قياس الطول
1. فتحت رائدة رزمة أوراق طابعة الحاسوب. سُجِّل على غلاف الرزمة أنها تحتوي على 500 ورقة. قاست رائدة سُمك الرزمة ووجدت أنها تساوي 5 سم.
أ. احسبوا سُمك كل ورقة.
ب. هل من الأسهل قياس سُمك ورقة واحدة بالمسطرة؟ اشرحوا السبب.
أخذت رائدة مجموعة أوراق من هذه الرزمة وأدخلتها في الطابعة، ثم قامت بطباعة ملف كبير وحصلت على كراس سُمكه 7 ملم.
ج. احسبوا عدد أوراق الكراس.
يتطرق السؤال إلى فعالية أُجريت في الصف. وهو يفحص ما إذا نفَّذ التلميذ الفعالية، هل نفَّذها بالشكل
المطلوب، هل يستطيع أن يكررها، وماذا يتذكر من هذه الفعالية؟ يستطيع، أيضًا، التلميذ الذي لم ينفِّذ الفعالية أن
يجيب عن هذا السؤال، لكن سيكون له مستوى السؤال صعب.
أ. يجب أن نقسِّم 5 سم على 500. النتيجة هي واحد على مئة من السم أو عُشر المليمتر.
لا يحتاج حل هذا السؤال إلى استعمال الآلة الحاسبة، ومن الأفضل أن تكون عند التلاميذ القدرة على تقسيم تمارين بسيطة. لكن في تمارين معقدة وصعبة، يمكن استعمال الآلة الحاسبة التي تعتبر أداة معيارية. أثناء التمرُّن في الصف، يجب لفت انتباه التلاميذ إلى أن النتيجة يجب أن تكون مسجَّلة مع وحدة الطول. ويجب أن نفحص جيدًا ما إذا يوجد خطأ في وحدة الطول. يكفي أن ينفِّذ التلاميذ الحسابات، ولا توجد حاجة للشرح الكلامي.
ب. إجابة ممكنة: المسطرة هي أداة كبيرة جدًا لقياس ورقة دقيقة جدًا.
إجابة ممكنة أخرى: تستصعب العين في تمييز سُمك ورقة منفردة.
هذه فرصة جيدة لتكرار وشرح طريقة القياس التي جاءت للتغلب على محدوديتنا في تمييز سُمك أجسام دقيقة جدًا، والمسطرة تستطيع أن تقيس مجموعة أوراق كثيرة، والعين لا تستصعب في تمييز هذا السُمك.
ج. يجب أن نقسِّم 7 ملم (أو 0.7 سم) على سُمك ورقة واحدة منفردة تمَّ حسابها في بند أ.
الإجابة هي 70 ورقة.
يمكن استعمال آلة حاسبة، لكن انظروا بند أ أعلاه. إذا حدث خطأ متكرر عند التلاميذ
(بسبب خطأ حدث في بند أ)، فإننا لا نخصم علامات على هذا البند.
2. أراد سامر أن يعرف طول حبة أرز. استصعب بقياسها بدقة بواسطة المسطرة. اقترحت عليه نعيمة أن يصور حبة الأرز بهاتفه المحمول، بحيث تكون حبة الأرز بجانب المسطرة، وأن ينقل الصورة إلى الحاسوب، يطبعها ويقوم بقياسها بواسطة المسطرة.
اقترحت عليه سعاد أن يضع 20 حبة أرز بشكل متتالي على طول خط مستقيم، وأن يقيس الطول الكلي، وأن يقسِّمه على عشرون.
أ. أية طريقة قياس من الأفضل أن يستعمل سامر (طريقة نعيمة أم طريقة سعاد)، إذا كان يرغب أن يعرف معدل طول حبة الأرز؟ اشرحوا السبب.
ب. أية طريقة قياس من الأفضل أن يستعمل سامر، إذا كان يرغب أن يعرف طول حبة أرز معينة؟ اشرحوا السبب.
يفحص هذا السؤال حالات إضافية متعلقة بالسؤال السابق، وهو يطرح التساؤل، هل استعمال التكبير يحل مشكلة قدرة التمييز في هذه الحالة؟ كما يساعدنا هذا السؤال على تحديد طريقة القياس التي يجب أن نستعملها عندما نريد قياس معدل طول جسم أو طول جسم معين.
أ. طريقة سعاد هي الطريقة المناسبة.
