• وضعيات تسمح بالتمييز بين الكائنات الرياضية والمقادير، والأقياس، مثل:
- أنشطة المقارنة.
- ربط مقادير بكائناث.
...
• وضعيات لتعيين محيط أو مساحة شكل باستعمال إجراءات مختلفة (التطابق، القص، اللصق، استعمال المرصوفة، ...).
• وضعيات لاستخلاص قواعد حساب محيط ومساحة شكل.
• وضعيات مقارنة زوايا لجعل التلميذ يلاحظ أن الانفراج وحده هو الذي يؤخذ بعين الاعتبار لمقارنة زاويتين: (يكون لزاويتين نفس القيس إذا أمكن تطابقهما).
• وضعيات وصف شكل أو إنشائه يستعمل فيها الترميز أو والقيس بالدرجة.
• وضعيات يمكن فيها للتلميذ أن يستعمل اليد الحرّة، أو الطي، أو الورق الشفاف على أشكال (أعلام، أوراق نبات ، أشكال هندسية مألوفة، ...) تستخرج منها الخواص المقصودة للتناظر المحوري.
• وضعيات يستعمل فيها التناظر المحوري كأداة لتبريرات بسيطة.
• وضعيات ترتكز على أشياء من الفضاء تتعلق بمتوازي المستطيلات، وتستدعي من التلميذ:
- رسم تمثيلات لها باليد الحرة، ثمّ باستعمال الأدوات.
- وصفها، إنجاز تصميم مناسب.
- كتابة برنامج يسمح بإنجاز تصميم مناسب لها.
• وضعيات تستهدف تمكين التلميذ من اكتشاف خواص المنظور متساوي القياس (حفظ التوازي، ...) وامتلاكها قصد استعمالها في ميادين أخرى (التكنولوجيا).
معيار 1: اكتساب المعارف
- يميّز بين كائنات هندسية.
- ينشئ أشكالا بسيطة باستعمال:
• الأدوات.
• خواص وتعاريف (دون تبرير)
- يميّز بين مساحة ومحيط شكل، ويربط كل منهما بالقاعدة الحرفية المناسبة.
- يقارن مساحتي(أومحيطي) سطحين مستويين.
- يقارن زاويتين.
- يسمّي زوايا ويصنفها.
- يعيّن أقياس زوايا شكل بسيط.
- يعيّن محور أو محاور تناظر شكل.
- يمثل متوازي مستطيلات بالمنظور متساوي القياس.
- ينجز تصميم متوازي مستطيلات ذي أبعاد معطاة.
معيار 2: توظيف المعارف
- ينجز مثيلا لشكل مستو بسيط.
- يطبق قاعدة حرفية لحساب أطوال أو مساحات أو حجوم.
- ينشئ زاوية تقايس زاوية معلومة باستعمال (الورق الشفاف، المدور، المنقلة).
- يجند خواصا في استدلال بسيط دون فرض نمطية معيّنة للتحرير.
- ينشئ نظير شكل، أو يكمل شكل بالتناظر.
- ينجز استدلالات بسيطة باستعمال التناظر.
- يصنع متوازي مستطيلات بأبعاد مفروضة.
معيار 3: الكفاءات العرضية والمواقف والقيم
- يستعمل الرموز والمصطلحات والترميز العالمي بشكل سليم.
- يصوغ ويحرر ويعرض بلغة سليمة.
- يتحقق من صحة نتائج ويصادق عليها.
- يقدّم منتوجا بشكل منظّم ومنسجم حسب مواصفات الكفاءة الختامية.
الدوال وتنظيم المعطيات ك خ 2:
يحلّ مشكلات متعلقة بالتناسبية (جداول التناسبية، النسبة المئوية، المقياس) وبحساب وتوظيف مقادير (أطوال، مساحات و حجوم) وباستعمال أدوات إحصائية (تنظيم معطيات في شكل جداول أو مخططات، قراءتها وتحليليها). • يمتلك إجراءات متنوعة متعلقة بالتناسبية وتطبيقاتها باستعمال أعداد طبيعية وعشرية وكسرية، وتنظيم معطيات في جداول أو مخططات وقراءتها وترجمتها.
• يعالج وضعيات متنوعة، باستعمال أعداد طبيعية وعشرية وكسرية، حول التعرف على وضعية تناسبية أو إتمام جدول تناسبية أو تحويل وحدات القياس أو النسبة المئوية أو المقياس، وتنظيم معطيات في جداول أو مخططات وقراءتها وترجمتها.
• يستثمر المناسبات التي توفرها أنشطة القسم والوضعيات لتطوير الكفاءات العرضية وترسيخ القيم والمواقف. التناسبية
• التعرف على وضعية تناسبية من جدول أعداد.
• إتمام جدول أعداد يمثل تناسبية.
• تعيين الرابع المتناسب.
• حساب نسبة مئوية وتوظيفها.
• حساب مقياس خريطة أو تصميم واستعماله.
• تحويل وحدات القياس (أطوال ومساحاتوحجم).
تنظيمالمعطيات
• السلاسل الإحصائية
• قراءة معطيات إحصائية في شكل جداولأو تمثيلات بيانية(منحنيات ومخططات).
• فهم معطيات إحصائية وتفسيرها.
• تمثيل معطيات إحصائية بمخططات بالأعمدة أو بمخططات دائرية أو نصف دائرية.
• تنظيم سلاسل إحصائية في شكل فئات.
• حسابالتكرارات.
• حسابالتكرارات النسبية. • وضعيات للتعرّف على التناسبية أو اللاتناسبية.
• وضعيات للبحث عن الرّابع المتناسب.
• وضعيات للمقارنة (باستعمال النسبة المئوية أو إجراءات أخرى مرتبطة بالتناسبية).
• وضعيات توظف فيها إجراءات مختلفة لإكمال جداول تناسبية ويكون التركيز على استعمال الرابع المتناسب.
• وضعيات لاستخراج معلومات من وثيقة أو ترجمة بيان.
• وضعيات لجمع معطيات وتنظيمها في جداول.
• وضعيات لتمثيل معطيات بمخططات.
• وضعيات لتوظيف أدوات إحصائية بهدف تحليل معلومات، يستحسن أن تكون من محيط التلميذ (أعمار، قامات ومقاسات، ....) وكذلك من مواد أخرى وبالخصوص الجغرافيا (توزيع السكان، مساحات القارات، المناطق الزراعية، الانتاج،...). معيار 1: اكتساب المعارف
- يميز أو يتمّمجداول أعداد تمثل وضعية تناسبية.
- يّحسب الرابع المتناسب.
- يحسب مقياس خريطة.
- يّجمّع سلاسل إحصائية في فئات متساوية المدى.
- يحسب تكرارات مطلقة وتكرارات نسبية.
معيار 2:توظيف المعارف
- يقارن حصصا باستعمال النسبة المئوية.
- ينجز تكبيرا (أو تصغيرا) لشكل هندسي بمقياس معطى.
- يجمِّع معطيات في فئات وينظّمها في جداول ويمثلها بمخططات.
- يجري تحويلات الوحدات على المقادير المتناولة.
معيار 3: الكفاءات العرضية والمواقف والقيم
- يستعمل الرموز والمصطلحات والترميز العالمي بشكل سليم.
- يصوغ ويحرر ويعرض بلغة سليمة.
- يتحقق من صحة نتائج ويصادق عليها.
- يقدّم منتوجا بشكل منظّم ومنسجم حسب مواصفات الكفاءة الختامية.
أنشطة هندسية ك خ 3:
يحلّ مشكلات متعلقة بالأشكال الهندسية المألوفة (المثلث، الزاوية، متوازي الأضلاع، الدائرة) والمجسمات (الموشور القائم، أسطوانة الدوران) ويستعمل الأدوات الهندسية في إنشائها بشكل سليم ويبرر بعض خواصها بواسطة التناظر المركزي ويبني استدلالات بسيطة. • يتعرّف على خواص وتقنيات إجرائية وأداتية تسمح بإنشاء شكل هندسي بسيط، ويمتلك خواصا (الاستقامية، التعامد، التوازي، التناظر المركزي...)، ومصطلحات ورموز وتعابير متعلقة بالكائنات الهندسية المألوفة.
