احسب :
1 – سرعته بعد ثانيتين .
2 – المسافة التى يقطعها الجسم بعد ثانيتين . [ 10 m / s ، 10 متر ]
9 - ونش يسحب سيارة بقوة مقدارها 8000 نيوتن فيكسبها عجلة 4 م / ث۲ فاحسب كتلة و وزن السيارة .
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ . [ 2000 Kg ، 20000 N ]
10 - شخص كتلته 60 كجم يركب سيارة تتحرك بعجلة مقدارها 3 م / ث۲ احسب قوة جذب الأرض له .
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ . [ 600 N ]
11 - أثرت قوة على جسم ما تساوى ربع وزنه فحركته من السكون . أوجد سرعته بعد 6 ثوانى من تأثير هذه القوة .
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ . [ 15 m / s ]
12 - جسم كمية تحركه ضعف وزنه أوجد سرعته . ( عجلة السقوط الحر 10 م / ث۲ ) . [ 20 m / s ]
13 - أثرت قوة مقدارها 200 نيوتن على جسم فغيرت سرعته من 15 م / ث إلى 25 م / ث بعد ان قطع مسافة 50 متر
احسب : 1 – كتلة الجسم . 2 – وزن السيارة .
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ . [ 50 كجم ، 500 نيوتن ]
14 - جسم وزنه 100 نيوتن و يتحرك بسرعة 10 م / ث و بعد 50 ثانية أصبحت سرعته 30 م / ث
احسب : 1 – مقدار القوة المؤثرة على الجسم .
2 – المسافة التى قطعها فى تك الفترة .
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ . [ 4 نيوتن ، 1000 متر ]
القــــــانون الثـالث لنيـــــوتن
القانون الثـالث لنيوتن :- لكل فعل رد فعل مساو له فى المقدار و مضاد له فى الإتجاه .
صيغة أخرى للقانون الثـالث لنيوتن : عندما يؤثر جسم ما على جسم آخر بقوة فإن الجسم الآخر يؤثر على الجسم الأول
بقوة مساوية لها فى المقدار و مضادة لها فى الإتجاه .
الصيغة الرياضية للقانون الثالث لنيوتن :-
عندما يؤثر جسم ( أ ) بقوة ( ( F1 على جسم آخر ( ب ) فإن الجسم الثانى ( ب ) يؤثر على الجسم الأول ( أ ) بقوة ) F2 ) تساويها
فى المقدار و تضادها فى الإتجاه :
m 1 a 1 = - m 2 a 2 F 1 = - F 2 أ F1 F2 ب
و الإشارة السالبة تدل على أن اتجاه القوة ) F2 ) مضاد لاتجاه القوة ( ( F1
أمثلة على القانون الثالث لنيوتن :
1 – الكتاب الموضوع على المنضدة يؤثر على المنضدة بقوة دفع لأسفل بينما تؤثر المنضدة على الكتاب بقوة رد فعل لأعلى .
2 – راكب القارب عندما يدفع الماء بساق خشب طويلة فهذا فعل و الماء يدفع القارب و هذا رد فعل فيتحرك القارب .
3 – عندما يقفز رجل من القارب للأمام ( فعل ) فإن القارب يرتد للخلف ( رد فعل ) .
4 – عند دفع شخص جالس على كرسى متحرك للحائط ( فعل ) فإن الكرسى يرتد للخلف ( رد فعل ) .
5 – المدفع عندما يطلق القذيفة يرتد للخلف و أمثلة أخرى عديدة .
6 – عند نفخ بالون ثم تركه حرا ً يندفع الهواء منه فى اتجاه معين ( فعل ) فإن البالون يرتد فى الإتجاه المضاد ( رد فعل ) .
معلومــــــــــات هــــــــــــــــــــامة :-
قوة الفعل و قوة رد الفعل تنشآن معا ً و تختفيان معا ً .
تعتمد فكرة عمل الصاروخ على قانون نيوتن الثالث حيث تندفع كتلة ضخمة من الغازات المشتعلة من أسفل الصاروخ فيكون
رد فعل الصاروخ الإندفاع إلى أعلى .
سؤال علل الفعل و رد الفعل قوتان غير متزنتان ؟
ﺠ لأنها يؤثران على جسمين مختلفين و ليس على جسم واحد .
