القوى و اتزان الجسم الصلب

القوى و اتزان الجسم الصلب

القسم الأول : الأسئلة الموضوعية
السؤال الأول :

اكتب بين القوسين الاسم أو المصطلح العلمي الذي تدل عليه كلً من العبارات التالية :
1.      كميات يكفي لتحديدها معرفة المقدار و وحدة القياس .   (................... )
2.      كميات يلزم لتحديدها معرفة المقدار و الاتجاه و وحدة القياس .  (................... )
3.      المؤثر الذي  يحاول تغيير شكل الجسم أو حالته من حيث السكون أو الحركة و له                                 مظاهر مختلفة على الأجسام .   (................... )
4.      عملية يتم فيها الاستعاضة عن عدة متجهات بمتجه واحد يكافئها مقداراً و اتجاهاً .        (................... )
5.      المتجه المفرد الذي يقوم بعمل باقي المتجهات .          (................... )
6.      نوع من المتجهات محددة بنقطة تأثيرها و خط عملها .  (................... ) 
7.      كميات لها مقدار و لها اتجاه و لا تعتبر كميات متجهة و لا ينطبق عليها العمليات                             الرياضية الخاصة بجبر المتجهات .       (................... )
8.      العملية المعاكسة لعملية تركيب متجهين متعامدين .
9.      الجسم الذي يحتفظ بشكله ثابتاً , و تكون أجزاؤه مثبتة بعضها ببعض عند التأثير فيه                             بقوة خارجية .        (................... )
10.    القوى المؤثرة في جسم و محصلتها مساوية للصفر .     (................... )
11.    الجسم الذي تؤثر فيه عدة قوى متزنة .  (................... )
12.    الأثر الدوراني للقوة الخارجية المؤثرة في الجسم الصلب المتماسك القابل للدوران                        حول محور .          (................... )
13.    الأثر الدوراني الناشئ عن قوتين متوازيتين متساويتين مقداراً و متعاكستين اتجاهاً                                      و تؤثران في جسم واحد . (................... )
14.    الكمية العددية الناتجة من ضرب أحد متجهين في مسقط الأخر عليه     (................... )
15.    متجه مقداره يساوي مساحة متوازي الأضلاع المنشأ علي متجهين وأتجاهله عمودي                          علي المستوي الذي يجمعهما .        (................... )






