استخدام الكسور المكافئة كإستراتيجية لجمع وطرح الكسور.

استخدام الكسور المكافئة كإستراتيجية لجمع وطرح الكسور.

1.     اجمع واطرح الكسور ذات المقامات المختلفة (بما في ذلك الأرقام المختلطة) من خلال استبدال كسور ما بكسور مكافئة بطريقة ما لإنتاج كم مكافئ أو اختلاف في الكسور ذات المقامات المتشابهة.على سبيل المثال، 2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.(عمومًا، أ/ب + ج/د = (أ د + ب ج)/ب د).

2.     حل المسائل الكلامية التي تتضمن إضافة وطرح الكسور التي تشير إلى نفس الرقم الصحيح بما في ذلك الحالات ذات المقامات المتشابهة، على سبيل المثال، باستخدام نماذج الكسور المرئية أو المعادلات التي تمثل المسألة. استخدم الكسور المعيارية والإحساس العددي للكسور لتقدير وتقييم معقولية الإجابات عقليًا. على سبيل المثال, إدراك إجابة غير صحيحة 2/5 + 1/2 = 3/7، من خلال ملاحظة أن 3/7 < 1/2.

طبق ووسع الفهم السابق للضرب والقسمة لضرب وقسمة الكسور.

3.     فسر كسر على أنه قسمة البسط على المقام (أ/ب = أ ÷ ب). حل المسائل الكلامية التي تتضمن           قسمة الأعداد الصحيحة التي تؤدي إلى إجابات في شكل كسور أو أرقام مختلطة على سبيل المثال، باستخدام نماذج الكسور المرئية والمعادلات التي تمثل المسألة. على سبيل المثال، تفسير 3/4 على أنه نتيجة قسمة 3/4،مع ملاحظة أن 3/4 مضروبًا في 4 يساوي 3 وأنه عند قسمة 3 أرقام صحيحة بين 4 أشخاص فإن نصيب كل شخص يكون 3/4.إذا أراد 9 أفراد الاشتراك في كيس 50 رطلاً من الأرز بوزن متساوٍ، فكم رطل من الأرز يجب أن يحصل كل شخص؟ ما بين أي عددين صحيحين ستكون إجابتك؟

4.     طبق ووسع الفهم السابق للضرب لضرب كسر أو عدد صحيح في كسر.

‌أ.      فسر الناتج (أ/ب) × ف على أنه جزء من تقسيم ف إلى ب بأجزاء متساوية؛ بشكل متكافئ، كنتيجة لسلسلة من العمليات أ × ف × ب. على سبيل المثال، استخدم نموذج الكسر المرئي لإظهار (2/3) × 4 = 8/3، وخلق سياق قصة لهذه المعادلة.القيام بنفس الأمر مع (2/3) × (4/5) = 8/15.(عمومًا، (أ/ب) × (ج/د) =(أ د/ب د).

‌ب.    اذكر مساحة مستطيل بطول أضلاعها يساوي كسرًا من خلال تغطيته باستخدام مربعات وحدوية طول أضلاعها كسور وحدوية مناسبة، وبين أن المساحة هي نفس المساحة التي كانت ستظهر من خلال ضرب أضلاع المستطيل. ضرب طول الأضلاع بعدد كسري لإيجاد مساحات المستطيلات وتمثيل نواتج الكسور كمساحات مستطيلة.

5.     فسر الضرب كتدريج (تغيير المقدار) من خلال:

‌أ.      قارن مقدار ناتج مقدار معامل بناء على مقدار المعامل الآخر، دون إجراء الضرب المشار إليه.

‌ب.    اشرح سبب ضرب عدد ما في كسر أكبر من نتائج العدد 1 في ناتج أكبر من الرقم المحدد (عن طريق فهم عملية الضرب في أرقام صحيحة أكبر من 1 كحالة معروفة)؛ واشرح سبب ضرب رقم ما في كسر أقل من نتائج الرقم 1 في ناتج أقل من الرقم المحدد؛ واربط بين مبدأ تكافؤ الكسور أ/ب = (ن × أ)/(ن × ب) بنتيجة الضربأ/ب في 1.

