غايات تدريس الرياضيات في التعليم المتوسط

غايات تدريس الرياضيات في التعليم المتوسط
يرمي تدريس الرياضيات في التعليم المتوسط إلى تمكين التلميذ من امتلاك عناصر المسعى العلمي وتوظيفه في معالجة الوضعيات، هذا المسعى المبني أساسا على التجريب، ووضع الافتراضات الممكنة، والاستدلال، كما يهدف إلى جعل التلميذ:
-          يدعم ويثري مكتسباته في المرحلة الابتدائية.
-          ينتقل تدريجيا من الملاحظة والمعالجة اليدوية إلى تمثيلات متنوعة.
-          يعطي معنى للمفاهيم الرياضية المدروسة بتناولها في وضعيات متنوعة وبمختلف المظاهر كأدوات لحل مشكلات مألوفة.
-          يدرك تدريجيا المعنى الحقيقي لنشاط رياضي من خلال حل مشكلات.
-          يمارسالمنهجية العلمية بتنمية قدراته على التجريب والاستدلال والتخيل والتحليل النقدي.
-          يمتلك أدوات وطرائق رياضية مفيدة في مجالات متنوعة مثل العلوم الطبيعية والتكنولوجيا، والجغرافيا، ...
-          يتحكم في تقنيات رياضية بسيطة لمعالجة وحل مشكلات.
-          يثري لغته بتعلّم مختلف أشكال التعبير:الأعداد والأشكال والبيانات والقوانين والجداول والمخططات.
-          يتدرب على ممارسة التعليل (التبرير).
وعلى هذا الأساس يضع منهاج الرياضيات نشاط حل مشكلات بكل المهارات والقدرات المرتبطة به في صميم التعلمات الرياضية، فهو في نفس الوقت وسيلة لامتلاك المعارف الجديدة ومحل النشاط الرياضي الفعلي، وبواسطة حل مشكلات، يدرك التلميذ أيضا قيمة التبليغ في الرياضيات باستعماله لتعبير دقيق لا مجال فيه للغموض، ويعمل على تطوير مؤهلاته في العمل فرديا و/أو جماعيا قصد تبادل الأفكار مع أقرانه.
1. 2 مساهمة المادة في تحقيق الملمح الشامل

كما هو الشأن بالنسبة إلى مختلف المواد في التعليم المتوسط يسعى تدريس الرياضيات في هذه المرحلة إلى:
-          جعل التلميذ يكتشف ويفهم ما حوله من أشياء ومفاهيم وظواهر مألوفة وعلاقات وتنظيمات.
-          جعل التلميذ يكتسب معارف وتقنيات وطرائق تسمح له بحل مشكلات في حياته اليومية أو في ميادين علمية أخرى ( فيزياء ، تكنولوجيا ، ...).
-          تدريب التلميذ على ممارسة منهجية علمية في معالجة حلول المشكلات وذلك بالتنمية التدريجية لقدرات التجريب والاستدلال والتصور والتحليل النقدي.
-          المساهمة في تكوين شخصية التلميذ بتنمية الثقة بالنفس لديه والاستقلالية وحثه على بذل الجهد والمثابرة والتنظيم والعناية في العمل وتدريبه على التعبير السليم.
-          جعل التلميذ يقدّر العمل الجماعي ويحترم المسؤولية الفردية والجماعية.
1. 3 توجيهات متعلقة بطبيعة المعارف والموارد المطلوب تجنيدها
         الأنشطة العددية
انطلاقامن حل مشكلات من محيطه الاجتماعي– الثقافي، يتمكن التلميذ من توسيع ودعم كفاءاته حول الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية والكسور.
يتدرب التلميذ، بالاعتماد على أمثلة محسوسة، على استعمال أعداد جديدة (الأعداد النسبية)، كما يشرع تدريجيا في الحساب الحرفي وحل معادلات بسيطة.
كما تعود التلميذ على ذلك في التعليم الابتدائي، فإن النشاطات الحسابية تكون مرتكزة على ممارسة الحساب الدقيق والحساب المقرب بنوعيه(آلي، متمعن فيه).
يشكل"حل المشكلات"، النشاط الأساسي للتلميذ، فهو يسمح بالامتلاك الجيد للمفاهيم ويسهل اكتساب المعارف والمهارات. لذا يجب أن تعطى الأهمية الكافية لهذا النشاط وألا يقتصر العمل في هذا المجال على المعالجة البسيطة لأعداد وتقنيات الحساب، حتى وإن كان ذلك هاما أيضا.
ترتكز الأنشطة العددية على ممارسة الحساب المضبوط والحساب المقرب.
هذا حتى وإن كان تعلم تقنيات الحساب بالتأكيد ضروريا، بالخصوص لغرض فهم العمليات وتنظيم الحسابات والتقريبات الممكنة، لكن حتمية الفعالية المرتبطة بالحساب تقتضي إدماج استعمال الآلات الحاسبة بالنسبة للحسابات الأكثر تعقيدا.
في الطورين الثاني والثالث، يتوسع العمل على الأعداد بإدخال مفهوم القاسم المشترك لعددين وبالخصوص القاسم المشترك الأكبر والبحث عن الكسور غير القابلة للاختزال وكذلك تعريف الجذر التربيعي والحساب على الجذور التربيعية (الجداء وحاصل القسمة)،ويتواصل تعلّم الحساب الحرفي بتحليل ونشر عبارات جبريةويتوسع بإدخال المتطابقات الشهيرة.
إذا كانت تمارين التدريب حول تقنيات وخوارزميات اختزال الكسور ونشر وتحليل عبارات جبرية وحلّ معادلات تبدو ضرورية في سيرورة اكتساب هذه التقنيات والخوارزميات من طرف التلاميذ، فإنّ العمل لا يمكن أن ينحصر في ذلك ولا يكون متمحورا حول تمارين تقنية محضة، بل، ينبغي أن تُقترح على التلاميذ أنشطة حلّ مشكلات قصد توظيف هذه التقنيات والخوارزميات.