  السؤال الثاني : -
     أكمل العبارات العلمية التالية بما يناسبها : 
1.      أكبر قيمة لمحصلة متجهين عندما تكون الزاوية بينهما تساوي ................  .
2.      تتميز الكميات العددية بأنها تتحدد .......... فقط , بينما تتحدد الكميات المتجهة بكل من ....... و .........
3.      القوى المتزنة هي عدة قوى محصلتها تساوى .............
4.      أقل قيمة لمحصلة متجهان عندما تكون الزاوية بينهما ................
5.      ينعدم الأثر الدوراني للقوة الخارجية المؤثرة على جسم , إذا كان خط عمل هذه القوة ............  بمحور الدوران أو كان ............... له  .
6.      اذا كان المتجهان (    ) , (  ) متساويان بالمقدار ومتعاكسان بالاتجاه , فإن المتجه (  = ......... )    و (    = .......... ).
7.      يصبح مقدار محصلة القوتين (    ,    ) مساوياً  N ( 7 ) عندما تكون الزاوية لمحصورة بينهما مساوية  ..................
8.      إذا اتزن جسم تحت تأثير قوتين متلاقيتين فإن هاتين القوتين تكونا…………….بالمقدار و…………بالاتجاه وخط عملها على استقامة واحدة.
9.      جسم وزنه  N ( 100) موضوع  أعلى مستوى مائل أملس يميل بزاوية مقدارها (  ْ 30 ) على الأفق  ,
وعليه فان القوة التي تحاول تحريك الجسم نحو أسفل المستوى بوحدة النيوتن ( N ) تساوى .............
10.    يزداد الأثر الدوراني للقوة الخارجية , كلما .............. طول ذراع القوة .
11.    لكي يتزن الجسم الصلب القابل للدوران حول محور و الخاضع لتأثير قوتين متوازيتين يجب أن يكون ............................   .
12.    يمكن فك ( أو حل ) الصواميل و البراغي بسهولة عند إستخدام مفاتيح ذات أذرع  ..............
13.    محصلة قوتين متوازيتين تعملان في اتجاه واحد و تؤثران في نقطتين مختلفتين من جسم صلب غير قابل للدوران تساوي ............... وتقسم نقطة تاثيرها المسافة بينهما بنسبة ................ .
14.    يعتبرعزم القوة من الكميات الفيزيائية  ..............  .
15.    يتوقف مقدار العزم الدوراني للقوة الخارجية على  .......... والبعد بين نقطة تأثير القوة ومحور الدوران .
16.    عزم القوة يساوي عددياً حاصل ضرب…………… في……………….  .
17.    القوة كمية ........... لأنها حاصل ضرب كمية ........ هي ....... × كمية .......... هي ............. .
18.    الشغل ( W) كمية ............. لأنه حاصل الضرب .................  لمتجها القوة × متجه الإزاحة .
19.    حاصل الضرب الداخلي لمتجهين يكون أصغر ما يمكن عندما تكون الزاوية بينهما ............ ويصبح أكبر ما يمكن عندما تصبح الزاوية بينهما .............  .
20.    حاصل الضرب الخارجي لمتجهين يكون أصغر ما يمكن عندما تكون الزاوية بينهما ............ ويصبح أكبر ما يمكن عندما تصبح الزاوية بينهما .............  .
السؤال الثالث :
ضع بين القوسين علامة () أمام العبارة الصحيحة و علامة ( × ) أمام العبارة غير الصحيحة في كلٍ مما يلي :
1.      (   ) الكميات العددية ( القياسية ) هي الكميات التي يلزم لتحديدها معرفة مقدارها و اتجاهها .
2.      (   ) يلزم لتحديد الكمية المتجهة معرفة مقدارها و وحدة القياس .                           
3.      (   ) الإزاحة كمية متجهة  .
4.      (   ) يمكن نقل المتجه الحر من مكان لآخر بشرط المحافظة على مقداره و اتجاهه .
5.      (   ) محصلة متجهين دائما أكبر من مجموعهما .
6.      (   ) محصلة متجهين متساويين في المقدار تساوى صفراً عندما تكون الزاوية المحصورة بينهما ( ْ 180).                                
7.      (   ) لا يمكن إيجاد محصلة متجهين إلا إذا كانا يعملان على جسم واحد .
8.      (   ) أصغر قيمة لمحصلة متجهين عندما تكون الزاوية بينهما ( صفراً ) .
9.      (   ) إذا انعدمت محصلة القوى المؤثرة على جسم فإن الجسم إما أن يكون ساكناً أو يتحرك بسرعة ثابتة
10.    (   ) إذا كان ( ) و (  ) متجهان , فان :   )   )  دائما" وبغض النظر عن اتجاههما . 
11.    (   ) تحليل المتجهات عملية معاكسة لعملية تركيبها .
12.    (   ) المتجهان المتساويان بالمقدار واللذان يحصران بينهما زاوية مقدارها ( ْ 120 ) محصلتهما صفرا
13.    (   ) إذا كانت محصلة عدة متجهات صفرا فان تلك المتجهات تكون مضلعا مغلقا
14.    (   ) يتساوى مقدار محصلة متجهين متساويين مع قيمة كل من هذين المتجهين إذا كانت الزاوية المحصورة بين المتجهين تساوي (  ْ 120 ) .
15.    (   ) يتزن الجسم الساقط سقوطا حرا عندما يصل إلى سرعته الحدية .
16.    (   ) يكون الجسم الصلب متزناً إذا وقع تحت تأثير قوى متزنة .
17.    (   ) يتزن الجسم الصلب القابل للدوران تحت تأثير عدة قوى متوازية عندما تكون محصلة القوى المؤثرة عليه مساوية للصفر .
18.    (   ) يمكن أن يدور جسم إذا أثرت عليه قوة يمر خط عملها بمحور الدوران .                                                                                          
19.    (   ) إذا أثرت قوتين متوازيتين متساويتين في المقدار ومتضادتين بالاتجاه على جسمين مختلفتين , فإنهما تكونان ازدواج  .                                                                                 
20.    (   ) يزداد عزم الازدواج  بزيادة ذراع القوة . 
21.    (   ) إذا دار جسم بتأثير قوة ما في اتجاه عقارب الساعة , فان عزم هذه القوة يكون سالباً .
22.    (   ) عزم الازدواج يساوي حاصل ضرب إحدى القوتين في طول ذراع الازدواج .
23.    (   ) يتزن الجسم الصلب القابل للدوران حول محور عندما يخضع لتأثير ازدواجين متساويين مقداراً و متضادين اتجاها .
24.    (   ) الجسم الواقع تحت تأثير ازدواج يكون متزنا .
25.    (   ) يمكن أن يتزن الجسم الصلب القابل للدوران تحت تأثير قوة وحيدة .
26.    (   ) يتزن الجسم الصلب بصورة عامة إذا تحقق شرط الاتزان الدوراني فقط
27.    (   ) يتحرك الجسم في الشكل المقابل نحو اليسار بتأثير قوة مقدارها           N  ( 3 )
28.    (   ) 
29.    (   ) 
30.    (   ) متجهان (   a،  b ) مقدارهما (5 ،  6) وحدة علي الترتيب فاذا كان مقدار حاصل ضربهما الاتجاهي يساوي (300) فان الزاوية بينهما تساوي ( صفرا" ) .

