مسائل في الفيزياء

  الباب الأول          الكميات الفيزيائية  و  وحدات  القياس .
   الفصل الأول                               القياس الفيزيائى
القياس : هو عملية مقارنة كمية مجهولة بكمية أخرى من نوعها لمعرفة عدد مرات إحتواء الأولى على الثانية .
ما أهمية القياس :  تحول مشاهدتنا إلى مقادير كمية يمكن التعبير عنها بواسطة الأرقام .
                                مثل شخص درجة حرارته مرتفعة ( تعبير غير دقيق ) بينما  شخص درجة حرارته 40 oC ( تعبير دقيق ) .
بعض أمثلة الكميات الفيزيائية : -  الطول –  درجة الحرارة – الكتلة – الزمن – الحجم –  السرعة – العجلة  – القوة و .....
العناصر الرئيسية للقياس :-    
                                1 – الكميات الفيزيائية المراد قياسها .                       (  مثل قياس طول منضدة و  قياس كتلة خاتم ) .
                                2 – أدوات القياس اللازمة .                                   ( مثل المتر الشريطى  و الميزان المعتاد ) .
                                3 – وحدات القياس المستخدمة ( الوحدات المعيارية ) .    (  مثل المتر و الكيلو جرام ) .

                                     الكمـــــيات الفيــــزيائية  

                                                     أساسية .                مشتقة  .
أولاً : الكميات الفيزيائية الأساسية : هى الكميات التى لا يمكن استنتاجها بدلالة كميات فيزيائية أخرى .
               مثل : المسافة – الطول – الكتلة – الزمن – الشحنة الكهربية – درجة الحرارة  و غيرها .

ثانياً : الكميات الفيزيائية المشتقة : هى الكميات التى يمكن اشتقاقها بدلالة الكميات الأساسية  .
              مثل : السرعة – العجلة – القوة – الطاقة – القدرة الكهربية – الحجم –وغيرها .
مثال  لكمية  فيزيائية  مشتقة ( الحجم وهو كمية فيزيائية تشتق من الطول )
 حجم متوازي المستطيلات : الطول × العرض × الارتفاع    Vol = L1 × L2 × L3    
لاحظ أن : يتم التعبير عن الكميات الفيزيائية وعلاقتها ببعضها بالمعادلات الرياضية ( تكامل الفيزياء مع الرياضيات ) .
 المعادلة الرياضية : صورة مختصرة لتوصيف فيزيائى .
خواص المعادلة الرياضية :-  لكل معادلة مدلول معين يسمى بالمعنى الفيزيائى .

 أدوات القياس 
عزيزى الطالب : اتخذ الإنسان من أجزاء جسمه ومن الظواهر الطبيعية وسائل للقياس مثل مقياس للطول : الذراع – كف اليد
                             مقياس للزمن : شروق وغروب الشمس – دورة القمر .

               بعض أدوات القياس قديما وحديثاً :

مقياس للطول       الشريط المترى – المسطرة – القدمة ذات الورنية – الميكرومتر .
مقياس للكتلة       ميزان رومانى – ميزان ذو الكفتين – ميزان ذو الكفة الواحدة – ميزان رقمى .
مقياس للزمن      ساعة رملية – ساعة البندول – ساعة الإيقاف – ساعة رقمية .
تجربة عملية : قياس الأطوال باستخدام القدمة ذات الورنية  
الغرض من التجربة :
       قياس الأطوال باستخدام القدمة ذات الورنية . 
  التركيب :
       # تدريج ثابت ( القسم الواحد =  1 mm ) . 
       #  تدريج منزلق ( ورنية ) يتحرك بمحاذاة التدريج الثابت
          و مقسم إلى عدة أقسام  ( القسم الواحد =  0.9 mm ) .
كيفية الإستخدام  :
      يوضع الجسم بين فكى القدمة و يضغط عليه ضغطا ً خفيفاً .
     يعين طول الجسم من العلاقة :                طول الجسم =  X + x 
              حيث: X قراءة التدريج الثابت الذى يسبق صفر الورنية .
                     x قراءة التدريج المنزلق ( الورنية ) و يعين عن طريق أخذ قراءة الورنية بالبحث عن خط الورنية الذى ينطبق على
                         قسم من أقسام التدريج الثابت و ضربها فى ( 0.1 ) الذى يمثل الفرق بين التدريج الثابت و المنزلق .
    فمثلا ً  إذا كان التدريج الثابت mm 29 و الخط الخامس بالورنية انطبق على خط التدريج الثابت فتكون القراءة كالتالى :
                                                  29 + 0.1 x 5 = 29.5 mm =  X + x  =  القراءة
  تجربة عملية : قياس مساحة الأسطوانة                                           r       
فكرة التجربة :                              
       الأسطوانة هى عبارة عن مجسم له قاعدتان متوازيتان و متطابقتان
        كل منهما عبارة عن سطح دائرة أما السطح الجانبى فهو عبارة                                                      h
        عن سطح منحنى يسمى سطح أسطوانى .
 كيفية حساب مساحة الأسطوانة  :
     إذا فرضنا أن نصف قطر قاعدة الأسطوانة  r  و ارتفاعها h  فإن :
       # مساحة القاعدة =  π r 2 .                                                                     
       #  المساحة الجانبية = محيط القاعدة فى الإرتفاع =  2π r h  .                             2 r     
  تعيين مساحة قاعدة الأسطوانة   : 
        خطوات العمل :
      ضع قاعدة الأسطوانة على ورقة المربعات ثم حدد مكانها على الورقة بالقلم الرصاص بالدوران حول محيطها  .
     ارفع الأسطوانة ثم عين قطر قاعدة الأسطوانة  2 r  باستخدام المسطرة المترية   .
      احسب نصف القطر r  ثم احسب مساحة الدائرة π r 2 فتكون هى مساحة قاعدة الأسطوانة .
   تعيين المساحة الجانبية  للأسطوانة   :
        خطوات العمل :
      قس ارتفاع الأسطوانة و ليكن  h .
     احسب محيط القاعدة من العلاقة : المحيط =   2π r                                                                    h                                                            
      المساحة الجانبية = 2π r h  
  حساب المساحة الجانبية  للأسطوانة بطريقة أخرى   :                                   محيط الأسطوانة
        خطوات العمل :
        لف الورق المقوى حول الأسطوانة لفة واحدة بدون أى زيادة .
      افرد الورق المقوى الذى لف الأسطوانة فنحصل على مستطيل عرضه يمثل محيط الأسطوانة و ارتفاعه يمثل ارتفاع الأسطوانة .
      قس طول هذا المحيط ثم اضرب طول المحيط × الإرتفاع فنحصل على قيمة المساحة الجانبية للأسطوانة  .
      