إنّ استعمال تكنولوجيات الإعلام والاتصال(مجدولات، راسمات منحنيات، ...) يسمح للتلاميذ بإدخال وفهم بعض خوارزميات الحساب والعمل بها. لذا، فإنّ العمل بهذه الوسيلة ولو بشكل متدرج أصبح أمرا ضروريا.  
         تنظيم المعطياتوالدوال
إن ضم موضوعي الدوال العددية وتنظيم معطيات في نفس الميدان يترجم الإرادة في الارتكاز على وضعيات، مستوحاة من مواد أخرى ومن الحياة اليومية، لتجسيد برنامج الرياضيات لمرحلة التعليم المتوسط من ناحية ومن ناحية أخرى كون التعلّمات المرتبطة بالدوال ترتكز على تنظيم المعطيات.
وتعد التناسبية موضوعا أساسيا في برنامج الرياضيات لدورها في فهم وإدراكالكثير من العلاقات بين المقادير الفيزيائية وتدخلها في العديد من الممارسات الاجتماعية اليومية.
هذا الموضوع (التناسبية) لا يحيلنا إلى مفهوم معين، بل يحيلنا إلى حقل مشاكل ناجمة عن مواد أخرى وعن الحياة اليومية، والذي ترتبط به إجراءات حل وأدوات متنوعة جدا.
من وجهة النظر البيداغوجية، يتميز هذا الموضوع بالفترة الممتدة لتعليمه، ولأنّ هذا التعلّمات، التي شرع فيها في التعليم الابتدائي، تتواصل طوال مرحلة التعليم المتوسط، تكون دراسة التناسبية وتطبيقاتها ومختلف التعلمات المرتبطة بها موزعة على السنوات الأربع.
في التعليم الابتدائي، تناول التلميذ مشكلات ضربية (من النوع: احسب سعر k شيئا عُلم سعر n شيئا منه)، وتم إدخال مفهومي النسبة المئوية والمقياس من خلال وضعيات ملموسة لغرض أساسي هو التحسيس بفائدتهما.
في السنة الأولى من التعليم المتوسط، تقترح على التلميذ نشاطات، بهدف دعم مكتسباته وإبراز بعض الخواص كالخطية ومعامل التناسب. كما ينتظر أن تسمح هذه النشاطات للتلميذ بتعميق كفاءاته حول وحدات القياس وبعض التحويلات.
في السنة الثانية ستقترح على التلاميذ أنشطة يكون الغرض منها دعم مكتسبات السنة الأولى، وتوسيع حقل المشكلات المقترحة حول النسبة المئوية والقياس.
إن إدراج موضوع "تنظيممعطياتوالدوال" في المنهاج يفرضه الحضور المتزايد لمعطيات إحصائية في المحيط الاجتماعي والثقافي للتلميذ، وتعامله مع معطيات إحصائية وعددية في شكل جداول ومخططات وبيانات في مواد أخرى، وبالخصوص في الجغرافيا والعلوم الطبيعية والتكنولوجية.يهدف هذا الإدراج أساسا إلى جعل التلميذ متمكنا من وضع كشوفات إحصائية في شكل جداول ومخططات وبيانات وكذلك قراءتها وتحليلها قصد استخلاص معلومات واستغلالها.
في السنة الثالثة يكون التعرض لهذا الميدان من جانب التمثيل البياني من خلال دراسة الخاصية المتعلقة باستقاميةنقاط مع مبدأ المعلم. كما تُوظف التناسبية في التعرّف على الحركة المنتظمة وفي استعمال الوحدات المألوفة لقياس الزمن.
في السنة الرابعة توظف وضعيات (مثل التعبير عن محيط مربع بدلالة طول ضلعه) لمقاربة واستخراج مفهوم الدالة الخطية، كما يستخرج مفهوم الدالة التآلفية من وضعيات من الحياة اليومية للتلميذ.
بالنسبة إلى التعلّمات المتعلقة بالإحصاء، يتواصل التدريب على تنظيم وتقديم سلاسل إحصائية في شكل جداول وتمثيلها وحساب التكرارات الذي يُكمّل بإدخال التكرارات المجمعة والتكرارات النسبية(التواترات) المجمعة. كما يُشرع في إدخال مؤشرات الموقع وترجمتها.
وتبقى مساهمة الرياضيات في تكوين المواطن أحد الأغراض الرئيسية لهذا الميدان لما له من تطبيقات في الحياة اليومية. ومن خلال الجزء المتعلق بالإحصاء، يسعى تدريس المادة إلى تعويد التلميذ على استعمال التعابير الأساسية للإحصاء الوصفي والشروع في معالجة سلاسل إحصائية بسيطة.
         الأنشطة الهندسية
اكتسب التلميذ، في التعليم الابتدائي خبرة نسبية متعلقة بالأشكال المألوفة، مما يمكنه من التعرف عليها وإنجاز مثيلات لها  وتمثيل بعضها ولو بالتقريب. 
في السنة الأولى من التعليم المتوسط، يتعلق الأمر:
-          بتوسيع حقل الأشكال المدروسة وتطوير القدرة على الملاحظة وتحليل بعض الخواص ودعم استعمال التلميذ لمختلف وسائل الرسم والقياس في الهندسة والاستعمال السليم للمصطلحات.
-          بإعادة تنظيم معارف التلميذ، لاسيما بالإدخال والاستعمال التدريجي لتعاريف وخواص هذه الأشكال أثناء إنشائها، وكذا باستعمال أداة جديدة هي التناظر المحوري.