  السؤال الرابع :
ضع علامة ( ) في الدائرة المقابلة لأنسب إجابة لتكمل بها كل من العبارات التالية :

1.      تتساوى أي إزاحتين إذا كان لهما نفس :
المقدار و الاتجاه .    موضع البداية .       موضع النهاية .             المقدار فقط .

2.      يمكن الحصول على أقل قيمة لمحصلة متجهين عندما تكون الزاوية بين المتجهين بالدرجات تساوي :
0     60  90       180

3.      قوتان متعامدتان ومقدارهما  N  ( 8 )   و N ( 6 ) فان محصلتهما بوحدة النيوتن تساوى :
  صفر         2    10       14

4.      يكون مقدار محصلة متجهين مساويا لمجموعهما إذا كان المتجهان :
متعامدين    متعاكسين .           لهما نفس الاتجاه           بينهما زاوية ( ْ30)

5.      واحدة مما يلي لا تعتبر  من الكميات المتجهة :
الإزاحة .     القوة .                  شدة المجال .       الضغط .

6.      ذهبت إلى المدرسة صباحا فقطعت مسافة Km ( 3 ) ثم عدت بعد انتهاء الدوام إلى المنزل من الطريق نفسه فإن إزاحتك الكلية بوحدة الكيلومتر (Km) تساوي:
 0    1.5  3         6

7.      قطع جسم متحرك مسافة  300) m ) باتجاه الشرق ثم انحرف باتجاه الغرب و سار مسافة m ( 200 )         و بالتالي فان إزاحة الجسم المحصلة بوحدة المتر تساوي :
100)   )  في اتجاه الغرب  100 ) )  في اتجاه الشرق
  500)   )  في اتجاه الغرب              500) )  في اتجاه الشرق  .                          

8.      سيارة كتلتها  650) Kg ) يولد محركها قوة تحرك السيارة بعجلة تسارع منتظمة قيمتها 2 ) m/s2 ) وحتى  تتزن القوة المؤثرة عليها و تتحرك السيارة بسرعة ثابتة فان قوة احتكاك عجلاتها مع الطريق يجب أن تساوي بوحدة النيوتن  :
               325)) باتجاه حركتها                                     325)) باتجاه  معاكس لحركه السيارة                     
               1300)) باتجاه معاكس لحركة السيارة .               1300)) في نفس اتجاه حركة السيارة .             

9.      في الشكل المقابل تكون القوة المسببة لحركة الجسم بوحدة النيوتن تساوى :  
               10 )) و رد فعل المستوى المائل N (17.32  )
               ( ( 17.32  و رد فعل المستوى المائل 10 ) N )
               10 ) ) و رد فعل المستوى المائل  10 ) N )
               (17.32 )  و رد فعل المستوى المائل  (17.32 ) N

10.    إذا كانت قيمة القوة المحصلة المؤثرة في الشكل المقابل                       ( F = 12 N ) وقيمة إحدى مركبتيها (F1 = 16 N ) فأن قيمة المركبة الثانية بوحدة  النيوتن ( N ) تساوي  :
               14              
               20              
               18              
               24              
        
11.    إذا أثرنا على جسم  صلب قابل للدوران حول محور بقوة مقدارها  50 ) N ) باتجاه يوازي محور الدوران       و على بعد ( 0.5 m ) منه فإن عزم القوة بوحدة ( N . m ) يساوي  :
         صفر   25       50                        100  





12.    ساق متجانسة ومنتظمة المقطع ومهملة الوزن           ( A B ) طولها  2 ) m ) وتستند على محور عند النقطة  ( O ) كما هو موضح بالشكل , علق عند النقطتين         ( B , C  ) كتلتان مقدار كل منهما  2) Kg ) فلكي تتزن الساق أفقياً يجب أن يعلق عند النقطة ( A ) كتلة مقدارها بوحدة الكيلوجرام :                                                     
         0.5                   1                 1.5                    


13.    لكي تكون القوى الثلاث الموضحة بالشكل المقابل متزنة فيجب أن تكون  قيمة ( F ) بوحدة النيوتن :
10            50                               70            1200
                  
14.    جسم وزنه (W) معلق بخيطين كما في الشكل المقابل , فاذا كانت قيمة قوة  الشد بكل خيط N(250) و قيمة الزاوية المحصورة بين قوتي الشد تساوي ( ْ120) فإن قيمة وزن الجسم المعلق بوحدة النيوتن يساوي :
               250                                  350                
               450       500              
                                     