هذه إجابة كاملة للسؤال الذي طُرح ولم يُطلب فيه أن يشرح التلاميذ الإجابة، لكن يمكن أن نطلب من التلاميذ في الصف أن يشرحوا الإجابة، وأن يقترحوا صياغات مختلفة، لكي نتوصل معهم في النهاية إلى الصياغة الجيدة، كما يمكن أن نضيف إلى السؤال الطلب الآتي: "اشرحوا". إجابة ممكنة في هذه الحالة هي: لا تتطرق طريقة سعاد إلى حبة أرز واحدة وهي تعطي معدل طول سلسلة حبات الأرز التي وضعناها.
ب. طريقة نعيمة هي الطريقة المناسبة.
يمكن أن نتناقش مع التلاميذ في الصف حول الشرح، وأن نطلب منهم أن يقترحوا صياغات مختلفة، لكي نتوصل معهم في النهاية إلى الصياغة الجيدة، كما يمكن أن نضيف إلى السؤال الطلب الآتي: "اشرحوا". إجابة ممكنة في هذه الحالة هي: تتطرق طريقة نعيمة إلى حبة أرز واحدة. لذا إضافة حبات أخرى ذوات طول مختلف، تغيِّر النتيجة. نحتاج إلى التكبير بسبب صعوبة القياس. لا نشدد على خصم علامات. يمكن أن نعطي علامة كاملة لكل من سجَّل الجملة الأولى للإجابة.
قد يسأل التلاميذ أثناء النقاش: ما هو طول حبة أرز واحدة؟ معظم حبات الأرز لها طول، لذا يمكن قياس طولها أو سُمكها. في هذا السؤال، سألنا عن الطول. لا يوجد تخبط مع حبات الأرز الدائرية التي نستعملها لطهي الأرز. يمكن أن نحضِر إلى الصف نماذج لحب أرز مختلف لم يمر بعملية طهي، وحب أرز مرَّ بعملية طهي للتذوق. يجب إجراء كل ذلك بشكل معقول ومقبول.
3. أراد سامي أن يقيس معدل طول حبة أرز في رزمة معينة. اقترح عليه سامر من تجربته أن يرتِّب عشرون حبة أرز بشكل متتالي في سطر واحد. قرر سامي أن يضع 4 حبات في سطر واحد.
أ. اشرحوا، لماذا تقلل طريقة سامي من دقة القياس؟
كرر سامر التجربة، لكنه أراد أن يقيس بدقة كبيرة جدًا، لذا قرر أن يضع 500 حبة أرز بشكل متتالي في سطر واحد.
ب. ما رأيكم؟ هل يوجد سيئات لهذه الطريقة؟
هذا سؤال إضافي، هدفه إبراز استعمال سلسلة حبات أرز (أو أوراق ....) وحسنات الطريقة ومحدوديتها. إذا أجرينا نقاشًا في الصف حول هذه الأسئلة، فإننا نحسِّن من قدرة التلاميذ أن يحلوا أسئلة شبيهة قد تظهر في الامتحان.
أ. عند القياس بالمسطرة، يمكن أن ندقق حتى حوالي مليمتر واحد. عندما نضع سلسلة من حبات الأرز، فإننا نوزع عدم الدقة على حبات أرز كثيرة، ونتيجةً لذلك يكون قياس المعدل أدق.
هل يستطيع تلميذ في بداية الصف السابع أن يصوغ إجابات جيدة، عندما يكون لديه فهم حدسي أيضًا؟ لا شك أن ذلك صعب في البداية، لكن يمكن تحسين هذه القدرة. النقاش الصفي حول ذلك أثناء حل السؤال يخدم هذا الهدف. عند فحص الامتحانات، يجب أن لا نشدد على ذلك، لأن التلاميذ في بداية الطريق. لا نريد أن نحبطهم، هدفنا تحسين قدرتهم. يمكن أن نعطي علامة كاملة، في حالة أن الصياغة غير واضحة أو ناقصة، لكن يجب أن تكون الإجابة في سياق الموضوع، ويجب على التلميذ أن يبيِّن أنه يفهم الموضوع وبذل جهدًا لكي يجيب إجابة جيدة.
ب. 1. ازدياد عدد حبات الأرز بشكل ملحوظ، يؤدي إلى ازدياد زمن القياس.
2. قد يؤدي ازدياد عدد حبات الأرز إلى حدوث خطأ في عدّ حبات الأرز، مما يؤدي ذلك إلى
حدوث خطأ في النتيجة الحسابية.
إذا كانت الإجابة جزئية، نقبلها كإجابة كاملة.
يُتيح هذا السؤال إجراء نقاش حول السؤال الآتي. هل زيادة زمن القياس للحصول على نتيجة دقيقة أكثر هي سيئة؟ هناك حالات يمكن اعتبارها وفاء للعِلم من أجل الدقة. لكن في حالات معينة يعتبر ذلك جزء من مهمة معقدة في الواقع، فإذا ازداد الزمن لا نستطيع أن ننفِّذ كل المهمة (أو تحدث، معاذ الله، مصيبة في هذا الوقت الزائد). هذا السؤال ينقلنا من المختبر المثالي النقي إلى التطبيق في واقع حياة الإنسان.