أمثلة
1 - سباح كتلته 60 كجم يقفز نحو الماء احسب العجلة التى تتحرك بها الأرض نحو السباح أثناء سقوطه نحو الماء
علماً بأن عجلة الجاذبية الأرضية 10 م / ث۲ و كتلة الأرض 24 10 × 6 كجم . و ما تعليقك على الناتج ؟
[ 22 ـــــ 10 م / ث۲ ]
سؤال علل لا يمكن ملاحظة حركة الأرض نحو الأجسام التى تتحرك نحوها ؟
ﺠ لأن كتلة الأرض كبيرة جداً لذلك تكون العجلة التى تكتسبها صغيرة جداً .
الباب الثالث الحــركــــــــة الدائــريـــــة
الفصل الأول قوانين الحركة الدائرية .
الحـــــركة فـــى دائـرة
تبعا لقانون نيوتن الثانى عندما تؤثر قوة على جسم يتحرك بسرعة منتظمة فانه يكتسب عجلة وتتغير السرعة ويعتمد التغير فى
السرعة على اتجاه القوة المؤثرة على الجسم بالنسبة لاتجاه حركة الجسم
مما سبق :-
- لابد من وجود قوة تؤثر فى اتجاه عمودى على اتجاه حركة الجسم وفى اتجاه مركز الدائرة مسببة تحركه فى مسار دائرى
تسمى بالقوة الجاذبة المركزية (Fc ) .
- إذا تلاشت هذه القوة فان الجسم سوف يتحرك باتجاه المماس للمسار الدائرى الذي كان يتحرك فيه فى خط مستقيم بسرعة
ثابتة فى المقدار والاتجاه وتسمي بالسرعة المماسية . V
شروط حدوث حركة دائرية منتظمة :
وجود قوة . Fc
أن يكون اتجاه هذه القوة دائماً نحو المركز . C
تعريف الحـــركة الدائرية المنتظمة : :-
هى الحركة التي يحدثها الجسم عندما يتحرك فى دائرة بسرعة ثابتة فى المقدار متغيرة فى الاتجاه .
أمثلة :- حركة الأرض حول الشمس & حركة القمر حول الأرض & حركة الإلكترونات حول نواة الذرة &
حركة الأرجوحة الدوارة حول مركزها & حركة عقارب الساعة حول محورها.
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة :-
سرعة الجسم فى المسار الدائرى ثابتة فى المقدار غير ثابتة فى الاتجاه يتغير اتجاه السرعة باستمرار .
القوة الجاذبة المركزية لا تغير من مقدار السرعة للجسم و لكنها تغير من اتجاهها فقط و بالتالى العجلة المركزية تنشأ عن
تغير اتجاه السرعة و ليس مقدار السرعة و كلاً من العجلة المركزية و القوة الجاذبة المركزية اتجاهها نحو المركز عمودى
على اتجاه السرعة .
تعريف القوة الجاذبة المركزية Fc :
هى القوة الثابتة التى تؤثر باستمرار فى اتجاه عمودى على اتجاه حركة الجسم فتحول مساره المستقيم الى مسار دائرى .
أنواع القوى الجاذبة المركزية
قوة الشد ( F T ) :
هى قوة تنشأ فى حبل أو خيط أو سلك عندما يسحب به جسم
وعندما تكون هذه القوة فى اتجاه عمودى على اتجاه حركة جسم
يتحرك بسرعة ثابتة فانه يتحرك فى مسار دائرى وتكون قوة الشد
هى نفسها القوة الجاذبة المركزية .
قوة التجاذب المادى ) F C ( :
هى قوة تجاذب تنشأ بين الأرض والشمس (( الأجسام المادية ))
وتكون عمودية على اتجاه حركة الأرض فتتحرك الأرض
فى مسار دائرى حول الشمس .
اى أن قوة التجاذب المادى تعمل كقوة جاذبة مركزية .
قوة الاحتكاك ) F f ( :
عندما تتحرك سيارة فى مسار دائرى أو منحنى
فإنها تتأثر بقوة إحتكاك بين الطريق و إطارات السيارة .
تكون هذه القوة تكون عمودية على إتجاه الحركة
فتجعل السيارة تتحرك فى مسار دائرى .