• يوظف خواص الأشكال الهندسية المألوفة من المستوي ومن الفضاء والمصطلحات والرموز والتعابير والعلاقات المتعلقة بها، ينشئها بتقنيات إجرائية وأداتية سليمة، ويحسب المقادير المرتبطة بها، وينجز استدلالات وتبريرات بسيطة.
• يستثمر المناسبات التي توفرها أنشطة القسم والوضعيات لتطوير الكفاءات العرضية وترسيخ القيم والمواقف. إنشاء أشكال هندسية بسيطة.
• استعمال سليم للأدوات الهندسية(الكوس، المسطرة، المدور) لإنشاء:
- مستقيمات متوازية، مستقيمات متعامدة.
- محور قطعة مستقيم، منصف زاوية.
- مثلثات خاصة.
- مستطيل، مربع، معين، دائرة، قوس دائرة.
التناظر المركزي.
• التعرف على شكل يقبل مركز تناظر.
• إنشاء نظير شكل أولي.
• إنشاء نظير شكل بسيط.
• معرفة خواص التناظر المركزي وتوظيفها.
متوازي الأضلاع.
• معرفة مختلف خواص متوازي الأضلاع وتوظيفها.
• معرفة خواص متوازيات الأضلاع الخاصة (المستطيل، المربع، المعين) وتوظيفها.
• حساب مساحة متوازي الأضلاع.
الزوايا.
• معرفة التعابير :
زاويتان متجاورتان، زاويتان متكاملتان، زاويتان متتامتان، زاويتان متبادلتان داخليا،... وتوظيفهابشكل سليم في وضعيات مناسبة.
• معرفة خاصية الزاويتين المتقابلتين بالرأس وتوظيفها.
• معرفة خواص الزوايا المعينة بمتوازيين وقاطع وتوظيفها.
المثلثات.
• معرفة مجموع زوايا مثلث وتوظيفه في وضعية معطاة.
• إنشاء مثلث بمعرفة:
- طول ضلع والزاويتين المجاورتين له.
- طولي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.
- أطوال الأضلاع الثلاثة.
• حساب مساحة مثلث.
الدائرة.
• إنشاء الدائرة المحيطة بمثلث.
• حساب مساحة قرص نصف قطره معلوم.
الموشور القائم، أسطوانة دوران.
• وصف موشور قائم.
• تمثيل تصميم لموشور قائم أبعاده معلومة.
• صنع موشور قائم أبعاده معلومة.
• وصف اسطوانة دوران.
• تمثيل تصميم أسطوانة دوران أبعادها معلومة.
• صنع أسطوانة الدوران أبعادها معلومة.
• حساب المساحة الجانبية لموشور قائم ولأسطوانة دوران.
• حساب حجم موشور قائم وأسطوانة دوران. • وضعيات تستهدف الاستعمال السليم للأدوات الهندسية في الإنشاءات.
• وضعيات تسمح بالانتقال التدريجي من هندسة أداتية(تعتمد على الأدوات) أو هندسة تعتمد على المشاهدة إلى هندسة استنتاجيه (تعتمد على الخواص والعلاقات)، وانجاز تبريرات بسيطة.
• وضعيات لوصف شكل هندسي،أو كتابة برنامج يسمح بإنجاز شكل مماثل لشكل معطى، لإبراز أهمية التعاريف والخواص المتعلقة بمختلف الأشكال.
• وضعيات تعيين صور أشكال بسيطة بالتناظر المركزي يُستخرج منها خواص التناظر المركزي.
• وضعيات يُستعمل فيها التناظر المركزي كأداة لتبريرات بسيطة.
• وضعيات يُستعمل فيها التناظر المركزي كأداة لإنشاء مثيل أو إكمال شكل.
• وضعيات يُستعمل فيها القص والصق واستعمال أدوات هندسية (منقلة، مدور) قصد التحقق الملموس من أنّ مجموع زوايا مثلث يساوي 180°، وتبرر هذه النتيجة بواسطة الزوايا المتبادلة داخليا.
• وضعيات تتضمن إنشاءات لمقاربة مفهوم" المثلثات المتقايسة " وذلك باستعمال التطابق.
• وضعيات لحساب مساحة المثلث نعتمد فيها أولا على القص واللصق ثم على مساحات الأشكال المدروسة سابقا (المستطيل، المثلث القائم، متوازي الأضلاع).
• وضعيات للعمل على المجسمات نفسها (وليس فقط على تمثيلاتها) وأخرى للانتقال من المجسمات إلى تمثيلاتها.
• وضعيات ترتكز على أشياء من الفضاء تتعلق بالموشور القائم واسطوانة الدوران، وتستدعي من التلميذ:
- رسم تمثيلات لها باليد الحرة، ثمّ باستعمال الأدوات.
- وصفها، إنجاز تصميم مناسب
- كتابة برنامج يسمح بإنجاز تصميم مناسب لها. معيار 1: اكتساب المعارف
- يتعرّف على أشكال هندسية، ويسمّي عناصرها.
- يجري تحويلات على وحدات قياس مقادير.
- يتعرّف على أشكال يقبلكل منها مركز تناظر.
- ينشئ صور أشكال بسيطة بالتناظر المركزي.
- يتعرّف على الموشور القائم وأسطوانة دوران.
معيار 2: توظيف المعارف
- ينشئ شكلا هندسيا اعتمادا على خواصه.
- يحسب مساحة أو محيط شكل أو حجم مجسّم مألوف باستعمال القاعدة المناسبة.
- ينشئ نظير شكل، أو يكمل شكل بالتناظر المركزي.
- يقدّم تبريرات بسيطة باستعمال التناظر المركزي.
- يقدّم استدلالات بسيطة باستعمال خواص متوازي الأضلاع.
- ينجز استدلالات بسيطة باستعمال خواص الزوايا والمثلثات.
- يرسم تمثيلا لكل من الموشور القائم وأسطوانة دوران بالمنظور متساوي القياس.
- ينشئ تصميما موافقا لموشور قائم أو أسطوانة دوران بأبعاد معلومة.
- يربط تصميما بمجسّم مركّب والعكس.
- يصنع موشورا قائما أو أسطوانة دوران.
معيار 3: الكفاءات العرضية والمواقف والقيم
- يستعمل الرموز والمصطلحات والترميز العالمي بشكل سليم.
- يصوغ ويحرر ويعرض بلغة سليمة.
- يتحقق من صحة نتائج ويصادق عليها.
- يقدّم منتوجا بشكل منظّم ومنسجم حسب مواصفات الكفاءة الختامية.
5. وضع المنهاج حيّز التنفيذ
1.5. توصيات تتعلّق بوضع المنهاج حيّز التطبيق
• استراتيجيات التعليم والتعلّم
تستجيب المقاربة بالكفاءات لإرادة تطوير غايات المدرسة، حتى تتكيف مع الواقع المعاصر في حقول الشغل والمواطنة والحياة اليومية، وهذا لا يعني أنها تستغني عن المعارف، بل تعطيها دفعا جديدا، لأنها تأخذ في الحسبان زيادة على المعارف نفسها، القدرة على تجنيدها في وضعيات متنوعة.
ومن هذا المنظور، يكون المهم هو ربط المعارف بوضعيات تسمح بالتأثير ليس داخل المدرسة فحسب، بل وخارجها، الأمر الذي يتطلب أن تكون مكتسبات التلميذ المتعلقة بهذه المعارف جاهزة وقابلة للتجنيد عند الحاجة وفي الوقت المناسب، خصوصا عندما يتعلق الأمر بحل مشكلات مركبة: بمعنى وضعيات تتطلب التحليل والتفسير والاستباق واتخاذ القرار والتعديل وأحيانا التفاوض.
لذا فإن نقطة البدء في نشاط رياضي ليست التعاريف، بل المشكل المراد حله. فبواسطة نشاط حل مشكل يبني التلميذ معارفه الرياضية، والمشكل ينبغي أن يكون منطلق النشاط الفكري للتلميذ، ولا يُختصر هذا النشاط في البحث عن إجابة لسؤال مغلق يؤدي حتما إلى الجواب المنتظر، بل ينبغي أن يتمثل في صياغة أسئلة وجيهة أمام وضعية إشكالية، ليؤدي هذا النشاط إلى وضع تخمينات تواجه تخمينات الآخرين والتي يجب تجريبها كأجوبة للمشكلة المطروحة.