15.    عربة يجرها عامل بقوة ( F ) كما بالشكل , فإذا كانت قيمة المركبة الأفقية للقوة ( F1= 346 N ) فإن قيمة المركبة الرأسية ( F2 ) بوحدة النيوتن تساوي تقريبا" :
               173            
               200            
               346            
               400
16.    لوحة مرور تتعرض لقوة دفع الرياح ( F ) التي تبلغ قيمتها (2400) N  ولكي لا تنجرف اللوحة ربطت بسلك معدني كما هو موضح بالشكل و بالتالي فان قيمة قوة الشد في السلك بوحدة النيوتن تساوي:  
               2000       2600
               2400                 4800          
                    
17.    في الشكل المقابل محصلة قوتين متوازيتين متعاكستين مقدارهما N (9) و N(6) والبعد بينهما cm (12) بوحدة النيوتن  تساوي :
               15)) و تبعد عن الأولى (24) cm              
               (3)  وتبعد عن الثانية 24) cm)                 
               (15)  وتبعد عن الثانية (24) cm               
               (3)  وتبعد عن الأولى 24) cm)
                  
18.    حتى لا يدور القرص الموضح في الشكل المجاور فيجب أن نعلق  عند النقطة                ( C ) كتلة مقدارها بوحدة الكيلوجرام :       
               7                
               9                
               12              
               14
                  
19.    ثلاث قوى مستوية و متساوية تؤثر عند نقطة من جسم و قيمة كل منها  N (50) , فإذا كانت محصلة كل قوتين منها تساوي N ( 50) أيضا فإن مقدار الزاوية المحصورة بين كل قوتين منها تساوي :
          60            90                      120                   180

20.    متجهان متماثلان مقدار كل منهما    Unite (10) فاذا كان حاصل ضربهما الداخلي  2Unite (50 ) فان الزاوية بينهما بالدرجات تساوي :
              صفرا                   30                    45                60  

21.    متجهان متماثلان مقدار كل منهما    Unite (10) فاذا كان حاصل ضربهما الاتجاهي  2Unite (50) فان الزاوية بينهما بالدرجات تساوي :
              صفرا                    30                    45                60   



22.    عند ضرب متجهين ضربا" خارجيا" ( اتجاهيا" ) ينشأ متجه جديد يكون : 
          في نفس اتجاه المتجه الأول                      في نفس اتجاه المتجه الثاني 
           في نفس المستوي الذي يجمع المتجهين          عمودي علي المستوي الذي يجمع المتجهين   
  
23.    ناتج ضرب       يساوي :
                                                       

24.    إذا كان مقدار حاصل الضرب العددي لمتجهين مثلي حاصل ضربهما الاتجاهي فان الزاوية بين المتجهين تساوي :
              صفرا"             /33 260             30                 60  

---------------------------------------------------------------

القسم الثاني : الأسئلة المقالية
السؤال الخامس :

أكمل جدول المقارنة التالي حسب وجه المقارنة المطلوب :       

وجه المقارنة    متجه حر        متجه مقيد
مثال   
        
         العزم السالب    العزم الموجب
اتجاه الحركة   
        
         خاضع لتأثير قوتين متلاقيتين   خاضع لتأثير ثلاث قوى مستوية متلاقية
شروط اتزان جسم صلب        
        

– في كل مجموعة مما يلي اختر من العمود ( أ ) رقم العبارة المناسب و الذي يكمل عبارة العمود ( ب ) و ضعه أمامها :
المجموعة الأولى :
العمود ( أ )     العمود ( ب )
1       تعتبر الكمية متجهة إذا كان لها :                  المجموع الجبري لعزمي القوتين يساوى صفر
2       تكون محصلة متجهين أكبر ما يمكن عندما يكون :               خط عمل القوة يوازي محور الدوران
3       الشرط اللازم لاتزان جسم قابل للدوران حول محور هو :                 مقدار واتجاه .
4       ينعدم مقدار عزم الازدواج إذا كان :              مقدار الزاوية بين المتجهين تساوى الصفر .
المجموعة الثانية :
العمود ( أ )     العمود ( ب )
1       كمية ذات مقدار واتجاه .                  العزم
2       الأثر الدوراني للقوة.              الجسم المتزن         
3       متجه مفرد له نفس تأثير مجموعة المتجهات.             كمية متجهه
4       جسم محصله القوى المؤثرة عليه = صفر                 المحصلة    
المجموعة الثالثة :
العمود ( أ )     العمود ( ب )
1       الكمية العددية .          الأثر الدوراني الناشئ عن قوتين متساويتين ومتوازيتين ومتعا كستين تؤثران في جسم واحد.
2       الكمية المتجهة .                  مجموعة من القوى المستوية المتلاقية محصلتها تساوى صفر .
3       عزم القوة.                كمية فيزيائية تتحدد تماما بمعرفة مقدارها فقط
4       الازدواج .                الأثر الدوراني للقوة المؤثرة في الجسم الصلب القابل للدوران
5       القوى المتزنة .          كمية فيزيائية تتحدد تماما بمعرفة مقدارها واتجاهها .