وحدات القياس  
  لكل كمية فيزيائية أساسية أو مشتقة وحدة قياس تميزها و إليك عزيزى الطالب بعض الأمثلة لأنظمة القياس :-

الكمية الأساسية   النظام الفرنسى (جاوس) ( C.G.S )            النظام البريطانى
( F.P.S )          النظام المترى
( M.K.S )
الطول    السنتيمتر (  cm) القدم      المتر ( m )
الكتلة     الجرام ( gm )     الباوند    الكيلوجرام ( kg )
الزمن    الثانية ( s )         الثانية    الثانية (  s)

ثم أضيف أربع  وحدات للنظام المترى ليصبح نظاما دوليا ً :
                                                                        النظام الدولى للوحدات
الكمية الفيزيائية   الوحدة فى النظام الدولى
شدة التيار الكهربي           أمبير (  A)
درجة الحرارة المطلقة       كلفن ( K )
كمية المادة 
شدة الإضاءة       مول (  mol)

كانديلا (  c)

ثم أضيف وحدتان للنظام الدولى هما

الكمية الفيزيائية   الوحدة فى النظام الدولى
الزاوية المسطحة راديان Radian
الزاوية المجسمة  استرديان Steradian

  مثال :  وضع أينشتاين معادلته الشهيرة E = m c 2   حيث  c سرعة الضوء  و m الكتلة
                  استخدم هذه المعادلة لاستنتاج وحدات النظام  الدولى للمقدار E .
الوحدات المعيارية:- هى وحدات القياس المتفق عليها عالمياً والمستخدمة فى النظام الدولى للوحدات فتتحدد أى كمية طبيعية
                                   بعاملين اثنين هما العدد والوحدة . أى أنه لا يمكن ذكر أعداد أو أرقام مجردة دون تحديد الوحدة التى تقاس
                                   بها تلك الكمية.

  المتر العيارى : ( معيار الطول )
                          هو المسافة بين علامتين محفورتين عند نهايتى ساق من سبيكة من ( البلاتين و الأيريديوم ) محفوظة عند درجة
                           الصفر سليزيوس فى المكتب الدولى للموازين والمقاييس بالقرب من باريس .

الكيلو جرام العياري : ( معيار الكتلة)
                          يساوى كتلة اسطوانة من سبيكة ( البلاتين و الأيريديوم ) ذات الأبعاد المحددة محفوظة عند صفر سلزيوس فى
                          المكتب الدولى للموازين والمقاييس بالقرب من باريس .

علل : نستخدم سبيكة  ( البلاتين و الأيريديوم ) فى صناعة المتر العيارى  و الكجم العيارى ؟
             لانها تتميز بالصلابة وعدم التفاعل مع الوسط المحيط ولا تتاثر بتغير درجه الحراره بعكس المواد الاخرى مثل الزجاج .
الثانية : ( معيار الزمن )
     قديما ً أستخدم الليل والنهار واليوم للعثور على مقياس ثابت وسهل لوحدة الزمن ( الثانية )
                  حيث أن :
                     اليوم الشمسى المتوسط  = 24 ساعة .   و الساعة = 60 دقيقة .  و الدقيقة = 60 ثانية .
                     عدد ثوانى اليوم الشمسى المتوسط = 24 × 60 × 60 = 86400 ثانية
                اليوم = 24 × 60 × 60 = 86400 ثانية
                  الثانية :   تساوى عدديا  ً    من اليوم الشمسى المتوسط  .
        حديثا ً استخدمت الساعات الذرية ( مثل ساعة السيزيوم ) لمعايرة الثانية و ذلك لدقتها المتناهية .