وحتى نجعل التلميذ يدرك معنى مفهوم رياضي ويلمس فائدته، لا ننطلق من تمثيل للمعرفة المقصودة، بل ننطلق من مشكل حقيقي مبني حولها (نسميه بعد وضعية – مشكل). يستعمل التلميذ في حله إجراءات قاعدية متنوعة، إلا أنها غير كافية، وتكون هذه المعرفة الأداة الأنجع للحل، وهذا ما يسمح بإعطاء معنى لاستخدامها، وهكذا يصبح القسم فضاء لخطة قريبة من البحث والحوار، تتطلب الجهد والصبر.
إن المقاربة بالكفاءات تفرض تطوير ممارسات القسم وتصوراتنا لفعل التعليم/التعلم،وهي ترتكز على تصور يجعل التلميذ نشيطا أكثر في بناء تعلّماته، فمن غير المعقول أن يأتي الأستاذ بمعارف جاهزة ويطلب من التلاميذ حفظها وتطبيقها، وإنما أن يوفر الشروط المشجعة للنشاط الرياضي للتلميذ، بتنظيم وضعيات حوار أو مشاريع بسيطة للبحث تثير عند التلميذ تذوق فائدة البحث والتبادل مع الآخرين وبذل الجهد للفهم.
يعمل التلميذ على حل مشكلات منذ مرحلة التعليم الابتدائي، ففي السنوات الأولى، يستعمل تقنيات بسيطة نسبيا. وفي التعليم المتوسط، وابتداء من السنة الأولى، يشرع التلميذ في التدرب على الاستدلال من خلال تبرير إجراءات، ويطبق نماذج حل أكثر تركيبا ويتعلم اختيار الحل المناسب لمشكل وينفذه بكيفية سليمة.
بواسطة حل مشكلات، يدرك التلميذ أيضا قيمة التبليغ في الرياضيات باستعماله لتعبير دقيق لا مجال فيه للغموض، ويعمل على تطوير مؤهلاته في العمل فرديا و/أو جماعيا قصد تبادل الأفكار مع أقرانه.
وعلى هذا الأساس، فالمنهاج الجديد يمنح مكانة أساسية لحل المشكلات، باعتبار أن التلميذ يتدرب من خلالها تدريجيا على القيام بالنشاط الرياضي الفعلي الذي يتمثل في:
- فهم مشكل.
- تخمين نتيجة.
- التجريب على أمثلة.
- بناء تبرير.
- تحرير حل.
- تصديق نتائج.
- التبليغ (التبادل) حول الحل.
وهكذانعطي بهذا النشاط دلالة للتعلّمات، وهو ما يمكّن من المساهمة في دعم اهتمام التلميذ بالمادة وتحفيزه على تعلمها.
بالنسبة للتعابير والرموز المرتبطة بنظرية المجموعات لا تُستعمل الرموز و و و لاختصار كتابات كما لا تكون موضوعا خاصا للتعلّم، بل يتم استدعاءها في سياقات تبرر وجاهة استعمالها.
• دور التلميذ
تفترض المقاربة بالكفاءات تبني نماذج تعلّمية تضع التلميذ في مركز فعل التعليم/التعلّم، وتعتبر الرياضيات أرضية مناسبة لتحقيق ذلك، لذا ينبغي أن يكون تعلّم التلميذ سيرورة نشيطة لها تأثيرات عديدة على مردود التلميذ والقسم، وهذا يستدعي الاقتناع بالدور الأساسي الذي ينبغي أن يقوم به التلميذ في القسم وحتى خارجه.
في القسم، تقتضي الممارسة الفعلية للنشاط الرياضي، سواء تعلق الأمر ببناء معارف المتعلّم أو إعادة استثمارها، أن يشارك التلميذ بفعالية فرديا أو ضمن أفواج في الأنشطة التي يقترحها الأستاذ، وهذا النشاط الصفي يقتضي أن يكون له امتداد خارج القسم، فمن واجب التلميذ كذلك المثابرة خارج القسم والعمل على دعم جهوده وتعزيزها بالقيام بالأعمال التي يقترحها عليه الأستاذ (واجبات منزلية، بحوث).
• دور الأستاذ
إن للاستراتيجيات البيداغوجية المعتمدة من قبل الأساتذة تأثير عميق في الكيفية التي يتناول بها التلاميذ الرياضيات، لذا ينبغي أن يكون للأستاذ سلوك إيجابي تجاه الرياضيات، بمساعدة التلاميذ على الاقتناع بأن تعلّم الرياضيات يتطلب الصبر والمثابرة.
لا يقتصر التعلّم اليوم على استهلاك لمنتوج جاهز فقط، بل هو كذلك إدماج لسيرورات تستهدف عموما تعديل سلوك التلميذ، لذا على الأستاذ أن يعتمد طرائق بيداغوجية وتعليمية تتمركز حول المتعلّم أكثر مما تتمركز حول المضامين، وأن يضع نفسه دائما في منطق تعلّمي أو تكويني بدلا من منطق تعليمي أو تلقيني.
ينبغي على الأستاذ أن يخطط ويختار وينظم نشاطات القسم بإعطاء الأولوية للوضعيات التي لها دلالة بالنسبة للتلاميذ، والمحفزة لهم، حتى تثير اهتمامهم ورغبتهم، مرتكزا في ذلك على مكتسباتهم وتمثيلاتهم، وتكون هذه الوضعيات متنوعة (وضعيات لبناء معارف جديدة، وضعيات ترسيخ وإدماج مكتسبات، وضعيات تحويل وإعادة استثمار…).
وفي تسييره للقسم، على الأستاذ أن يعمل على ترسيخ مبادئ الحوار الرياضي الفعلي بين التلاميذ بتنظيم وتنشيط النقاش والتبادلات بينهم.
أما بالنسبة إلى ممارسة التقويم، فمن غير المعقول أن تختصر فقط في منح التلميذ، بمناسبة كل ثلاثي، علامتين أو ثلاث،بل ينبغي التخلص من هذه الممارسة "الإدارية" ويتبنى التقويم المستمر حتى يتمكن من متابعة تعلّمات تلاميذه من جهة، وتعديل خطط عمله من جهة أخرى.
• تسيير القسم
كيف يمكن تسيير فترات نشاط وضعية - مشكل ؟
فترة تقديم النشاط والتعليمات.
يتم اختيار النشاط بحيث يثير عند التلاميذ الرغبة في البحث ويسمح لهم بالخوض في حل المشكلة كما يستند على وسائل مناسبة تكون موضوعة تحت تصرف التلاميذ.
يمكن جعل التلاميذ يعملون فرديا أو في أفواج صغيرة تبعا لطبيعة النشاط وصعوبته ووظيفته في التعلّم.
يوزع الأستاذ الوسائل، ويسأل التلاميذ شفهيا عن طبيعة الأعمال المطلوبة منهم، وللتأكد من فهم الجميع للتعليمة، يعمل على إعادة صياغتها من قبل بعضهم.
فترة البحث
تحتل هذه الفترة مكانة هامة في نشاط التعلّم، وينبغي أن تدوم الوقت الكافي حتى يتمكن كل تلميذ (أو كل فوج) من القيام بالمهمة المقترحة وذلك باستعمال إجراء شخصي، والهدف ليس أن يصل التلاميذ من البداية إلى حل مثالي للمشكل المطروح، ولكن أن يتمكن كل واحد من إنهاء عمله.
يمر الأستاذ بين الصفوف دون أن يتدخل، إلا لتشجيع التلاميذ، ويراقب ويسجل الإجراءات المستعملة، وكذلك الأخطاء المرتكبة، وهذا ما يسمح له باستباق تنظيم مرحلة العرض والمناقشة.
فترة العرض والمناقشة
الغرض من هذه الفترة يتمثل في:
- تحديد الإجراءات المستعملة من قبل التلاميذ، وعرضها على السبورة.
- حث التلاميذ على التصريح بإجراءاتهم وشرح الطريقة المنتهجة التي سمحت لهم بالوصول إلى نتائجهم (تصديق أعمالهم).
- حث التلاميذعلى التبادل حول الإجراءات المختلفة ومقارنتها، بإظهار نقائص بعض الإجراءات، وكذا الأخطاء المرتكبة فيها، والصعوبات المعترضة.