4. تخطط معلمة الفيزياء إجراء تجربة لقياس ارتفاع بناية.
طلبت من مجموعة تلاميذ أن يقيسوا ارتفاع البناية بشرط أن يكونوا في داخلها (يستطيع هؤلاء التلاميذ أن يصعدوا إلى سطح البناية). وطلبت من مجموعة تلاميذ أخرى أن يقيسوا ارتفاع البناية دون أن يدخلوها ودون أن يستعملوا بناية أخرى أو سُلم.
أعطت المعلمة كل مجموعة تلاميذ شريط قياس طويل، عيار ثقل، خيط ومقياس الزاوية (منقلة).
اشرحوا، كيف تقيس كل مجموعة ارتفاع البناية؟
هذان القياسان هما جزء من الفعالية التي وردت ضمن الوحدة التعليمية "قياس الطول". يفحص السؤال المادة التي تعلَّمها التلميذ، وماذا فهم، وماذا تذكر؟
أ. نصعد إلى السطح. ننزل منه حبلًا في طرفه عيار ثقل حتى يلمس سطح التربة. ثم نقيس طول الحبل المعلَّق.
ب. في هذه الحالة، نستعمل الرسمة الآتية من ورقة العمل، وقد تساعدنا هذه الرسمة على الشرح الكلامي الآتي: ننظر إلى سطح البناية عبر اسطوانة ضيقة موجَّهة بزاوية 45º. البُعد الذي نقيسه عن البناية يساوي ارتفاع البناية من فوق ارتفاع العين.
كم يجب أن نفصِّل الإجابة؟ يرغب قسم من التلاميذ أن يكتبوا عن المتعة التي مروا فيها بشكل دقيق من خلال ثلاث صفحات. لذا يجب أن نحدد لهم حدود المهمة. إذا أردنا هذه التفاصيل منهم فيجب أن نوضح لهم ذلك. إذا أردنا أن ننفِّذ معهم امتحان يشبه امتحان المفتش المركز، فنموذج الإجابة أعلاه يكفي. من الأفضل أن نتناقش معهم حول أهمية اختصار الإجابات، لكي يميِّزوا بين المهم والزائف (بحسب صياغة السؤال).
5. تستعمل قسم من الدول اليوم وحدة قياس الطول ميل. استعمل الرومانيون هذه الوحدة، لأنها تُتيح لكل شخص أن يقيس أطوال كبيرة بواسطة عدّ الخطوات. الميل هو ألف خطوة (الخطوة هي البُعد أو طول الفتحة بين كفة القدم اليسرى وكفة القدم اليمنى).
أ. ذهب يوليوس قيصر من بيته إلى الحقل، وقد عدَّ 1440 خطوة. احسبوا المسافة التي قطعها بالميل.
ب. خرج ماركوس ويوليوس، الواحد تلو الآخر، من بركة السباحة إلى بيت الشيوخ. هل حصلا على نتيجة مماثلة؟
ت. كرر يوليوس القياس مرتين. هل يحصل بالضرورة على نفس النتيجة؟
ث. صوغوا استنتاجًا من البندين الأخيرين.
يظهر السؤال الأساسي بعد تقديم افتتاحية بسيطة، وهو يبحث الحاجة إلى استعمال وحدات قياس معيارية.
أ. المسافة التي قطعها هي 1.44 ميل.
ب. كل واحد يعدّ خطواته. فقط إذا كان طول خطوتيهما متماثل بشكل حقيقي يمكن أن تكون النتيجة متماثلة.
ت. فقط إذا كرر خطوات طولها مماثل بالضبط للخطوات السابقة، عندئذٍ يحصل على نفس النتيجة.
ث. الاعتماد على عدّ الخطوات لا يعطينا نتيجة متفق عليها، وقد يؤدي إلى نتائج مختلفة في القياسات المختلفة.
6. أراد نوح أن يبني سفينة نوح. بحسب التفاصيل التقنية، طول السفينة هو 300 ذراع. بسبب الخوف من اقتراب الطوفان، قرر أن يتقاسم العمل مع ابنه يافت. قام نوح ببناء الطرف الأيمن للسفينة وقام يافت ببناء الطرف الأيسر للسفينة. استعمل كل واحد منهما يده كوحدة قياس للذراع. انتبه سام وحام (أبناء نوح) أن القسمين غير متساويين.
أ. اشرحوا، لماذا قياس نوح وقياس يافت غير متساويين؟
ب. اقترحوا طريقة، بحيث نحصل فيها على نفس النتيجة في القياسين.