6.     حل المسائل الواقعية التي تتضمن ضرب الكسور والأرقام المختلطة على سبيل المثال من خلال استخدام نماذج الكسور المرئية أو المعادلات لتمثيل المسألة.

7.     طبق ووسع الفهم السابق للقسمة لقسمة الكسور الوحدوية على الأرقام الصحيحة والأرقام الصحيحة على الكسور الوحدوية.1

‌أ.      فسر قسمة كسر وحدوي على رقم صحيح غير الصفر وحساب مثل هذه الحواصل. على سبيل المثال، ألف سياق قصة لـ (1/3) ÷ 4، واستخدام نموذج الكسور المرئي لإظهار الحاصل.استخدم العلاقة ما بين الضرب والقسمة لشرح أن (1/3) ÷ 4 = 1/12 حيث أن (1/3) ÷ 4 = 1/12.

‌ب.    فسر قسمة رقم صحيح على كسر وحدوي واحسب مثل هذه الحواصل. على سبيل المثال، ألف سياق قصة لـ 4 ÷ (1/5)، واستخدام نموذج الكسور المرئي لإظهار الحاصل.استخدم العلاقة ما بين الضرب والقسمة لشرح أن 4 ÷ (1/5) = 20 حيث أن 20 × (1/5) = 4.

‌ج.     حل المسائل الواقعية التي تتضمن ضرب الكسور الوحدوية في عدد صحيح غير الصفر وقسمة الأرقام الصحيحة على الكسور الوحدوية على سبيل المثال، باستخدام نماذج الكسور المرئية والمعادلات لتمثيل المسألة. على سبيل المثال، ما مقدار الشيكولاتة الذي سيأكله كل شخص إذا تقاسم 3 أشخاص نصف رطل من الشيكولاتة بالتساوي؟كم عدد الحصص التي تمثل 1/3 كوب من أصل كوبين من الزبيب؟

1يستطيع الطلاب الذين يمكنهم ضرب الكسور عمومًا تطوير إستراتيجيات لقسمة الكسور عمومًا، من خلال التفكير في العلاقة ما بين الضرب والقسمة. لكن قسمة كسر على كسر ليس مطلوبًا في هذا الصف.

القياس والبيانات      5.MD

تحويل وحدات القياس المتشابهة في نظام قياس محدد.

1.     حول ما بين وحدات قياس قياسية مختلفة الأحجام في نظام قياس محدد (على سبيل المثال تحويل 5 سم إلى 0.5 م) واستخدم هذه التحويلات في حل المسائل الواقعية متعددة الخطوات.

تمثيل وتفسير البيانات.

2.     أنشئ مخطط أرقام خطي لعرض مجموعة بيانات القياسات في كسور الوحدة (1/2, 1/4, 1/8). استخدم العمليات على الكسور لهذا الصف لحل المشكلات المتضمنة للمعلومات المقدمة في مخططات الأرقام الخطية. على سبيل المثال،اذكر مقدار السائل الذي قد يحتويه كل دورق، عند وجود قياسات مختلفة لسائل في دوارق متطابقة، في حال إعادة توزيع المقدار الإجمالي لجميع الدوارق بشكل متساوٍ.

القياس الهندسي: فهم مفاهيم الحجم وربط الحجم بالضرب والجمع.

3.     التعرف على المساحة كخاصية للأجسام الصلبة وفهم مفاهيم قياس المساحة.

‌أ.      مكعب طول أضلاعه بوحدة واحدة يسمى "مكعب وحدوي" يقال أن قياسه "وحدة مكعبة واحدة" من الحجم، ويمكن أن تستخدم لقياس الحجم.

‌ب.    الشكل الصلب الذي يمكن ملئه دون فجوات أو تشابكات باستخدام المكعبات الوحدوية n يقال أنه بحجم nوحدة مربعة.

4.     قياس الأحجام من خلال عد المكعبات الوحدوية باستخدام السنتيمتر المكعب والبوصة المكعبة والقدم المكعب والوحدات المرتجلة.

5.     ربط الحجم بعمليات الضرب والجمع وحل المسائل الواقعية والرياضية المتضمنة للحجم.