السؤال السادس :
         ( ا ) علل لكل مما يلي تعليلاً علمياً دقيقاً :                                                   
1 – لا يدور الجسم الصلب عندما يكون خط عمل القوة المؤثرة عليه ماراً بمحور الدوران  .
2 – استخدام عصا طويلة لتحريك كتلة كبيرة على سطح الأرض .
..........................................................................................................................................................3- لا يتزن جسم قابل للدوران حول محور تحت تأثير قوتين متوازيتين ومتضادتين في الاتجاه.
4 - تكون محصلة قوتين أكبر ما يمكن عندما تكون الزاوية بينهم تساوي صفرا.
..........................................................................................................................................................
5 -  تزداد سهولة فك البر غي الحلزوني المغروس بالخشب كلما ازداد نصف قطر مقبض المفك المستخدم
..........................................................................................................................................................
6 -  لا يدور الجسم الصلب القابل للدوران عند التأثير عليه بقوة توازى محور الدوران .
..........................................................................................................................................................
7 - يمكن الحصول على قيم متعددة لعزم القوة رغم ثبات مقدار القوة . ..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
8 - يصعب فك صامولة  ( برغي ) باستخدام مفتاح قصير الذراع بينما يسهل فكها باستخدام مفتاح ذو   ذراع طويلة .
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................9 - الجسم المتزن إما أن يكون ساكنا أو متحركا بسرعة منتظمة و في خط مستقيم
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................10 -  الكميات الممتدة لا تعتبر كميات متجهة .
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................11 - يمكن الحصول على قيم متعددة لمحصلة أي متجهين رغم ثبات مقداريهما .
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................

12-عندما نريد فتح صنبور المياه نؤثر عليه بإصبعينا فيدور الصنبور ولا يتزن رغم تساوي القوتين .
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
13 – الدفع كمية متجهه .
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
14 – العزم كمية متجهه .
..........................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................
 ( ب )    أجب على الأسئلة التالية :

1 - في الشكل تنزلق الكتلة ( m ) على المستوى المائل بدون احتكاك ,
      و المطلوب :
أ – حلل القوى المؤثرة على الجسم الموضح بالشكل .
ب – حدد على الرسم القوة التي تعمل على تحريك الجسم على المستوى
       المائل , و استنتج تعبير رياضي لحساب مقدارها بدلالة كتلته
       و عجلة الجاذبية الأرضية.
2 – وضح مستعيناً بالرسم كيف يمكنك عمليا :
أ - دراسة اتزان جسم صلب  قابل للدوران حول محور تحت تأثير قوتين , ثم اذكر شروط الاتزان .

ب -  إيجاد محصلة قوتين متوازيتين و في اتجاه واحد.

ج - إيجاد محصلة قوتين متوازيتين في اتجاهين متضادين .
3 - اشرح كل مما يلي  : -
وضح مستعيناً بالرسم كيف يمكن إيجاد محصلة المتجهين الموضحين بالرسم                                       بطريقة متوازي الأضلاع.

السؤال السابع :
 حل المسائل التالية  :                                                         
1)      دار طالب حول ملعب مربع الشكل طول ضلعه m (  50 )  دورة كاملة خلال S ( 20 ) والمطلوب  :
    أوجد :
أ – المسافة التي قطعها الطالب خلال دورة كاملة .
ب – الإزاحة الحادثة للطالب .
أ - 200 m                 ب -   0
2)      سحبت سيارة بواسطة حبلين يصنعان زاوية ( ْ60) فإذا كان مقدار قوة الشد في أحد الحبلين   N (200 )            وفي الحبل الآخر   N (300 )  , و المطلوب :  
        إيجاد مقدار محصلة هاتين القوتين واتجاهها :
أ- بالرسم بطريقة متوازي الأضلاع.                       ب- بالطريقة الحسابية. 

  *                  ** 
3)      جسم مشدود بحبلين قوة الشد في الحبلين  N ( 300) و N ( 400 ) , و المطلوب :
    حساب مقدار القوة المحصلة التي تؤثر في هذا الجسم إذا علمت أن الزاوية بين القوتين  تساوى 0(90) .