هذا سؤال إضافي لتقوية الحاجة إلى استعمال وحدة قياس معيارية.
أ. ينبع عدم الملاءمة من أن ذراع نوح يختلف عن ذراع يافت.
ب. يجب عليهما أن يتفقا على طول ذراع مشترك، مثلًا: تحضير عصا (مسطرة) طولها يساوي
الذراع المشترك واستعمالها كوحدة قياس.
قياس مساحات
7. أمامكم شكل مبني من خط منحني. وُضع هذا الشكل على ورقة مليمترية فيها طول كل مربع كبير هو 1 سم. أمامكم أربع إجابات. جدوا الإجابة الصحيحة.
1. مساحة الشكل هي 6 سنتمترات مربعة.
2. مساحة الشكل هي 4 سنتمترات مربعة.
3. مساحة الشكل هي 2 سنتمترات مربعة.
4. جميع الإجابات غير صحيحة.
الإجابة الصحيحة هي 4 (الأخيرة).
لا يوجد لدى التلميذ قانون لحساب المساحة المعطاة. فهو يستطيع أن يعدَّ ملمترات مربعة، أو استعمال طرق أخرى كالطرق الآتية: يقع الشكل داخل مستطيل مساحته 6 سنتمترات مربعة وهو يحتوي على مستطيل مساحته 2 سنتمتر مربع، لذا الإجابتان 1 وَ 3 غير صحيحتان. وهذا يقلص إمكانية الاختيار ويزيد من احتمال النجاح. من هنا يمكن أن نُكمل عدَّ التربيعات، أو نميِّز الشكل السداسي الأحمر الذي أضفناه إلى الرسمة ومساحته 4 سنتمترات مربعة وهو يقع داخل شكلنا. ومن هنا فإن الإجابة 2 غير صحيحة أيضًا .
يُتيح هذا السؤال للتلاميذ اختيار عدّ تربيعات (قد يكون طويلًا) أو إجراء حسابات بواسطة قوانين تحتاج إلى خيال لإيجاد أقسام من الأفضل حِساب مساحتها.
8. في حانوت قماش، سعر قطعة قماش مساحتها متر مربع واحد هو 100 شاقل. باع صاحب الحانوت قطعة قماش عرضها 80 سم وسعرها 200 شاقل. احسبوا طول قطعة القماش.
بما أن سعر كل متر مربع هو 100 شاقل، يمكن أن نشتري 2 متر مربع بسعر 200 شاقل. من هنا فإن ضرب الطول (بالأمتار) بالعرض (بالأمتار) يعطينا النتيجة 2 (متر مربع). من هنا فإنَّ 0.8x = 2, لذا x = 2/0.8, وهذا يعني أن طول قطعة القماش هو 2.5 أمتار.
إذا سجَّل التلميذ الحسابات بالشكل الصحيح دون أن يشرح كلاميًا، يمكن أن يحصل على جميع العلامات، لأن الحسابات الصحيحة تُشير إلى الفهم الذي نبحث عنه.
هذا سؤال رياضيات، لكن يمكن أن نجد فيه أكثر من ذلك. يمكن أن يخطئ التلاميذ بالوحدات (بين الأمتار والسنتمترات). خطأ كهذا يقلل من العلامات بشكل جزئي. إضافةً إلى ذلك، هذا مثال لتحويل قياس مساحة إلى قياس بواسطة شواقل. وهذا يذكرنا بقياس المساحة بواسطة ميزان كما أُجري في الوحدة التعليمية التي تبحث المساحة.
قياس الزمن
9. صفوا طريقتين لقياس الزمن. ما هي حسنات وسيئات كل طريقة؟
في الوحدة التعليمية عن الزمن، تعلَّم التلاميذ عدة طرق. يجب عليهم أن يذكروا اثنتان منها. فيما يلي أمثلة:
الساعة الشمسية: يُشير ظل العصا إلى الساعة. الحسنة: جهاز بسيط. أمثلة لسيئات: لا يعمل في الطقس الغائم وفي الليل.
الساعة الرملية: يمكن أن نبني ساعة رملية فيها ينتقل الرمل من وعاء علوي إلى وعاء سفلي خلال زمن ثابت (مثلًا: 3 دقائق). الحسنة: سهل الاستعمال. السيئة: غير مناسب لقياس فترات زمنية تختلف عن فترة الزمن التي خُطِّطت مسبقًا.
ساعة بندول: في هذه الساعة، يتم تنظيم الزمن بواسطة بندول. الحسنة: مستوى دقة عالٍ لساعة آلية. أمثلة لسيئات: ثابت المكان، غير مناسب للسفر في السفينة.
