التمرين الأول الأبعاد والوحدات وخواص الموائع

التمرين الأول الأبعاد والوحدات وخواص الموائع
ــــــــــــــــــــــ

اولاً : مسائل محلولة:
ــــــــــ


1 ـ أي من المعادلات التالية تعتبر معادلات تجريبية (غير متجانسة بعدياً) :
                         
      حيث أن :
 ,  , f , n , Cu   ثوابت  V  سرعة التدفق      S  الميل
R  نصف القطر الهيدروليكي 
A  مساحة المقطع    P  المحيط المبلل
hf  ضاغط  
L  طول الأنبوب     D  قطر الأنبوب
g  عجلة الجاذبية     y  عمـق المـاء S  الميل
Q  التصرف    *  الوزن النوعي

الحل
                                                      
      أولاً الطرف الأيسر                             
      ثانياً الطرف الأيمن                    
      بما أن الطرف الأيسرالطرف الأيمن
      * هذه المعادلة غير متجانسة بعدياً (تعتبر معادلة تجريبية).
                                                      
      أولاً الطرف الأيسر                 
      ثانياً الطرف الأيمن         
      بما أن الطرف الأيسر = الطرف الأيمن
      * هذه المعادلة متجانسة بعدياً (تعتبر معادلة غير تجريبية).
                                                            
      أولاً الطرف الأيسر                             
      ثانياً الطرف الأيمن                              
      بما أن الطرف الأيسرالطرف الأيمن
      * هذه المعادلة غير متجانسة بعدياً (تعتبر معادلة تجريبية).
2 ـ ماهي أبعاد كل من الآتي:
                                          
حيث: V  سرعة ، g عجلة الجاذبية ،  y عمق، Q  تصرف ، A مساحة ،   اللزوجة الديناميكية (المطلقة) ،  اللزوجة الكينماتيكية.
الحل




3 - وعاء حجمه  2.0 ft3  يحتوي على كتلة من الماء مقدارها   124.8 Lbm  أوجد كتلة هذا الماء بوحدات   Slug  وبالوحدات العالمية ، وأوجد كثافة الماء بالوحدات العالمية.
الحل
       = 2.0 ft3         M = 124.8 lbm         M = ? slug         M = ? kg         = ? kg/m3
             

4 - إذا كانت الكثافة النسبية لزيت وقود في درجة  25o C   هي  0.82  ، احسب كثافة الزيت ووزنه النوعي عند هذه الدرجة بالوحدات العالمية.
الحل
      S = 0.82      at    T = 25o C         = ?  kg/m3      * = ?  N/m3
                               

5 - إذا كان جالون الماء المالح يزن 8.55 Lb ، وكانت عجلة الجاذبية الأرضية 32.1 ft/sec2 أوجد : الكثافة ، الوزن النوعي ، والكثافة النسبية بالوحدات العالمية.
الحل
       = 1 Gal           ,    W = 8.55 Lb      ,    g = 32.1 ft/sec2
       = ? kg/m3           ,           * = ?  N/m3        ,         S = ?            (SI)
             

             
    or      

6 - إذا كانت لزوجة الماء عند درجة حرارة 20o م  هي 0.01008 بويزز ، والكثافة النسبية للماء عند نفس الدرجة هي 0.998 احسب:
 (أ) اللزوجة المطلقة بوحدات باسكال-ثا.
(ب) اللزوجة الكينماتيكية بوحدات ستوك.
الحل
       
       



ثانياً : مسائل منوعة:
ـــــــــ


1 -  أي من المعادلات التالية تعتبر معادلات تجريبية (غير متجانسة بعدياً) :
                                    
      حيث أن :
Ch , K , C   ثوابت     V  سرعة التدفق      Q  التصرف
R  نصف القطر الهيدروليكي   S  الميل  L  عرض الهدار
h  ارتفاع الماء فوق حافة الهدار      H  الضاغط الديناميكي    Wp  قدرة المضخة

2 - إذا كان 5.6 م3 من زيت يزن 46800 نيوتن ، فاحسب كثافته  وكثافته النسبية s .

3 - وعاءان متماثـلان ذو شكل أسطواني قطر قاعدتهما 7 cm وضع بالأول ماء بارتفاع 10 cm وبالأخرى زئبق بارتفاع 2.5 cm فما وزن كل من الماء والزئبق إذا علمت أن الكثافة النسبية للزئبق 13.56 .

4 - إذا كان معامل اللزوجة الديناميكية لسائل   5.2 x 10-5  slug/ft.sوكثافته النسبية 0.80  فأوجد : اللزوجة الديناميكية واللزوجة الكينماتيكية والوزن النوعي بالوحدات العالمية.