اى أن قوة الإحتكاك تعمل كقوة جاذبة مركزية .
قوة رد الفعل ( F N ) :
عندما تتحرك سيارة فى مسار دائرى يميل على الأفقى بزاوية فإنها
تتأثر باكثر من قوة منها :
1 – قوة رد الفعل تؤثر عموديا ً على السيارة و بتحليل تلك القوة فإن :
المركبة الأفقية لقوة رد الفعل هذه تكون عمودية على اتجاه الحركة
و فى اتجاه المركز فتجعل السيارة تتحرك فى مسار منحنى .
2 – قوة الإحتكاك و بتحليل تلك القوة أيضا ً فإن المركبة الأفقية لها
تكون عمودية أيضا ً على إتجاه الحركة فتجعل السيارة تتحرك
فى مسار دائرى .
أى أن القوة الجاذبة المركزية = مجموع مركبة قوة رد الفعل الأفقية و مركبة قوة الإحتكاك الأفقية باتجاه مركز الدوران .
قوة الرفع ) F L ( :
تؤثر قوة الرفع دائما عموديا على جسم الطائرة
و عندما تميل الطائرة فإن المركبة الأفقية لقوة الرفع
تكون عمودية على إتجاه الحركة و فى اتجاه مركز الدائرة
فتتحرك الطائرة فى مسار دائرى .
اى أن المركبة الأفقية لقوة الرفع تعمل كقوة جاذبة مركزية .
تجربة عملية : بيان الحركة فى دائرة
الغرض من التجربة :
# وصف حركة جسم يتحرك فى مسار دائرى .
# إدراك مفهوم القوة الجاذبة المركزية .
فكــــــرة التجربة :
القوة الجاذبة المركزية تلزم لدوران الجسم فى مسار دائرى .
الادوات : # كرة تنس . # قلم رصاص .
# خيط ( طوله حوالى 120 سم ) .
الخطوات :
اربط كرة التنس بخيط .
ارسم باستخدام القلم الرصاص دائرة نصف قطرها مناسب .
ضع الكرة عند نقطة على محيط الدائرة و امسك طرف الخيط بيدك عند مركز الدائرة .
أدر الكرة بسرعة مناسبة بحيث تتحرك على محيط الدائرة .
كرر الخطوة السابقة باستخدام أطوال مختلفة من الخيط و سجل وصف الحركة فى جدول .
اترك الخيط فجأة من يدك و سجل الاتجاه الذى تتحرك فيه الكرة .
الاستنتاج : # و جود قوة شد تعمل كقوة جاذبة مركزية .
# عند ترك الخيط ( غياب القوة الجاذبة المركزية ) تنطلق الكرة بسبب القصور الذاتى فى خط مستقيم باتجاه مماس
المسار الدائرى الذى كانت تسلكه لحظة الإفلات و ذلك بسرعة ثابتة فى المقدار و الاتجاه تسمى السرعة المماسية
استنتاج قانون العجلة المركزية ac
نفرض أن جسم يتحرك على محيط دائرة نصف قطرها ( r ) و مركزها ( C ) من النقطة ( A ) إلى النقطة ( B ) بسرعة ثابتة ( V )
و برسم مثلث السرعات و تشابه المثلثين A B C و مثلث السرعات ينتج أن
و بالتعويض من ( 3 ) فى ( 2 ) ينتج أن :
استنتاج قانون القوة الجاذبة المركزية Fc
من قانون نيوتن الثانى F = m a ينتج أن FC = m a و بالتعويض عن قيمة العجلة المركزية ينتج أن :
العوامل التى تتوقف عليها القوة الجاذبة المركزية Fc :
كتلة الجسم ( m ) . حيث تتناسب القوة طردياً مع كتلة الجسم .
مربع سرعة الجسم ( V 2 ) . حيث تتناسب القوة طردياً مع مربع سرعة الجسم .
نصف قطر المسار الدائرى ( r ) . حيث تتناسب القوة عكسياً مع نصف قطر المسار الدائرى .
ملاحظــــــــــــــــــــات هــــــــــــــــــــامة :-
عندما تتناقص القوة المركزية فإن نصف قطر المسار الدائرى سيزداد (( العلاقة عكسية )) .