بحسب تعريف السؤال، يكفي أن يذكر التلاميذ طريقتين. الشرح ومدى تفصيل الإجابة، يجب أن يكون متعلق بصيغة الامتحان الذي يجب أن يكون معرَّف جيدًا. الأمثلة أعلاه مناسبة لامتحان يشبه امتحان المفتش المركز.
طول الشمعة
(سم) زمن الاشتعال
(دقائق)
9.0 0
7.5 20
6.0 40
4.5 60
3.0 80
1.5 100
0.0 120
10. يقوم باحث طبيعة بإجراء تجاربه داخل غابة كبيرة. يبقى الباحث في الغابة مدة زمنية طويلة بسبب اكتشافاته الغريبة ومثيرة الاهتمام. في مرحلة معينة، انتبه إلى أن البطاريات الموجودة في أجهزته المختلفة على وشك الانتهاء. في اللحظة الأخيرة، اتصل بطاقم الإنقاذ الذي سيصله خلال عدة أيام. في هذا الوقت، هو بحاجة إلى ساعة، لكي يستمر بتنفيذ أبحاثه. وبطارية ساعته على وشك الانتهاء أيضًا. قرر الباحث أن يبني ساعة لقياس الزمن، لذا قرر أن يستعمل شمعات من علبة الشمع الموجودة معه. يوجد في العلبة شمعات كثيرة وجميعها متماثلة. قام الباحث بمعايرة إحدى الشمعات. أشعل الشمعة وقاس طولها في أوقات مختلفة. أمامكم جدول فيه النتائج التي سجَّلها الباحث.
أ. استنتج الباحث من النتائج أنه من المعقول جدًا أن تقصر الشمعة بوتيرة ثابتة.
(في كل دقيقة، تقصر الشمعة بمقدار متماثل). لماذا؟
ب. بناءً على نتائج الجدول، احسبوا، بكم (سم، ملم) تقصر الشمعة في كل دقيقة؟ (أحيطوا الإجابة الصحيحة بدائرة):
1. 0.15 سم.
2. 0.15 ملم.
3. 0.75 سم.
4. 0.75 ملم.
صفوا بواسطة الحسابات، كيف توصلتم إلى الإجابة الصحيحة؟
ت. بناءً على نتائج الجدول، كان طول الشمعة بَعد 50 دقيقة:
1. 5.25 سم.
2. 3.75 سم.
3. 4.5 سم.
4. 5 سم.
أ. إجابة كاملة: نستنتج من الجدول أن الشمعة تقصر بنفس المقدار كل 20 دقيقة. هذا لا يضمن أن يحدث ذلك هكذا في كل دقيقة أيضًا، لكن الأمر معقول، لأنه لا يوجد سبب للافتراض أن يتغيَّر سلوك الشمعة عندما ننتقل إلى فترات زمنية قصيرة.
إجابة جزئية، يمكن أن نعتبرها كإجابة كاملة: نستنتج من الجدول أن الشمعة تقصر بنفس المقدار كل 20 دقيقة.
إجابة جزئية أكثر، يمكن أن نعتبرها كإجابة كاملة: في كل 20 دقيقة، تقصر الشمعة بنفس المقدار.
ب. في كل دقيقة، تقصر الشمعة ﺒ 0.75 ملم. يجب أن نخصم علامات إذا لم يسجِّل التلاميذ وحدة القياس.
ت. الإجابة 1 (5.25 سم). في هذا السؤال، لم نطلب من التلاميذ أن يشرحوا. يمكن أن نتناقش
في الصف وأن نفهم، لماذا يعتبر ذلك معدل بين قيمتين من الجدول. إذا طلبنا من التلاميذ أن
يشرحوا الإجابة، فيمكن أن يسجِّلوا ما يلي: النتيجة التي نحصل عليها، يجب أن تكون بالضبط
بالوسط، وهذا يعني بين 4.5 سم وَ 6 سم.
11. أ. في أي أوقات، وفي أي ظروف أخرى، لا تعطينا الساعة الشمسية معلومات عن الزمن؟
ب. ادعى أيوب أنه يفضل تسمية الساعة الشمسية "ساعة الظل". هل يوجد منطق في اقتراحه؟ اشرحوا.
ت. بنى رائد ساعة شمسية. وَضَع قضيبًا واستعمل ساعة اليد التي بحوزته (دقتها كبيرة جدًا)، لكي يعيِّن اتجاه الظل في كل ساعة. لأجل الدقة، نهض رائد صباحًا مبكرًا، لكي يعيِّن اتجاه الظل عند لحظة شروق الشمس، وعندما تشرق الشمس من الشرق نحصل على الظل باتجاه الغرب. قام رائد بتعيين الظل وبتسجيل الساعة الدقيقة بجانبه. بعد مرور شهر، نهض رائد مرةً أخرى في الصباح الباكر، لكي يفحص دقة الساعة عند شروق الشمس. هل تكون ملاءمة بين الساعة الشمسية وبين ساعة اليد؟
أ. عندما يكون الطقس غائمًا وفي ساعات الليل، لا تعطينا الساعة الشمسية معلومات عن الزمن.