     أهمية استخدام الساعات الذرية ذات الدقة المتناهية:- 
                    1-  تحديد مدة دوران الأرض حول نفسها ( تحديد زمن اليوم ) .
                     2 -  مراجعات لتحسين الملاحة الأرضية والجوية .
                     3 -  تدقيق رحلات سفن الفضاء لاكتشاف الكون .


 معادلة الأبعاد 
معادله الابعاد :
                              هى صيغة تعبر عن الكميات الفيزيائية المشتقة بدلاله ابعاد الكميات الفيزيائة الاساسية وهى الطول والكتلة
                                والزمن مرفوع كل منهما لأس معين .
عزيزى الطالب : يستخدم فى معادلة الأبعاد ثلاث رموز أساسية الطول (L  ) – الكتلة (M  ) – الزمن (T  )
                و الصورة العامة لمعادلة الأبعاد لأى كمية فيزيائية A هى :

                                                 L± a  M ± b  T ± c    = [A].    

                                      حيث  a ، b ، c هى أبعاد  L،  M،  T على الترتيب .

حساب أبعاد بعض الكميات الفيزيائية :

   الكميات        الفيزيائية     علاقتها مع الكمات  
         الأخرى                 معادلة   الأبعــــــــــــاد       وحدة القياس
  المساحة A            الطول × العرض         L × L = L2    m 2
  الحجم V          الطول ×العرض× الارتفاع  L × L × L = L3          m 3
   الكثافة ρ              الكتلة ÷ الحجم           M / L3 = M L- 3       Kg / m 3
   القوة F                الكتلة × العجلة           M × L T - 2 = M LT - 2       Kg m / s2  = N
الشغل (الطاقة) (W)              القوة x المسافة          M L T – 2 × L = M  L 2 T - 2          Kgm2 /s2 = N.m = j    
السرعة (V)

 العجلة  ( a )          المسافة ÷ الزمن

   السرعة ÷ الزمن          L  T    1

 L  T – 2         m / s     

m / s2    


ملاحظات هـــــــامة
       يمكن جمع أو طرح كميتين فيزيائيتين بشرطين :-
                     أ - يجب أن يكونا من نفس النوع أي لهما نفس معادلة الأبعاد .
                    ب- أن يكون لهم نفس وحدة القياس .

         إذا اختلفت وحدات القياس لكميتين فيزيائيتين من نفس النوع يجب تحويل إحداهما إلى الإخرى .

       إذا ضربنا أو قسمنا كميتين فيزيائيتين مختلفتين ليس لهم نفس معادلة الأبعاد فاننا نحصل على كمية فيزيائية جديدة .

         معادلة الأبعاد لا يمكن جمعها أو طرحها و إنما يمكن ضربها .

         الأعداد والكسور والثوابت العددية مثل π  و الدوال المثلثية  ليس لها أبعاد .

         من الممكن أن نحصل على وحدة القياس لكمية فيزيائية من معادلة أبعادها .

   أهمية معادلة الأبعاد :- 
               – اختبار صحة القوانين بحيث يكون طرفى المعادلة لهم نفس الأبعاد ( تحقيق تجانس الأبعاد للمعادلة ) .

  أمثلة

 ( 1 ) اثبت صحة العلاقة : طاقة الحركة = ½ الكتلة × مربع السرعة ( K . E . = ½ mV2 )  , إذا علمت أن :
            معادلة أبعاد الطاقة  E = M L2 T - 2 .

 ( 2 )  أحد الأشخاص أقترح أن حجم الاسطوانة يتعين من العلاقة ( Vol = π r h ) حيث r نصف قطر قاعدة  الاسطوانة  hارتفاع
            الاسطوانة استخدم معادلة الأبعاد لكى تتحقق من مدى صحة هذه المعادلة  .

 ( 3 ) تخضع حركة جسم تحت تأثير الجاذبية للعلاقة التالية ( Vf = Vi + gt ) حيث g  هى عجلة الجاذبية الأرضية t  الزمن
              Vf السرعة النهائية , Vi السرعة الابتدائية . اثبت صحة هذه العلاقة باستخدام معادلات الأبعاد .

 ( 4 ) اثبت صحة هذه العلاقة باستخدام معادلات الأبعاد (Vf 2  =  Vi 2  +  2 a d  )
                              حيث  Vf السرعة النهائية ،  Vi السرعة الابتدائية ، a العجلة ، d الإزاحة . 

 ( 5 ) اثبت صحة هذه العلاقة باستخدام معادلات الأبعاد (  )
                    حيث d الإزاحة ، t  الزمن ،  Vi السرعة الابتدائية ، a العجلة . 