‌أ.      اذكر مساحة منشور قائم مستطيل الشكل طول أضلاعه أرقاما صحيحة من خلال تعبئته بمكعبات وحدوية، وبين أن الحجم هو نفس الحجم الذي كان سيظهر من خلال ضرب أطوال الحافة؛ بما يعادل ضرب الارتفاع في مساحة القاعدة. بين حواصل الأرقام الصحيحة الثلاثية في شكل أحجام، على سبيل المثال،بين الخاصية الترابطية في الضرب.

‌ب.    طبق معادلات الحجم = طول × عرض × ارتفاع وحجم = القاعدة × الارتفاع للمنشورات القائمة مستطيلة الشكل مع أطوال حواف ذات أرقام صحيحة في سياق حل مسألة واقعية ومسائل رياضية.

‌ج.     التعرف على الحجم كإضافة. اذكر أحجام الأشكال الصلبة المكونة من منشورين على شكل مستطيل قائمين غير متداخلين من خلال جمع الأحجام الخاصة بالأجزاء غير المتداخلة وتطبيق هذا الأسلوب لحل المسائل الواقعية.

علم الهندسة   5.G 

حددنقاطعلىالمخططالبيانيعلىالمستوىالإحداثيلحلالمسائلالواقعيةوالرياضية.

1.     استخدام زوج من الخطوط الرقمية المتعامدة، تسمى المحاور، لتحديد نظام إحداثيات مع الترتيب لتقاطع الخطوط (الأصل) يحدث مع النقطة 0 عند كل خط ويتم تحديد نقطة ما على المخطط من خلال استخدام زوج مرتب من الأرقام يسمى إحداثياته. اعلم أن الرقم الأول يشير إلى مدى بعد مسافة الانتقال من نقطة الأصل باتجاه أحد المحاور ويشير الرقم الثاني إلى مدى بعد مسافة الانتقال على طول المحور الثاني مع الاتفاق على تطابق اسم المحورين وإحداثياتهما (مثل المحور س وخط الإحداثيات س والمحور ص ووخط الإحداثيات ص).

2.     بين المسائل الواقعية والرياضية من خلال نقاط الرسوم البيانية في الربع الأول من المخطط الإحداثي وفسر قيم الإحداثيات للنقاط في سياق الموقف.

صنف الأشكال ثنائية الأبعاد إلى فئات حسب خصائصها.

3.     اعلم أن الخصائص المتعلقة بكل فئة من الأشكال ثنائية الأبعاد تتعلق أيضًا بالفئات الفرعية لهذه الفئة. على سبيل المثال، جميع المستطيلات لها 4 زوايا قائمة وتعد المربعات مستطيلات، وعليه فإن المربعات كلها لها أربع زوايا قائمة.

4.     صنف الأشكال ثنائية الأبعاد في تسلسل هرمي بناء على الخصائص.

الرياضيات - الصف 6:مقدمة

في الصف 6، يجب أن يركز وقت التدريس على أربعة مجالات أساسية: (1) توصيل النسبة والمعدل فيما يتصل بضرب وقسمة الأعداد الصحيحة واستخدام مبادئ النسبة والمعدل لحل المسائل؛ (2) إتمام فهم قسمة الكسور وتوسيع فكرة العدد بالنسبة إلى نظام الأعداد الكسرية والذي يشمل الأرقام السلبية؛ (3) كتابة وتفسير واستخدام التعبيرات والمعادلات؛ و(4) تطوير فهم التفكير الإحصائي.

1.     يستخدم الطلاب التفكير فيما يتعلق بالضرب والقسمة لحل مسائل النسبة والمعدل الخاصة بالكميات. من خلال عرض نسب ومعدلات متكافئة مثل الاستخراج من والتمديد وزوج الصفوف (أو الأعمدة) في جدول الضرب ومن خلال تحليل الرسومات البسيطة التي تشير إلى الحجم النسبي للكميات يقوم الطلاب باستكمال فهمهم للضرب والقسمة مع المعدلات والنسب. يوسع الطلاب نطاق المسائل التي يمكنهم معها استخدام الضرب والقسمة لحل المشكلات ويقومون بتوصيل النسب والكسور. يحل الطلاب مجموعة كبيرة من المسائل التي تتضمن النسب والمعدلات.