الإجابة التي تشمل إحدى الحالتين فقط، تستحق معظم النقاط.
ب. يوجد منطق في اقتراح أيوب، لأن اتجاه ظل القضيب يُشير إلى الساعة، لذا يمكن تسمية الساعة "ساعة ظل".
يجب أن يؤدي النقاش الصفي إلى أننا نريد أن نحدد الساعة بحسب مكان الشمس في السماء، لكن هذا القياس يلزمنا أن ننظر إلى الشمس (وذلك خطر) وإلى قياس زوايا. يساعدنا القضيب في تحويل القياس الأصلي إلى قراءة الساعة من اتجاه الظل الذي يعتبر طريقة بسيطة.
ت. لا تكون ملاءمة. لأنه في فترات مختلفة في السنة، تُشرق الشمس بساعات مختلفة. يجب أن يؤدي النقاش الصفي إلى السؤال، هل يكفي أن نعيِّن ساعات معينة من اليوم، لكي نحصل على ساعة شمسية ذات مصداقية ودقة على طول السنة؟ وماذا يمكن أن نعمل لكي نتغلب على المشكلة؟ (هذا توسع).
12. في خط إنتاج مُنْتَج معين، يوجد مرحلة معينة تحدد وتيرة الإنتاج. أرادت مهندسة الإنتاج والنجاعة في المصنع أن تقيس بالضبط المدة الزمنية التي تستغرقها هذه المرحلة. قاست المدة الزمنية للدورة الواحدة لهذه المرحلة بواسطة ساعة وقف (stoper). على الرغم من أن ساعة الوقف دقيقة، إلا أن المهندسة استصعبت في تدقيق قياس الزمن.
أ. اشرحوا السبب.
ب. اقترحوا على مهندسة الإنتاج طريقة قياس أكثر دقة من الطريقة التي
استعملتها (دون أن تستعمل أجهزة أكثر دقة).
أ. من الصعب أن نقيس بدقة أزمنة قصيرة بواسطة ساعة وقف (stoper) ، بسبب العامل البشري الذي يقوم بعملية القياس.
ب. من الأفضل للمهندسة أن تقيس مدة زمنية لعشر دورات وأن تقسِّم على عشرة.
يمكن أن نطلب شرحًا يشبه الشرح الذي قدمناه حول قياس المسافة أو أبعاد قصيرة (سؤال 3). يجب أن يكون النقاش الصفي حول الفكرة المشتركة المناسبة لقياس مسافات قصيرة وأزمنة قصيرة. تمَّ استعمال ذلك عند قياس زمن دورة البندول الذي تعلَّمناها في الوحدة التعليمية "الزمن وقياسه".
السرعة
13. في شهر آب سنة 2011، حقق العداء الكيني ديود روديشى الرقم القياس العالمي في ركض 800 متر، فقد قطع هذه المسافة خلال 101.01 ثانية.
أ. احسبوا سرعة روديشى خلال هذا الركض.
قَطع روديشى 400 متر خلال 48.9 ثانية منذ لحظة الانطلاق.
ب. في أي نِصف من المسار كان روديشى أسرع؟ أجيبوا واشرحوا دون أن تنفِّذوا حساباتكم.
ت. احسبوا سرعة روديشى في النّصف الأول من المسار.
ث. احسبوا سرعة روديشى في النّصف الثاني من المسار.
ج. هل كانت سرعة روديشى ثابتة خلال السباق؟ إذا كانت الإجابة كلا، ما هو معنى السرعة التي حسبتموها في القسم الأول؟
أ. بحسب تعريف السرعة، يجب تقسيم 800 على 101.01. تُبيِّن الآلة الحاسبة أن السرعة هي 7.92 متر في الثانية.
يجب إعطاء جميع العلامات إذا حَسَبَ التلميذ بشكل صحيح دون أن يشرح كلاميًا. لا نخصم علامات إذا سجَّل التلميذ جميع الأرقام التي تظهر في الآلة الحاسبة (سنبحث ذلك مع التلاميذ في السنوات القادمة). نخصم علامات إذا لم يسجِّل التلاميذ الوحدات المناسبة.
ب. يتضح من الزمن المعطى أن النصف الأول من المسار يستغرق أقل من 50 ثانية، أما النصف الثاني، يستغرق أكثر من 50 ثانية. من هنا نستنتج أن السرعة في النصف الأول كانت أكبر.