 ( 6 ) باستخدام معادلات الأبعاد اثبت صحة هذه المعادلة الفيزيائية (  )

                    حيث F  قوة الشد بالنيوتن  ،   كتلة وحدة الأطوال ( Kg / m )  ، V هى السرعة . 

 ( 7 )  إذا كانت   X = Y Z  و معادلة أبعاد X هى M L T - 2  و معادلة أبعاد Y هى M 0 L T - 2   فأوجد معادلة أبعاد Z .

 ( 8 )  أوجد معادلة أبعاد الضغط حيث الضغط يساوى القوة على المساحة .

 ( 9 )  أوجد معادلة أبعاد الدفع حيث الدفع يساوى القوة فى الزمن .

 ( 10 )  أوجد معادلة أبعاد التردد حيث التردد يساوى مقلوب الزمن الدورى .

لاحظ  عزيزى الطالب أن :
                         وجود نفس معادلة الأبعاد على طرفى المعادلة لا يضمن صحتها ولكن اختلافها على طرفى المعادلة يؤكد خطأها .

 مضاعفات و كسور الوحدات فى النظام  العالمى
عزيزى الطالب  :
              يفضل التعبير عن الارقام الكبيرة جداً والصغيرة جداً باستخدام الرقم 10 مرفوعاً لأس معين .
                وتسمى هذه الطريقة  فى التعبير عن الكميات الفيزيائية بالصيغة المعيارية لكتابة الأعداد  .
           فمثلاً إذا كانت المسافة بين النجوم تقدر بحوالى 100,000,000,000,000,000 m           
           فتكتب بالصيغة المعيارية لكتابة الأعداد  = 1 × 10 17 m   .    
            واذا كانت المسافة بين ذرات الجوامد تقدر بحوالى 0.000000001 m
            فتكتب بالصيغة المعيارية لكتابة الأعداد  = 1 × 10-9 m    .
             يسمى المعامل 10 ± x بأسماء محددة اتفق العلماء عليها  وهى :


أمثلة
 ( 1 ) خزان يبلغ حجم الماء فيه 9 m 3 اوجد حجم الماء بوحدة cm 3 .

 ( 2 )  تيار كهربائى شدته 7 مللى أمبير ( 7 mA ) عبر عن شدة التيار بوحدة الميكروأمبير ( µ A ) .

 ( 3 )  أكمــــــــــــــــــــــــــل :                       
                         200 مللى جرام = .........  كجم  .                         
                         4 – 10  ميجا اوم = ........  أوم  .                         
                          5 – 10  جيجا متر = ...........  كيلو متر .             
                          8  10  نانو أمبير  = ...........  مللى أمبير .             
                         6  10 سنتيمتر   = ...........  كيلو متر .       
                    3  10 كيلو متر  = ...........  سنتيمتر . 
                   7 10  مم٣ = ...........   متر٣ .       
                    3  10    سم٢ = ...........  متر٢.    
   
  ( 4 )  نصف قطر أحد الكواكب يساوى  m7 10 5.85 x   و كتلته  kg26 10 5.68 x  احسب :        
               1 –  كثافة مادة الكوكب بوحدة   g / cm 3  .
               2 –  احسب مساحة سطح الكوكب بوحدات m 2  ( مساحة سطح الكرة =  4πr 2  )  .   

 ( 5 )  مربع طول ضلعه 20 سم   احسب :   مساحة سطح المربع بوحدة  m 2  .

 ( 6 )  أثرت قوة مقدارها  5 مللى نيوتن عبر عن هذه بوحدة الميكرو نيوتن .

 ( 7 )  جسم يحمل شحنة كهربية مقدارها 5 كولوم احسب ما تساويه هذه الشحنة بوحدات :
                1 – ميكرو كولوم .
                2 – ميجا كولوم .
                3 – نانو كولوم  . 


                        التحويلات الهــــــــأمة  
                                   للتحويل من     نانو أى وحدة        إلى    الوحدة     نضرب  فى     9– 10
                                                      ....................................................................................................................................................
                                   للتحويل من     ميكرو أى وحدة     إلى    الوحدة     نضرب   فى     6– 10
                                                      ....................................................................................................................................................
                                   للتحويل من     مللى أى وحدة       إلى    الوحدة     نضرب   فى    3 – 10
                                                      ....................................................................................................................................................
                                   للتحويل من     سنتى أى وحدة      إلى    الوحدة     نضرب   فى    2 – 10
                                                      .................................................................................................................................................... 
                                   للتحويل من     كيلو أى وحدة        إلى    الوحدة     نضرب  فى      3  10
                                                      ....................................................................................................................................................      
                                   للتحويل من     ميجا أى وحدة        إلى    الوحدة     نضرب  فى      6  10
                                                      ....................................................................................................................................................   
                                   للتحويل من     جيجا أى وحدة       إلى    الوحدة     نضرب   فى      9  10
                                                      ...................................................................................................................................................   
               للتحويل من     مم                      إلى     متر         نضرب  فى    3 – 10
                       ....................................................................................................................................................
               للتحويل من     مم٢                     إلى    متر٢        نضرب  فى     6– 10
                                                       ....................................................................................................................................................
                                   للتحويل من      مم٣                     إلى    متر٣       نضرب   فى    9– 10
                                                      ....................................................................................................................................................
                                   للتحويل من      سم                     إلى    متر         نضرب   فى    2 – 10
                                                      ....................................................................................................................................................    
                                   للتحويل من      سم٢                    إلى    متر٢       نضرب   فى    4 – 10
                                                      ....................................................................................................................................................
               للتحويل من      سم٣                    إلى    متر٣       نضرب   فى    6 – 10
                                                     ....................................................................................................................................................
                                   للتحويل من      كم                       إلى    متر         نضرب  فى     3  10
                                                      ....................................................................................................................................................
                                   للتحويل من      جم                      إلى     كجم        نضرب  فى    3 – 10
                                                     ....................................................................................................................................................
                                   للتحويل من      طن                      إلى    كجم        نضرب   فى      3 10
                                                     ....................................................................................................................................................