         F=500N

4)      قوتان مقداريهما  ( N F1=32     و N F2=24 ) تؤثران في جسم صلب ، و المطلوب :
  حساب مقدار و اتجاه القوة المحصلة إذا كانت الزاوية بين القوتين تساوي صفراً .
N  56  Fr  =    وفي نفس اتجاههما
5)      قوتان متوازيتان N (27 ) و N (18 ) البعد بين نقطتي تأثيرهما cm (80 ) احسب محصلتهما                  مقدارا  و اتجاها إذا كان القوتان :
     ا – باتجاه واحد .                             ب – متعاكستين .
أ -  F=45N   ب -     F=9N
6)      ساق معدنية منتظمة مهملة الوزن طولها ( 2 ) متر علق في أحد طرفيها كتلة مقدارها  kg ( 20 )
 و في الطرف الآخر كتلة مقدارها  kg  ( 60 ) عين موضع نقطة ارتكاز الساق حتى تبقى متزنة في
وضع أفقي .
لكي تبقي الساق متزنة يجب أن  نقطة الارتكاز تبعد عن الكتلة (20) Kg مسافة (1)m وعن الكتلة (60) Kg مسافة (0.5)m
7)      مسطرة متجانسة طولها    معلقة تعليقا أفقيا حرا عند إشارة  cm ( 15 )  و تتزن عندما يتم تعليق 
      جسم كتلته  gm ( 40 )  فيها عند إشارة  cm ( 2 ) .
1 -  ارسم مخططاً اتجاهياً يوضح القوى المؤثرة في المسطرة .
2 -  احسب كتلة المسطرة .
   كتلة المسطرة =  25g                                   
8)      جسر طوله m   ( 10  ) و تقف عليه سيارة كتلتها kg (800 ) بحيث تبعد عن أحد طرفي الجسر مسافة
    m  (  6 ) احسب مقدار القوة التي يؤثر بها وزن السيارة على كل نقطتي ارتكاز الجسر .
         N2=3200N   N1=4800N            
9)      مسطرة خفيفة مهملة الوزن علق بها ثقلين أحدهما N ( 15) و N ( 20 ) , فإذا كانت المسافة بينهما     
     cm ( 40 ) , احسب بعد النقطة التي يجب تعليق المسطرة منها حتى تتزن في وضع أفقي .
   Cm 22.86

10)    ساق معدنية طولها m ( 2 ) مهملة الوزن ثبتت من طرفيها على كتفي عاملين وذلك من أجل حمل جسم  
   وزنه 1600  ) N  ) ، عين موضع النقطة التي يجب تعليق الوزن عندها ليحمل العامل الأول ثلاثة أمثال
 ما يحمله العامل الثاني ؟


11)    احسب قوة الشد في كل خيط  مستعينا"بالشكل المقابل


12)    كرة كتلتها Kg ( 2  ) معلقة بخيط والطرف الآخر للخيط مربوط  إلى نقطة من جدار رأسي كما هو  موضح بالشكل المرفق جانباً ، فإذا
شدت الكرة بقوة أفقية ( F1 ) حتى أصبحت الزاوية بين الخيط والجدار ( 600 ) أحسب :
أ - مقدار القوة ( F1 ) ؟
      F1   =  34.64 N        F2  =  40  N                    

13)    الشكل المقابل يمثل ساق معدنية( (A B   
      متجانسة المقطع طولها متر واحد ,  و وزنها 50) N        ) وتستند على  وتدين عند A و B   
       كما بالشكل . علق عند النقطة C    والتي  
     تبعد عن A  مسافة Cm ( 75 ) ثقلاً مقداره  100) N      ) . والمطلوب حساب :                
   أ - رد فعل الوتد عند A ؟                  
ب - رد فعل الوتد عند B  ؟ 

       N1  =  100  N                                          N2  =  50  N

14 -  الشكل المقابل يمثل متجهان (  )  يحصران بينهما زاوية                  
         ( 0 30) والمطلوب حساب : -
  1 – (   )  مقدارا" واتجاها" .


إجابات الفصل ألأول
   إجابة السؤال الأول : -
    م    الاسم أو المصطلح      م        الاسم أو المصطلح
1       الكميات العددية أو القياسية      8       تحليل المتجه
2       الكميات المتجهة         9       الجسم الصلب المتماسك
3       القوة    10     القوي المتزنة
4       جمع المتجهات          11     الجسم المتزن
5       المتجه المحصلة         12     عزم القوة
6       المتجهات المقيدة        13     عزم الازدواج
7       الكميات الممتدة 14     الضرب العددي أو الداخلي
                   15     الضرب الاتجاهي أو الخارجي
  إجابة السؤال الثاني : -
  م      التكملة م        التكملة
1       صفرا   11    
2       المقدار – المقدار والاتجاه       12     طويلة
3       صفرا   13     مجموعهما – عكسية
4       180 أو   Rad      14     المتجهة
5       يمر – موازيا" 15     مقدار القوة
6           ،      أو  
16     القوة – ذراع القوة
7       صفرا" 17     متجهه-عددية / الكتلة – متجهه/ العجلة
8       متساويان – متعاكسان  18     عددية –الداخلي أو العددي
9       50     19     900    أو     - صفرا"
10     زاد      20     صفرا" -  0  90 أو 
   إجابة السؤال الرابع : -
  