ت. عندما نقسِّم المسافة على الزمن، فإننا نحصل على 8.18 متر في الثانية. انظروا الملاحظة في بند أ.
ث. عندما نقسِّم المسافة على الزمن، فإننا نحصل على 7.68 متر في الثانية. انظروا الملاحظة في بند أ.
ج. لاحظنا في بند ب أن السرعة غير ثابتة. السرعة التي حسبناها في بند أ هي معدل السرعة.
14. في سنة 2011، حقق العداء الأثيوبي كنينسا باقلى الرقم القياس العالمي في ركض 5000 متر، فقد قطع هذه المسافة خلال 12 دقيقة وَ 37.35 ثانية (757.35 ثانية).
أ. كم ثانية استمر ركض باقلى.
ب. احسبوا سرعة باقلى خلال هذا الركض.
زمن الحركة بالثواني رقم الكيلومتر
153.24 1
152.23 2
151.87 3
150.59 4
149.42 5
أمامكم جدول يعرض الزمن المطلوب للعداء باقلى، لكي يقطع كل كيلو متر من الكيلومترات الخمسة.
ج. صفوا بحسب الجدول كيفية تغيُّر سرعة باقلى خلال ركضه: (أحيطوا بدائرة الإجابة الصحيحة)
1. ازدادت السرعة كل الوقت.
2. انخفضت السرعة كل الوقت.
3. أحيانًا ازدادت السرعة وأحيانًا انخفضت.
4. لا يوجد معطيات كافية للإجابة عن هذا السؤال.
د. في أي كيلومتر كانت سرعة باقلى الكبرى؟
ﻫ. احسبوا سرعته في هذا الكيلومتر.
أ. 757.35 ثانيةً ( ).
ب. عندما نقسِّم المسافة على الزمن، فإننا نحصل على 6.60 متر في الثانية.
انظروا الملاحظة في سؤال 13 أ.
ج. الإجابة هي 1. يقل زمن الركض من كيلومتر إلى آخر، لذا تزداد السرعة من كيلومتر إلى آخر.
د. في الكيلومتر الأخير، كانت السرعة الأكبر.
ﻫ. عندما نقسِّم المسافة على الزمن، فإننا نحصل على 6.69 متر في الثانية.
انظروا الملاحظة في سؤال 13 أ.
15. في برج طايبي 101 في تيوان، يوجد مصعد يمر عبر 84 طابقًا (364 مترًا) خلال 36 ثانية (فقط!).
أ. احسبوا معدل ارتفاع كل طابق.
ب. احسبوا معدل السرعة (بالأمتار في الثانية).
في بداية الطريق، تزداد سرعة المصعد تدريجيًا. في نهاية الطريق، تنخفض سرعة المصعد تدريجيًا. في منتصف الطريق، يُشير مقياس السرعة في المصعد إلى أن سرعة المصعد ثابتة خلال 7 ثواني وسرعته 1010 أمتار في الدقيقة (أكثر من كيلومتر في الدقيقة!).
ت. احسبوا سرعة المصعد بالمتر في الثانية، في هذه المرحلة.
ث. كيف يمكن القول أن سرعة المصعد هي 1010 أمتار في الدقيقة إذا كان الزمن أقصر من دقيقة واحدة؟
ج. ما هي سرعة المصعد في هذه المرحلة بوحدات كيلو متر في الساعة؟
أ. يجب أن نقسِّم الارتفاع الكلي على عدد الطوابق. تُبيَّن الآلة الحاسبة أن معدل ارتفاع الطابق الواحد هو 4.33 أمتار (41/3 أمتار). انظروا الملاحظة في سؤال 13 أ.
ب. عندما نقسِّم المسافة على الزمن، فإننا نحصل على 10.11 متر في الثانية. انظروا الملاحظة في سؤال 13 أ.
ت. في كل دقيقة يوجد 60 ثانية، لذا الذي يقطع 1010 أمتار في الدقيقة، يجب أن يقطع 1010/60 أمتار في الثانية والتي تساوي 16.83 أمتار في الثانية. انظروا الملاحظة في سؤال 13 أ.
ث. إجابة ممكنة: لو حافظ المصعد على سرعته خلال دقيقة واحدة لقطع مسافة 1010 أمتار.
يجب أن نتناقش في الصف حول ما يلي: أحيانًا نحدد أن سرعة السيارة هي 100 كيلومتر في الساعة بناءً على حركة استمرت عدة ثواني. بالطبع نقصد فقط السرعة في الفترة الزمنية القصيرة. وهذا يلزمنا أن نصوغ الأمر بحسب الصياغة التي أُقترحناها أعلاه.