تعد هذه الأنشطة مرتكزا لإدخال مفاهيم متعلقة بالمقادير والقياس، وتشكل أداة ملائمة للشروع في تدريب التلميذ على الاستدلال بوضع عدد من العناصر والعلاقات التي ستستعمل فيما بعد تدريجيا في وضعيات التصديق والتبرير.
في السنة الثانية متوسط نقوم بدعم مكتسبات التلميذ في هذا الميدان بتوسيع مجال الأشكال المدروسة. كما نعمل على الوصول بالتلميذ إلى الاستعمال الآلي للأدوات الهندسية في أنشطة الإنشاء الهندسي مع الاستمرار في التدريب على الرسم باليد الحرة عند إنجاز مثيلات لهذه الأشكال أو عند وضع تخمينات.
تستمر دراسة المجسمات في السنة الثانية بتناول الموشور القائم وأسطوانة دوران. كما يشكل التناظر المركزي (مثلما كان الأمر بالنسبة إلى التناظر المحوري في السنة الأولى) أداة فعالة لتسهيل إنجاز مثيلات وإنشاء أشكال وتبرير خواص الأشكال المستوية.
تشكل الأنشطة الهندسية مرتكزا لمواصلة دراسة مفاهيم حول المقادير والقياسات (المساحات والحجوم) وتبقى ميدانا مفضلا لتنشيط التلاميذ وجعلهم يتدربون على التجريب والتخمين والتبرير تدريجيا.
في السنة الثالثة يواصل التلميذ العمل على الأشكال المألوفة من المستوي(المثلث، الدائرة...) والمجسمات المألوفة.
تعتبر حالات تقايس المثلثات أداة إضافية قد يلجأ التلميذ إلى توظيفها في  بناء بعض البراهين.
إنّ إدخال مفهوم المثلثين المعينين بمستقيمين متوازيين يقطعهما قاطعان فرصة تسمح للتلميذ بتغيير إطار تناول مفهوم التناسبية من العددي إلى الهندسي. أما مبرهنة فيثاغورث، فتسمح بتمييز المثلث القائم وإجراء حسابات عليه.    
يتوسع حقل التحويلات النقطية بالتطرق إلى الانسحاب الذي يربط بمتوازي الأضلاع.
كما يتوسع حقل المجسمات بدراسة الهرم ومخروط الدوران وهو ما يسمح بمواصلة تنمية قدرات التلاميذ على التصور في الفضاء وتمثيل أشياء من الفضاء وتجنيد مكتسباتهم حول الأشكال المستوية.
تسمح الأنشطة الهندسية، بقدر كبير، بمواصلة تنمية قدرات التلميذ على البحث واكتشاف نتائج جديدة (خواص، مبرهنات) ومواصلة تدريبه على الاستدلال الاستنتاجي من خلال براهين مهيكلة أكثر فأكثر. ويُعد استعمال بعض تكنولوجيات الإعلام والاتصال مناسبة تسمح للتلميذ بمعاينة ومشاهدة بعض الوضعيات وإجراء تجارب عليها تساعده على وضع تخمينات والتصديق على نتائج ومن  ثمّعلى نتائج ومن ثمّ العمل على تبريرها.
في السنة الرابعة يتواصل العمل الذي شُرع فيه سابقاحول المثلث (مستقيم المنتصفين، مبرهنة طالس، مبرهنة فيثاغورث،...) بإدخال معارف جديدة (تعميم مبرهنة طالس وعكسها). في المثلث القائم نتطرق إلى نسب مثلثية جديدة (الجيب والظل) ويُربطان بجيب التمام المدروس في السنة الثالثة.
تقتصر دراسة الأشعة على مفهوم الشعاع (انطلاقا من الانسحاب) وعلى الجمع الشعاعي (انطلاقا من مُركب انسحابين) وعلى إحداثيتي شعاع (قراءة وحساب) في معلم متعامد ومتجانس.
يُكمل العمل على التحويلات النقطية، الذي يمتد طيلة مرحلة التعليم المتوسط، بدراسة الدوران الذي يسمح باستخلاص بعض خواص المضلعات المنتظمة.
تتواصل دراسة المجسمات، كما هو الحال في المستويات السابقة، على أساس تجريبي. يتعلق الأمر في السنة الرابعة بالكرة (تعريف، مساحة، حجم) وبالمقاطع المستوية للمجسمات المألوفة المدروسة سابقا. ويبقى الهدف الأساسي هو تطوير قدرات التلميذ على رؤية وتمثيل الأشياء في الفضاء.
إنّ مختلف مكتسبات التلميذ المتعلقة بالبرهان والتي شُرع في تعلّمها ابتداء من السنة الأولى، توظف باستمرار في السنة الرابعة، وذلك بمناسبة تبرير العديد من المبرهنات المقررة في المنهاج وحلّ مشكلات مركبة أكثر فأكثر.يشكّل ميدان الهندسة، كما هو الحال في المستويات السابقة، فضاء هاما لتطوير قدرات التلميذ على البرهنة.
إنّ استعمال تكنولوجيات الإعلام والاتصال يمنح التلميذ فرصة المشاهدة العينية للوضعيات وإجراء محاولات وتجارب تساعده على التخمين ومن ثم التحقق من صحة الفرضيات الموضوعة بإنجاز براهين مواتية.
. ملامح التخرج
2. 1 ملامح التخرج في نهاية التعليم الأساسي في المادة.