2.     يستخدم الطلاب معني الكسور ومعنى الضرب والقسمة والعلاقة بين الضرب والقسمة لفهم وتوضيح سبب كون إجراءات قسمة الكسور منطقية. يستخدم الطلاب هذه العمليات لحل المسائل. يوسع الطلاب فهمهم السابق للأعداد وترتيب الأرقام إلى النظام الكامل للأعداد الكسرية والذي يشمل الأعداد الكسرية السالبة وخصوصًا العدد الصحيح السالب. هم يفهمون الترتيب والقيمة المطلقة للأعداد الكسرية وموقع النقاط في جميع الأرباع الخاصة بالمستوى الإحداثي.

3.     يستوعب الطلاب استخدام المتغيرات في التعبيرات الرياضية. فهم يكتبون التعبيرات والمعادلات التي تتوافق مع المواقف المحددة ويقيمون التعبيرات ويستخدمون التعبيرات والمعادلات لحل المسائل. يستوعب الطلاب أن التعبيرات ذات الصيغ المختلفة يمكن أن تكون متكافئة وهم يستخدمون خصائص العمليات لإعادة كتابة التعبيرات بصيغ مكافئة. يعرف الطلاب أن حلول المعادلة هي قيم المتغيرات التي تجعل من المعادلة معادلة صحيحة. يستخدم الطلاب العمليات وفكرة الحفاظ على تساوي كلا جانبي المعادلة لحل المعادلات البسيطة ذات الخطوة الواحدة. ينشئ الطلاب الجداول ويحللونها مثل جداول الكميات ذات النسب المكافئة ويستخدمون المعادلات (مثل3 س= ص) لوصف العلاقة ما بين الكميات.

4.     من خلال تعزيز فهم الطلاب للعدد والبناء عليه، يطور الطلاب قدرتهم على التفكير بشكل إحصائي. يدرك الطلاب أن توزيع البيانات قد لا يكون له مركز محدد وأن الطرق المختلفة لقياس المركز ينتج قيم مختلفة. يقيس المتوسط المركز على النحو الذي يجعله تقريبًا القيمة الوسطى. يقيس الوسيط المركز بحيث يكون هو قيمة التي تأخذها كل نقطة بيانات في حالة إعادة توزيع إجمالي قيم البيانات بشكل متساو وبحيث يكون أيًا هو نقطة التوازن. يدرك الطلاب أن قياس التغيرية (نطاق الشرائح الربعية أو متوسط الانحراف المطلق) يمكن أيضًا أن يكون مفيدًا في تلخيص البيانات نظرًا لأنه يمكن لمجموعتين مختلفتين للغاية من البيانات أن يكونا بنفس المتوسط والوسيط لكن تختلفان من حيث التغيرية. يتعلم الطلاب وصف وتلخيص مجموعات البيانات الرقمية وتحديد الكتل والقيم العليا والفجوات ومحور التماثل، مع الأخذ في الاعتبار سياق جمع البيانات.

يستكمل الطلاب في الصف 6 عملهم المتعلق بالمساحة في المدرسة الابتدائية من خلال فهم العلاقات ما بين الأشكال لتحديد المساحة ومساحة السطح والحجم. إنه يستنتجون مساحات المثلثات القائمة والمثلثات الأخرى والربعيات الخاصة من خلال تفكيك هذه الأشكال وإعادة ترتيبها أو إزالة القطع وتوصيل الأشكال بالمستطيلات. باستخدام هذه الطرق، يناقش الطلاب ويطورون ويعدلون المعادلات الخاصة بمساحات المثلثات ومتوازيات الأضلاع. يستنتج الطلاب مساحات المضلعات ومساحات السطح للمنشورات والأشكال الهرمية من خلال تفكيكها إلى قطع يمكنهم تحديد مساحتها. يفهم الطلاب المنشورات القائمة المستطيلة بطول أضلاع كسري لمد معادلات الخاصة بمعرفة حجم المنشورات القائمة المستطيلة ذات بطول أضلاع كسري. يُعد الطلاب للعمل على رسومات بمقاييس والتراكيب في الصف 7 من خلال رسم مضلعات في المستوى الإحداثي.

 الممارسات الرياضية       

1.     استخدام أدوات مناسبة بطريقة إستراتيجية.

