سريان الموائع

سريان الموائع
عندما يكون المائع فى حالة سكون فإنه يستجيب لأى محاولة لتغيير شكله أو دفعه للحركة. ولكن بعد الحركة فأن المائع تتكون فيه قوة يقاوم بها القوة الخارجية المؤثرة عليه. وتعرق هذه القوة بإسم لزوجة السائل.
تعتمد طبيعة سريان ( إنسياب ) السائل على سرعته. ويمكت تقسيم إنسياب السائل إلى نوعيين
(1)     إنسياب طبقى
(2)     إنسياب عشوائى

أولاً الإنسياب الطبقى
         وفيه تكون سرعة إنسياب السائل منخفضة وينزلق السائل على شكل طبقات تنزلق بعضها فوق بعض . ونتيجة الإحتكاك بين طبقات السائل أثناء الإنزلاق تتولد مقاومة والتى تعرف بالزوجة. وتكون سرعة الطبقة الملاصقة لجدار الأنبوبة سرعتها تقريبا تساوى صفر وتزداد سرعة التطبقات كلما إتجاهنا إلى مركز الأنبوبة.
ولمزيد من الإيضاح الشكل الموجود نرى فيه طبقات السائل. سرعة الطبقة رقم (1) تكون أقل ما يمكن لآنها ملاصقة لجدار الأنبوبة بينما سرعة الطبقة رقم (3) تكون أكبر ما يمكن لأنه موجودة فى مركز الأنبوبة.


ثانيا الإنسياب العشوائى
         ويحدث هذا الإنسياب نتيجة زيادة سرعة إنسياب طبقات السائل عن حد معين ويصبح السائل فى حالة تدفق مضطرب.



معادلة الإستمرار
نفرض أن سائل ينساب طبيقيا فى أنبوبة ذات مقطعيين مختلفين A1  ,  A2     كما هو موضح بالشكل. سرعة السائل عند المقطع  A1 هى V1  لمسافة مقدارها X1    بينما سرعة السائل عند المقطع  A2      هى  V2  لمسافة مقدارها X2    .     
يمكن حساب كتلة كمية السائل التى تدخل الأنبوبة عبر المقطع A1   بالعلاقة التالية

حيث أن الحجم V  يساوى مساحة مقطع الأنبوبة فى طولها
وبما أن المسافة تساوى السرعة فى الزمن

وكذلك يمكن حساب كتلة كمية السائل التى تخرج من المقطع  A2  حيث تعطى بالعلاقة

ولكن كمية السائل التى تدخل فى الأنبوبة هى التى تخرج من الطرف الثانى من الأنبوبة

إذا معدل التدفق الحجمى للسائل عبر الأنبوبة يمكن كتابته على الشكل التالى

وتسمى هذه المعادلة بمعادلة الإستمرار
ونظرا لإختلاف سرعة السائل فى الأنبوبة يمكن إستخدام تعبير متوسط السرعة بدلا عن السرعة وبذلك تصبح معادلة  الإستمرار على الشكل التالى

حيث  vmin هى القيمة الصغرى للسرعة بينما  vmax هى القيمة العظمى للسرعة  .

معادلة برنولى
نفرض أن سائل ينساب طبقيا من أنبوبة كمل بالرسم حيث سرعة السائل عند المقطع  A1   هى v1   والضغط هو p1  وعند المقطع  A2  هى v2  والضغط هو p2  .
حسب قانون حفظ بقاء الطاقة فإن معادلة حفظ الطاقة لهذا  الوضع هى
الشغل المبذول على وحدة الحجوم من السائل المنساب = الزيادة فى طاقة الحركة لوحدة الحجوم
                                                          +  الزيادة فى طاقة الوضع لوحدة الحجوم
ولذلط يجب علينا حساب كل من الشغل وطاقة الوضع والحركة
أول الشغل المبذول لوحدة الحجوم
الشغل = القوة x  المسافة =  الضغط x  المساحة x  المسافة = الضغط x  الحجم

الشغل المبذول =  
الشغل المبذول لوحدة الحجوم  = 

ثانيا الزيادة فى طاقة الحركة لوحدة الحجوم
طاقة الحركة = 
طاقة الحركة لوحدة الحجوم تعطى بالعلاقة

حيث M  كتلة السائل و V  حجم السائل
إذن الزيادة فة طاقة الحركة لوحدة الحجوم تعطى بالعلاقة

ثالثا الزيادة فى طاقة الوضع لوحدة الحجوم
الزيادة فى طاقة الوضع لوحدة الحجوم = طاقة الوضع عند المقطع A2  -   طاقة الوضع عند المقطع A1 


من أولا وثانيا وثالثا يمكن الحصول على المعادلة التالية


وهذه المعادلة تعرف بمعادلة برنولى والتى يمكن كتابتها على الشكل التالى

حيث C  كمية ثابتة ويطلق على هذه المعادلة معادلة برنولى .
ملحوظة
فى إستنتاجنا لمعادلة برنولى أهملنا الطاقة المفقودة بسبب الإحتكاك الداخلى للسائل.

تطبيقات على معادلة برنولى ( معادلة تورشيلى )
نفرض أن سائل ينساب من خزان كما بالشكل التالى. من الرسم يمكن أن نستنتج الآتى:
(1)     الضغط عند النقطة X   والنقطة y  هو الضغط الجوى P  .
(2)     طاقة الوضع عند النقطة X   تعطى بالعلاقة    حيث h  هى المسافة بين النقطة X  والنقطة Y  . بينما طاقة الحركة عند النقطة X   تساوى تقريبا صفر.
(3)     طاقة الحركة عند النقطة Y   تعطى بالعلاقة    حيث v هى سرعة سريان السائل عند النقطة Y  . بينما طاقة الوضع عند النقطة Y   تساوى صفر.
من النقاط الثلاث السابقة يمكن كتابة معادلة برنولى على الشكل التالى

وهذه المعادلة تسمى معادلة تورشيلى.