ج. الذي يقطع 1.01 كلم في الدقيقة، فإنه يقطع مسافة أكبر بستون ضعفًا في الساعة. السرعة هي 60.6 كلم في الساعة.
عند إجراء نقاش صفي، يمكن مشاهدة فيلم قصير في اﻟ YouTube:
http://www.youtube.com/watch?v=RViajMuEsKU&feature=related
رسوم بيانية
16. أمامكم رسم بياني يصف درجة الحرارة التي قيست خلال يوم معين في حي نيوت في القدس.
أ. قدِّروا درجة الحرارة العظمى في ذلك اليوم، ومتى تمَّ قياسها؟
ب. اكتبوا الأوقات التي كانت فيها درجة الحرارة 5ºC.
في هذا اليوم سقط ثلج في القدس، ولم يذوب عند وصوله الأرض لمدة ساعتين تقريبًا (مع توقف قليل عن السقوط في منتصف الوقت). بعد ذلك، طرأ ارتفاع سريع في درجة الحرارة وذاب الثلج.
ج. جدوا الساعتين اللتين لم يذوب فيهما الثلج عند وصوله الأرض.
د. كم كانت درجة حرارة الهواء في نفس الفترة الزمنية؟
ﻫ. جدوا الفترة الزمنية التي ارتفعت فيها درجة الحرارة بسرعة وأدت إلى ذوبان الثلج.
قراءة معطيات عددية من وصف بياني هي مهمة سهلة نسبيًا، خاصةً إذا كانت المعطيات على نقاط تقاطع "شبكة" الإحداثيات. في كل حالة غير ذلك، نستعمل التقدير. هذا السؤال هو فرصة جيدة للمعلم، لكي يشرح للتلاميذ كيفية تنفيذ ذلك بالطريقة المثلى.
أ. لا تقع نقطة درجة الحرارة العظمى على "شبكة" الإحداثيات، لذا يجب على التلميذ أن يقدِّر بشكل معقول. مثال ممكن: درجة الحرارة العظمى حوالي 6.3ºC وقد كانت عند الساعة اﻟ 14:45 تقريبًا.
ب. في هذه الحالة أيضًا، نحتاج إلى تقدير معين. إجابة ممكنة: كانت درجة الحرارة 5ºC بَعد الساعة 13:30 بقليل. وبعد ذلك، كانت مرة أخرى عند الساعة اﻟ 15:15.
ج. بين الساعة 08:30 إلى 10:30، كانت درجات الحرارة الأكثر انخفاضًا، وقد استمر ذلك حوالي ساعتين، وبعد ذلك طرأ ارتفاع سريع في درجات الحرارة. تكفي إجابة مختصرة كالتالي: بين الساعة 08:30 إلى 10:30.
في هذا البند، يوجد تعقيد معين. خلال هاتين الساعتين، كانت أيضًا درجات حرارة مماثلة لها في أوقات أخرى خلال نفس الأسبوع، لكن بما أن الثلج سقط لمدة حوالي ساعتين، لذا هذه الفترة الزمنية مناسبة.
د. تقدير: كانت درجة حرارة الهواء بين 1.3 ºC إلى 2ºC تقريبًا.
ﻫ. بدأ ارتفاع درجة الحرارة عند الساعة اﻟ 10:00 (في الفترة التي سقط فيها الثلج) واستمر بعد الساعة اﻟ 11:00 بقليل.
17. أمامكم رسم بياني يصف درجة الحرارة خلال حوالي أسبوع كما قيست في محطة الإرصاد، في السؤال السابق:
أ. جدوا اليوم الذي وَرَدَ في السؤال السابق، في هذا الرسم البياني.
ب. قدِّروا الفرق بين درجة الحرارة العظمى وبين درجة الحرارة الصغرى في
نفس الأسبوع.
أ. جدوا في الرسم البياني اليوم (بين منتصف ليلة معينة ومنتصف الليلة التالية) الذي فيه مدى درجة الحرارة هو الأصغر.
ب. قدِّروا مجال درجات الحرارة في ذلك اليوم.
أ. يوم الجمعة بتاريخ 2.3، لأنه في هذا اليوم فقط، سُجِّلت درجة حرارة عظمى مقدارها حوالي 6 درجات سلزيوس.
ب. درحة الحرارة الكبرى أقل من 19ºC بقليل. درحة الحرارة الصغرى أكثر من 1ºC بقليل. الفرق حوالي 17.5ºC. إذا سجَّل التلاميذ إجابة نهائية معقولة دون حسابات، فيجب أن نقبلها.
ت. يوم الخميس بتاريخ 1.3
ث. حوالي 1.5ºC