            الملمح في نهاية التعليم الأساسي            الملمح في نهاية التعليم المتوسط            الملمح في نهاية التعليم الابتدائي
الكفاءة الشاملة
الميادين            يصوغ بتعبير رياضي دقيق مشكلات رياضية  ومشكلات من الحياة اليومية ويحلها بوضع فرضيات واقتراح تخمينات وتطبيق أنماط حلول لمشكلات قابلة للتعميم، واستعمال استدلالات مختلفة.       يحل مشكلات من الحياة اليومية بتوظيف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي ، الهندسي ، الدوال وتنظيم  معطيات) ويبني براهين ويحكم على صدق استدلال.           يحل مشكلات بتجنيد المعارف العلمية والتقنية والمنهجية والمتعلقة بمختلف الميادين (الأعداد، الحساب، التناسبية وتنظيم المعلومات، الفضاء والهندسة، المقادير والقياس).
الأعداد والحساب           ك خ 1:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية متعلقة بالأعداد والمعادلاتوالمتراجحاتونمذجة وضعيات حقيقية (من الواقع).
            ك خ 1:
 يمارس الحساب الحرفي والعمليات الحسابية على الأعداد (الطبيعية،   العشرية، النسبية، الناطقة، الصماء. ويحل مشكلات بتوظيف المعادلات والمتراجحات.        ك خ 1:
يحل مشكلاتمتعلقة بالأعداد
(عد كميات، قراءة وكتابة، مقارنة وترتيب، وضع علاقات بينها واستعمال المعلومات الموجودة في كتابتها)، والعمليات عليها وتوظيف الحساب بنوعيه (آلي، متمعن فيه).
تنظيم معطياتوالدوال     ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية متعلقة بالتناسب والدوال والقياس وتنظيم المعطيات مع توضيح معانيها الكامنة.            ك خ 2:           
ينظم معطيات في شكل جداول أو مخططات ويستغلها (قراءة، تحليل)  ويحل مشكلات مرتبطة بالتناسبية ويوظف المقادير(أطوال، مساحات، حجوم، مدد، ... ) ويستعمل وحدات قياسها.  ك خ 2:
يحل مشكلات متعلقةبالتناسبية (استعمال استدلالات شخصية)
وباستعمال معطيات عددية منظمة في قوائم أو جداول أو مخططات واستغلالها.
الفضاء والهندسة
            ك خ 3:
يحل مشكلات متعلقة بالفضاء والزمن باستعمال خواص الأشكال الهندسية المألوفة والتحويلات النقطية. ك خ 3:
يحل مشكلات بتوظيف خواص الأشكال الهندسية المستوية المألوفة والمجسماتوالتحويلات النقطية (التناظران، الانسحاب، الدوران) والإنشاءات الهندسية والبراهين.         ك خ 3:
يحل مشكلات متعلقة بالتموقع في الفضاء والتعرّف على الأشكال ووصفها وتمثيلها أو إنجاز مثيل لها ونقلها وإنشائها اعتمادا على خواص هندسية وباستعمال أدوات مناسبة.
المقادير والقياس           ك خ 4:
يحل مشكلات متعلقة بقياس أشياء فيزيائية أو هندسية (الطول، الكتلة، السعة، المساحة) أو التعليم في الزمن أوقياس مددباختيار الأداةالمناسبة و الوحدة المناسبة واستعمال العلاقات بين مختلف الوحدات.          لا يظهر ميدان المقادير والقياس مستقلا في مرحلة التعليم المتوسط، بل يكون التوسع فيه ضمن الكفاءتين الختاميتين2 و 3  ك خ 4:
يحل مشكلات متعلقة بقياس أشياء فيزيائية أو هندسية (الطول، الكتلة، السعة، المساحة) أو التعليم في الزمن أوقياس مددباختيار الأداةالمناسبة و الوحدة المناسبة واستعمال العلاقات بين مختلف الوحدات.
2. 2ملامح التخرج من أطوار التعليم المتوسط.
            الملمح في نهاية التعليم المتوسط            الملمح في نهاية الطور 3 من التعليم المتوسط    الملمح في نهاية الطور 2 من التعليم المتوسط الملمح في نهاية الطور 1 من التعليم المتوسط
الكفاءة الشاملة   يصوغ بتعبير رياضي دقيق مشكلات رياضية ومشكلات من الحياة اليومية ويضع فرضيات ويقترح تخمينات ويطبق أنماط حلول لمشكلات قابلة للتعميم باستعمال استدلالات مختلفة. يحل مشكلات بسيطة من المادة أو من الحياة اليومية ويحكم على صدق استدلال بتوظيف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم  معطيات).     يحل مشكلات ويصوغ خاصية أو تعبير بلغة رياضية سليمة ويبني براهين بسيطة ويعمم خاصية بالتدريج ويوظف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم معطيات).        يحل مشكلات ويبرر نتائج ويوظف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم معطيات).
الكفاءات الختامية          ك خ 1:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية متعلقة بالأعداد والمعادلات والمتراجحاتونمذجة وضعيات حقيقية.
            ك خ 1:
يحلمشكلات من المادة ومن الحياة اليومية بتوظيف الحساب على الجذور والأعداد الناطقةوالمعادلات والمتراجحاتمن الدرجة الأولى وجمل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين وترييض وضعيات.          ك خ 1:
يحلمشكلات من المادة ومن الحياة اليومية وبتوظيف مقادير(الأطوال، المساحات، الحجوم، المدد) والمعادلات من الدرجة الأولى والحساب على الأعداد النسبية والأعداد الناطقةوترييض وضعيات.        ك خ 1:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية بتوظيف الأعداد (الطبيعية، الكسور، العشرية، النسبية) والحساب في وضعيات مختلفة (المقادير ووحدات القياس، التعليم، المقارنة...)، والحساب الحرفي.
            ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية متعلقة بالتناسب والدوال والقياس وتنظيم المعطيات مع توضيح معانيها الكامنة.
            ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية مرتبطة بالتناسبية وبسلاسل إحصائية وبعض مؤشراتها واستعمال مجدولات.            ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية مرتبطة بالتناسبية وتطبيقاتها وتوظيف معطيات إحصائية لإجراء حسابات وإنجاز تمثيلات ومخططات باستعمال مجدولات.          ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية مرتبطة بالتناسبية وتطبيقاتها وتنظيم معطيات في شكل جداول أو مخططات ويقرؤها ويحللها.

            ك خ 3:
يحل مشكلات متعلقة بالفضاء والزمن باستعمال خواص الأشكال الهندسية المألوفة والتحويلات النقطية.
            ك خ 3:
يحل مشكلات تتطلب إنجاز استدلالات وبراهين بتوظيف خاصية طالس والنسب المثلثية والحساب الشعاعي والدوران والمجسمات (الكرة والجلّة).      ك خ 3:
يحل مشكلات تتطلب إنجاز استدلالات وبراهين وحساب مقادير بتوظيف خواص المثلث والدائرة والتناظرين المحوري والمركزي والانسحاب والمجسمات (الموشور،الاسطوانة، الهرم والمخروط).    ك خ 3:
يحلّ مشكلات تتعلقبوصف وتمثيل وإنشاء بعض الأشكال الهندسية، باستعمال خواص الأشكال الهندسية المستوية المألوفة والمجسمات المألوفة والتناظر المحوري وأدوات هندسية.
الكفاءات العرضية        طابع فكري       -          يلاحظ ويستكشفويحلل ويستدل منطقيا.
-          يمارس الفضول العلمي والفكر النقدي والتخيل والسلوك الإبداعي.
-          يحل وضعيات مشكلة.
-          يتحكم في استعمال تكنولوجيات الإعلام والاتصال.
-          يمارس سلوك العمل المستقل لتوسيع ثقافته العلمية وللتكوين الذاتي طوال الحياة.
-          يتعرف على امتدادات المكتسبات العلمية في ميدان الاقتصاد وتأثيرها على واقع عالم الشغل وطبيعة المهن.
-          يُنمذج وضعيات للتفسير والتنبؤ وحل مشكلات.
            طابع منهجي     -          ينظم عملهبدقة وإتقان مستعملا طرق العمل الفعالة في التخطيط وجمع المعلومات وتسيير المشاريع وتقديم النتائج.
-          يعد استراتيجية ملائمة لحل وضعيات مشكلة.
            طابع تواصلي   -          يستعمل مختلف أشكال التعبير: الأعداد والرموز والأشكال والمخططات والجداول.
-          يعبر بكيفية سليمة ويبرر بأدلة منطقية.
-          يكيف استراتيجيات الاتصال وفق متطلبات الوضعية.
            طابع شخصي واجتماعي           -          يتخذ سلوكا عقلانيا في مواجهة  الظواهر الطبيعية.
-          يبذل الجهد للقيام بعمله بدقة وصدق ومثابرة وإتقان.
-          يتحلى بالواقعية وبالحس الأخلاقي في تعامله مع الغير.
-          يثمن قيمة العمل ويحترم الملكية الفكرية.
القيم والمواقف  الهوية   -          ينمي ميله واهتمامه باللغتين العربية والأمازيغية.
-          يعتز باستعمالهما من بين اللغات الأخرى لتبليغ أعماله وإنتاجه الفكري.
-          يتمثل التعاليم الإسلامية التي تحث على العلم والمعرفة.
            الضمير الوطني            -          يعتزبانتمائه للجزائر
-          يهتمبالمساهماتالعلمية للعلماء الجزائرين والعرب والمسلمين يسعى إلى توسيع انتشارها والاستدلال بها.
-          يبدي انشغالهبالإشكاليات المطروحة في المجتمع.
-          يحسّ بالمسؤولية اتجاه القضايا المرتبطة بالصحة والمحيط .
            المواطنة           -          احترام أراء الآخرين والأطروحات ذات الطابع العلمي.
-          يتبنىالمعاييرالعلمية التي تمكنه من تثمين واحترام حقوق الإنسان.
-          يتحلىبروحالمسؤولية اتجاه المحيط والبيئة الطبيعة.
-          يلتزم بقواعد العدالة الاجتماعية والتضامن والتعاون واحترام الحياة.
-          يحترم الملكية الفكرية.
-          يحترم و يدافع عن مبادئ التنمية المستدامة  للمحافظة على حظوظ  الأجيال المقبلة.
            التفتح على العالم           -          يعززقيمه الوطنية بمدها بالقيم المتعلقة بحقوق الإنسان وحماية البيئة والأرض على المستوى العالمي.
-          يطلع على التراث العالمي و يستفيد من الاكتشافات العلمية.
-          يستعملالترميز العالمي.
-          يُقبل على استعمال الوسائل  العصرية والتكنولوجية فيما يضمن التنمية المستدامة.
-          يثمن في مسعى تدريجي ثقافة مجتمع المعرفة ويتبنى قواعد استهلاك مناسبة.   
المفاهيم والمعارف        -          الأعداد والحساب: الأعداد (الطبيعية،الصحيحة النسبية، النسبية، الناطقة، الحقيقية)، المضاعفات والقواسم، القوى، الحساب الحرفي (المتطابقات الشهيرة)، المعادلات ، المتباينات والمتراجحات، جمل المعادلات.
-          التناسبية وتنظيم المعطيات: التناسبية وتطبيقاتها، جداول المعطيات، التمثيل بمخططات، السلاسل الإحصائية، استعمال مجدولات، الدالتان الخطية والتآلفية.
-          الهندسة:علاقات (استقامية، تعامد، توازي، زوايا وعلاقات مثلثية)، كائنات(نقطة، مستقيم، نصف مستقيم، قطعة مستقيم، مضلّعات، دائرة، أشعّة)، مقادير، تحويلات، الهندسة التحليلية، الهندسة في الفضاء.