 أنواع القياس
  قياس مباشر .( باستخدام أداة واحدة  كقياس كثافة سائل باستخدام جهاز الهيدروميتر ) .
  قياس غير مباشر . ( باستخدام أكثر من أداة قياس كقياس كثافة سائل بتعيين كتلته بالميزان وتعيين حجمه بالمخبار المدرج  ثم
                                حساب الكثافة بقسمة الكتلة على الحجم ) .
  مقارنة بين القياس المباشر وغير المباشر

وجه المقارنة       القياس المباشر    القياس غير المباشر
عدد عمليات القياس          عملية قياس واحدة           أكثر من عملية قياس
العمليات الحسابية لا يتم التعويض فى علاقة رياضية     يتم التعويض فى علاقة رياضية لحساب الكمية
الأخطاء فى القياس           يكون هناك خطأ واحد فى عملية القياس         يكون هناك عدة أخطاء فى عملية القياس
  ( فيحدث ما يعرف بتراكم للخطأ )
أمثلة     قياس الحجم باستخدام المخبار المدرج          قياس الحجم بقياس الطول والعرض والارتفاع وضربهم ببعض

خطأ القياس
           عزيزى الطالب  :  لا يمكن أن تتم عملية القياس بدقة  100 % ولابد من وجود نسبة ولو بسيطة من الخطأ .

    اسباب وجـــود خـطأ  فــى القــياس :
        اختيار أداة قياس غير مناسبة ( كاستخدام الميزان المعتاد بدل الميزان الحساس لقياس كتلة خاتم ذهبى ) .

        وجود عيب فى أداة القياس .
                 مثال عيوب الأميتر ( أ ) أن يكون الجهاز قديماً والمغناطيس بداخله أصبح ضعيفاً .
                                        ( ب ) خروج مؤشر الأميتر عن صفر التدريج عند قطع التيار  .

        اجراء القياس بطريقة خطأ  .
                                  مثل ( أ ) عدم معرفة استخدام الأجهزة متعددة التدريج مثل الملتيمتر.
                                         ( ب) أو النظر الى المؤشر أو التدريج بزاوية بدلآ من أن يكون خط الرؤية عمودياً على الأداة.

        عوامل بيئية  مثل درجات حرارة أو الرطوبة أو التيارات الهوائية.

علل : يجب وضع الميزان الحساس داخل صندوق زجاجى ؟
             لأن عند قياس كتلة جسم صغير باستخدامه قد تؤدى التيارات الهوائية الى حدوث خطأ فى عملية القياس .

حساب الخطأ فى حالة القياس المباشر
الخطأ المطلق ( ∆x ) : هو الفرق بين القيمة الحقيقية x o  و القيمة المقاسة فعليا ً x .

                                                               
                           
عزيزى الطالب لاحظ أن  : الخطأ المطلق دائماً موجب ( حتى لو كانت القيمة الحقيقية أقل من القيمة المقاسة )
                                              لأن المهم هو معرفة مقدار الخطأ سواء كان بالزيادة أو النقصان .
الخطأ النسبى (  r) : هو النسبة بين الخطأ المطلق  x الى القيمة الحقيقية x o .    

                                                                     
   
عزيزى الطالب لاحظ أن  : يعتبر الخطأ النسبي هو الأكثر دلالة على دقة القياس من الخطأ المطلق ,
                                            ويكون القياس أكثر دقة كلما كان الخطأ النسبي صغيراً .