هذه الفترة تكون حساسة بالنسبة إلىالأستاذ إذ يُطلب منه، في نفس الوقت، تسيير إجراءات التلاميذ التي ينبغي ألا تكون حاصرة ولا مملة، وتنظيم التبادل بين التلاميذ دون التعليق على الإجراءات المقترحة.
ولتحقيق ما ينتظر من هذه الفترة، على الأستاذ أن يحسن اختيار ترتيب استقدام التلاميذ، بحيث لا يبدأ بالذين تمكنوا من إيجاد الإجراء الأكثر وجاهة.
فالأستاذ يقوم بدور الوسيط دون إصدار أحكام تقييمية، فاسحا المجال أمام التلاميذ لإدراك أخطائهم بأنفسهم، واستدراجهم إلى حوار يثبتون فيه تشابه بعض الإجراءات المقترحة أو فعالية بعضها بالنسبة للأخرى من حيث الذكاء أو السرعة في الإنجاز. كما ينبغي تخصيص وقت كاف لتسيير الأخطاء: فللتلاميذ الحق في الخطأ، ولكن يجب الوصول بهم إلى فهم وإدراك أخطائهم بالنسبة إلى الحلول المقبولة.
فترة الحوصلة.
تسمح هذه الفترة للأستاذ بالوصول بالتلاميذ إلى حوصلة الأعمال المنجزة وتحديد المعرفة موضوع التعلّم وتأسيسها، ومن أهدافها كذلك تحقيق تجانس المعارف داخل القسم، وتقديم مثال سريع يوضح المفهوم المستهدف يكون مفيدا لذلك.
فترة إعادة الاستثمار.
التعلّم الشخصي للتلميذ مهم، إلا أنه غير كاف، ولا بد من ضبطه ودعمه بتمارين تدريبية ثم بتمارين لإعادة استثمار المعارف.
ملاحظة: في تسييره للقسم، ينبغي على الأستاذ أن يراعي الفروق الفردية للتلاميذ وأن يتحكم في توزيع وقت الحصة على الفترات المختلفة.
توصيات تتعلّق بالوثائق التربوية للأستاذ
تعد الوثائق التربوية المتمثلة في المنهاج والوثيقة المرافقة له، الكتاب المدرسي، دليل الأستاذ، ... سندات أساسية تكتسي أهمية بالغة - كل حسب مكناته - في العمل التربوي داخل القسم وخارجه،يستوجب على الأستاذ امتلاكها، واستغلال ما جاء فيها أثناء قيامه بمهامه التعليمية التعلّمية.
توصيات تتعلّق بالتقويم
التقويم ليس جزءامنفصلا عن التعلم بل هو جزء مندمج في سياقه من خلال سيرورة تقويمية مستمرة تبدأ بتقويم تشخيصي وتتواصل بتقويم تكويني لتنتهي بتقويم تحصيلي. وأول وظيفة للتقويم هي مراقبة مسار المتعلم وتحسين التعلمات، لذا يجب أن نتوقف في كل مرحلة من التعلّم ونقوّم من أجل معرفة درجة الاكتساب للموارد والتحكم والقدرة على التحويل بمعنى تقويم درجة تحقق الكفاءات لتطوير وتعديل الأداء والممارسات، وفي هذا السياق يمكن تقديم التوصيات التالية:
- اختيار أو بناء وضعيات لتقويم الموارد، ووضعيات تستهدف تقويم الكفاءات والقدرة على الادماج.
- الاهتمام بالتقويم التكويني الذي يسمح بالكشف عن مؤهلات المتعلم وتطويرها.
- اعتبار الاختباراتوالفروض والاستجوابات أدوات لتقويم المادة وممارسات المعلم ومكتسبات المتعلم وعدم الاقتصار على أخذ قرار في حق المتعلم فقط.
- عند التقويم لا نكتفي بمنح علامة (عددية) لكل متعلم من أجل الترتيب والانتقاء، بل ينبغي استغلال هذه المناسبات لاتخاذ قرارات التعديل والمعالجة.
- الحرص على أن يشمل تقويم التعلمات جميع جوانب شخصية المتعلم (معارف، مهارات ، سلوكات، مواقف) ألا يقتصر على الجانب المعرفي.
تم اعتماد أربعة معايير للتقويم التحصيلي خاصة في المواد العلميةوهي:
م1/ وجاهة المنتوج: ترجمة سليمة للوضعية
م2/ الاستعمال السليم لأدوات المادة
م3/ الانسجام الداخلي للمنتوج
م4/معيار النوعية
6. توجيهات عامة
ينبغي تغيير الممارسات التعليمية في القسم بما يتماشى والمقاربة بالكفاءات والتي تتطلب:
- إعطاء أهمية لتحويل المعارف (ربط المعارف بوضعيات تسمح بتوظيفها ليس داخل المدرسة فحسب، بل وخارجها كذلك).
- لا تقدّم المعرفة بشكل مباشر بل يوضع المتعلم في وضعيات تسمح له ببنائها بنفسه.
- الاهتمام بالإجراءات الشخصية للمتعلمين في نشاط حل مشكل.
- في نشاط حل مشكل، نهتم بخطوات الحل أكثر من اهتمامنا بالنتيجة النهائية.
- عند بناء أو اختيار الوضعيات ينبغي مراعاة سن التلميذ والارتكاز على مكتسباتهم القبلية واستغلال موارد ضمن المنهاج مع الحرص على أن يكون سياقها من واقع التلميذ واحترام قيم المجتمع.
- العمل على تنمية عادات سلوكية حميدة من خلال الارتكاز على مواضيع مرتبطة بقضايا من صميم انشغالات المجتمع كالبيئة والصحة والديموغرافيا والمرور والسياحة.
- ضرورة التمييز بين التطبيق وإعادة الاستثمار من جهة والإدماج من جهة أخرى، إذ يمثل هذا الأخير مستوى أرقى.
- يحرص المعلم على أن يكون التقويم حاضرا في كامل العملية التكوينية باعتباره جزءا من سيرورة التعلم وليس للمراقبة فقط وأن يكون تقييم الموارد والإدماج في نفس المستوى.
- عدم الاعتماد في العمل على بعض التلاميذ فقط دون الآخرين، وممارسة البيداغوجية الفارقية.
- العمل باستمرار على تحسين نظرة المتعلمين اتجاه مادة الرياضيات التي قد تكون ليست كذلك، وابراز الجانب النفعي والجمالي فيها، والابتعاد عن كل ما يوحي بأنها مادة انتقائية تحقيقا لمبدأ الرياضيات للجميع.
• الأعمال المكتوبة للتلاميذ
إن تنظيم ومتابعة العمل الشخصي للتلاميذ عنصر أساسي في نشاط الأستاذ، لكون هذا العمل هاما في تكوين التلاميذ، وهو كذلك أيضا بالنسبة إلى الأستاذإذْيمثّل المرحلة الأولى للتفريد وأداة ثمينة لتسيير الفروق الفردية للتلاميذ.
إن وظائف العمل الشخصي للتلاميذ سواء في القسم أو في المنزل متنوعة، منها:
- حل تمارين التدريب، ويسمح بصقل معارف التلاميذ وتجنيدها في أمثلة بسيطة.
- الأعمال الفردية للتحرير، وهي ضرورية لتنمية قدرات التلاميذ في التحرير.
- فروض للمراقبة، وتكون قليلة وقصيرة وهي تسمح بالتحقق من اكتساب الموارد.
الأعمال المكتوبة في القسم
تتمثل عموما في:
- استجوابات قصيرة (من 10 إلى 20min)، وتهدف إلى التحقق من اكتساب الموارد.
- فروض للمراقبة (حوالي ساعة واحدة)، وهي قليلة (من 2 إلى 3 في كل ثلاثي)، وينبغي أن تكون ذات صعوبة ومدة معقولتين وتحترم تدرج البرنامج.
الأعمال المكتوبة خارج القسم
تتمثل في:
- تمارين للتدريب وتعطي هذه التمارين، في غالب الأحيان، في نهاية كل حصة.
- الأعمال الفردية للبحثوالتحرير (الواجبات المنزلية)، التي لها وظائف متعددة تأخذ أشكالا متنوعة، وتنجز هذه الأعمال محررة على أوراق، يصححها الأستاذ بعناية كبيرة، ويقدم عرض حال عنها في حصة خاصة، يركز على معالجة الأخطاء وإبراز الطرائق الأساسية.