2.     الاهتمام بالدقة.

3.     البحث عن التركيب والاستفادة منه.

4.     البحث والتعبير عن النظامية في الاستنتاج المكرر.

5.     فهم المسائل والاجتهاد في حلها.

6.     التفكير التجريدي والكمي.

7.     بناء الحجج القابلة للتطبيق ونقد المنطق عند الآخرين.

8.     وضع النماذج باستخدام الرياضيات

نظرة عامة على الصف 6  

النسب والعلاقات النسبية

•       فهم مفاهيم النسب واستخدام منطق النسب لحل المسائل.

نظام أعداد

•       تطبيق وتوسيع الفهم السابق للضرب والقسمة لقسمة كسور على كسور.

•       الحساب بسهولة فيما يتعلق بالأرقام متعددة الخانات وإيجاد المضاعفات والعوامل المشتركة.

•       تطبيق وتوسيع الفهم السابق للأعداد إلى النظام الكامل للأعداد الكسرية.

التعبيرات والمعادلات

•       تطبيق وتوسيع الفهم السابق للعبارات الحسابية فيما يتعلق بالعبارات الجبرية.• فهم وحل المعادلات ومتباينات القيمة المطلقة ذات المتغير الواحد.

•       تمثيل وتحليل العلاقات الكمية بين المتغيرات المستقلة والتابعة.

علم الهندسة

•       حل المسائل الفعلية والمسائل الرياضية المتعلقة بالمساحة و مساحة السطح و الحجم.

الإحصاء والاحتمالات

•       تطوير فهم التغيرية الإحصائية.

•       تلخيص ووصف التوزيعات.

النسب والعلاقات النسبية     6.RP       

فهم مفاهيم النسب واستخدام منطق النسب لحل المسائل.

1.     فهم مفهوم النسبة واستخدام لغة النسبة لوصف علاقة النسبة بين الكميتين.على سبيل المثال، "نسبة الأجنحة إلى المناقير في الطيور الموجودة في الحديقة كانت 2:1، لأنه لكل جناحين كان يوجد منقار." "كل صوت يكتسبه المرشح أ، يتلقى المرشح ج تقريبًا ثلاثة أصوات."

2.     فهم مفهوم معدل الوحدة أ/ب المتعلقة بالنسبة أ:ب مع ب≠ 0 واستخدام لغة المعدلات في سياق علاقة النسبة. على سبيل المثال، "تحتوي هذه الوصفة على نسبة 3 أكواب من الدقيق إلى 4 أكواب من السكر، لذا هناك3/4 كوب من الدقيق لكل كوب من السكر." "إننا ندفع 75 دولار أمريكي مقابل 15 شطيرة هامبرغر، مما يعني 5 دولار أمريكي لكل شطيرة هامبرغر."1

3.     استخدام منطق المعدلات والنسب لحل المسائل الفعلية والحسابية، على سبيل المثال، عن طريق فهم جداول النسب المكافئة والمخططات الشريطية ومخططات خط الأعداد المزدوجة أو المعادلات.

‌أ.      إنشاء جداول للنسب المكافئة التي تربط بين الكميات وقياسات الأرقام الصحيحة والعثور على قيم مفقودة في الجداول ووضع أزواج القيم على المستوى الإحداثي. استخدام الجداول لمقارنة النسب.

‌ب.    حل مسائل معدلات الوحدة بما في ذلك المسائل التي تتضمن تسعير الوحدة والسرعة الثابتة. على سبيل المثال، إذا كان الأمر يستغرق 7 ساعات لتشذيب أعشاب 4 مسطحات خضراء، إذن بهذا المعدل، كم عدد المسطحات الخضراء التي يمكن تشذيبها في 35 ساعة؟بأي معدل كان يتم تشذيب المسطحات الخضراء؟

‌ج.     إيجاد نسبة الكمية كمعدل لكل 100 (على سبيل المثال، 30% من الكمية تعني 30/100 مرة من الكمية)؛ وحل المشكلات التي تتضمن إيجاد العدد الصحيح مع الأخذ في الاعتبار الجزء والنسبة.