إذا أصبحت القوة المركزية صفراً فإن الجسم سيتحرك فى خط مستقيم .
بعض الأشكال البيانية الهامة :
a a FC
العجلة المركزية العجلة المركزية القوة المركزية
V 2 m
مقلوب نصف قطر المسار الدائرى مربع سرعة الجسم كتلة الجسم
V2 Slope = Slope = = a Slope =
FC FC
القوة المركزية القوة المركزية
V 2
مقلوب نصف قطر المسار الدائرى مربع سرعة الجسم
mV 2 Slope = Slope =
حساب السرعة المماسية :
إذا فرضنا أن الجسم قام بعمل دورة كاملة فى المسار الدائرى قتكون المسافة تساوى محيط الدائرة r π2
و الزمن هو الزمن الدورى T فتتعين السرعة المماسية من العلاقة :
ملاحظـــــــــــــــــــــة هــــــــــــــــــــامة :-
يمكن حســـاب زمن الدورة الواحدة T من العلاقة
حيث ( r π 2 ) طول المحيط الدائرى و ( ( r نصف قطر المسار و ( ( V السرعة المماسية .
أهم التطبيقات :
تصميم منحنيات الطرق :
يلزم حساب القوة الجاذبة المركزية عند تصميم منحنيات الطرق و السكك الحديدية لكى تتحرك السيارات و القطارات فى مسار منحنى
ما دون أن تنزلق .
أذا تحركت سيارة على مسار منحنى و كان الطريق لزج فإن قوى الإحتكاك تكون غير كافية لإدارة السيارة فى المسار المنحنى
فتنزلق السيارة و لا تستمر فى المسار المنحنى .
يمنع حركة سيارات النقل الثقيل على بعض المنحنيات الخطرة فكلما زادت كتلة السيارة احتاجت لقوة مركزية أكبر حيث
يحدد مهندسو الطرق سرعة معينة للحركة عند المنحنيات لا ينبغى تجاوزها فكلما ازدادت سرعة السيارة احتاجت لقوة جاذبة
مركزية أكبر للحركة على المسار المنحنى حيث
ينبغى السير بسرعة صغيرة على المنحنيات الخطرة لتجنب خطورتها فكلما قل نصف قطر المنحنى احتاجت
السيارة لقوة مركزية أكبر لتدور فيه دون أن تنزلق حيث
عند تحريك دلو مملوء إلى منتصفه بالماء حركة دائرية رأسية بسرعة كافية فإن الماء لا يخرج من فوهة الدلو .
و يرجع ذلك إلى أن :
القوة الجاذبة المركزية المؤثرة عليه تكون عمودية على إتجاه الحركة فتعمل على تغيير اتجاه السرعة دون تغيير مقدارها
فتدور المياه فى المسار الدائرى و تبقى داخل الدلو .
يستفاد من ظاهرة حركة الأجسام بعيدا ً عن المسار الدائرى عندما تكون القوة الجاذبة المركزية غير كافية للحركة فى المسار
الدائرى فى :-
صنع غزل البنات .
لعبة البراميل الدوارة فى الملاهى .
تجفيف الملابس فى الغسالات الأتوماتيكية حيث نجد ان جزيئات الماء ملتصقة بالملابس بقوة معينة و عند دوران
المجفف بسرعة كبيرة تكون القوة غير كافي ة لإبقاء الجزيئات فى مدارها فتنطلق باتجاه مماس محيط دائرة الدوران
و تنفصل عن الملابس .
تعليلات هامة :
1 - منع سيارات النقل الثقيل على بعض المنحنيات الخطرة .
2 - يحدد مهندسو الطرق سرعة معينة للحركة عند المنحنيات لا ينبغى تجاوزها .
3 - تكون السرعة المسموح بها على المنحنى الأقل فى نصف القطر أقل من السرعة المسموح بها فى المنحنى الأكبر فى نصف القطر.
4 - تنزلق السيارة وتزحف الإطارات ولا تستمر السيارة فى المسار المنحنى إذا كان الطريق لزجا .
5 - عند استعمال حجر المسن الكهربائى تنطلق شظايا المعدن المتوهجة باتجاهات مستقيمة .