م        الإجابة م        الإجابة
1       المقدار والاتجاه 13     50
2       180   14     250
3       10     15     200
4       لهما نفس الاتجاه         16     4800
5       الضغط          17     N (3) وتبعد عن الثانية Cm (24)
6       0       18     9
7       (100) في اتجاه الشرق          19     120
8       (1300) باتجاه معاكس لحركة السيارة 20     60
9       (17.32) ورد فعل المستوي المائل N (10)   21     30
10     20     22     عمودي علي المستوي الذي يجمع المتجهين
11     صفرا   23    
12     0.5    -        -


   إجابة السؤال الخامس : -
   
وجه المقارنة    متجه حر        متجه مقيد
مثال    الإزاحة ( أو أي إجابة أخري صحيحة )
         القوة (أو أي إجابة أخري صحيحة )
         العزم السالب    العزم الموجب
اتجاه الحركة    عندما يكون اتجاه الدوران عكس اتجاه حركة عقارب الساعة
         عندما يكون اتجاه الدوران في نفس اتجاه حركة عقارب الساعة
         خاضع لتأثير قوتين متلاقيتين   خاضع لتأثير ثلاث قوى مستوية متلاقية
شروط اتزان جسم صلب         القوتين متساويتين مقدارا ومتعاكستين اتجاها ولهما خط عمل واحد
         محصلة أي قوتين تساوي مقدارا وتعاكس اتجاها القوة الثالثة

ب – في كل مجموعة مما يلي اختر من العمود ( أ ) رقم العبارة المناسب والذي يكمل عبارة العمود ( ب )    
        و ضعه أمامها :
المجموعة الأولى :
العمود ( أ )     العمود ( ب )
1       تعتبر الكمية متجهة إذا كان لها :        3       المجموع الجبري لعزمي القوتين يساوى صفر
2       تكون محصلة متجهين أكبر ما يمكن عندما يكون :      4       خط عمل القوة يوازي محور الدوران
3       الشرط اللازم لاتزان جسم قابل للدوران حول محور هو :        1       مقدار واتجاه .
4       ينعدم مقدار عزم الازدواج إذا كان :     2       مقدار الزاوية بين المتجهين تساوى الصفر .
المجموعة الثانية :
العمود ( أ )     العمود ( ب )
1       كمية ذات مقدار واتجاه .         2       العزم
2       الأثر الدوراني للقوة.    4       الجسم المتزن
3       متجه مفرد له نفس تأثير مجموعة المتجهات.   1       كمية متجهه
4       جسم محصله القوى المؤثرة عليه = صفر        3       المحصلة



المجموعة الثالثة :
العمود ( أ )     العمود ( ب )
1       الكمية العددية . 4       الأثر الدوراني الناشئ عن قوتين متساويتين ومتوازيتين ومتعا كستين تؤثران في جسم واحد.
2       الكمية المتجهة .         5       مجموعة من القوى المستوية المتلاقية محصلتها تساوى صفر .
3       عزم القوة.       1       كمية فيزيائية تتحدد تماما بمعرفة مقدارها فقط .
4       الازدواج .      3       الأثر الدوراني للقوة المؤثرة في الجسم الصلب القابل للدوران
5       القوى المتزنة . 2       كمية فيزيائية تتحدد تماما بمعرفة مقدارها واتجاهها .

     إجابة السؤال السادس :

      ( ا ) علل : -
1 - لانعدام العزم حيث طول ذراع العزم يساوى الصفر


2- لان زيادة طول الذراع  تؤدي لزيادة العزم 

3- لان القوتين تعمل ازدواجا يعمل علي دوران الجسم .

4- لان القوتين تكونا باتجاه واحد.

5- لزيادة عزم الازدواج المؤثر علي البر غي بزيادة طول ذراع الازدواج .

6- لان عزم الدوران يتوقف علي الزاوية بين محور الدوران و اتجاه تأثير القوة حيث


7-يختلف عزم القوة باختلاف ذراع العزم و باختلاف الزاوية بين محور الدوران و اتجاه تأثير القوة .