‌د.      استخدام منطق النسبة لتحويل وحدات القياس واستخدام وتحويل الوحدات بشكل مناسب عند ضرب أو قسمة الكميات.

1تقتصر التوقعات الخاصة بمعدلات الوحدة بهذا الصف على الكسور غير المركبة.

نظام أعداد    6.NS       

تطبيق وتوسيع الفهم السابق للضرب والقسمة لقسمة كسور على كسور.

1.     تفسير وحساب حواصل الكسور وحل المسائل الكلامية التي تتضمن قسمة الكسور على كسور، على سبيل المثال، باستخدام نماذج الكسور المرئية والمعادلات التي تمثل المسألة. على سبيل المثال، خلق سياق قصة لـ(2/3) ÷ (3/4)، واستخدام نموذج الكسور المرئي لإظهار الحاصل واستخدام العلاقة بين الضرب والقسمة لتوضيح أن (2/3) ÷ (3/4) = 8/9 حيث أن 3/4 من 8/9 هو 2/3.(عمومًا، (أ/ب) ÷ (ج/د) = (أ د/ب ج).ما مقدار الشيكولاتة الذي سيأكله كل شخص إذا تقاسم 3 أشخاص نصف رطل من الشيكولاتة بالتساوي؟كم عدد الحصص التي تمثل 3/4 كوب في 2/3 من كوب اللبن الرائب؟ما مساحة قطاع مستطيل من الأرض بطول 3/4 ميل ومساحة 1/2 ميل مربع؟

الحساب بسهولة فيما يتعلق بالأرقام متعددة الخانات وإيجاد المضاعفات والعوامل المشتركة.

2.     قسمة الأعداد متعددة الأرقام باستخدام الخوارزمية القياسية بطلاقة.

3.     جمع وطرح وضرب وقسمة الكسور العشرية متعددة الأرقام باستخدام الخوارزمية القياسية لكل عملية.

4.     إيجاد أكبر عامل مشترك لرقمين صحيحين أقل من أو يساوي 100 وأقل مضاعف مشترك لعددين صحيحين أقل من أو يساوي 12. استخدام الخاصية التوزيعية للتعبير عن مجموع رقمين صحيحين 1-100 بعامل مشترك كمضاعف لمجموع رقمين صحيحين دون عامل مشترك. على سبيل المثال،التعبير عن 36 + 8 كـ 4 (9+2).

تطبيق وتوسيع الفهم السابق للأعداد إلى النظام الكامل للأعداد الكسرية.

5.     فهم أن الأرقام الموجبة والسالبة تستخدم سويًا لوصف الكميات التي لها اتجاهات أو قيم معاكسة (على سبيل المثال، درجة حرارة أعلى/أقل من صفر، ارتفاع أعلى/أقل من مستوى سطح البحر، الديون/الائتمانات، الشحن الكهربي السالب/الموجب) واستخدام أرقام سالبة وموجبة لتمثيل الكميات في السياقات الفعلية مع شرح معنى الصفر في كل حالة.

6.     فهم العدد الكسري كنقطة في خط الأعداد. مد مخططات خطوط الأعداد وتنسيق المحاور المعروفة من الصفوف السابقة لتمثيل النقاط على الخط وفي المستوى ذي إحداثيات بأعداد سالبة.

‌أ.      إدراك أن العلامات المقابلة للأرقام على أنها توضح المواقع على الجوانب المعاكسة لرقم صفر على خط الأعداد؛ وإدراك أن عكس الرقم هو الرقم ذاته، على سبيل المثال، –(–3) = 3 وأن 0 هو عكسه.

‌ب.    فهم علامات الأرقام في أزواج مرتبة كتوضيح مواقع في الأرباع الخاصة بالمستوى الإحداثي؛ والتعرف على أنه عند اختلاف الزوجين المرتبين فقط بالعلامات، ترتبط مواقع النقاط بالانعكاسات عبر محور واحد أو المحورين.

‌ج.     إيجاد ووضع الأرقام الصحيحة والأرقام المنطقية على مخطط خط الأعداد الرأسي والأفقي؛ وإيجاد ووضع أزواج الأرقام الصحيحة والأرقام الكسرية على المستوى الإحداثي.

7.     فهم الترتيب والقيمة المطلقة للأرقام الكسرية.