أمثلة
 ( 1 ) قام عمرو بقياس طول قلم عملياً و وجد انه يساوى  9.9 cm و كانت القيمة الحقيقية لطول القلم تساوى 10 cm
              احسب الخطأ المطلق والخطأ النسبى  .                                                                       [cm  0.1   ، 0.01  ]

 ( 2 )  قامت مــى  بقياس طول الفصل عملياً فوجدته يساوى 9.13 m  و كانت القيمة الحقيقية لطول الفصل تساوى 9.11 m
              احسب الخطأ المطلق والخطأ النسبى .                                                                  [m  0.02   ، 0.00219  ]                       

 ( 3 ) عند قياس أحد المهندسين لطول مبنى وجد أن طوله 55.2 متر و عند التدقيق وجد أن القياس تم بمقدار خطأ 0.02  متر
             ما احتمالات القيمة الحقيقية لطول المبنى ؟                                                     [m  55.22   ، m  55.18 ]                                                                                  

حســــاب  الخطأ  فى حالة  القياس غير المباشر
عزيزى الطالب  :   طريقة حساب الخطأ فى القياس غير المباشر تختلف تبعاً للعلاقة الرياضية المستخدمة
                              ( جمع – طرح – ضرب – قسمة ) أثناء عملية القياس .

الجمع    الطرح    الضرب   القسمة
كقياس حجم كميتين من سائل  و جمع المقدارين          كقياس حجم قطعة نقود بطرح حجم الماء فى مخبار مدرج من حجم نفس الماء بعد وضع قطعة النقود فى المخبار     كقياس مساحة مستطيل بقياس الطول وقياس العرض وإيجاد حاصل ضربهما .        كقياس كثافة سائل بقياس كتلته وحجمه ثم إيجاد حاصل قسمة الكتلة على الحجم .
الخطأ المطلق = الخطأ المطلق فى القياس الأول + الخطأ المطلق فى القياس الثانى
 x = ∆ x 1 + ∆ x 2                                        الخطأ النسبى فى القياس = الخطأ النسبى فى القياس الأول + الخطأ النسبى فى القياس الثانى
  r = r1 + r2                          

أمثلة
 ( 1 ) فى تجربة معملية  لتعيين كمية فيزيائية L التى تتعين من جمع كميتين فيزيائيتين  L1, L2 إذا كانت L1= ( 5 ± 0.1) cm ,
 L2 = ( 5.8  ±  0.2 ) cm              فاحسب قيمة L  ؟                                               [  ( 10.8 ± 0.3) cm ]                                                                                   

 ( 2 )  احسب الخطأ النسبى والخطأ المطلق فى قياس مساحة A مستطيل طوله m ( 6 ± 0.1 ) وعرضه  m(5 ± 0.2  ) .
                                                                                                                               [  0.0567   ، m2  1.7  ] 
                                                                                                    
 ( 3 ) احسب الخطأ النسبى والمطلق فى قياس حجم متوازى مستطيلات إذا كانت نتائج قياس أبعاده على النحو التالى :




          [  0.1465   ، m3  6.77  ]                                                                                                      

  ( 4 ) عند قباس السرعة المنتظمة لجسم كانت المسافة m ( 40 ± 0.2 )  و الزمن s (  5 ± 0.1) .
             احسب الخطأ المطلق فى قياس السرعة .                                                              [  ( 8 ± 0.2) m / s ]                                                                                    

 ( 5 )  مكعب طول ضلعه  5 cm  أوجد الخطأ النسبى فى تقدير حجمه إذا علمت أن الخطأ النسبى فى تقدير الطول كان 0.01
            و أوجد أيضا ً قيمة الخطأ المطلق فى هذه الحالة .                                                 [ 0.03  ، 3.75 cm 3 ]

 ( 6 ) إذا كانت x = ( 5 ± 0.1) cm ، y = ( 10 ± 0.2 ) cm احسب كلا من :
                    x + y     
                   x + y 2 
                   x  y
                   x y 2        
                                       [ ( 15 ± 0.3 ) cm ،  ( 20 ± 0.4 ) cm  ، (50 ± 2 ) cm2 ،  ( 500 ± 30 ) cm3]  

 ( 7 ) احسب الخطأ النسبى والخطأ المطلق فى قياس محيط مثلث أطوال أضلاعه هى :
               cm ( 8 ± 0.1 ) ،  cm (7 ± 0.2  ) ،  cm (10 ± 0.22  ) .                   [  0.0208   ، cm 0.52  ] 

 ( 8 ) احسب الخطأ النسبى والمطلق فى قياس حجم متوازى مستطيلات  أطوال أضلاعه هى :
               cm ( 8 ± 0.2 ) ،  cm (4 ± 0.1  ) ،  cm (3 ± 0.3  ) .                            [ 0.15  ، 14.4 cm 3 ]      

  ( 9 ) احسب الخطأ النسبى والمطلق فى قياس حجم متوازى مستطيلات إذا كانت نتائج قياس أبعاده على النحو التالى :




                    [  0.1258  ، m3  6.04  ] 


 ( 10 ) احسب الخطأ النسبى والخطأ المطلق فى قياس مساحة دائرة نصف قطرها  cm ( 6 ± 0.1 ) ( 3.14 =π )    
                                                                                                                [  0.05  ، cm3  45.216  ] 
  
 ( 11 ) احسب الخطأ النسبى والخطأ المطلق فى قياس مساحة سطح كرة نصف قطرها  cm ( 8 ± 0.11 ) ( 3.14 =π )        
                                                                                                          [  0.0275  ، cm2   22.1056 ]  