- أنشطة المقارنة.
- ربط مقادير بكائناث.
...
• وضعيات لتعيين محيط أو مساحة شكل باستعمال إجراءات مختلفة (التطابق، القص، اللصق، استعمال المرصوفة، ...).
• وضعيات لاستخلاص قواعد حساب محيط ومساحة شكل.
• وضعيات مقارنة زوايا لجعل التلميذ يلاحظ أن الانفراج وحده هو الذي يؤخذ بعين الاعتبار لمقارنة زاويتين: (يكون لزاويتين نفس القيس إذا أمكن تطابقهما).
• وضعيات وصف شكل أو إنشائه يستعمل فيها الترميز أو والقيس بالدرجة.
• وضعيات يمكن فيها للتلميذ أن يستعمل اليد الحرّة، أو الطي، أو الورق الشفاف على أشكال (أعلام، أوراق نبات ، أشكال هندسية مألوفة، ...) تستخرج منها الخواص المقصودة للتناظر المحوري.
• وضعيات يستعمل فيها التناظر المحوري كأداة لتبريرات بسيطة.
• وضعيات ترتكز على أشياء من الفضاء تتعلق بمتوازي المستطيلات، وتستدعي من التلميذ:
- رسم تمثيلات لها باليد الحرة، ثمّ باستعمال الأدوات.
- وصفها، إنجاز تصميم مناسب.
- كتابة برنامج يسمح بإنجاز تصميم مناسب لها.
• وضعيات تستهدف تمكين التلميذ من اكتشاف خواص المنظور متساوي القياس (حفظ التوازي، ...) وامتلاكها قصد استعمالها في ميادين أخرى (التكنولوجيا).
معيار 1: اكتساب المعارف
- يميّز بين كائنات هندسية.
- ينشئ أشكالا بسيطة باستعمال:
• الأدوات.
• خواص وتعاريف (دون تبرير)
- يميّز بين مساحة ومحيط شكل، ويربط كل منهما بالقاعدة الحرفية المناسبة.
- يقارن مساحتي(أومحيطي) سطحين مستويين.
- يقارن زاويتين.
- يسمّي زوايا ويصنفها.
- يعيّن أقياس زوايا شكل بسيط.
- يعيّن محور أو محاور تناظر شكل.
- يمثل متوازي مستطيلات بالمنظور متساوي القياس.
- ينجز تصميم متوازي مستطيلات ذي أبعاد معطاة.
معيار 2: توظيف المعارف
- ينجز مثيلا لشكل مستو بسيط.
- يطبق قاعدة حرفية لحساب أطوال أو مساحات أو حجوم.
- ينشئ زاوية تقايس زاوية معلومة باستعمال (الورق الشفاف، المدور، المنقلة).
- يجند خواصا في استدلال بسيط دون فرض نمطية معيّنة للتحرير.
- ينشئ نظير شكل، أو يكمل شكل بالتناظر.
- ينجز استدلالات بسيطة باستعمال التناظر.
- يصنع متوازي مستطيلات بأبعاد مفروضة.
معيار 3: الكفاءات العرضية والمواقف والقيم
- يستعمل الرموز والمصطلحات والترميز العالمي بشكل سليم.
- يصوغ ويحرر ويعرض بلغة سليمة.
- يتحقق من صحة نتائج ويصادق عليها.
- يقدّم منتوجا بشكل منظّم ومنسجم حسب مواصفات الكفاءة الختامية.
الدوال وتنظيم المعطيات ك خ 2:
يحلّ مشكلات متعلقة بالتناسبية (جداول التناسبية، النسبة المئوية، المقياس) وبحساب وتوظيف مقادير (أطوال، مساحات و حجوم) وباستعمال أدوات إحصائية (تنظيم معطيات في شكل جداول أو مخططات، قراءتها وتحليليها). • يمتلك إجراءات متنوعة متعلقة بالتناسبية وتطبيقاتها باستعمال أعداد طبيعية وعشرية وكسرية، وتنظيم معطيات في جداول أو مخططات وقراءتها وترجمتها.
• يعالج وضعيات متنوعة، باستعمال أعداد طبيعية وعشرية وكسرية، حول التعرف على وضعية تناسبية أو إتمام جدول تناسبية أو تحويل وحدات القياس أو النسبة المئوية أو المقياس، وتنظيم معطيات في جداول أو مخططات وقراءتها وترجمتها.
• يستثمر المناسبات التي توفرها أنشطة القسم والوضعيات لتطوير الكفاءات العرضية وترسيخ القيم والمواقف. التناسبية
• التعرف على وضعية تناسبية من جدول أعداد.
• إتمام جدول أعداد يمثل تناسبية.
• تعيين الرابع المتناسب.
• حساب نسبة مئوية وتوظيفها.
• حساب مقياس خريطة أو تصميم واستعماله.
• تحويل وحدات القياس (أطوال ومساحاتوحجم).
تنظيمالمعطيات
• السلاسل الإحصائية
• قراءة معطيات إحصائية في شكل جداولأو تمثيلات بيانية(منحنيات ومخططات).
• فهم معطيات إحصائية وتفسيرها.
• تمثيل معطيات إحصائية بمخططات بالأعمدة أو بمخططات دائرية أو نصف دائرية.
• تنظيم سلاسل إحصائية في شكل فئات.
• حسابالتكرارات.
• حسابالتكرارات النسبية. • وضعيات للتعرّف على التناسبية أو اللاتناسبية.
• وضعيات للبحث عن الرّابع المتناسب.
• وضعيات للمقارنة (باستعمال النسبة المئوية أو إجراءات أخرى مرتبطة بالتناسبية).
• وضعيات توظف فيها إجراءات مختلفة لإكمال جداول تناسبية ويكون التركيز على استعمال الرابع المتناسب.
• وضعيات لاستخراج معلومات من وثيقة أو ترجمة بيان.
• وضعيات لجمع معطيات وتنظيمها في جداول.
• وضعيات لتمثيل معطيات بمخططات.
• وضعيات لتوظيف أدوات إحصائية بهدف تحليل معلومات، يستحسن أن تكون من محيط التلميذ (أعمار، قامات ومقاسات، ....) وكذلك من مواد أخرى وبالخصوص الجغرافيا (توزيع السكان، مساحات القارات، المناطق الزراعية، الانتاج،...). معيار 1: اكتساب المعارف
- يميز أو يتمّمجداول أعداد تمثل وضعية تناسبية.
- يّحسب الرابع المتناسب.
- يحسب مقياس خريطة.
- يّجمّع سلاسل إحصائية في فئات متساوية المدى.
- يحسب تكرارات مطلقة وتكرارات نسبية.
معيار 2:توظيف المعارف
- يقارن حصصا باستعمال النسبة المئوية.
- ينجز تكبيرا (أو تصغيرا) لشكل هندسي بمقياس معطى.
- يجمِّع معطيات في فئات وينظّمها في جداول ويمثلها بمخططات.
- يجري تحويلات الوحدات على المقادير المتناولة.
معيار 3: الكفاءات العرضية والمواقف والقيم
- يستعمل الرموز والمصطلحات والترميز العالمي بشكل سليم.
- يصوغ ويحرر ويعرض بلغة سليمة.
- يتحقق من صحة نتائج ويصادق عليها.
- يقدّم منتوجا بشكل منظّم ومنسجم حسب مواصفات الكفاءة الختامية.
أنشطة هندسية ك خ 3:
يحلّ مشكلات متعلقة بالأشكال الهندسية المألوفة (المثلث، الزاوية، متوازي الأضلاع، الدائرة) والمجسمات (الموشور القائم، أسطوانة الدوران) ويستعمل الأدوات الهندسية في إنشائها بشكل سليم ويبرر بعض خواصها بواسطة التناظر المركزي ويبني استدلالات بسيطة. • يتعرّف على خواص وتقنيات إجرائية وأداتية تسمح بإنشاء شكل هندسي بسيط، ويمتلك خواصا (الاستقامية، التعامد، التوازي، التناظر المركزي...)، ومصطلحات ورموز وتعابير متعلقة بالكائنات الهندسية المألوفة.
• يوظف خواص الأشكال الهندسية المألوفة من المستوي ومن الفضاء والمصطلحات والرموز والتعابير والعلاقات المتعلقة بها، ينشئها بتقنيات إجرائية وأداتية سليمة، ويحسب المقادير المرتبطة بها، وينجز استدلالات وتبريرات بسيطة.