‌أ.      تفسير عبارات المتباينة كعبارات تتعلق بالوضع النسبي للرقمين الموجودين على مخطط خط الأعداد. على سبيل المثال، تفسير –3 > –7 كعبارة على أن –3 يقع على جانب –7 على خط الأعداد المتجه من الشمال لليمين.

‌ب.    كتابة وتفسير وشرح عبارات ترتيب الأرقام المنطقية في السياقات الفعلية. على سبيل المثال، كتابة –3 درجة مئوية > –7 درجة مئوية للتعبير عن حقيقة أن –3 درجة مئوية أكثر دفئًا من –7 درجة مئوية.

‌ج.     فهم القيمة المطلقة للرقم الكسرية حيث مسافته من 0 على خط الأعداد؛ وتفسير القيمة النسبية كمقدار للكمية السالبة أو الموجبة في حالة فعلية. على سبيل المثال، بالنسبة لرصيد حساب -30 دولار، اكتب |–30| = 30 لوصف حجم الدين الدولار.

‌د.      تمييز مقارنات القيمة المطلقة عن العبارات المتعلقة بالترتيب. على سبيل المثال، التعرف على أن رصيد الحساب أقل من -30 دولار يثمل دينًا أكبر من 30 دولار.

8.     حل المسائل الواقعية والرياضية من خلال نقاط الرسوم البيانية في جميع الأرباع الخاصة بالمستوى الإحداثي. تضمين استخدام الإحداثيات والقيمة المطلقة لإيجاد المسافات بين النقاط بنفس الإحداثي الأول أو نفس الإحداثي الثاني.

التعبيرات و المعادلات        6.EE       

تطبيق وتوسيع الفهم السابق للعبارات الحسابية فيما يتعلق بالعبارات الجبرية.

1.     كتابة وتقييم تعبيرات عددية تتضمن رفع الأعداد الطبيعية.

2.     كتابة وقراءة وتقييم التعبيرات التي تمثل فيها الأحرف الأرقام.

‌أ.      كتابة التعبيرات التي تسجل العمليات بالأرقام والأحرف التي تمثل الأرقام. على سبيل المثال، التعبير عن الحساب "طرح ص من 5" كـ 5 - ص.

‌ب.    تحديد أجزاء تعبير باستخدام المصطلحات الحسابية (المجموع والمصطلح والناتج والعامل والحاصل والمعامل)؛ عرض جزء واحد أو أكثر من التعبيرات ككيان فردي. على سبيل المثال، وصف التعبير 2 (8 + 7)كناتج للعاملين؛ وعرض (8 + 7) ككيان فردي ومجموع للمصطلحين.

‌ج.     تقييم التعبيرات بقيم مخصصة للمتغيرات الخاصة بها. تضمين التعبيرات التي تنشأ عن المعادلات التي استخدمت في المسائل الواقعية. إجراء عمليات حسابية بما في ذلك العمليات التي تتضمن رفع الأعداد الطبيعية بالترتيب التقليدي عندما لا يوجد أقواس لتحديد ترتيب معين (ترتيب العمليات). على سبيل المثال، استخدام المعادلات الحجم = ق 3 وأ = 6 ق 2 لمعرفة الحجم ومساحة سطح المكعب ذي ضلع طوله ق = 1/2.

3.     تطبيق خصائص العمليات لإنتاج تعبيرات مكافئة. على سبيل المثال، تطبيق الخاصية التوزيعية على التعبير 3 (2 + خ) لإنتاج التعبير المكافئ 6 + 3خ؛وتطبيق الخاصية التوزيعية للتعبير 24خ + 18ذ لإنتاج التعبير المكافئ 6 (4خ + 3ذ) وتطبيق خصائص العمليات على ذ + ذ + ذ لإنتاج التعبير المكافئ 3ذ.

4.     تحديد متى يتكافأ تعبيران (على سبيل المثال، عندما يحدد التعبيران نفس الرقم بصرف النظر عن القيمة المستبدلة بهما). على سبيل المثال، التعبيرات ص + ص + ص و3ص متكافئة لأنها تحدد نفس الرقم بصرف النظر عن الرقم الذي يمثله ص.