2. 3ملامح التخرج من سنوات التعليم المتوسط في المادة.
            الملمح في نهاية مرحلة التعليم المتوسط ملمح السنة  4 م (الطور3
من التعليم المتوسط)     الطور 2 من التعليم المتوسط     السنة 1 م ( الطور 1
من التعليم المتوسط)
                                   ملمح السنة 3 م ملمح السنة 2 م
الكفاءة الشاملة   يحل مشكلات من الحياة اليومية بتوظيف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم  معطيات) ويبني براهين ويحكم على صدق استدلال.
            يحل مشكلات بسيطة من المادة أو من الحياة اليومية ويحكم على صدق استدلال بتوظيف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم  معطيات).      يحل مشكلات من الحياة اليومية ويبني براهين بسيطة و/أو مركبة نسبيا بتوظيف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم معطيات)   يحل مشكلات ويستعمل بعض أدوات الاستدلال الاستنتاجي في بناء براهين بسيطة بتوظيف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم معطيات).         يحل مشكلات ويبرر نتائج ويوظف مكتسباته في مختلف ميادين المادة (العددي، الهندسي، الدوال وتنظيم معطيات).
الكفاءات الختامية          ك خ 1:
 يمارس الحساب الحرفي والعمليات الحسابية على الأعداد (الطبيعية،   العشرية، النسبية، الناطقة، الصماء. ويحل مشكلات بتوظيف المعادلات والمتراجحات.
            ك خ 1:
يحلّ مشكلات متعلقة بالأعداد الناطقة والجذور التربيعية والحساب الحرفي (معادلات ومتراجحاتمن الدرجة الأولى بمجهول واحد، جمل خطية).      ك خ 1:
يحلّ مشكلات متعلقة بالكسور والأعداد النسبية والأعداد الناطقة والقوى والحساب الحرفي (تبسيط ونشر عبارات جبرية، المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد ).
ك خ 1:
يحلّ مشكلات متعلقة بممارسة الحساب على الكسور والأعداد النسبية ويوظف الحساب الحرفي (معادلات بسيطة من الشكل: )
ك خ 1:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية بتوظيف الأعداد (الطبيعية، الكسور، العشرية، النسبية) والحساب في وضعيات مختلفة (المقادير ووحدات القياس، التعليم، المقارنة...)، والحساب الحرفي(معادلات بسيطة من الشكل: ، ).
            ك خ 2:           
ينظم معطيات في شكل جداول أو مخططات ويستغلها(قراءة، تحليل)  ويحل مشكلات مرتبطة بالتناسبية ويوظف المقادير(أطوال، مساحات، حجوم، مدد، ... ) ويستعمل وحدات قياسها.

            ك خ 2:
يحلّ مشكلات متعلقة بالتناسبية (الدوال التآلفية، الدوال الخطية) والإحصاء (مؤشرات الموقع).   ك خ 2:
يحلّ مشكلات متعلقة بالتناسبية (وحدات الزمن، الحركة المنتظمة، النسبة المئوية ) والإحصاء (السلاسل الإحصائية، تجميع معطيات في فئات، حساب تكرارات نسبية متوسط سلسلة).        ك خ 2:
يحلّ مشكلات متعلقة بالتناسبية (جداول التناسبية، النسبة المئوية، المقياس) وبحساب وتوظيف مقادير (أطوال، مساحات و حجوم)  وباستعمال أدوات إحصائية (تنظيم معطيات في شكل جداول أو مخططات، قراءتها وتحليليها).

            ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية مرتبطة بالتناسبية وتطبيقاتها وتنظيم معطيات في شكل جداول أو مخططات ويقرؤها ويحللها.
            ك خ 3:
يحل مشكلات بتوظيف خواص الأشكال الهندسية المستوية المألوفة والمجسمات التحويلات النقطية( التناظران،    الانسحاب، الدوران) والإنشاءات الهندسية والبراهين.
            ك خ 3:
يحلّ مشكلات متعلقة بالأشكال الهندسية المستوية والمجسمات المألوفة والأشعة والتحويلات النقطية (التناظران، الانسحاب، الدوران).
            ك خ 3:
يحلّ مشكلات بتوظيف خواص متعلقة بالمثلثات (حالات تقايس المثلثات، مستقيم المنتصفين في مثلث، تمييز المثلث القائم، المستقيمات الخاصة في مثلث)  والتحويلات النقطية (التناظران، الانسحاب) والمجسمات المألوفة
( الهرم ومخروط الدوران) ويبني براهين بسيطة.          ك خ 3:
يحلّ مشكلات متعلقة بالأشكال الهندسية المألوفة (المثلث، الزاوية، متوازي الأضلاع، الدائرة) والمجسمات (الموشور القائم، أسطوانة الدوران) ويستعمل الأدوات الهندسية في إنشائها بشكل سليم ويبرر بعض خواصها بواسطة التناظر المركزي ويبني استدلالات بسيطة.        ك خ 3:
يحلّ مشكلات تتعلق بالأشكال الهندسية (وصف، تمثيل، نقل، حساب المساحة والمحيط، ...) وإنشائها باستعمال أدوات هندسية وخواص (الاستقامية، التعامد، التوازي، التناظر المحوري).
الكفاءات العرضية        طابع فكري       -          يلاحظ ويستكشف ويحلل ويستدل منطقيا.
-          يمارس الفضول العلمي والفكر النقدي  والتخيل والسلوك الإبداعي.
-          يحل وضعيات مشكلة.
-          يتحكم في استعمال تكنولوجيات الإعلام والاتصال.
-          يمارس سلوك العمل المستقل لتوسيع ثقافته العلمية وللتكوين الذاتي طوال الحياة.