• يستثمر المناسبات التي توفرها أنشطة القسم والوضعيات لتطوير الكفاءات العرضية وترسيخ القيم والمواقف. إنشاء أشكال هندسية بسيطة.
• استعمال سليم للأدوات الهندسية(الكوس، المسطرة، المدور) لإنشاء:
- مستقيمات متوازية، مستقيمات متعامدة.
- محور قطعة مستقيم، منصف زاوية.
- مثلثات خاصة.
- مستطيل، مربع، معين، دائرة، قوس دائرة.
التناظر المركزي.
• التعرف على شكل يقبل مركز تناظر.
• إنشاء نظير شكل أولي.
• إنشاء نظير شكل بسيط.
• معرفة خواص التناظر المركزي وتوظيفها.
متوازي الأضلاع.
• معرفة مختلف خواص متوازي الأضلاع وتوظيفها.
• معرفة خواص متوازيات الأضلاع الخاصة (المستطيل، المربع، المعين) وتوظيفها.
• حساب مساحة متوازي الأضلاع.
الزوايا.
• معرفة التعابير :
زاويتان متجاورتان، زاويتان متكاملتان، زاويتان متتامتان، زاويتان متبادلتان داخليا،... وتوظيفهابشكل سليم في وضعيات مناسبة.
• معرفة خاصية الزاويتين المتقابلتين بالرأس وتوظيفها.
• معرفة خواص الزوايا المعينة بمتوازيين وقاطع وتوظيفها.
المثلثات.
• معرفة مجموع زوايا مثلث وتوظيفه في وضعية معطاة.
• إنشاء مثلث بمعرفة:
- طول ضلع والزاويتين المجاورتين له.
- طولي ضلعين والزاوية المحصورة بينهما.
- أطوال الأضلاع الثلاثة.
• حساب مساحة مثلث.
الدائرة.
• إنشاء الدائرة المحيطة بمثلث.
• حساب مساحة قرص نصف قطره معلوم.
الموشور القائم، أسطوانة دوران.
• وصف موشور قائم.
• تمثيل تصميم لموشور قائم أبعاده معلومة.
• صنع موشور قائم أبعاده معلومة.
• وصف اسطوانة دوران.
• تمثيل تصميم أسطوانة دوران أبعادها معلومة.
• صنع أسطوانة الدوران أبعادها معلومة.
• حساب المساحة الجانبية لموشور قائم ولأسطوانة دوران.
• حساب حجم موشور قائم وأسطوانة دوران. • وضعيات تستهدف الاستعمال السليم للأدوات الهندسية في الإنشاءات.
• وضعيات تسمح بالانتقال التدريجي من هندسة أداتية(تعتمد على الأدوات) أو هندسة تعتمد على المشاهدة إلى هندسة استنتاجيه (تعتمد على الخواص والعلاقات)، وانجاز تبريرات بسيطة.
• وضعيات لوصف شكل هندسي،أو كتابة برنامج يسمح بإنجاز شكل مماثل لشكل معطى، لإبراز أهمية التعاريف والخواص المتعلقة بمختلف الأشكال.
• وضعيات تعيين صور أشكال بسيطة بالتناظر المركزي يُستخرج منها خواص التناظر المركزي.
• وضعيات يُستعمل فيها التناظر المركزي كأداة لتبريرات بسيطة.
• وضعيات يُستعمل فيها التناظر المركزي كأداة لإنشاء مثيل أو إكمال شكل.
• وضعيات يُستعمل فيها القص والصق واستعمال أدوات هندسية (منقلة، مدور) قصد التحقق الملموس من أنّ مجموع زوايا مثلث يساوي 180°، وتبرر هذه النتيجة بواسطة الزوايا المتبادلة داخليا.
• وضعيات تتضمن إنشاءات لمقاربة مفهوم" المثلثات المتقايسة " وذلك باستعمال التطابق.
• وضعيات لحساب مساحة المثلث نعتمد فيها أولا على القص واللصق ثم على مساحات الأشكال المدروسة سابقا (المستطيل، المثلث القائم، متوازي الأضلاع).
• وضعيات للعمل على المجسمات نفسها (وليس فقط على تمثيلاتها) وأخرى للانتقال من المجسمات إلى تمثيلاتها.
• وضعيات ترتكز على أشياء من الفضاء تتعلق بالموشور القائم واسطوانة الدوران، وتستدعي من التلميذ:
- رسم تمثيلات لها باليد الحرة، ثمّ باستعمال الأدوات.
- وصفها، إنجاز تصميم مناسب
- كتابة برنامج يسمح بإنجاز تصميم مناسب لها. معيار 1: اكتساب المعارف
- يتعرّف على أشكال هندسية، ويسمّي عناصرها.
- يجري تحويلات على وحدات قياس مقادير.
- يتعرّف على أشكال يقبلكل منها مركز تناظر.
- ينشئ صور أشكال بسيطة بالتناظر المركزي.
- يتعرّف على الموشور القائم وأسطوانة دوران.
معيار 2: توظيف المعارف
- ينشئ شكلا هندسيا اعتمادا على خواصه.
- يحسب مساحة أو محيط شكل أو حجم مجسّم مألوف باستعمال القاعدة المناسبة.
- ينشئ نظير شكل، أو يكمل شكل بالتناظر المركزي.
- يقدّم تبريرات بسيطة باستعمال التناظر المركزي.
- يقدّم استدلالات بسيطة باستعمال خواص متوازي الأضلاع.
- ينجز استدلالات بسيطة باستعمال خواص الزوايا والمثلثات.
- يرسم تمثيلا لكل من الموشور القائم وأسطوانة دوران بالمنظور متساوي القياس.
- ينشئ تصميما موافقا لموشور قائم أو أسطوانة دوران بأبعاد معلومة.
- يربط تصميما بمجسّم مركّب والعكس.
- يصنع موشورا قائما أو أسطوانة دوران.
معيار 3: الكفاءات العرضية والمواقف والقيم
- يستعمل الرموز والمصطلحات والترميز العالمي بشكل سليم.
- يصوغ ويحرر ويعرض بلغة سليمة.
- يتحقق من صحة نتائج ويصادق عليها.
- يقدّم منتوجا بشكل منظّم ومنسجم حسب مواصفات الكفاءة الختامية.
5. وضع المنهاج حيّز التنفيذ
1.5. توصيات تتعلّق بوضع المنهاج حيّز التطبيق
• استراتيجيات التعليم والتعلّم
تستجيب المقاربة بالكفاءات لإرادة تطوير غايات المدرسة، حتى تتكيف مع الواقع المعاصر في حقول الشغل والمواطنة والحياة اليومية، وهذا لا يعني أنها تستغني عن المعارف، بل تعطيها دفعا جديدا، لأنها تأخذ في الحسبان زيادة على المعارف نفسها، القدرة على تجنيدها في وضعيات متنوعة.
ومن هذا المنظور، يكون المهم هو ربط المعارف بوضعيات تسمح بالتأثير ليس داخل المدرسة فحسب، بل وخارجها، الأمر الذي يتطلب أن تكون مكتسبات التلميذ المتعلقة بهذه المعارف جاهزة وقابلة للتجنيد عند الحاجة وفي الوقت المناسب، خصوصا عندما يتعلق الأمر بحل مشكلات مركبة: بمعنى وضعيات تتطلب التحليل والتفسير والاستباق واتخاذ القرار والتعديل وأحيانا التفاوض.
لذا فإن نقطة البدء في نشاط رياضي ليست التعاريف، بل المشكل المراد حله. فبواسطة نشاط حل مشكل يبني التلميذ معارفه الرياضية، والمشكل ينبغي أن يكون منطلق النشاط الفكري للتلميذ، ولا يُختصر هذا النشاط في البحث عن إجابة لسؤال مغلق يؤدي حتما إلى الجواب المنتظر، بل ينبغي أن يتمثل في صياغة أسئلة وجيهة أمام وضعية إشكالية، ليؤدي هذا النشاط إلى وضع تخمينات تواجه تخمينات الآخرين والتي يجب تجريبها كأجوبة للمشكلة المطروحة.