5 - ماهي أبعاد كل من الآتي:
       
حيث:
V  سرعة ، g عجلة الجاذبية ،  y عمق ،  P ضغط ، * الوزن النوعي، h ضاغط ،
 x مسافة ، Q  تصرف ، A مساحة ، S ميل ،   الكثافة ، L طول الأنبوب .

6 -  جسم يزن 801 نيوتن على الأرض و 133.5 نيوتن على القمر، احسب عجلة الجاذبية القمرية؟

7 - احسب معامل اللزوجة الكينماتيكية لزيت لزوجته الديناميكية  1.25 poise وكثافته النسبية 0.88   وذلك عند درجة  21o C  .

8 - إذا كانت كثافة سائل تساوي 837 كغم/م3 ، فأوجد وزنه لوحدة الحجوم وكثافته النسبية؟

9 - سائل لزوجته المطلقة 4.8 x 10-4 lb.s/ft2  وكثافته 54 lb/ft3 . احسب لزوجته المطلقة والكينماتيكية بوحدات SI .

10-  اختر من العمود الأيسر ما يناسبه من العمود الأيمن:
العلاقة     المعادلة
1 -  الوزن النوعي إلى الكثافة  a- Fg = 
2 -  الوزن إلى قوة الجذب b- W = mg
3 -  قوة الجذب إلى الوزن النوعي    c- W = Fg
4 -  الوزن إلي الكتلة      d- * = g

11-  لائم بين الآتي:
(a) =  dv/dy    أ.  اللزوجة الديناميكية
(b) = /(dv/dy) ب. اللزوجة الكينماتيكية
(c) = A     ج.  إجهاد القص
(d) = (dv/dy)A      د.  معدل الانفعال
(e) = /    و. قوى اللزوجة
(f) =     
(g) = dv/dy






التقسيم العام للخواص الطبيعية والميكانيكية:
1. كميات (مقاييس) أساسية أو أولية:
1. الطول L    (Length)
2. الزمن  (Time)     T
3. الكتلة  (Mass)     M
      3. القوة (Force)      F
                                                          
2. كميات (مقاييس) مشتقة:
 وتشمل أي خاصية سواء طبيعية أو ميكانيكية خلاف الكميات الأساسية الثلاثة السابقة، وهي ذات أبعاد مركبة ومشتقة من الأبعاد الأساسية  L , T , M مثل:
1. المساحة (Area)                   L2
2. الحجم (Volume)                L3
3. السرعة (Velocity)        LT-1
4. العجلة (Acceleration)  LT-2
5. التصرف (Discharge)  L3T-1
6. القوة (Force)               MLT-2
7. الضغط (Pressure)       ML-1T-2
8. الطاقة (Energy)     ML2T-2
9. القدرة (Power)            ML2T-3
10. الكثافة (Density)              ML-3
11.اللزوجة الديناميكية (Dynamic Viscosity)   ML-1T-1
12. اللزوجة الكينماتيكية (Kinematic Viscosity)     L2T-1
13.الوزن النوعي (Specific weight)       ML-2T-2
14. إجهاد القص  (Surface tension)      ML-1T-2

التقسيم النوعي للخواص الطبيعية والميكانيكية:
1. الخواص الهندسية:
وهي الخواص التي تقيس الأطوال فقط أي لا يدخل في تركيب أبعادها إلا عنصر أو بعد الطول L ومضاعفته ولا يظهر فيها بعد الزمن T أو بعد الكتلة M مثل:
        الطول L  ،  المساحة  L2   ،  الحجم L3   ،  عزم القصور L4
2. الخواص الكينماتيكية:
وهي الخواص التي تقيس بعد الزمن T ومضاعفته بصورة رئيسية منفردة أو مع بعد الطول مثل:
الزمن T، السرعة الدورانية T-1، السرعة LT-1، العجلة LT-2، التصرف L3T-1، اللزوجة الكينماتيكية L2T-1   .   ويطلق على الخواص الكينماتيكية في بعض المراجع مصطلح الخواص الحركية.
3. الخواص الديناميكية:
وهي الخواص التي تقيس بعد الكتلة M  بصورة رئيسية منفردة أو مع بعد الطول أو مع بعد الزمن أو مع كلاهما مثل:
الكتلة M، القوة MLT-2، الضغط ML-1T-2، القدرة ML2T-3، اللزوجة الديناميكية ML-1T-1، الكثافة ML-3، الوزن النوعي ML-2T-2، الشد السطحي MT-2، إجهاد القص ML-1T-2 .