-          يتعرف على امتدادات المكتسبات العلمية في ميدان الاقتصاد وتأثيرها على واقع عالم الشغل وطبيعة المهن.
- ينمذج وضعيات للتفسير والتنبؤ و حل مشكلات.
            طابع منهجي     -          ينظم عمله بدقة و إتقان مستعملا طرق العمل الفعالة في التخطيط وجمع المعلومات و تسيير المشاريع وتقديم النتائج.
-يعد إستراتيجية ملائمة لحل وضعيات مشكلة.
            طابع تواصلي   -          يستعمل مختلف أشكال التعبير: الأعداد والرموز والأشكال والمخططات والجداول .
-          يعبر بكيفية سليمة ويبرر بأدلة منطقية.
-يكيف استراتيجيات الاتصال وفق متطلبات الوضعية.
            طابع شخصي واجتماعي           -          يتخذ سلوكا عقلانيا في مواجهة  الظواهر الطبيعية.
-          يبذل الجهد للقيام بعمله بدقة وصدق ومثابرة وإتقان.
-          يتحلى بالواقعية وبالحس الأخلاقي في تعامله مع الغير.
- يثمن قيمة العمل ويحترم الملكية الفكرية
القيم والمواقف  الهوية   - ينمي ميله واهتمامه باللغتين العربية والأمازيغية.
- يعتز باستعمالهما من بين اللغات الأخرى لتبليغ أعماله  وإنتاجه الفكري .
- يتمثل التعاليم الإسلامية التي تحث على العلم والمعرفة.
            الضمير الوطني            -          يعتزبانتمائه للجزائر
-          يهتمبالمساهمات العلمية للعلماء الجزائريبن والعرب والمسلمين ويسعى إلى توسيع انتشارهاوالاستشهاد بها.
-          يبدي انشغاله بالإشكاليات المطروحة في المجتمع .
-          يحسّ بالمسؤولية تجاه القضايا المرتبطة بالصحة والمحيط .
            المواطنة           -          احترام أراء الآخرين والأطروحات ذات الطابع العلمي.
-          يتبنىالمعاييرالعلمية التي تمكنه من تثمين و احترام حقوق الإنسان.
-          يتحلىبروحالمسؤوليةتجاه المحيط والبيئة الطبيعة.
-          يلتزم بقواعد العدالة الاجتماعية والتضامن والتعاون واحترام الحياة.
-          يحترم الملكية الفكرية.
-          يلتزم بقواعد العدالة الاجتماعية والتضامن والتعاون واحترام الحياة.
-يحترم و يدافع عن مبادئ التنمية المستدامة  للمحافظة على حظوظ  الأجيال المقبلة.
            التفتح على العالم           -          يعزز قيمه الوطنية بمدها بالقيم المتعلقة بحقوق الإنسان وحماية البيئة والأرض على المستوى العالمي.
-          يطلع على التراث العالمي و يستفيد من الاكتشافات العلمية.
-          يستعملالترميز العالمي.
-          يُقبل على استعمال الوسائل  العصرية والتكنولوجية فيما يضمن التنمية المستدامة.
-يثمن في مسعى تدريجي ثقافة مجتمع المعرفة ويتبنى قواعد استهلاك مناسبة. 

. مصفوفة الموارد لبناء الكفاءات
يتضمن هذا الجدول الكفاءات الختامية المرتبطة بميادين التعلّم في كل الأطوار، حيث يسمح بإبراز مختلف الموارد لبناء هذه الكفاءات، سواء كانت معرفية أو منهجية، مع ملاحظة أنّ الموارد المنهجية لا تقتصر على ميدان دون آخر بل تغطي كل الميادين.
يتواصل العمل على إرساء هذه الموارد طيلة مرحلة التعليم المتوسط بتدرج يتماشى مع توسّع المفاهيم والقدرات الفكرية للمتعلم.
الأطوار            الميادين            الكفاءات الختامية المستهدفة      موارد بناء الكفاءات
                                   موارد معرفية   موارد منهجية
الطور 1           أنشطة عددية     ك خ 1:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية بتوظيف الأعداد (الطبيعية، الكسور، العشرية، النسبية) والحساب في وضعيات مختلفة (المقادير ووحدات القياس، التعليم، المقارنة...)، والحساب الحرفي.         -          الأعداد الطبيعية والكسوروالأعداد العشرية. (تعيين وعمليات وحساب تقريبي، استعمال الحاسبة)
-          الأعداد النسبية (مقاربة).
-          الحساب الحرفي (مقاربة).
-          معادلات من الشكل:  ،   ، 
حيث  و   عددان مفروضان.
         استغلال معلومة:
-          تشخيص معلومة.
-          التعرف على مصادر مختلفة للمعلومة.
-          الاستفادة من المعلومة.
-          امتلاك المعلومة (جعلها متوفرة وقابلة للتجنيد عند الحاجة).
         حل مشكلات:
-          ترجمة الوضعية إلى ما يسمح بمعالجتها رياضيا.
-          اختيار الأدوات الرياضية (تعاريف، خواص، ....) الوجيهة.
-          التجريب على أمثلة، تخمين نتيجة.
-          بناء تبرير، تحرير حل.
-          تصديق نتائج.
-          التبليغ ( التبادل ) حول الحل.
         ممارسة الحكم النقدي:
-          بناء رأي، والتعبير عن حكم، واحترام الرأي الآخر، ممارسة النقد وتقبله.
-          الإلمام بعناصر وضعية، وتصور طرق عمل وتجسيدها.
         العمل فرديا أو جماعيا:
-          إنجاز عمل باحترام التوقيت والتعليمات.
-          تنظيم العمل حسب السّياق والمصادر والموارد والأهداف المسطرة.