8- الجسم المتزن يكون خاضع لتأثير قوى محصلتها = صفرا و لما كانت F= m . a )  (
     a = 0  و يكون الجسم إما ساكن أو متحرك بسرعة ثابتة حيث  a = 0

9- لأنه لا ينطبق عليها العمليات الرياضية الخاصة بجبر المتجهات.

10- لان قيمة المحصلة تتوقف علي  قيمة الزاوية بين اتجاهي المتجهين .

11- لأنه يخضع لتأثير ازدواج يؤدي لدورانه حول محوره .

12-لأنه حاصل ضرب كمية متجهة ( القوة ) x  كمية عددية ( زمن تأثير القوة ) .

13- لأنه حاصل ضرب كمية متجهة ( القوة ) x  كمية عددية ( ذراع العزم ) .

    إجابة السؤال السادس :              N                                                         

      ( ب ) اجب عن الأسئلة  التالية : -
 1-    


W                                                                                                       
F = W sin θ  =  m g sin θ                                       
2 – وضح مستعيناً بالرسم كيف يمكنك عمليا :
  أ - دراسة اتزان جسم صلب  قابل للدوران حول محور تحت تأثير قوتين , ثم اذكر شروط الاتزان .

    * نعلق الثقل ( F1 )   عند احدي نقاط الجسم القابل للدوران
            حول المحور و نعين كل( d1 ) , ( F1  )   
     *  نعلق الثقل ( F2 )    في الجهة الأخرى  من محور الدوران   
         و نحركه حني يتزن الجسم أفقيا .
    * نعين كل من    = F1 d1       و  = F2 d 2    
          و نقارن بينهما
         نلاحظ    :-  2τ  = 
        الاستنتاج :-  يتزن الجسم الصلب القابل للدوران حول محور
                          عندما يخضع لتأثير قوتين متساويتين  بالمقدار
                         و متعاكستين بالاتجاه .

 ب -  إيجاد محصلة قوتين متوازيتين
و في اتجاه واحد.                                       و في اتجاهين متضادين .

d1                d2                                        

3 -  وضح مستعيناً بالرسم كيف يمكن إيجاد محصلة المتجهين
 الموضحين بالرسم بطريقة متوازي الأضلاع ،
    -  نكمل الشكل متوازي أضلاع .
    -  مقدار المحصلة = طول قطر المتوازي الخارج من نقطة
       التقاء المتجهين
-        اتجاه المحصلة هي زاوية ميل قطر المتوازي علي أحد
      المتجهين .
إجابة السؤال السابع
حل المسائل التالية  :                                                         
1)      أ – المسافة التي قطعها الطالب خلال دورة كاملة .
S = 4 L  = 4 x 50 = 200 m                                                                                         
ب – الإزاحة الحادثة للطالب .
               الحركة علي مسار مغلق                                                     X   =    0
 2 ) أ- بالرسم البياني وبطريقة متوازي الأضلاع.                      
F1 = 200 N                                                                          

F2 = 300 N                                                                            600

ب-بالطريقة الحسابية. 


1- بنفس اتجاه القوتان

ب- باتجاه القوة الأكبر( ( F1



لكي تبقي الساق متزنة يجب أن
  نقطة الارتكاز تبعد عن الكتلة (20) Kg مسافة (1)m وعن الكتلة (60) Kg مسافة (0.5)m

7)     


عند الاتزان يكون

بأخذ عزوم القوي عند نقطة c
                                 c


10)
  
 بأخذ عزوم القوى حول نقطة 0

علي المحور الأفقي
             T2 cos 30 – T1 cos 60  = 0
T2 x 0.866 – T1 x 0.5  = 0        
T2 x 0.866   = T1 x 0.5   
   1T2 x 1.732  =  T1         
على المحور الراسي
T1 sin  60  + T2  sin  30  =  400 
  بالتعويض عن T1  من المعادلة رقم 1
T2 x 1.732 x 0.866  + T2  x 0.5  =  400 
T2 x 1.5  + T2  x 0.5  =  400 
2 T2  =  400 
T2    =  200  N 
       بالتعويض فى معادلة 1
T1 = 346.4   N      

12)

بتحليل المتجهات               على المحور الراسي
F2 cos 60  =  20                        
F2  =  40  N                   
ب - مقدار القوة ( F2 ) ؟           على المحور الأفقي
F2 sin 60  =  F1                           
40 x sin 60  =  F1                                         
34.64 N  =  F1                                         



بأخذ عزوم القوى عند B
100 x 0.25 + 50 x 0.5 – N2 x 1 = 0

N2  =  50  N
بأخذ عزوم القوى عند ِA
N1 x 1 – 100 x 0.75 – 50 x 0.5 = 0
N1  =  100  N

3-
                                      

                                عمودي علي مستوي المتجهين (         )