 ( 12 ) احسب الخطأ النسبى والخطأ المطلق فى قياس حجم كرة نصف قطرها  cm ( 12 ± 0.15 ) ( 3.14 =π )
                                                                                                          [  0.0375  ، cm3  271.296  ]  

 ( 13 ) جسم كتلته kg ( 4.5 ± 0.1 )  يتحرك بسرعة  m / s (  20 ± 0.8) .
             احسب الخطأ المطلق فى قياس كمية تحرك الجسم ( كمية التحرك = الكتلة × السرعة )  .
                                                                                                                [  ( 90 ± 5.6)Kg  m / s ]                                                                                   
      
 ( 14 ) إذا كانت x = ( 12 ± 0.3) cm ، y = ( 8 ± 0.1 ) cm احسب كلا من :
                    x + 2y     
                   x -  y 2 
                   2 x2  y
                           
                           [ ( 28 ± 0.5 ) cm ، ( 16 ± 0.7 ) cm ، ( 9216 ± 691.2 ) cm4 ،  ( 18 ± 1.125 ) cm]  

 ( 15 ) إذا كانت x = ( 7 ± 0.2) cm ، y = ( 5 ± 0.11 ) cm ، z = ( 6 ± 0.3 ) cm احسب كلا من :
                         x + y + z     
                   x + 2y + z     
                   z 2 x2  y
                              
              [ ( 18 ± 0.61 ) cm ، ( 23 ± 0.72 ) cm ، ( 7350 ± 1110.9 ) cm2 ،  (1.633 ± 0.2109 ) cm3]  

علماء أفادو البشرية : -
أحمد زويل :  حصل على جائزة نوبل 1999 باستخدام  ليزر الفيمتوثانيه فى  دراسة ديناميكية التفاعل الكيميائى  و ما  يتعلق
                      بذلك فى مجال الفيزياء والبيولوجيا .
وليام طومسون :     بريطانى  قام بتعين درجه حرارة الصفر الكلفن ( المطلق ) ووجدها  تساوى (  273 ــــ  )  .
     

    
الفصل الثانى                 الكميات القياسية و الكميات المتجهة 
                   الكمية القياسية :  هى الكمية التى يلزم لتعريفها تعريفاً تاماً معرفة مقدارها فقط .
                                مثل المسافة و الكتلة و الزمن و درجة الحرارة  و الشغل  و ....  و ......

  الكمية المتجهة : هى الكمية التى يلزم لتعريفها تعريفاً تاماً معرفة مقدارها و اتجاهها .
                              مثل الإزاحة و السرعة و العجلة و القوة   و ....  و ......

 الإزاحـــــــــة  و  المســـــافة 
  الإزاحة :  هى أقصر مسافة بين نقطتى البداية و النهاية لحركة جسم .
                     أو  البعد المستقيم بين نقطتين مقداراً و اتجاهاً . ( و هى كمية متجهة ) .

سؤال  مـا معنى قولنا أن إزاحة جســم = 20 متراً  ؟
      أى أن أقصر مسافة بين نقطة بداية الجسم و نقطة نهاية حركته = 20 متر .

  المسافة :  طول المسار المقطوع أثناء الحركة من موضع إلى آخر . ( و هى كمية قياسية ) .

   ملاحظــــــــــــــــــــات  هــــــــــــــــــــامة :-                                                                  
             1 – إذا تحرك الجسم فى اتجاه واحد ثابت من A  إلى  B                B             المسافة                   A  
                     فإن الإزاحة المقطوعة تساوى عدديا ً المسافة المقطوعة .
                                                                                                               الإزاحة          
             2 – إذا تحرك الجسم من A  إلى  B  ثم عاد مرة أخرى إلى  Aفإن :
                    # الإزاحة المقطوعة = صفر .
                    ##  المسافة المقطوعة =     . 

أمثلة
 ( 1 ) فى الشكل الموضح تحرك الجسم من النقطة ( أ ) إلى النقطة ( ب ) ثم إلى النقطة ( ﺠ )  ثم إلى النقطة ( ء ) .
                                أوجد : 1 – المسافة التى قطعهاالجسم .            
                                         2 – الإزاحة الحادثة للجسم .

 ( 2 )  تحركت سيارة مسافة 100 متر من النقطة ( أ ) إلى النقطة ( ب ) ثم إلى النقطة ( ﺠ ) مسافة 60 متر فى  الاتجاه المضاد
              أوجد : 1 – المسافة التى قطعها الجسم .          
                      2 – الإزاحة الحادثة للجسم .                                                                         [ 160  متر  , 40 متر ]  

     
 ( 3 ) تحرك جسيم من النقطة ( أ )  فقطع مسافة 12 متر حتى وصل إلى النقطة ( ب ) ثم تحرك فى اتجاه عمودى  على مساره
          الأول مسافة قدرها 5 متر حتى وصل إلى  النقطة ( ﺠ ) .
                  أوجد : 1 – إجمالى المسافة المقطوعة .    
                          2 – الإزاحة الحادثة للجسيم .                                                               [ 17  متر  , 13 متر ]    