الجدول رقم (1.1) التقسيم الكمي للخواص الفيزيقية وأبعاد كل منها والوحدات الأساسية لها.
الخواص   الكمية     الرمز      الأبعاد     الوحدات
                  M , L , T     F , L , T      العالمي    الإنجليزي
الهندسية   الطول     L    L    L    m   ft
      المساحة   A    L2  L2 m2 ft2
      الحجم      V    L3  L3  m3 ft3
      عزم القصور    I     L4  L4  m4 ft4
الكينماتيكية      الزمن      T    T    T    sec sec
      السرعة الزاوية    T-1 T-1 rad/sec rad/sec
      السرعة الدورانية     N   T-1 T-1 sec-1   sec-1
      الســرعة  v    LT-1     LT-1     m/sec   ft/sec
      العــجلة    a, g      LT-2     LT-2     m/sec2 ft/sec2
      التصــرف Q   L3T-1   L3T-1   m3/sec ft3/sec
      اللزوجة الكينماتيكية     L2T-1   L2T-1   m2/sec ft2/sec
الدياميــكيــة     الكتلة      M   M   FT2L-1 kg  slug
      القوة F    MLT-2  F    N   lb
      الوزن     W   MLT-2  F    N   lb
      الضغـط   P    ML-1T-2     FL-2     Pa  lb/ft2
      الوزن النوعي   *
ML-2T-2     FL-3     N/m3    lb/ft3
      الكثافة        ML-3    FT2L-4 kg/m3  slug/ft3
      اللزوجة الديناميكية      ML-1T-1     FTL-2   Pa.sec lb.sec/ft2
      معامل المرونة الحجمي    E    ML-1T-2     FL-2     Pa  lb/ft2
      الشد السطحي      MT-2    FL-1     N/m     lb/ft
      إجهاد القص        ML-1T-2     FL-2     Pa  lb/ft2
      عزم الدوران       ML2T-2      F.L N.m     lb.ft
      الطاقة     E    ML2T-2      F.L N.m     lb.ft
      الشغل     W   ML2T-2      F.L N.m     lb.ft
      القدرة      P    ML2T-3      FLT-1   watt     lb.ft/sec
الجدول رقم (1.2) الوحدات الأساسية والثانوية للكميات الأساسية لنظم الوحدات المختلفة.
الخاصية   النظام الإنجليزي      النظام الفرنسي  النظام العالمي
الزمن T   Sec , min , hr   Sec , min , hr   Sec , min , hr
الطول L  ft , in , mil   Cm , mm , m    m , cm , mm , km
الكتلة M  Slug , Lbm gm , kg kg , gm
القوة F    Lb  Dyne , gmw     N , Kgw
تحويلات هامة 


       


* الوحدات الأساسية في كل نظام وضع تحت كل منها خط.

الجدول رقم (1.3) أنظمة وحدات القياس المختلفة والعلاقة بينها.
التحويل من نظام إلى آخر  النظام العالمي  SI   النظام الفرنسي  النظام الانجليزي      الكمية
in = 2.54 cm     km , m cm = 10 mm    ft = 12 in    الطول
m = 3.28 ft       m = 100 cm     yd = 3 ft    
mi = 1.609 km        km = 1000 m    mi = 5280 ft    
acre = 4047 m2      ka , km2 , m2   mm2, cm2, m2, km2    in2 , ft2 , mi2 , yd2       المساحة
m2 = 10.76 ft2       fed. = 4200 m2 Acre = 43571 ft2   
mi2 = 640 acre       don. = 1000 m2          
mi2 = 2.59 km2            ha = 10000 m2      
Gal = 3.785 Lit m3 , Lit mm3 , cm3 , m3     in3 , ft3 , yd3       الحجم
m3 = 35.31 ft3       m3 = 1000 Lit   ft3 = 7.48 Gal  
            Lit = 1000 cm3            
kg = 2.204 lb    kg , gm kg = 1000 gm   slug = 32.2 lb   الكتلة
lb = 453.6 gm         ton = 1000 kg   ton = 2240 lb   
lb = 4.448 N     N   N = 105 dyne   Lb  القوة
            kgw = 9.81 N        
bar = 100 kPa  Pa = N/m2 atm = 1.033 kg/cm2     atm = 14.7 psi  الضغط
psi = 6900 Pa   kPa = 1000 Pa bar = 1.02 kg/cm2 atm = 29.92 in Hg     
kg/cm2 = 14.2 psi  MPa =106 Pa   atm = 0.101 MPa   atm = 33.88 ft H2o    
J = 0.737 lb.ft   J = N.m      dyne.cm     lb.ft الطاقة
J = 9.48×10-4 Btu  J = 0.239 cal               
watt=0.737 lb.ft/sec     watt = N.m/sec dyne.cm/sec      lb.ft/sec      القدرة
HP =550 lb.ft/sec   watt = J/sec                
kw = 1.341 HP kw =1000 watt            
Pa.s = 0.021 lb.s/ft2     N.sec/m2 =Pa.s     dyne.sec/cm2 = poise    lb.sec/ft2    اللزوجة الديناميكية
      Pa.s = 10 poise                
ft2/s = 929 stok      m2/s = 104 stok     cm2/s = stok    ft2/s      اللزوجة الكينماتيكية