-          العمل بروح إبداعية.
-          الاهتمام بالآخر (أراء، اقتراحات،... إلخ).
-          تقويم خطّته أو خطة الفوج، وتعديلها.
-          إعادة استثمار تعلّماته في وضعيات مماثلة، وتقويم المكتسبات.
         استغلال تكنولوجيات الإعلام والاتصال:
-          استعمال تكنولوجيات الإعلام والاتصال لإنجاز مهام يتعدى الحسابات فحسب إلى بناء إجراءات واستراتيجيات.
-          وجاهة استعمالها، وإدراك حدودها.
            تنظيم معطيات  ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية مرتبطة بالتناسبية وتطبيقاتها وتنظيم معطيات في شكل جداول أو مخططات ويقرؤها ويحللها.          -          التناسبية وتطبيقاتها (جداول تناسبية، معامل التناسبية، النسبة المئوية، المقياس، تحويل وحدات قياس مقادير).
-          جداول المعطيات، مخططات (قراءة وتحليل).  
            أنشطة هندسية   ك خ 3:
يحلّ مشكلات تتعلق بوصف وتمثيل وإنشاء بعض الأشكال الهندسية، باستعمال خواص الأشكال الهندسية المستوية المألوفة والمجسمات المألوفة والتناظرالمحوري وأدوات هندسية.            -          إنشاءات هندسة أساسية.
-          أشكال هندسية مستوية مألوفة (المثلث، المستطيل، المربع، المعين، الدائرة )
-          السطوح المستوية (أطوال، محيطات ومساحات) والزوايا.
-          متوازي المستطيلات.
-          التناظر المحوري.        
الطور 2           أنشطة عددية     ك خ 1:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية وبتوظيف مقادير (الأطوال، المساحات، الحجوم، المدد) والمعادلات من الدرجة الأولى والحساب على الأعداد النسبية والأعداد الناطقةوترييض وضعيات.          -          العمليات على الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية والكسور
-          الأعداد النسبية
-          الأعداد الناطقة
-          القوى ذات أسس صحيحة نسبية
-          قوى 10 ، الكتابة العلمية لعدد عشري
-          الحساب الحرفي (النشر والتبسيط)
-          المساويات والمتباينات
-          المعادلات من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد

            تنظيم معطيات  ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية مرتبطة بالتناسبية وتطبيقاتها وتوظيف معطيات إحصائية لإجراء حسابات وإنجاز تمثيلات ومخططات باستعمال مجدولات.          التناسبية
-          الرابع المتناسب، المقياس، تحويلوحدات القياس (أطوال ومساحاتوحجوم).
-          التمثيل البياني، الحركة المنتظمة، السرعة المتوسطة، مقادير حاصل القسمة
تنظيم المعطيات
-          السلاسل الإحصائية (مصطلحات، التمثيلات البيانية)
-          المتوسط الحسابي
-          استعمال مجدولات       
            أنشطة هندسية   ك خ 3:
يحل مشكلات تتطلب إنجاز استدلالات وبراهين وحساب مقادير بتوظيف خواص المثلث والدائرة والتناظرين المحوري والمركزي والانسحاب والمجسمات (الموشور،الاسطوانة، الهرم والمخروط).    المثلثات.
-          إنشاء مثلث (المتباينة المثلثية)
-          المثلثات المتقايسة
-          مستقيم المنتصفين في مثلث
-          المثلثات المعينة بمستقيمين متوازيين يقطعهما قاطعان غير متوازيين
-          المستقيماتالخاصّة في المثلث.
المثلث القائم و الدائرة
-          الدائرة المحيطة بالمثلث القائم.
-          خاصية فيثاغورث (المبرهنة والمبرهنة العكسية)
-          جيبتمام زاوية حادة
-          بعد نقطة عن مستقيم
-          الوضعيات النسبية لدائرة ومستقيم.
التحويلات النقطية
-          التناظر المركزي
-          الانسحاب
متوازيالأضلاع
-          معرفة مختلف خواص متوازي الأضلاع وتوظيفها
-          الزوايا المعينة بمتوازيين وقاطع.
الدائرة (مماس لدائرة)
المجسمات
-          الموشور القائم، أسطوانة دوران.
-          الهرم ومخروط الدوران           
الطور 3           أنشطة عددية     ك خ 1:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية بتوظيف الحساب على الجذور والأعداد الناطقة والمعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى وجمل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين وترييض وضعيات.           -          الأعداد الناطقة (القواسم، الكسور غير القابلة للاختزال) والحساب على الجذور التربيعية.
-          الحساب الحرفي (المتطابقات الشهيرة، النشر والتحليل).
-          المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.
-          جمل معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين.    
            تنظيم معطيات  ك خ 2:
يحل مشكلات من المادة ومن الحياة اليومية مرتبطة بالتناسبية وبسلاسل إحصائية وبعض مؤشراتها واستعمال مجدولات.            -          التناسبية
-          الدوال الخطية والتآلفية
-          السلاسل الإحصائية (التمثيل البياني،حساب وترجمة التكرارات والتكرارات النسبية أي التواترات، المتوسط، الوسيط، المدى).
            أنشطة هندسية   ك خ 3:
يحل مشكلات تتطلب إنجاز استدلالات وبراهين بتوظيف خاصية طالس والنسب المثلثية والحساب الشعاعي والدوران والمجسمات (الكرة والجلّة).      -          خاصية طالس
-          حساب المثلثات في المثلث القائم.
-          الأشعة والانسحاب
-          التحويلات النقطية (الدوران)
-          المعالم
-          المضلعات المنتظمة، الزوايا
-          الهندسة في الفضاء (الكرة والجُلة،المقاطع المستوية للمجسمات المألوفة)
-          التكبير والتصغير.