 ( 4 )  مربع (  a b c d )  طول ضلعه 10 متر تحرك جسم من  a  إلى  b  ثم إلى  c  ثم إلى  d  فاوجد المسافة المقطوعة
              و الإزاحة الحادثة .                                                                                       [ 30  متر  , 10 متر ]

 ( 5 ) صعدت نملة حائطاً ارتفاعه 2 متر للحصول على غذائها ثم عادت مرة أخرى فاوجد المسافة المقطوعة و الإزاحة الحادثة .  
                                                                                                                                   [ 4  متر  , 0  ]

 ( 6 )  تحركت سيارة مسافة 500 متر من النقطة ( أ ) إلى النقطة ( ب ) ثم على النقطة ( ﺠ ) مسافة 100 متر فى الاتجاه المضاد
                 أوجد : 1 – المسافة التى قطعها الجسم .          
                          2 – الإزاحة الحادثة للجسم .                                                            [ 600  متر  , 400 متر ]  

 ( 7 )  تحرك جسم على محيط  دائرة نصف قطرها 7 متر فاوجد المسافة المقطوعة و الإزاحة الحادثة فى الحالات الآتية :
                   1 – عندما يتحرك الجسم دورة كاملة .
                   2 –  عندما يتحرك الجسم نصف دورة .
                   3 – عندما يتحرك الجسم    دورة .          
                   4 – عندما يتحرك الجسم   دورة .       
                                               [ 44  متر  , صفر , 22 متر , 14 متر , 11 متر , 9.899 متر, 33 متر  , 9.899 متر ]      

 ( 8 )  سقطت كرة من قمة منزل ارتفاعه 30 متر فاصطدمت بالأرض ثم صعدت إلى ارتفاع 10 متر ثم  سقطت مرة أخرى
             و استقرت على سطح الأرض . فاوجد المسافة المقطوعة  و الإزاحة الحادثة .                     [ 50  متر  , 30 متر ]

  ( 9 ) تحرك جسم على محيط  دائرة نصف قطرها 5 متر فأكمل دورتين و نصف فاوجد المسافة المقطوعة و الإزاحة الحادثة .  
                                      ( 3.14 =π )                                                              [ 78.5  متر  , 10 متر  ]

 ( 10 )  إذا كان طول عقرب الدقائق لساعة أحد الميادين 2  متر فأوجد المسافة و الإزاحة الحادثة فى 30 دقيقة .
                                    ( 3.14 =π )                                                                   [ 6.28 متر  , 4 متر  ]

 ( 11 ) تحرك جسم على محيط  دائرة نصف قطرها 8 متر فأكمل نصف دورة ثم عاد لنقطة البداية مارا ً بمركز الدائرة
                فاوجد المسافة المقطوعة و الإزاحة الحادثة .            ( 3.14 =π )                      [ 41.12  متر  , صفر  ]

 ( 12 ) تحركت سيارة مسافة 400 متر من النقطة ( أ ) إلى النقطة ( ب ) ثم على النقطة ( ﺠ ) مسافة 50  متر فى الاتجاه المضاد
               أوجد : 1 – المسافة التى قطعها الجسم .               2 – الإزاحة الحادثة للجسم .         [ 450 متر  , 350 متر  ]        

 ( 13 ) تحرك  جسم على محيط  دائرة نصف قطرها 5 متر   
               فاوجد المسافة المقطوعة و الإزاحة الحادثة فى الحالات الأتية :
                    1 – تحرك الجسم نصف دورة .
                    2 – تحرك الجسم دورة كاملة .
                    3 – تحرك الجسم ربع دورة .                                         ( أ )                                    ( ب )     
                    4 – تحرك الجسم 5 دورات و نصف ثم توجه نحو المركز.                     5 متر      م                                                                                  
                                                                     [     ]    

                                  [ 15.71 متر  , 10 متر , 31.43 متر , صفر  , 7.857 متر , 7.07 متر , 177.857 متر , 5 متر]
        
 ( 14 ) مربع (  a b c d )  طول ضلعه 5  متر تحرك جسم من  a  إلى  b  ثم إلى  c  ثم إلى  d  فاوجد المسافة المقطوعة
               و الإزاحة الحادثة .                                                                                       [ 15 متر  , 5 متر  ]             
                          
 ( 15 ) عقرب ثوانى طوله 7 سم احسب المسافة و الإزاحة عندما يتحرك لمدة 30 ثانية . [     ]  
                                                                                                                           [ 22  سم  , 14 سم  ]        
 
 ( 16 )من الشكل المقابل :                                                              40 m 
           إذا تحرك شخص من نقطة ( A  ) إلى النقطة  ( E ) مرورا        E                      D   
            بالنقاط   ( B  ) , ( C  ) , ( D  )                                                     
            أوجد الإزاحة الحادثة و المسافة المقطوعة .                                     40 m                 60 m   
                                                                                                        C                                       B

                                                                                                                                   60 m

                                                                                                                                                  A
                                                                                                                                                        [  141.42 متر  ,  200 متر ]