وحتى نجعل التلميذ يدرك معنى مفهوم رياضي ويلمس فائدته، لا ننطلق من تمثيل للمعرفة المقصودة، بل ننطلق من مشكل حقيقي مبني حولها (نسميه بعد وضعية – مشكل). يستعمل التلميذ في حله إجراءات قاعدية متنوعة، إلا أنها غير كافية، وتكون هذه المعرفة الأداة الأنجع للحل، وهذا ما يسمح بإعطاء معنى لاستخدامها، وهكذا يصبح القسم فضاء لخطة قريبة من البحث والحوار، تتطلب الجهد والصبر.
إن المقاربة بالكفاءات تفرض تطوير ممارسات القسم وتصوراتنا لفعل التعليم/التعلم،وهي ترتكز على تصور يجعل التلميذ نشيطا أكثر في بناء تعلّماته، فمن غير المعقول أن يأتي الأستاذ بمعارف جاهزة ويطلب من التلاميذ حفظها وتطبيقها، وإنما أن يوفر الشروط المشجعة للنشاط الرياضي للتلميذ، بتنظيم وضعيات حوار أو مشاريع بسيطة للبحث تثير عند التلميذ تذوق فائدة البحث والتبادل مع الآخرين وبذل الجهد للفهم.
يعمل التلميذ على حل مشكلات منذ مرحلة التعليم الابتدائي، ففي السنوات الأولى، يستعمل تقنيات بسيطة نسبيا. وفي التعليم المتوسط، وابتداء من السنة الأولى، يشرع التلميذ في التدرب على الاستدلال من خلال تبرير إجراءات، ويطبق نماذج حل أكثر تركيبا ويتعلم اختيار الحل المناسب لمشكل وينفذه بكيفية سليمة.
بواسطة حل مشكلات، يدرك التلميذ أيضا قيمة التبليغ في الرياضيات باستعماله لتعبير دقيق لا مجال فيه للغموض، ويعمل على تطوير مؤهلاته في العمل فرديا و/أو جماعيا قصد تبادل الأفكار مع أقرانه.
وعلى هذا الأساس، فالمنهاج الجديد يمنح مكانة أساسية لحل المشكلات، باعتبار أن التلميذ يتدرب من خلالها تدريجيا على القيام بالنشاط الرياضي الفعلي الذي يتمثل في:
- فهم مشكل.
- تخمين نتيجة.
- التجريب على أمثلة.
- بناء تبرير.
- تحرير حل.
- تصديق نتائج.
- التبليغ (التبادل) حول الحل.
وهكذانعطي بهذا النشاط دلالة للتعلّمات، وهو ما يمكّن من المساهمة في دعم اهتمام التلميذ بالمادة وتحفيزه على تعلمها.
بالنسبة للتعابير والرموز المرتبطة بنظرية المجموعات لا تُستعمل الرموز و و و لاختصار كتابات كما لا تكون موضوعا خاصا للتعلّم، بل يتم استدعاءها في سياقات تبرر وجاهة استعمالها.
• دور التلميذ
تفترض المقاربة بالكفاءات تبني نماذج تعلّمية تضع التلميذ في مركز فعل التعليم/التعلّم، وتعتبر الرياضيات أرضية مناسبة لتحقيق ذلك، لذا ينبغي أن يكون تعلّم التلميذ سيرورة نشيطة لها تأثيرات عديدة على مردود التلميذ والقسم، وهذا يستدعي الاقتناع بالدور الأساسي الذي ينبغي أن يقوم به التلميذ في القسم وحتى خارجه.
في القسم، تقتضي الممارسة الفعلية للنشاط الرياضي، سواء تعلق الأمر ببناء معارف المتعلّم أو إعادة استثمارها، أن يشارك التلميذ بفعالية فرديا أو ضمن أفواج في الأنشطة التي يقترحها الأستاذ، وهذا النشاط الصفي يقتضي أن يكون له امتداد خارج القسم، فمن واجب التلميذ كذلك المثابرة خارج القسم والعمل على دعم جهوده وتعزيزها بالقيام بالأعمال التي يقترحها عليه الأستاذ (واجبات منزلية، بحوث).
• دور الأستاذ
إن للاستراتيجيات البيداغوجية المعتمدة من قبل الأساتذة تأثير عميق في الكيفية التي يتناول بها التلاميذ الرياضيات، لذا ينبغي أن يكون للأستاذ سلوك إيجابي تجاه الرياضيات، بمساعدة التلاميذ على الاقتناع بأن تعلّم الرياضيات يتطلب الصبر والمثابرة.
لا يقتصر التعلّم اليوم على استهلاك لمنتوج جاهز فقط، بل هو كذلك إدماج لسيرورات تستهدف عموما تعديل سلوك التلميذ، لذا على الأستاذ أن يعتمد طرائق بيداغوجية وتعليمية تتمركز حول المتعلّم أكثر مما تتمركز حول المضامين، وأن يضع نفسه دائما في منطق تعلّمي أو تكويني بدلا من منطق تعليمي أو تلقيني.
ينبغي على الأستاذ أن يخطط ويختار وينظم نشاطات القسم بإعطاء الأولوية للوضعيات التي لها دلالة بالنسبة للتلاميذ، والمحفزة لهم، حتى تثير اهتمامهم ورغبتهم، مرتكزا في ذلك على مكتسباتهم وتمثيلاتهم، وتكون هذه الوضعيات متنوعة (وضعيات لبناء معارف جديدة، وضعيات ترسيخ وإدماج مكتسبات، وضعيات تحويل وإعادة استثمار…).
وفي تسييره للقسم، على الأستاذ أن يعمل على ترسيخ مبادئ الحوار الرياضي الفعلي بين التلاميذ بتنظيم وتنشيط النقاش والتبادلات بينهم.
أما بالنسبة إلى ممارسة التقويم، فمن غير المعقول أن تختصر فقط في منح التلميذ، بمناسبة كل ثلاثي، علامتين أو ثلاث،بل ينبغي التخلص من هذه الممارسة "الإدارية" ويتبنى التقويم المستمر حتى يتمكن من متابعة تعلّمات تلاميذه من جهة، وتعديل خطط عمله من جهة أخرى.
• تسيير القسم
كيف يمكن تسيير فترات نشاط وضعية - مشكل ؟
فترة تقديم النشاط والتعليمات.
يتم اختيار النشاط بحيث يثير عند التلاميذ الرغبة في البحث ويسمح لهم بالخوض في حل المشكلة كما يستند على وسائل مناسبة تكون موضوعة تحت تصرف التلاميذ.
يمكن جعل التلاميذ يعملون فرديا أو في أفواج صغيرة تبعا لطبيعة النشاط وصعوبته ووظيفته في التعلّم.
يوزع الأستاذ الوسائل، ويسأل التلاميذ شفهيا عن طبيعة الأعمال المطلوبة منهم، وللتأكد من فهم الجميع للتعليمة، يعمل على إعادة صياغتها من قبل بعضهم.
فترة البحث
تحتل هذه الفترة مكانة هامة في نشاط التعلّم، وينبغي أن تدوم الوقت الكافي حتى يتمكن كل تلميذ (أو كل فوج) من القيام بالمهمة المقترحة وذلك باستعمال إجراء شخصي، والهدف ليس أن يصل التلاميذ من البداية إلى حل مثالي للمشكل المطروح، ولكن أن يتمكن كل واحد من إنهاء عمله.
يمر الأستاذ بين الصفوف دون أن يتدخل، إلا لتشجيع التلاميذ، ويراقب ويسجل الإجراءات المستعملة، وكذلك الأخطاء المرتكبة، وهذا ما يسمح له باستباق تنظيم مرحلة العرض والمناقشة.
فترة العرض والمناقشة
الغرض من هذه الفترة يتمثل في:
- تحديد الإجراءات المستعملة من قبل التلاميذ، وعرضها على السبورة.
- حث التلاميذ على التصريح بإجراءاتهم وشرح الطريقة المنتهجة التي سمحت لهم بالوصول إلى نتائجهم (تصديق أعمالهم).
- حث التلاميذعلى التبادل حول الإجراءات المختلفة ومقارنتها، بإظهار نقائص بعض الإجراءات، وكذا الأخطاء المرتكبة فيها، والصعوبات المعترضة.
هذه الفترة تكون حساسة بالنسبة إلىالأستاذ إذ يُطلب منه، في نفس الوقت، تسيير إجراءات التلاميذ التي ينبغي ألا تكون حاصرة ولا مملة، وتنظيم التبادل بين التلاميذ دون التعليق على الإجراءات المقترحة.
ولتحقيق ما ينتظر من هذه الفترة، على الأستاذ أن يحسن اختيار ترتيب استقدام التلاميذ، بحيث لا يبدأ بالذين تمكنوا من إيجاد الإجراء الأكثر وجاهة.
فالأستاذ يقوم بدور الوسيط دون إصدار أحكام تقييمية، فاسحا المجال أمام التلاميذ لإدراك أخطائهم بأنفسهم، واستدراجهم إلى حوار يثبتون فيه تشابه بعض الإجراءات المقترحة أو فعالية بعضها بالنسبة للأخرى من حيث الذكاء أو السرعة في الإنجاز. كما ينبغي تخصيص وقت كاف لتسيير الأخطاء: فللتلاميذ الحق في الخطأ، ولكن يجب الوصول بهم إلى فهم وإدراك أخطائهم بالنسبة إلى الحلول المقبولة.
فترة الحوصلة.
تسمح هذه الفترة للأستاذ بالوصول بالتلاميذ إلى حوصلة الأعمال المنجزة وتحديد المعرفة موضوع التعلّم وتأسيسها، ومن أهدافها كذلك تحقيق تجانس المعارف داخل القسم، وتقديم مثال سريع يوضح المفهوم المستهدف يكون مفيدا لذلك.
فترة إعادة الاستثمار.
التعلّم الشخصي للتلميذ مهم، إلا أنه غير كاف، ولا بد من ضبطه ودعمه بتمارين تدريبية ثم بتمارين لإعادة استثمار المعارف.
ملاحظة: في تسييره للقسم، ينبغي على الأستاذ أن يراعي الفروق الفردية للتلاميذ وأن يتحكم في توزيع وقت الحصة على الفترات المختلفة.
توصيات تتعلّق بالوثائق التربوية للأستاذ
تعد الوثائق التربوية المتمثلة في المنهاج والوثيقة المرافقة له، الكتاب المدرسي، دليل الأستاذ، ... سندات أساسية تكتسي أهمية بالغة - كل حسب مكناته - في العمل التربوي داخل القسم وخارجه،يستوجب على الأستاذ امتلاكها، واستغلال ما جاء فيها أثناء قيامه بمهامه التعليمية التعلّمية.
توصيات تتعلّق بالتقويم
التقويم ليس جزءامنفصلا عن التعلم بل هو جزء مندمج في سياقه من خلال سيرورة تقويمية مستمرة تبدأ بتقويم تشخيصي وتتواصل بتقويم تكويني لتنتهي بتقويم تحصيلي. وأول وظيفة للتقويم هي مراقبة مسار المتعلم وتحسين التعلمات، لذا يجب أن نتوقف في كل مرحلة من التعلّم ونقوّم من أجل معرفة درجة الاكتساب للموارد والتحكم والقدرة على التحويل بمعنى تقويم درجة تحقق الكفاءات لتطوير وتعديل الأداء والممارسات، وفي هذا السياق يمكن تقديم التوصيات التالية:
- اختيار أو بناء وضعيات لتقويم الموارد، ووضعيات تستهدف تقويم الكفاءات والقدرة على الادماج.
- الاهتمام بالتقويم التكويني الذي يسمح بالكشف عن مؤهلات المتعلم وتطويرها.
- اعتبار الاختباراتوالفروض والاستجوابات أدوات لتقويم المادة وممارسات المعلم ومكتسبات المتعلم وعدم الاقتصار على أخذ قرار في حق المتعلم فقط.
- عند التقويم لا نكتفي بمنح علامة (عددية) لكل متعلم من أجل الترتيب والانتقاء، بل ينبغي استغلال هذه المناسبات لاتخاذ قرارات التعديل والمعالجة.
- الحرص على أن يشمل تقويم التعلمات جميع جوانب شخصية المتعلم (معارف، مهارات ، سلوكات، مواقف) ألا يقتصر على الجانب المعرفي.
تم اعتماد أربعة معايير للتقويم التحصيلي خاصة في المواد العلميةوهي:
م1/ وجاهة المنتوج: ترجمة سليمة للوضعية
م2/ الاستعمال السليم لأدوات المادة
م3/ الانسجام الداخلي للمنتوج
م4/معيار النوعية
6. توجيهات عامة
ينبغي تغيير الممارسات التعليمية في القسم بما يتماشى والمقاربة بالكفاءات والتي تتطلب:
- إعطاء أهمية لتحويل المعارف (ربط المعارف بوضعيات تسمح بتوظيفها ليس داخل المدرسة فحسب، بل وخارجها كذلك).
- لا تقدّم المعرفة بشكل مباشر بل يوضع المتعلم في وضعيات تسمح له ببنائها بنفسه.
- الاهتمام بالإجراءات الشخصية للمتعلمين في نشاط حل مشكل.
- في نشاط حل مشكل، نهتم بخطوات الحل أكثر من اهتمامنا بالنتيجة النهائية.
- عند بناء أو اختيار الوضعيات ينبغي مراعاة سن التلميذ والارتكاز على مكتسباتهم القبلية واستغلال موارد ضمن المنهاج مع الحرص على أن يكون سياقها من واقع التلميذ واحترام قيم المجتمع.
- العمل على تنمية عادات سلوكية حميدة من خلال الارتكاز على مواضيع مرتبطة بقضايا من صميم انشغالات المجتمع كالبيئة والصحة والديموغرافيا والمرور والسياحة.
- ضرورة التمييز بين التطبيق وإعادة الاستثمار من جهة والإدماج من جهة أخرى، إذ يمثل هذا الأخير مستوى أرقى.
- يحرص المعلم على أن يكون التقويم حاضرا في كامل العملية التكوينية باعتباره جزءا من سيرورة التعلم وليس للمراقبة فقط وأن يكون تقييم الموارد والإدماج في نفس المستوى.
- عدم الاعتماد في العمل على بعض التلاميذ فقط دون الآخرين، وممارسة البيداغوجية الفارقية.
- العمل باستمرار على تحسين نظرة المتعلمين اتجاه مادة الرياضيات التي قد تكون ليست كذلك، وابراز الجانب النفعي والجمالي فيها، والابتعاد عن كل ما يوحي بأنها مادة انتقائية تحقيقا لمبدأ الرياضيات للجميع.
• الأعمال المكتوبة للتلاميذ
إن تنظيم ومتابعة العمل الشخصي للتلاميذ عنصر أساسي في نشاط الأستاذ، لكون هذا العمل هاما في تكوين التلاميذ، وهو كذلك أيضا بالنسبة إلى الأستاذإذْيمثّل المرحلة الأولى للتفريد وأداة ثمينة لتسيير الفروق الفردية للتلاميذ.
إن وظائف العمل الشخصي للتلاميذ سواء في القسم أو في المنزل متنوعة، منها:
- حل تمارين التدريب، ويسمح بصقل معارف التلاميذ وتجنيدها في أمثلة بسيطة.
- الأعمال الفردية للتحرير، وهي ضرورية لتنمية قدرات التلاميذ في التحرير.
- فروض للمراقبة، وتكون قليلة وقصيرة وهي تسمح بالتحقق من اكتساب الموارد.
الأعمال المكتوبة في القسم
تتمثل عموما في:
- استجوابات قصيرة (من 10 إلى 20min)، وتهدف إلى التحقق من اكتساب الموارد.
- فروض للمراقبة (حوالي ساعة واحدة)، وهي قليلة (من 2 إلى 3 في كل ثلاثي)، وينبغي أن تكون ذات صعوبة ومدة معقولتين وتحترم تدرج البرنامج.
الأعمال المكتوبة خارج القسم
تتمثل في:
- تمارين للتدريب وتعطي هذه التمارين، في غالب الأحيان، في نهاية كل حصة.
- الأعمال الفردية للبحثوالتحرير (الواجبات المنزلية)، التي لها وظائف متعددة تأخذ أشكالا متنوعة، وتنجز هذه الأعمال محررة على أوراق، يصححها الأستاذ بعناية كبيرة، ويقدم عرض حال عنها في حصة خاصة، يركز على معالجة الأخطاء وإبراز الطرائق الأساسية.